Grade 12 NSC Mathematical Literacy P1 (Afrikaans) 2015 Preparatory Examination Possible Answers hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2015 MEMORANDUM VAK: WISKUNDE V1 (10611)

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN – 2015 WISKUNDE (Eerste Vraestel) MEMORANDUM VRAAG 1 [21 PUNTE] 1.1 1.1.1 5 3A x   of x  2 of x   2 2 [3] 1.1.2 x  9 of x  9  0 2 2 1A x  3 of x  3 1A kritiese waarde van 3 2A elke ongelykheid Maks 2/3 as ‘en’ gebruik is Volpunte as ‘of’ is uitgelaat is [4] 1.1.3 62 x .22 x  8.62 x 1A faktorisering van grondtalle of 24 x .32 x  8.32 x .22 x of 24 x .32 x  23 2 x .32 x 22 x  8 1DA 2x  3 1DA 3 x 1DA 2 [4] 1.2 9 ( x  1)2  1A 2 9 x 1   1DA 2 x  1,12 of x  3,12 2DA vir elke oplossing OF 2x  4x  7  0 2 1A standaard vorm 4  42  4(2)(7) x 1DA substitusie in korrekte formule 2(2) x  1,12 of x  3,12 2DA vir elke oplossing [4] 1

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 1.3 (2 x  7)  5 1  1A korrekte vervanging x 1 2 2(2 x  12)  x  1 1DA vereenvoudiging x5 1DA Substitusie x  5 : y  2(5)  7 y  3 1DA OF y5 1  y 7 2   1 1A korrekte vervanging 2 2 y 5 2( y  5)    1DA vereenvoudiging 2 2 y  3 1DA 3 7 Substitusie y  3 : x    2 2 x5 1DA [4] 1.4 1 p  0 1A p 1 1DA [2] VRAAG 2 [12 PUNTE] 2.1 2.1.1  x 1A vir  x x   2 2 x2 =  1DA vir vermenigvuldiging met x 2 [2] 2.1.2 xx2 1A x  2 = 2x  2 1DA vir som met x [2] 2.2 x2 1M 2  x  2 x  2   1DA 2 x2  6 x  0 1DA vereenvoudigde vorm x( x  6)  0 1DA faktorisering x  6 1DA kies van korrekte x-waarde [5] 2.3 Die reeks konvergeer nie. 1DA r  3 . Vir konvergensie, 1  r  1 1M enige logiese verduideliking [2] 2

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 3 [8 PUNTE] 3.1 (250)2  4(250) 1A Substitusie  6350 1DA [2] 3.2 T100  S100  S99 1M  1002  4(100)  [992  4(99)] 1A korrekte substitusie = 203 1DA OF T1  5 ; T2  7 ; T3  9 1A vir eerste drie terme T100  5  99(2) 1M vir korrekte formule = 203 1DA [3] 3.3 n2  4n  1440 1A (n  40)(n  36)  0 1DA korrekte faktore of korrekte substitusie in korrekte formule. n  36 1DA keuse van korrekte n. Volpunte vir antwoord alleenlik [3] VRAAG 4 [6 PUNTE] 4.1 2; 6; 12; 20 1A vir eerste drie terme 1A vir T4 [2] 4.2 a  1; b  1; c  0 3A a, b en c deur middel van enige korrekte metode Tn  n2  n of Tn  n(n  1) T100  100(100  1)  10100cm2 1DA [4] 3

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 5 [15 PUNTE] 5.1 5.1.1 A  650000(1  0,3) 4 1A vervanging in korrekte formule =R156 065 1DA [2] 5.1.2 A  650 000(1  0,15) 4 1A vervanging in korrekte formule = R1 136 854,06 1DA [2] 5.1.3 1136854, 06  156065  980789, 06 1DA  0, 095 48  1M gebruik van korrekte formule x  1    1 1DA vervanging in korrekte formule  12   980789, 06  0, 095 12 = R16 875,92 1DA [4] 5.2 5.2.1  0, 092 84  1M 11636, 02 1    1 1A korrekte vervanging  12   84  0, 092  OB  1275000 1     12  0, 092 12  R1056675,39 1DA [3] 5.2.2  0, 092  5 1056675,39 1   1DA vir korrekte formule  12  = R1097807,15 1DA   0, 092 151  x 1  1    1DA vervanging in korrekte formule   12   1097807,15   0, 092 12 = R12297,82 1DA [4] VRAAG 6 [3 PUNTE] y o x 1M korrekte vorm 1A horisontale asimptote 1A negatiewe y-waarde [3] 4

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 7 [19 PUNTE] 7.1 2 x 2  4 x  30  0 1M gelyk aan 0 ( x  5)( x  3)  0 1A korrekte faktore A(5;0) B(3;0) 2 DA vir beide afsnitte -1 as nie in koördinaatvorm [4] 7.2 y  2( x 2  2 x  15) 1A gemeenskaplike faktor van -2 y  2( x 2  2 x  1  15  1) b 2 1DA   bygetel en afgetrek 2 y  2[( x  1)2  16] 1DA in volkome vierkantsvorm y  2( x  1) 2  32 1DA Draaipunt (1;32) 1DA OF 4 1A vervanging in korrekte formule x 2(2) x  1 1DA y  32 1DA y  2( x  1) 2  32 1DA korrekte vorm Draaipunt (1;32) 1DA [5] 7.3 y  2(1)2  4(1)  30 1M substitusie in vergelyking y  24 - Nee 1DA waarde en gevolgtrekking OF 2 x  4 x  30  2 x  10 2 1M bepaal snydingspunt x 2  3x  10  0 x  2 of x  5 - Nee 1DA vir waardes en gevolgtrekking [2] 7.4 2 x 2  4 x  30  mx  32 1M vir vergelyking 2 x 2  (4  m) x  2  0 1DA vir standaardvorm 0 1M (4  m) 2  4(2)(2)  0 1DA korrekte substitusie m  0 of m  8 2 DA vir elke waarde van m [6] 7.5 (;3)  {5} of x  3; x  5 2A [2] 5

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 8 [11 PUNTE] 8.1 VA : x  2 1A HA : y  1 1A [2] 8.2 1 y 1 y-afsnit: 02 1M 3 1DA  2 1 1  0 x-afsnit: x2 1M x3 1DA [4] 8.3 1A vorm 5 1A afsnitte met die asse 4 1A Asimptote 3 2 1 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 [3] 8.4 1 2 1 1A korrekte vervanging k 2 5 k 1DA 3 [2] 6

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 9 [6 PUNTE] 9.1 9 1A korrekte vervanging 2  log a   4 9 a 2    1DA eksponensiële vorm 4 2 a 1DA 3 [3] 9.2 y   log 2 x of y  l og 3 x 3 2 1A [1] 9.3 g ( x)  2 1A [1] 9.4 (; ) 1A [1] VRAAG 10 [14 PUNTE] 10.1 10.1.1 f (3  h)  f (3) h 1M korrekte vervanging 2(3  h)2  1  [2(3) 2  1]  1A korrekte formule h 12h  2h 2  1DA korrekte vereenvoudiging h h(12  2h)  1DA h  12  2h Maks 1/3 as ‘limiet’ gebruik is. OF f ( x  h)  f ( x) h 1M korrekte formule 2( x  h)2  1  [2 x 2  1]  1A korrekte vervanging h 4 xh  2h 2  1DA korrekte vereenvoudiging h h(4(3)  2h)  1DA vervanging van x  3 h  12  2h Maks 1/3 as ‘limiet’ gebruik is [4] 10.1.2 lim(12  2h) 1M gebruik van limiet h 0  12 1DA [2] 10.1.3 m0 1A [1] 7

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 10.2 10.2.1 y  16  16 x  4 x 2 1A vir vereenvoudiging dy y ' of  16  8x 2DA dx (-1 vir verkeerde notasie) [3] 10.2.2 1 y  x  ax 2  a 1A vir vereenvoudiging 1 1  y '  1  ax 2 2DA 2 a y '  1 1 1DA positiewe eksponente 2 2x [4] VRAAG 11 [11 PUNTE] 11.1 Die grafiek gaan deur die oorprong Of f ( x)  ( x  0)2 ( x  a)2 1M enige logiese verduideliking [1] 11.2 11.2.1 f ( x)  x( x  2) 2 1A faktorisering a2 1DA [2] 11.2.2 f '( x)  0 1M 3x 2  8 x  4  0 1A korrekte differensiasie (3x  2)( x  2)  0 1DA faktore 2 b 1DA 3 [4] 11.3 f '(0)  3(0)2  8(0)  4 1DA vervanging in die afgeleide m4 1DA [2] 11.4 x3  4 x 2  4 x  p  2 1M 2 na RK p2 1DA (volpunte vir antwoord alleen) [2] 8

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 12 [9 PUNTE] 12.1  x x 2  40    0 1M vir ongelykheid  3 x  120km / uur 1A vir ongelykheid teken 1DA vir 120km/uur Volpunte as eenhede uitgelaat is [3] 12.2 x3 P  40 x 2  3 P '( x)  0 1M 80 x  x  0 2 1DA x(80  x)  0 1DA korrekte faktorisering x  80km / uur 1DA 803 P  10(80)2  1DA 12 P  21333,33 Rand / dag 1DA Volpunte as eenhede uitgelaat is [6] 9

Downloaded from hlayiso.com 10611/15 VRAAG 13 [15 PUNTE] 13.1 1 7  2A vir beide uitkomste 6 16 1M vir die som 29  1DA vir vereenvoudiging 48 [4] 13.2 13.2.1 S 3A vir elke afdeling A B 1 5 x 6 12 1 3 [3] 13.2.2 1 5 1 x   1 1M 6 12 3 1 x 1A 12 1 1 1 P( A)    1DA 6 12 4 [3] 13.3 36 000 1A [1] 13.4 13.4.1 2.9! 2A [2] 13.4.2 8.8! 2A [2] 10