Advanced Programme Maths P2 Memo 2018 Afr hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN NOVEMBER 2018 GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II NASIENRIGLYNE Tyd: 1 uur 100 punte Hierdie nasienriglyne is opgestel vir gebruik deur eksaminators en hulp- eksaminators van wie verwag word om almal ’n standaardiseringsvergadering by te woon om te verseker dat die riglyne konsekwent vertolk en toegepas word by die nasien van kandidate se skrifte. Die IEB sal geen bespreking of korrespondensie oor enige nasienriglyne voer nie. Ons erken dat daar verskillende standpunte oor sommige aangeleenthede van beklemtoning of detail in die riglyne kan wees. Ons erken ook dat daar sonder die voordeel van die bywoning van ’n standaardiseringsvergadering verskillende vertolkings van die toepassing van die nasienriglyne kan wees. IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 2 van 11 MODULE 2 STATISTIEK VRAAG 1 1.1 (a) Tweeterm  12   12  Nul of een   ( 0,057 ) ( 0,943 ) +   ( 0,057 )( 0,943 ) 0 12 11 0 1 = 0,8531 (b) Die oorblywende 16 het nie AGS nie (0,943)16 = 0,3910 1.2 (a) Sonder vervanging hipergeometries (b) 20 (c) 7 (d) 8 (e) 2 (f) 7–k 8 – (7 – k) = k + 1 VRAAG 2 2.1 (a) Laat X die stogastiese veranderlike "gewig van babas" wees. P ( X > 2,8 ) 2,8 − 3,2 P(z > 0,85 P ( z > −0,4706 ) 0,05 + 0,1808 = 0,6808 Ongeveer 953 120 babas IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 3 van 11 (b) 0,1 0,4 z = −1,28 −1,28 = ( X − 3,2 ) 0,85 = 2,112 kg 2.2 (a) 61 kg 9 (b) 61 + z × =63 8 16 1,77 = z = 1,77 9 0,461 × 2 92% vertroue VRAAG 3 H0 : µ x =µ y H1 : µ x > µ y 7,2 − 8,1 Toetsstatistiek z = = –1,54 ( 2,85 ) + 4 2 35 38 Eenkantige toets 0,05 –1,645 Nie genoeg bewys om die nulhipotese ten gunste van die bewering by die 5%-betekenispeil te verwerp nie. IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 4 van 11 VRAAG 4 = 4.1 y ∑y 1 = 59 1 1910 n 6 n n = 12 12 × 26270 − 161× 1910 4.2 b= = 4,8464 12 × 2293 − (161) 2 y= a + bx 955  161  = a + 4,8464   ∴ a = 94,1441 6  12  =y 94,1441 + 4,8464 x 4.3 Sterk, positiewe korrelasie 4.4 Nee – te ver buite die beeldruimte (ekstrapolasie) VRAAG 5 60 ∫a ( x − 30 ) dx 1 2 5.1 = 30 60 a 3  3 ( x − 30 )  =1   30 a ( 30 ) = 1  3 3 3 1 =a = ( 30 ) 9 000 3 m  1 3 1 5.2  27000 ( x − 30 )  =   30 2 1 1 ( m − 30 ) = 3 27000 2 (m – 30)3 = 1 3500 m m = 54 minute IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 5 van 11 VRAAG 6 6.1 P ( A )= x P ( B ) = y P ( B′ )= 1 − y P (A ∩ B)= xy A B x –xy xy y – xy P ( A ) × P ( B′ ) =x (1 − y ) P ( A ∩ B′ ) =x − xy =x (1 − y ) Gebeurtenisse A en B' is onafhanklik.  16   9   7  6.2   −    4 = 347  5  05  11  9   5   11  10   6   11  9   6  6.3       +       +       13 860 =  2  45  1  4 6  2 36 Totaal vir Module 2: 100 punte IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 6 van 11 MODULE 3 FINANSIES EN MODELLERING VRAAG 1 1 1.1 (a) 5 640 × = 4 904,35 B 1,15 1,15 − 1,14 (b) × 100 = 0,00877 … = 0,88% 1,14 x x (1 + i ) 24 1.2 = 3 ∴ i = 0,0468 per maand x x (1 + 0,0468 ) n = 2 ∴ n = 15,1423 ≈ 15 maande 1.3 A3 B2 C1 D5 VRAAG 2  0,088  2.1 500 000   = 3 666,67 rente > betalings  12    0,088   −96 x 1 −  1 +    12   2.2 500 000 = x = 7 273,33 0,088 12  0,088  95  7 300  1 +  − 1  12  95  0,088   2.3 500 000  1 +  – = 3 576,4053  12  0,088 12  0,088  3 576,4053  1 + 12  = 3 602,63  OF  0,088   0,088  95   +  + −  12   12  7 300 1 1 1   96  0,088   500 000  1 +  –  12  0,088 12 = 1 008 318,445 – 1 004 715,812 = 3 602,63 IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 7 van 11 OF −96   0,08  −95   0,08   −  +  + y 1 + 12  12  7 300 1 1     500 000 – 0,08 12 ∴y = 3 602,63 VRAAG 3 72 24 72 8  0,08  2  0,08  + x .  1+ 0,08  1  0,1  x .  1+ . . 1+ . . 1+  12  3  12   12  3  4  = 20 702,50 1,9169x = 20 702,50 X = 10 800 VRAAG 4 4.1 Logistiese Model, aanwesigheid van dravermoë B 1 4.2 V= (50) = 25 R 2 ∆P 4.3 Die model het regressievergelyking = −0,0025P + r . P r = – Km = – 50 .(– 0,0025) = 0,125 4.4 T n + 1 = T n + 0,13 .T n (1 – T n /50), T O = 10 t = 11 IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 8 van 11 VRAAG 5 5.1 (a) Getal arende wat per jaar gebore word (b) Doeltreffendheidskoers  waarteen arende prooi in nageslag verander (c) f .b.Dn .En = 15 f (6 000) = 15 f = 0,0025 5.2 a = 0,5 × 1,5 × 3 × 0,67 a = 1,51 5.3 6 000 = b.(12 000)(30) b = 0,016 667 vir dassie-ewewig, E n + 1 = E n 0,1 = 0,003 × 0,016 667 × D D = 1 999,96 ≈ 2 000 OF 6 000 = b.(12 000)(30) b = 0,016 667 c 0,1 D= = D = 1 999,96 ≈ 2 000 fb 0,003 × 0,016 667 VRAAG 6 6.1 (a) T 4 = 75,77 T 5 = 84,55 T 6 = 91,122 (b) 64 3 = 110,8 vierkante eenhede 6.2 195 = p.114 + q.60 en 114 = p.60 + q.24 p = 2,5 en q = – 1,5 T n = 5/2.T n – 1 – 3/2.T n – 2 T 1 = 24, T 2 = 60 Totaal vir Module 3: 100 punte IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 9 van 11 MODULE 4 MATRIKSE EN GRAFIEKTEORIE VRAAG 1 3 6    3 6 2 −2   −2 −1  11 22  1.1 PQ =  .    0 −1 4 6   0 5   −40 21    −7 0  1.2 3x + 2y = 11 x – 2z = 0 6y + 4z = 5 3 2 0 11 1 0 –2 0 0 6 4 5 3 2 0 11 0 2 6 11 R1 – 3.R2 0 6 4 5 3 2 0 11 0 2 6 11 0 0 14 28 3.R2 – R3 1 z = 2, y = – , x=4 2 1.3 (a) 3 (b) 0 (c) t IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 10 van 11 VRAAG 2 2.1 refleksie in y = x 2.2 k=3 1 1 2.3 C= R en R = S dus is faktor 4 4  −3 0   −0,5 0   1,5 0  2.4     =   0 1  0 −0,5   0 −0,5  OF  3 0   1 0   0,5 0   1,5 0     =   0 1   0 −1  0 0,5   0 −0,5   cosA −sinA   5   4,025  2.5     =   sin A cos A   −2   3,578  5cos A + 2.sin A = 4,025 en – 2.cos A + 5sin A = 3,578 cos A = 0,4472 en sin A = 0,8944 A = 63,44° A = 63,44° VRAAG 3 3.1 det = 25  25 0 0 −1 −4 −10    3.2 0 −10 0 −2 −8 −10  0 −9 10   0 25 4  25 0 0 −1 −4 10    3.3 0 25 0 5 20 −25   −4 −10  0 0 25 9  −1 −4 10  1   Inverse = 25  5 20 −25   −4 9 −10    IEB Copyright © 2018 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 11 van 11 VRAAG 4 4.1 Een nodus het 'n onewe graad. 4.2 Ja; daar is een paar onewe nodusse. 4.3 8 skakels 4.4 19 × 2 = 4 × 6 + 2 × 4 + 1 × 1 + e e=5 VRAAG 5 5.1 TR 3 TV 3 TS 4 SU 3 RQ 5 RW 5 QP 6 lengte = 29 5.2 RT 3 TV 3 VW 7 WRQ 10 QP 6 PS 7 SU 3 UTR 9 U/B = 48 5.3 37 is die grootste ondergrens en 41 is die kleinste bogrens 5.4 R Q P U S T V W R = 41 VRAAG 6 6.1 3 6.2 e = 2n – 3 6.3 4 Steiner-nodusse 9 skakels Samehangendheid Totaal vir Module 4: 100 punte IEB Copyright © 2018