Mathematics Grade 11 P3 Eastern Cape November 2012 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com Province of the EASTERN CAPE EDUCATION NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 NOVEMBER 2012 WISKUNDE V3 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, insluitende ʼn formule-blad en diagramvelle.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees deeglik deur die volgende instruksies voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. Beantwoord AL die vrae. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts duidelik aan wat jy gebruik het in die bepaling van jou antwoorde. 3. ʼn Goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) mag gebruik word, tensy anders vermeld. 4. Waar nodig moet antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word, tensy anders vermeld. 5. Nommer jou antwoorde korrek, volgens die nommeringstelsel wat op die vraestel gebruik word. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aangeheg. 9. Diagramvelle is ingesluit ter ondersteuning in die beantwoording van VRAE 1.2.1, 7.1, 7.2, 8 en 9. Skryf jou naam in die toepaslike ruimte en handig dit in met jou skrif.

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V3 3 VRAAG 1 1.1 Voltooi die volgende stellings: 1.1.1 As A en B onafhanklike gebeurtenisse is, dan is P(A en B) = … (1) 1.1.2 As A en B onderling uitsluitlike gebeurtenisse is, dan is P(A of B) = … (1) 1.2 Twee toetse naamlik ʼn Wiskundetoets (W) en ʼn Wetenskaptoets (S) word aan ʼn groep van 300 leerlinge gegee. Daar word vasgestel dat 110 leerlinge beide toetse gedruip (dr) het, 120 leerlinge beide toetse geslaag (s) het, 30 leerlinge die Wiskundetoets geslaag (s) het, maar die Wetenskaptoets gedruip (dr) het en 40 leerlinge die Wetenskaptoets geslaag (s) het, maar die Wiskundetoets gedruip (dr) het. 1.2.1 Maak ʼn opsomming van die inligting in ʼn tweerigtingtabel deur die waardes van a, b, c, d, e en f te bereken soos in DIAGRAMVEL 1 voorgestel. Skryf die antwoorde op die antwoordblad soos op DIAGRAMVEL 1 voorsien. (6) TWEE TOETSE Wiskunde (s) Wiskunde (dr) Totaal Wetenskap (s) 120 c e Wetenskap (dr) a 110 f Totaal b d 300 1.2.2 Wat is die waarskynlikheid dat ʼn leerling wat willekeurig gekies word, beide toetse geslaag het? (1) 1.2.3 Wat is die waarskynlikheid dat ʼn leerling wat willekeurig gekies word, die wiskunde toets geslaag het, maar die wetenskap toets gedruip het? (1) 1.2.4 Bepaal of die slaag van die Wiskundetoets (W) en die slaag van die Wetenskaptoets (S) onafhanklike, of afhanklike gebeurtenisse is? Ondersteun jou antwoord met toepaslike berekeninge. (5) [15]

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) VRAAG 2 ʼn Onafhanklike opname was tussen 160 ouers van ʼn bepaalde skool onderneem om hulle keuses vir die voorsitter van die Skoolbeheerliggaam (SBL) tussen drie kandidate naamlik Kandidaat A, Kandidaat B en Kandidaat C vas te stel. Die Venn-diagram hieronder toon die voorkeurkeuses van die ouers. S A B 10 31 23 x 15 18 5 48 C 2.1 Hoeveel ouers sou graag wou sien dat enige-een van die drie kandidate voorsitter van die SBL word? (2) 2.2 Wat is die waarskynlikheid dat ʼn getal ouers wat willekeurig gekies is, besluiteloos is om ʼn besluit te maak wie die voorsitter van die SBL moet wees? (1) 2.3 Bereken die waarskynlikheid dat ʼn ouer wat willekeurig gekies word in die guns van Kandidaat B sou wees om voorsitter van die SBL te wees. Dui jou antwoord as ʼn desimaal aan. (3) 2.4 Toon aan dat ten minste 33% van die ouers wat willekeurig gekies is ten minste TWEE van die kandidate gekies wou hê as voorsitter van die SBL. (3) [9]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V3 5 VRAAG 3 3.1 Die Raad vir Geesteswetenskaplike Navorsing (RGN) onderneem ʼn opname tussen 1 000 mense wat willekeurig in al die nege provinsies gekies is, oor wie hulle sal ondersteun om die volgende president van Suid-Afrika te word met ʼn bevolking van 23 miljoen stemgeregtigdes. 550 van die deelnemers in die steekproef beweer dat hulle vir kandidaat X sal stem. Opskrifte in die koerant maak aanspraak: “55% van alle stemgeregtigdes ondersteun kandidaat X”. Bespreek die geldigheid van hierdie stelling met die beperkings wat dit mag hê en die wanopvattings wat dit teweeg mag bring. (4) 3.2 Die swemspan van Suid-Afrika bestaan uit AGT swemmers, naamlik drie mans en vyf vroue, vir die Olimpiese Spele. Hulle moet in twee kwalifiserende rondes swem voordat hulle na die finale kan deurdring. As deel van hulle rotasiebeleid moet hulle ʼn kaptein kies vir elke kwalifiserende rondte. 3.2.1 Teken ʼn boomdiagram om al die waarskynlikhede te bepaal vir die manne en vroue wat as kaptein gekies word – met ʼn kolom vir die eerste rondte, dan die tweede rondte, dan die moontlike uitkomste en dan die waarskynlikhede as breuke. Benoem elke tak met sy waarskynlikheid. (7) 3.2.2 Wat is die waarskynlikheid, aangedui as ʼn desimale breuk, dat beide mense wat gekies sou word, vroue sal wees? (2) 3.2.3 Dui aan as ʼn persentasie, die waarskynlikheid dat die twee swemmers wat as kapteins gekies sou word, sal bestaan uit een man en een vrou. (3) [16]

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) VRAAG 4 Die geskatte getal van HIV-positiewe infeksies, soos per persoon getoets by die Departement van Gesondheid, was vrygestel in ʼn nuusverslag en word in die tabel hieronder aangedui: Ouderdomsgroep Geskatte infeksies Geskatte nie-infeksies Geskatte bevolking 15 – 19 398 514 2 130 128 2 528 642 20 – 24 664 716 1 530 514 2 195 230 25 – 29 720 678 1 315 136 2 035 814 30 – 34 540 165 1 206 248 1 746 413 35 – 39 381 155 1 249 108 1 630 263 40+ 395 635 2 109 973 2 505 608 TOTAAL 3 100 863 9 541 107 12 641 970 4.1 As jy ʼn persoon willekeurig moes kies, wat is die waarskynlikheid dat hy/sy HIV-positief sou wees? Dui jou antwoord as ʼn persentasie aan. (2) 4.2 Wat is die waarskynlikheid dat ʼn persoon tussen 25 – 29 en HIV-positief sal wees? Dui jou antwoord as ʼn persentasie aan. (2) 4.3 Wat is die waarskynlikheid dat ʼn persoon tussen 15 – 19 en nie geïnfekteer is nie? Dui jou antwoord as ʼn persentasie aan. (2) 4.4 Watter persentasie van die totale bevolking wat getoets was is HIV-positief? (2) 4.5 Watter ouderdomsgroep het die hoogste infeksiekoers? Motiveer jou antwoord deur die hoogste infeksiekoers as ʼn persentasie aan te dui. (3) 4.6 Deur die verskillende infeksiekoerse vir die verskillende ouderdomsgroepe met mekaar te vergelyk, verskaf DRIE belangrike boodskappe wat hierdie nuusverslag probeer oordra aan die breër publiek. (3) [14]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V3 7 VRAAG 5 Die grafieke (Grafiek A en Grafiek B) hieronder toon die getal onwettige immigrante (in duisende) van ʼn buurstaat wat die grense van Suid-Afrika in ʼn periode van drie maande vanaf Januarie 2012 tot Maart 2012 oorgesteek het. Dit is volgens die Departement van Binnelandse Sake. 12 10 8 6 Grafiek A 4 2 0 Januarie Februarie Maart 60 50 40 30 Grafiek B 20 10 0 Januarie Februarie Maart 5.1 Watter grafiek (Grafiek A of Grafiek B) volgens jou, beeld die inligting meer duidelik uit? Wat veroorsaak die effek dat die een grafiek meer duidelik as die ander grafiek is? (2) 5.2 As jy, as die Minister van Binnelandse Sake, deur ʼn televisiestasie gevra word om die onwettige immigrante probleem te bespreek, watter grafiek (Grafiek A of Grafiek B) sal jy in jou bespreking gebruik? Motiveer jou antwoord. (2) 5.3 As jy deur dieselfde televisiestasie as ʼn lid van die opposisie gevra word om die onwettige immigrante-probleem te bespreek, watter grafiek (Grafiek A of Grafiek B) sal jy in jou bespreking gebruik? Motiveer jou antwoord. (2) [6]

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) VRAAG 6 Die hoekpunte van ʼn sekere driehoek ∆PQR is P(4;7), Q(4; ) en R(1; ). 6.1 As die hoekpunte van ∆PQR vergroot word met ʼn faktor van 2, skryf die hoekpunte van ∆PQR in die volgende orde neer: 6.1.1 P(x;y) (1) 6.1.2 Q(x;y) (1) 6.1.3 R(x;y) (1) 6.2 As die hoekpunte van ∆PQR verklein word met ʼn faktor van 2, skryf die hoekpunte van ∆PQR in die volgende orde neer: 6.2.1 P(x;y) (1) 6.2.2 Q(x;y) (1) 6.2.3 R(x;y) (1) 6.3 Is ∆PQR /// ∆PQR? Gee ʼn rede vir jou antwoord. (2) 6.4 As die oppervlakte van ∆PQR 16x eenhede2 is, dan is die oppervlakte van die vergrote ∆PQR met faktor 2, ...x eenhede2. (2) [10]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V3 9 VRAAG 7 7.1 In die figuur hieronder het ∆PMN, V as die middelpunt van PM. RT VN en = . P R V T W M N Bepaal die volgende: 7.1.1 (2) 7.1.2 (2) 7.1.3 (2)

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) 7.2 In die figuur hieronder is PQRT ʼn reghoek met PS QS en P ̂ S = y. Q P 2 1 1 2 2 1 R T S Bereken die volgende hoeke in terme van y: 7.2.1 Q ̂R (1) 7.2.2 P̂ (1) Bewys dat: 7.2.3 ∆PSQ /// ∆STP (3) 7.2.4 PS2 = ST × (RS + ST) (3) [14] VRAAG 8 In die figuur hieronder is P ʼn punt sodat S ̂ P = T ̂ S, TS = 51 mm, PS = 32,6 mm en TP = 29 mm. T 51 mm 29 mm P 32,6 mm S Q 8.1 Bewys dat ∆STP /// ∆SQT. (3) 8.2 Toon aan dat SQ = 79,79 mm. (3) 8.3 Bereken die lengte van QT korrek tot TWEE desimale plekke. (3) [9]

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V3 11 VRAAG 9 In figuur hieronder is OBEC ʼn reghoek met OA = 20 eenhede, OD = 10 eenhede en CD = p eenhede. y A B E x O C D 9.1 As ∆AOD /// ∆ECD, toon aan dat OB = 2p eenhede. (3) 9.2 Skryf die lengte van OC in terme van p neer. (1) 9.3 Toon vervolgens aan dat = . (3) [7] TOTAAL: 100

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n n n n(n  1) 1  n i 1 i  i 1 2 a  r n  1 Sn  ; r 1 ; 1  r  1 r 1 F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i)n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x 2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m m  tan x 2  x1 x  a2   y  b2  r 2 In ABC: a b c 1   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A area ABC  ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin      sin  .cos   cos  .sin  sin      sin  .cos   cos  .sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos     cos  . cos   sin  . sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin  . cos  2 cos 2   1  n 2  fx  x  x  i x   i 1 2 n n n( A) P( A)  P (A of B) = P (A) + P (B) – P (A en B) nS  y  a  bx b   x  x  y  y   x  x  2

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com (NOVEMBER 2012) WISKUNDE V3 13 NAAM EN VAN: DIAGRAMVEL 1 VRAAG 1.2.1 TWEE TOETSE Wiskunde (s) Wiskunde (dr) Totaal Wetenskap (s) 120 c = ______ e = ______ Wetenskap (dr) a = ______ 110 f = ______ Totaal b = ______ d = ______ 300 VRAAG 7.1 VRAAG 7.2 P Q P 2 1 1 2 R V T 2 1 W R S T M N

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com 14 WISKUNDE V3 (NOVEMBER 2012) NAAM EN VAN: DIAGRAMVEL 2 VRAAG 8 T 51 mm 29 mm 32,6 mm S Q P VRAAG 9 y A B E x O C D