MATH-P2-N12-QP-Afr_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye wat 2 diagramvelle en ʼn inligtingsblad insluit.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2012) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 3. ʼn Goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie programmeerbaar en nie grafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld. 4. Rond, indien nodig, jou antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 5. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 6. Twee diagramvelle vir die beantwoording van VRAAG 2.2, VRAAG 4.1 en 4.2, VRAAG 7.2.2 en VRAAG 11.2 is aan die einde van hierdie vraestel geheg. Skryf jou naam daarop en plaas dit in jou antwoordeboek. 7. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 8. Skryf leesbaar en bied jou werk netjies aan.

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 14 Brandstofverbruik in l/100km 12 10 8 6 4 2 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Spoed in km/h 1.1 Meld of ʼn lineêre-, kwadratiese-of eksponensiële funksie die data in bostaande spreidingsdiagram die beste sou pas. (1) 1.2 ʼn Navorser beweer dat as jy teen 160 km/h ry, jy meer as 12 l/100km behoort te verbruik. Stem jy saam met die navorser? Regverdig jou antwoord. (2) 1.3 Watter raad sou jy aan bestuurders gee omtrent die spoed waarteen hulle moet ry om brandstofverbruik tot die minimum te beperk? (2) [5] VRAAG 2 Die volgende is die punte (uit 50) wat deur 10 willekeurig gekose graad 11-leerders in ʼn toets behaal is: 31 22 25 11 44 35 36 42 18 49 2.1 Bepaal die volgende: 2.1.1 die mediaan (2) 2.1.2 die semi-interkwartielvariasiewydte (3) 2.2 Teken ʼn mond-en-snordiagram met gebruik van die inligting in VRAAG 2.1. Gebruik DIAGRAMVEL 1. (4) 2.3 Lewer vervolgens kommentaar op die verspreiding van die data. (1) [10]

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2012) VRAAG 3 Die gemiddelde ouderdom van die eerste 13 toeskouers wat na die St George’s Park- stadion gegaan het om na ʼn EDI (Suid-Afrika teen Australië) krieketwedstryd te kyk, is 27. Die 13 ouderdomme word hieronder gegee: 20 32 25 14 x 38 22 30 19 28 34 40 25 3.1 Bereken die waarde van x. (2) 3.2 Bepaal vervolgens die standaardafwyking vir die ouderdomme. (3) 3.3 Bepaal hoeveel van die toeskouers ʼn ouderdom wat binne een standaardafwyking van die gemiddelde is, gehad het. (2) [7] VRAAG 4 Die volgende tabel toon die punte wat 65 graad 11-leerders in ʼn Wiskundetoets uit 40 punte behaal het: Interval Frekwensie Kumulatiewe frekwensie 5 9 14 17 11 7 2 4.1 Voltooi die kumulatiewe frekwensietabel. Gebruik DIAGRAMVEL 1. (2) 4.2 Teken die ogief (kumulatiewe frekwensiekurwe) vir die data hierbo. Gebruik DIAGRAMVEL 1. (3) 4.3 Die skool het besluit om leerders wat 80% en meer behaal het, te beloon. Hoeveel leerders is beloon? (3) [8]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V2 5 VRAAG 5 In die diagram hieronder is STAR ʼn vierhoek met hoekpunte S ,T , A en R . B is die middelpunt van RT. SBA is ʼn reguitlyn. y S(-6 ; 4) T(-1 ; 3) x R(-7 ; -1) A(p ; -17) 5.1 Toon aan dat ΔSTR gelykbenig is. (4) 5.2 Bepaal die koördinate van B, die middelpunt van RT. (3) 5.3 Bepaal die vergelyking van lyn SA. (4) 5.4 Bereken vervolgens die numeriese waarde van p. (3) 5.5 Bepaal of AS loodreg is op TR of nie. (3) 5.6 Watter tipe vierhoek is STAR? Gee redes vir jou antwoord. (3) [20]

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2012) VRAAG 6 P, Q(7 ; 6) en R(4 ; –6) is die hoekpunte van ΔPQR. P is op die x-as. Die vergelyking van PR is x + y + 2 = 0. en 𝛼 is onderskeidelik die inklinasiehoeke van PQ en QR soos in die diagram aangedui. y Q(7 ; 6) 𝛼 x P O R(4 ; -6) 6.1 Bepaal die vergelyking van die lyn wat ewewydig is met PR en deur Q loop. (3) 6.2 Bepaal die gradiënt van QR. (2) 6.3 Bepaal die koördinate van P. (2) 6.4 Bepaal die koördinate van T, as TPRQ ʼn parallelogram is. (3) 6.5 Bepaal die grootte van ̂ . (5) [15]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V2 7 VRAAG 7 7.1 R(6 ; -1) is ʼn punt op die Kartesiese vlak. Bepaal die koördinate van R/, die beeld van R, as: 7.1.1 R rondom die oorsprong deur 90° in ʼn kloksgewyse rigting geroteer word. (2) 7.1.2 R in die lyn y = 0 gereflekteer word. (2) 7.2 ΔDEF word na sy beeld ΔD//E//F// as volg getransformeer:  Refleksie in die x-as (y = 0),  Gevolg deur ʼn translasie van 3 eenhede na links. 7.2.1 Bepaal ʼn enkel reël wat ΔDEF na ΔD//E//F// getransformeer het. (4) 7.2.2 Teken vervolgens, of op ʼn ander wyse, ΔD//E//F// as D(4 ; 3), E(0 ; -1) en F(5 ; -2) die hoekpunte van ΔDEF is. Gebruik DIAGRAMVEL 2. (4) 7.2.3 Lewer kommentaar oor die rigiditeit van die tranformasie van ΔDEF na ΔD//E//F//. (2) 7.3 Vierhoek KLMN word na K/L/M/N/ vergroot deur ʼn skaalfaktor van 3 te gebruik. 7.3.1 Skryf neer die koördinate van N/ as N die punt N(½ ; -2) is. (2) 7.3.2 Bepaal die omtrek van K/L/M/N/ as die omtrek van KLMN 10 eenhede is. (2) 7.4 Beskryf in woorde die reël vir die rotasie van T(-4 ; 1) na T/(-1 ; -4). (2) [20]

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2012) VRAAG 8 Die diagram hieronder toon ʼn nuwe houer wat gebruik word vir olie wat by vulstasies verkoop moet word. Die houer bestaan uit ʼn silinder en ʼn kegel. Die hoogte, h, van die silinder is 15 cm en die skynshoogte, s, van die kegel is 10 cm. (Formules: V = area van basis × H, V = π r2h, BO = π r2 + 2π r h, BO = π r s) s H h 8.1 Bepaal die radius, r, as die volume van die silinder 4 000 cm3 is. (3) 8.2 Bepaal vervolgens die totale volume van die houer. (4) 8.3 Bereken die totale buite-oppervlakte van die houer. (4) [11]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V2 9 VRAAG 9 9.1 As sin 29° = p , bepaal die volgende in terme van p: 9.1.1 cos 29° (3) 9.1.2 tan (-569°) (2) 9.1.3 1 – cos 2 61° (2) 9.2 Bewys die volgende identiteit: ( ) (5) [12] VRAAG 10 10.1 Vereenvoudig sonder om ʼn sakrekenaar te gebruik: (8) 10.2 Bepaal die algemene oplossing van: sin x – 3cos x = 0 (4) 10.3 Los op vir 𝛼 as: √ = 1 vir 𝛼 [90°; 270°] (3) [15]

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2012) VRAAG 11 Gegee: f(x) = sin x en g(x) = cos ( x 30°) 11.1 Skryf neer die maksimum waarde van 3.g(x). (1) 11.2 Skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel op DIAGRAMVEL 2 vir x [ 180° ; 180°]. (6) 11.3 Gebruik jou grafiek om die waardes van x te bepaal, vir x [ 180° ; 180°], waarvoor: g(x) – f(x) ≤ 0 (4) 11.4 Beantwoord die volgende vrae: 11.4.1 Skryf neer die vergelyking van h as h die translasie van g met 60° na regs en met 1 eenheid na bo is. (2) 11.4.2 Bepaal die maksimum waarde van h(x) – f(x). (2) 11.5 Verduidelik waarom die refleksie van f in die x-as en die refleksie van f in die y-as albei dieselfde grafiek tot gevolg sal hê. (2) [17] VRAAG 12 Trapesium PQRT is ʼn stuk grond wat deur ʼn boer gekoop is. RST is ʼn reguitlyn. ΔQRS is reghoekig by R en PQST is ʼn parallelogram. QR = 40 m, ̂ en ̂ . P Q 40 m 85° 30° R T S 12.1 Bereken die lengte van QS. (2) 12.2 Bereken die lengte van PQ. (3) 12.3 Bepaal die oppervlakte van trapesium PQRT. (5) [10] TOTAAL: 150

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V2 11 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n n n n(n  1)   2a  (n  1)d  n 1 n i Tn  a  (n  1)d Sn  i 1 i 1 2 2 Tn  ar n1 ar n  1 ; r 1 S  a ; 1  r  1 Sn  r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x1  x2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  ;   2 2  y  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m 2 m  tan x 2  x1 x  a2   y  b2  r 2 a b c 1 In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A area ABC  ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin     sin  . cos   cos  .sin  sin     sin  . cos   cos  .sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin  . cos  2 cos 2   1  ( x ; y)  ( x cos   y sin  ; y cos   x sin  ) ( x ; y)  ( x cos   y sin  ; y cos   x sin  ) n 2  fx  x  x  i x   i 1 2 n n n( A) P( A)  P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) nS 

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V2 (NOVEMBER 2012) DIAGRAMVEL 1 NAAM: VRAAG 2.2 x 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 VRAAG 4.1 Interval Frekwensie Kumulatiewe frekwensie 5 9 14 17 11 7 2 VRAAG 4.2 y 80 70 60 50 40 30 20 10 x 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V2 13 DIAGRAMVEL 2 NAAM: VRAAG 7.2.2 y 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 VRAAG 11.2 y 1 x -180 -150 -120 -90 -60 -30 30 60 90 120 150 180 -1