Technical Mathematics Grade 12 P1 NSC November 2022 QP

pe OWN d from Aviso com “gle basic education | Department: 0 uy \ K K Basic Education SA REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 1 TEGNIESE WISKUNDE V1 ii i a " NOVEMBER 2022 f PPP TPrrrrTrrrrrrrrerrrrrrrrrrrrrrriret rete PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye, 'n 2 bladsy-inligtingsblad en 2 antwoordblaaie. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 2 DBE/November 2022 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Beantwoord VRAAG 4.2.3 en 4.3 op die ANTWOORDBLAAIE wat verskaf is. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer in die ruimtes wat op die ANTWOORDBLAAIE verskaf is en lewer die ANTWOORDBLAAIE saam met jou ANTWOORDEBOEK in. 4. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 5. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 6. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 7. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 8. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. 9. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 10. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 11. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 3 DBE/November 2022 NSS VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 x(7+x) =0 1.1.2 4x? —5x —4 =0 (korrek tot TWEE desimale plekke) 1.1.3 2x? -8>0 1.2 Los op vir x en y indien: y=5x-2 en y=x°+4x-8 1.3 Die diagram hieronder toon die beweging van 'n suier binne die motor-enjin se silinder, Langsaan is die formule vir die berekening van die slagvolume (SV) wat gelyk aan die basisopperviakte van die silinder is, vermenigvuldig met die lengte van die slag (Z). na’?x L d= middellyn v= Ss Waar: SV = slagvolume (in cm*) L = lengte (in cm) slag L (cm) oo wey d = middellyn (in cm) 1.3.1 Maak L die onderwerp van die formule. 1.3.2 Bereken vervolgens (afgerond tot die naaste cm), dic numeriese waarde van L as SV =1 020,5 cm’ endie middellyn d= 10 cm. 14 Gegee die binére getalle: P=1010, en Q = 10000, 1.4.1 Skryf P in desimale vorm. 1.4.2 Bepaal P x Q in binére vorm. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief 2) (3) (3) ) 2) 2) (D) (2) [20]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 4 DBE/November 2022 NSS VRAAG 2 2.1 Gegee die vergelyking: x” — 2x +6=0 2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant. (2) 2.1.2 Beskryf vervolgens die aard van die wortels van die vergelyking. (1) 2.2 Bepaal die numeriese waarde van k waarvoor die vergelyking x + 2x+hk=0 reéle wortels sal hé. (3) [6] VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende sonder om 'n sakrekenaar te gebruik: 8 xy? . we 3.1.1 7 (laat die antwoord met positiewe eksponente) 16xy (2) 48 + V12 3.1.2 = (3) V27 3.2 Indien log5 =m, bepaal die volgende in terme van m: 3.2.1 log 25 (2) 3.2.2 log 2 (é)) 3.3 Los op vir x: log, (x+3) — 3=—- log , (x — 4) (5) 3.4 Gegee die komplekse getalle: z,=—1+3i en z,= V2 cis 135° 3.4.1 Skryf die toegevoegde van z, neer. (1) 3.4.2 Druk z, in reghoekvorm uit. (2) 3.4.3 Evalueer 2, — 22. (2) 3.5 Los op vir x en y indien x+ pi-(1-f) =445i (4) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 5 DBE/November 2022 NSS VRAAG 4 41 Geskets hieronder is die grafieke van funksies f en g gedefinieer deur: f(x) = x°-4x-5 en g(x)=mx+e e =T(2;-9) is die draaipunt van f ¢ Punte A, B en P(0;-5) is die afsnitte van £ e §6Q is die refleksie van P omdielyn x=2 e A en Q isdie punte waar f(x) = g(x) A y 4.1.1 Skryf neer: (a) Die waardeversameling (terrein) van f (b) Die kodrdinate van Q 4.1.2 (a) Bepaal die x-afsnit(te) van f. (b) Skryf vervolgens die lengte van AB neer. 4.1.3 Bepaal die numeriese waardes van m en c. 4.1.4 Skryf die waarde(s) van x neer waarvoor f(x) x g(x) >0 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief a) ) 3) oD) (3) (2)

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 6 DBE/November 2022 NSS 4.2 Gegee: Die funksies gedefinieer deur A(x) =—/13-x? en k(x)= 3, 1 x 4.2.1 Skryf die gebied van die funksie h neer. 4.2.2 Bepaal: (a) Die vergelykings van die asimptote van k (b) Die x-afsnit van k 4.2.3 Skets vervolgens die grafieke van h en k op dieselfde assestelsel op die ANTWOORDBLAD wat verskaf is. Toon duidelik die afsnitte met die asse en enige asimptote. 4.3 Gegee: ¢(x) = a*+c en die volgende addisionele inligting: e y= -1 is die vergelyking van die asimptoot van f e a>til Skets die grafiek van funksie ¢ op die assestelsel wat op die ANTWOORDBLAD verskaf is. Toon duidelik die afsnitte met die asse en die asimptoot. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief @) (2) (2) (3) (3) [26]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 7 DBE/November 2022 NSS VRAAG 5 5.1 ‘n Selfoon wat in 2022 gekoop is, het R8 000 gekos. Bepaal die waarde van 'n soortgelyke selfoon aan die einde van 3 jaar indien die inflasiekoers 13% per jaar is. (3) 5.2 Die witrenosterbevolking in die Nasionale Krugerwildtuin verminder teen 'n koers van 12,8% per jaar volgens die verminderdesaldo-metode oor 'n tydperk (in jaar). Die inligting hieronder stel die statistiek van 'n opname voor wat sedert 2011 gedoen is. Witrenosterbevolking sedert 2011 4 2 2 10621 S g 8 & o 0 Aantal jaar 5.2.1 Hoeveel witrenosters was daar aan die begin van die opname in 2011? (1) 5.2.2 Watter grafiek (f of g) verteenwoordig die verminderdesaldo-metode? ql) 5.2.3 Bepaal (toon ALLE berekeninge) hoe lank dit die witrenosterbevolking geneem het om na 3 459 te verminder. Gee jou antwoord korrek tot die naaste jaar. (5) 5.3 Samuel het 'n spaarrekening oopgemaak om te spaar vir 'n bootvaart waarop hy aan die einde van 5 jaar wil gaan. Hy het 'n aanvanklike deposito van R20 000 gemaak. e Die rentekoers vir die eerste 2 jaar was 6% per jaar, maandeliks saamgestel. e Aan die einde van die eerste 2 jaar: » Het hy 'n verdere bedrag van R5 000 gedeponeer > Het die rentekoers na 5% per jaar verander, halfjaarliks saamgestel Bepaal (toon ALLE berekeninge) of hy genoeg geld in die spaarrekening sal hé vir die bootvaart wat R35 000 sal kos. (5) {15} Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 8 DBE/November 2022 NSS VRAAG 6 6.1 Bepaal /’(x) deur EERSTE BEGINSELS te gebruik indien f(x) =5— 8x (5) 6.2 Bepaal: 6.2.1 f(x) indien f(x) =3x° + 2x (2) 6.2.2 2 indien y = x?(4x-2x7) @) 6.2.3 D,| ye +8 rx| (5) 5x 6.3 Die gradiént van die raaklyn aan die kromme gedefinieer deur g(x) = 6x” + 3x by x=pis -21. 6.3.1 Bepaal die numeriese waarde van _p. (3) 6.3.2 Bepaal vervolgens die vergelyking van die raaklyn aan kromme g by x=p indievorm y=... (3) 221) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 9 DBE/November 2022 NSS VRAAG 7 Die skets hieronder verteenwoordig die funksie gedefinieer deur {@=x43x°-9x4k en sny die x-as by A(I ; 0) en B. Die grafiek sny die y-as by C en het draaipunte by A en D. y D f c x B a(t; 0) 7A Skryf die lengte van OA neer. 72 Toon dat k=5 7.3 Bepaal vervolgens die koérdinate van punt B. 74 Bepaal die kodrdinate van draaipunt D. 75 Skryf die waarde(s) van x neer waarvoor f/(x) < 0 7.6 Indien g(x) = f(x) — 2, skryf dan die nuwe koérdinate van punt A neer. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief ql) q) (4) (5) @) @) [15]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 10 DBE/November 2022 NSS VRAAG 8 'n Eksperiment word uitgevoer waarin die temperatuur (T) in grade Celsius (°C) met tyd (f) in sekondes verander volgens die formule: T(t) = 37,54 7¢— 0,50? waar 0<1<10 8.1 Skryf die aanvanklike temperatuur neer. qd) 8.2 Bepaal die tempo van verandering van die temperatuur met betrekking tot tyd wanneer ¢= 4 sekondes. (3) 8.3 Bepaal die maksimum temperatuur wat gedurende die eksperiment bereik word. (3) 8.4 Gedurende watter tydinterval was die temperatuur afnemend? (2) 19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 i DBE/November 2022 NSS VRAAG 9 9.1 Bepaal die volgende integrale: 9.2 9.1.1 [3x1 de (2) 9.1.2 [ (442%) de Q) 9.13 j xt =x 2x (3) Die skets hieronder toon die gearseerde oppervlakte begrens deur funksie h gedefinieer deur A(x) =-x°+2x+8 en die x-as tussen die punte waar x=2 en x=4 Die grafiek van h sny die x-as by x =-2 en x=4 Die oppervlakte begrens deur die funksie A en die x-as tussen die x-afsnitte is 36 vierkante eenhede. te -2 ‘n Leerder aan 'n tegniese hoérskool beweer dat die gearseerde oppervlakte 20% is van die oppervlakte wat deur die funksie h en die x-as tussen die x-afsnitte begrens word. Is die leerder se bewering KORREK? Regverdig jou antwoord deur ALLE berekeninge te toon. 2) [14] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2022 NSS INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE _ b+ yb? - 4ac x b ya fac=8? 2a “2a 4a a*=bax=log,b, a>0,a#len b>0 A=P(1+ni) A=P(l-ni) A-=P(1+i)" A=P(1-i)" ieg =(14E)" -1 1.) — yam Leth) - F(x) 1'0)= ig, SNL) n+ [extra 2 +C , nk € R waarn # -1Lenk #0 n+l [xde=kinxec ,x>0en KER; k £0 x fea" ax-*4 +C ,a>0;a¢len ka eR; k +0 nina Xp +X, Vr +y, d= ( -% YP +0,-H%) Mt; 54 2 2 ye=mete yy, =m(x-x,) m 222M tan @=m x27 x) 2 2 cane ae a b In AABC: —2— = a =-— a =b +c? —2be-cosA snA sinB~ sinC apperslaktevan A ABC = > ab sin C sin’ @+cos*@=1 1+ tan?@=sec’O 1+ cot? @ = cosec? @ Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2022 NSS mrad = 180° Hoeksnelheid =@ = 2an waar n = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid = @ = 360° n waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid =v =2Dn waar D = middellyn en = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = vy = wr waar w= hoeksnelheid en r = radius Booglengte = s=ré waar r = radius en @ = sentrale hoek in radiale Opperviakte van 'n sektor = > waar r = radius, s = booglengte 2 Oppervlakte van 'n sektor = r 5 waar r = radius en 6 = sentrale hoek in radiale 4h? -4dh+x? =0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord A,=a(m,+m,+m,+...+m,) waar a= aantal gelyke dele, m, = 2 ~ O,=n® ordinaat en n= aantal ordinate OF 0, +0, . Apna[ 224 0, + 054+ ons} waar a = aantal gelyke dele, o, = n“ ordinaat en n= aantal ordinate Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2022 NSS ANTWOORDBLAD SENTRUMNOMMER EKSAMENNOMMER VRAAG 4.2.3 _ | | | H i i + | i |x i i 0 i Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 ANTWOORDBLAD NSS SENTRUMNOMMER DBE/November 2022 EKSAMENNOMMER VRAAG 4.3 Ys Kopiereg voorbehou