Mathematics P2 Feb March 2015 Afr_hlayiso.com_.pdf

nloaded from blaviso com basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 Soe a aD were. Cokie] at i Cb eer pe ea a" WISKUNDE V2 : u i FEBRUARIE/MAART 2015 " we ¢ eee ee ee ee ee ee SPS SEEPS EERE SEER RE EE C REE R EP REE C Eee ee PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 5 diagramvelle en 1 inligtingsblad. Blaai om asseblief Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. Le Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3, Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Volpunte sal NIE noodwendig aan antwoorde alleen toegeken word NIE. 5: Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. Ts VYF diagramvelle vir VRAAG 1.3, 7, 8, 9.2, 9.3 en 10 is aan die einde van hierdie vraestel aangeheg. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer op hierdie bladsye in die ruimtes wat voorsien is en plaas die bladsye agterin jon ANTWOORDEBOEK. 8. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 9. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 10. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 1 Die tabel hieronder die afstande (in kilometer) daagliks deur 'n verkoopsverteenwoordiger op 21 werksdae van 'n sekere maand afgelé is. 131 132 140 140 141 144 146 147 149 150 151 159 167 169 169 172 174 175 178 187 189 1.1 Bereken die gemiddelde afstand wat deur die verkoopsverteenwoordiger afgelé is. 1.2 Skryf die vyfgetal-opsomming vir hierdie stel data neer. 1.3 Gebruik die gekalibreerde lyn op DIAGRAMVEL | om 'n mond-en-snordiagram vir hierdie stel data te teken. 1.4 Lewer kommentaar op die skeefheid van die data. 1s Bereken die standaardafwyking van die afstand wat afgelé is. 1.6 Die verkoopsverteenwoordiger ontdek dat sy odometer (afstandsmeter) foutief is. Die werklike lesing op elk van die 21 Skryf neer, in terme van p (waar van toepassing), die: 1.6.1 1.6.2 Kopiereg voorbehou Werklike gemiddelde Werklike standaardafwyking dae is p km meer as wat aangedui is. Blaai om asseblief (2) (1) (2) @ @) [13]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 2 'n Roomyswinkel het vir 12 dae van 'n sekere maand die roomysverkope, in rand, en die maksimum temperatuur, in °C, aangeteken. Die data wat versamel is, word in die tabel en spreidiagram hieronder voorgestel. Temperatuur in °C 24,2 | 26,4 | 21,9 | 25,2 | 28,5 | 32,1 | 29,4 | 35,1 | 33,4 | 28,1 | 32,6 | 27,2 Roomysverkope in rand 215 | 325 | 185 | 332 | 406 | 522 | 412 | 614 | 544 | 421 | 445 | 408 Spreidiagram 650 | | j : 600 1 550 © ® 500 - i = 450 - Ld Lal | = goo 4 eo Paice 2 | 2. i 2 350 2 300 & 5 250 eo | 200 ~ ‘ | 150 i: _ 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Temperatuur in °C 21 Beskryf die invloed van temperatuur op die roomysverkope in die spreidiagram. qd) 2.2 Gee 'n rede waarom hierdie tendens nie onbepaald kan voortgaan nie. dd) 23 Bereken 'n vergelyking vir die kleinstekwadrate-regressielyn (lyn van beste passing). (4) 2.4 Bereken die korrelasiekoéffisiént. qd) 2.5 Lewer kommentaar op die sterkte van die verband tussen die veranderlikes. (1) 8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 3 In die diagram hieronder is punt P(5 ; 13), Q(-1; 5) en S(7,5; 8) gegee. SR|| PQ waar R die y-afsnit van SR is. Die x-afsnit van SR is B. QR is verbind. y BG + 13) S(7,5 : 8) QC1; 5) oO a B x R 3.1 Bereken die lengte van PQ. (3) 3.2 Bereken die gradiént van PQ. (2) 3.3 Bepaal die vergelyking van lyn RS indie vorm ax + by +c = 0. (4) 3.4 Bepaal die x-kodrdinaat van B. (2) 3.5 Bereken die grootte van ORB. GB) 3.6 Bewys dat QBSP 'n parallelogram is. (4) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 4 4.1 In die diagram hieronder gaan die sirkel met middelpunt M(2; 4) deur C(-1 ; 2) en sny die y-as by E. Die middellyn CMD is getrek en ACB is 'n raaklyn aan die sirkel. y x B 4.1.1 Bepaal die vergelyking van die sirkel in die vorm (x- a)? +(y-b) =r’. (3) 4.1.2 Skryf die kodrdinate van D neer. (2) 4.1.3 Bepaal die vergelyking van AB in die vorm y= mx + c. (5) 4.1.4 Bereken die kodrdinate van E. (4) 41.5 Toon aan dat EM ewewydig is aan AB. (2) 4.2 Bepaal of die sirkels met vergelykings (x+ 2 +(y-4)? =25 en (x-5) +(y +1)? =9 mekaar sal sny. Toon AL die berekeninge. (6) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 ih DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 5 5.1 Indien x=3 sin 9 en y=3 cos @, bepaal die waarde van x* +y°. (3) 5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: sin(540° — x).sin(—x) — cos(1 80° — x).sinQ0° + x) (6) 533 In die diagram hieronder is T(x ; p) 'n punt in die derde kwadrant en dit word gegee dat sina =? nl ; Tx; p) 5.3.1 Toon aan dat x =~—1. (3) a3. Skryf cos (180°+q@) in terme van p in die eenvoudigste vorm neer. Q) 5:33 Toon aan dat cos 2@ as 7" > geskryf kan word. G) +p ‘ 2tan x —sin 2x ay . 5.4 5.4.1 Vir watter waarde(s) van x sal janie ongedefinieerd wees in sin” x die interval 0° <x < 180°? (3) 5.4.2 Bewys die identiteit: Plan ysnee = tanx 2sin? x (6) [26] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 8 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 6 6.1 In die figuur lé punt K, A en Fin dieselfde horisontale vlak en TA. stel 'n vertikale toring voor. ATK =x, KAF =90°+x en KFA=2x waar 0°<x<30°, TK = 2eenhede. T x 2 6.1.1 Druk AK in terme van sin x uit. Kopiereg voorbehou Downloaded from hlayiso.com Bereken die numeriese waarde van KF. Blaai om asseblief (2) (5)

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS 6.2 In die diagram hieronder gaan die sirkel met middelpunt O deur A, B en C. BC = AC = 15 eenhede. BO en OC is verbind. OB = 10 eenhede en BOC=x. x 10 1h B 15 t e Bereken: 6.2.1 Die grootte van x (4) 6.2.2 Die grootte van ACB (3) 623 Die oppervlakte van AABC (2) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS GEE REDES VIR JOU ANTWOORDE IN VRAAG 7, 8, 9 EN 10. VRAAG 7 In die diagram is AB 'n koord van die sirkel met middelpunt O. M is die middelpunt van AB. MO word na P verleng, met P 'n punt op die sirkel. OM = x eenhede, AB = 20 eenhede PM 5 en —— == OM 2 A B P 7k Skryf die lengte van MB neer. d) 72 Gee 'n rede waarom OM 1 AB. qd) 73 Toon aan dat OP = = eenhede. (2) 74 Bereken die waarde van x. (3) [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 8 In die diagram hieronder gaan die sirkel met middelpunt O deur A, B, C en D. AB||DC en BOC =110°. Die koorde AC en BD sny in E. EO, BO, CO en BC is verbind. c 8.1 Bereken die grootte van die volgende hoeke en gee redes vir jou antwoorde: 8.1.1 D (2) 8.1.2 A (2) 8.1.3 E, (4) 8.2 Bewys dat BEOC 'n koordevierhoek is. (2) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 9 9: Voltooi die bewoording van die volgende stelling: 92 Kopiereg voorbehou Die buitehoek van 'n koordevierhoek is gelyk aan ... (1) In die diagram hieronder gaan die sirkel met middelpunt O deur punt S, T en V. PR is 'n raaklyn aan die sirkel by T. VS, ST en VT is verbind. Die gedeeltelik voltooide bewys van die stelling wat beweer dat VIR =S word hieronder gegee. Gebruik die diagram hierbo en voltooi die bewys van die stelling op DIAGRAMVEL 3. Konstruksie: Trek middellyn TC en verbind CV. Bewering | Rede Laat; VIR = Tr =X > > -. VIR=S (5) Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS 9.3 In die figuur is TRSW 'n koordevierhoek met TW = WS. RT en RS word verleng om raaklyn VWZ by V en Z onderskeidelik te ontmoet. PRQ is 'n raaklyn aan die sirkel by R. RW is verbind. R, =30° en R, = 50°. 9.3.1 Gee 'n rede waarom R ,= 30°. qd) O32. Noem, met redes, TWEE ander hoeke gelyk aan 30°. (3) 9.3.3 Bepaal, met redes, die grootte van: @ S, (3) () Vv (4) 9.3.4 Bewys dat WR? = RV x RS. (3) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS VRAAG 10 In ATRM is M=90°. NP is ewewydig aan TR getrek met N op TM en Pop RM. Dit word verder gegee dat RT = 3PN. 10.1 Gee redes vir die bewerings hieronder. Gebruik DIAGRAMVEL 5S. Bewering Rede In APNM en ARTM : VOT | Wx I aeistseasecateconenrornenmrmaamnammee M is gemeenskaplik 10.1.2: ] 2 APINM |J[ ARIM | sesccoscsscessccrsevevsmerssstneaasisseocmmnasenravennnosee (2) PM 1 10.2 Bewys dat —— =-. 2 WYSE RM 3 e 10.3 Toon aan dat RN?— PN? = 2RP?. (4) [8] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com DBE/Feb.—Mrt. 2015 Wiskunde/V2 NSS SENTRUMNOMMER: | EKSAMENNOMMER: | DIAGRAMVEL 1 VRAAG 13 120 130 140 150 160 170 180 190 200 VRAAG 7 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 2 VRAAG 8 NSS DBE/Feb.—Mrt. 2015 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS SENTRUMNOMMER: | | | EKSAMENNOMMER: L | | | | | DIAGRAMVEL 3 VRAAG 9.2 ¢ Ss Vv P T R Konstruksie: Trek middellyn CT en verbind CV. Bewering | Rede Laat: VIR = t =x ee Ne a CH ee Som van die hocke van 'n driehoek Sax caeeseeetttesssseseecentnassseessunusssnsanennssususssnnssessssussssseessnuusssneese VIR=S Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 4 VRAAG 9.3 NSS DBE/Feb.—Mrt. 2015 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: | | ; DIAGRAMVEL 5 VRAAG 10 T N 1 1 ia R P M 10.1 Bewering Rede In APNM en ARTM: 10.1.1 | N,=T M is gemeenskaplik 10.1.2 | «. APNM ||| ARTM Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/Feb.—Mrt. 2015 NSS INLIGTINGSBLAD fm —btvb7 —4ac 2a A=P(l+ni) A= P(|-ni) A=P(1-i)” A=P(1+i)" T, =a+(n-ld 8, = 5 La+(-Da] T, =ar" g = WY gpa Sg=— 3 -1<r<1 n r- 1 ] =F ae: (ea) | pase (+i)" i i im SEH TAC) x, J'(x)= h Xp tXy YY d=\(%-%) +O, -y) M| 12,12 a 2 y=mxt+c yy, =m(x-x,) eee meal =tan@ X54 7x, (x-a) +(y-b)’ = b In AABC: . sind “sinB_ sinC a =b° +c? —2be.cosA oppervlakt AABC = ; ab.sinC sin(a + £)=sina.cosf +cosa.sin B sin(a —B)=sino..cosB —cosa.sinB cos(a +f) =cosa.cosf —sina.sinB cosa — 8) = cosa.cos# +sina.sinB cos’ asin’ a cos2a@ =41-2sin’ a sin2a = 2sina.cosa 2cos*@-1 i vk YG, -x" 2 i=l ee — n n P(A)= AS) P(A of B) = P(A) + P(B) ~ P(A en B) ypeatbx p= LEHO-D) Se-xY Kopiereg voorbehou