TECH MATHS P2 QP AFR JUNE 2025

PROVINSIALE ASSESSERING GRAAD 12 TEGNIESE WISKUNDE V2 JUNIE 2025 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye en ‘n 2-bladsy inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 2 NW/Junie2025 Graad 12 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Jy mag ‘n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 3 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 1 Die diagram hieronder toon vierhoek ABCD met hoekpunte 𝐴(−2; 4), 𝐵(−3; −3), 𝐶(3; −4) en 𝐷(𝑥; 3). Die inklinasiehoek van die lyn DC met die x-as is 𝜃. Bepaal: 1.1 die gradiënt van BC (2) 1.2 die vergelyking van BC (2) 1 1.3 die x-koördinaat van D as die gradiënt van AD = − 7 is (2) 1.4 of BC parallel is aan AD, gee ‘n rede vir jou antwoord (2) 1.5 die middelpunt van AB (2) 1.6 die vergelyking van die lyn loodreg op BC wat deur die punt (−1; −4) gaan (3) 1.7 die waarde van 𝜃 (3) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 4 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 2 2.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. OC is die radius, ED is ‘n raaklyn aan die sirkel by punt C. Bepaal die: 2.1.1 vergelyking van die sirkel (2) 2.1.2 koördinate van B (2) 2.1.3 gradiënt van OC (1) 2.1.4 vergelyking van ED (3) 2.1.5 koördinate van D, die x-afsnit van die raaklyn (2) 𝑥2 𝑦2 2.2 Gegee: + 2=1 (√7)2 3 Skets vervolgens die grafiek gedefinieer deur die vergelyking hierbo. (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 5 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 3 3 𝜋 3.1 Bepaal die volgende indien cos 𝛽 = 5 ; 𝛽 ∈ (0°; 90°) en 𝛼 = 6 3.1.1 𝛽 (Rond af tot die naaste heelgetal) (2) 3.1.2 herlei 𝛼 in grade (1) 3.1.3 sin(2β) − sec α (3) 𝟒 3.2 Gegee: tan 𝜃 = − 𝟓 en 𝜃 𝜖 [0°; 180°] 3.2.1 Skets ‘n diagram om die verhouding hierbo te illustreer. (1) 3.2.2 Gebruik vervolgens die diagram om 𝑐𝑜𝑠 2 𝜃 + 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 te bepaal, sonder die gebruik van ‘n sakrekenaar. (3) 3.3 Bepaal die waarde van x indien 8 cos 𝑥 − 2 = 2 vir 𝑥 ∈ [0°; 360°] (3) [13] VRAAG 4 4.1 Vereenvoudig die volgende: 𝑐𝑜𝑠(𝜋 + 𝜃). 𝑡𝑎𝑛(180° + 𝜃). 𝑠𝑖𝑛2 (180° − 𝜃) 1 − 𝑡𝑎𝑛(180° − 𝜃) . 𝑠𝑖𝑛 𝜃 . 𝑐𝑜𝑠(180 − 𝜃) . 𝑠𝑒𝑐 𝜃 (7) 4.2 𝑠𝑖𝑛2 𝜃 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 1 Bewys dat: + = 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 (4) [11] VRAAG 5 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 6 NW/Junie2025 Graad 12 Die grafiek hieronder verteenwoordig die funksie gedefinieer deur: 𝑔(𝑥) = tan 𝑥 vir 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° 5.1 Gebruik die grafiek hierbo om die volgende te bepaal: 5.1.1 die vergelykings van die asimptote (2) 5.1.2 die periode van g (1) 5.1.3 die waarde van die x-koördinaat by punt C (1) 5.1.4 die koördinate van A (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 7 NW/Junie2025 Graad 12 5.2 Die grafiek hieronder verteenwoordig die funksie gedefinieer deur: 𝑓(𝑥) = cos2 𝑥 vir 0° ≤ 𝑥 ≤ 360° 5.2.1 Wat is die amplitude van f ? (1) 5.2.2 Wat is die periode van f ? (1) 5.2.3 Bepaal die koördinate van die draaipunt by A. (2) 5.3 Gebruik die grafiek hierbo om die volgende te bepaal: 5.3.1 die waarde(s) van x waarvoor f stygend is, as 𝑥 ∈ (0°; 180°) (2) 5.3.2 die waarde(s) van x waarvoor 𝑓(𝑥) < 0 as 𝑥 ∈ (0°; 180°) (2) 5.4 Skryf die waardeversameling neer van f. (2) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 8 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 6 Die skets hieronder toon AB ‘n vuurtoring loodreg met die horisontale vlak by B. Die vuurtoring is 110 m hoog. C en D verteenwoordig die posisies van twee bote onderskeidelik. 𝐴̂3 = 63° en 𝐹𝐴̂𝐶 = 70° 6.1 Bepaal, met rede(s), die groottes van: 6.1.1 𝐶̂1 (2) 6.1.2 𝐴̂2 (1) 6.2 Bepaal die lengte van AC. (2) 6.3 Bepaal die afstand tussen die twee bote, CD. (3) 6.4 Gebruik die kosinus reël om die lengte van AD te bepaal. (2) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 9 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 7 7.1 In the diagram hieronder is HG ‘n raaklyn aan die sirkel by D. DF̂E = 65° en 𝐷̂1 = 35° . A, E, C, D en F is op die omtrek van die sirkel. CD = DF en AC║FD . 7.1.1 Skryf neer, met redes, DRIE ander hoeke gelyk aan 35°. (6) Bepaal, met rede(s), die groottes van die volgende hoeke: 7.1.2 ̂H AD (1) 7.1.3 Ĉ (2) 7.1.4 ̂F CD (2) 7.1.5 ̂ D3 (2) 7.1.6 Bewys dat ∆JAB ⫴ ∆JDF (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 10 NW/Junie2025 Graad 12 7.2 In die diagram hieronder is O die middelpunt van die sirkel. PLMN is ‘n koordevierhoek. 𝐿̂1 = 80° en 𝑀̂ = 120°. MN is verleng en vorm ‘n reguitlyn. Bepaal, met rede(s), die volgende: 7.2.1 ̂1 𝑁 (2) 7.2.2 𝑃̂1 (2) 7.2.3 ̂ 𝐾 (2) 7.2.4 Los op vir x as KL║PN. (2) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 11 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende stelling: Twee raaklyne vanaf dieselfde punt buite die sirkel is … (1) 8.2 In the diagram onder is O die middelpunt van die sirkel. AC en BC is raaklyne aan die sirkel. D is ‘n punt op die omtrek van die sirkel en vorm koorde AD en BD. ̂ = 40° 𝐷 Bepaal, met rede(s), die grootte van die volgende hoeke: 8.2.1 𝑂̂1 (2) 8.2.2 𝐴̂1 (2) 8.2.3 𝐴̂2 (2) 8.2.4 𝐴̂3 (1) (3) 8.2.5 𝐶̂ [11] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 12 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 9 9.1 Voltooi die volgende stelling: Die lyn deur die middelpunt van een sy van ‘n driehoek en ewewydig aan die ander sy van die driehoek is … van die derde sy. (1) 9.2 In die diagram hieronder is ST ║PR, 𝑅̂ = 45°, QS = 6 ; PR = 20 en QT= c. Skryf neer, met redes, die waardes van die volgende: 9.2.1 a (2) 9.2.2 b (1) 9.2.3 x (2) 9.2.4 Bepaal die lengte van QR in terme van c. (1) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 13 NW/Junie2025 Graad 12 VRAAG 10 10.1 Die prent hieronder toon ‘n klein 6-lem windturbine wat inwoners kan gebruik om hul eie elektrisiteit op te wek. Die deursnee van die turbine is 1,2 m. Die turbine roteer teen 20 revolusies per minuut. Die diagram langs die prent verteenwoordig die 6 lemme. Die hoeke tussen die lemme is 60° elk. 10.1.1 Bepaal die hoeksnelheid in radiale per sekonde. (4) 10.1.2 Bepaal die omtreksnelheid van die turbine. (4) 10.1.3 Bereken die oppervlak van sektor EFG. (4) 10.2 In die diagram hieronder is die lengte van koord 𝐴𝐵 = 18 𝑐𝑚 en 𝑂𝐸 = 15 𝑐𝑚. Bereken die lengte DC. (4) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 14 NW/Junie2025 Graad 12 11.1 Bepaal die oppervlakte van ‘n gedeelte van ‘n golfsetperk met behulp van die mmiddelordinaat-reël. Die lengte van 24 m word verdeel in 6 ewe groot dele. Die waarde van x is gelyk aan die som van die 1ste en 2de ordinate gedeel deur 2. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V2 15 NW/Junie2025 Graad 12 11.2 In die diagram hieronder is ‘n soliede houttrap met twee trappe en ‘n oop basis. Die trappe is gebou uit twee reghoekige hout bokse wat aan mekaar vas geplak is. Die volgende formules mag gebruik word: 𝑩𝒖𝒊𝒕𝒆 − 𝒐𝒑𝒑𝒆𝒓𝒗𝒍𝒂𝒌 𝒗𝒂𝒏 𝒓𝒆𝒈𝒉𝒐𝒆𝒌𝒊𝒈𝒆 𝒑𝒓𝒊𝒔𝒎𝒂 = 𝟐𝒍𝒃 + 𝟐𝒍𝒉 + 𝟐𝒃𝒉 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 = 𝒍 × 𝒃 × 𝒉 11.2.1 Bereken die volume van die houttrappe. (4) 11.2.2 Bereken die aparte buite-oppervlaktes van die twee reghoekige dele. (3) 11.2.3 Bereken die totale buite-oppervlakte van die houttrappe. (1) [13] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V2 NW/Junie2025 Graad 12 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE  b  b 2  4ac b 4ac  b2 x x y 2a 2a 4a a x  b  x  log a b , a  0 , a  1 and b  0 A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i ) n A  P(1  i ) n   1 m ieff  1  i m f  x  h  f  x f /  x   lim h 0 h x n 1  x dx  n C , n  1 n 1 ax  1 dx  ln x  C , x0  a dx  x x C , a0 ln a  x  x2 y1  y 2  d  ( x2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m m  tan  x 2  x1 x2 y2  1 a2 b2 a b c In ABC:   sin A sin B sin C a2 = b2 + c2 – 2bccos A area of ABC  1 ab  sin C 2 sin 2   cos 2   1 1  tan 2   sec 2  cot 2   1  cosec 2 Kopiereg voorbehou

Tegniese Wiskunde/V2 NW/Junie2025 Graad 12  rad =180 Hoeksnelheid    2  n waar n  rotasiefrekwensie Hoeksnelheid    360 n waar n  rotasiefrekwensie Omtreksnelheid  v   D n waar D  middellyn en n  rotasiefrekwensie Omtreksnelheid  v   r waar   hoeksnelheid en r  radius Booglengte = s  r  waar r  radius en   sentrale hoek in radiale rs Oppervlakte van 'n sektor = waar r  radius, s  booglengte 2 r2  Oppervlakte van 'n sektor = waar r  radius en   sentrale hoek in radiale 2 4h 2  4dh  x 2  0 waar h  hoogte van segment, d  middellyn van die sirkel en x  lengte van die koord o1  o2 AT  a  m1  m2  m3  ...  mn  waar a  wydte van die gelyke dele, m  2 en on  n ordinaat en n  aantal ordinate de OF o o  AT  a  1 n  o2  o3  ...  on 1  waar a  wydte van die gelyke dele, on  n de ordinaat  2  en n  aantal ordinate Kopiereg voorbehou