Technical Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2022 QP

ae Downloaded from hlayiso.com oe | | basic education Din a \ Department: oO Basic Education | y REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE | SENIOR SERTIFIKAAT | GRAAD 12 ; TEGNIESE WISKUNDE V2 Hi 7 NOVEMBER 2022 ; vw Y PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 18 bladsye en 'n 2 bladsy-inligtingsblad. | Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 2 DBE/November 2022 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1, 2. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens., wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 3 DBE/November 2022 NSS VRAAG 1 In die diagram hieronder word ARST met hoekpunte R(4; 3), S(1; 0) en T(5 ;—4) gegee. Die inklinasiehoek van RS met die positiewe x-as is 6. AY RG; 3) x 0 a 7 Sd; 0) T(S;—4) 11 Bepaal die gradiént van RS. (2) 1.2 1.2.1 Skryf die formule neer wat benodig word om die inklinasiehoek van 'n lyn te bereken. qd) 1.2.2 Bepaal vervolgens die waarde van @ (2) 1.3 Bereken die lengte van RT in vereenvoudigde wortelvorm. (2) 1.4 Bepaal die koérdinate van die middeipunt van ST. (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 4 DBE/November 2022 NSS 1.5 ‘n Lyn word parallel aan RS getrek wat deur die middelpunt van ST gaan. 1.5.1 Voltooi die stelling: As twee lyne parallel is, dan is hulle gradiénte ... qd) 1.5.2 Bepaal vervolgens die vergelyking van die lyn parallel aan RS wat deur die middelpunt van ST gaan, in die vorm y=... (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 5 DBE/November 2022 NSS VRAAG 2 2.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van beide die kleiner en die groter sirkels. RQ is'nraaklyn aan die kleiner sirkel by punt P(1 ; -2). AC is'nraaklyn aan die groter sirkel by punt B met C(5 ; -3). RQ || AC + y Q x — CS ; -3) R 2.1.1 Bepaal die vergelyking van die kleiner sirkel. 2.1.2 Skryf die gradiént van OP neer. 2.1.3 Gee 'n rede waarom OP loodreg op RQ is. 2.1.4 Bepaal vervolgens die gradiént van AC. 2.1.5 Bepaal vervolgens die vergelyking van AC indie vorm y=... Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (1) (1) (2) (3)

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 6 DBE/November 2022 NSS 2 2 2.2 Gegee: 2,* 2] 16 x? 2 2.2.1 Druk die vergelyking in die vorm ) — + x =1 uit. a’ Bb (1) x? 2 2.2.2 Skets vervolgens die grafiek gedefinieer deur —+ ta] 36 16 (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 7 DBE/November 2022 NSS VRAAG 3 3.1 Gegee: Poon en Q=37° 3.1.1 Herlei ia na grade. (1) 3.1.2 Bepaal die waarde van cosec P — cos Q. (2) 3.2 In die diagram hieronder is OA = 3 eenhede en A(-v5 3 k) is 'n punt op die Cartesiese vlak. Die inklinasichoek van OA met betrekking tot die positiewe x-as is @. ay AC 5k) 3 18 r\ x re) > Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die numeriese waarde van: 3.2.1 k (3) 3.2.2 V5cot0 +1 (3) 3.3 Bepaal die waarde(s) van x as 3tanx = —0,531 en xe[0°;360°]. (4) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 8 DBE/November 2022 NSS VRAAG 4 Al Vereenvoudig die volgende: 4d sin(360° — @) 4.1.2 tan’ (a - @) sin(360° ~ @)-tan(180° — @)-cosec (27 - a) 4l. 13 cos(360° + @)-cosec (180° — @)-tan?(z — @) 4.2 Voltooi die identiteit: 1—sin’ x =... 43 Bewys die identiteit dat: cosec x —sin x = cot x-cosx VRAAG 5 Gogee die funksies gedefinieer deur f(x) = sin(x + 30°) en g(x)=cosx vir x ¢[0°;360°] 5.1 5.2 5.3 Kopiereg voorbehou Skryf neer: 5.1.1 Die periode van g 5.1.2 Die amplitude van f Teken 'n sketsgrafiek van f en g op dieselfde assestelsel op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. Dui duidelik AL die draaipunte, eindpunte en afsnitte met die asse aan. Gebruik die grafiek in VRAAG 5.2 om die waarde(s) van x neer te skryf waarvoor die grafiek van g stygend is. Blaai om asseblief (1) (2) (6) (1) (4) [14] (1) (1) ) Q) (1)

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 9 DBE/November 2022 NSS VRAAG 6 In die diagram hieronder is BDC ‘'n reguitlyn met BD = DC = 7,44 cm B=39,5° en ADC=74,5° 6.1 Bepaal die grootte van: 61d BAD (1) 6.12 ADB ()) 6.2 Beskou AABD. 6.2.1 Voltooi die volgende met betrekking tot AABD:_ ——~— = BD snBDA ~* (1) 6.2.2 Bepaal vervolgens die lengte van AB. (2) 6.3 Bereken vervolgens die lengte van AC. (3) 6.4 Bepaal die oppervlakte van AABC. (3) [4] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 10 DBE/November 2022 NSS Gee redes vir jou bewerings in VRAAG 7, 8 en 9. VRAAG 7 71 Vul die ontbrekende woord(e) in die volgende stelling in: Die ... van 'n koord gaan deur die middelpunt van die sirkel. (1) 72 In die diagram hieronder is AC en AE koorde van die sirkel met middelpunt O. Middellyn ED is loodreg op AC by F. ED =34cm, FD=8cm en AC=30cm A {| 8cm c D Bepaal, met redes, die lengte van AE. (5) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 11 DBE/November 2022 NSS VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende stelling: Die buitehoek van 'n koordevierhoek is gelyk aan die ... qd) 8.2 In die diagram hieronder is ABCD 'n koordevierhoek. Hoeklyne BD en AC sny by M. Koorde BC en AD verleng, sny by N sodanig dat N = 22°, Bi = 30° en Ai = 66°. 8.2.1 Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: (a) Az (2) 6 Q) © Cs Q) 8.2.2 Toon, met redes, dat die vierhoek MCND NIE 'n koordevierhoek is NIE. (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 12 DBE/November 2022 NSS 8.3 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel ABEC. Raaklyne TB en TC raak die sirkel by B en C onderskeidelik sodat T=60°, Radiusse OB en OC word getrek. 8.3.1 Skryf neer, met redes, TWEE hoeke elk gelyk aan 90°. (3) 8.3.2 Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: (a) A (4) () o£ Q) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 13 DBE/November 2022 NSS VRAAG 9 9.1 Voltooi die volgende stelling: 'n Lyn parallel getrek aan een sy van 'n driehoek, verdeel die ander twee sye ... ql) 9.2 Die diagram hieronder toon AABC met punte D, E enF op sye AB, AC en BC onderskeidelik. DEFB is 'n parallelogram. AE=3l1 cm, EC=48 cm, BD=44cm en FC=55 cm. B F 55 em 9.2.1 Indien DE || BF en BD || FE, noem enige TWEE ANDER eienskappe van die parallelogram. (2) 9.2.2 Bepaal, met redes, die lengte van AD. (3) 9.2.3 Bepaal die lengte van DE. (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 14 DBE/November 2022 NSS 9.3 In die diagram hieronder is BE 'n raaklyn aan sirkel BCF by punt B. Koord CF verleng, ontmoet BE by punt E sodat BE=7cm en FE=5 cm. B Jom Cc 5cem E 9.3.1 Bewysdat AEBF ||| AECB. (4) 9.3.2 Lei vervolgens af dat EB? = ECx EF qd) 9.3.3 Bepaal die lengte van CF. (3) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 15 DBE/November 2022 NSS VRAAG 10 10.1 Hieronder is 'n prentjie van 'n laer (‘bearing’). Die diagram onder die prentjie beeld die laer met 'n buitemiddellyn van 32 mm en 'n binnemiddellyn van 12 mm uit. O is die middelpunt van die sirkels. P,M en R is punte op die omtrek van die groter sirkel. PR is'n koord van die buitesirkel en is 'n raaklyn aan die binnesirkel by punt T. TM is die hoogte van segment PMR. Buite- middellyn! middellyn| | 1 Gane 32mm t i 12 mm H t p Bepaal: 10.1.1 Die omtreksnelheid (in meter per sekonde) van 'n partikel by punt M op die laer wanneer dit teen 5 000 revolusies per minuut roteer (4) 10.1.2 Die lengte, in millimeter, van koord PR (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 16 DBE/November 2022 NSS 10.2 e Die prentjie en die diagram hieronder toon 'n band wat kruis by punt B om twee katrolle met middelpunte F en G wat 500 mm weg van mekaar is. Die kleiner katrol is aan 'n motor verbind. Soos wat die kleiner katrol, met middelpunt F en 'n radius van 50 mm roteer, veroorsaak dit dat die groter katrol, met middelpunt G en'n radius van 130 mm, in die teenoorgestelde rigting roteer. e = Reflekse AFE = 222° AB=30/19 mm Die diagram toon die twee parallelle katrolle. 10.2.1 Herlei 222° na radiale. 10.2.2 Bereken die oppervlakte van hoofsektor AE. 10.2.3 Bepaal die totale lengte van die gekruiste band as die lengte van hoofboog CD 503 mm is. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief qa) (3) (7) [20]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 17 DBE/November 2022 NSS VRAAG 11 11.1 ‘n Boer het 'n onreélmatige stuk grond op sy plaas wat hy wil gebruik. Hy bepaal dat een reguit kant van die grond 1,2 km lank is. Hy verdeel die reguit kant van die grond in vier gelyke segmente, wat vyf verskillende lengte-ordinate, 7,72 m, 5,32 m, g, 4,36 m en 6,72 m tot gevolg het, soos in die diagram hieronder getoon. 7,72 m 5,32 m q 6,72 m 436m —_ > 1,2 km 11.1.1 Herlei 1,2 km na meter. qd) 11.1.2 Indien die oppervlakte van die onreélmatige stuk grond 6 948m’ is, bepaal die numeriese waarde van gq. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 18 DBE/November 2022 NSS 11.2 ‘n Brandstofstasie gebruik 'n horisontale regte silindriese tenk om brandstof ondergronds te stoor. Die stoortenk word gevul om op die meeste 68 m’ brandstof te bevat (FIGUUR A). Die brandstoftenk van 'n motor word gevul om op die meeste 52 liter brandstof te bevat (FIGUUR B). e Die hoogte van die silindriese stoortenk is 10 m en die radius is 1,5 m. e Die kapasiteit van die regte silindriese stoortenk is 70,69m? e Die kapasiteit van die motor se. brandstoftenk is 55 liter. FIGUUR A FIGUUR B 10m ‘i V =70,69 m? V=5S5 liter Totale buite-oppervlakte (area) van 'n geslote regte silinder = 2ar?+2arh Volume van 'n regte silinder = ar7h 11.2.1 Die regte silindriese stoortenk word met spesiale materiaal bedek om lekkasie te voorkom. Die materiaal wat gebruik word, kos R8,93 per vierkante meter. Toon dat die koste van die materiaal wat gebruik word om die regte silindriese tenk mee te bedek, nie R1 000 sal oorskry nie. (4) 11.2.2 Die regte silindriese stoortenk en die motorbrandstoftenk het lugspasie wanneer dit tot die gegewe kapasiteit gevul word. Bepaal watter EEN van die tenks 'n groter persentasie lugspasie sal hé. (5) {15] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 DBE/November 2022 NSS INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE ~b +b? -4ac b _ 4ac—b? x= x=-— 2a 2a ¥ 4a a*=box=log,b, a>0,a¥lenb>0 A=P(1+ni) A=P(l—-ni) A=P(1+i)" A=P(1-i)" +C , nk € Rwaarn # -1 enk #0 [xdcmkinx+c >x>Oen kKER; k #0 x fea™ax—* +C ,a>0;a¥len ka ER; k #0 nina X,tX, Wy +y, d= \(x,-x)) +0. -”) M|?—+;2—4 2 2 yrmxete y—y, =m(x—x,) m = 2% tan O= m %— X) x? y eipo In AABC: 2 u c @ =b? +c? -2be-cosA ‘snA sinB sinc opperviakte van A ABC = ; ab - sin C sin’? @+cos*@=1 1+tan?@=sec’@ 1+ cot’? @= cosec? @ Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 DBE/November 2022 NSS mrad = 180° Hoeksnelheid = @ = 277 waar n = rotasiefrekwensie Hoeksnelheid = @ = 360°” waar n= rotasiefrekwensie Omtreksnelheid =v = 2 Dn waar D = middellyn en = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = v = @ r waar @= hoeksnelheid en r = radius Booglengte = s =r@ waar r = radius en 0 = sentrale hoek in radiale Oppervlakte van 'n sektor = a waar r = radius, s = booglengte ' re . . . Oppervlakte van 'n sektor = 5 waar r = radius en @ = sentrale hoek in radiale 4h? -4dh+x? =0 waar h = hoogte van segment, d = middellyn van sirkel en x = lengte van koord 0, +0, 2 O, =n ordinaat en n= aantal ordinate A, =a(m,+m,+m,+..+m,) waar a = aantal gelyke dele, m, = OF + . Ay na( 222 0, + O34 + on} waar a = aantal gelyke dele, 0, = n“ ordinaat en w= aantal ordinate Kopiereg voorbehou