Technical Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2025 QP

Vertroulik basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT TEGNIESE WISKUNDE V2 NOVEMBER 2025 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 17 bladsye, 'n 2 bladsy-inligtingsblad en 'n 30 bladsy- SPESIALE ANTWOORDEBOEK. Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 2 DBE/November 2025 NSS Vertroulik INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende-instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESLALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens., wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Jy mag ‘n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 3 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 1. Die diagram hieronder toon parallelogram ABDC met hoekpunte A(0;-4), B(-2;-3), D en C(3;2). AB||CD en AC||BD. Die inklinasiehoek van AC met die positiewe x-as is @. n ¥ D 9 C(352) 6) ) d B(-2 ; -3) ™~ A(0;-4] 1.1 Skryf die lengte van OA neer. (1) 1.2 Bepaal die middelpunt van AB. (2) 1.3 Bepaal die gradiént van AC. (2) 14 Bepaal vervolgens die grootte van hoek @. (2) 1.5 Voltooi die volgende bewering: As twee lyne ewewydig is, dan is hulle gradiénte ... qd) 1.6 Bepaal vervolgens die vergelyking van BD indie vorm y =... (3) 1.7 Bepaal die gradiént van 'n lyn wat deur punt B gaan en'n inklinasie van @ het waar COSQ@ =—— (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 4 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 2 2.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel wat deur punte L( 13; 0) en N(-5;k) gaan. Raaklyne MN en ML raak aan die sirkel by punte N en L onderskeidelik. ML || y-as. + a _~ / \ \ \ ° L{13; 0} N(-3e)\ y, SW] M 2.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel. (2) 2.1.2 Bepaal die numeriese waarde van k. (2) 2.1.3 Bepaal vervolgens die kodrdinate van punt M, die snypunt van die twee raaklyne. (5) 2.2 Skets die grafiek gedefinicer d aes 1 ) a tT) t= ets die grafiek gedefinieer deur: 55+ "7 @) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 5 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 3 3.1 Gegee: A=72° en B= 30,5° Bepaal die numeriese waarde van ,/sinB + secA 3.2 Gegee: sin@ =— = en tand<0 Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die numeriese waarde van die volgende: 3.2.1 cos 0 3.2.2 cot@ — cosecO 3.3 Los op vir x: cotx =-—0,587 vir x € [0°;360°] VRAAG 4 4.1 Gegee die uitdrukking: sin (180° + x)-sin(360° — x) + cos(2” — x)-cosx n 1 sin x tan (180° + x) 4.1.1 Voltooi die reduksie: tan(180° + x) =... 4.1.2 Voltooi die kwosiént-identiteit in terme van sinus en cosinus: cotx =— 4.1.3 Skryf enige TWEE waardes van x neer waarvoor die uitdrukking ongedefinieerd sal wees indien x € [0°;360°] 4.1.4 Vereenvoudig vervolgens die uitdrukking volledig. 4.2 Gegee: sind — cos@:sind = tnd cos@ — (1 — sin“ @) 4.2.1 Faktoriseer die uitdrukking: sin 6 - cos -sin@ 4.2.2 Toon vervolgens dat *"" 9 ~ cos0'sin? _ tang Kopiereg voorbehou cos@ — (1 — sin’ 6) 7 Blaai om asseblief 1D) (3) G) (4) {13] (1) a (2) (5) (1) (3) [13]

Tegniese Wiskunde/V2 6 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 5 Die grafiek hieronder verteenwoordig die funksies gedefinieer deur g(x) = cos(x ~ p) en h(x) = sinmx vir 0° < x <180° R(165° ; —0,5) is 'n snypunt van g en h. 1 a ~~. Nos \ = N x } 15° 50" 38 ise" 0 45 135°\_ hi » 7 R(165° ; -0,5)» me oT NX ~i 5.1 Bepaal die waardes van p en m. (2) 5.2 Skryf die periode van A neer. qd) 5.3 Skryf die maksimum waarde van g neer. (1) 54 Gebruik die grafiek hierbo en skryf die waardes van x neer waarvoor: 541 a(x) < A(x) (2) 5.4.2 a(x)-h(x) 2 0 (4) 5.5 Indien die grafiek van h 1 eenheid afwaarts geskuif word, skryf die nuwe vergelyking van / neer. qd) [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 7 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 6 In die diagram hieronder is SRPM 'n trapesium met PM = 20m, SR = 30m, P =120° en RMP= 30°. SR || MP 30m Ss R M 30° “. 2, 20m 6.1 Skryf die grootte van MRP neer. (1) 6.2 Watter tipe drichoek is AMRP? qd) 6.3 Bepaal die lengte van MR. (Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm.) (3) 6.4 Skryf die grootte van MRS neer. Gee'n rede vir jou antwoord. (2) 6.5 Bepaal vervolgens of AMRS 'n reghoekige driehoek is. (5) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

8 DBE/November 2025 Tegniese Wiskunde/V2 NSS Vertroulik Gee redes vir jou bewerings in VRAAG 7, 8 en 9. VRAAG7 'n Sirkel met middelpunt O is hieronder geteken. A, B, C, D en E is op die sirkel. CA is 'n middellyn. AB, CD en DE word getrek. 7A BC || AE Ai = 20° TAA Gee'n rede waarom B = 90°. a) 3) 72 Bepaal, met redes, die grootte van D. Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V2 9 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 72 In die diagram hieronder is A, B, C en D vier punte op die omtrek van die sirkel. Koorde BD en AC sny by punt E. Koorde DC en AB word getrek. 7.21 7.2.2 Kopiereg voorbehou D A Voltooi die bewering van die volgende stelling: Hoeke onderspan deur 'n koord van 'n sirkel, aan dieselfde kant van die koord, is ... Skryf redes vir die bewerings hieronder: BEWERING REDE (a) CDB=CAB (b) E: =E3 (c) ADEC||| AAEB Blaai om asseblief qd) (1) (1) (1) [8]

Tegniese Wiskunde/V2 10 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 8 8.1 In die diagram hieronder is G, B, A en D punte op 'n sirkel met middelpunt C. GD, GA en GB word getrek. AB = AD ACB = 40° G B D—_— A 8.1.1 Skryf TWEE hoeke neer wat gelyk sal wees indien AB = AD. 8.1.2 Bepaal, met 'n rede, die grootte van Go : 8.1.3 Gee 'nrede waarom A; = Bi. 8.1.4 Bepaal, met 'n rede, die grootte van A : 8.1.5 Bepaal, met 'n rede, die grootte van DAC. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (1) (2) (1) (2) (3)

Tegniese Wiskunde/V2 11 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 8.2 Voltooi die bewering van die volgende stelling deur die ontbrekende inligting in te vul: Die (8.2.1) ... hoek van 'n koordevierhoek is gelyk aan die teenoorstaande (8.2.2) ... hoek. (2) 8.3 In die diagram hieronder 16 A, B, C en D op die omtrek van die sirkel. E is die snypunt van koorde BD en AC. Koord BC word verleng na F. BAD = 79° en Bz = 30° 8.3.1 Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: @ C Q) (b) Da 2) (c) Di asdit gegee word dat AB || CD G) 8.3.2 Toon dat CE = DE (4) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 12 NSS Vertroulik VRAAG 9 9.1 AABC met BC||DE_ is hieronder geteken. AE = 4 eenhede BE = 8 eenhede CD = 12 eenhede DBE/November 2025 A 4 eenhede D E 12 eenhede 8 eenhede Cc B 9.1.1 Voltooi die volgende bewering en rede: BEWERING REDE AD = AE Eweredigheidst.; ... ||... cD we 9.1.2 Bepaal vervolgens, of andersins, die lengte van AD. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2)

Tegniese Wiskunde/V2 13 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 9.2 Gegee: ADEF met EF = 4 eenhede, DE = 3 eenhede en DF = 5 eenhede, AGHI met HI = 10 eenhede, GH = 7,5 eenhede en GI= 12,5 eenhede G N NN \ N\ Se 12,5 cenhede 7,5 eenhede ie D \ I~ 5 eenhede 3 eenhede Te. ~ S E deenhede | H 10 cenhede 1 Bewys dat ADEF|||AGHI. Kopiereg voorbehou (4) 18] Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 14 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG 10 10.1 Die diagram hieronder beeld die roterende lem van 'n grassnyer uit, soos in die prent langsaan getoon. Die sirkelvormige bakwerk van die grassnyer het 'n radius BD = 310 mm. Die lengte van die roterende lem vanaf die middelpunt van die sirkelvormige bakwerk, D, tot by sy rand, F, is 300 mm. e Die lem roteer teen 'n hoeksnelheid van 377 radiale per sekonde. Prent van die roterende lem Diagram van die roterende lem Bakwerk van grassnyer Lem van grassnyer Bepaal: 10.1.1 Die rotasiefrekwensie van die lem, in revolusies per sekonde (3) 10.1.2 Die omtreksnelheid van die roterende lem in millimeter per sekonde (3) 10.1.3 Die hoogte (4) van die klein segment van koord AB indien CD 1 AB en AB = 130 mm 6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 15 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 10.2 Die prent en die diagram hieronder toon 'n sektor in 'n sirkelvormige tuin met 'n radius van 4,5 m. Die grootte van die stomphoek BOC = 115° PRENT DIAGRAM B Cc SS , 10.2.1 Herlei 115° na radiale. qd) 10.2.2 Bepaal die oppervlakte van klein sektor BOC. Q@) 10.2.3 Die tuinier moet saailinge plant in die geskakeerde oppervlakte, BDEC, soos in die diagram hieronder aangedui. Die verhouding van BD : DO =2: 3. Bepaal die aantal saailinge wat in die geskakeerde oppervlakte geplant moet word indien 4 saailinge per vierkante meter geplant word. (5) [20], Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 16 DBE/November 2025 NSS Vertroulik VRAAG li 11.1 Die diagram hieronder toon 'n onreélmatige vorm met een reguit sy met lengte 120 cm, wat in 4 gelyke dele verdeel is. ¢ Die ordinate wat hierdie dele verdeel, is xcm, yom, 50cm, 60cmen 2x cm onderskeidelik. q g g g g * = =. a S AQ 120 cm 11.1.1 Skryf die lengte van elke gelyke deel neer. : qd) 11.1.2 Skryf die waarde van y, die 2° ordinaat, neer as dit 20 cm langer as die middelordinaat is. (1) 11.1.3 Gebruik die middelordinaatreél om die waarde van x te bepaal indien die oppervlakte van die onreélmatige vorm 7 200 cm? is. (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 17 DBE/November 2025 NSS Vertroulik 11.2 'n Maatskappy smelt silindriese staalstawe om soliede staalkoeéllaers te vervaardig, soos in die prent hieronder getoon. Die diagram onder elke prent gee die afmetings van elke vorm. e Die silindriese staalstaaf het 'n middellyn van 20 cm en 'n hoogte van 0,5 m. e Die staalkoeéllaer het 'n middellyn van 40 mm. Soliede silindriese staalstaaf Soliede staalkoeéllaer (SD) — Afmetings van soliede silindriese staalstaaf Afmetings van staalkoeéllaer aa 5m a Die volgende formules kan gebruik word: Totale buite-oppervlakte van silinder = 2ar? +2arh Volume van silinder = zr°h Totale buite-oppervlakte van sfeer = 477? Volume van sfeer= Sr! 11.2.1 Herlei 0,5 m na sentimeter. 11.2.2 Bereken die lengte van die radius van die staalkoeéllaer in sentimeter. 11.2.3 Bepaal die totale buite-oppervlakte van die silindriese staalstaaf in cm”. 11.2.4 Bepaal of daar meer as 400 staalkoeéllaers vervaardig kan word uit een gesmelte silindriese staaf indien daar 'n verlies van 18% staal tydens die smeltproses is. TOTAAL: Kopiereg voorbehou a) (2) (2) (6) [17] 150

Tegniese Wiskunde/V2 DBE/November 2025 NSS Vertroulik INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE _ -b +b? - 4ac b ya teen? eeKeee,_:— x=-— 2a 2a 4a a*=box=log,b, a>0,azien b>0 A=P(1+ni) A=P(i-ni) A=P(1+i)" A=P(1-i)" ip =(14E)" =I 1) a L@+4)- £0) f'G)= jig, h ya faxt de =k. +C ,n#-1 n+l [ Ade =k-inx +, x>0 x al fea® dx = k- +€ ,a>0 nina Xy +X, + d= 4) +02 -)" [Bo 2 2 ysmxe+e yy, =m(x - x,) m a2 TM tan @= m Xy— X x y ep b c 2 2 2 In AABC: = = a’ =b* +c° —2be-cosA snA sinB_ sinC Oppervlakte van A ABC= . ab- sin C sin? @+cos*@=1 14+ tan? 0 =sec’@ 1+ cot? @= cosec’ 6 _ Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V2 mrad = 180° Hoeksnelheid = @ = 22n Omtreksnelheid = vy = 2 Dn Omtreksnelheid = v = @r Booglengte = s =r0 Oppervlakte van 'n sektor = 5 ro 2 Oppervlakte van 'n sektor = 4h? -4dh+x° =0 Ay =a(m, +m, +m,+..+m,) 0, +9 Ay no( 24% 0, + 034 wt on] Kopiereg voorbehou DBE/November 2025 NSS Vertroulik waar n = rotasiefrekwensie waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie waar @ = hoeksnelheid en r = radius waar r = radius en @ = sentrale hoek in radiale waar r = radius, s = booglengte waar r = radius en 6 = sentrale hoek in radiale waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord Or + Op waat a = wydte van gelyke dele, m, = 3 o, = n® ordinaat en n= aantal ordinate n OF waar a = wydte van gelyke dele, 0, = n® ordinaat en n= aantal ordinate