AP Maths P2 MG 2017 Afr hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN NOVEMBER 2017 GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II NASIENRIGLYNE Tyd: 1 uur 100 punte Hierdie nasienriglyne is opgestel vir gebruik deur eksaminators en sub- eksaminators van wie verwag word om almal 'n standaardiseringsvergadering by te woon om te verseker dat die riglyne konsekwent vertolk en toegepas word by die nasien van kandidate se skrifte. Die IEB sal geen bespreking of korrespondensie oor enige nasienriglyne voer nie. Ons erken dat daar verskillende standpunte oor sommige aangeleenthede van beklemtoning of detail in die riglyne kan wees. Ons erken ook dat daar sonder die voordeel van die bywoning van 'n standaardiseringsvergadering verskillende vertolkings van die toepassing van die nasienriglyne kan wees. IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 2 van 11 MODULE 2 STATISTIEK VRAAG 1 5372 = 0.2652 125 1.1 1.2   P  X = 7  = 10  0.7   0.3  = 0.2668 7 7 3 5! 5! 1.3 (a) + 2 × = 50 2!2! 2!3! (b) 5 × 2 + 2 = 12 {(CHLHL) x 5 + (HLCLH) x 2 = 12} VRAAG 2 2.1 (a) 0,3 × (0,7) + (0,3)(0,7)2 + (0,3)(0,7)3 + (0,3)(0,7)4 + C = 1 C = 0,4681 (b) P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,3(0,7)4 + 0,4681 = 0,5401 2.2 (a) A n 0,2278 + 0,2922 (b) (i) = 500 2  n = 130 (ii) 0,26 + Z  0,26  0,74  = 0,2922 500 Z = 1,64   = 90 IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 3 van 11 VRAAG 3 3.1 X ~ N(9, 0,12)  8,9  9  P  X > 8,9  = P  Z >  0,1  = P(Z > –1) = 0,5 + 0,3413 = 0,8413 3.2 X ~ B(6, 0,8413)   P  X  2 = 1   6  0,8413   0,1587  + 6 0,8413  0,1587   0 0 6 1 1 5  = 0,9995 3.3 P(X < a) = 0,04 a9 –1,75 = 0,1  a = 8,825 cm VRAAG 4 4.1 (a) 1 + m2 + (m + 1)2 + 42 + 52 = 55 2m2 + 2m – 12 = 0 m2 + m – 6 = 0 (m + 3)(m – 2) = 0 m  –3 of m = 2 5 + t  1+ 4 + 3 + t =3 5 2t + 11 = 15 2t = 4 t=2 (b) r = –0,4 (c) (i) y = 4,2 – 0,4x (ii) y = 4,2 – 0,4(6) y = 1,8 Dit is 'n onbetroubare beraming want die korrelasie is swak. IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 4 van 11 4.2 H0 : μ = 49,5 H1 : μ  49,5 Verwerpingsgebied: Verwerp H0 indien Z < –1,48 Toetsstatistiek: 48  49,5 Z= =  1,98 4,8 40 Gevolgtrekking: aangesien Z < –1,48, verwerp ons H0 by die 7%- betekenispeil en stel voldoende bewys voor om die bewering te ondersteun dat Basi se werksure per week aansienlik afgeneem het. VRAAG 5 5.1 0,8 + 0,15(0,9) = 0,935 5.2 (0.8)(0.8) + (0.8)(0.15)(0.9) + (0.15)(0.9)(0.8) + (0.15)(0.9)(0.15)(0.7) = 0.8702 Totaal vir Module 2: 100 punte IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 5 van 11 MODULE 3 FINANSIES EN MODELLERING VRAAG 1 1.1 R1 200 000 1.2 50 1.3 ± R1 100 000 metode: 2,3 – 1,2 = 1,1 miljoen 1.4 ± R900 000 1.5 (a) Reguitlyngradiënt nie beïnvloed nie (b) Rente is verhoog OF Onttrekking uit lening VRAAG 2   0,0568   34  5154,26 1   1+     12   2  0,0568  2.1 P  1+  =  12  0,0568 12 P = R160 000   0,0568  12  5154,26 1   1+     12   2.2 Uitstaande saldo = 0,0568 12 Uitstaande saldo = R59 989,47 2.3 Jude het betaal: 5 154,26 × 12 = 61 851,12 Saldo het afgeneem: 116 674,09 – 59 989,47 = 56 684,62 Rente betaal: 61 851,12 – 56 684,62 = R5 166,50 IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 6 van 11 VRAAG 3 3.1 2 000 000 = A(1 + 0,068)8 A = 1 181 571,41 3.2 1 181 571,41 = 3 400 000(1 – i)8 i = 12,38% 12 2  0,0764   i  3.3  1+  =  1+  i = 7,7626%  12   2 6  0,077626  5 500 000 + 300 000  1+  = 5 877 003,11  2   0,077626  9   0,077626  4  1+   1  1+   2    2  x = 12,264 x 0,07626 2 5 877 003,611 = 12,264x x = 479 200,70 VRAAG 4 1 396  1 300 4.1 = 7,4% 1 300 4.2 Qn + 1 = 1,05. Qn – 50, Q0 = 6 500 4.3 A = 8 020 B = 8 371 C = 8 739 D = 9 126 E = 9 532 F = 9 959 4.4 9 126 / 4 = 2 281 < 2 301 gedurende 8ste jaar 2 655  2 472 4.5 = 7,4% konstante eksponensiële groei;/dus 2 472 Malthusies IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 7 van 11 VRAAG 5 5.1 (a) prooi ≈ 526 000 roofdier ≈ 4 500 (b) ± 4 180 – 4190 (c) B 5.2 Sn + 1 = 4 000 + 760 – 0,2 × 4 000 = 3 960 5.3 2/3 × 3 × 8 × 0,05 = 0,8  500 000  5.4 533 300 = 500 000 + 0,8 (500 000)  1   – 0,4 (500 000)  K  K = 1 200 000 VRAAG 6 6.1 (a) 8ste (b) A 2a + 3b a + 2b + a + b a+ b 1 1 6.2 = =1+ =1+ =1+ a + 2b a + 2b a + 2b a+ b+ b b 1+ a+ b a+ b 1 1 1 =1+ 1 =1+ 1 =1+ 1+ a + b 1+ a 1+ 1+1Tn 1 b b OF 2a + 4b  b b 1 =2 = 2  a + 2b a + 2b a + 2b b 1 =2 a 2b 1 =2 2 + Tn Totaal vir Module 3: 100 punte IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 8 van 11 MODULE 4 MATRIKSE EN GRAFIEKTEORIE VRAAG 1 1.1 (a) 1×1 k  (b) k + 3 k +2 3   3  =  k 2 + 3k  +  3k + 6  + 3 1    OF  k+3   k 1 1  3k + 2  =  k 2 + 3k  +  3k + 2  + 7  7  k2 + 6k + 9 = 0 k = –3 1.2 (a) 1 (b) pr (c) 27p (d) pr/q (8) VRAAG 2 1 3 6 4  1 3 6 4 2.1 0 3 1 1   0 3 1 1  0 18   0 16   2 2 8 0 y = –2; z = –7 x – 3(–2) + 6(–7) = 4 x = 40 2.2 L: 0x + 0y + 0z ≠ 1 (vergelyking is 'n strydigheid) 2.3 D: 0x + 0y + 0z = 0 IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 9 van 11 VRAAG 3 3.1 (a) Refleksie; rigting y = –x; koördinate (b) Vergroting; skaal k = 3; koördinate (c) Strekking; invariante lyn y = 0; skaal k = 2; koördinate (d) Skuiwing, invariante lyn y = 0; skaal k = 2, koördinate 3.2 cosθ sinθ    sinθ 6 = 5,55 +10 = 4,45 cosθ 1 5,15  1    4,15 6cos Ɵ – sin Ɵ = 4,45 EN cos Ɵ + 6sin Ɵ = 4,15 cos Ɵ = 0,83378378… OF sin Ɵ = 0,55270270… Ɵ = 33,5° Ɵ = 33,6° VRAAG 4 4.1 6 skakels 4.2 Nie simmetries nie 4.3 Alle nodusse het lus na hulself 4.4 Vyf nodusse, vier skakels korrekte skakels, niesamehangend IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 10 van 11 VRAAG 5 5.1 NA 17 AD 15 DF 11 DB 21 FX 24 XG 8 XH 18 NC 25 EF 13 EH 18 = 170 min 5.2 maar helfte van die grotte nie besoek nie maar helfte van die grotte nie besoek nie maar helfte van die grotte nie besoek nie  N A D F E G X = 85 min OF A B C D E F G H X N N17 N23 N25 A N17 N23 N25 A32  A48 B N17 N23 N25 B44 B58 A48 C N17 N23 N25 A32 C58 A48  C53  D N17 N23 N25 A32 B/C58 D43  C53  F N17 N23 N25 A32 F56 D43  C53 F67 Maar helfte van grotte nie besoek nie H N17 N23 N25 A32 H71 D43 H77 C53 H71 Maar helfte van grotte nie besoek nie E N17 N23 N25 A32 F56 D43 E77 C53 H71 G N17 N23 N25 A32 F56 D43 H/E77 C53 G85 G N17 N23 N25 A32 F56 D43 H77 C53 G85 Maar helfte van grotte nie besoek nie N AD F E G × = 85 min IEB Copyright © 2017 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com GRAAD 12-EKSAMEN: GEVORDERDEPROGRAM-WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 11 van 11 VRAAG 6 6.1 (a) n–1 (b) n(n – 1) 6.2 (a) ABDCA ACDBA ACBDA ADBCA (b) (n – 1)! Totaal vir Module 4: 100 punte Totaal: 100 punte IEB Copyright © 2017