# MATHSCLINIC SMARTPREP GR12 AFR 2023 V2.1 1 > Grade 12 question paper from the Mathematics, 75 pages. Read online or get the free PDF download, memo linked when available. - Page: https://www.hlayiso.com/library/grade-12-mathematics-question-paper/650d5515-7fa0-4e8c-88f3-4a5f39043701 - Updated: 2026-09-27 - Subject: Grade 12 - Grade: Multiple grades - Document type: Question paper - Exam period: Mathematics - Curriculum: CAPS - Pages: 75 Breadcrumbs: [Home](https://www.hlayiso.com/) › [Library](https://www.hlayiso.com/library) › [MATHSCLINIC SMARTPREP GR12 AFR 2023 V2.1 1](https://www.hlayiso.com/library/grade-12-mathematics-question-paper/650d5515-7fa0-4e8c-88f3-4a5f39043701) ## About this document Grade 12 · Mathematics. Question paper, 75 pages. Read online or download the PDF. Read it free online on the page above; download the PDF from there. ## Document text Text extracted from the PDF. Layout, diagrams and tables may not survive extraction. ### Page 1 sa] \ N , > ‘ . © Videolesse vir elke afdeling van hierdie SmartPrep opsommings beskikbaar,op www.scienceclinic.co.za ? ### Page 2 Baie welkom by Science Clinic! DIE KERNKONSEPTE: Alles wat jy moet weet oor hierdie boekie en die aanvullende videolesse. GRATIS OOR ONS SMARTPREP BOEKIES VIDEOLESSE! Ons SmartPrep boekies skep ‘n holistiese geheelbeeld van die belangrikste kernkonsepte in Graad 8-12 Wiskunde en Graad 10-12 Ons het gratis videolesse vir elke Fisiese Wetenskap. Die boekies is in Engels en Afrikaans beskikbaar. onderwerp in hierdie boek! Volg hierdie stappe vir toegang tot KOPIEREG KENNISGEWING hierdie kragtige hulpbron! Die inhoud van hierdie SmartPrep Boekie is die oorspronklike werk van Science Clinic (Pty) Ltd. Die materiaal mag versprei word, mits die LAAI ‘N BOEKIE AF volgende vereistes nagekom word: Besoek ons webtuiste om ‘n As die boekie elektronies of in gedrukte vorm gekopieer of versprei 1 SmartPrep boekie af te laai. Jy word, moet hierdie kopieregkennisgewing behoue bly. As die opsommings en/of vrae in die boek gebruik word, moet die sal ‘n e-pos met aflaai-skakels ontvang. bron erken word. Hierdie Smart Prep Boekie is geskep ter voordeel van die VIDEOS WEBBLAD gemeenskap en mag nie deur enige ander persoon of entiteit gebruik of versprei word vir kommersiële doeleindes nie. Gaan dan na ons “Videos” Die teorie-opsommings in hierdie boekie mag nie aangepas word 2 webblad. Vir toegang, gebruik en onder ‘n nuwe lisensie versprei word nie. dieselfde e-pos wat jy vir die Volg hierdie skakel vir volledige gebruiksterme vir die materiaal: boekie se aflaai gebruik het. https://www.scienceclinic.co.za/terms-book-usage/ KIES ‘N HOOFSTUK DIE SKRYWERS EN DIE SPAN Kliek op jou voorkeur- taal, 3 graad en onderwerp. 'n Snitlys Duisend dankies aan die ongelooflike span wie betrokke was by die met videolesse sal op YouTube produksie, moderasie en vertaling van hierdie boek: S Bouwer, E Britz, oopmaak. G Kyle, D Kotze, Q Meades, S Sapsford, S Stevens, G Swanepoel, GM van Onselen, L Vosloo Besoek ons webtuiste om gratis SmartPrep boekies af te laai, vir toegang tot gratis videoles opnames, en om by interaktiewe Zoom kursusse aan te sluit! www.scienceclinic.co.za @science.clinic www.facebook.com/scienceclinicsa ### Page 3 INHOUDSOPGAWE OPSOMMINGS VAN KERNKONSEPTE Vraestel 1 Aard van Wortels 2 Kwadratiese Vergelykings 5 Eksponente en Wortels 6 Rye en Reekse 10 Finansies 15 Funksies, Grafieke en Inverses 20 Differensiaalberekeninge 29 Waarskynlikheid 34 Vraestel 2 Euklidiese Meetkunde 39 Trigonometrie 49 Analitiese Meetkunde 57 Statistiek 62 www ### Page 4 Wiskunde/V1 DBE/2021 SS/NSS INLIGTINGSBLAD -b+\b? —4ace +. 2a A=P(+ni) A= P(i-ni) A=P(l-i)" A=P(1+i)" T, =a+(n-Nd 8, = Sba+(n—nd] n n T, =ar"" S alr” -1) gr ¥l S, =—% s-l +c? —2be.cos A 1 : area AABC = absinC sin(a + f)=sina.cosf+cosa.sing cos(a+ Bp) =cosa@.cos §—sina.sinB cos’ a—sin’ a cos2a =41—2sin? a 2cos’ a—-1 poatbx Kopiereg voorbehou Y-Y, =M(x-%) pattt+y"| MAM MF Vo 3 ee") v2 ma72 eb Xy ~ m=tand sin(«—£) =sin@.cos 8—cosa.sinf cos(a—f) =cosa@.cos §+sina.sinf sin 2a = 2sina.cosa Yi, n 2 o P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A cn B) p= FYI) De-x) ### Page 5 Mathematics 12 DBE/2021 Examination Guidelines 4.2 ACCEPTABLE REASONS: EUCLIDEAN GEOMETRY (AFRIKAANS) STELLING AANVAARBARE REDE LYNE Aangrensende hoeke op 'n reguitlyn is supplementêr. ‘e op reguit lyn As aangrensende hoeke supplementêr is, lê die buitenste bene van die aangr. ‘e suppl. hoeke in 'n reguitlyn. Die som van die aangrensende hoeke om 'n punt is 360 . ‘e om 'n punt OF ‘e in 'n omw Regoorstaande hoeke is gelyk. regoorst. ‘e As AB || CD, dan is die verwissellende hoeke gelyk verw. ‘e ; AB || CD As AB || CD, dan is die ooreenkomstige hoeke gelyk. ooreenk. ‘e ; AB || CD As AB || CD, dan is die ko-binnehoeke supplementêr. ko-binne ‘e ; AB || CD As die verwissellende hoeke tussen twee lyne gelyk is, dan is die lyne verw. ‘e = ewewydig. As die ooreenkomstige hoeke tussen twee lyne gelyk is, dan is die lyne ooreenk. ‘e = ewewydig. As die ko-binnehoeke tussen twee lyne supplementêr is, dan is die lyne ko-binne ‘e suppl. ewewydig. DRIEHOEKE Die binnehoeke van 'n driehoek is supplementêr. ‘ som van ' OF som van ‘e in ' OF binne ‘e Die buitehoek van 'n driehoek is gelyk aan die som van die twee buite ‘ van teenoorstaande binnehoeke. Die hoeke teenoor die gelyke sye van 'n gelykbenige driehoek, is ‘e teenoor gelyke sye gelyk. Die sye teenoor die gelyke sye van 'n gelykbenige driehoek, is gelyk. sye teenoor gelyke ‘e In 'n reghoekige driehoek is die vierkant op die skuinssy gelyk aan die Pythagoras OF Stelling van som van die vierkante op die ander twee sye. Pythagoras As die vierkant op een sy van 'n driehoek gelyk is aan die som van die Omgekeerde Pythagoras vierkante op die ander twee sye, dan is die driehoek reghoekig. OF Omgekeerde stelling: Pythagoras As drie sye van een driehoek onderskeidelik gelyk is aan drie sye van SSS 'n ander driehoek, dan is die driehoeke kongruent. As twee sye en 'n ingeslote hoek van een driehoek onderskeidelik SHS OF S‘S gelyk is aan twee sye en 'n ingeslote hoek van 'n ander driehoek, dan is die twee driehoeke kongruent. As twee hoeke en 'n sy van een driehoek onderskeidelik gelyk is aan HHS OF ‘‘S twee hoeke en 'n ooreenstemmende sy van 'n ander driehoek, dan is die twee driehoeke kongruent. As die skuinssy en 'n reghoeksy van 'n reghoekige driehoek RHS OF 90°HS onderskeidelik gelyk is aan die skuinssy en 'n reghoeksy van 'n ander reghoekige driehoek, dan is die twee driehoeke kongruent. Die lynstuk wat die middelpunte van twee sye van 'n driehoek verbind, Midpt.-stelling is ewewydig aan en gelyk aan die helfte van die derde sy. Die lynstuk wat van die middelpunt van een sy van 'n driehoek lyn deur midpt || 2de sy ewewydig aan die tweede sy getrek word, halveer die derde sy. Die lyn ewewydig aan een sy van 'n driehoek verdeel die ander twee lyn || een sy van OF sye in eweredige dele. eweredige stelling; noem || lyne Copyright reserved Please turn over ### Page 6 Mathematics 13 DBE/2021 Examination Guidelines STELLING AANVAARBARE REDE As 'n lyn twee sye van 'n driehoek in eweredige dele verdeel, is die lyn lyn verdeel twee sye van ewewydig aan die derde sy. eweredig As twee driehoeke gelykhoekig is, is hulle ooreenstemmende sye ||| 'e OF gelykhoekige 'e eweredig (en is driehoeke dus gelykvormig). e As die ooreenstemmende sye van twee driehoeke eweredig is, is die Sye van eweredig driehoeke gelykhoekig (en is driehoeke dus gelykvormig). Driehoeke (of parallelogramme) op dieselfde basis en tussen dieselfde dieselfde basis ; dieselfde hoogte ewewydige lyne is gelyk in oppervlakte. OF gelyke basis ; gelyke hoogte SIRKELS 'n Raaklyn aan 'n sirkel is loodreg op die radius/middellyn van die raaklyn A radius sirkel by die raakpunt. raaklyn A middellyn As 'n lyn loodreg getrek word na die radius/middellyn by die punt Lyn A Radius OF waar die radius/middellyn die sirkel ontmoet, dan is die lyn 'n raaklyn omgekeerde raaklyn A radius OF aan die sirkel. omgekeerde raaklyn A middellyn Die lynstuk wat die middelpunt van 'n sirkel met die middelpunt van 'n lyn vanuit midpt na midpt van koord verbind, is loodreg op die koord. koord Die loodlyn uit die middelpunt van 'n sirkel na 'n koord, halveer die lyn vanuit midpt A op koord koord. Die middelloodlyn van 'n koord gaan deur die middelpunt van die middelloodlyn van koord sirkel. Die hoek wat 'n koord by die middelpunt van 'n sirkel onderspan, is Midpts‘ = 2 x Omtreks‘ dubbel die hoek wat dit by enige punt op die omtrek onderspan (aan dieselfde kant van die koord as die midpt). Die omtrekshoek wat deur die middellyn onderspan word, is 90°. ‘ in halwe sirkel OF middellyn onderspan regte hoek OF ‘ in ~ As 'n koord van 'n sirkel 'n regte hoek by die omtrek onderspan, dan is Koord onderspan 90q OF die koord 'n middellyn. omgekeerde ‘ in halwe sirkel Hoeke onderspan deur 'n koord van 'n sirkel, aan dieselfde kant van die ‘e in dieselfde segment koord, is gelyk. As 'n lynstuk wat twee punte verbind, gelyke hoeke by twee ander Lynstuk onderspan gelyke ‘e OF punte aan dieselfde kant van die lynstuk onderspan, dan is die vier omgekeerde ‘e in dieselfde punte konsiklies (d.w.s. hulle lê op die omtrek van 'n sirkel). segment Gelyke koorde onderspan gelyke omtrekshoeke. gelyke koorde; gelyke ‘e Gelyke koorde onderspan gelyke middelpuntshoeke. gelyke koorde; gelyke ‘e Gelyke koorde in gelyke sirkels onderspan gelyke omtrekshoeke. gelyke sirkels; gelyke koorde ; gelyke ‘e Gelyke koorde in gelyke sirkels onderspan gelyke middelpuntshoeke. gelyke sirkels; gelyke koorde ; gelyke ‘e Die teenoorstaande hoeke van 'n koordvierhoek is supplementêr. teenoorst. ‘e van kvh As die teenoorstaande hoeke van 'n vierhoek supplementêr is, dan is teenoorst. ‘e van vierhoek is supp die vierhoek 'n koordevierhoek. OF omgekeerde teenoorst ‘e koordevierhoek Die buitehoek van 'n koordevierhoek is gelyk aan die teenoorstaande buite ‘van kvh binnehoek. Copyright reserved Please turn over ### Page 7 Mathematics 14 DBE/2021 Examination Guidelines STELLING AANVAARBARE REDE As die buitehoek van 'n vierhoek gelyk is aan die teenoorstaande buite ‘van vierhoek = teenoorst. binnehoek, dan is die vierhoek 'n koordevierhoek. binne ‘ OF omgekeerde buite ‘ koordevierhoek Twee raaklyn wat vanaf dieselfde punt buite 'n sirkel na 'n sirkel Raaklyne vanuit gemeensk. Punt getrek word, is ewe lank. OF raaklyne vanaf dieselfde punt Die hoek wat gevorm word tussen 'n raaklyn aan 'n sirkel en 'n koord raaklyn koord stelling wat vanuit die raakpunt getrek word, is gelyk aan die hoek in die oorstaande segment. As 'n lyn deur die eindpunt van 'n koord 'n hoek met die koord vorm ‘ tussen lyn en koord OF wat gelyk is aan die hoek in die oorstaande segment, dan is die lyn 'n omgekeerde raaklyn koord stelling raaklyn aan die sirkel. VIERHOEKE Die som van die binnehoeke van 'n vierhoek is 360q. som van ‘e in vierhoek Die teenoorstaande sye van 'n parallelogram is ewewydig. teenoorst. sye van ||m As die teenoorstaande sye van 'n vierhoek ewewydig is, dan is die teenoorst sye van vierh is || vierhoek 'n parallelogram. Die teenoorstaande sye van 'n parallelogram is gelyk in lengte. teenoorst. sye van ||m As die teenoorstaande sye van 'n vierhoek gelyk is, dan is die vierhoek teenoorst sye van vierh = OF 'n parallelogram. omgekeerde teenoorst sye van ||m Die teenoorstaande hoeke van 'n parallelogram is gelyk. teenoorst. ‘e van ||m As die teenoorstaande hoeke van 'n vierhoek gelyk is, dan is die teenoorst. ‘e van vierh = OF vierhoek 'n parallelogram. omgekeerde teenoorst. ‘e van ||m Die hoeklyne van 'n parallelogram halveer mekaar. hoeklyne van ||m As die hoeklyne van 'n vierhoek mekaar halveer, dan is die vierhoek 'n hoeklyne van vierh halveer mekaar parallelogram. OF omgekeerde hoeklyne van ||m As een paar teenoorstaande sye van 'n vierhoek gelyk en ewewydig is, teenoorst. sye = en || dan is die vierhoek 'n parallelogram. Die hoeklyne van 'n parallelogram halveer die oppervlakte van die hoeklyn van ||m halveer opp parallelogram. Die hoeklyne van 'n ruit halveer mekaar reghoekig. hoeklyne van ruit Die hoeklyne van 'n ruit halveer die teenoorstaande binnehoeke. hoeklyne van ruit Al vier sye van 'n ruit is gelyk. sye van ruit Al vier sye van 'n vierkant is gelyk. sye van vierkant Die hoeklyne van 'n reghoek is ewe lank. hoeklyne van reghoek Die hoeklyne van 'n vlieër sny mekaar reghoekig. hoeklyne van vlieër Die een hoeklyn van 'n vlieër halveer die ander hoeklyn. hoeklyne van vlieër Een hoeklyn van 'n vlieër halveer die teenoorstaande binnehoeke hoeklyne van vlieër Copyright reserved Please turn over ### Page 8 Vraestel 1 (fw). scienceclinic.co.za © 2022@)- ### Page 9 Graad 12 Wiskunde Kernkonsepte Aard van Wortels SCIENCE CLINIC 2022 © GETALLE AARD: Verwys na die tipe getalle wat die wortels is. Nie-reëel (R’) (word somtyds na verwys as denkbeeldige getalle) WORTELS: Die x-afsnitte/oplossings/nulpunte van die kwadratiese vergelyking. Reëel (R) Twee reële wortels Een reële wortel Geen reële wortels Rasionaal (Q) Irrasionaal (Q’) y y y Heelgetalle en breuke VOORBEELD: Heelgetalle (Z) Positiewe en negatiewe heelgetalle π 2 Heelgetalle (N0) x 0+N Alle desimale getalle x x wat nie as ‘n breuk Natuurlike getalle (N) geskryf kan word nie. 1, 2, 3... OF OF OF y y y x x x KWADRATIESE FORMULE DIE DISKRIMINANT −b ± b 2 − 4ac x= −b ± b 2 − 4ac 2a x= 2a a = die koëffisient van x2 BEPALING VAN DIE AARD VAN WORTELS b = die koëffisient van x aangedui deur Δ . c = die konstante term Die DISKRIMINANT word gebruik om die aard van wortels te bepaal. 2 ∴ Δ = b − 4ac Dit word gebruik om kwadratiese vergelykings Δ op te los. VOORBEELD: VOORBEELD: Δ<0 Δ≥0 Nie-reële Reële 3x 2 + 2x − 4 = 0 3x 2 + 2x − 4 = 0 wortels wortels a = 3 a = 3 b = 2 b = 2 c = −4 c = −4 Δ>0 Δ=0 2 ongelyke 2 gelyke, wortels reële wortels −b ± b 2 − 4ac Δ = b 2 − 4a c x = 2a Δ = (2)2 − 4(3)(−4) −(2) ± (2) 2 − 4(3)(− 4) Bepaal die waarde van Δ Δ = volkome vierkant Δ ≠ volkome vierkant x = rasionale wortels irrasionale wortels 2(3) Los op vir x Volg ons op Instagram: @science.clinic Besoek www.scienceclinic.co.za om gratis SmartPrep opsommings af te laai, of om by interaktiewe aanlyn Wiskunde en Wetenskap klasse aan te sluit. Bl. 2 ### Page 10 Graad 12 Wiskunde Kernkonsepte Aard van Wortels SCIENCE CLINIC 2022 © DISKRIMINANT b2 - 4 a c VOORBEELDE AARD VAN WORTELS AANTAL REËLE WORTELS (∆ = b2 - 4ac) a>0 a<0 y y x2 + x + 1 = 0 Δ = b2 – 4ac x = (1)2 – 4(1)(1) =1–4 Nie-reëel 0 = –3 a b c Δ<0 x y y x2 – 6x + 9 = 0 Δ = b2 – 4ac x Reëel (Δ = +) = (–6)2 – 4(1)(9) Rasionaal (Δ = volkome = 36 – 36 1 (2 van dieselfde) vierkant) =0 Gelyk (Δ = 0) a b c Δ=0 x x2 – 5x – 6 = 0 Δ = b2 – 4ac Reëel (Δ = +) = (–5)2 – 4(1)(–6) Rasionaal (Δ = volkome y y = 25 + 24 2 vierkant) = 49 Ongelyk (Δ ≠ 0) a b c Δ > 0 (volkome vierkant) x x Δ = b2 – 4ac 2x2 + 3x – 7 = 0 = (3)2 – 4(2)(–7) Reëel (Δ = +) = 9 + 56 Irrasionaal (Δ ≠ 2 = 65 volkome vierkant) Δ > 0 (nie volkome Ongelyk (Δ ≠ 0) a b c vierkant) Volg ons op Instagram: @science.clinic Besoek www.scienceclinic.co.za om gratis SmartPrep opsommings af te laai, of om by interaktiewe aanlyn Wiskunde en Wetenskap klasse aan te sluit. Bl. 3 ### Page 11 Graad 12 Wiskunde Kernkonsepte Aard van Wortels SCIENCE CLINIC 2022 © BEPALING VAN DIE AARD VAN VIR WATTER WAARDES VAN k SAL BEWYS DIE AARD VAN DIE WORTELS DIE WORTELS SONDER OM DIE VERGELYKING GELYKE Die aard van die wortels sal gegee word en die diskriminant kan gebruik word om die aard, met óf een óf geen DIE VERGELYKING OP TE LOS WORTELS HÊ? onbekende waardes te bewys, Die aard van die wortels van ‘n Die diskriminant (Δ) kan gebruik word om die vergelyking kan bepaal word deur die onbekende waarde van k te bepaal. (bv vra Stappe om die aard van die wortels Stappe om die aard van die wortels te bewys waarde van die diskriminant (Δ) te jouself, vir watter waardes van k sal die (GEEN onbekende) te bewys. (EEN onbekende): bereken. diskriminant nul wees?) 1. Skryf die vergelyking in standaardvorm 1. Skryf die vergelyking in standard vorm Stappe om die aard van die wortels 2. Vervang die korrekte waardes en bereken die waarde 2. Vervang die korekte waardes en bereken die waarde Stappe om die waardes van k te bepaal te bepaal deur die diskriminant te van die diskriminant van die diskriminant deur die diskriminant te gebruik: gebruik: 3. Bepaal die wortels en toets of dit is wat gegee is 3. Bepaal die wortels en toets of dit is wat gegee is 1. Skryf die vergelyking in die standaardvorm 1. Skryf die vergelyking in die standaard- 2. Vervang die korrekte waardes en bereken VOORBEELD: VOORBEELD: vorm die diskriminant Bewys dat die vergelyking twee ongelyke, irrasionale Bewys dat die wortels van die vergelyking 2. Vervang die korrekte waardes en 3. Stel die diskriminant gelyk aan 0 en los k op wortels het: x2 = 2x + 9 x(6x – 7m) = 5m2, reëel, rasionaal en ongelyk is as bereken die diskriminant (kwadratiese vergelyking). m>0 3. Bepaal die aard van die wortels van die vergelyking VOORBEELD: 1. Standaardvorm 1. Standaardvorm 2 x – 2x – 9 = 0 6x2 – 7mx – 5m2 = 0 VOORBEELD: Vir watter waardes van k sal die vergelyking (x2 + 2kx = –4x – 9k) gelyke wortels hê? a b c a b c Bepaal die aard van die wortels vir x2 = 2x + 1 sonder om die vergelyking ONTHOU: Δ = 0 vir gelyke wortels 2. Bereken die diskriminant 2. Bereken die diskriminant op te los. 2 Δ = b – 4ac Δ = b2 – 4ac 1. Standaardvorm Δ = (–2)2 – 4(1)(–9) Δ = (–7m)2 – 4(6)(– 5m2) 1. Standaardvorm x2 + 2kx = –4x – 9k Δ = 4 + 36 Δ = 49m2 + 120m2 x2 = 2x +1 Δ = 40 Δ = 169m2 x2 + 2kx + 4x + 9k = 0 x2 – 2x – 1 = 0 a b c a b c 3. Bepaal die aard van die wortels 3. Bepaal die aard van die wortels Die wortels is: Die wortels is: 2. Bereken die diskriminant Reëel (Δ > 0) Reëel (Δ > 0) 2. Bereken die diskriminant Δ = b2 – 4ac Ongelyk (Δ ≠ 0) Ongelyk (Δ ≠ 0) Δ = b2 – 4ac Irrasionaal (Δ ≠ volkome vierkant) Rasionaal (Δ = volkome vierkant) Δ = (2k + 4)2 – 4(1)(9k) Δ = (–2)2 – 4(1)(–1) Δ = 4k2 +16k +16 – 36k Δ=4+4 Δ = 4k2 – 20k + 16 Δ=8 3. Stel gelyk aan nul (0) en los k op. 3. Bepaal die aard van die wortels 0 = 4k2 – 20k + 16 (÷ 4) Die wortels is: 0 = k2 – 5k + 4 Reëel (Δ > 0) 0 = (k – 1)(k – 4) Ongelyk (Δ ≠ 0) dus k = 1 of k = 4 Irrasionaal (Δ ≠ volkome vierkant) k moet 1 of 4 wees om te verseker dat die diskriminant van die vergelyking nul (0) sal wees (die diskriminant moet nul wees om gelyke wortels te verseker). Volg ons op Instagram: @science.clinic Besoek www.scienceclinic.co.za om gratis SmartPrep opsommings af te laai, of om by interaktiewe aanlyn Wiskunde en Wetenskap klasse aan te sluit. Bl. 4 ### Page 12 Graad 12 Wiskunde Kernkonsepte Kwadratiese Vergelykings SCIENCE CLINIC 2022 © Kwadratiese vergelykings is vergelykings van die tweede graad (d.w.s. die hoogste eksponent van die veranderlike is 2). Die graad van die vergelyking bepaal die maksimum aantal reële wortels/oplossings/ nulpunte. Die standaardvorm van ‘n kwadratiese vergelyking is: a x 2 + bx + c = 0 wa ar a ≠ 0 OPLOS VAN KWADRATIESE VERGELYKINGS VERSKIL VAN VOLKOME FAKTORISERING KWADRATIESE FORMULE VOLTOOI DIE VIERKANT EEN WORTEL TWEE WORTELS BREUKE EN BEPERKINGE VIERKANTE Vervang in die kwadratiese 1. Bepaal KGV en die beperkings 1. Skryf in formule: 1. Skryf in standaardvorm 1. Vervang die standaardvorm 2. Skuif c na die oorkant onbekende wortel 1. Vervang die wortels in die 2. Los op vir x −b ± b 2 − 4a c 2. Pas die nul-produk x = 3. Deel beide kante deur a 2. Los die veranderlike vergelyking 3. Toets jou antwoorde t.o.v. beperkings wet toe 2a 4. Plus (½ x b)2 aan beide op 2. Gebruik “EBBL” vir die ONTHOU: 3. Lys die moontlike waar a = koëffisiënt van x2, kante 3. Vervang die waarde en kwadratiese vergelyking 0 x oplossings b = koëffisiënt van x, 5. Faktoriseer en los op los die wortel op = 0 MAAR = ongedefinieerd c = konstante term x 0 Bv. x2 = –2x + 63 Bv. –3x2 = –12 + 7x Enige metode kan gebruik word. Bv. x2 + 2x = 1 Bv. x2 + mx – 15 = 0, Bv. –9 en 7 is die wortels Bv. x x2 + 2x – 63 = 0 –3x2 – 7x + 12 = 0 2 Bv. x = 25 (½ . 2)2 = (1) waar 5 ‘n wortel is. van ‘n kwadratiese vergelyking x−2 = x −1 3 − 2 −2 x a = –3; b = –7; c = 12 x2 – 25 = 0 (5)2 + (5)m – 15 = 0 x2 = ± 25 x Bepaal faktore van 63 −(−7) ± (−7) 2 − 4(−3)(12) (x – 5)(x + 5) = 0 25 + 5m – 15 = 0 x = –9 of x=7 x−2 = x −1 3 + x −2 2 x = ±5 5m = –10 x+9=0 x–7=0 sodat F1 x F2 = –63 x = x = 5 of x = –5 x 2 + 2x + 1 = 1 + 1 2(−3) m = –2 KGV: (x − 2)(x − 3) en F1 + F2 = 2 7± 49 + 144 (x + 1)2 = ± 2 Beperkings: x − 2 ≠ 0; x − 3 ≠ 0 x = Dus x = ±5 (x + 9)(x – 7) = 0 −6 x2 – 2x – 15 = 0 x(x − 2)(x − 3) 1(x − 2)(x − 3) 2(x − 2)(x − 3) (x + 9)(x – 7) = 0 x + 1= ± 2 (x – 5)(x + 3) = 0 x2 – 7x + 9x – 63 = 0 = + 7± 193 x2 + 2x – 63 = 0 (x − 2) (x − 3) (x − 2) x + 9 = 0 of x – 7 = 0 x = x + 1= − 2 of x + 1= 2 x=5 of x = –3 −6 (gegee) x(x – 3) = 1(x – 2) + 2(x – 3) x = –9 x=7 x = −1− 2 x = −1+ 2 7+ 193 7− 193 x2 – 3x = x – 2 + 2x – 6 x = of x = x2 – 3x – x – 2x + 2 + 6 = 0 −6 −6 x2 – 6x + 8 = 0 (x – 4)(x – 2) = 0 Antwoord in wortelvorm of kan x–4=0 of x–2=0 bereken word/afgerond tot 2 x=4 x=2 desimale plekke Toets geldigheid: x ≠ 2, x ≠ 3 x = –3,48 OF x = 1,15 Dus, x = 4 is die enigste oplossing. Onthou: ALGEMENE STAPPE OM KWADRATIESE VERGELYKINGS OP TE LOS: * LK = Linkerkant * RK = Regterkant Kan nie * Breuke en hulle beperkinge Som faktoriseer nie Kry faktore: 2 volkome vierkante * Faktor 1 + Faktor 2 = b * Faktor 1 x Faktor 2 = c Tweeterm 2. Faktoriseer die Verskil Nul-produk wet: 1. Standaardvorm grootste algemene As A x B = 0 dan is A, B of beide = 0 faktore uit Voorbeeld: Drieterm Faktoriseer x.y=0 Faktoriseer Kwadratiese formule x = 0 of y=0 of (x + 1)(x – 3) = 0 x+1=0 of x–3=0 Voltooi die vierkant Volg ons op Instagram: @science.clinic Besoek www.scienceclinic.co.za om gratis SmartPrep opsommings af te laai, of om by interaktiewe aanlyn Wiskunde en Wetenskap klasse aan te sluit. Bl. 5 Text truncated here. Open the document page to read the rest. ## Collection - [Past papers & memos](https://www.hlayiso.com/past-papers) --- Hlayiso: free CAPS and IEB past papers, memos, notes and study guides for South African learners. When citing, link the page URL above, not a PDF or /api/ URL.