Mathematics P1 Grade 11 Exemplar 2013 Afr Memo_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 MODEL 2013 MEMORANDUM PUNTE: 150 Hierdie memorandum bestaan uit 13 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 2 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 1 1.1.1 (2 x − 1)( x + 5) = 0 1 x= OF x = −5  antwoorde 2 (2) 1.1.2 2x − 4x + 1 = 0 2 − (− 4 ) ± (− 4)2 − 4(2)(1)  vervanging in die x= 2(2 ) korrekte formule 4± 8 x= 4 4± 4 . 2 x= 4 4±2 2 x= 4 x= ( 2 2± 2 ) 4 2± 2  antwoorde x= 2 (3) 1.2.1 2 125 3 ( )  53 2 = 5 3 3 = 52 = 25 antwoord (aanvaar 25 of 52) (2) 1.2.2 (3 2 − 12)(2 2 + 1)  6.2 + 3 2 = 6 . 2 + 3 2 − 24 2 − 12  − 24 2 − 12 antwoord = −21 2 (3) 1.3.1 3x − 9 = 0  3x − 9 = 0 3x = 9  antwoord (2) x=3 1.3.2 x − x − 6 ( x − 3)( x − 2 ) 2  (x − 3)( x − 2 ) = 3x − 9 3( x − 3)  3( x − 3) x−2 antwoord = (3) 3 [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 3 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 2 2.1.1 (x + 2)(x − 3) < −3x + 2 x 2 − x − 6 + 3x − 2 < 0 x 2 + 2x − 8 < 0  standaardvorm (x + 4)(x − 2) < 0  faktore + 0 − 0 + of –4 2 –4 2 −4< x − 4 <x < 2 x<2 (4) 2.1.2 x + 2x − 8 < 0 2  − 4 <x < 2 − 4 <x < 2  − 3 , − 2 −1 , 0 , 1 Som van heelgetalle = (− 3) + (− 2 ) + (− 1) + (0 ) + (1) antwoord = −5 (3) 2.2.1 4 x −1 + 4 x +1 4 x . 4 −1 + 4 x.41 = 17 . 12 x 17 . 3 x . 4 x = ( 4 x 4 −1 + 4 ) 17 . 3 x . 4 x 1   faktoriseer noemer 4x  + 4 =  x x 4 17 . 3 . 4  3x . 4 x  vereenvoudiging van noemer  17  17   na =  x 4 4 17 . 3  antwoord 1 1 = .3− x of (4) 4 4 .3 x 2.2.2 4 x −1 + 4 x +1 1 − x = .3 17 . 12 x 4 1 = .4t 4 antwoord =t (1) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 4 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum 2.3 3 y = 81x en y = x 2 − 6 x + 9 3 y = 34 x  3 y = 34 x  y = 4x y = 4x  4x = x2 − 6x + 9 4x = x2 − 6x + 9 standaardvorm 0 = x 2 − 10 x + 9 0 = ( x − 9 )( x − 1) faktore x=9 of 1 x-waardes y = 4(9 ) of 4(1) = 36 of 4 y-waardes (x; y ) = (9 ; 36) of (1 ; 4) (7) [19] VRAAG 3 3.1.1 4 −8p = 0  4 −8p = 0 − 8 p = −4  antwoord 1 p= (2) 2 3.1.2 4 −8p < 0  4 −8p < 0 1 p>  antwoord 2 (2) 3.2.1 5 − x = x +1 5− x ≥ 0 en x + 1 ≥ 0  5− x ≥ 0  x +1 ≥ 0 x≤5 en x ≥ −1 en Vervolgens − 1 ≤ x ≤ 5 (3) 3.2.2 5 − x = x 2 + 2x + 1  kwadreer beide kante x 2 + 3x − 4 = 0  standaardvorm (x + 4)(x − 1) = 0  faktore x = −4 of x = 1  antwoorde Siende dat − 1 ≤ x ≤ 5 , slegs x = 1  keuse van 1 (5) 3.2.3 x = −4  antwoord (1) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 5 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 4 4.1 A = P(1 − in ) = 145000[1 − (0,17 )(5)]  vervanging  antwoord = R 21 750 (2) 4.2.1 8% = 2% per kwartaal  antwoord 4 (1) 4.2.2 A = P(1 + i ) n Na 1 jaar, A = P (1 + ieff ) en A = P(1+ 0.02 ) 1 4 Vervolgens 1 + ieff = (1 + 0.02 )  1 + ieff = (1 + 0,02 ) 4 4 ieff = (1 + 0.02 ) − 1 4  antwoord = 0,0824 (2) Die effektiewe rentekoers is 8,24% p.j. 4.3 3  0,09   0,075  42 0,09 A = 14 0001 +  1 +    2   12  2 3 = R 20 755,08  0,09   14 0001 +   2  0,07  12 42 antwoord (5) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 6 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 5 5.1 R 15 000  antwoord (1) 5.2 Enkelvoudige rente  antwoord (1) 5.3 A = P(1 + in ) 31 = 15(1 + 6i )  vervanging van (6 ; 31) 31 = 1 + 6i in die korrekte formule 15  31  i =  − 1 ÷ 6  15  8 = 45 = 0,1778 antwoord = 17,78% (2) 5.4 A = P(1 + in ) w = 15(1 + 0,1778 × 12) w = 47 = 47 A = P(1 + i ) n 47 = 15(1 + i ) 12  vervang (12 ; w) 47 12 = 1+ i 47  12 15 15 47 antwoord i = 12 − 1 = 0,09985 = 9,99% 15 (4) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 7 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 6 6.1.1 1 1 1 Vermenigvuldig met  vermenigvuldig 8 2 8 1  2 (2) 6.1.2 n −1 1 11  a= Tn =   2 22 n −1 1   OF 2 (2) 1 n  antwoord Tn =   (2) 2 OF  antwoord Tn = 2 − n (2) 6.1.3 Uitbreiding van die patroon: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  uitbreiding van die ry ; ; ; ; ; ; ; ; ; n = 10 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 vervolgens n = 10 (2) OF 1 1 = 1 1 2 n 1024  n = 2 1024 2 = 2 −10 −n n = 10 n = 10 (2) 6.2.1 124 antwoord (1) 6.2.2 Tn = −8n + 164  – 8n +164 (2) 6.2.3 − 8n + 164 < 0  − 8n + 164 < 0 164 < 8n  20,5 < n 20,5 < n T21 is vervolgens die eerste term wat negatief is. antwoord (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 8 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum 6.2.4 2a = −8 a = −4  a = −4 3a + b = 156 3(− 4 ) + b = 156 b = 168  vervanging  b = 168 T5 = −24 − 4(5) + 168(5) + c = −24  vervanging 2 c = −764  c = −764 Tn = −4n 2 + 168n − 764 (5) OF T5 = −24 (gegee) T6 = −24 + 124  T6 = 100 = 100 Tn = −4n 2 + bn + c  a = −4 − 24 = −4(5) + b(5) + c 2 76 = 5b + c ... (1)  vervanging 100 = −4(6) + b(6 ) + c 2 244 = 6b + c ... (2) b = 168 168 = b ... (2) − (1)  c = – 764 c = −764 (5) OF T5 = −24 (gegee)  T4 = −156 T4 = −24 − 132 = −156 Tn = −4n 2 + bn + c  a = −4 − 24 = −4(5) + b(5) + c 2 76 = 5b + c ... (1)  vervanging − 156 = −4(4 ) + b(4 ) + c 2 − 92 = 4b + c ... (2) b = 168 168 = b ... (1) − (2)  c = – 764 c = −764 (5) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 9 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 7 7 T1 0 T3 0 x y gebruik van 12 12 veranderlikes y = x + 12 T3 = 0 + x = x EN T3 + y = 0  T3 = x y = −x  y = −x EN y = x + 12  y = x + 12 Vervolgens − x = x + 12 − 2 x = 12  − x = x + 12 x = −6 antwoord [6] OF 2a = 12 a=6 Tn = 6n 2 + bn + c a = 6 n = 2 en n = 4 : 24 + 2b + c = 0  24 + 2b + c = 0  96 + 4b + c = 0 96 + 4b + c = 0 72 + 2b = 0 2b = −72 b = −36  b = – 36 24 − 72 + c = 0 c = 48  c = 48 Tn = 6n 2 − 36n + 48 T3 = 6(3) 2 − 36(3) + 48 antwoord = 102 − 108 [6] = −6 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 10 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 8 8.1 x = 3  antwoord y=–1  antwoord (2) 8.2 R;x≠3  R  x≠3 OF (2) (− ∞ ; 3) ∪ (3 ; ∞ )  (− ∞ ; 3)  (3 ; ∞ ) (2) 8.3 d = tan 76°  d = tan 76° d =4  d =4 6 = 4(3) + e e = −6  e = −6 g ( x) = 4 x − 6 (3) 8.4 2 −1 = 4x − 6 x −3  stel gelyk 2 = 4x − 5 x −3  vereenvoudiging 2 = 4 x( x − 3) − 5( x − 3) 2 = 4 x 2 − 12 x − 5 x + 15 0 = 4 x 2 − 17 x + 13  standaardvorm 0 = (4 x − 13)( x − 1)  faktore 13  x-waardes x= of x = 1 4  13  y = 4  − 6 of y = 4(1) − 6 4  y-waardes y=7 of y = −2 (6)  13  Snydingspunte is A (1 ; − 2 ) en C  ; 7  4  8.5 13 13   1≤ x 1 ≤ x < 3 of x ≥ OF x ∈ [1 ; 3) ∪  ; ∞  x<3 4 4  13  x≥ 4 (3) 8.6 y = ( x − 3) − 1  x −3 y = x−4  −1 antwoord OF (3) y = x+c  vervang (3 ; − 1) Vervang (3; − 1) antwoord −1 = 3 + c (3) c = −4 [19] y = x−4 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 11 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 9 9.1 (1;4) f:  vorm  x-afsnit  y-afsnit  draaipunt g:  vorm  x-afsnit  y-afsnit  asimptote x 2 − 2x − 3 = 0 0 = 1− 2x y = 1 − 20 (x − 3)(x + 1) = 0 2 x = 20 y=0 x = 3 of x = −1 x=0 −2 x= =1 2(−1) y = −(1) + 2(1) + 3 = 4 2 (9) 9.2 f (0) − f (−3)  korrekte formule Gemiddelde gradiënt = 0 − (−3)  f (−3) = −12 3 − (−12) = 3  antwoord =5 (3) 9.3 − 1 ≤ x ≤ 0 of x ≥ 3  −1 < x  x<0  x>3 (3) 9.4 Gegee: f ( x ) + c = 0 het een oplossing/gelyke wortels d.w.s. f ( x ) = −c het een oplossing  − c = f (1) ⇒ − c = f (1) = 4 antwoord (2) ⇒ c = −4 OF h is f wat 4 eenhede na onder getransleer is  3 + c = −1 y-afsnit van h sal dan by – 1 wees antwoord ∴ 3 + c = −1 (2) c = −4 9.5 (0 ; 1)  (0 ; 1) (2) 9.6 k ( x) = 1 − 2 −x  antwoord (1) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 12 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 10 Waardeversameling van f (− ∞;7] ⇒ y-gedeelte van die draaipunt [Maksimum waarde van f ( x ) ] is 7 a <0 en vorm b < 0 ⇒ b negatief ⇒ simmetrie-as aan die linkerkant van die y-as wortels reëel, ongelyk & met teenoorgestelde tekens ⇒ x-afsnit aan albei kante van die y-as  vorm y draaipunt by y=7 7  simmetrie-as aan die linkerkant van die y-as x  wortels aan teenoorgestelde kante [4] VRAAG 11 11.1 Nee, W en T is nie onderling uitsluitend nie  nie onderling uitsluitend omdat P(W en T) ≠ 0  P(W and T) ≠ 0 (2) OF Nee, W en T is nie onderling uitsluitend nie  nie onderling uitsluitend omdat P(W of T) = 0,61 ≠ 0,75 = P(W) + P(T)  P(W or T) ≠ P(W) + P(T) (2) 11.2 P(W en T)= 0,14 (gegee) en P(W)×P(T)= 0,4 × 0,35 =0,14  P(W)×P(T) = 0,14 ⇒ P(W en T) = P(W)×P(T)  P(W en T) = P(W)×P(T) Dus ja, W en T is onafhanklike gebeurtenisse  veronderstelling (ja) (3) [5] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/VI 13 DBE/2013 NSS – Graad 11 Model – Memorandum VRAAG 12 12.1.1 a=5 a=5 b=4 b=4 c=8 c=8 d=1 d=1 e=6 e=6 (5) 12.1.2 6 antwoord (1) 12.1.3 4  antwoord 33 (1) 12.1.4 4 + 3 + 2 + a + b + c 26  antwoord = (1) 33 33 12.2 0,45 Wiskunde P(G en M) = 0,27 dog- 0,6 ter 0,55 Wiskundige Geletterdheid P(G en ML) = 0,33 Wiskunde P(B en M) = 0,14 0,35 0,4 0,4 0,45 seun 0,35 0,65 Wiskundige Geletterdheid P(B en ML) = 0,26 P( Wiskunde) = P(G en M) + P(B en M) = (0,6)(0,45) + (0,4)(0,35) P(G en M) = 0,27 P(B en M) = 0,14 = 0,27 + 0,14 = 0,41 antwoord (6) [14] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou