# Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2015 Question Paper (Afr)

> Grade 12 Mathematics Paper 2 question paper from the NSC June Exam 2015 (Afrikaans), 15 pages. Read online or download the free PDF.

- Page: https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-june-july-2015-afr/801e5fb9-514d-4a01-a148-50443fb2a404
- Updated: 2026-09-27
- Subject: Mathematics
- Grade: Grade 12
- Document type: Question paper
- Year: 2015
- Exam period: NSC June Exam
- Paper: 2
- Curriculum: CAPS
- Pages: 15

Breadcrumbs: [Home](https://www.hlayiso.com/) › [Library](https://www.hlayiso.com/library) › [Grade 12](https://www.hlayiso.com/library/grade-12) › [Mathematics](https://www.hlayiso.com/library/grade-12/mathematics) › [Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2015 Question Paper (Afr)](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-june-july-2015-afr/801e5fb9-514d-4a01-a148-50443fb2a404)

## About this document

Mathematics · Grade 12 · NSC June Exam · 2015. Question paper, 15 pages. Read online or download the PDF.

Read it free online on the page above; download the PDF from there.

## Document text

Text extracted from the PDF. Layout, diagrams and tables may not survive extraction.

### Page 1

Downloaded from hlayiso.com

basic education

Department:
Basic Education
REPUBLIC OF SOUTH AFRICA

SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN

WISKUNDE V2

2015

PUNTE: 150

TYD: 3 uur

Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad
en 'n antwoordeboek van 18 bladsye.

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 2

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 2 DBE/2015

SSE

INSTRUKSIES EN INLIGTING

Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word.

1.

2.

Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae.

Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDBOEK wat voorsien word.

Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik in die
beantwoording van die vrae, duidelik aan.

Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE.

Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en
niegrafies), tensy anders aangedui.

Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders gemeld.

Skryf netjies en leesbaar.

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 3

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 3 DBE/2015
SSE
VRAAG 1

Die data hieronder toon die ouderdom (in jaar) van die persone wat die biblioteck tussen 08:00
en 09:00 op 'n sekere oggend besoek het.

1. Bepaal:
1.11 Die gemiddelde ouderdom van dié besoekers (2)
1.1.2 Die mediaan van die data (1)
1.1.3 Die interkwartielomvang (interkwartielvariasiewydte) van die data (3)
1.1.4 Die standaardafwyking van die data (2)
1.2 Skets 'n mond-en-snordiagram van die data. (3)
1.3 Lewer kommentaar oor die skeefheid van die datastel deur na die mond-en-snor-
diagram te verwys. qd)

[12]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 4

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 4 DBE/2015
SSE

VRAAG 2

Veertien leerders het 'n Meetkunde-kursus, wat oor 12 Saterdae versprei was, bygewoon. Die
leerders het 'n Meetkunde-toets aan die einde van die kursus geskryf. Een leerder was vir die
toets afwesig. Die getal Saterdae bygewoon en die punt (as 'n %) wat elke leerder vir die toets
behaal het, is in die tabel hieronder getoon.

Getal Saterdae bygewoon | 12] 11/10/10} 9|9}|7 {65 |4/]12/11| 6

Punt (as 'n %) 96 | 91 | 78 | 83 | 75 | 62 | 70 | 68 | 56 | 34 | 88 | 90 | 59
2.1 Bereken die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn. (3)
2d Bereken die korrelasiekoéffisiént. (2)
2.3 Lewer kommentaar oor die sterkte van die verband tussen die veranderlikes. qd)
24 Die leerder wat vir die toets afwesig was, het die kursus op 8 Saterdae bygewoon.
Voorspel die punt wat hierdie leerder vir die toets sou behaal het. (2)

[8]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 5

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 5 DBE/2015
SSE

VRAAG 3

In die diagram hieronder is P, Q, R(4; 2) en S(2: 1) die hoekpunte van 'n vierhoek met
PS || QR. M(; 4) en N is die y-afsnitte van QR en PS onderskeidelik. PS verleng sny
die x-as by T.

y
Q
M(0 ; 4)
P
RG; 2)
IN
S231)
1 2 >
O ly
3.1 Bereken die gradiént van RS. (2)
3.2. Gegee dat die vergelyking van PQ, 2y=x+12 is, bereken, met redes, die lengte
van PQ. (4)
3.3 Bepaal die vergelyking van PT in die vorm y= mx +c. (4)
3.4 Skryf vervolgens die kodrdinate van N_neer. qd)
3.5 Bereken, met redes, die grootte van RNS, afgerond tot EEN desimale plek. (5)

[16]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 6

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 6 DBE/2015
SSE

VRAAG 4

Die diagram hieronder toon 'n sirkel met die middelpunt O by die oorsprong. AB is 'n
middellyn van die sirkel. Die reguitlyn ACD ontmoet die raaklyn EBD aan die sirkel by D.

Die kodrdinate van B en E is onderskeidelik (3 ;-4) en (-2:-85 }

2
ty
A
IC 5
5 >
D
BG; 4)
E (- 3;-8 = }
2
4.1 Bepaal die kodrdinate van A. (2)
4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur A, B en C gaan. (3)
43 Skryf die lengte van AB neer. (2)
4.4 As gegee word dat AD gelyk is aan +125 cenhede, bereken die lengte van BD.
Gee redes. ()
4.5 Bereken die oppervlakte van AABD. (3)
4.6 'n Ander sirkel gaan deur A, B en E. Bepaal, met redes, die vergelyking van
hierdie sirkel. Skryf die antwoord in die vorm (x—a)’ +(y—b)? =r’. (6)
[19]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 7

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 7 DBE/2015
SSE
VRAAG 5
1
5.1 Gegee dat cos B = -—=, waar 180°<B < 360°.

V5

Bepaal, met behulp van 'n skets en sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, die waarde
van sin f. (5)

5.2 Bepaal die waarde van die volgende uitdrukking:

tan(180°— x).sin(x 90°)

4sin(360° + x) (6)
5.3 As sinA=p en cosA=q:
5.3.1 Skryf tan A in terme van p en q neer (1)
53:2 Vereenvoudig p*—q‘ tot 'n enkele trigonometriese verhouding (4)
5.4 Beskowdie identi, BOB pane
sin@  sin@.cos@
5.4.1 Bewys die identiteit. (5)
5.4.2 Vir watter waarde(s) van 6, in die interval 0° < 0 < 180°, is die
identiteit ongedefinieerd? (2)
55 Bepaal die algemene oplossing van 2 sin 2x + 3 sinx =0 (6)

[29]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 8

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2

VRAAG 6

8
SSE

DBE/2015

In die diagram hieronder is die grafieke van f(x) = sin bx en g(x) =—cos x, vir —90° <x < 90°
geskets. Gebruik die diagram om die volgende vrae te beantwoord.

+

6.1 Skryf die periode van f neer.

6.2 Bepaal die waarde van b.

6.3 Die algemene oplossings van die vergelyking sin bx =— cos x is x = 67,5° + k.90°
of x = 135° + k.180°, waar keZ.
Bepaal die x-waardes van die snypunte van f en g vir die gegewe
definisieversameling.

6.4 Skryf die waardes van x neer waarvoor sin bx + cosx <0 vir die gegewe definisie-
versameling.

Kopiereg voorbehou

Blaai om asseblief

03)
()

(3)

(4)
19]

### Page 9

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 9 DBE/2015
SSE

VRAAG 7

Driehoek PQS. stel 'n sekere oppervlakte van 'n park voor. R is 'n punt op PS en QR
verdeel die oppervlakte van die park vir 'n feestelike geleentheid, in twee driehoekige dele.

PQ =PR=xeenhede, RS = = eenhede en RQ = 3.x eenhede.

3x
P x R 2 Ss
, ix
Q
7.1 Bereken die grootte van P . (4)
7.2 Bereken vervolgens die oppervlakte van driehoek QRS in terme van x in sy
eenvoudigste vorm. (5)

19]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 10

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 10 DBE/2015
SSE

Gee redes vir ALLE bewerings in VRAAG 8, 9, 10 en 11.

VRAAG 8

In die diagram is AACD getrek met punte A en D op die omtrek van 'n sirkel. CD sny die
sirkel by B. P is'npuntop AD met CP die halveerlyn van ACD. CP. sny die koord AB
by T. AT=AP, ATP=65° en PCD=25°.

8.1 Bepaal die grootte van elk van die volgende:
8.1.1 B,
8.1.2 D
8.13 A,
8.2 Is CA 'nraaklyn aan die sirkel ABD? Motiveer jou antwoord.

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

(2)
(2)

(2)

(2)
[8]

### Page 11

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 Il
SSE

VRAAG 9

DBE/2015

In die diagram is O die middelpunt van die sirkel en BO en OD is getrek. Koord CB en DE
word verleng om mekaar in A te ontmoet. Koord BE en CD word getrek. BCD =x.

9.1 Gee die rede vir elk van die stellings in die tabel. Voltooi die tabel wat in die

ANTWOORDEBOEK gegee is deur die rede vir elke bewering neer te skryf. (2)
Bewering Rede

9.1.1) By=x
9.1.2 | O,=2r

9.2 As gegee word dat BE | | CD, bewys dat:
9.2.1 AC=AD (4)
9.2.2. ABOD 'n koordevierhoek is (3)

Kopiereg voorbehou

19]

Blaai om asseblief

### Page 12

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 12 DBE/2015
SSE

VRAAG 10

10.1 Voltooi die bewoording van die volgende stelling in die ANT WOORDEBOEK:
As ‘n lyn twee sye van 'n driehoek in dieselfde verhouding verdeel, dan ... qd)

10.2 In die diagram is ABC 'n drichoek met F op AB en E op AC. BC || FE.

D isop AF met x <2, AE = 12 eenhede en EC =8 eenhede.
B
E
D.
Cc
A 12 E 8
10.2.1 Bewys dat DE || FC. (3)
10.2.2 Indien AB = 14 eenhede, bereken die lengte van BF. (3)

[7]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 13

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 13 DBE/2015
SSE

VRAAG 11

11.1. Indie diagram is O die middelpunt van die sirkel en PA is 'n raaklyn aan die sirkel
by A. B en C is punte op die omtrek van die sirkel.

Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat noem dat BAP = ACB. (6)

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

### Page 14

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 14 DBE/2015
SSE

11.2 In die diagram is C die middelpunt van die sirkel DAP. BA is 'n raaklyn aan die
sirkel by A. CD word verleng om die raaklyn aan die sirkel by B_ te ontmoet.

DP en DA word getrek. E is 'n punt op BA sodat EC vir DCA halveer.
Stel C, =;

11.2.1 Bewys dat ABAD || | ABCE. (7)
11.2.2, Indien verder gegee word dat AB = 8 eenhede en AC = 6 eenhede,
bereken:
(a) Die lengte van BD (5)
(b) Die lengte van BE (3)
(c) Die grootte van x (3)

TOTAAL: 150

Kopiereg voorbehou

### Page 15

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 DBE/2015
SSE
INLIGTINGSBLAD
ent Vb? —4ae
2a
A=P(+ni) A=P(l-ni) A=P(-i)" A=P(1+i)”
T, =a+(n-ld S, =F be+@-pa]
T,=ar"' 5 -ae"-1) sr#l S,=—-3-1er<1

n bai y= l-r

pa alli =I pa slay"

I I

sy = tim LEtO-LO
a:

d=y(%-xY +02 -yy Me 21%2)

ye mete y-y, =n(x-x,) mat m=tan@
|
b
In AABC, 2 = — =—*
sinA sinB sinC
a =b> +c? —2be.cosA
area AABC= jabsinc
sin(a+ 8) = sina.cosB +cosa.sinB sin(a — £)=sina.cos 8 —cosa.sinf
cosa + B)=cosa.cos# —sina.sin B coda — 8)=cosa.cosZ +sina.sin B
2 +2
cos @—sin @
cos2@ =41—2sin’@ sin2a =2sina.cos a

2cos* a-1

x= o
n n
P(A)= 78) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B)
nl
fies 2the p= dk HO-Y)
Ye@-3

Kopiereg voorbehou

## Related documents

- [Mathematics P2 June July 2015 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-june-july-2015-eng/f0dc57ae-b1ff-4f0d-8e51-76a1a169619f) — Mathematics · QP · 2015 · Eng
- [MATHS P2 GR12 QP AFR SEPT2015](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-gr12-qp-afr-sept2015/3740a254-a75d-4fd7-8875-08e16e21a026) — Mathematics · QP · 2015 · Afr
- [2015 GRADE 12 MATH TRIAL EXAM PAPER 2 KZN](https://www.hlayiso.com/library/2015-grade-12-math-trial-exam-paper-2-kzn/4aa2eb25-577f-4180-861e-a176411663c1) — Mathematics · QP · 2015
- [Mathematics P2 Feb March 2015 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-feb-march-2015-eng/bbf0bced-85a3-4ad4-bb68-72371428eb70) — Mathematics · QP · 2015 · Eng
- [Mathematics P2 Feb March 2015 Afr](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-feb-march-2015-afr/f52dfa4b-dbf2-49fd-b128-54cc089cde28) — Mathematics · QP · 2015 · Afr
- [Mathematics P2 May June 2018 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-may-june-2018-eng/4f3d38e9-a707-40ca-beee-fea324344ead) — Mathematics · QP · 2018 · Eng

## More from Grade 12 Mathematics

- [MATHS P1 ANSWER BOOK GR12 SEPT 2025 English Afrikaans watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-answer-book-gr12-sept-2025-english-afrikaans-watermark/d78c3fd3-dcd5-4f3f-911b-e5635b4686cc) — Addendum · 2025 · Afr
- [MATHS P2 MEMO GR12 SEPT 2025 E+A watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-memo-gr12-sept-2025-e-a-watermark/838d50ea-fdac-4e70-8d62-e365a012252f) — Memo · 2025
- [Maths Grade 12 NSC P2 MEMO September 2025 Eng Northern Cape](https://www.hlayiso.com/library/maths-grade-12-nsc-p2-memo-september-2025-eng-northern-cape/f00a552e-132c-4871-bf72-c887cfc67272) — Memo · 2025 · Eng
- [MATHS P2 ANSWER BOOK GR12 JUNE 2024 Afr+English](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-answer-book-gr12-june-2024-afr-english/4a71e975-4ac4-4f55-8e23-0b8155a5b0c6) — Addendum · 2024 · Eng
- [MATHS P2 MEMO GR12 JUNE 2024 Afr+English](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-memo-gr12-june-2024-afr-english/4a5f997e-e38d-4abb-b726-8b72e6672832) — Memo · 2024 · Eng
- [MATHS P1 GR 12 MEMO SEPT 2024 English+Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-gr-12-memo-sept-2024-english-afrikaans/f0eedb8f-ec6f-4f46-9885-3933cd274781) — Memo · 2024 · Afr

## Collection

- [Grade 12 past papers](https://www.hlayiso.com/grade-12/past-papers)

---

Hlayiso: free CAPS and IEB past papers, memos, notes and study guides for South African learners. When citing, link the page URL above, not a PDF or /api/ URL.