TECH MATHS P1 GR12 QP SEPT2024_Afrikaans_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2024 TEGNIESE WISKUNDE V1 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, insluitend ʼn 2-bladsy inligtingsblad en 2 antwoordblaaie. Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com 2 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2024) INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Beantwoord VRAAG 4.1.4 en VRAAG 7.4 op die ANTWOORDBLAAIE wat verskaf is. Skryf jou naam, van en klas in die spasies wat op die ANTWOORDBLAAIE verskaf word en handig die ANTWOORDBLAAIE met jou ANTWOORDEBOEK in. 4. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 5. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 6. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte toegeken word NIE. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbare en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 9. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 10. ʼn Inligtingsblad met formules word aan die einde van die vraestel ingesluit. 11. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2024) TEGNIESE WISKUNDE V1 3 VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 ‒ x (x + 9) = 0 (2) 2 1.1.2 x− =0 (Korrek tot EEN desimale plek) x (3) 1.1.3 2x2 + 7 ≤ 9x (4) 1.2 Los op vir x en y as: 2x + 6y = ‒12 en ‒2xy + 4y2 – 10 = 0 (6) 1.3 Die diagram hieronder toon dat ʼn massalose veer ʼn afstand x op ʼn wrywinglose oppervlak saamgepers word, wat lei tot werk (W) wat in Joules (J) gedoen word. Die 1 formule vir die werk wat gedoen word, word aangedui deur: W = kx2, waar k die 2 kompressiekoëffisiënt in N/m is. 1.3.1 Maak x die onderwerp van die formule. (2) 1.3.2 Bereken die afstand, x, na die kompressie, as die werk wat gedoen is 250 Joules (J) is en die kompressiekoëffisiënt 200 N/m is. (2) 1.3.3 Skryf die antwoord in VRAAG 1.3.2 in wetenskaplike notasie. (1) 1.4 Gegee die twee desimale getalle X = 45 en Y = 15 1.4.1 Vereenvoudig: X – Y. (1) 1.4.2 Vervolgens, skryf die antwoord in VRAAG 1.4.1 as ʼn binêre getal. (2) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com 4 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2024) VRAAG 2 2.1 −x + 3 Gegee: z = x+9 Vir watter waarde van x sal z: 2.1.1 Ongedefinieerd wees (2) 2.1.2 Nie-reële wortels het (2) 2.2 f (x) = ‒3x2 + 2qx – 1 Bepaal die waarde van q waarvoor f (x) ongelyke wortels sal hê. (3) [7] VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende, sonder om ʼn sakrekenaar te gebruik. 3.1.1 log 2 64 (Toon jou bewerking.) (2) 3.1.2 23 x −3.3− x −1 −x 1   .( 2  3) .9 x −3 − x +1 4 (5) 3.1.3 63 − 2 112 28 (3) 3.2 Los op vir x: log2 (x – 1) + log2 (x + 1) = 3 (4) π 3.3 Gegee: : z = 2cis 3 3.3.1 Skryf die argument in grade. (1) 3.3.2 Skryf z in die reghoekige vorm. (Wenk: z = a + bi) (3) 3.4 Los op vir p en q: p + qi (2 – 3i) = 5 – 14i (5) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2024) TEGNIESE WISKUNDE V1 5 VRAAG 4 4.1 Gegee die funksies f en g gedefinieer deur f (x) = (x + 1)2 – 16 en g(x) = √9 − x2 . 4.1.1 Skryf die koördinate van die draaipunt neer. (2) 4.1.2 Bepaal die x-afsnit van f (x). (3) 4.1.3 Skryf die waardeversameling van g(x) neer. (2) 4.1.4 Skets die grafiek van f (x) en g (x) op die ANTWOORDBLAD wat verskaf word. Toon duidelik al die afsnitte en draaipunt met die asse. (5) 4.1.5 Vervolgens of andersins, bepaal die waardes van x waarvoor f  ( x )  0 (2) m 4.2 Die grafiek van k(x) en h(x)wat deur k (x ) =+ q en h(x) = 2 x – 8 gedefinieer word, x word hieronder geskets. x = –5 en A is onderskeidelik die x-afsnitte van k en h. Die asimptote van k kruis mekaar by y = 2. 4.2.1 Skryf die koördinate van punt A neer. (2) 4.2.2 Skryf die waarde van q neer. (1) 4.2.3 Vervolgens, bepaal die waarde van m. (3) 4.2.4 Bepaal waardes van x waarvoor k(x) = h(x) (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com 6 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2024) 4.3 Gegee ʼn grafiek gedefinieer deur y = a x + q , met die volgende kenmerke. • 0<a<1 • Waardeversameling: {y : y > 1; y  R } • Definisieversameling: x  R • Gaan deur (−1;4) Skryf die volledige vergelyking van y neer. (3) [29] VRAAG 5 5.1 Die effektiewe rentekoers is 9,13% per jaar. Bereken die nominale rentekoers wat kwartaalliks saamgestel is. (3) 5.2 Quinton koop ʼn trapmeul wat R24 000 kos. Hy betaal 20% deposito en neem dan ʼn 24-maande huurkooplening op die saldo uit. Die rentekoers wat op die lening gehef word, is 12% per jaar enkelvoudige rente. Bereken: 5.2.1 Die maandelikse paaiemente (5) 5.2.2 Die werklike bedrag wat vir die trapmeul betaal is (1) 5.3 Bereken die maandelikse saamgestelde rente wat R3 000 verdubbel in 6 jaar maak. (3) 5.4 ʼn Meestersgraadstudent het 10 jaar gelede ʼn spaarrekening geopen met aanvanklike deposito van x rand. Vier jaar ná die aanvanklike deposito het sy ʼn verdere deposito van R15 000 gemaak. Die bedrag wat gedeponeer is, verdien 12% per jaar saamgestelde semi-jaarlikse vir die eerste 5 jaar. Die rentekoers het daarna verander na 13,2% per jaar maandeliks saamgestel. Bereken die bedrag geld wat sy aanvanklik gedeponeer het as haar spaarrekening na 10 jaar R155 000 werd is. (5) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2024) TEGNIESE WISKUNDE V1 7 VRAAG 6 1 6.1 Bepaal die afgeleide van f (x) = − 3x – 4. (5) 6.2 Bepaal:  x −4 − 2 x  6.2.1 D x  x5 +  2 x 2  (5) dy 3 6.2.2 as y = ax4 + √8x (3) dx 6.3 Die gradiënt van die raaklyn aan ʼn kurwe gedefinieer deur: f (x) = kx2 – 4x + 5 is gelyk aan 16 by x = −2. Bepaal die waarde van k. (3) [16] VRAAG 7 Beskou: f (x) = (x – 1)(x2 – 7x + 6) 7.1 Skryf f (x) in die vorm ax3 + bx2 + cx + d . (1) 7.2 Bepaal die koördinate van die x-afsnitte van f. (3) 7.3 Bepaal die koördinate van die draaipunte van f. (5) 7.4 Skets die grafiek van f (x) op die ANTWOORDBLAD wat verskaf word. Toon duidelik al die afsnitte met die asse en die draaipunte. (4) 7.5 Vervolgens of andersins, skryf die waardes van x neer waarvoor f (x) ≥ 0. (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com 8 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2024) VRAAG 8 Die temperatuur van ʼn vloeistof tydens ʼn sekere eksperiment word gegee deur: T ( t ) = −2t 2 + 9, 2t + 2 8.1 Bepaal die temperatuur van die vloeistof aan die begin van die eksperiment. (1) 8.2 Bepaal die tempo van verandering van die temperatuur van die vloeistof gedurende die eerste 3 sekondes. (3) 8.3 Na hoeveel sekondes het die vloeistof ʼn maksimum temperatuur bereik? (2) 8.4 Wat was die maksimum temperatuur wat bereik is? (1) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2024) TEGNIESE WISKUNDE V1 9 VRAAG 9 9.1 Bepaal die volgende integrale:  −4 dt 2t 9.1.1 (2)  3  x  2 x + x  dx −1 9.1.2 2 (4) 9.2 Die diagram hieronder toon die geskakeerde oppervlakte wat begrens word deur die funksie f gedefinieer deur f ( x ) = x2 − 6 x + 5 en die x-as tussen die punte waar x = 0 en x = 1, tesame met x = 1 en x = 3. Bepaal die oppervlakte van die geskakeerde gebied van die grafiek van h begrens deur die grafiek en die x-as, tussen x = 0 tot x = 3. (7) [13] TOTAAL: 150 Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou Hosted by www.ecexams.co.za.

10 Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2024) INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE − b  b 2 − 4ac b 4ac − b 2 x= x=− y= 2a 2a 4a a x = b  x = log a b , a  0 , a  1 en b  0 A = P (1 + ni ) A = P (1 − ni ) A = P (1 + i ) n A = P (1 − i ) n ( ) −1 m ieff = 1 + i m f (x + h ) − f (x ) f / (x ) = lim h→0 h n +1 n +1 n x n x  x dx = + C , n  −1  k x dx = k  + C , n  −1 n +1 n +1 1 k  x dx = ln x + C , x  0  x dx = k  ln x + C , x  0 x ax nx a nx  a dx = +C , a0  k a dx = k  +C , a0 ln a n ln a  x 2 + x1 y 2 + y1  d = ( x 2 − x1 ) 2 + ( y 2 − y1 ) 2 M ;   2 2  y 2 − y1 y = mx + c y − y1 = m(x − x1 ) m = tan  = m x2 − x1 x2 y2 + =1 a2 b2 a b c In ABC: = = a 2 = b 2 + c 2 − 2 bc  cos A sin A sin B sin C 1 oppervlakte van ΔABC = 2 ab. sin C sin 2  + cos 2  = 1 1 + tan 2  = sec 2  1 + cot 2  = cosec 2  Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou Hosted by www.ecexams.co.za.

(EC/SEPEMBER 2024) Downloaded from hlayiso.com TEGNIESE WISKUNDE V1 11  rad = 180 Hoeksnelheid =  = 2  n waar n = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid =  = 360 n waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = v =  D n waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = v = 2𝜋rn waar r = radius en en n = rotasiefrekwensie Booglengte = s = r waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale rs Oppervlakte van ʼn sektor = waar r = radius, s = booglengte en  = sentrale hoek in radiale 2 r2  Oppervlakte van ʼn sektor = waar r = radius en  = sentrale hoek in radiale 2 4 h2 − 4 d h + x2 = 0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord o1 + o2 A T = a (m1 + m2 + m3 + ... + mn ) waar a = wydte van gelyke dele, m1 = 2 n = aantal ordinate OF  o +o  A T = a  1 n + o2 + o3 + ... + on−1  waar a = wydte van gelyke dele, on = n de ordinaat  2  en n = aantal ordinate Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com 12 TEGNIESE WISKUNDE V1 (EC/SEPTEMBER 2024) NAAM EN VAN: __________________________________________ GRAAD: __________ VRAAG 4.1.4 Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou Hosted by www.ecexams.co.za.

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPEMBER 2024) TEGNIESE WISKUNDE V1 13 NAAM EN VAN: _________________________________________ GRAAD: __________ VRAAG 7.4 Kopiereg voorbehou Hosted by www.ecexams.co.za.