TECH MATH P1 (Afrikaans) 2020 Preparatory Question Paper

GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2020 TEGNIESE WISKUNDE VRAESTEL 1 11091 TYD: 3 uur PUNTE: 150 11 bladsye + 2 inligtingsblaaie b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 2 (Vraestel 1) 11091/20 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 4. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 5. Volpunte sal nie noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word nie. 6. Jy mag ʼn goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nie-programmeerbaar en nie-grafies) gebruik, tensy anders vermeld. 7. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 3 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 1 1.1 Los op vir 𝑥: 1.1.1 2( x + 3)(x −1) = 0 (2) 1.1.2 𝑥 + 7 = −3𝑥 2 met 𝑥 ∈ {𝐾𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑘𝑠𝑒 𝑔𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒} (5) 1.1.3 x 2 + 3x − 4  0 (3) 1.2 Los vir x en y gelyktydig op in die volgende vergelykings: 3 y + x = 2 and y 2 + x = xy + y (5)  a − b  log a + log b 1.3 Toon aan dat a2 − 6ab + b2 = 0 , as log  = . (5)  2  2 1.4 Die formule om die brandpunt, f , van ʼn konvekse lens te bepaal is: 1 1 1 = + f u v 1.4.1 Maak v die onderwerp van die formule. (3) 1.4.2 Bepaal vervolgens die waarde van v, as u = 6 en f = 5. (2) [25] VRAAG 2 p Gegee: 3x 2 = 2x − 4 2.1 Bereken die diskriminant in terme van p. (3) 2.2 Vervolgens, bereken die waarde(s) van p as 2.2.1 Die wortels rasionaal is. (2) 2.2.2 Die wortels nie-reëel is. (2) [7] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 4 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 3 3.1 Trek 1011012 af van 1101012. (2) 3.2 Los op vir x , sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: 1 3.2.1 3x = (2) 27 5 3.2.2 log( x + 2) + log( 3x −1) = 3 log 2 + log 4 (6) [10] VRAAG 4 Die gegewe Argand-diagram toon die punt Z (−4, −3) . T is ʼn punt op die reële as met gestrekte hoek TÔZ =  . y • T Z(–4 ; –3) 4.1 Bereken: 4.1.1 Die Modulus (1) 4.1.2 Die Argument (3) 4.2 Druk Z uit in polêre vorm. (2) 4.3 Los op vir p en q: 3 p + 2qi = (4 − 5i) 2 + −121 (5) [11] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 5 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 5 2 Bestudeer die volgende noukeurig as gegee word dat 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 1, met x < 0 en g (x) = 2.3x + 1 5.1 Skryf die assimptote van f neer. (2) 5.2 Bereken die x-afsnit(te) van f. (2) 5.3 Gee die waardeversameling van g. (2) 5.4 Bereken die y-afsnit van g. (2) 5.5 Gee die definisieversameling van g. (2) 5.6 Is die grafiek van g ʼn stygende of dalende funksie? (1) 5.7 Skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel. Dui duidelik die assimptote en die afsnitte met die asse aan. (6) [17] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 6 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 6 Gegee: 𝑓(𝑥) = −𝑥 2 − 2𝑥 + 8 en 𝑔(𝑥) = 𝑚𝑥 + 𝑐. Beide f en g sny mekaar in die punt D (−2,5 ; 𝑡). A(−4 ; 0) en B is die x-afsnitte van f. Die inklinasiehoek van die reguitlyn is 135°. y D (–2,5 ; t) 6.1 Bepaal die koördinate van C, die draaipunt van f. (3) 6.2 Vervolgens, druk f in die vorm 𝑓(𝑥) = 𝑎(𝑥 + 𝑝)2 + 𝑞. (1) 6.3 Bereken die waarde van t. (2) 6.4 Bereken die vergelyking van g. (4) 6.5 Bereken die koördinate van H, indien CE ewewydig is aan die y-as. (2) 6.6 Skryf die lengte van EB neer. (3) [15] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 7 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 7 7.1 Bereken hoe lank dit sal neem vir ʼn volgelaaide battery om sy spanning te verloor vanaf 12,6 V tot by 4 V, as die battery 5% van sy spanning daagliks verloor. (4) 7.2 Die volgende advertensie het verskyn in een van die plaaslike koerante met die opsie om die kragopwekker te koop op ʼn huurkoop ooreenkoms. Prys: R6 000 Deposito: R600 Huurkoop ooreenkoms: Slegs 18 maande teen 9% p.j. enkelvoudige rente 7.2.1 Bereken die maandelikse bedrag waarvoor die koper moet begroot om hierdie kragopwekker te kan koop. (4) 7.2.2 Hoeveel rente sal die koper moet betaal oor die volle termyn van die lening? (2) 7.3 Isaac het ʼn aanvanklike bedrag van R15 000 in ʼn rekening gedeponeer wat rente verdien teen 9,6% p.j. wat kwartaalliks saamgestel word. Ses maande na die eerste deposito onttrek hy R5 000 uit hierdie rekening. Twee jaar na die aanvanklike deposito deponeer hy ʼn verdere R3 500 in hierdie rekening. Hoeveel geld sal in die rekening wees drie jaar na sy eerste deposito. (4) [14] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 8 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 8 8.1 Gegee: f ( x) = −2 + 3x Bereken die afgeleide vir f, vanuit Eerste Beginsels. (5) 8.2 Bereken: 𝑑𝑦 𝑥3 − 𝑥2 + 𝜋 8.2.1 as 𝑦 = (4) 𝑑𝑥 𝑥 √𝑥 1 8.2.2 𝑓 ′ (𝑥) as 𝑓(𝑥) = − (4) 2 6𝑥 3 8.3 Bereken die gemiddelde spoed tussen die punte t = 2s en t = 5s indien die verhouding tussen die afstand (in meters) en die tyd (in sekondes) gegee word as s(t ) = 3t 2 − 4t − 6. (4) [17] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 9 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 9 Die skets hieronder toon die grafiek van f ( x) = x 3 + 5x 2 − 8x − 12. Die punt A is ʼn lokale maksimum en die punt B is ʼn lokale minimum, terwyl C die y-afsnit van f is. 9.1 Bereken die koördinate van C. (2) 9.2 Bereken die koördinate van die draaipunte A en B. (6) 9.3 Bereken die waarde(s) van x waarvoor f stygend is soos wat die waarde van x toeneem. (2) 9.4 As h( x) = f ' ( x), bereken die waarde(s) van x waarvoor h(x)  0. (2) 9.5 Bereken die vergelyking van die raaklyn aan f by C. (4) [16] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 10 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 10 ʼn Wiel se rotasie deur ʼn hoek van  radiale in ʼn sekere tyd, in sekondes, word gegee as  (t ) = 256t − 24t 2 . 10.1 Bereken die hoeksnelheid na 3 sekondes. (4) 10.2 Bereken die hoekversnelling na 3 sekondes as:  ' (t ) = −48t + 256 (2) [6] b.o.

TEGNIESE WISKUNDE 11 (Vraestel 1) 11091/20 VRAAG 11 11.1 Gebruik die reëls van integrasie en bereken die volgende: 11.1.1 7 ∫ (2𝑥 3 − 3𝑥 2 − ) 𝑑𝑥 𝑥 (4) 11.1.2 3 ∫ (3𝑥 + ) 𝑑𝑥 𝜋 (3) 11.2 Die onderstaande diagram toon die ingekleurde area vir die funksie gedefinieer deur: f ( x) = x 3 − 6 x 2 + 11x − 6. Bereken die oppervlakte van die ingekleurde area wat deur die grafiek f en die x-as begrens word tussen x = 2 en x = 3. (5) [12] TOTAAL: 150 EINDE

TEGNIESE WISKUNDE 12 (Vraestel 1) 11091/20 INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE − b  b 2 − 4ac b 4ac − b2 x= x=− y= 2a 2a 4a 𝑎 𝑥 = 𝑏 ⇔ 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏 , 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1 and 𝑏 > 0 A = P(1 + ni) A = P(1 − ni) A = P(1 − i) n A = P(1 + i) n m  im  ieff = 1 +  − 1  m   f ( x + h) − f ( x ) f / ( x ) = lim h→0 h xn +1  x dx = +C , n  −1 n n +1 1 𝑎𝑥 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛( 𝑥) + 𝐶, 𝑥 > 0 ∫ 𝑎 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑙𝑛 𝑎 + 𝐶, 𝑎 > 0  x + x2 y1 + y2  d = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m( x − x1 ) m= m = tan  x 2 − x1 x2 y2 + =1 a2 b2 a b c In ABC: = = a 2 = b2 + c 2 − 2bc. cosA sin A sin B sin C 1 oppervlakte van ΔABC = 2 𝑎𝑏 ⋅ sin C sin2 θ + cos2 θ = 1 1 + tan2 θ = sec 2 θ cot 2 θ + 1 = cosec 2 𝜃

TEGNIESE WISKUNDE 13 (Vraestel 1) 11091/20 𝜋𝑟𝑎𝑑 = 180° Hoeksnelheid = 𝜔 = 2𝜋𝑛 = 3600 𝑛 waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = 𝜈 = 𝜋𝐷𝑛 waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie s = r waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale 𝑟𝑠 𝑟 2𝜃 Oppervlak van ʼn sektor = = waar r = radius, s = booglengte en 2 2  = sentrale hoek in radiale 4ℎ2 − 4𝑑ℎ + 𝑥 2 = 0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van ʼn koord  o +o  AT = a  1 n + o2 + o3 + o4 + . . . + on−1  waar a = gelyke dele, oi = 𝑖 𝑑𝑒 ordinaat en  2  n = aantal ordinate OF AT = a ( m1 + m2 + m3 + . . . + mn ) waar a = gelyke dele, m1 = o1 + o2 en 2 n = aantal ordinate