Mathematics P1 Feb March 2015 Afr_hlayiso.com_.pdf

_ Downloaded from hlayiso.com ae : A “=i basic education ula Department: | NG Is Basic Education Sd REPUBLIC OF SOUTH AFRICA | NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 * WISKUNDE V1 i i FEBRUARIE/MAART 2015 , | PUNTE: 150 TYD: 3 uur | Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 2 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. le 2. wn 10. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af. tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 3 DBE/Feb—Mrt. 2015 NSS VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.11 x’ -x-20=0 (2) 1.1.2 2x? —11x+7=0 (korrek tot TWEE desimale plekke) (3) 1.1.3 5x7 44> 21x ©) L14 2°* 6.2" =16 (4) 1.2 Los gelyktydig op vir x en y: 1.4 Kopiereg voorbehou yrl=2x x -xyty?=7 — =o + Die wortels van 'n kwadratiese vergelyking word gegee deur = UE waar k € {-3;-2;-1;0;1;2;3}. 13.1 Skryf TWEE waardes van k neer waarvoor die wortels rasionaal sal wees. 1.3.2 Skryf EEN waarde van k neer waarvoor die wortels nie-reéel sal wees. rls _ 72012 Bereken a en b indien — =a(7’) en a nie'n veelvoud van 7 is nie. Blaai om asseblief (6) (2) () (4) [27]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 4 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 2 2d Bewys dat in enige rekenkundige reeks waarvan die eerste term a is en waar die konstante verskil d is, die som van die eerste terme deur S, ="{fa+(n-1)d] ° (4) gegee word. 50. 22 Bereken die waarde van > 00 — 3k). (4) kl 2:3 'n Kwadratiese ry word met die volgende eienskappe gedefinieer: f,-T,= T,-T, =1 T, -T, =1 2.3.1 Skryf die waarde neer van: (a) 7-7, (1) (b) Ty. —T 69 (3) 2.3.2 Bereken die waarde van 7,, indien 7,, = 23594. (5) (17) VRAAG 3 Beskou die oneindige meetkundige reeks: 45 + 40,5 + 36,45 +... Bul Bereken die waarde van die TWAALFDE term van die reeks (korrek tot TWEE desimale plekke). (3) 3.2 Verduidelik waarom die reeks konvergeer. qd) 3.3 Bepaal die som tot oneindigheid van die reeks. (2) 3.4 Wat is die kleinste waarde van n waarvoor S,, —S,, <1? (5) {1 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 5 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 4 Gegee: g(x) = —s -1 x +2 4.1 Skryf die vergelykings van die asimptote van g neer. (2) 4.2 Bereken: 4.2.1 Die y-afsnit van g qd) 4.2.2 Die x-afsnit van g (2) 4.3 Teken die grafiek van g en dui die asimptote en die afsnitte met die asse duidelik aan. (3) 44 Bepaal die vergelyking van die lyn van simmetrie wat 'n negatiewe gradiént het, indie vorm y=... (3) 4.5 Bepaal die waarde(s) van x waarvoor -12-x-3. x+2 (2) [13] VRAAG 5 Die grafick van f(x) = a‘,a>1 word hieronder aangetoon. T(2;9) lé op f- » y T(2:9) f 4 ry > 5.1 Bereken die waarde van a. (2) 5.2 Bepaal die vergelyking van g(x) indien g(x) = f(-x). (1) 5.3 Bepaal die waarde(s) van x waarvoor f '(x)>2. (2) 5.4 Is die inverse van f 'n funksie? Verduidelik jou antwoord. (2) 17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 6 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 6 Die grafieke van f(x) = ax? +bx+e ; a#0 en g(x)=mx+k is hieronder geteken. D(1 ; —8) is'n gemeenskaplike punt op f en g. e f sny die x-as by (—3:0) en (2; 0). eg is die raaklyn aan f by D. wv \e3:0) eof / x 0 > & DCI ; -8) 6.1 Vir watter waarde(s) van x is f(x) <0? (2) 6.2 Bepaal die waardes van a, b en c. (5) 6.3 Bepaal die kodrdinate van die draaipunt van f- (3) 6.4 Skryf die vergelyking van die simmetrie-as van h neer indien A(x) = f(x—7)+2. (2) 6.5 Bereken die gradiént van g. (3) {15} Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 7 DBE/Feb.—Mrt. 20 NSS VRAAG 7 7.1 Nomsa het op 1 Januarie 1970 begin werk. Aan die einde van Januarie 1970 en aan die einde van elke maand daarna, het sy R400 in 'n annuiteitsfonds gedeponeer. Sy het daarmee volgehou totdat sy op 31 Desember 2013 afgetree het. TAA Bepaal die totale bedrag geld wat sy in die fonds inbetaal het. G12 Die rentekoers van hierdie fonds was 8% p.j., maandeliks saamgestel. Bereken die waarde van die fonds met haar aftrede. 7.13 Op 1 Januarie 2014 belé Nomsa R2 miljoen in 'n rekening wat 10% p,j. rente betaal, maandeliks saamgestel. Nomsa onttrek aan die einde van elke maand 'n vaste bedrag uit die rekening en begin hiermee op 31 Januarie 2014. Indien Nomsa vir 25 jaar lank maandelikse onttrekkings uit hierdie rekening wil maak, bereken die maksimum bedrag wat sy aan die einde van elke maand kan onttrek. 72 Vir elk van die drie jaar vanaf 2010 tot 2012 het die bevolking van dorp X met 8% per jaar gedaal en die bevolking van dorp Y het met 12% per jaar gestyg. Aan die einde van 2012 was die bevolkings van hierdie twee dorpe dieselfde. Bepaal die verhouding van die bevolking van dorp X (noem dit P,, ) tot die bevolking van dorp Y (noem dit P, ) aan die begin van 2010. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief 15 (2) (5) (4) (4) [15]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V | 8 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 8 8.1 Bepaal die afgeleide van f(x) =2x° +4 vanuit eerste beginsels. (4) 8.2 Differensieer: 8.2.1 f(x) = —3x? + 5Vx (3) 1 2 8.2.2 p(x)= (3 + 4s] (4) e 8.3 Die skets hieronder toon die grafiek van A(x)=x°-7x°+14x-8 aan. Die x-ko6rdinaat van punt A is 1. C is'n ander x-afsnit van A. y / B x 0 A fs " 4 8.3.1 Bepaal h'(x). q) 8.3.2 Bepaal die x-koérdinaat van die draaipunt B. (3) 8.3.3 Bereken die koérdinate van C. (4) 8.3.4 Die grafiek van h is konkaaf na onder vir x<k. Bereken die waarde van k. G3) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 9 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 9 'n Halssnoer word gemaak deur 10 houtsfere en 10 houtsilinders te gebruik. Die radii, r, van die sfere en silinders is presies dieselfde. Die hoogte van elke silinder is h. Die houtsfere en -silinders moet geverf word. (Ignoreer die gate in die sfere en silinders.) Veanrh S=2nr? 4+20rh Vatnr S=42r° 91 Indien die volume van 'n silinder 6 cm? is, skryf / in terme van r. (1) 9.2 Dui aan dat die totale buite-oppervlakte (S) van al die geverfde oppervlaktes van die halssnoer gelyk is aan S = 602r? + 120 r (4) 9.3 Bepaal die waarde van r sodat die minste hoeveelheid verf gebruik sal word. (4) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 10 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 10 10.1 Navorsing is gedoen oor bestuur onder die invloed van alkohol. Inligting wat by die verkeersowerhede van 54 lande gekry is oor die metodes wat gebruik word om die alkoholvlak van 'n persoon te toets, is hieronder opgesom: e 4 lande gebruik al drie metodes (A, B en C). e 12 lande gebruik die alkoholinhoud van asem (A) en_ bloed-alkohol- konsentrasie (B). e 9 lande gebruik bloed-alkoholkonsentrasie (B) en sertifikate uitgereik deur dokters (C). e 8 lande gebruik die alkoholinhoud van asem (A) en sertifikate uitgereik deur dokters (C). 21 lande gebruik die alkoholinhoud van asem (A). 32 lande gebruik bloed-alkoholkonsentrasie (B). 20 lande gebruik sertifikate uitgereik deur dokters (C). 6 lande gebruik geeneen van hierdie metodes nie. Hieronder is 'n gedeeltelik voltooide Venn-diagram wat die inligting hierbo voorstel. s . B Bia 6 A 10.1.1 Gebruik die gegewe inligting en die Venn-diagram om die waardes van d, e, f en g te bepaal. (4) 10.1.2 Vir 'n land wat ewekansig gekies is, bereken: (a) P(AenBenC) qd) (b) P(A of B of C) qd) (c) P(slegs C) (1) (d) P(dat'n land presies twee metodes gebruik) () Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 1g DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS 10.2 Nametso mag DVD's uit drie kategorieé kies, soos in die tabel hieronder aangetoon. Drama Liefdesverhaal Komedie e Last Hero © One Heart e Laughing Dragon © Midnight e You and Me e Falling Down e Stranger Calls e Missing in Action e Only 40 Seconds Left e Love Song Bird's First Nest e Sitting on the Stairs 10.2.1 Nametso moet EEN DVD uit die Drama-kategorie kies. Wat is die waarskynlikheid dat sy Midnight sal kies? 10.2.2 Hoeveel verskillende keuses is moontlik indien haar keuse EEN drama, EEN liefdesverhaal en EEN komedie moet insluit? 10.2.3 Bereken die waarskynlikheid dat Last Hero en Laughing Dragon deel van haar keuse in VRAAG 10.2.2 sal wees. Kopiereg voorbehou TOTAAL: (2) (2) (2) [14] 150

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/Feb—Mrt. 2015 NSS INLIGTINGSBLAD _ -b+ Vb? —4ac 2a A=P(+ni) A= P(1=ni) A=P(I-iy" A= P(i+i)” T, =a+(n-ld S, = 5 2a+(n-nd] T, =ar™" 5 _ alr” -1) srel S,=—4;-1er<l " r-l l-r pata =) pales" i 7 f(s) = lim f(xt+h)-f@) h>0 h x) +x + d=[(,-%F +(,-9)° m| “2,21 2 2 27M y=mxte y-y, =m(x-x,) m= m=tan@ Xy ~X in aapc: 4-=—2_-_£ sind sinB sinC a =b> +c’ —2be.cosd opperviakte AABC = Sabsin Ge sin(a + £)=sina.cos# + cosa.sin£ cola + B)=cosa.cosf-sina.sinB Z saz cos* @—sin’ a cos2a@ =41—2sin’@ 2cos’ a1 Kopiereg voorbehou sin(a- B) =sina.cosB—cosa.sinB cos(a — B)=cosa.cosf +sina.sin B sin2a = 2sina.cosa Yo, -¥ _ +l o’= n P(A of B) = P(A) + P(B) - P(A en B) pa ee) Lexy