Advanced Programme Maths P2 Memo 2019 Afr hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN NOVEMBER 2019 GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II NASIENRIGLYNE Tyd: 1 uur 100 punte Hierdie nasienriglyne is opgestel vir gebruik deur eksaminators en hulp- eksaminators van wie verwag word om almal 'n standaardiseringsvergadering by te woon om te verseker dat die riglyne konsekwent vertolk en toegepas word by die nasien van kandidate se skrifte. Die IEB sal geen bespreking of korrespondensie oor enige nasienriglyne voer nie. Ons erken dat daar verskillende standpunte oor sommige aangeleenthede van beklemtoning of detail in die riglyne kan wees. Ons erken ook dat daar sonder die voordeel van die bywoning van 'n standaardiseringsvergadering verskillende vertolkings van die toepassing van die nasienriglyne kan wees. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 2 van 11 MODULE 2 STATISTIEK VRAAG 1 �41��72� 28 1.1 (a) = 55 =0,5091 �11 3�  4  3  7   4  7  6   7  4  6   7  6  5  7 (b)     +    +   +    =  11   10   9   11   10   9   11   10   9   11   10   9  11 1.2 (a) 20 ( 0,1) = 2 5 5 P ( X ≤ 3 ) = 1−    ( 0,3 ) ( 0,7 ) + ( 0,3 )  4 (b) 4  = 0,9692 (c) X ~ B ( 200;0,6 ) aangesien np > 5 en nq > 5 ( X ~ N 120; 48 2 ) P ( X >125 ) → P ( X >125,5 )  125,5 − 120  = P Z >   48  = P ( Z > 0,79 ) = 0,5 − 0,2852 = 0,2148 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 3 van 11 VRAAG 2  1  1 2  1 2.1 (a) E [ X ] = 1  + 2   + 3   + 4   6 2 9 9 = 2,28  1  1  2  1 Var ( X ) = 1  + 4   + 9   +16   − ( 2,28 ) 2 6 2 9 9 = 0,746 σ x = 0,86 (b) Die gemiddelde sal afneem en die standaardafwyking sal toeneem. 4 k 2.2 (a) ∫ 0 x + 1 dx = 1 k ln ( x + 1)  0 = 1 4 k ( ln 5 − ln 1) 1 = k ln 5 = 1 1 ∴k = ln5 1 1 ln ( x +1)  0 = m (b) ln5 2 1 ln ( m +1) − ln1 = ln5 2 ln ( m +1) = ln 5 m +1= 5 ∴ m = 5 − 1 of (1,2361) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 4 van 11 VRAAG 3 3.1 (a) P(R) = P(Z > 1,1) = 0,5 – 0,3643 = 0,1357 (b) P�R ∪ Q� = P(R) + P(Q) – P�R ∩ Q� = 0,1357 + 0,9282 – P(1,1 < Z < 1,8) = 0,1357 + 0,9282 – (0,4641 – 0,3643) = 0,9641 OF P�R ∪ Q� = P(Z > –1,8) = 0,5 + 0,4641 = 0,9641 3.2 X ~ N(200; 502) P ( X > c) P ( X > c|X > = 280 ) = 0, 625 P ( X > 280 )  280 − 200  P ( X > 280 ) = P  Z >   50  = P(Z > 1,6) = 0,5 – 0,4452 = 0,0548 P ( X > c) ∴ = 0, 625 0, 0548 P(X > c) = 0,0343 c − 200 ∴1, 82 = 50 c = 291 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 5 van 11 VRAAG 4 4.1 (a) 'n 98%-vertrouensinterval vir p is: 1 ± 2, 33 ( 0, 2 )( 0,8 ) 5 300 (0,1462; 0,2538) (b) Aangesien 15% in die interval is, is daar geen bewys om voor te stel dat die persentasie inwoners die hersiene plan goedgekeur het nie. 4.2 (a) H0 : µx = µy H1 : µx > µy Verwerp H0 indien z > 2.05 Toetsstatistiek: 30,06 − 29,84 z= = 3,22 0,0784 0,168 + 60 50 Gevolgtrekking: Aangesien z > 2,05, verwerp H0 en stel voldoende bewys voor om die bewering te ondersteun dat die gemiddelde volume van die eerste masjien groter is as die gemiddelde volume van die tweede masjien. 30,06 − 29,84 − 0,1 =(b) z = 1,76 0,0784 0,168 + 60 50 P ( z > 1,76 ) = 0,5 − 0,4608 = 0,0392 ∴ α > 3,9% VRAAG 5 9! 5.1 = 10080 3!3! 5.2 'n Voorbeeld van sodanige rangskikking: * C * A * L (EE) S * S * S * 6 plekke vir ander E 7! 8!  7!  ∴ × 6 = 5040 of − 2   = 5040 3! 3!  3!  Totaal vir Module 2: 100 punte IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 6 van 11 MODULE 3 FINANSIES EN MODELLERING VRAAG 1 1.1 B 1.2 C 1.3 A 1.4 B VRAAG 2 2.1 920 000 = 1 850 000 (1 – i)4 ∴ i = 16,02%  0, 042  46  0, 042  3 x  1 +  − 1 1 +   12    12  2.2 2 680 000 − 920 000 = 0, 042 12 ∴ x = 34 961,87 VRAAG 3 0,082 4 3.1 x + 1 000 = x�1 + 4 � x = 11 826,46 3.2 2 600(x + 0,025) + 1 800(x) = 274 4 400x = 209 x = 0,0475 x = 4,75% + 2,5% = 7,25% 0,072 n 0,064 n 3.3 10 000 �1 + 12 � =12 000 �1 + 12 � n  377  5  375   1 508  n = =    6  503   1 509   500  n = 275 maande IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 7 van 11 VRAAG 4 4.1 Logisties: dravermoë aanwesig 4.2 (a) S-vormig (b) Lineêr 4 4.3 0, 65 × 0, 82 – = 0, 453 50  Rn  4.4 =+ Rn +1 Rn a.Rn  1 −  − 4 000 met Rn +1 = Rn  40000   18 000  a. (18 000 )  1 − =  4 000 a = 0,404  40 000  4.5 1 + 0,4 = (1 + a)4 a = 0,087 757 per jaar  Rn  = Rn +1 Rn + 0, 087.Rn  1 −  met R0 = 18 000  40 000  R6 = 23 235/6 OF a 4 1 + 0,4 = �1 + 4� a = 0,351 092 vierjaarsiklus, per jaar saamgestel 0, 351092  Rn  Rn +1 Rn + = .Rn  1 −  = met R0 18 000 4  40 000  R6 = 23 235/6 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 8 van 11 VRAAG 5 ROOFDIER-PROOI-LOTKA-VOLTERRA-MODEL B C D Q Roofdierpopulasies A A P Prooipopulasies 5.1 (a) A op fasestipping (b) B op fasestipping 5.2 (a) C op fasestipping (b) D op fasestipping 5.3 stel asse akkuraatheid (gaan deur ewewigspunt) akkuraatheid (gaan deur maksimum/minimum waardes van prooi) akkuraatheid (gaan deur maksimum/minimum waardes van roofdier) VRAAG 6  0, 048  = 6.1 T1 20 000  1 +  + 400 20 = 480  12   0, 048  =T2 20 480  1 +  + 400 (1, 005 ) = 20 963, 92  12   0, 048  =T3 20 963, 92  1 +  + 400 (1, 005 ) = 21 451, 48 2  12  6.2 Tn = 1,004. Tn–1 + 400 (1,005)n–1, T0 = 20 000 Totaal vir Module 3: 100 punte IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 9 van 11 MODULE 4 MATRIKSE EN GRAFIEKTEORIE VRAAG 1 1  −1 −4  1  1 4 1.1 A−1 = −  =   7  −3 −5  7  3 5 1.2 3 – 3z = 12 z=–3 y–3=0 y=3 1 – 3(1) = x x=–2 1.3 (a) k (b) –k (c) –3k (d) k VRAAG 2 2.1 (a) verplasing 2 eenhede na regs (b) faktor = –3  cos 2 A sin 2 A   3   3, 232  2.2    =    sin 2 A −cos 2 A   −2   −1, 598  3cos2A – 2sin2A = 3,232 en 3sin2A + 2cos2A = – 1,598 cos2A = 0,5 en sin2A = – 0,866 2A = 360o – 60o A = 150o 1 k t t   t + kv t + kr  2.3 (a)    =  0 1 v r  v r  v −r v −r 1 (b) m= = = ( t + kv ) − ( t + kr ) k (v − r ) k IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 10 van 11 VRAAG 3 3.1 Meer nulle, gevolglik makliker vermenigvuldigings. 2 1 0 2 2 0 3.2 det =− ( −1) . 9 3 1 + 0 − 3. 4 9 1 + 0 = –248 −1 5 7 0 −1 7 OF 2 2 1 2 2 1 Det = –0 + 0 – 1. –1 0 3 +7. –1 0 3 = –248 0 –1 5 4 9 3  −192 32 42 −6    1  100 4 −49 7  3.3 −248  −64 −72 14 −2     60 52 −17 −33  VRAAG 4 4.1 (a) n–1 (b) n/2(n – 1) (c) n(n – 1) 4.2 (a) A, B, C, D, E, B, D of die omgekeerde of baie ander opsies. Begin by A of D, eindig by D of A, gebruik alle skakels slegs een keer. (b) 5 nodusse 4 skakels samehangendheid IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 11 van 11 VRAAG 5 5.1 Alle nodusse het nie dieselfde grade nie. 5.2 Geen grafieke het HC's nie. 5.3 A, C, D VRAAG 6 6.1 DF 10 HC 9 HA, DE 8 JD, GF 7 AJ 6 AB 5 maksimum spanboom = 60 6.2 A B C D E F G H J E 8E 6E J 12J 9J 11J 13J D 18D B 14B C 20C A 17A 16A 20A F 23F H 24F E J A F G = 23 OF E J A F G = 23 Totaal vir Module 4: 100 punte IEB Copyright © 2019