# Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape June 2023 QP (Afr)

> Grade 12 Mathematics Paper 2 question paper from the Eastern Cape June Exam 2023 (Afrikaans), 12 pages. Read online or download the free PDF.

- Page: https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-qp-gr12-june-2023-afrikaans/06b3df04-01a8-4e01-bed2-ec7b32b19203
- Updated: 2026-09-27
- Subject: Mathematics
- Grade: Grade 12
- Language: Afrikaans
- Document type: Question paper
- Year: 2023
- Exam period: Eastern Cape June Exam
- Paper: 2
- Curriculum: CAPS
- Pages: 12

Breadcrumbs: [Home](https://www.hlayiso.com/) › [Library](https://www.hlayiso.com/library) › [Grade 12](https://www.hlayiso.com/library/grade-12) › [Mathematics](https://www.hlayiso.com/library/grade-12/mathematics) › [Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape June 2023 QP (Afr)](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-qp-gr12-june-2023-afrikaans/06b3df04-01a8-4e01-bed2-ec7b32b19203)

## About this document

Mathematics · Grade 12 · Eastern Cape June Exam · 2023 · Afrikaans. Question paper, 12 pages. Read online or download the PDF.

Read it free online on the page above; download the PDF from there.

## Document text

Text extracted from the PDF. Layout, diagrams and tables may not survive extraction.

### Page 1

Downloaded from hlayiso.com

                              NASIONALE
                          SENIORSERTIFIKAAT

                                  GRAAD 12

                                  JUNIE 2023

                               WISKUNDE V2

PUNTE:   150

TYD:     3 uur

          Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye en ʼn antwoordeboek van 22 bladsye.

### Page 2

Downloaded from hlayiso.com
2                                        WISKUNDE V2                                   (EC/JUNIE 2023)

INSTRUKSIES EN INLIGTING

Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word.

1.     Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae.

2.     Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word.

3.     Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou
       antwoorde gebruik het, duidelik aan.

4.     Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE.

5.     Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies)
       gebruik, tensy anders aangedui.

6.     Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui.
1.                                                                                 2.
7.     Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE.

8.     ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit.

9.     Skryf netjies en leesbaar.

Kopiereg voorbehou                                                                  Blaai om asseblief

### Page 3

Downloaded from hlayiso.com
(EC/JUNIE 2023)                           WISKUNDE V2                                               3

VRAAG 1

Op Nuwejaarsdag was 11 minibus-taxi’s, tussen 05:00 en 06:00, by ʼn padblokkade tussen
King William’s Town en Oos-Londen gestop. Die volgende datastel toon die aantal
passasiers per minibus-taxi.

 18         26       25     18       16      12      10        8        18    17         8

1.1     Bereken die gemiddelde aantal passasiers per taxi.                                           (2)

1.2     Bereken die standaardafwyking vir die datastel.                                              (2)

1.3     Taxi’s wat ʼn aantal passasiers het met meer as een standaardafwyking bo die
        gemiddelde kan as oorlaai beskou word. Hoeveel taxi’s was oorlaai?                           (2)

1.4     As die aantal passasiers in ʼn taxi, meer as een standaardafwyking onder die
        gemiddelde is, kan die reis as onekonomies beskou word. Bereken die persentasie van
        taxi’s wat in hierdie kategorie is.                                                          (2)
                                                                                                     [8]

VRAAG 2

Werkende pa’s help werkende ma’s met huiswerk.
Die tabel hieronder stel die aantal ure wat spandeer word om huiswerk te doen voor.

                               Ure                        Aantal pa’s
                            0<x≤5                              1
                           5 < x ≤ 10                         18
                          10 < x ≤ 15                         24
                          15 < x ≤ 20                         25
                          20 < x ≤ 25                         18
                          25 < x ≤ 30                         12
                          30 < x ≤ 35                          1
                          35 < x ≤ 40                          1

2.1     Voltooi die frekwensietabel in jou SPESIALE ANTWOORDEBOEK en teken ʼn
        ogief van die data op die rooster wat voorsien is.                                           (4)

2.2     Gebruik die grafiek om ʼn geskatte/beraamde gemiddelde waarde te vind.                        (2)

2.3     Skryf die modaleklas neer.                                                                   (1)

2.4     Bereken die geskatte/beraamde gemiddelde.                                                    (2)

2.5     Vergelyk die gemiddelde, mediaan en modus waardes. Verduidelik wat dit vir die
        datastel beteken.                                                                           (3)
                                                                                                   [12]

Kopiereg voorbehou                                                                    Blaai om asseblief

### Page 4

Downloaded from hlayiso.com
4                                      WISKUNDE V2                                     (EC/JUNIE 2023)

VRAAG 3

3.1    Die reguitlyn y = 3x − 3 is loodreg op die reguitlyn wat die y-as by (0; 10) sny en
                          p
       deur die punt (4 ; 2). gaan. Bepaal die waarde van p.                                       (3)

3.2    Die afstand tussen die oorsprong en punt P(−2 ; p − 1) is 2p eenhede. Bereken
       die waarde van p                                                                            (5)

3.3    Die diagram hieronder toon vierhoek OBCD met hoekpunte O(0 ; 0), B(2 ; 3), C en
       D(−2 ; −5). Die lengte van OC is 5 eenhede en BC = DC.

                                                   y

                                C                          B(2; 3)
                                           ∥
                                               5
                                       ∥
                                                       0               x

                                               D(−2; −5)

       3.3.1    Bepaal die gradiënt van BD.                                                        (2)

       3.3.2    Bepaal die vergelyking van die middelloodlyn vanaf C na BD in die vorm
                y = mx + c.                                                                        (3)

       3.3.3    Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt by O en wat deur C
                gaan.                                                                              (2)

       3.3.4    Bepaal die y-koördinaat van punt C.                                               (6)
                                                                                                 [21]

Kopiereg voorbehou                                                                   Blaai om asseblief

### Page 5

Downloaded from hlayiso.com
(EC/JUNIE 2023)                           WISKUNDE V2                                               5

VRAAG 4

In die diagram hieronder, sny sirkel 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 die reguitlyn PQ, wat deur 2𝑥 + 𝑦 = 4
by P en Q gedefinieer word. R is die 𝑥– afsnit van PQ.

                                                𝑦

                                                P

                              S

                                                O         R
                                                                                  𝑥
                                                               Q

4.1     Toon dat die koördinate van P en Q , onderskeidelik (0 ; 4) en (3,2 ; −2,4) is.              (7)

4.2     QO verleng sny die sirkel by S. Bepaal die koördinate van S.                                 (2)

4.3     Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt by R en wat die y-as raak.              (4)

4.4     Bepaal die afstand tussen die middelpunte van die sirkels, x2 + y2 = 16 en
        (x − 6)2 + y2 − y = 12.                                                                     (5)
                                                                                                   [18]

Kopiereg voorbehou                                                                    Blaai om asseblief

### Page 6

Downloaded from hlayiso.com
6                                       WISKUNDE V2                                    (EC/JUNIE 2023)

VRAAG 5

5.1    As 5 cos 𝜃 − 3 = 0 ; 180° < 𝜃 < 360° en 17 sin 𝛼 = 8 ; 90° < 𝛼 < 270° , bepaal,
       sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van tan 𝛼 + tan 𝜃.                        (6)

5.2    As cos 42° = p is, bepaal elk van die volgende in terme van p:

       5.2.1    sin 48°                                                                           (2)

       5.2.2    sin(−2202° )                                                                      (2)

       5.2.3    cos 84°                                                                           (2)

5.3    Bepaal, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, die waarde van die uitdrukking:

                                    tan 300° + cos(90° + x)
                                 sin(180° − x) + 2 cos(−30° )                                     (6)

                                          1 − sin 2x cos x − sin x
5.4    Bewys die volgende identiteit:               =
                                            cos 2x    cos 𝑥 + sin x                               (5)

5.5    Bepaal die algemene oplossing van cos x − sin x = √2.                                     (5)
                                                                                                [28]

Kopiereg voorbehou                                                                Blaai om asseblief

### Page 7

Downloaded from hlayiso.com
(EC/JUNIE 2023)                          WISKUNDE V2                                             7

VRAAG 6

In die diagram hieronder is die funksie, 𝑓(x) = tan 𝑥 − 1 vir die interval [−180° ; 180° ]
geteken.

                                                  𝑦

                                                                                       𝑥

6.1     Teken die funksie 𝑔(x) = cos 2x in jou SPESIALE ANTWOORDEBOEK op                         (3)
        dieselfde assestelsel.

6.2     Skryf die periode van 𝑔 neer.                                                            (1)

6.3     Skryf die nuwe vergelyking in die vorm van ℎ(𝑥) = ⋯ as 𝑓, 3 eenhede opwaarts
        geskuif word.                                                                            (1)

6.4     Gebruik jou grafieke om die waarde(s) van 𝑥 te bepaal waarvoor
        cos 2x ≤ tan 𝑥 − 1 vir die interval [−180° ; 0° ] is.                                    (3)
                                                                                   1
6.5     Gebruik jou grafiek om die volgende vergelyking op te los: cos 𝐵 + 1 = tan 2 𝐵.         (4)
                                                                                               [12]

Kopiereg voorbehou                                                                 Blaai om asseblief

### Page 8

Downloaded from hlayiso.com
8                                            WISKUNDE V2                                  (EC/JUNIE 2023)

VRAAG 7

In die figuur hieronder, is OA ʼn vertikale toring en die punte K en T is in dieselfde horisontale
                                     ̂ K = x , KA
vlak as A, die voet van die toring. AO            ̂ T = 90° + x, KT̂ A = 2x en
OK = 2 eenhede.

                                                   O

                                               𝑥

                                    2

                                                 A
                                               °
                                             90 + 𝑥
                     K
                                                                 2𝑥
                                                                          T

7.1     Druk AK in terme van ʼn trigonometriese funksie waarde van 𝑥 in twee verskillende
        maniere uit, en bepaal vervolgens of andersins, die lengte van KT.                             (5)

                                    cos 3x
7.2     Toon aan dat:      AT =
                                     cos x                                                             (2)

                           cos 3x
7.3     Vereenvoudig                    tot ʼn trigonometriese funksie van sin 𝑥.
                            cos x                                                                     (4)
                                                                                                     [11]

Kopiereg voorbehou                                                                      Blaai om asseblief

### Page 9

Downloaded from hlayiso.com
(EC/JUNIE 2023)                              WISKUNDE V2                                          9

VRAAG 8

8.1   In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B en C gaan.
      CÂ B = 48° , CO
                     ̂ B = 𝑥 en C ̂ 2 = y.

                                                     A

                                                 48°

                                     1
                                             𝑥
                                              .  O

                                     𝑦
                             C                               1
                                                         2
                                                                 B

      Bepaal, met redes, die grootte van:

      8.1.1       x                                                                            (2)

      8.1.2       y                                                                            (2)

8.2   In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B, C en D
      gaan. AOD is ʼn reguitlyn en F is die middelpunt van koord CD. OD   ̂ F = 30° .

                                 A

                         B

                                                     . O

                                                 2       1           30°
                                         ∥                   ∥
                                 C                   F                     D

      Bepaal, met redes, die grootte van:

      8.2.1       ̂1
                  F                                                                            (2)

      8.2.2        ̂C
                  AB                                                                           (2)

Kopiereg voorbehou                                                                  Blaai om asseblief

### Page 10

Downloaded from hlayiso.com
10                                              WISKUNDE V2                          (EC/JUNIE 2023)

8.3    In die diagram hieronder is B die middelpunt van die sirkel. AK = KB = BC.
       AK̂ D = 108° en A ̂ = 𝑥.

                                            A
                                                𝑥

                                                        1   .
                                                            2
                                                                B

                             1080           1
                                                2
                     D                  K                           C

       8.3.1    Druk 𝐵̂1 in terme van 𝑥 uit.                                                    (2)
                                    x
       8.3.2    Toon aan dat ̂
                             C=2                                                                (3)

       8.3.3    Los op vir 𝑥.                                                                  (4)
                                                                                              [17]

VRAAG 9

Verwys na die diagram hieronder. O is die middelpunt van die sirkel. E, F, G en H is op
                                                     G = 180° .
                                                  E+ ̂
die omtrek van die sirkel. Bewys die stelling dat ̂

                                                            E

                             F

                                                                        H
                                                            O
                                                            •

                                                    G                                           [6]

Kopiereg voorbehou                                                                Blaai om asseblief

### Page 11

Downloaded from hlayiso.com
(EC/JUNIE 2023)                                   WISKUNDE V2                                    11

VRAAG 10

In die diagram hieronder is ED ʼn raaklyn aan die sirkel wat deur A, C en E gaan. F is die
middelpunt van die sirkel. AC is verleng en ontmoet ED by D en FB halveer vir AC.
Reguitlyne FD, BE en EC is geteken.

                                                                E

                                                         1 2 3

                                      .
                                      F       1
                                                    K
                                                                R

                                          1                                    1
                                              2            1               2
                                ∥                    ∥
                      A                   B                 C                       D

           Bewys, met redes, dat:

           10.1      EFBD ʼn koordevierhoek is                                                    (4)

           10.2      ∆ BCE ||| ∆FED                                                              (6)

                            FA .CE
           10.3      BC =                                                                        (3)
                             ED
                            AC .FE
           10.4      BC =                                                                       (4)
                             AE
                                                                                               [17]

                                                                               TOTAAL:          150

Kopiereg voorbehou                                                                 Blaai om asseblief

### Page 12

Downloaded from hlayiso.com
12                                                     WISKUNDE V2                                                   (EC/JUNIE 2023)

                                           INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE

           − b  b 2 − 4ac
      x=
                 2a

      A = P(1 + ni)                       A = P(1 − ni)                 A = P(1 − i) n              A = P(1 + i) n

         x (1 + i ) − 1                            x 1 − (1 + i )
                                                                        −n 
                    n
                                                                        
      F=                                           P= 
                i                                             i

     Tn = a + (n − 1)d                    Sn =
                                                 n
                                                   (2a + (n − 1)d )
                                                 2

               n −1                       Sn =
                                                   (
                                               a r n −1   )                                S =
                                                                                                    a
     Tn = ar                                     r −1                   r 1                      1 − r ; −1  r  1
                                                                ;

                    f ( x + h) − f ( x )
      f ' ( x) = lim
               h→ 0          h

     d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2                          x + x2 y1 + y 2 
                                                              M  1     ;         
                                                                  2         2 

                                                                                y 2 − y1
                                                                        m=
      y = mx + c              y − y1 = m( x − x1 )                              x 2 − x1                    m = tan 
     ( x − a )2 + ( y − b ) 2 = r 2

                                                                                                           1
     In ABC:
                        a
                           =
                              b
                                 =
                                    c
                                                   a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A            area ABC =       ab. sin C
                      sin A sin B sin C                                                                    2
     sin ( +  ) = sin  . cos  + cos .sin                          sin ( −  ) = sin  . cos  − cos .sin 

     cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin                          cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin 

              cos 2  − sin 2 
              
     cos 2 = 1 − 2 sin 2 
              2 cos 2  − 1
                                                  sin 2 = 2 sin  . cos 
                              n             2

                                   (xi − x )
       x=  x
               =            i =1                  P ( A) =
                                                               n( A)
                                                               n (S )
                        2

              n                       n                                           P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B)

                                                              b=
                                                                     (x − x )( y − y )
      yˆ = a + bx                                                     (x − x)       2

Kopiereg voorbehou                                                                                             Blaai om asseblief

## Related documents

- [MATHS P1 GR12 QP JUNE 2023 Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-gr12-qp-june-2023-afrikaans/3f49dc17-3d6a-4adb-aab5-4d32cf7d95c0) — Mathematics · QP · 2023 · Afr
- [MATHS P2 QP GR12 JUNE 2022 Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-qp-gr12-june-2022-afrikaans/49feb536-3d0c-4e63-b857-c88def50a8c1) — Mathematics · QP · 2022 · Afr
- [Mathematics P2 Nov 2023 Eng](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-p2-nov-2023-eng/40715b6b-8bd6-423b-a1f5-07e7c1d1efa3) — Mathematics · QP · 2023 · Eng
- [Gr 12 Mathematics P1 (Afrikaans) June 2024 Question Paper](https://www.hlayiso.com/library/gr-12-mathematics-p1-afrikaans-june-2024-question-paper/141815e5-df0c-4d8f-a354-4ef5b9b2a2e2) — Mathematics · QP · 2024 · Afr
- [MATHS P1 QP GR12 SEPT 2021 Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-qp-gr12-sept-2021-afrikaans/ecc6ca73-048f-4257-8f9a-db12f35059e1) — Mathematics · QP · 2021 · Afr
- [MATHS P1 QP GR12 SEPT 2018 Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-qp-gr12-sept-2018-afrikaans-1/48ef1811-7641-496b-9091-7e47b50d9aae) — Mathematics · QP · 2018 · Afr

## More from Grade 12 Mathematics

- [MATHS P1 ANSWER BOOK GR12 SEPT 2025 English Afrikaans watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-answer-book-gr12-sept-2025-english-afrikaans-watermark/d78c3fd3-dcd5-4f3f-911b-e5635b4686cc) — Addendum · 2025 · Afr
- [MATHS P2 MEMO GR12 SEPT 2025 E+A watermark](https://www.hlayiso.com/library/maths-p2-memo-gr12-sept-2025-e-a-watermark/838d50ea-fdac-4e70-8d62-e365a012252f) — Memo · 2025
- [MATHS P1 GR 12 MEMO SEPT 2024 English+Afrikaans](https://www.hlayiso.com/library/maths-p1-gr-12-memo-sept-2024-english-afrikaans/f0eedb8f-ec6f-4f46-9885-3933cd274781) — Memo · 2024 · Afr
- [Gr 12 Mathematics P1 (Afrikaans) June 2024 Possible Answers](https://www.hlayiso.com/library/gr-12-mathematics-p1-afrikaans-june-2024-possible-answers/b8d5ec37-18cd-443c-976d-f6ddeb339d23) — Memo · 2024 · Afr
- [KZN Maths Grade 12 March 2024 QP and Memo](https://www.hlayiso.com/library/kzn-maths-grade-12-march-2024-qp-and-memo/49c516f7-1294-466c-8f55-9d573aae2c13) — QP + Memo · 2024
- [Mathematics Maths NSC Prac P1 QP May June 2024 KZN](https://www.hlayiso.com/library/mathematics-maths-nsc-prac-p1-qp-may-june-2024-kzn/f4a136af-f532-49fe-878e-dea9f5333405) — QP · 2024

## Collection

- [Grade 12 past papers](https://www.hlayiso.com/grade-12/past-papers)

---

Hlayiso: free CAPS and IEB past papers, memos, notes and study guides for South African learners. When citing, link the page URL above, not a PDF or /api/ URL.