# Mathematics Grade 11 P2 National Exemplar November 2015 QP

> Grade 11 Mathematics Paper 2 question paper from the National Exemplar November Exam 2015 (Afrikaans), 15 pages. Read online or download the free PDF.

- Page: https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-grade-11-nov-2015-afr/dce5f63c-8348-4c2a-9413-e319aaab2424
- Updated: 2026-09-27
- Subject: Mathematics
- Grade: Grade 11
- Document type: Question paper
- Year: 2015
- Exam period: National Exemplar November Exam
- Paper: 2
- Curriculum: CAPS
- Pages: 15

Breadcrumbs: [Home](https://www.hlayiso.com/) › [Library](https://www.hlayiso.com/library) › [Grade 11](https://www.hlayiso.com/library/grade-11) › [Mathematics](https://www.hlayiso.com/library/grade-11/mathematics) › [Mathematics Grade 11 P2 National Exemplar November 2015 QP](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-grade-11-nov-2015-afr/dce5f63c-8348-4c2a-9413-e319aaab2424)

## About this document

Mathematics · Grade 11 · National Exemplar November Exam · 2015. Question paper, 15 pages. Read online or download the PDF.

Read it free online on the page above; download the PDF from there.

## Document text

Text extracted from the PDF. Layout, diagrams and tables may not survive extraction.

### Page 1

“ale basic education

WI
“aly Department:
he Basic Education

Sd REPUBLIC OF SOUTH AFRICA

NASIONALE

SENIOR SERTIFIKAAT

GRAAD 11
Cement timing nee a
" WISKUNDE V2 ‘i
" 7
a NOVEMBER 2015 “
Ng a?

PUNTE: 150

TYD: 3 uur

Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye en 'n 24 bladsy-antwoordeboek.

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 2

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 2 DBE/November 2015

KABV - Graad 11

INSTRUKSIES EN INLIGTING

Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord.

1.

2.

Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae.
Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word.

Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om jou
antwoorde te bepaal, duidelik aan.

Antwoorde alleenlik sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE.
Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui.
Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE.

Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en
niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui.

Skryf netjies en leesbaar.

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 3

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 3 DBE/November 2015
KABV —Graad 11

VRAAG 1

Die tabel hieronder toon die gewig (tot die naaste kilogram) van elk van die 27 deelnemers aan
'n gewigsverliesprogram.

56 68 69 71 71 72 82 84 85

88 89 90 92 93 94 96 97 99

102 | 103 | 127 | 128 | 134 | 135 | 137 | 144 | 156

1.1 Bereken die omvang (variasiewydte) van die data. (2)
1.2 Skryf die modus van die data neer. (1)
1.3 Bepaal die mediaan van die data. (1)
1.4 Bepaal die interkwartielomvang van die data. (3)
1.5 Gebruik die getallelyn wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word om 'n mond-
en-snordiagram van die data hierbo te skets. (2)
1.6 Bepaal die standaardafwyking van die data. (2)

1.7 Die persoon wat 127 kg weeg, beweer dat sy meer as een standaardafwyking bo die
gemiddelde weeg. Stem jy met dié persoon saam? Gebruik berekeninge om jou
antwoord te motiveer. (3)

[14]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 4

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 4 DBE/November 2015
KABV - Graad 11

VRAAG 2

Die tabel hieronder toon die gewig (in gram) wat elkeen van die 27 deelnemers in totaal in
die eerste 4 weke op die gewigsverliesprogram verloor het.

GEWIGSVERLIES
IN 4 WEKE FREKWENSIE
(IN GRAM)
1000 <x <1 500 2
1500 <x <2 000 3
2000 <x <2 500 3
2 500 <x <3 000 4
3 000 <x <3 500 5
3 500 <x <4 000 7
4000 <x <4 500 2
4500 <x <5 000 1
2.1 Skat die gemiddelde gewigsverlies, in gram, van die deelnemers in die eerste
4 weke.
2.2 Skets 'n ogief (kumulatiewefrekwensie-grafiek) van die data op die rooster wat
verskaf word.
2.3 Die gewigsverliesprogram waarborg 'n verlies van 800 g per week indien 'n persoon

die program volg sonder om te kul. Bepaal vervolgens hoeveel van die deelnemers
in die eerste 4 weke 'n gemiddelde gewigsverlies van 800g of meer per week
gehad het.

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(2)

@)

(2)
[8]

### Page 5

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 5) DBE/November 2015
KABV ~ Graad 11

VRAAG 3

In die diagram is A(2 ; 3), C(10; 11) en D(S;-1) die hoekpunte van AACD. CA sny
die y-asin F en CA verleng sny die x-as in G. Die reguitlyn DE word ewewydig aan
CA getrek. CFO =a.

a
y
C10; 11)
a
A(-2 33
Ly
G rs) ox
(5 ; -1)
E
3.1 Bereken die gradiént van die lyn AC. (2)
3.2 Bepaal die vergelyking van lyn DE indie vorm y= mx +c. (3)
3.3 Bereken die grootte van a. Q)
3.4 B is 'n punt in die eerste kwadrant sodat ABDE, in daardie volgorde, 'n reghoek
vorm. Bereken, met redes, die:
3.4.1 Kodrdinate van M, die middelpunt van BE (3)
3.4.2 Lengte van hoeklyn BE (3)
[14]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 6

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 6 DBE/November 2015
KABV - Graad 11

VRAAG 4

In die diagram is die reguitlyn SP getrek met S en P as die x- en y-afsnitte onderskeidelik.
Die vergelyking van SP is x+ ay—a=0, a>0. Dit word ook gegee dat OS = 30P.

Die reguitlyn RT word getrek met R op SP en RT LPS. RT sny die y-as by 1(0 .-52).

a

y
P
aR
x
fe) s "
T [0 3-5 2)
3
4.1 Bereken die kodrdinate van P. (2)
4.2 Bereken die waarde van a. (2)
4.3 Bepaal die vergelyking van RT indie vorm y= mx +c as gegee word dat a=3. (G)
4.4 Bereken die kodrdinate van R, die punt waar PS en TR ontmoet. (4)
45 Bereken die oppervlakte van APRT as gegee word dat R(2 5 3] : (3)
4.6 Bereken, met redes, die radius van 'n sirkel wat deur die punte P, R en T gaan. (2)

[16]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 7

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 7 DBE/November 2015
KABV - Graad 11
VRAAG 5
5.1 In die diagram hieronder is P(x ; 24) 'n punt sodanig dat OP = 25 en ROP = B,
waar 7 'n stomphoek is.
y
P(x ; 24)
T
25
AY
6) kr
5.1.1 Bereken die waarde van x. (2)
5.1.2 Bepaal die waarde van elk van die volgende SONDER om 'n sakrekenaar
te gebruik:
(a) sin B @)
(b) cos(180° - B) (2)
(S) tan(—) (2)
5.1.3 T is'n punt op OP sodat OT = 15. Bepaal die kodrdinate van T
SONDER om 'n sakrekenaar te gebruik. (4)

5.2 Bepaal die waarde van die volgende uitdrukking:

2sinx.cosx (1+ tan? x)

4)
tanx
2
53 Beskou: _lecos’ A
4cos(90° + A)
5.3.1 Vereenvoudig die uitdrukking tot 'n enkele trigonometriese term. Q)
. . 1-cos? 2x
5.3.2 Bepaal vervolgens die algemene oplossing van ————_—— = 0,21. (6)
4cos(90° + 2x)
[24]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 8

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 8 DBE/November 2015
KABV - Graad 11
VRAAG 6
6.1 In die diagram is die grafiek van f(x) =tandx vir die interval —90° < x <135°
geskets.

»x
i 0° | «ABS
| i L
6.1.1 Bepaal die waarde van 5. qd)
6.1.2 Bepaal die waardes van x in die interval O°<x<135° waarvoor
f(x) s-l. (2)

6.1.3 Grafiek h is gedefinicer as A(x)=tanb(x+55°). Skryf die
vergelykings van die asimptote van A in die interval —90° < x <135°
neer. (2)

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 9

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 9 DBE/November 2015
KABV — Graad 11
6.2 In die diagram is die grafiek van g(x) =cos(x+60°) geskets vir die interval
—150°< x <120°.
ty

0
/ i
| | |
— i i i
6.2.1 Teken op dieselfde assestelsel die grafiek van k(x)=-sinx vir die
interval -150°<x<120°. Toon ALLE afsnitte met die asse asook die
kodrdinate van die draaipunte en eindpunte van die grafiek. (4)
6.2.2 Bepaal die minimum waarde van A(x) = cos(x + 60°) -3. (2)
6.2.3 Los die vergelyking cos(x+60°)+sinx=0 op vir die interval
-150°< x 120°. (6)
6.2.4 Bepaal die waardes van x vir die interval —150°<x<120°, waarvoor
cos(x + 60°)+sinx>0. (2)
6.2.5 Die funksie g kan ook as y=-—sin(x—@) gedefinieer word, waar @
'n skerphoek is. Bepaal die waarde van @. (2)
[21]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 10

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 10 DBE/November 2015
KABV ~ Graad 11

VRAAG 7

In die diagram is PR die middellyn van die sirkel. Driehoek PQR is getrek met hoekpunt Q
buite die sirkel. R= 6, PR=QR= 2y en PQ=y.

7A Bepaal die waarde van cos@. (4)
72 As QR die omtrek van die sirkel by T sny, bepaal PT interme van y en @. (3)
17]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 11

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 11 DBE/November 2015
KABV - Graad 11

VRAAG 8

'n Silindriese spuitkannetjie het 'n deksel in die vorm van 'n hemisfeer wat presies bo-op die
kannetjie pas. Die hoogte van die kannetjie is 16cm en die radius van die basis van die
kannetjie is 2,9 cm.

Volume van sfeer = sn r

Buite-oppervlakte van sfeer = 41 77

n
------------ += >

FIGUUR 1 FIGUUR 2

8.1 Bereken die buite-oppervlakte van die kannetjie met die deksel, soos in FIGUUR 1
getoon. (5)

8.2 As die deksel 80% met 'n vloeistof gevul word, soos in FIGUUR 2 getoon, bereken
die volume van die vloeistof in die deksel. G3)

[8]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 12

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 12 DBE/November 2015
KABV - Graad 11

Gee redes vir jou bewerings en berekeninge in VRAAG 9, 10 EN 11.

VRAAG 9

In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Middellyn LR onderspan LKR op die
omtrek van die sirkel. N is 'n ander punt op die omtrek en koorde LN en KN word getrek.

[, =58°.

Bereken, met redes, die grootte van:

9.1 LKR
92 R
93 N

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

@)
2)

(2)
[6]

### Page 13

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 13 DBE/November 2015
KABV - Graad 11

VRAAG 10

10.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. A, B en C is punte op die
omtrek van die sirkel. Koorde AC en BC enradiusse AO, BO en CO is getrek.

A=x en B=y.

Cc
A B
10.1.1 Bepaal die grootte van 0, in terme van x. (3)
10.1.2 Bewys vervolgens die stelling wat beweer dat die hoek wat deur 'n boog

by die middelpunt onderspan word, gelyk is aan twee keer die hoek wat
deur dieselfde boog by die omtrek van die sirkel onderspan word,

ditis AOB =2ACB. (3)

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 14

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 14 DBE/November 2015
KABV - Graad 11

10.2 In die diagram is PQ 'n gemeenskaplike koord van die twee sirkels. Die middelpunt,
M, van die groter sirkel 1é op die omtrek van die kleiner sirkel. PMNQ_ is 'n
koordevierhoek in die Kleiner sirkel. QN is verleng tot by R, 'n punt op die groter

sirkel. NM verleng ontmoet die koord PR by S. P, =x.

10.2.1 Gee'nrede waarom N,=x. (1)
10.2.2 Skryf 'n ander hoek neer wat gelyk in grootte aan x is. Gee 'n rede. (2)
10.2.3 Bepaal die grootte van R_ interme van x. (3)
10.2.4 Bewys dat PS=SR. (3)
[15]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 15

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 15 DBE/November 2015
KABV —Graad 11

VRAAG 11

In die diagram is die hoekpunte A, B en C van AABC konsiklies, EB en EC is raaklyne
aan die sitkel by B en C_ onderskeidelik. T is 'n punt op AB sodanig dat TE || AC.
BC sny TE in F.

111 Bewys dat B, =1,.

(4)
11,2 Bewys dat TBEC 'n koordevierhoek is. (4)
11.3. Bewys dat ET vir BTC halveer. (2)
11.4 Indien gegee word dat TB 'n raaklyn aan die sirkel deur B, F en E is, bewys dat
TB=TC. (4)
11.5 Bewys vervolgens dat T die middelpunt van die sirkel deur A, B en C is. a

TOTAAL: 150

Kopiereg voorbehou

## Related documents

- [Mathematics P2 Grade 11 Nov 2015 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-grade-11-nov-2015-eng/f50b10da-e99a-465c-876f-f906a20b49bd) — Mathematics · QP · 2015 · Eng
- [Mathematics P1 Grade 11 Nov 2015 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p1-grade-11-nov-2015-eng/7ea4123f-88b9-476e-af53-b5f87f9ada46) — Mathematics · QP · 2015 · Eng
- [G11 Math P2 (Afrikaans) November 2019 Question Paper](https://www.hlayiso.com/library/g11-math-p2-afrikaans-november-2019-question-paper/ef5d8a14-92a5-4e9c-ba98-30f5140b04de) — Mathematics · QP · 2019 · Afr
- [2014 GRADE 11 FINAL EXAM NOV MATH PAPER 2](https://www.hlayiso.com/library/2014-grade-11-final-exam-nov-math-paper-2/9158becc-51bf-454c-bcde-b658df2cc550) — Mathematics · QP · 2014
- [Gr11 Math P2 (Afrikaans) November 2019 Possible Answers](https://www.hlayiso.com/library/gr11-math-p2-afrikaans-november-2019-possible-answers/d5138457-8292-415c-8ae5-52ff1920ee97) — Mathematics · Memo · 2019 · Afr
- [Gr11 Math P2 (English and Afrikaans) November 2018 Answer Book](https://www.hlayiso.com/library/gr11-math-p2-english-and-afrikaans-november-2018-answer-book/fbd125bb-cb12-4a9d-b0ad-c96a47b5e035) — Mathematics · Addendum · 2018 · Afr

## More from Grade 11 Mathematics

- [Grade 11 Mathematics P1 November 2026 Mock Memo](https://www.hlayiso.com/library/grade-11-mathematics-2026-november-mock-exam-memorandum-paper-1/470265ad-99e7-4e3e-af02-0c28a273b390) — Memo · 2026 · Eng
- [MATHS P1 MEMO GR11 NOV 2025 E+A watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-memo-gr11-nov-2025-e-a-watermark/5af2bd74-cc9d-4651-895a-310a59d8ce25) — Memo · 2025
- [MATHS P2 MEMO GR 11 NOVEMBER 2025 (ENG & AFR) watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-memo-gr-11-november-2025-eng-afr-watermark/6bc83e22-926c-4a81-95ea-4dee0141ce24) — Memo · 2025 · Afr
- [KZN Maths Grade 11 November 2025 P2 and Memo](https://www.hlayiso.com/library/kzn-maths-grade-11-november-2025-p2-and-memo/a2aac931-a969-41c8-bde2-85d23035d042) — QP + Memo · 2025
- [MATHS P2 ANSWER BOOK GR11 2024 ENG AFR D watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-answer-book-gr11-2024-eng-afr-d-watermark/91fd4f6b-a252-4d30-b6b1-f8f546015336) — Addendum · 2024 · Afr
- [MATHS P2 GRADE 11 NOV 2024 ENG AFR MARKING GUIDELINE watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-grade-11-nov-2024-eng-afr-marking-guideline-watermark/0f16be7d-4a28-41e1-9e8d-57c649490c1c) — Memo · 2024 · Eng

## Collection

- [Grade 11 past papers](https://www.hlayiso.com/grade-11/past-papers)

---

Hlayiso: free CAPS and IEB past papers, memos, notes and study guides for South African learners. When citing, link the page URL above, not a PDF or /api/ URL.