Gr 12 Technical Mathematics P2 (Afrikaans) 2025 Question Paper X05

VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2025 11092 TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) SKOOL: VAN: NAAM: DATUM: 2 0 2 5 - M M - D D NASIENER MODERATOR NASIENER MODERATOR VRAAG PUNTE PUNTE PARAAF PARAAF 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 10 0 0 11 0 0 12 0 0 TOTAAL TYD: 3 uur PUNTE: 150 25 bladsye + ʼn 2-bladsy-inligtingsblad b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 2 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit TWAALF vrae. 2. Beantwoord ALLE vrae in die ruimtes wat verskaf is. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. ʼn INLIGTINGSBLAD van 2 bladsye met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Geen vraestel mag deur die kandidaat gehou of uit die eksamenlokaal verwyder word nie. Vraestelle moet aan die einde van die eksamensessie aan die toesighouer terugbesorg word. 10. Skryf antwoorde so duidelik as moontlik met swart/blou ink. MOENIE in die kantlyne skryf NIE. 11. Dui die vrae wat jy beantwoord het, op die voorblad van die antwoordboek aan, waar die punte aangebring word, deur ʼn kringetjie te trek om die nommers van die vrae wat jy beantwoord het. 12. Trek ʼn netjiese lyn deur enige werk/rofwerk wat NIE nagesien moet word NIE. 13. Ingeval jy die bykomende ruimte wat verskaf is, gebruik: 13.1 Skryf die vraagnommer neer. 13.2 Laat ʼn lyn oop en trek ʼn lyn ná jou antwoord. 14. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 3 HOU DIE BLADSY OOP. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 4 VRAAG 1 In die diagram hieronder, word ∆ABC met hoekpunte A (2 ; 1); B (8 ; 5) en C (4 ; 8) gegee. Punt M (𝑥 ; 𝑦) lê op die y-as sodanig dat MC // AB. 1.1 Bepaal die lengte van BC. (2) 1.2 Bepaal die gradiënt van AB. (2) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 5 1.3 Bepaal die vergelyking van CM. (3) 1.4 Bepaal die koördinate van M. (2) 1.5 Bepaal die waarde van 𝑡 as E(𝑡 ; 6 ) ʼn punt op die reguitlyn CM is. (3) [12] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 6 VRAAG 2 2.1 In die onderstaande diagram, sny die sirkel met oorsprong as die middelpunt van die sirkel, die reguitlyn 𝑓 by die punte P(0 ; 5) en R. Die punt M(2 ; 4) is die middelpunt van PR, en 𝛼 is die grootte van die skerphoek wat 𝑓 met die 𝑥-as vorm. 2.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel. (2) 2.1.2 Skryf die koördinate van R neer. (3) 2.1.3 Bewys, deur gebruik te maak van analitiese metodes, dat OM ⊥ PR. (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 7 2.1.4 Bepaal die grootte van 𝛼 korrek tot een desimale plek. (2) 2.2 Skets die volgende ellips en dui ALLE afsnitte met die asse duidelik aan. x2 y2  1 4 25 (3) [14] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 8 VRAAG 3 3.1 In die diagram hieronder, is OP = 17 eenhede en punt P(𝑚 ; − 4) word gegee. XOP = 𝜃 3.1.1 Bepaal die waarde van 𝑚. (Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm.) (3) 3.1.2 Bepaal die waarde van 𝑠𝑒𝑐 𝜃 − 1, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. (2) 3.1.3 Bepaal die grootte van 𝜃. (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 9 3.2 Bepaal die waarde van cosec 2𝜋 − 𝜋 , korrek tot drie desimale plekke. (3) [12] VRAAG 4 4.1 Voltooi: 1 − cos 𝜃 = … (1) 4.2 Vereenvoudig die volgende, sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar, tot ʼn numeriese waarde: sin(180° − 𝜃). cos(2𝜋 − 𝜃). tan (180° + 𝜃) 1 + cos𝜃. cos(180° − 𝜃) (7) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 10 4.3 Los op vir 𝑥: tan2𝑥 = sin 41, 3° + sin 153, 6° vir 𝑥 ∈ [0 ; 90 ] (4) [12] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 11 VRAAG 5 Gegee: Die funksies gedefinieer deur 𝑓(𝑥) = sin2𝑥 en 𝑔(𝑥) = 2 cos𝑥 vir 𝑥 ∈ [0° ; 360° ]. 5.1 Teken ʼn sketsgrafiek van f en g op dieselfde assestelsel. Dui duidelik AL die draaipunte en afsnitte met die asse aan. (6) 5.2 Skryf die periode van 𝑓 neer. (1) 5.3 Bepaal die waardeversameling van 𝑔. (2) 5.4 Gebruik die grafiek in VRAAG 5.1 om die waarde(s) neer te skryf van 𝑥 waarvoor: 5.4.1 sin2𝑥 = 2cos𝑥 (2) 5.4.2 2cos𝑥 − sin2𝑥 = 2 (2) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 12 VRAAG 6 6.1 Voltooi vir enige ∆ABC: 1 Oppervlakte van ∆ABC = × 𝑎𝑐 × … 2 (1) 6.2 ° ° ° In die diagram hieronder is E = 40 , EFH = 60 , GFH = 50 , EH = 40 mm en FG = HG = 𝑘. 6.2.1 Bepaal die lengte van FH deur van ∆EHF gebruik te maak. (3) 6.2.2 Bereken die grootte van G. (1) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 13 6.2.3 Vervolgens, gebruik die kosinus-reël en toon dat HF = 2𝑘 (1 − cos 80° ). (2) 6.2.4 Vervolgens, bereken die waarde van 𝑘 korrek tot die naaste mm. (3) 6.2.5 Bepaal die oppervlakte van ∆HFG (korrek tot twee desimale plekke). (3) [13] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 14 VRAAG 7 7.1 Vul die ontbrekende woord(e) in die volgende stelling in: Die raaklyn aan ʼn sirkel is ... op die radius by die kontakpunt (1) 7.2 In die diagram hieronder, is K, L, N en P punte op die sirkel met middelpunt O. LM is ʼn raaklyn aan die sirkel. LM is ewewydig aan KN. MNP is ʼn reguitlyn wat die sirkel by N en P sny. LMN = 26° en KOL = 134°. Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 7.2.1 K (3) 7.2.2 N (2) 7.2.3 L (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 15 7.2.4 N (2) [12] VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende: Twee raaklyne wat vanaf dieselfde punt buite die sirkel na ʼn sirkel getrek word, is … (1) 8.2 In die diagram hieronder is P, Q, R, en S punte op die sirkel met middelpunt O. RP is ʼn middellyn. PT en ST is raaklyne aan die sirkel by P en S onderskeidelik. PQS = 68°. 8.2.1 Noem, met redes, DRIE hoeke wat gelyk is aan 90°. (5) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 16 8.2.2 Bepaal, met redes, die groottes van die volgende hoeke: (a) R (2) (b) T (4) 8.3 Voltooi die volgende stelling. Die … hoek van ʼn koordevierhoek is gelyk aan die teenoorstaande binnehoek (1) 8.4 In die diagram hieronder, is A, B, C, D en E punte op ’n sirkel. DE = CD, DAE = 20° en AD̂ C = 70° . AE word verleng na F. 8.4.1 Gee ʼn rede waarom CAD = 20°. (1) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 17 8.4.2 Bewys dat AD die middellyn van die sirkel is. (3) 8.4.3 Vervolgens, bepaal met rede(s), die grootte van 𝐷𝐸 𝐹. (2) [19] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 18 VRAAG 9 In die diagram hieronder is, FG die middellyn van die groter sirkel. S is die middelpunt van beide die kleiner sowel as die groter sirkel. DTG is ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel by T. FS = 33 cm 9.1 Skryf die lengte neer van GS. Gee ʼn rede vir die antwoord (2) 9.2 Toon, met redes, hoekom TS ewewydig aan DF is. (3) 9.3 Bewys dat ∆GDF ||| ∆GTS. (3) [8] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 19 VRAAG 10 10.1 Die prentjie hieronder wys ʼn trekker wat ʼn skoffelploeg trek. Langsaan is ’n prentjie van die skoffelploeg en onder die prentjie is ʼn diagram van een van die skywe (nie volgens skaal geskets nie), voorgestel as ʼn sirkel met ʼn radius van 2,25 m en ʼn middelpuntshoek van 45°. Die skyf word met ʼn staaf wat AB gemerk is, aan die skoffelploeg gekoppel. Die skyf draai antikloksgewys teen 12 omwentelinge per minuut. 10.1.1 Bepaal die inspringende hoek AOD in radiale. (2) 10.1.2 Vervolgens, bereken die lengte van die grootboog AD. (3) 10.1.3 Bepaal die omtreksnelheid van die skyf in meters per sekonde. (4) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 20 10.1.4 Bereken die hoeksnelheid in radiale per sekonde. (3) 10.2 Die groot sektor van die skyf is bedek met modder na ʼn dag in die veld. Bereken die oppervlakte van die groot sektor AOD. (3) [15] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 21 VRAAG 11 11.1 In die diagram, ABCDEFGH is ʼn watertrog met basis BCHG. Die deursnit ABCD is ʼn gelykbenige trapesium met AD ewewydig aan BC. AD = 2,5 m, BC = 1,5 m en AB = DC. Die watertrog is 4 m lank. Die watertrog word gevul vanuit ʼn silindriese reservoir met ʼn radius van 15 m. 𝒔𝒐𝒎 𝒗𝒂𝒏 𝒆𝒘𝒆𝒘𝒚𝒅𝒊𝒈𝒆 𝒔𝒚𝒆 𝑶𝒑𝒑𝒆𝒓𝒗𝒍𝒂𝒌𝒕𝒆 𝒗𝒂𝒏 ′𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒑𝒆𝒔𝒊𝒖𝒎 = ×𝒉 𝟐 𝑶𝒑𝒑𝒆𝒓𝒗𝒍𝒂𝒌𝒕𝒆 𝒗𝒂𝒏 ′𝒏 𝒓𝒆𝒈𝒉𝒐𝒆𝒌 = 𝒍𝒆𝒏𝒈𝒕𝒆 × 𝒃𝒓𝒆𝒆𝒅𝒕𝒆 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒗𝒂𝒏 ′𝒏 𝒕𝒓𝒂𝒑𝒆𝒔𝒊𝒖𝒎 = 𝒐𝒑𝒑𝒆𝒓𝒗𝒍𝒂𝒌𝒕𝒆 𝒗𝒂𝒏 𝒃𝒂𝒔𝒊𝒔 × 𝒉𝒐𝒐𝒈𝒕𝒆 𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒗𝒂𝒏 ′𝒏 𝒔𝒊𝒍𝒊𝒏𝒅𝒆𝒓 = 𝝅𝒓𝟐 𝒉 Gegee: Die oppervlakte van die gelykbenige trapesium ABCD is 8 m2. Bereken: 11.1.1 Die hoogte ℎ (2) 11.1.2 Die lengte van AB (3) 2 11.2 Bereken die koste om die binnekant van die trog te verf as die verf R70 per m kos. (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 22 11.3 Bereken, in liter, die kapasiteit van die trog. (3) 11.4 Die trog word met water uit die silindriese reservoir gevul. Bereken die daling in die watervlak (hoogte) van die silindriese reservoir en gee jou antwoord in sentimeter. (π = ). (3) [14] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 23 VRAAG 12 Die prentjie hieronder toon ʼn geroeste metaalplaat. Die studente van ʼn sweisklas het opdrag gekry om hierdie stuk metaalplaat skoon te maak voordat dit gegalvaniseer word. 12.1. Indien die metaalplaat in 6 gelyke dele van 8 cm elk verdeel word, en die ordinate is 12 cm; 6,5 cm; 7,2 cm; 8,1 cm; 7,9 cm; 6,7 cm en 9 cm is, bereken die oppervlakte van die geroeste deel deur gebruik te maak van die middelordinaatreël. (3) b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 24 12.2 Indien die breedte van die metaalplaat 2,2 m is, bereken die totale oppervlakte wat gegalvaniseer moet word in m2. (3) [6] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 25 BYKOMENDE RUIMTE TOTAAL: 150 EINDE

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 1 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE −𝑏 ± √𝑏 − 4𝑎𝑐 𝑏 4𝑎𝑐 − 𝑏 𝑥= 𝑥=− 𝑦= 2𝑎 2𝑎 4𝑎 𝑎 = 𝑏 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 𝑏, 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 𝑒𝑛 𝑏 > 0 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑛𝑖) 𝐴 = 𝑃(1 − 𝑛𝑖) 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝐴 = 𝑃(1 − 𝑖) 𝑖 𝑖 = 1+ −1 𝑚 f  x  h  f  x f /  x   lim h0 h 𝑥 𝑥 𝑥 𝑑𝑥 = + 𝐶, 𝑛 ≠ −1 𝑘𝑥 𝑑𝑥 = 𝑘. + 𝐶, 𝑛 ≠ −1 𝑛+1 𝑛+1 1 𝑘 𝑑𝑥 = ln 𝑥 + 𝐶, 𝑥 > 0 𝑑𝑥 = 𝑘 𝑙𝑛 𝑥 + 𝐶, 𝑥 > 0 𝑥 𝑥 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑𝑥 = + 𝐶, 𝑎 > 0 𝑘𝑎 𝑑𝑥 = 𝑘. + 𝐶, 𝑎 > 0 ln 𝑎 𝑛 ln 𝑎 𝑑= (𝑥 − 𝑥 ) + (𝑦 − 𝑦 ) M ; 𝑦 −𝑦 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑐 𝑦 − 𝑦 = 𝑚(𝑥 − 𝑥 ) 𝑚= 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑚 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑦 + =1 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 In ABC: = = 𝑎 = 𝑏 + 𝑐 − 2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 𝑠𝑖𝑛𝐶 Oppvlakte van ∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑎𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝐶 𝑠𝑖𝑛 𝜃 + 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 1 1 + 𝑡𝑎𝑛 𝜃 = 𝑠𝑒𝑐 𝜃 1 + 𝑐𝑜𝑡 𝜃 = 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐 𝜃

TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 11092/25 2 𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180° Hoeksnelheid = 𝜔 = 2𝜋𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Hoeknelheid = 𝜔 = 360°𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = 𝑣 = 𝜋𝐷𝑛 waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = 𝑣 = 𝜔𝑟 waar 𝜔 = hoeksnelheid en r = radius Booglengte = 𝑠 = 𝑟𝜃 waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale Opp van ʼn sektor = waar r = radius, s = booglengte Opp van ʼn sektor = waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel 4ℎ − 4𝑑ℎ + 𝑥 = 0 en x = lengte van koord 𝐴 = 𝑎(𝑚 + 𝑚 + 𝑚 + ⋯ + 𝑚 ) waar 𝑎 = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑒𝑙𝑦𝑘𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑒, 𝑚 = On = nde ordinaat en n = aantal ordinate OF 𝑜 +𝑜 𝐴 =𝑎 +𝑜 +𝑜 +⋯ 2 waar 𝑎 = lengte van gelyke dele, +𝑜 𝑜 = 𝑛 ordinaat en 𝑛 = aantal ordinate

VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2025 11092 TEGNIESE WISKUNDE (VRAESTEL 2)