MATHS P2 QP GR12 JUNE 2022 Afrikaans hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 JUNIE 2022 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 12 bladsye en ’n antwoordeboek van 19 bladsye.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2022) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit ELF vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 2. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 3. Jy mag ʼn goedgekeurde sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 4. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 5. Indien nodig, moet antwoorde tot TWEE desimale plekke afgerond word, tensy anders aangedui. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Nommer jou antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2022) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 Die mond-en-snor diagramme hieronder toon die Wiskunde uitslae van klas A en klas B in die Junie eksamen. Dit word ook gegee dat klas B ’n mediaan van 65% het. 1.1 Watter klas het die top leerders? (1) 1.2 Bepaal watter klas die grootste Interkwartielvariasiewydte het? (1) 1.3 Watter persentasie van klas A het minder as 60% behaal? (1) 1.4 Indien al die leerders in klas A ’n ekstra 5% gegee word, wat sal met die standaardafwyking van die punte in klas A gebeur? (1) 1.5 Bepaal die semi-interkwartielvariasiewydte van klas B. (1) [5] VRAAG 2 ’n Groep van 30 leerlinge was, tydens hulle graad 11-kamp, gevra om ’n hindernisbaan te voltooi. Die tye (in sekondes) wat dit leerlinge geneem het om die hindernisbaan te voltooi word in die tabel hieronder gegee. Tyd geneem 60 ≤ 𝑡 < 90 90 ≤ 𝑡 < 120 120 ≤ 𝑡 < 150 150 ≤ 𝑡 < 180 180 ≤ 𝑡 < 210 Aantal 3 6 7 8 6 leerlinge 2.1 Voltooi die kumulatiewe frekwensietabel vir bostaande data in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK. (1) 2.2 Teken ’n kumulatiewe frekwensiekurwe vir die bostaande data op die rooster wat voorsien is. (4) 2.3 Dui op jou grafiek aan waar jy sal aflees: 2.3.1 Die aantal leerlinge wat 135 sekondes geneem het om die baan te voltooi. (Gebruik die letter A) (1) 2.3.2 Die waarde van 𝑡 as 60% van die leerlinge minder as 𝑡 sekondes geneem het om die hindernisbaan to voltooi. (Gebruik die letter B) (1) 2.3.3 Die 75ste persentiel. (Gebruik die letter C) (1) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2022) VRAAG 3 Beskou die volgende stel van vier positiewe heelgetalle en hulle frekwensie. Telling 𝑥+3 2𝑥 𝑥−1 6 Frekwensie 4 3 2 2 3.1 Bepaal die mediaan-telling. (1) 3.2 Bepaal die gemiddelde in terme van 𝑥. (3) 3.3 Indien slegs tellings in ag geneem word (sonder frekwensie), bepaal die standaardafwyking as dit gegee word dat 𝑥 = 5. (2) [6] VRAAG 4 In die diagram hieronder is die koördinate van A(−4; 5), C(−1; −4) en B(4; 1) die hoekpunte van ’n driehoek in die Cartesiese vlak. CE ⊥ AB met E op AB. E is die middelpunt van reguitlyn CD. 𝑦 D A(−4; 5) E B(4; 1) 𝑥 C(−1; −4) 4.1 Bepaal die gradiënt van AB. (2) 4.2 Bepaal die vergelyking van CD. (4) 4.3 Bepaal die koördinate van E. (6) 4.4 Bepaal die koördinate van D. (2) 4.5 Bepaal die vergelyking van die reguitlyn, ewewydig aan AC en wat deur punt D gaan. (4) 4.6 Bepaal, deur ALLE berekeninge te toon, of die x-afsnit van die reguitlyn CD ook op die hoogtelyn van A na BC lê. (6) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2022) WISKUNDE V2 5 VRAAG 5 In die figuur hieronder, is M die gemene middelpunt van twee sirkels. Die groter sirkel het vergelyking 𝑥 2 + 𝑦 2 = 4𝑦 − 2𝑥 + 44. Die kleiner sirkel raak die reguitlyn 𝑦 = −𝑥 + 5 by punt A. Die reguitlyn 𝑦 = 0 sny beide sirkels. A M • K 𝑦=0 5.1 Bepaal die koördinate van M. (4) 5.2 Bepaal die koördinate van A. (5) 5.3 Bepaal die vergelyking van die kleiner sirkel. (3) 5.4 Skryf die koördinate van K neer. (1) 5.5 Die reguitlyn 𝑦 = −𝑥 + 5 ontmoet die reguitlyn 𝑦 = 0 by punt K. Bepaal die oppervlakte van ∆ AMK. (3) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2022) VRAAG 6 1 As cos 26 = o 6.1 . Bepaal die volgende in terme van p . p 6.1.1 sin 26° (3) 6.1.2 cos 52° (3) 6.1.3 tan2 64° × ( p + 1) (4) sin(−β) + sin(360° − β) 6.2 Vereenvoudig: sin(180° − β) + sin 180° (5) 6.3 Bepaal die waarde van p , korrek tot twee desimale plekke, as 𝜃 𝜃 = 82° en 2𝑝 tan ( 2) = sin(2𝜃). (3) 6.4 Bewys die identiteit: 4 sin 𝜃 . cos 3 𝜃 − 4 cos 𝜃. sin3 𝜃 = sin 4𝜃 (6) [24] VRAAG 7 Gegee: f(𝑥) = sin(𝑥 − 30° ) en g(𝑥) = cos 3𝑥. 7.1 Los op vir 𝑥: cos 3𝑥 = sin(𝑥 − 30o ) vir 𝑥 ∈ [−60° ; 180° ]. (7) 7.2 Teken die grafieke van 𝑓 en 𝑔 vir 𝑥 ∈ [−60° ; 180° ] op die voorsiende rooster. (6) 7.3 Gebruik jou grafiek en antwoorde in VRAAG 7.1 om die volgende vraag te beantwoord. Vir watter waarde(s) van 𝑥 is 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) < 0? (4) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2022) WISKUNDE V2 7 VRAAG 8 Verwys na die onderstaande figuur. PQRS stel ’n reguit pad voor met TQ ’n ander pad wat loodreg met pad PQRS is. Die afstand, RS = 𝑑 kilometer. 𝑇̂1 = 𝑇̂3 = 𝛼 en 𝑄𝑇̂𝑆 = 𝛽 P Q R 𝑑 S 1 2 𝛽 𝛼 𝛼 12 3 T 8.1 Skryf die grootte van 𝑄𝑇̂𝑅 in terme van 𝛼 en 𝛽 neer. (1) 8.2 In ∆ 𝑆𝑄𝑇, skryf die grootte van 𝑆̂ neer. (1) 8.3 In ∆ 𝑃𝑄𝑇, skryf die grootte van 𝑃̂ neer. (1) 8.4 Bepaal die lengte van RT in terme van 𝛼 en 𝛽. (3) 𝑑 cos 𝛽 sin 𝛽 8.5 Vervolgens, of andersins, toon aan dat: 𝑃𝑅 = sin 𝛼. cos 𝛼 (3) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2022) VRAAG 9 9.1 Voltooi die stelling: Die hoek by die ... is gelyk aan tweemaal die omtrekshoek van die sirkel. (1) 9.2 Sien diagram hieronder. O is die middelpunt van die sirkel met punte A, B en C ̂ C = 𝑥 en OB op die omtrek van die sirkel. BA ̂ C = 𝑥. 3 Bepaal, met redes, die waarde van 𝑥. (6) A 𝑥 O • 𝑥 3 B C Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2022) WISKUNDE V2 9 9.3 In die diagram hieronder, is O die middelpunt van die sirkel wat deur A, B, C en M gaan. K is die middelpunt van ’n sirkel (nie geteken nie) wat deur punte A, B en C van ∆ ABC gaan sodat K op radius BO lê. ̂A1 = 30° . BO halveer AB ̂ C. A 2 1 M O 1 .K B 2 2 3 1 C 9.3.1 Bepaal die grootte van 𝐵̂1. (Verskaf redes vir jou antwoord.) (5) 9.3.2 ̂ = 2𝐴̂1 Bewys dat 𝑀 (3) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2022) VRAAG 10 ̂ Q met Y op PQ. In die diagram hieronder is, P, Q en R punte op ’n sirkel. YR halveer PR PQ is verleng en ontmoet RS by S sodat SR = SY. QX ∥ 𝑆𝑅. R 1 2 3 X 1 2 P 1 2 2 Y 1 3 Q S 10.1 Bewys dat SR ’n raaklyn aan die sirkel by R is. (6) 10.2 Bewys dat QR ’n raaklyn aan die sirkel, wat deur Q, X en P gaan, is. (3) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/JUNIE 2022) WISKUNDE V2 11 VRAAG 11 11.1 In die diagram hieronder, is D en E punte op sye AB en AC van ∆ 𝐴𝐵𝐶 sodat DE ∥ BC. AD AE Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat meld dat: DB = EC (6) A D ≫ E B ≫ C 11.2 In die diagram hieronder, is OP ∥ LM sodat die oppervlakte van ∆ KOP = oppervlakte van vierhoek OLMP. KYX is loodreg op OP en LM by Y en X onderskeidelik. Bewys dat: 11.2.1 ∆ KOP ||| ∆ KLM (3) 11.2.2 KY OP = (2) KX LM 11.2.3 KO 1 = KL √2 (6) [17] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V2 (EC/JUNIE 2022) INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE − b  b 2 − 4ac x= 2a A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n −n  x (1 + i ) − 1 x 1 − (1 + i ) n     F= P=  i i Tn = a + (n − 1)d Sn = n (2a + (n − 1)d ) 2 Tn = ar n −1 Sn = ( a r n −1 ) ;r 1 S = a ; −1  r  1 r −1 1− r f ( x + h) − f ( x ) f ' ( x) = lim h→ 0 h  x + x2 y1 + y 2  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= 2 m = tan  x 2 − x1 ( x − a )2 + ( y − b ) 2 = r 2 a b c 1 In ABC: = = a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A area ABC = ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin ( +  ) = sin  . cos  + cos .sin  sin ( −  ) = sin  . cos  − cos .sin  cos( +  ) = cos . cos  − sin  . sin  cos( −  ) = cos . cos  + sin  . sin  cos 2  − sin 2   cos 2 = 1 − 2 sin 2  sin 2 = 2 sin  . cos  2 cos 2  − 1  n ( x − x ) 2 x= x  2 = i =1 i P ( A) = n( A) P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) n n n (S ) yˆ = a + bx b=  (x − x )( y − y ) (x − x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief