Technical Mathematics P1 May June 2022 Afr_hlayiso.com_.pdf

Downloaded from hlayiso.com basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN/ NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN TEGNIESE WISKUNDE V1 2022 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye, 2 inligtingsblaaie en 1 antwoordblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 2 DBE/2022 SS/NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Beantwoord VRAAG 4.2.3 op die ANTWOORDBLAD wat verskaf is. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer in die ruimtes wat op die ANTWOORDBLAD verskaf is en lewer die ANTWOORDBLAD saam met jou ANTWOORDEBOEK in. 4. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 5. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 6. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. 7. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders genoem. 8. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders genoem. 9. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 10. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 11. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 3 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 1 Ll Gegee: f(x) = x’ — 3x -10 Los op vir x as: 11d F(x) =0 (2) 1.1.2 F(x) <0 enstel die oplossing op 'n getallelyn voor G3) 1.2 Los op vir x: 2x’? -11=-7x (korrek tot TWEE desimale plekke) G3) 1.3 Los op vir x en y as: yox+1=Oenyt+7=x + 2 (6) 1.4 Die formule wat gebruik word om die weerstand in die diagram hieronder te bereken, in ‘n stroombaan waar resistors in parallel gekoppel is, word gegee deur: 1 1 a R, R 3 Rp = totale weerstand in ohm (Q) R, = weerstand van resistor | in ohm (Q) R, Ry = weerstand van resistor 2 in ohm (Q) R, 1.4.1 Maak Ry die onderwerp van die formule. (2) 1.4.2 Bereken vervolgens, of andersins, die totale weerstand Rp as: R; = 40Q en R; = 452 (2) 15 Evalueer 1101100, +1100, (Los jou antwoord in binére vorm.) (2) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 4 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 2 2.1 Gegee: X=Jje-4 Skryf die waarde van e neer, waarvoor X soos volg is: 2.1.1 Nul qd) 2.1.2 Nie-reéel qd) 2.2 Bepaal die waarde(s) van m waarvoor die vergelyking mx’ -12x+9=0 gelyke wortels het. (4) [6] VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar: a11 0 StF * G) 3.1.2 — (¥5+4) —Va5 G) 3.1.3 log;, 8 + logl0 (4) 3.2 Los op vir x: log, x + log, (x-6)= log, 25 (6) 3.3 In die RLC-kring is die impedansie van die twee impedansies wat in serie gekoppel 1S: Zy = 4,2 cis 225° en Zy =3-4i 3.3.1 Druk z, inreghoekige vorm uit. (2) 3.3.2 Bepaal vervolgens (z,+ z,), die totale impedansie van die stroombaan. (2) 3.4 Bepaal (toon ALLE bewerkings) die numeriese waardes van p en q as: -p+qi = 4°-2(7+3i) (5) [25] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 5 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 4 41 Die diagram hieronder stel die grafieke van die funksies voor wat deur I(@)= 44 q en g(x)=mx +e gedefinieer word. x R(-2; 4) is'n punt op f g is die simmetrielyn van f wat die y-as by 2 sny. W is die x-afsnit van f. Punt V is op g sodanig dat VW loodreg op die x-as is. y 4.1.1 Bepaal die vergelyking van f. 4.12 Skryf die vergelyking van g neer. 4.1.3 Skryf die waardeversameling van f neer. 4.1.4 Bepaal die kodrdinate van W. 4.1.5 Bepaal die kodrdinate van V. 4.2 Gegee die funksie p(x) = 2*- 4 ve 4.2.1 Skryf die vergelyking van die asimptoot van p neer. 4.2.2 Bepaal die x- en y-afsnitte van p. 4.2.3 Teken die sketsgrafiek van p op die ANTWOORDBLAD wat verskaf is. Dui AL die afsnitte met die asse en die asimptoot aan. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (3) () Q) (2) 2) a) (3) Q)

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 6 DBE/2022 SS/NSS 43 Die skets hieronder stel die funksies gedefinieer deur f(x)=x*>—2x+4 en g(x)=x41 voor. PM is loodreg op die y-as en AB is loodreg op die x-as. C is'npuntop g en AQ; 4) is'n punt op f Ay \ Bepaal: 4.3.1 Die waarde van k (2) 4.3.2 Die lengte AC (3) 4.3.3 Die kodrdinate van P (4) [26] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Tegniese Wiskunde/V1 7 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 5 5.1 Thabile koop 'n sementmenger op huurkoop teen 'n enkelvoudige rentekoers van 21% 5.2 5.3 Kopiereg voorbehou Downloaded from hlayiso.com per jaar by 'n hardewarewinkel. Die sementmenger kos R15 350 en Thabile beplan om dit oor 'n periode van 2 jaar in gelyke maandelikse paaiemente af te betaal. Bereken hoeveel sy maandeliks sal betaal. Die vervaardiging van metaalballetjies deur 'n masjien wat reeds 500 metaalballetjies per dag maak, word teen 'n saamgestelde tempo van 25% per dag vir 10 dae verhoog. 5.2.1 Hoeveel metaalballetjies word op die eerste dag vervaardig? 5.2.2 Bepaal die getal balletjies wat op die tiende dag vervaardig word. Zane het 'n bedrag geld in 'n rekening belé wat 'n rentekoers van 6,78% per jaar, maandeliks saamgestel, verdien. Aan die einde van 2 jaar het die rentekoers na 5,20% per jaar, kwartaalliks saamgestel, verander. Die waarde van die belegging aan die einde van 'n 3,5(drie-en-'n-half)-jaar-beleggingstydperk is R50 962,58. Bepaal die aanvanklike bedrag wat Zane belé het. Blaai om asseblief (4) (1) G) (6) [14]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 8 SS/NSS VRAAG 6 6.1 Bepaal f’(x) met gebruik van EERSTE BEGINSELS as f(x) =5+ x 6.2 Bepaal: 6.2.1 ® as y =x 049) 622 Dy[Ve+zp'| 1-x° x? 623 f'(x) as f(x) = 63 Gegee g(x) =—4x? Bepaal: 631 (2) 6.3.2 Die vergelyking van die raaklyn aan g by 'n punt waar x=2 Kopiereg voorbehou DBE/2022 Blaai om asseblief (5) 3) (3) 4) (1) (4) [20]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 9 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 7 Die grafieke hieronder verteenwoordig die funksies wat deur g(x) = —(x + 2)(x —1)(x - 3) en A(x) =2x+ p gedefinieer word. E en F is die draaipunte van g. A, B, C en D is afsnitte op die asse. 4y | ' | F o- A g, / ’ 7 \ h 4 y a x t / “ \ ' i of x \ \ | “ \ 4 f Lo \ \ {4 \ \ // Le \ 4 ‘ y } a “a y Kaye a“ E q x TA Skryf die koérdinate van C neer. (2) 7.2 Skryf die waarde van p neer. ql) 73 Bepaal die lengte van AC. Q) 74 Druk g(x) =—(x + 2x -I)@ - 3) indie vorm g(x)=ax°+bx?+ex+d uit. (2) 75 Bepaal die kodrdinate van E en F. (5) 76 Skryf die waardes van x neer waarvoor g(x) > 0 G3) {15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 10 DBE/2022 SS/NSS VRAAG 8 'n Speelgoedvuurpyl word vanaf die grond boontoe gelanseer. Die hoogte (#) in meter (m) van die vuurpyl bokant die beginpunt, ¢ sekondes nadat dit afgevuur is, word deur h(t) = —5t? + 25¢t gegee. Die diagram hieronder illustreer die beweging van die speelgoedvuurpyl. AhO Bepaal: 8.1 Die hoogte van die speelgoedvuurpyl na 1 sekonde 8.2 Die aanvanklike snelheid van die speelgoedvuurpyl (WENK: snelheid= A’ ()) 8.3 Die maksimum hoogte wat die speelgoedvuurpyl bereik het 8.4 Die waardes van ¢ waarvoor die vuurpyl 30m bokant die grond sal wees Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (3) (3) (3) [11]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 il DBE/2022 SS/NSS VRAAG 9 91 Bepaal die volgende integrale: 9A fQo* + 6)ae 6) 9.1.2 f(x*(e+2)- 2x7 Jax (4) 9.2 Die skets hieronder verteenwoordig die gearseerde oppervlakte begrens deur die kurwe van die funksie gedefinieer deur f(x) = aL 4;x>0 en die x-as tussen die x punte waar x =2 en x=4, i Bepaal (toon ALLE berekeninge) die gearseerde oppervlakte wat deur die kurwe en die x-as tussen die punte waar x = 2 en x =4 begrens word. (6) [13] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/2022 SS/NSS: INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE -b+b* -4ac b 4ac-b? a x=-— y= —— a 2a 4a a*=b@x=log,b, a>0,a4#lenb>0 A=P(1+ni) A=P(l-ni) A=P(1+i)" A=P(1-i)” ieg =(14 J" -1 1) = jim LtA- FO) x)= lim —————— f ( ) h>0 h yn xa fx" dx = +C ,n#-1 Jka” de =k. +C ,n#-l n+l nti 1 k { -de=Inx+C, x>0 Jf -de=k.Inx+C, x>0 x x x aX a™ Ja“ dx=——+C ,a>0 fka™ de =k. +C ,a>0 Ina nina a a X,t%, V+ d= \(x,-4) +(.-n) w(2 24 ;3ot eal 2 2 ysm+e y—y, =m(x--x,) m =22 = tan@=m XX, c “SnA sinB sinc oppervlakte van A ABC = ; ab. sin C sin? @+cos*@=1 Kopiereg voorbehou @ =? +c —2be-cosd 1+tan?@=sec’0 1+ cot? @= cosec? 6

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/2022 SS/NSS mrad =180° Hoeksnelheid = @ = 2an waar n = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid = @ = 360°n waar n= rotasiefrekwensie Omtreksnelheid =v = zDn waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie Booglengte = s =r waar r=radiusen 6 = sentrale hoek in radiale Oppervlakte van 'n sektor “> waar r = radius en s = booglengte 2 Oppervlakte van 'n sektor = “ waar r = radius en @ = sentrale hoek in radiale 4h? —4dh+x? =0 waar h=hoogte van segment, d= middellyn van sirkel en x = lengte van koord Ay =a(m +m +m3+...+m,) waar a= gelyke dele, m, = ren en =aantal ordinate OF Ar - (21 ven +07 +03 +04+.. +n] waar a= gelyke dele, 0;= i ordinaat en n=aantal ordinate Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/2022 SS/NSS ANTWOORDBLAD SENTRUMNOMMER EKSAMENNOMMER VRAAG 4.2.3 {y | 1 a4 0 Kopiereg voorbehou