Advanced Programme Maths P1 2019 Afr hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN NOVEMBER 2019 GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I MODULE 1: CALCULUS EN ALGEBRA Tyd: 2 uur 200 punte LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en 'n Inligtingsboekie van 4 bladsye (i–iv). Maak asseblief seker dat jou vraestel volledig is. 2. Nieprogrammeerbare en niegrafiese sakrekenaars mag gebruik word, tensy anders aangedui. 3. Al die nodige berekeninge moet duidelik getoon word en handskrif moet leesbaar wees. 4. Diagramme is nie op skaal geteken nie. 5. Rond jou antwoorde af tot twee desimale syfers, tensy anders aangedui. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 2 van 8 VRAAG 1 1.1 Los op vir x  sonder om 'n sakrekenaar te gebruik en toon alle berekeninge: (a) x 2  12  x (6) (b) e x  12e  x  8 (8) 1.2 As z = a + bi en z 2 = 23 – 6z, vind dan alle moontlike reële waardes van a en b. (10) 1.3 Los f  x   x 4  x 3  2x 2  2x  4  0 in op indien gegee is dat f 1 i   0 . (8) [32] VRAAG 2 Gebruik volledige induksie om te bewys dat: n  2 =2 i 1 i n+1 – 2 [12] VRAAG 3 Bepaal f '  x  uit eerste beginsels indien f  x   x  3. [8] VRAAG 4 x 2  bx  6 4.1 Beskou die funksie: f  x   2x  a Bepaal die reële waardes van a en b indien die funksie 'n vertikale 1 asimptoot by x  4 en 'n skuins asimptoot van y  x  4 het. (8) 2 x 2  ax  b 4.2 Bepaal die reële waardes van a en b indien die funksie f  x   'n 2x  3 stasionêre punt by 1; 2 het. (11) [19] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 3 van 8 VRAAG 5 Beskou die funksie f wat soos volg gedefinieer word:  0,5 x  4 x  4  3 4  x  2  f x   2 x  2 0,5 x 2  1 2  x  2   g  x  x2 Beantwoord die volgende vrae en gee noukeurig aandag aan die notasie wat jy gebruik: 5.1 Bepaal lim f  x  indien dit bestaan. Indien nie, verduidelik waarom nie. (4) x 4 5.2 Waarom is f diskontinu by x  2? (5) 5.3 Watter tipe diskontinuïteit kom voor by x  2? (2) 5.4 Bepaal g  x  indien g  x  'n lineêre funksie is en f differensieerbaar moet wees by x  2. (8) [19] VRAAG 6 Beskou die diagram hieronder. Dit verteenwoordig die deursnee van 'n halfsirkelvormige geut met O die middelpunt van die halfsirkel. Daar is slik onder in die geut. Die oppervlak van die slik, CD, is parallel aan die oppervlak van die water, AB. Belangrike hoeke, in radiale, word in die diagram getoon. Indien die radius van die geut 12 cm is en die geut 2 m lank is, bereken die volume water in die geut tot die naaste liter. Onthou: 1 cm3 = 1 ml en 1 liter = 1 000 ml. [10] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 4 van 8 VRAAG 7 Hieronder is die grafiek van die verwantskap: y 3  xy  y  x 2 Bepaal die vergelyking van die raaklyn (met 'n stippellyn aangedui) indien dit bekend is dat die x-koördinaat van die raakpunt 1 is. [10] VRAAG 8 8.1 Beskou die funksies f  x   x  a  b en g  x    x  2  1 wat op 'n geskaleerde assestelsel geteken is. f x  x  a  b g x   x  2 1 (a) Bepaal die waardes van a en b. (4) (b) Los vervolgens, of andersins, op vir x in: x  3  x  2  5. (8) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 5 van 8 8.2 Die grafiek van y  f  x  word in die diagram hieronder gegee. Teken op jou eie assestelsel in jou Antwoordboek 'n ruwe skets van y  f  x  . (4) 8.3 Beskou die funksie f wat hieronder geteken is. 2 6 Indien  f  x  dx  38,7 en  f  x  dx  74,7 gegee word, bepaal: 0 2 6 (a)  f  x  dx 0 (2) 6 (b)  f  x  dx 0 (2) [20] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 6 van 8 VRAAG 9 Beskou die funksie f  x   x ln  x   x 2  4, x  0 . 9.1 Indien gegee word dat f kontinu is by elke waarde in sy definisiegebied, regverdig waarom f minstens een wortel op die interval x  1; 5 het. (4) 9.2 Gebruik Newton-Raphson-iterasie om hierdie wortel te bepaal. Jy moet die volgende doen:  gebruik 'n aanvanklike raaiskoot van x = 1  toon die iteratiewe formule wat jy gebruik  toon jou eerste twee benaderings  gee jou antwoord tot 5 desimale plekke (10) [14] VRAAG 10 Beskou die diagram hieronder waar 'n reghoek in die eerste kwadrant gevorm word. Die onderste linkerhoek word op die oorsprong geplaas, terwyl die boonste regterhoek op die kromme y  e x geplaas word. Bereken tot 3 desimale plekke die maksimum oppervlakte van die reghoek wat behaal kan word deur dit op hierdie manier te plaas. [6] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 7 van 8 VRAAG 11 11.1 Robyn gebruik reghoeke om die gearseerde oppervlakte te beraam. Bereken haar foutpersentasie tot een desimale plek. f  x   x2  1 (6) 3 x 2  11x  5 11.2 (a) Ontbind in parsieelbreuke. (10) x 3  3x 2  4 3 x 2  11x  5 (b) Bepaal vervolgens, of andersins,  3 dx . (6) x  3x 2  4 11.3 Bepaal  xe 2 x dx . (8) 11.4 Bepaal  cosec 2 x cot 2 x dx . (6) [36] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL I Bladsy 8 van 8 VRAAG 12 Beskou die diagram hieronder. f  x   ax 2 b Die oppervlakte begrens deur die funksie f, die x-as, die lyne x  0 en x  b is 160 eenhede 2 . 3 Wanneer hierdie oppervlakte om die x-as geroteer word, is die resulterende volume 1 280 eenhede3 . Bepaal die waardes van a en b. [14] Totaal: 200 punte IEB Copyright © 2019