# Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2013 QP (Afr)

> Grade 12 Mathematics Paper 2 question paper from the NSC November Exam 2013 (Afrikaans), 16 pages. Read online or download the free PDF.

- Page: https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-nov-2013-afr/2ed13901-172f-4a7e-a741-e3893e068227
- Updated: 2026-09-27
- Subject: Mathematics
- Grade: Grade 12
- Document type: Question paper
- Year: 2013
- Exam period: NSC November Exam
- Paper: 2
- Curriculum: CAPS
- Pages: 16

Breadcrumbs: [Home](https://www.hlayiso.com/) › [Library](https://www.hlayiso.com/library) › [Grade 12](https://www.hlayiso.com/library/grade-12) › [Mathematics](https://www.hlayiso.com/library/grade-12/mathematics) › [Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2013 QP (Afr)](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-nov-2013-afr/2ed13901-172f-4a7e-a741-e3893e068227)

## About this document

Mathematics · Grade 12 · NSC November Exam · 2013. Question paper, 16 pages. Read online or download the PDF.

Read it free online on the page above; download the PDF from there.

## Document text

Text extracted from the PDF. Layout, diagrams and tables may not survive extraction.

### Page 1

Downloaded from hlayiso.com

basic education

Department:
Basic Education
REPUBLIC OF SOUTH AFRICA

NASIONALE
SENIOR SERTIFIKAAT

GRAAD 12

Tee eee eee eee eee eee EEE eee eee eee)

: WISKUNDE V2 :
i
i u
| i NOVEMBER 2013 :
ppb bb pons pppoe oosooeosoaoaacc 2”

PUNTE: 150 qj

TYD: 3 uur

Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, 2 diagramvelle en 1 inligtingsblad.

Kopiereg voorbehou {AAU tll IANA AANA Blaai om asseblief

WES

### Page 2

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 2 DBE/November 2013
NSS

INSTRUKSIES EN INLIGTING

Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord.

ile Hierdie vraestel bestaan uit 13 vrae.

7 Beantwoord AL die vrae.

3 Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van
jou antwoorde gebruik het, duidelik aan.

4. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie.

5. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en

niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld.
6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld.
tk TWEE diagramvelle vir VRAAG 2.1, VRAAG 2.2 en VRAAG 12 is aan die einde

van hierdie vraestel aangeheg. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer op
hierdie diagramvelle in die ruimtes voorsien en plaas die diagramvelle agterin jou

ANTWOORDEBOEK.

8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit.

9. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel
gebruik is.

10. Skryf netjies en leesbaar.

Kopiereg voorbehou PEE EE Blaai om asseblief
WESTERN CAPE

### Page 3

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 3 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 1

Die vyfgetalopsomming van die hoogtes van bome drie maande nadat hulle geplant is,
is (23 ; 42 ; 50 ; 53 ; 75). Hierdie inligting word in die mond-en-snordiagram hieronder
aangetoon.

Ee peg
T53) T oT Tg. T 1537 TT ] ] T
20 30 40 50 60 70 75 80
1.1 Bepaal die interkwartielvariasiewydte. (2)
1.2 Watter persentasie plante het 'n hoogte van meer as 53 cm? (2)
1.3 Tussen watter kwartiele het die hoogtes van die bome die kleinste variasie?
Verduidelik. (2)
[6]
VRAAG 2
Die verband tussen bloedalkoholviakke en die risiko om 'n motorongeluk te maak, word al jare
lank bestudeer. Navorsing het die volgende resultate getoon:
BLOEDALKOHOLVLAK | RELATIEWE RISIKO OM 'N
(%) MOTORONGELUK
TE MAAK
_(%)
0,00 1,0
0,05 2,9
0,10 8,5
0,15 24,8
0,20 1h
0,21 89,5
2.1 Teken 'n spreidiagram op DIAGRAMVEL 1 om die data voor te stel. (3)
2.2 Trek 'n lyn (of kromme) van beste passing op DIAGRAMVEL 1. qd)
2.3 Beskryf die tendens van die data. ()
2.4 Skat die waarskynlikheid om 'n motorongeluk te maak wanneer jou bloedalkoholvlak
0,18% is. (Die wettige perk van die bloedalkoholvlak is 0,05%.) (2)
[7]

Kopiereg voorbehou WE EE ETE EE Blaai om asseblief
WESTEAN CAPE

### Page 4

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 4 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 3

Die kumulatiewefrekwensie-kromme (ogief) wat hieronder geteken is, toon die tyd (in minute)
wat dit 140 konsertgangers neem om 'n ouditorium na 'n vertoning te verlaat.

Kumulatiewefrekwensie-kromme wat die tyd toon wat dit neem
om 'n ouditorium te verlaat

150

140 === J

130

120

110

at

100

wo
o

80

ae.

70

60

Kumulatiewe frekwensie

50

tt

40

30

20

10

(e] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Tyd geneem (in minute)

3.1 Skat die getal mense wat meer as 15 minute geneem het om die ouditorium te verlaat. (2)
32 Skat die getal mense wat tussen 8 en 12 minute geneem het om die ouditorium te

verlaat. (2)

ae) Skryf die modale klas vir die data neer. qd)

[5]

Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief
a

### Page 5

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2

VRAAG 4

NSS

DBE/November 2013

Die graad 10-klasse van drie skole het 'n kwartaaltoets geskryf. Al drie skole het dieselfde getal
leerders in graad 10. Die uitslae van die toetse is in die tabel hieronder opgesom.

SKOOL A SKOOL B SKOOL C
Gemiddeld 9,8 9,8 14,8
Standaardafwyking 2,3 3,1 2,3

Die verspreiding van die uitslae word in die diagram hieronder aangetoon.

In watter skool (A, B of C) is die meerderheid van die uitslae wyer rondom die
gemiddeld versprei? Gee 'n rede vir jou antwoord.

Wat is die verskil in die verspreiding rondom die onderskeie gemiddeldes van die

Verduidelik hoe die punte van Skool A aangepas moet word om met die punte van

Indien elke punt in Skool C met 10% verlaag word, verduidelik hoe dit die gemiddeld
en standaardafwyking van hierdie skool sal beinvloed.

4.1
4.2
punte in Skool A en Skool C?
43
Skool C ooreen te stem.
44
Kopiereg voorbehou

WESTERN CAPE

Blaai om asseblief

(2)

(1)

(2)

Q)
7]

### Page 6

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 6 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 5

In die diagram hieronder is P 'n punt (— 5 ; 0). Die inklinasie van lyn PT is 63,43°. S is die
middelpunt en die y-afsnit van PT. R is 'n punt op die x-as sodanig dat PO : OR =2: 3.

y T
Ss
63,43° x
P(-5;0) fe) R

51 Bepaal:

ol Die gradiént van PT, korrek tot die naaste heelgetal (2)

5.1.2 Die vergelyking van PT in die vorm y = mx +c (2)

apis) Die afstand PS in wortelvorm (3)

5.1.4 Die koérdinate van T (2)
52 Bepaal die kodrdinate van R. (2)
5.3 Bereken die oppervlakte van APTR. (4)

[15]

Kopiereg voorbehou We Ee Blaai om asseblief
WESTERN CAPE

### Page 7

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 U DBE/November 2013
NSS

VRAAG 6

In die diagram hieronder is M die middelpunt van die sirkel met die vergelyking
x’ +y? —6x+2y—8=0. Die sirkel gaan deur R(0 ; — 4) en N(p; q). RMN =90°.
Die raaklyne aan die sirkel by R en N ontmoet by P.

y
{e) x,
M
RO;-4 (P39)
P
6.1 Toon aan dat M die punt (3 ; —1) is. (4)
6.2 Bepaal die vergelyking van MR in die vorm y= mx+c. (3)
6.3 Toon aan dat q=2-p. (4)
6.4 Bepaal die waardes van p en q. (5)
6.5 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt O wat deur punt N gaan. (2)
6.6 Bereken die oppervlakte van die sirkel met middelpunt M. (2)
6.7 Bereken die verhouding in sy eenvoudigste vorm: ald
: MP (4)
[24]

Kopiereg voorbehou We TEE Blaai om asseblief
WESTERN CAPE

### Page 8

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 8 DBE/November 2013
NSS
VRAAG 7
TA Bepaal die beeld van P(x ; y) as P deur 90° om die oorsprong in 'n kloksgewyse
rigting geroteer en dan om die y-as gereflekteer word. (2)
7.2 Bepaal die beeld van P(x ; y) as P om die y-as gereflekteer en dan deur 90° om die
oorsprong in 'n kloksgewyse rigting geroteer word. (2)
73 Mo en Ziya redeneer oor die beeld van P(x ; y) onder die volgende transformasies:

e Rotasie deur 90° om die oorsprong in 'n kloksgewyse rigting
e Refleksie om die y-as

Mo beweer dat die volgorde waarin die transformasies uitgevoer word, die finale
posisie van die beeld sal beinvloed. Ziya redeneer dat die finale posisie van die beeld
dieselfde sal wees, ongeag die volgorde waarin die transformasies uitgevoer word.

Watter een van die twee, Mo of Ziya, is in hierdie geval reg? Verduidelik. (2)
[6]

Kopiereg voorbehou REE EE Blaai om asseblief
WESTEAN CAPE

### Page 9

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 9 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 8

In die diagram is ABC 'n gelykbenige driehoek met hoekpunt C wat by (0 ; -1) lé. AB is
ewewydig aan die x-as en AC = 10.

y
RC4; 3)
x
P Q
co; -1)
A |B
8.1 'n Rigiede (starre) transformasie word op AABC toegepas om APQR te vorm, soos
aangetoon. R(—4 ; 3) is die beeld van C. Beskryf volledig, in woorde, die
transformasie van AABC na APQR. (2)
8.2 APQR word om die lyn y = x gereflekteer. Bepaal die kodrdinate van R’, die beeld
van R. (2)
8.3 AABC word deur die oorsprong vergroot om AA'B'C! te vorm, sodanig dat:
opperviakte van AA’B/C! _ ia
oppervlakte van AABC
8.3.1 Bepaal die skaalfaktor van die vergroting. (qd)
| Indien AC = V10 eenhede, skryf die lengte van AC’ neer. (1)
8.4 Nadat 'n rigiede (starre) transformasie op AABC toegepas is om ADEF te vorm, is
F(0 ; 1) die beeld van C. As E die punt (s ; ¢) is, skryf 'n vergelyking in terme van s
en ¢ neer. (4)

{10]

Kopiereg voorbehou WE eg Blaai om asseblief
WESTERN CAPE

### Page 10

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 10 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 9
'n Wiel word so geplaas dat sy middelpunt presies op die oorsprong van die Cartesiese vlak val.
f- fad 7 a is 'n punt op die buitenste rand van die wiel.

¥2° 2

Wanneer die wiel in 'n kloksgewyse rigting om die oorsprong deur 'n hoek van 6 gedraai word,
val T direk op ws 3- 8V3).

<
9.1 Toon aan dat 6 = 195°. (5)
9.2 As die wiel teen 'n konstante spoed in 'n kloksgewyse rigting geroteer word, neem dit

1,3 sekondes vir T om tot by W te beweeg. Bereken die spoed, in omwentelinge per
minuut, waarteen die wiel roteer.

(5)
{10}

Kopiereg voorbehou PE EE ET Ee Blaai om asseblief
WESTEAN CAPE

### Page 11

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 11 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 10

In die diagram hieronder is refleks TOP =a enP se koérdinate is (-5;-12).
ay

cp

P(-5;-12)

Bepaal die waarde van elk van die volgende trigonometriese verhoudings SONDER om 'n
sakrekenaar te gebruik:

10.1 cos a
10.2 tan (180° — a)

10.3 sin (30° — a)

Kopiereg voorbehou A eT EE Blaai om asseblief
WESTERN CAPE

(3)
(2)

(3)
[8]

### Page 12

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2

VRAAG 11

11.1 Bewys die volgende identiteit:

11.2 Bepaal die algemene oplossing van: tan x sin x + cos x tan x = 0.

11.3 Beskou die volgende uitdrukking: 2sin? 3x-—sin? x—cos? x

11.3.1 Vereenvoudig die uitdrukking tot 'n_ enkele

12
NSS

cos?(90° +4)

verhouding van x.

11.3.2 Skryf die maksimum waarde van die uitdrukking neer.

11.4 Dit word gegee dat p =cosa+sina en g =cosa-—sina

cos(—0) + sin(90° — 8) cos@ 7 cosO

DBE/November 2013

trigonometriese

11.4.1 Bepaal die volgende trigonometriese verhoudings in terme van p en/of q:

(a) cos 2a
(b) tan a
11.4.2 Vereenvoudig re = tot 'n enkele trigonometriese verhouding van a.
q <P

Kopiereg voorbehou

WESTERN CAPE

Blaai om asseblief

(6)

(7)

@)
(1)

(3)
(4)

(6)
[30]

### Page 13

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 13 DBE/November 2013
NSS

VRAAG 12

12.1 Skets die grafieke van f (x) = tan x + 1 en g(x) = cos 2x vir xe [— 180° ; 180°] op
dieselfde assestelsel wat op DIAGRAMVEL 2 gegee word. Toon duidelik alle

afsnitte met die asse, draaipunte en asimptote aan. (6)
12.2 Skryf die periode van g neer. qd)
12.3 As h(x) = — cos 2(x + 10°), beskryf volledig, in woorde, die transformasie van g
na h. (2)
12.4 Vir watter waardes van x, waar x > 0, sal f’(x)g(x) > 0? (4)
[13]
VRAAG 13

Die Groot Piramide by Giza in Egipte is ongeveer 2 500 v.C. gebou. Die piramide het 'n
vierkantige basis (ABCD) met sye 232,6 meter lank. Die afstand vanaf elke hoek van die basis
na die toppunt (E) was oorspronklik 221,2 meter.

E (toppunt)

Groot Piramide by Giza in Egipte

13.1 Bereken die grootte van die hoek by die toppunt van 'n aansig van die piramide
(byvoorbeeld CEB). (G3)

13.2 Bereken die hoek wat elke aansig met die basis vorm (byvoorbeeld EFG, waar
EF | AB in AAEB). (6)
[9]

TOTAAL: 150

Se Sia {A
WESTERN CAPE

### Page 14

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 DBE/November 2013
NSS

SENTRUMNOMMER:

EKSAMENNOMMER:

DIAGRAMVEL 1

VRAAG 2.1 en 2.2

Spreidiagram

100

90

80

70

60

50

40

30 t

Relatiewe risiko om in 'n ongeluk te wees (%)

20

10

t

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Bloedalkoholvlak (%)

Kopieeg voorbehou (A
noe

### Page 15

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 DBE/November 2013
NSS

SENTRUMNOMMER:

EKSAMENNOMMER:

DIAGRAMVEL 2

VRAAG 12

= 180° — 135° 0 45° 90° 135" 140°

Kopiereg voorbehou {a

### Page 16

Downloaded from hlayiso.com

Wiskunde/V2 DBE/November 2013
NSS
INLIGTINGSBLAD

eb tv? —4ac

2a
A=P(l+ni) A=P(1-ni) A=P(1-i)” A=P(i+i)"
“ “ n(n+1) _n
dl=an Lie T, =a+(n-l)d 8, =5 2a+(n-Nd)
i=l i=l

_ n-1 n
T, =ar S _ alr’ -1) sr#l S,=-*-;-ler<l
: r-1 l-r

pa 2l+ =I pair a+")

I i

_ S(xth)- fi)
— ==sC+=sseMs
PG) = fi, h
d =\ (x) -x,)? +0,-»,)? M A +%2 MW FV2

2 2
y=mx+ce |. m= 22771 m=tanO
2s
(xa) +(y-b) =r?
In AABC:
a._> _< a? =b? +c? ~2be.cos A
sinA sinB sinC :
area AABC = ; ab.sin C

sin(a + 8) =sina.cos B + cosa.sin B sin(a - £)= sina.cos 8 —cosa.sin B
cos(a + 8)=cosa.cos # —sina.sin B cos(a — 8) =cosa.cos f + sina.sin B

cos’ a-sin’? a
cos2a =41—2sin? a sin 2a = 2sin a. cos a

2cos? a-1

(x; y) > (xcosO— ysin8 ; ycos@ + xsin 6)
n 2

> »_F (x, -x)

x o=

n n
P(A)= tS) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B)
yp=atbx p= dat F0-9)

d@-xY
Kop vot a
WESTERN CAPE

## Related documents

- [Mathematics P2 Nov 2013 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-nov-2013-eng/4eca21de-3399-46c7-be27-80cd5e3a59a2) — Mathematics · QP · 2013 · Eng
- [Mathematics P2 Nov 2023 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-nov-2023-eng/40715b6b-8bd6-423b-a1f5-07e7c1d1efa3) — Mathematics · QP · 2023 · Eng
- [Mathematics P2 English November 2014(amended)](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-english-november-2014-amended/aea5827e-f832-419b-a9da-32ae8428f67c) — Mathematics · QP · 2014 · Eng
- [Mathematics P1 Nov 2013 Memo Afr Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p1-nov-2013-memo-afr-eng/687a2086-ce3a-4a15-b5c7-dea1081e908f) — Mathematics · Memo · 2013 · Eng
- [Mathematics P2 (SG) 2013 Memo](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-sg-2013-memo/13064a8f-6721-488e-b4ab-0018045f9faa) — Mathematics · Memo · 2013
- [Mathematics P2 Nov 2022 Answer Book Eng Afr](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-nov-2022-answer-book-eng-afr/59f5f409-6bc6-455e-ba28-da6a96e11a91) — Mathematics · Addendum · 2022 · Eng

## More from Grade 12 Mathematics

- [MATHS P1 ANSWER BOOK GR12 SEPT 2025 English Afrikaans watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-answer-book-gr12-sept-2025-english-afrikaans-watermark/d78c3fd3-dcd5-4f3f-911b-e5635b4686cc) — Addendum · 2025 · Afr
- [MATHS P2 MEMO GR12 SEPT 2025 E+A watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-memo-gr12-sept-2025-e-a-watermark/838d50ea-fdac-4e70-8d62-e365a012252f) — Memo · 2025
- [Maths Grade 12 NSC P2 MEMO September 2025 Eng Northern Cape](https://www.hlayiso.com/library/maths-grade-12-nsc-p2-memo-september-2025-eng-northern-cape/f00a552e-132c-4871-bf72-c887cfc67272) — Memo · 2025 · Eng
- [MATHS P2 ANSWER BOOK GR12 JUNE 2024 Afr+English](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-answer-book-gr12-june-2024-afr-english/4a71e975-4ac4-4f55-8e23-0b8155a5b0c6) — Addendum · 2024 · Eng
- [MATHS P2 MEMO GR12 JUNE 2024 Afr+English](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-memo-gr12-june-2024-afr-english/4a5f997e-e38d-4abb-b726-8b72e6672832) — Memo · 2024 · Eng
- [MATHS P1 GR 12 MEMO SEPT 2024 English+Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-gr-12-memo-sept-2024-english-afrikaans/f0eedb8f-ec6f-4f46-9885-3933cd274781) — Memo · 2024 · Afr

## Collection

- [Grade 12 past papers](https://www.hlayiso.com/grade-12/past-papers)

---

Hlayiso: free CAPS and IEB past papers, memos, notes and study guides for South African learners. When citing, link the page URL above, not a PDF or /api/ URL.