CAPS SP AFR WISKUNDE GR 7 9 web

Nasionale Kurrikulumverklaring (NKV) Kurrikulum- en assesseringsbeleidsverklaring WISKUNDE Senior fase Graad 7-9

WISKUNDE GRAAD 7-9 KURRIKULUM- EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARING GRAAD 7-9 wiskunde KABV

WISKUNDE GRAAD 7-9 Departement van Basiese Onderwys Strubenstraat 222 Privaatsak X895 Pretoria 0001 Suid-Afrika Tel: +27 12 357 3000 Faks: +27 12 323 0601 Pleinstraat 120 Privaatsak X9023 Kaapstad 8000 Suid-Afrika Tel: +27 21 465 1701 Faks: +27 21 461 8110 Webtuiste: http: //www.education.gov.za © 2011 Departement van Basiese Onderwys Isbn: 978-1-4315-0779-5 Ontwerp en uitleg deur: Ndabase Printing Solution Gedruk deur: Staatsdrukkery SETATAMENTEEN KURRIKULUM SA PHOLISI YA SETŠHABA ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID SA LENANEOTHUTO LE KELO (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 VOORWOORD VAN DIE MINISTER Die nasionale kurrikulum is die hoogtepunt van ons poging oor ֹ’n tydperk van 17 jaar om die apartheidskurrikulum wat ons geërf het, te hervorm. Sedert die aanvang van demokrasie het ons gepoog om die kurrikulum op die waardes deur die Grondwet (Wet No. 108 van 1998) geϊnspireer, te skoei. Die Aanhef van die Grondwet verklaar die doelstellings van die Grondwet soos volg: • Die verdeeldheid van die verlede te heel en ’n samelewing gegrond op demokratiese waardes, maatskaplike geregtigheid en basiese menseregte te skep; • Die lewensgehalte van alle burgers te verhoog en die potensiaal van elke mens te ontsluit; • Die grondslag te lê vir ’n demokratiese en oop samelewing waarin regering gebaseer is op die wil van die bevolking en elke burger gelyk deur die reg beskerm word; en • ’n Verenigde demokratiese Suid-Afrika te bou wat sy regmatige plek as soewereine staat in die gemeenskap van nasies inneem. Onderwys en die kurrikulum het ’n belangrike rol om in die verwesenliking van hierdie doelstellings te vervul. Uitkomsgebaseerde onderwys, wat in 1997 ingestel is, was ’n poging om die verdeeldheid van die verlede te heel, maar die ondervinding van implementering het as aansporing vir ’n kurrikulumvernuwing in 2000 gedien. Dit het tot die eerste kurrikulumvernuwing, naamlik die Hersiene Nasionale Kurrikulumverklaring (2002) en die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad 10-12 (2002), gelei. Deurlopende implementeringsuitdagings het tot 'n volgende kurrikulumvernuwing in 2009 gelei, naamlik die hersiening van die Hersiene Nasionale Kurrikulumverklaring (2002) en die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad 10-12 (2002) wat tot die ontwikkeling van hierdie dokument gelei het. Sedert 2012 is die twee onderskeie nasionale kurrikulumverklarings, naamlik diè vir Graad R-9 en Graad 10-12 in ’n enkele dokument, wat voortaan slegs as die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12, bekend sal staan, geamalgameer. Hoewel die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 sy vertrekpunt in die vorige kurrikulum vind, het daar wel vernuwing ingetree wat ten doel het om groter duidelikheid oor dit wat op ’n kwartaal-tot-kwartaal-grondslag onderrig en geleer moet word, te verskaf. Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 is ’n beleidsverklaring met betrekking tot onderrig en leer in Suid-Afrikaanse skole en is in die volgende dokumente vervat: (a) Kurrikulum- en assesseringsbeleidsverklarings vir alle vakke in hierdie dokument opgeneem; (b) Nasionale beleid met betrekking tot die program-en bevorderingsvereistes van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12; en (c) Nasionale Protokol vir Assessering Graad R-12. MEV ANGIE MOTSHEKGA, LP MINISTER VAN BASIESE ONDERWYS KABV

WISKUNDE GRAAD 7-9 SETATAMENTEEN KURRIKULUM SA PHOLISI YA SETŠHABA ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID SA LENANEOTHUTO LE KELO (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 INHOUD AFDELING 1: KURRIKULUM- EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARING. ....................................... 3 1.1 Agtergrond. ..........................................................................................................................................................................3 1.2 Oorsig. ..................................................................................................................................................................................3 1.3 Algemene doelwitte van die Suid-Afrikaanse Kurrikulum...............................................................................................4 1.4 Tydstoekenning. ..................................................................................................................................................................6 1.4.1 Grondslagfase............................................................................................................................................................6 1.4.2 Intermediêre Fase. .....................................................................................................................................................6 1.4.3 Senior Fase................................................................................................................................................................7 1.4.4 Graad 10–12. .............................................................................................................................................................7 AFDELING 2: DEFINISIES, DOELWITTE, VAARDIGHEDE EN INHOUD ............................................... 8 2.1 Inleiding . ........................................................................................................................................................... 8 2.2 Wat Is Wiskunde?. ........................................................................................................................................... 8 2.3 Spesifieke Doelwitte........................................................................................................................................ 8 2.4 Spesifieke Vaardighede................................................................................................................................... 8 2.5 Fokus Op Inhoudsareas.................................................................................................................................. 9 Wiskunde inhoudskennis................................................................................................................................. 10 2.6 Gewig Van Die Inhoudsareas........................................................................................................................ 12 2.7 Spesifikasie Van Inhoud ............................................................................................................................... 12 • Getalle, Bewerkings En Verwantskappe................................................................................................ 13 • Patrone, Funksies En Algebra............................................................................................................... 22 • Ruimte En Vorm (Meetkunde). .............................................................................................................. 28 • Meting.................................................................................................................................................... 32 • Datahantering........................................................................................................................................ 34 AFDELING 3: VERHELDERING VAN INHOUD. ..................................................................................... 38 3.1 Inleiding . ......................................................................................................................................................... 38 3.2 Toekenning Van Onderrigtyd........................................................................................................................ 38 3.3 Verklarende notas met onderrig-riglyne...................................................................................................... 39 3.3.1 Verheldering van inhoud vir Graad 7...................................................................................................... 40 • Graad 7 – Kwartaal 1................................................................................................................... 40 • Graad 7 – Kwartaal 2................................................................................................................... 51 • Graad 7 – Kwartaal 3................................................................................................................... 60 KABV 1

WISKUNDE GRAAD 7-9 • Graad 7 – Kwartaal 4................................................................................................................... 69 3.3.2 Verheldering van inhoud vir graad 8....................................................................................................... 79 • Graad 8 – Kwartaal 1................................................................................................................... 79 • Graad 8 – Kwartaal 2................................................................................................................... 96 • Graad 8 – Kwartaal 3................................................................................................................. 104 • Graad 8 – Kwartaal 4................................................................................................................. 117 3.3.3 Verheldering van inhoud vir graad 9..................................................................................................... 124 • Graad 9 – Kwartaal 1................................................................................................................. 124 • Graad 9 – Kwartaal 2................................................................................................................. 140 • Graad 9 – Kwartaal 3................................................................................................................. 147 • Graad 9 – Kwartaal 4................................................................................................................. 153 AFDELING 4: ASSESSERING............................................................................................................... 161 4.1 Inleiding ....................................................................................................................................................... 161 4.2 Soort Assessering. ...................................................................................................................................... 161 4.3 Informele Of Daaglikse Assessering.......................................................................................................... 162 4.4 Formele Assessering .................................................................................................................................. 162 4.5 Rekordering En Verslagdoening. ............................................................................................................... 164 4.6 Moderering Van Assessering...................................................................................................................... 165 4.7 Algemeen...................................................................................................................................................... 165 2 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 AFDELING 1 INLEIDING TOT DIE KURRIKULUM- EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARING 1.1 Agtergrond Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 bepaal beleid ten opsigte van kurrikulum en assesserings- aangeleenthede in die skoolsektor. Ten einde die implementering van die Nasionale Kurrikulumverklaring te verbeter, is dit aangepas en die aanpassings tree in Januarie 2012 in werking. 'n Enkele samevattende Kurrikulum- en assesseringsbeleidsverklaring is vir elke vak ontwikkel om die ou Vakverklarings, Leerprogramriglyne en Vakassesseringsriglyne in Graad R-12 te vervang. 1.2 Oorsig (a) Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 (Januarie 2012) is 'n beleidsverklaring vir leer en onderrig in Suid-Afrikaanse skole en bestaan uit die volgende dokumente: (i) Kurrikulum- en assesseringsbeleidsverklarings vir al die goedgekeurde vakke in hierdie dokument opgeneem; (ii) Nasionale beleid met betrekking tot die program- en bevorderingsvereistes van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12; en (iii) Nasionale Protokol vir Assessering Graad R-12 (Januarie 2012). (b) Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 (Januarie 2012) vervang die huidige twee Nasionale Kurrikulumverklarings, naamlik: (i) Nasionale beleid met betrekking tot Algemene Onderwysprogramme: Die Hersiene Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-9 (Skole), gepromulgeer in Staatskoerant No. 23406 van 31 Mei 2002; en (ii) Nasionale kurrikulumverklaring Graad 10-12 Staatskoerante, No. 25545 van 6 Oktober 2003 en No. 27594 van 17 Mei 2005. (c) Die Nasionale Kurrikulumverklarings, soos vervat in subparagrawe b(i) en (ii), wat uit die volgende beleidsdokumente bestaan, word jaarliks toenemend deur die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 (Januarie 2012), gedurende die periode 2012 - 2014, herroep en vervang: (i) die Leerarea-/Vakverklarings, Leerprogramriglyne en Vakassesseringsriglyne vir Graad R-9 en Graad 10-12; (ii) die beleidsdokument, Nasionale beleid ten opsigte van assessering en kwalifikasies vir skole in die Algemene Onderwys- en Opleidingsfase, gepromulgeer in Goewermentskennisgewing No. 124, in Staatskoerant No. 29626 van 12 Februarie 2007; (iii) die beleidsdokument, die Nasionale Senior Sertifikaat: 'n Kwalifikasie op Vlak 4 van die Nasionale Kwalifikasieraamwerk (NKR), gepromulgeer in Staatskoerant No.27819 van 20 Julie 2005; KABV 3

WISKUNDE GRAAD 7-9 (iv) die beleidsdokument, 'n Addendum tot die beleidsdokument, die Nasionale Senior Sertifikaat: 'n Kwalifikasie op Vlak 4 van die Nasionale Kwalifikasieraamwerk (NKR) met betrekking tot leerders met spesiale leerbehoeftes, gepromulgeer in Staatskoerant, No. 29466 van 11 Desember 2006, word geïnkorporeer in die beleidsdokument, Nasionale beleid met betrekking tot die program- en bevorderingsvereistes van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12; en (v) die beleidsdokument, 'n Addendum tot die beleidsdokument, die Nasionale Senior Sertifikaat: 'n Kwalifikasie op Vlak 4 van die Nasionale Kwalifikasieraamwerk (NKR) met betrekking tot die Nasionale Protokol vir Assessering Graad R-12, gepromulgeer in Goewermentskennisgewing, No. 1267, in Staatskoerant No. 29467 van 11 Desember 2006. (d) Die beleidsdokument, Nasionale beleid met betrekking tot die program- en bevorderingsvereistes van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 en die afdelings oor die Kurrikulum- en assesseringsbeleidsverklaring soos in Afdeling 2, 3 en 4 van hierdie dokument vervat, beslaan die norme en standaarde van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad 10-12. Die uitkomste en standaarde wat behoudens artikel 6(A) van die Suid- Afrikaanse Skolewet, 1996 (Wet No. 84 van 1996) bepaal is, sal die grondslag vorm vir die Minister van Basiese Onderwys om die minimum uitkomste en standaarde, sowel as die prosesse en prosedures vir die assessering van leerderprestasie wat van toepassing sal wees op openbare en onafhanklike skole, te bepaal. 1.3 Algemene doelwitte van die Suid-Afrikaanse Kurrikulum (a) Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 vorm die grondslag van wat beskou kan word as die kennis, vaardighede en waardes wat noodsaaklik is om te leer. Dit sal verseker dat leerders kennis en vaardighede verwerf en toepas op maniere wat betekenisvol is vir hulle lewens. Hiervolgens bevorder die kurrikulum die idee van begronde kennis binne plaaslike, bekende kontekste en terselfdertyd toon dit sensitiwiteit ten opsigte van globale vereistes. (b) Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 het die volgende doelwitte: • om leerders, ongeag hul sosio-ekonomiese agtergrond, ras, geslag, fisiese of intellektuele vermoë, toe te rus met die kennis, vaardighede en waardes wat nodig is vir selfvervulling en betekenisvolle deelname in die samelewing as burgers van 'n vrye land; • om toegang tot hoër onderwys te verskaf; • om die oorgang van leerders vanaf onderwysinstellings na die werkplek te fasiliteer; en • om aan werkgewers 'n voldoende profiel van 'n leerder se vermoëns te verskaf. (c) Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 is op die volgende beginsels gebaseer: • Sosiale transformasie: Dit verseker dat onderwysongelykhede van die verlede aangepak word en dat gelyke onderwysgeleenthede aan alle sektore van die bevolking voorsien word; • Aktiewe en kritiese leer: Dit moedig 'n aktiewe en kritiese benadering tot leer aan eerder as om te leer sonder om te begryp, en nie-kritiese leer van gegewe waarhede; • Hoë kennis en hoë vaardighede: Dit is die minimum standaarde vir die kennis en vaardighede wat in elke graad verwerf moet word, word gespesifiseer en stel hoë, bereikbare standaarde in alle vakke; 4 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 • Progressie: Die inhoud en konteks van elke graad toon progressie van die eenvoudige tot die komplekse; • Menseregte, inklusiwiteit, omgewings- en sosiale geregtigheid: Die infasering van die beginsels en praktyke van sosiale en omgewingsgeregtigheid en menseregte soos dit in die Grondwet van die Republiek van Suid-Afrika omskryf word. Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 is veral sensitief vir kwessies wat diversiteit weerspieël soos armoede, ongelykheid, ras, geslag, taal, ouderdom, gestremdhede en ander faktore; • Waardering vir inheemse kennissisteme: Om erkenning te gee aan die ryke geskiedenis en erfenisse van hierdie land as bydraende faktore om die waardes in die Grondwet te laat gedy; en • Geloofwaardigheid, kwaliteit en doeltreffendheid: Dit voorsien onderwys wat vergelykbaar is met internasionale standaarde in terme van kwaliteit, omvang en diepte. (d) Die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 stel in die vooruitsig dat leerders die volgende kan doen: • identifiseer en los probleme op en neem besluite deur kritiese en kreatiewe denke; • werk doeltreffend saam met ander as lede van 'n span, groep, organisasie en gemeenskap; • organiseer en bestuur hulself en hulle aktiwiteite verantwoordelik en doeltreffend; • versamel, ontleed en organiseer inligting en evalueer dit krities; • kommunikeer doeltreffend deur middel van visuele, simboliese en/of taalvaardighede in verskillende vorme; • gebruik wetenskap en tegnologie doeltreffend en krities deur verantwoordelikheid teenoor die omgewing en die gesondheid van ander te toon; en • begryp die wêreld as 'n stel verwante stelsels waarin probleme nie in isolasie opgelos word nie. (e) Inklusiwiteit behoort 'n belangrike deel van organisering, beplanning en onderrig by elke skool te vorm. Dit kan alleenlik gebeur indien alle onderwysers deeglik begryp hoe om leerstruikelblokke te herken en aan te pak, asook hoe om vir diversiteit te beplan. Die sleutel tot die goeie bestuur van inklusiwiteit is die versekering dat struikelblokke geïdentifiseer en aangespreek word deur al die ondersteuningsisteme binne die skoolgemeenskap, insluitend onderwysers, distriksondersteuningspanne, institusionele ondersteuningspanne, ouers en spesiale skole wat kan dien as hulpbronsentrums. Om die leerhindernisse in die klaskamer aan te spreek, behoort onderwysers verskeie kurrikulêre strategieë vir differensiëring te gebruik soos uiteengesit in die Departement van Basiese Onderwys se Riglyne vir Inklusiewe Onderrig en Leer (2010). KABV 5

WISKUNDE GRAAD 7-9 1.4 Tydstoekenning 1.4.1 Grondslagfase (a) Die onderrigtyd vir vakke in die Grondslagfase is soos in onderstaande tabel aangedui: GRAAD GRAAD 1-2 GRAAD 3 VAK (UUR) (UUR) (UUR) Huistaal 10 8/7 8/7 Eerste Addisionele Taal 2/3 3/4 Wiskunde 7 7 7 Lewensvaardighede 6 6 7 • Aanvangskennis (1) (1) (2) • Skeppende Kunste (2) (2) (2) • Liggaamlike Opvoeding • Persoonlike en Sosiale (2) (2) (2) Welsyn (1) (1) (1) TOTAAL 23 23 25 (b) Onderrigtyd vir Graad R, 1 en 2 is 23 uur en Graad 3 is 25 uur. (c) Onderrigtyd vir Tale in Graad R-2 is 10 uur en vir Graad 3 is 11 uur. 'n Maksimum tyd van 8 uur en 'n minimum tyd van 7 uur word aan Huistaal toegeken. Vir Addisionele Taal word 'n minimum tyd van 2 uur en 'n maksimum tyd van 3 uur vir Graad 1-2 toegeken. In Graad 3 word 'n maksimum van 8 uur en 'n minimum van 7 uur vir Huistaal toegeken. 'n Minimum van 3 uur en 'n maksimum van 4 uur word in Graad 3 vir Addisionele Taal toegelaat. (d) In Lewensvaardighede is die onderrigtyd vir Aanvangskennis in Graad R-2 net 1 uur en in Graad 3 is dit 2 uur. (Die aantal ure word in die tabel tussen hakies aangetoon.) 1.4.2 Intermediêre Fase (a) Die onderstaande tabel dui die vakke en onderrigtyd in die Intermediêre Fase aan: VAK UUR Huistaal 6 Eerste Addisionele Taal 5 Wiskunde 6 Natuurwetenskappe en Tegnologie 3,5 Sosiale Wetenskappe 3 Lewensvaardighede 4 • Skeppende Kunste (1,5) • Liggaamlike Opvoeding (1) • Persoonlike en Sosiale Welsyn (1,5) TOTAAL 27,5 6 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 1.4.3 Senior Fase (a) Die onderrigtyd in die Senior Fase is soos volg: VAK UUR Huistaal 5 Eerste Addisionele Taal 4 Wiskunde 4,5 Natuurwetenskappe 3 Sosiale Wetenskappe 3 Tegnologie 2 Ekonomiese Bestuurswetenskappe 2 Lewensoriëntering 2 Skeppende Kunste 2 TOTAAL 27,5 1.4.4 Graad 10-12 (a) Die onderrigtyd in Graad 10-12 is soos volg: VAK TYDSTOEKENNING PER WEEK (UUR) Huistaal 4,5 Eerste Addisionele Taal 4,5 Wiskunde 4,5 Lewensoriëntering 2 Enige drie keusevakke uit Groep B (Bylaag B Tabel B1-B8) van die beleidsdokument, Nasionale beleid met betrekking tot die program- en bevorderingsvereistes van die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad R-12, 12 (3 x 4 uur) onderhewig aan die voorbehoudsbepalings soos uiteengesit in paragraaf 28 van die genoemde beleidsdokument. TOTAAL 27,5 Die toegekende 27,5 uur per week mag slegs gebruik word vir die minimum vereistes vir vakke genoem in die Na- sionale Kurrikulumverklaring Graad R-12 soos hierbo gespesifiseer, en mag dus nie gebruik word vir addisionele vakke gevoeg by die lys van minimum vakke nie. Indien ŉ leerder addisionele vakke wil aanbied, moet voorsiening vir bykomende tyd vir die aanbieding van hierdie vakke gemaak word. KABV 7

WISKUNDE GRAAD 7-9 AFDELING 2: DEFINISIES, DOELWITTE, VAARDIGHEDE EN INHOUD 2.1 INLEIDING In afdeling 2 word onderwysers in die Senior Fase voorsien van 'n definisie van Wiskunde, spesifieke vaardighede, fokus van die inhoudsareas, gewigswaardes van die inhoudsareas en spesifikasies met betrekking tot die inhoud. 2.2 WAT IS WISKUNDE? In Wiskunde word 'n eie, gespesialiseerde taal gebruik wat simbole en notasies behels om numeriese, meetkundige en grafiese verwantskappe te beskryf. Wiskunde is 'n menslike aktiwiteit wat die volgende behels: Waarneming, voorstelling en ondersoek van patrone, en kwantitatiewe verwantskappe in fisiese en sosiale verskynsels, asook tussen wiskundige voorwerpe self. Deur hierdie proses word nuwe wiskundige idees en insigte ontwikkel. 2.3 SPESIFIEKE DOELWITTE Die onderrig en leer van Wiskunde is daarop gerig om die volgende in die leerder te ontwikkel: • 'n kritiese bewustheid van hoe wiskundige verwantskappe in sosiale-, omgewings-, kulturele- en ekonomiese verband gebruik word; • die nodige selfvertroue en bevoegdheid om enige wiskundige situasie te hanteer, sonder om deur 'n vrees vir Wiskunde gekniehalter te word; • 'n gees van weetgierigheid en 'n liefde vir Wiskunde; • 'n waardering vir die skoonheid en elegansie van Wiskunde; • erkenning dat Wiskunde 'n kreatiewe deel van menslike aktiwiteite is; • diepgaande konseptuele begrippe ten einde Wiskunde te verstaan; • spesifieke kennis en vaardighede wat nodig is vir: -- die toepassing van Wiskunde m.b.t. fisiese, sosiale en wiskundige probleme; -- die studie van verwante vakmateriaal (byvoorbeeld ander vakke); -- verdere studie in Wiskunde. 2.4 SPESIFIEKE VAARDIGHEDE Vir die nodige wiskundige vaardighede, behoort die leerder: • die korrekte wiskundige taal aan te leer; • getalbegrip te ontwikkel, bewerkings en die toepassings daarvan te kan doen; • te leer om te luister, te kommunikeer, te dink en logies te redeneer, asook die wiskundige kennis, te kan toepas; 8 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 • inligting te ondersoek, te analiseer, te interpreteer en voor te stel; • vaardig te wees in probleemstelling en probleemoplossing; • 'n bewustheid te ontwikkel van die belangrike rol wat Wiskunde in alledaagse situasies vervul insluitend die persoonlike ontwikkeling van die leerder. 2.5 FOKUS OP INHOUDSAREAS Wiskunde in die Senior Fase bestaan uit vyf inhoudsareas (of domeine): • Getalle, Bewerkings en Verwantskappe; • Patrone, Funksies en Algebra; • Ruimte en Vorm (Meetkunde); • Meting; en • Datahantering Elke inhoudsarea dra tot 'n spesifieke vaardigheid by. Die volgende tabel dui die algemene, sowel as die spesifieke fokus van die inhoudsareas vir die Senior Fase aan. KABV 9

WISKUNDE-INHOUDSKENNIS 10 Inhoudsarea Algemene inhoudsfokus Spesifieke inhoudsfokus vir die Senior Fase Ontwikkeling van getalbegrip wat die volgende insluit: • Voorstelling van getalle op 'n verskeidenheid maniere en beweeg gemaklik tussen voorstellings. • die betekenis van verskillende soorte getalle; • Herken en gebruik eienskappe van bewerkings met verskillende • die verwantskap tussen verskillende soorte getalle; Getalle, Bewerkings getallesisteme. • die relatiewe grootte van verskillende getalle; en Verwantskappe • Oplossing van 'n verskeidenheid probleme deur 'n vergrote getallereeks • hervoorstelling van getalle op verskillende maniere; te gebruik, asook die vermoë om veelvuldige bewerkings korrek en met gemak te doen. • werk met getalle; • die vermoë om te skat en oplossings te kontroleer. WISKUNDE GRAAD 7-9 Algebra is die taal waarin Wiskunde die meeste ondersoek en • Die ondersoek van numeriese en meetkundige patrone om die verwantskap gekommunikeer word. Algebra kan as 'n veralgemeende rekenkunde beskou tussen die veranderlikes vestig. word, en dit kan na die studie van funksies en ander verwantskappe tussen • Uitdrukking van reëls wat patrone, in algebraïese taal of simbole, reguleer. veranderlikes uitgebrei word. 'n Sentrale deel van hierdie uitkoms is daarop gerig om die leerder doeltreffende hanteringsvaardighede in die gebruik van • Ontwikkeling van algebraïese manipulerende vaardighede wat die Patrone, Funksies Algebra te laat verwerf. Dit fokus ook op die volgende: ekwivalensie tussen verskillende voorstellings van dieselfde verwantskap en Algebra herken. • die beskrywing van patrone en verwantskappe deur die gebruik van simboliese stellings, grafieke en tabelle; en • Analise van situasies in verskeie kontekste om sin daaruit te maak. • die identifisering en analisering van reëlmatigheid en variasie in patrone • Voorstelling en beskrywing van situasies in Algebraïese taal, formules, en verwantskappe wat leerders in staat stel om voorspellings te maak en uitdrukkings, vergelykings en grafieke. probleme op te los. Die studie van Ruimte en Vorm verbeter die begrip en waardering van die • Teken en konstruksie van 'n wye verskeidenheid meetkundige figure patroon, noukeurigheid, prestasie en skoonheid in natuurlike en kulturele en driedimensionele voorwerpe deur gebruik te maak van gepaste voorwerpe. Dit fokus op die eienskappe en verwantskappe, oriëntasie en meetkundige instrumente. posisies en transformasie van tweedimensionele vorms en driedimensionele • Ontwikkel 'n waardering vir die gebruik van konstruksies om die eienskappe Ruimte en Vorm voorwerpe. van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe te ondersoek. (Meetkunde) • Ontwikkel duidelike en presiese beskrywings en klassifikasie-kategorieë van meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe. • Oplossing van 'n verskeidenheid meetkundige probleme van bekende meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) Meting fokus op die keuse en gebruik van geskikte eenhede, instrumente • Gebruik formules om area, omtrek, oppervlakte en volume van en formules om kenmerke van gebeure, vorms, voorwerpe en die omgewing meetkundige figure en driedimensionele voorwerpe te meet. te kwantifiseer. Meting hou direk verband met die leerder se wetenskaplike, • Keuse en omskakeling tussen gepaste metingseenhede. tegnologiese en ekonomiese wêreld, en stel die leerder in staat om die Meting volgende te doen: • Gebruik die stelling van Pythagoras om probleme op te los wat reghoekige driehoeke behels. • sinvolle skattings te maak; • bedag te wees op die redelikheid van afmetings/ lesings en resultate.

WISKUNDE-INHOUDSKENNIS Inhoudsarea Algemene inhoudsfokus Spesifieke inhoudsfokus vir die Senior Fase KABV Datahantering behels die stel van vrae en die vind van antwoorde om • Stel ondersoekende vrae. gebeurtenisse asook die sosiale-, tegnologiese- en ekonomiese omgewing te • Versamel, som op, stel voor en analiseer data krities om situasies te beskryf. interpreteer, verslag oor te doen en voorspellings te maak. Die studie van datahantering ontwikkel die volgende vaardighede by die • Waarskynlikheid van uitkomste sluit in enkele en saamgestelde gebeure Datahantering leerder: Die vermoë om te versamel; te organiseer; voor te stel; te ontleed en en die relatiewe gereeldheid waarin dit voorkom d.m.v. eenvoudige gegewe data te interpreteer en voor te stel. eksperimente. Die studie van waarskynlikheid stel die leerder daartoe in staat om vaardighede en tegnieke te ontwikkel om ingeligte voorspellings te maak en om lukrake en onsekerhede te beskryf. 11 WISKUNDE GRAAD 7-9

WISKUNDE GRAAD 7-9 2.6 GEWIG VAN DIE INHOUDSAREAs Die gewig van die Wiskunde-inhoudsareas het 'n tweeledige doel: • Eerstens gee die gewig 'n aanduiding van die tydsduur wat benodig word om die inhoude deeglik te onderrig. • Tweedens gee die gewigsaanduiding riglyne om die inhoud in die eksamenvraestel(le) (veral ten opsigte van die jaar-einde se eksamen) eweredig te versprei. GEWIG VAN DIE INHOUDSAREAS INHOUDSAREA Graad 7 Graad 8 Graad 9 Getalle, Bewerkings en Verwantskappe 30% 25% 15% Patrone, Funksies en Algebra 25% 30% 35% Ruimte en Vorm (Meetkunde) 25% 25% 30% Meting 10% 10% 10% Datahantering 10% 10% 10% 100% 100% 100% 2.7 sPESIFIKASIE VAN iNHOUD Die spesifikasie van die inhoud in Afdeling 2 dui die progressie aan in terme van begrippe en vaardighede vanaf graad 7 tot graad 9 in elke inhoudsarea. In sekere onderwerpe is die begrippe en vaardighede egter dieselfde in twee of drie opeenvolgende grade. Die verduideliking van die inhoud in Afdeling 3 voorsien aan die onderwyser riglyne oor die metode waarop progressie aangepak moet word in hierdie gevalle. Die spesifikasie van die inhoud in Afdeling 2 behoort dus saam met die verduideliking van die inhoud in Afdeling 3 gelees te word. 12 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

SPESIFIKASIE VAN INHOUD (FASE-OORSIG) Getalle, Bewerkings en Verwantskappe KABV • Progressie in Getalle, Bewerkings en Verwantskappe in die Senior Fase vind hoofsaaklik plaas deur: -- ontwikkeling van berekeninge deur heelgetalle te gebruik om berekeninge te doen met rasionale getalle, heelgetalle en getalle in eksponensiële vorm; -- ontwikkeling van die begrip van verskillende getallesisteme vanuit natuurlike en heelgetalle tot heelgetalle en rasionale getalle, asook in die herkenning van irrasionale getalle; -- vermeerdering van die gebruik van die eienskappe van getalle om berekeninge te doen; -- vergrote kompleksiteit van die kontekste vir probleemoplossing. • Getalle, Bewerkings en Verwantskappe in die Senior Fase, konsolideer die werk wat in die Intermediêre Fase gedoen is. Leerders moet bekwaam en effektief berekeninge doen, veral met heelgetalle en rasionale getalle. • Die herkenning en gebruik van die eienskappe van bewerkings vir verskillende getalle lê die kritiese grondslag vir werk in algebra, wanneer leerders met veranderlikes in plaas van getalle werk en algebraïese uitdrukkings manipuleer om algebraïese vergelykings op te los. ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.1 Hoofrekene Hoofrekene Heelgetalle Hersien die volgende werk wat in graad 6 gedoen • Hersien vermenigvuldiging van heelgetalle tot is: minstens 12 x 12. • Vermenigvuldiging van heelgetalle tot minstens 12 x 12. • Vermenigvuldigingsfeite vir: -- ene en tiene met veelvoude van 10; -- ene en tiene met veelvoude van 100; -- ene en tiene met veelvoude van 1 000; -- ene en tiene met veelvoude van 10 000. • Omgekeerde bewerkings tussen Ordening en vergelyking van heelgetalle: vermenigvuldiging en deling. • Hersien priemgetalle tot minstens 100. Ordening en vergelyking van heelgetalle: • Hersien die volgende werk wat in graad 6 gedoen is: -- ordening, vergelyking en voorstelling van getalle tot minstens 9-syferheelgetalle; -- herkenning en voorstelling van priemgetalle tot minstens 100; 13 -- afronding van getalle tot die naaste 5, 10, 100 of 1000. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.1 Eienskappe van heelgetalle: Eienskappe van heelgetalle: Eienskappe van getalle: 14 Heelgetalle • Hersien die volgende werk wat in graad 6 gedoen • Hersien: • Beskryf die reële getallesisteem deur eienskappe is: te herken, omskryf en identifiseer van: -- die kommutatiewe, assosiatiewe, distributiewe -- herken en gebruik die kommutatiewe, eienskappe van heelgetalle; -- natuurlike getalle; assosiatiewe, distributiewe eienskappe van -- 0 in terme van sy optellingseienskap -- heelgetalle; heelgetalle; (identiteitselement vir optelling); -- rasionale getalle; -- herken en gebruik 0 in terme van sy -- 1 in terme van sy vermenigvuldigingseienskap optellingseienskap (identiteitselement vir -- irrasionale getalle. (identiteitselement vir vermenigvuldiging). optelling); • Herken die delingseienskap van 0 waar enige -- herken en gebruik 1 in terme van sy WISKUNDE GRAAD 7-9 getal wat deur 0 gedeel word ongedefinieer is. vermenigvuldigingseienskap (identiteitselement vir vermenigvuldiging). Berekeninge met heelgetalle: Berekeninge met heelgetalle: Berekeninge met heelgetalle: • Hersien die volgende werk wat in graad 6 gedoen Hersien: Hersien: is, sonder die gebruik van sakrekenaars: • berekeninge, deur al vier bewerkings te gebruik, • berekeninge, deur al vier bewerkings te gebruik, -- optelling en aftrekking van heelgetalle tot wat met heelgetalle te doen het - skat en gebruik wat met heelgetalle te doen het - skat en gebruik minstens 6-syferheelgetalle; sakrekenaars waar gepas. sakrekenaars waar gepas. -- vermenigvuldiging van minstens 4-syferheelgetalle met 2-syferheelgetalle; -- deling van minstens 4-syferheelgetalle deur 2-syferheelgetalle; -- doen berekeninge met heelgetalle deur al vier bewerkings te gebruik – gebruik skatting en sakrekenaars waar gepas. Berekeningstegnieke: Berekeningstegnieke: Berekeningstegnieke: • Gebruik 'n verskeidenheid tegnieke om sowel • Gebruik 'n verskeidenheid tegnieke om sowel • Gebruik 'n verskeidenheid tegnieke om sowel skriftelike as hoofberekeninge met heelgetalle te skriftelike as hoofberekeninge met heelgetalle te skriftelike as hoofberekeninge met heelgetalle te doen, insluitend: doen, insluitend: doen, insluitend: -- langdeling; -- langdeling; -- langdeling; -- optel, aftrek en vermenigvuldiging in kolomme; -- optel, aftrek en vermenigvuldiging in kolomme; -- optel, aftrek en vermenigvuldiging in kolomme; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- skatting; -- skatting; -- skatting; -- afronding en kompensering; -- afronding en kompensering; -- afronding en kompensering; -- gebruik van 'n sakrekenaar. -- gebruik van 'n sakrekenaar. -- gebruik van 'n sakrekenaar.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.1 Veelvoude en faktore: Veelvoude en faktore: Veelvoude en faktore: Heelgetalle • Hersien die volgende werk wat in graad 6 gedoen • Hersien: • Gebruik priemgetalfaktorisering om die KGV en KABV is: GGD te bepaal. -- Priemfaktore van getalle tot minstens -- veelvoude van 2-syferheelgetalle en 3-syferheelgetalle. 3-syferheelgetalle; -- Bepaal die KGV en GGD van getalle tot -- faktore van 2-syferheelgetalle en minstens 3-syferheelgetalle deur inspeksie of 3-syferheelgetalle; faktorisasie. -- priemfaktore van getalle tot minstens 100. • Stel ’n lys van priemfaktore op van getalle tot minstens 3-syferheelgetalle. • Bepaal die KGV en GGD van getalle tot minstens 3-syferheelgetalle deur inspeksie of faktorisasie. Probleemoplossing: Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Oplossing van probleme met heelgetalle, • Oplossing van probleme met heelgetalle, • Oplossing van probleme in konteks, insluitend: insluitend: insluitend: -- verhouding en koers; en -- vergelyking van twee of meer hoeveelhede van -- vergelyking van twee of meer hoeveelhede van -- direkte en indirekte eweredigheid. dieselfde soort (verhouding); dieselfde soort (verhouding); -- vergelyking van twee hoeveelhede van -- vergelyking van twee hoeveelhede van verskillende soorte (koers); verskillende soorte (koers); -- deel in 'n gegewe verhouding waar die hele -- deling in 'n gegewe verhouding waar die hele gegee is. gegee is; -- vermeerdering of vermindering van ’n getal in ’n gegewe verhouding. • Oplossing van probleme wat heelgetalle, • Oplossing van probleme wat heelgetalle, • Oplossing van probleme wat heelgetalle, persentasies en desimale breuke in finansiële persentasies en desimale breuke in finansiële persentasies en desimale breuke in finansiële kontekste behels soos: kontekste behels soos: kontekste behels soos: -- wins, verlies en afslag; -- wins, verlies, afslag en BTW; -- wins, verlies, afslag en BTW; -- begrotings; -- begrotings; -- begrotings; -- rekeninge; -- rekeninge; -- rekeninge; -- lenings; -- lenings; -- lenings; -- enkelvoudige rente. -- enkelvoudige rente; -- enkelvoudige rente; -- huurkoop -- huurkoop -- wisselkoerse. -- wisselkoerse; 15 -- kommissie; -- huur; WISKUNDE GRAAD 7-9 -- saamgestelde rente.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.2 Hoofrekene Hoofrekene 16 Eksponente • Bepaal kwadrate tot minstens 122 en hul • Hersien: vierkantswortels. -- kwadrate tot minstens 122 en hul • Bepaal die derde magte tot minstens 63 en hul vierkantswortels; derdemagswortels. -- derde magte tot minstens 63 en hul derdemagswortels. Vergelyking en voorstelling van getalle in Vergelyking en voorstelling van getalle in Vergelyking en voorstelling van getalle in eksponensiële vorm: eksponensiële vorm: eksponensiële vorm: • Vergelyk en stel heelgetalle voor in eksponensiële • Hersien: • Hersien: WISKUNDE GRAAD 7-9 vorm: -- vergelyk en stel heelgetalle voor in -- vergelyk en stel heelgetalle voor in ab = a x a x a x ..vir b die getal faktore. eksponensiële vorm; eksponensiële vorm; en -- vergelyk en stel natuurlike getalle voor in -- vergelyk en stel getalle voor in wetenskaplike eksponensiële vorm; notasie, -- vergelyk en stel getalle voor in wetenskaplike • brei wetenskaplike notasie uit om negatiewe notasie, beperk tot positiewe eksponente. eksponente in te sluit. Berekeninge met getalle in eksponensiële vorm: Berekeninge met getalle in eksponensiële vorm: Berekeninge met getalle in eksponensiële vorm: • Herken en gebruik die gepaste wette van • Vaslegging van algemene reëls en betekenisse • Hersien die volgende algemene reëls van bewerkings met eksponente, vierkantswortels en van eksponente, beperk tot: eksponente: derdemagwortels. -- eksponente wat natuurlike getalle is -- am x an = am + n • Doen berekeninge met al vier bewerkings deur m n m+n -- a x a = a -- am ÷ an = am – n, as m>n getalle in eksponensiële vorm te gebruik, beperk tot eksponente tot 5, en vierkantswortels en m n m–n -- a ÷ a = a , as m>n -- (am)n = am x n derdemagwortels. -- (am)n = am x n -- (a x t)n = an x tn -- (a x t)n = an x tn -- a0 = 1 0 -- a = 1 • Herken en gebruik die gepaste reëls van • Uitbreiding van algemene reëls van eksponente bewerkings deur getalle te gebruik wat insluitend: eksponente, vierkants- en derdemagwortels -- heelgetal eksponente KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) behels. 1 • Doen berekeninge, deur al vier bewerkings te -- a–m= am gebruik, met getalle wat kwadrate, derde magte, • Doen berekeninge met al vier bewerkings met vierkants- en derdemagswortels van heelgetalle getalle in eksponensiële vorm deur die reëls van behels. eksponente te gebruik. • Bereken die kwadrate, derde mag, vierkants- en derdemagswortels van rasionale getalle.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 Probleemoplossing: Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Los probleme in konteks op wat getalle in • Los probleme in konteks op wat getalle in • Los probleme in konteks op wat getalle KABV eksponensiële vorm behels. eksponensiële vorm behels. in eksponensiële vorm behels, insluitend wetenskaplike notasie. 1.3 Tel, ordening en vergelyking van heelgetalle: Tel, ordening en vergelyking van heelgetalle: Heelgetalle • Tel aan en terug in heelgetalle vir enige intervalle. • Hersien: (Integers) • Herken, orden en vergelyk heelgetalle. -- tel aan en terug in heelgetalle vir enige intervalle; -- herken, orden en vergelyk heelgetalle. Berekeninge met heelgetalle: Berekeninge met heelgetalle: Berekeninge met heelgetalle: • Optel en aftrek met heelgetalle. Hersien: Hersien: • optel en aftrek met heelgetalle. • Doen berekeninge met al vier bewerkings met heelgetalle. • Vermenigvuldig met en deel deur heelgetalle. • Doen berekeninge wat al vier bewerkings behels • Doen berekeninge met al vier bewerkings met met heelgetalle in eksponensiële vorm, insluitend heelgetalle. kwadrate, getalle tot die derde mag asook • Doen berekeninge wat al vier bewerkings behels vierkants- en derdemagswortels van hierdie met heelgetalle in eksponensiële vorm, insluitend getalle. kwadrate,getalle tot die derde mag asook vierkants- en derdemagswortels van hierdie getalle. Eienskappe van heelgetalle: Eienskappe van heelgetalle: Eienskappe van heelgetalle: • Herken en gebruik die kommutatiewe en • Herken en gebruik die kommutatiewe, • Hersien: assosiatiewe eienskappe van optelling en assosiatiewe en distributiewe eienskappe van -- die kommutatiewe, assosiatiewe en vermenigvuldiging van heelgetalle. optelling en vermenigvuldiging van heelgetalle. distributiewe eienskappe van optelling en • Herken en gebruik optelling- en vermenigvuldiging van heelgetalle. vermenigvuldiging-omgekeerdes vir heelgetalle. -- optelling- en vermenigvuldiging-omgekeerdes vir heelgetalle. Probleemoplossing: Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Los probleme in konteks op wat optelling en • Los probleme in konteks op wat veelvoudige • Los probleme in konteks op wat veelvoudige aftrekking met heelgetalle behels. bewerkings met heelgetalle behels. bewerkings met heelgetalle behels. 17 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.4 Ordening, vergelyking en vereenvoudiging van 18 breuke: Gewone Breuke • Hersien die werk reeds in Graad 6 gedoen: -- vergelyk en orden gewone breuke, insluitend veral tiendes en honderdstes. • Uitbreiding tot duisendstes. Berekeninge met breuke: Berekeninge met breuke: Berekeninge met breuke: • Hersien die volgende werk wat in Graad 6 • Hersien: • Al vier bewerkings met gewone breuke en gedoen is: gemengde getalle. -- optelling en aftrekking van gewone breuke, WISKUNDE GRAAD 7-9 -- optelling en aftrekking van gewone breuke, insluitend gemengde getalle; • Al vier bewerkings met getalle wat insluitend gemengde getalle, beperk tot breuke kwadrate, derde magte, vierkantswortels en -- bepaal breuke van heelgetalle; met dieselfde noemer of waar die een noemer derdemagwortels van gewone breuke behels. ’n veelvoud is van die ander; -- vermenigvuldiging van gewone breuke, insluitend gemengde getalle; -- bepaal breuke van heelgetalle. • Deel heelgetalle en gewone breuke met gewone • Brei optelling en aftrekking uit na breuke waarvan breuke. die een noemer nie ’n veelvoud van die ander is nie. • Bereken die kwadrate, derde magte, vierkantswortels en derdemagwortels van • Vermenigvuldiging van gewone breuke, insluitend gewone breuke. gemengde getalle en nie beperk tot breuke waarvan een noemer ’n veelvoud van die ander is nie. Berekeningstegnieke: Berekeningstegnieke: Berekeningstegnieke: • Omskakeling van gemengde getalle na gewone • Hersien: • Hersien: breuke om daarmee berekeninge te doen. -- Omskakeling van gemengde getalle na gewone -- Omskakeling van gemengde getalle na gewone • Gebruik kennis van veelvoude en faktore om breuke om daarmee berekeninge te doen. breuke om berekeninge daarmee te doen. breuke in hul eenvoudigste vorm te skryf voor of -- Gebruik kennis van veelvoude en faktore om -- Gebruik kennis van veelvoude en faktore om na berekeninge. breuke in hul eenvoudigste vorm te skryf voor breuke in hul eenvoudigste vorm te skryf voor of • Gebruik kennis van ekwivalente breuke om of na berekeninge. na berekeninge. gewone breuk op te tel en af te trek. -- Gebruik kennis van ekwivalente breuke om -- Gebruik kennis van ekwivalente breuke om gewone breuke op te tel en af te trek. gewone breuke op te tel en af te trek. -- Gebruik kennis van omgekeerde -- Gebruik kennis van omgekeerde verwantskappe KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) verwantskappe om deling met gewone breuke om deling met gewone breuke te doen. te doen. Probleemoplossing: Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Los probleme in konteks op wat gewone • Los probleme in konteks op wat gewone • Los probleme in konteks op wat gewone breuke breuke en gemengde getalle behels, insluitend breuke en gemengde getalle behels, insluitend en gemengde getalle en persentasies behels. groepering, verdeling en die bepaling van breuke groepering, verdeling en die bepaling van breuke van heelgetalle. van heelgetalle.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.4 Persentasies: Persentasies: Gewone Breuke • Hersien die werk reeds in Graad 6 gedoen: • Hersien: KABV -- Bepaal persentasies: van heelgetalle. -- bepaal persentasies van heelgetalle; • Bereken die persentasie van ’n deel van ’n -- bereken die persentasie van ’n deel van ’n geheel. geheel; • Bereken persentasie-toename of -afname van -- bereken persentasie-toename of -afname. heelgetalle. • Bereken bedrae indien die gegewe persentasie • Los probleme m.b.t. persentasies in konteks op. toeneem of afneem. • Los probleme m.b.t. persentasies in konteks op. Ekwivalente vorms: Ekwivalente vorms: Ekwivalente vorms: • Hersien die werk reeds in Graad 6 gedoen: • Hersien ekwivalente vorms tussen: • Hersien ekwivalente vorms tussen: -- herken en gebruik ekwivalente vorms van -- gewone breuke: (breuke waarvan een noemer -- gewone breuke: (breuke waarvan een noemer gewone breuke met 1-syfer- of 2-syfernoemers ’n veelvoud van die ander is); ’n veelvoud van die ander is); (breuke waarvan een noemer ’n veelvoud van -- gewone breuke en desimale breukvorms van -- gewone breuke en desimale breukvorms van die ander is); dieselfde getal; dieselfde getal; -- herken ekwivalensie tussen gewone breuke en -- gewone breuke, desimale breuke en -- gewone breuke, desimale breuke en desimale breukvorms van dieselfde getal; persentasievorms van dieselfde getal. persentasievorms van dieselfde getal. -- herken ekwivalensie tussen gewone breuke, desimale breuke en persentasievorms van dieselfde getal. 19 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.5 Ordening en vergelyking van desimale breuke: Ordening en vergelyking van desimale breuke: Berekeninge met desimale breuke: 20 Desimale Breuke • Hersien die werk reeds in Graad 6 gedoen: • Hersien: • Veelvuldige bewerkings met desimale breuke, gebruik ’n sakrekenaar waar gepas. -- tel aan en terug in desimale breuke tot -- ordening, vergelyking en plekwaarde van minstens twee desimale plekke; desimale breuke tot minstens 3 desimale • Veelvuldige bewerkings met getalle wat kwadrate, plekke; derde mag, vierkantswortels en derdemagwortels -- vergelyk en orden desimale breuke tot van desimale breuke behels. minstens twee desimale plekke; -- afronding van desimale breuke tot minstens 2 desimale plekke. -- plekwaarde van syfers tot minstens twee desimale plekke; -- afronding van desimale breuke tot minstens 1 WISKUNDE GRAAD 7-9 desimale plek. • Uitbreiding van die bogenoemde tot desimale breuke tot minstens drie desimale plekke en afronding tot minstens 2 desimale plekke. Berekeninge met desimale breuke: Berekeninge met desimale breuke: • Hersien die werk reeds in Graad 6 gedoen: • Hersien: -- optelling en aftrekking van desimale breuke van -- optelling, aftrekking en vermenigvuldiging minstens twee desimale plekke; van desimale breuke tot minstens 3 desimale plekke; -- vermenigvuldiging van desimale breuke met 10 en 100. -- deling van desimale breuke met heelgetalle. • Uitbreiding van optelling en aftrekking tot • Uitbreiding van vermenigvuldiging tot desimale breuke van minstens drie desimale vermenigvuldiging met desimale breuke wat nie plekke. beperk is tot een desimale plek nie. • Vermenigvuldig desimale breuke om die volgende • Uitbreiding van deling van desimale breuke deur in te sluit: desimale breuke. -- desimale breuke tot minstens 3 desimale • Bereken die kwadrate, derde magte, plekke met heelgetalle; vierkantswortels en derdemagwortels van desimale breuke. -- desimale breuke tot minstens 2 desimale plekke met desimale breuke tot minstens 1 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) desimale plek. • Deel desimale breuke om die volgende in te sluit: desimale breuke tot minstens 3 desimale plekke deur heelgetalle.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 1.5 Berekeningstegnieke: Berekeningstegnieke: Berekeningstegnieke: Desimale Breuke • Gebruik kennis van plekwaarde om die aantal • Gebruik kennis van plekwaarde om die aantal • Gebruik kennis van plekwaarde om die aantal KABV desimale plekke in die resultaat te skat voordat desimale plekke in die resultaat te skat voordat desimale plekke in die resultaat te skat voordat berekeninge gedoen word. berekeninge gedoen word. berekeninge gedoen word. • Gebruik afronding en ’n sakrekenaar om die • Gebruik afronding en ’n sakrekenaar om die • Gebruik afronding en ’n sakrekenaar om die resultaat te toets waar van toepassing. resultaat te toets waar van toepassing. resultaat te toets waar van toepassing. Probleemoplossing: Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Los probleme, wat desimale breuke behels, in • Los probleme, wat desimale breuke behels, in • Los probleme, wat desimale breuke behels, in konteks op. konteks op. konteks op. Ekwivalente vorms: Ekwivalente vorms: Ekwivalente vorms: • Hersien die werk reeds in Graad 6 gedoen: • Hersien ekwivalente vorms tussen: • Hersien ekwivalente vorms tussen: -- herken ekwivalensie tussen gewone breuk- en -- gewone breuke en desimale breukvorms van -- gewone breuke en desimale breukvorms van desimale breukvorms van dieselfde getal; dieselfde getal; dieselfde getal; -- herken ekwivalensie tussen gewone -- gewone breuke, desimale breuke en -- gewone breuke, desimale breuke en breukvorms, desimale breukvorms en persentasievorms van dieselfde getal. persentasievorms van dieselfde getal. persentasievorms van dieselfde getal. 21 WISKUNDE GRAAD 7-9

SPESIFIKASIE VAN INHOUD (FASE-OORSIG) PATRONE, FUNKSIES EN ALGEBRA 22 • Progressie in Patrone, Funksies en Algebra word hoofsaaklik bereik deur: -- die getalgebied en kompleksiteit van die volgende te vergroot: verwantskap tussen getalle in gegewe patrone; reëls, formules en vergelykings waarvan die inset- en uitsetwaardes bepaal kan word; vergelykings wat opgelos kan word; -- ontwikkeling van meer gesofistikeerde vaardighede en tegnieke vir: oplossing van vergelykings; WISKUNDE GRAAD 7-9 uitbreiding en vereenvoudiging van algebraïese uitdrukkings; generering en interpretasie van grafieke; -- ontwikkel die gebruik van algebraïese taal en konvensies. • In Patrone, Funksies en Algebra, ontwikkel leerders se konseptuele begrip vanf: -- ’n begrip van getal tot ’n begrip van veranderlikes, waar die veranderlikes ’n gegewe tipe is (bv. natuurlike getalle, heelgetalle en rasionale getalle) in ’n algemene vorm; -- die herkenning van patrone en verwantskappe na die herkenning van funksies, waar die funksies unieke uitsetwaardes vir spesifieke insetwaardes het; -- ’n oorsig van Wiskunde as gememoriseerde feite en verskillende onderwerpe tot die insig dat die konsepte en idees in Wiskunde interafhanklik van mekaar is en voorgestel word in 'n verskeidenheid ekwivalente vorms (bv. as ’n getalpatroon, ’n vergelyking en ’n grafiek wat dieselfde verwantskap voorstel). • Die tegnieke vir die oplossing van vergelykings word in Patrone, Funksies en Algebra ontwikkel, maar leerders oefen ook om vergelykings in Meting, Ruimte en Vorm op te los indien die aangeleerde formules toegepas word. ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 2.1 Ondersoek en brei patrone uit: Ondersoek en brei patrone uit: Ondersoek en brei patrone uit: Numeriese en • Ondersoek en brei numeriese en meetkundige • Ondersoek en brei numeriese en meetkundige • Ondersoek en brei numeriese en meetkundige meetkundige patrone uit deur die verwantskappe tussen patrone uit deur die verwantskappe tussen patrone uit deur die verwantskappe tussen patrone getalle, insluitend patrone, waar te neem: getalle, insluitend patrone, waar te neem: getalle, insluitend patrone, waar te neem: -- voorgestel in fisiese of diagramvorm; -- voorgestel in fisiese of diagramvorm; -- voorgestel in fisiese of diagramvorm; -- nie beperk tot reekse wat ’n konstante verskil of -- nie beperk tot reekse wat ’n konstante verskil of -- nie beperk tot reekse wat ’n konstante verskil of verhouding behels nie; verhouding behels nie; verhouding behels nie; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- wat die leerder self geskep het; -- wat die leerder self geskep het; -- wat die leerder self geskep het; -- in tabelle voorgestel. -- in tabelle voorgestel; -- in tabelle voorgestel; -- algabraïes voorgestel. -- algabraïes voorgestel. • Beskryf en bewys die verhoudings of • Beskryf en bewys die verhoudings of • Beskryf en bewys die verhoudings of verwantskappe wat waargeneem word in eie verwantskappe wat waargeneem is in eie woorde verwantskappe wat waargeneem is in eie woorde woorde. of in algebraïese taal. of in algebraïese taal.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 2.2 inset- en uitsetwaardes: inset- en uitsetwaardes: inset- en uitsetwaardes: Funksies en • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls vir patrone • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls vir patrone • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls vir patrone KABV verwantskappe en verwantskappe deur die gebruik van: en verwantskappe deur die gebruik van: en verwantskappe deur die gebruik van: -- vloeidiagramme; -- vloeidiagramme; -- vloeidiagramme; -- tabelle; -- tabelle; -- tabelle; -- formules. -- formules; -- formules; -- vergelykings. -- vergelykings. Ekwivalente vorms: Ekwivalente vorms: Ekwivalente vorms: • Bepaal, interpreteer en ontleed ekwivalensie • Bepaal, interpreteer en ontleed ekwivalensie • Bepaal, interpreteer en ontleed ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde van verskillende beskrywings van dieselfde van verskillende beskrywings van dieselfde verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: -- woordeliks; -- woordeliks; -- woordeliks; -- in vloeidiagramme; -- in vloeidiagramme; -- in vloeidiagramme; -- in tabelle; -- in tabelle; -- in tabelle; -- deur formules -- deur formules; -- deur formules -- deur vergelykings of uitdrukkings; -- deur getallesinne. -- deur vergelykings of uitdrukkings; -- deur grafieke op ’n Kartesiese vlak . 23 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 2.3 Algebraïese taal: Algebraïese taal: Algebraïese taal: 24 Algebraïese • Herken en interpreteer reëls of verwantskappe • Hersien die volgende wat in Graad 7 gedoen is: uitdrukkings wat in simboliese vorm voorgestel word. -- Herken en interpreteer reëls of verwantskappe • Identifiseer veranderlikes en konstantes in wat in simboliese vorm voorgestel word. gegewe formules en of vergelykings. -- Identifiseer veranderlikes en konstantes in gegewe formules en of vergelykings. • Hersien die volgende wat in Graad 8 gedoen is: • Herken en identifiseer konvensies van algebraïese uitdrukkings. -- herken en identifiseer konvensies van algebraïese uitdrukkings; • Identifiseer en klassifiseer terme as gelyksoortig, al dan nie in algebraïese uitdrukkings. -- identifiseer en klassifiseer terme as WISKUNDE GRAAD 7-9 gelyksoortig, al dan nie in algebraïese • Herken en identifiseer koëffisiënte en eksponente uitdrukkings; in algebraïese notasie. -- herken en identifiseer koëffisiënt en eksponente in algebraïese uitdrukkings. • Herken en onderskei tussen eenterme, tweeterme en drieterme. Uitbreiding en vereenvoudiging van algebraïese Uitbreiding en vereenvoudiging van algebraïese uitdrukkings: uitdrukkings: Gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en • Hersien die volgende wat in Graad 8 gedoen is distributiewe wette vir rasionale getalle en die en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en eksponentwette om: distributiewe wette vir rasionale getalle en die eksponentwette om: • Gelykvormige terme in algebraïese uitdrukkings • Gelykvormige terme in algebraïese uitdrukkings op tel en af te trek. op tel en af te trek. • Heelgetalle en enkelterme met: • Heelgetalle en enkelterme met: -- eenterme; -- eenterme; -- tweeterme; en -- tweeterme; -- drieterme te vermenigvuldig. -- drieterme te vermenigvuldig. • Die volgende deur heelgetalle of enkelterme te • Die volgende deur heelgetalle of enkelterme te deel: deel: -- eenterme; -- eenterme; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- tweeterme; -- tweeterme; -- drieterme. -- drieterme. • Vereenvoudig algebraïese uitdrukkings wat • Vereenvoudig algebraïese uitdrukkings wat bogenoemde bewerkings behels. bogenoemde bewerkings behels.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 2.3 • Bepaal die kwadrate, derde magte, • Bepaal die kwadrate, derde magte, vierkantswortels en derdemagwortels van enkele vierkantswortels en derdemagwortels van enkele Algebraïese KABV of gelyksoortige algebraïese uitdrukkings. of gelyksoortige algebraïese uitdrukk ings. uitdrukkings • Bepaal die numeriese waarde van algebraïese -- Bepaal die numeriese waarde van algebraïese uitdrukkings deur substitusie. uitdrukkings deur substitusie. • Brei die bogenoemde algebraïese manipulasies uit om die volgende in te sluit: -- vermenigvuldig heelgetalle en enkelterme met veelterme; -- deel veelterme deur heelgetalle of enkelterme; -- bepaal die produk van twee tweeterme; -- bepaal die kwadraat van ’n tweeterm. Faktoriseer algebraïese uitdrukkings: • Faktoriseer algebraïese uitdrukkings van: -- gemene faktore; -- verskil van twee vierkante; -- drieterme van die vergelyking: x2 + bx + c ax2 + bx + c, waar a 'n gemene faktor is. • Vereenvoudig algebraïese uitdrukkings wat die bogenoemde faktoriseringsproses behels. • Vereenvoudig algebraïese breuke deur faktorisering te gebruik. 25 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 2.4 Getallesinne: Vergelykings Vergelykings 26 Algebraïese • Skryf getallesinne om probleemsituasies te • Hersien die volgende wat in Graad 7 gedoen is: • Hersien die volgende wat in Graad 8 gedoen is: vergelykings beskryf. -- stel vergelykings op wat die probleem beskryf; -- stel verskillende vergelykings op wat die • Analiseer en interpreteer getallesinne wat ’n probleem beskryf; -- analiseer en interpreteer vergelykings wat ’n gegewe situasie beskryf. gegewe situasie beskryf; -- analiseer en interpreteer vergelykings wat ’n • Oplossing en voltooi getallesinne deur: gegewe situasie beskryf; -- los vergelykings op deur inspeksie; -- inspeksie; -- los vergelykings op deur inspeksie; • Identifiseer veranderlikes en konstantes in -- probeer en verbeter. gegewe formule of vergelyking. -- gebruik die omgekeerde bewerkings van optelling en vermenigvuldiging; WISKUNDE GRAAD 7-9 • Bepaal die numeriese waarde van ’n uitdrukking • Gebruik substitusie in vergelykings om tabelle of deur substitusie. geordende pare te genereer. -- gebruik die eksponentwette; • Identifiseer veranderlikes en konstantes in • Brei die oplossing van vergelykings uit om die -- bepaal die numeriese waarde van ’n uitdrukking gegewe formules of vergelykings. volgende in te sluit: deur substitusie. -- die gebruik van die omgekeerde bewerkings van optelling en vermenigvuldiging; • Gebruik substitusie in vergelykings om tabelle of -- die gebruik van die eksponentwette. geordende pare te genereer. • Brei die oplossing van vergelykings uit om die volgende in te sluit: -- gebruik faktorisering; -- vergelyking van die vorm: ’n produk van faktore = 0. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 2.5 Interpretasie van grafieke: Interpretasie van grafieke: Interpretasie van grafieke: Grafieke • Analiseer en interpreteer globale grafieke of • Hersien die volgende wat in Graad 7 gedoen is: • Hersien die volgende wat in Graad 8 gedoen is: KABV situasies waarin die probleme voorkom met -- Analiseer en interpreteer globale grafieke of -- Analiseer en interpreteer globale grafieke of spesiale fokus op die volgende neigings en situasies waarin die probleme voorkom met situasies waarin die probleme voorkom met eienskappe: spesiale fokus op die volgende neigings en spesiale fokus op die volgende neigings en -- lineêr of nie-lineêr; eienskappe: eienskappe: -- konstante, vermeerdering of vermindering. lineêr of nie-lineêr lineêr of nie-lineêr; konstante, vermeerdering of vermindering. konstante, vermeerdering of vermindering; maksimum of minimum; diskreet of aaneenlopend. • Brei die fokus van die eienskappe van grafieke uit • Brei bogenoemde uit met spesifieke fokus op die om die volgende in te sluit: volgende eienskappe van lineêre grafieke: -- maksimum of minimum; -- x-as en y-as; -- diskreet of aaneenlopend. -- gradiënt Teken van grafieke: Teken van grafieke: Teken van grafieke: • Teken globale grafieke deur gegewe beskrywings • Teken globale grafieke deur gegewe beskrywings • Hersien die volgende wat in Graad 8 gedoen is: van ’n probleemsituasie te gebruik en identifiseer van ’n probleemsituasie te gebruik en identifiseer -- Teken globale grafieke deur gegewe dit volgens bogenoemde eienskappe. dit volgens bogenoemde eienskappe. beskrywings van ’n probleemsituasie te gebruik • Gebruik tabelle of geordende pare om posisie/ en identifiseer dit volgens bogenoemde ligging aan te dui en teken grafieke op die eienskappe. Kartesiese vlak . -- Gebruik tabelle of geordende pare om posisie/ ligging aan te dui en teken grafieke op die Kartesiese vlak . • Brei bogenoemde uit met spesifieke fokus op: -- teken van lineêre grafieke vanaf gegewe vergelykings; -- bepaal vergelykings vanaf gegewe lineêre grafieke. 27 WISKUNDE GRAAD 7-9

SPESIFIKASIE VAN INHOUD (FASE-OORSIG) Ruimte en Vorm (Meetkunde) 28 • Progressie in Meetkunde in die Senior Fase word hoofsaaklik bereik deur: -- nuwe eienskappe in vorms en voorwerpe te ondersoek; -- ontwikkelling vanaf informele beskrywings van meetkundige figure tot meer formele definisies en klassifikasie van vorms en voorwerpe; -- oplossing van meer ingewikkelde meetkundige probleme deur bekende eienskappe van meetkundige figure te gebruik; -- ontwikkelling vanaf induktiewe redenasie tot deduktiewe redenasie. • Die meetkundige onderwerpe is meer inter-afhanklik as in die Intermediêre Fase, veral die onderwerpe wat verwant is aan konstruksies en die meetkunde van 2-D vorms en reguit lyne; dus moet die opeenvolging van die onderwerpe deur die loop van die kwartaal sorgvuldig gekies word. WISKUNDE GRAAD 7-9 • In die Senior Fase, ontwikkel transformasie-meetkunde vanaf algemene beskrywings van beweging in ruimte na meer spesifieke beskrywings van beweging op koördinaatstelsels. Dit lê die grondslag vir analitiese meetkunde in die VOO fase. • Probleemoplossing in Meetkunde om onbekende hoeke of lengtes te bepaal voorsien ’n sinvolle konteks om die oplossing van vergelykings in te oefen. ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 3.1 Klassifikasie van 2-D vorms: Klassifikasie van 2-D vorms: Klassifikasie van 2-D vorms: Meetkunde van • Beskryf, sorteer, benoem en vergelyk driehoeke • Identifiseer en skryf duidelike definisies van • Hersien eienskappe en definisies van driehoeke 2-D vorms volgens hulle kante en hoeke deur op die driehoeke in terme van hulle kante en hoeke en in terme van hulle kante en hoeke en onderskei volgende te fokus: onderskei tussen: tussen: -- gelyksydige driehoeke; -- gelyksydige driehoeke; -- gelyksydige driehoeke; -- gelykbenige driehoeke; -- gelykbenige driehoeke; -- gelykbenige driehoeke; -- reghoekige driehoeke. -- reghoekige driehoeke. -- reghoekige driehoeke. • Beskryf, sorteer, benoem en vergelyk vierhoeke • Identifiseer en skryf duidelike definisies van • Hersien en skryf duidelike definisies van in terme van: vierhoeke in terme van hulle kante en hoeke en vierhoeke in terme van hulle kante, hoeke en onderskei tussen: hoeklyne en onderskei tussen: -- lengte van sye; -- parallelogram; -- parallelogram; -- parallelle en loodregte sye; -- reghoek; -- reghoek; -- grootte van hoeke (regte hoeke/nie). -- vierkant; -- vierkant; • Beskryf en benoem dele van ’n sirkel. -- ruit; -- ruit; -- trapesium; -- trapesium; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- vlieër. -- vlieër.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 KABV 3.1 Gelykvormige en kongruente 2-D vorms: Gelykvormige en kongruente 2-D vorms: Gelykvormige en kongruente driehoeke: Meetkunde van • Herken en beskryf gelykvormige en kongruente • Identifiseer en beskryf die eienskappe van • Ondersoek en bepaal die minimum vereistes vir 2-D vorms figure deur vergelyking van: kongruente vorms. kongruente driehoeke. -- vorm; • Identifiseer en beskryf die eienskappe van • Ondersoek en bepaal die minimum vereistes vir gelykvormige vorms. gelykvormige driehoeke. -- grootte. Probleemoplossing: Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Los eenvoudige meetkundige probleme op • Los meetkundige probleme op wat onbekende • Los meetkundige probleme op wat onbekende wat onbekende sye en hoeke in driehoeke en sye en hoeke in driehoeke en vierhoeke behels sye en hoeke in driehoeke en vierhoeke behels vierhoeke behels deur bekende eienskappe en deur bekende eienskappe en definisies te deur bekende eienskappe en definisies, asook definisies te gebruik. gebruik. kongruente en gelykvormige driehoeke te gebruik. 3.2 Klassifikasie van 3-D voorwerpe: Klassifikasie van 3-D voorwerpe: Klassifikasie van 3-D voorwerpe: Meetkunde van • Beskryf, sorteer en vergelyk veelvlakkige figure in • Beskryf, benoem en vergelyk die 5 platoniese • Hersien eienskappe en definisies van die 5 3-D voorwerpe terme van: driedimensionele voorwerpe in terme van die platoniese driedimensionele voorwerpe in terme vorm en aantal vlakke, aantal hoekpunte en die van die vorm en aantal vlakke, aantal hoekpunte -- vorm en aantal vlakke; aantal rante. en die aantal rante. -- aantal hoekpunte; • Herken en beskryf die eienskappe van: -- aantal rante. -- sfere; -- silinders Bou van 3-D modelle: Bou van 3-D modelle: Bou van 3-D modelle: • Hersien die gebruik van nette om modelle van • Hersien die gebruik van nette om modelle van • Gebruik nette om modelle van meetkundige meetkundige driedimensionele voorwerpe te meetkundige driedimensionele voorwerpe te driedimensionele voorwerpe te skep, insluitend: skep, insluitend: skep, insluitend: -- kubusse; -- kubusse; -- kubusse; -- prismas; -- prismas. -- prismas; -- piramides; -- piramides. -- silinders. 29 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 30 3.3 Definieer: Hoekverwantskappe Hoekverwantskappe Meetkunde van • Lynsegment • Herken en beskryf hoekpare wat gevorm word • Hersien en skryf duidelike beskrywings van reguit lyne deur: hoekverwantskappe wat gevorm word deur: • Straal -- loodlyne; -- loodlyne • Reguit lyn -- snylyne; -- snylyne; • Ewewydige lyne -- ewewydige lyne wat deur ’n dwarslyn gekruis -- ewewydige lyne wat deur ’n snylyn gesny word. • Loodlyne word. Probleemoplossing: Probleemoplossing: • Los meetkundige probleme op deur die WISKUNDE GRAAD 7-9 • Los meetkundige probleme op deur die hoekverwantskappe soos hierbo beskryf te hoekverwantskappe soos hierbo beskryf te gebruik. gebruik. 3.4 Transformasies: Transformasies: Transformasies: Transformasie • Herken, beskryf en gebruik verplasings, refleksies • Herken, beskryf en gebruik transformasies met • Herken, beskryf en gebruik transformasies met Meetkunde en rotasies van meetkundige figure en vorms op punte op koördinaatstelsels en fokus op: punte, lynsegmente en eenvoudige meetkundige grafiekpapier. figure op koördinaatstelsels en fokus op: -- refleksie van ’n punt in die X-as of Y-as; • Identifiseer en teken simmetrielyne in -- refleksie van ’n punt in die X-as of Y-as; -- transleer ’n punt in en oor kwadrante. meetkundige figure. -- transleer ’n punt in en oor kwadrante; • Herken, beskryf en gebruik transformasies met driehoeke op ’n koördinaatstelsel en fokus op die -- refleksie in die lyn y = x koördinate van die hoeke wanneer: • Identifiseer wat die transformasie van ’n punt is -- ’n driehoek in die X-as of Y-as gereflekteer indien die koördinate van sy beeld gegee is. word; -- ’n driehoek in en oor kwadrante transleer word; -- ’n driehoek om die oorsprong roteer. Vergrotings en verkleinings: Vergrotings en verkleinings: Vergrotings en verkleinings: • Teken vergrotings en verkleinings van • Gebruik verhoudings om die effek van die • Gebruik verhoudings om die effek van die meetkundige figure op grafiekpapier en vergelyk vergroting of verkleining op die area en omtrek vergroting of verkleining op die area en omtrek KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) dit in terme van vorm en grootte. van meetkundige figure te beskryf. van meetkundige figure te beskryf. • Ondersoek die koördinate van die hoekpunte op die figuur wat vergroot of verklein is met ’n gegewe skaal.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 KABV 3.5 Meting van hoeke: Konstruksie van • Gebruik ’n gradeboog om hoeke te meet en te meetkundige klassifiseer in terme van: figure -- < 90° (skerp hoeke); -- regte hoeke; -- > 90° (stomphoeke); -- gestrekte hoeke; -- > 180° (inspringende hoeke). Konstruksies: Konstruksies: Konstruksies: • Konstrueer meetkundige figure akkuraat deur • Konstrueer meetkundige figure akkuraat deur • Konstrueer meetkundige figure akkuraat deur ’n ’n passer, liniaal en gradeboog te gebruik, ’n passer, liniaal en gradeboog te gebruik, passer, liniaal en gradeboog te gebruik, insluitend insluitend: insluitend: die halvering van hoeke van ’n driehoek. -- hoeke, akkuraat tot een graad; -- snylyne (halvering) en hoeke; -- sirkels; -- loodlyne vanaf en na ’n gegewe punt; -- parallelle lyne; -- driehoeke; -- loodregte lyne. -- vierhoeke. • Konstrueer hoeke van 30°, 45°, 60° en hul • Konstrueer hoeke van 30°, 45°, 60° en hul veelvoude sonder die gebruik van ’n gradeboog. veelvoude sonder die gebruik van ’n gradeboog. Ondersoek eienskappe van meetkundige figure: Ondersoek eienskappe van meetkundige figure: • Ondersoek die hoeke van driehoeke deur • Ondersoek die hoeke van driehoeke deur konstruksie en fokus op: konstruksie en fokus op die verwantskap tussen die buitehoek van ’n driehoek en die -- die som van die binnehoeke van driehoeke; teenoorstaande binnehoeke. -- die grootte van hoeke in ’n gelyksydige driehoek; -- die sye en basishoeke van ’n gelykbenige driehoek. • Ondersoek sye en hoeke in vierhoeke deur • Ondersoek die minimum vereistes vir twee konstruksie en fokus op: driehoeke om kongruent te wees me behulp van konstruksies: -- die som van die binnehoeke van vierhoeke; -- die hoeklyne van reghoeke, vierkante, -- die sye en teenoorgestelde hoeke van 31 parallelogramme, ruite en vlieërs; parallelogramme. -- ondersoek die som van die binnehoeke van veelhoeke. WISKUNDE GRAAD 7-9

SPESIFIKASIE VAN INHOUD (FASE-OORSIG) METING 32 • Progressie in Meting word bereik deur die keuse van vorms en voorwerpe in elke graad waarvan die formules vir die bepaling van area, omtrek en volume meer kompleks raak. • Die gebruik van formules in hierdie fase voorsien ’n nuttige konteks waarin die oplossing van vergelykings geoefen kan word. • Die bekendstelling van die stelling van Pythagoras is ’n manier waarop ’n formule gebruik word om die lengte van sye in reghoekige driehoeke te bereken. Die stelling van Pythagoras is dus ’n nuttige middel om meetkundige probleme ten opsigte van reghoekige driehoeke op te los. • Meting as ’n aparte onderwerp verdwyn in die VOO fase en word deel van die studie van meetkunde en trigonometrie. ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 4.1 Area en Omtrek: Area en Omtrek: Area en Omtrek: WISKUNDE GRAAD 7-9 Area en omtrek • Bereken die omtrek van reëlmatige en nie- • Gebruik gepaste formules om die omtrek en area • Gebruik gepaste formules en herleidings tussen van 2-D vorms reëlmatige veelhoeke. van die volgende te meet: S.I.-eenhede om probleme op te los en die omtrek en area van die volgende te bereken: • Gebruik gepaste formules om die omtrek en area -- vierkante; van die volgende te meet: -- veelhoeke; -- reghoeke; -- vierkante; -- sirkels. -- driehoeke; -- reghoeke; -- sirkels. -- driehoeke. • Ondersoek hoe verdubbeling van enige of al die • Bereken die area van veelhoeke tot minstens 2 dimensies van ’n 2-D figuur die omtrek en area desimale plekke deur dit af te breek in reghoeke beïnvloed. en/of driehoeke. • Gebruik en beskryf die verwantskap tussen radius, deursnee en omtrek van ’n sirkel in berekeninge. • Gebruik en beskryf die verwantskap tussen radius en area van ’n sirkel in berekeninge. Berekeninge en Probleemoplossing: Berekeninge en Probleemoplossing: • Los probleme op wat die omtrek en area van • Los probleme op, met of sonder ’n sakrekenaar, veelhoeke behels. wat die omtrek en area van veelhoeke en sirkels behels. • Bereken tot minstens 1 desimale plek. • Bereken tot minstens 2 desimale plekke. • Gebruik van en herleiding tussen geskikte S.I.- KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) eenhede, insluitend: • Gebruik en beskryf die betekenis van die 2 2 irrasionale getal Pi (π) in berekeninge wat sirkels -- mm ↔ cm behels. -- cm2 ↔ m2 • Gebruik en herlei tussen geskikte S.I.-eenhede, insluitend: mm2 ↔ cm2 ↔ m2 ↔ km2

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 4.2 Buite-oppervlakte en volume: Buite-oppervlakte en volume: Buite-oppervlakte en volume: Oppervlakte en • Gebruik geskikte formules om die oppervlak, • Gebruik geskikte formules om die oppervlak, • Gebruik geskikte formules en herleidings tussen KABV volume van 3-D volume en kapasiteit van die volgende te meet: volume en kapasiteit van die volgende te meet: S.I.-eenhede om probleme op te los en die voorwerpe oppervlak, volume en kapasiteit van die volgende -- kubusse; -- kubusse; te bereken van: -- reghoekige prismas. -- reghoekige prismas; -- kubusse; -- driehoekige prismas. -- reghoekige prismas; -- driehoekige prismas; • Beskryf die onderlinge verwantskap tussen • Beskryf die onderlinge verwantskap tussen -- silinders. oppervlak en volume van die bogenoemde oppervlak en volume van die bogenoemde figure. voorwerpe. • Ondersoek hoe verdubbeling enige of al die dimensies van regte prismas en silinders hulle volume beïnvloed. Berekeninge en probleemoplossing: Berekeninge en probleemoplossing: • Los probleme op wat die oppervlak, volume en • Los probleme op, met of sonder ’n sakrekenaar, kapasiteit behels. wat oppervlak, volume en kapasiteit behels. • Gebruik van en herleiding tussen geskikte S.I.- • Gebruik van en herleiding tussen geskikte S.I.- eenhede, insluitend: eenhede, insluitend: -- mm2 ↔ cm2 -- mm2 ↔ cm2 ↔ m2 ↔ km2 -- cm2 ↔ m2 -- mm3 ↔ cm3 ↔ m3 -- mm3 ↔ cm3 -- ml (cm3) ↔ l ↔ kl -- cm3 ↔ m3 • Gebruik ekwivalensie tussen eenhede tydens probleemoplossing: -- 1 cm3 ↔ 1 ml -- 1 m3 ↔ 1 kl 4.3 Ontwikkel en gebruik stelling van Pythagoras Oplossing van probleme deur die stelling van Pythagoras te gebruik: Stelling van • Ondersoek die verhouding tussen die sye van Pythagoras ’n reghoekige driehoek om die Stelling van • Gebruik die Stelling van Pythagoras om probleme Pythagoras te ontwikkel. op te los wat ontbrekende lengtes in bekende meetkundige figure wat reghoekige driehoeke • Bepaal of die driehoek ’n reghoekige driehoek is bevat, behels. of nie indien die lengte van die drie sye van die driehoek bekend is. 33 • Gebruik die stelling van Pythagoras om ’n ontbrekende lengte in ’n reghoekige driehoek te WISKUNDE GRAAD 7-9 bereken; laat irrasionale antwoorde in wortelvorm.

SPESIFIKASIE VAN INHOUD (FASE-OORSIG) DataHanTERING 34 • Progressie in Datahantering word hoofsaaklik bereik deur: -- meer ingewikkelde datastelle en kontekste; -- lees, interpreteer en teken van nuwe tipes grafieke om data voor te stel; -- effektiewe organisasie en opsomming van data; -- meer krities en bewus te word van vooroordele en manipulasie t.o.v. voorstelling, analisering en verslagdoening van data. • Leerders behoort minstens 1 datasiklus gedurende die jaar te doen. Dit behels die versameling, organisasie, voorstelling, analisering, opsomming, interpretasie en verslagdoening t.o.v. die data. Die datasiklus voorsien die geleentheid om projekte te doen. WISKUNDE GRAAD 7-9 • Die bogenoemde aspekte van Datahantering behoort sowel diskrete as kontinue data in te sluit om konsepte te konsolideer en vaardighede te oefen. Byvoorbeeld: leerders moet oefen om data in verskillende vorms op te som en opsommings behoort gebruik te word wanneer daar verslag gedoen word oor die data. • Die kontekste wat gekies word vir Datahantering moet ’n bewustheid skep vir sosiale, ekonomiese en omgewingskwessies. • Leerders behoort bewus te wees van vooroodele wanneer data versamel word, asook die wanvoorstelling van data deur die gebruik van verskillende skale en verskillende mates van algemene neigings. • Die volgende bronne voorsien interessante kontekste vir die vergelyking van data en analises wat in hierdie fase gebruik kan word: -- Skoolsensusopname – vir skoolgebaseerde opnames; -- nasionale opnames uit Statistieke Suid-Afrika (StatsSA) – vir huishoudelike en bevolkingsopnames; -- internasionale opnames van die Verenigde Nasies (VN Data) – vir internasionale sosiale-, demografiese- en omgewingsopnames. Vele ander webtuistes kan geraadpleeg word, veral vir gesondheids- en omgewingsdata. ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 5.1 Versamel data: Versamel data: Versamel data: Versameling, • Stel vrae wat verband hou met sosiale-, • Stel vrae wat verband hou met sosiale-, • Stel vrae wat verband hou met sosiale-, organisering en ekonomiese- en omgewingskwessies in eie ekonomiese- en omgewingskwessies. ekonomiese- en omgewingskwessies. opsomming van omgewing. data • Kies geskikte bronne vir die versameling van data • Kies geskikte bronne vir die versameling van data • Kies, staaf en gebruik geskikte bronne vir die (insluitend maats, gesin en familie, koerante, (insluitend maats, gesin en familie, koerante, versameling van data. boeke, tydskrifte). boeke, tydskrifte). • Onderskei tussen steekproewe en populasie • Onderskei tussen steekproewe en populasie • Onderskei tussen steekproewe en populasie en gee voorstelle van geskikte voorbeelde vir en gee voorstelle van geskikte voorbeelde vir en gee voorstelle van geskikte voorbeelde vir KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) ondersoeke. ondersoeke. ondersoeke • Ontwerp en gebruik eenvoudige vraelyste om • Ontwerp en gebruik eenvoudige vraelyste om • Kies, staaf en gebruik geskikte metodes vir die vrae te beantwoord: vrae te beantwoord met antwoorde op veelvuldige versameling van data. keusevrae. -- met ja/nee- tipe antwoorde; -- met antwoorde op veelvuldige keusevrae.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 KABV 5.1 Organisasie en opsomming van data: Organisasie en opsomming van data: Organisasie en opsomming van data: Versameling, • Organiseer (en groepeer waar gepas) en teken • Organiseer (en groepeer waar gepas) en teken • Organiseer numeriese data op verskillende organisering en data aan deur die volgende te gebruik: data aan deur die volgende te gebruik: maniere ten einde ’n opsomming te maak deur opsomming van die volgende vas te stel: -- tellings; -- tellings; data -- bepalers van sentrale neiging; -- tabelle; -- tabelle; -- bepalers van verspreiding, insluitend ekstreme -- stam-en blaarvoorstellings. -- stam-en blaarvoorstellings. en uitskieters. • Groepeer data in intervalle. • Groepeer data in intervalle. • Organiseer data volgens meer as een kriteria. • Maak opsommings van en onderskei tussen • Maak opsommings van data deur bepalers van ongegroepeerde numeriese data deur die sentrale neigings te bereken, insluitend: volgende te bepaal: -- gemiddelde; -- gemiddelde; -- mediaan; -- mediaan; -- modus. -- modus. • Maak opsommings van data en bepaal die mate • Identifiseer die grootste en kleinste telling in ’n van verspreiding, insluitend: datastel en bepaal die verskil tussen hierdie -- omvang; tellings ten einde die verspreiding van die data (omvang) te bepaal. -- ekstreme. 5.2 Voorstelling van data: Voorstelling van data: Voorstelling van data: Voorstelling van • Teken ’n verskeidenheid grafieke met die hand of • Teken ’n verskeidenheid grafieke met die hand of • Teken ’n verskeidenheid grafieke met die hand of data met behulp van tegnologie om data (gegroepeer met behulp van tegnologie om data voor te stel met behulp van tegnologie om data voor te stel en ongegroepeer) voor te stel en te interpreteer, en te interpreteer, insluitend: en te interpreteer, insluitend: insluitend: -- staafgrafieke en dubbele staafgrafieke; -- staafgrafieke en dubbele staafgrafieke; -- staafgrafieke en dubbele staafgrafieke; -- histogramme met gegewe en eie intervalle; -- histogramme met gegewe en eie intervalle; -- histogramme met gegewe intervalle; -- sirkeldiagramme; -- sirkeldiagramme; -- sirkeldiagramme. -- gebroke-lyngrafieke. -- gebroke-lyngrafieke; -- verspreidingsgrafieke. 35 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 36 5.3 Interpretasie van data: Interpretasie van data: Interpretasie van data: Analise, • Kritiese lees en interpretasie van data wat • Kritiese lees en interpretasie van data wat • Kritiese lees en interpretasie van data wat op ’n interpretasie en voorgestel word in: voorgestel word in: verskeidenheid maniere voorgestel word. verslaggewing -- woorde; -- woorde; • Kritiese vergelyking van twee stelle data wat van data verwant is aan dieselfde kwessie. -- staafgrafieke; -- staafgrafieke; -- dubbele staafgrafieke; -- dubbele staafgrafieke; -- sirkeldiagramme; -- sirkeldiagramme; -- histogramme. -- histogramme; WISKUNDE GRAAD 7-9 -- gebroke-lyngrafieke. Analise van data: Analise van data: Analise van data: • Kritiese analise van data deur vrae te beantwoord • Kritiese analise van data deur vrae te beantwoord • Kritiese analise van data deur vrae te beantwoord met betrekking tot: met betrekking tot: met betrekking tot: -- kategorieë binne die data, insluitend data- -- kategorieë binne die data, insluitend data- -- metodes waarop data versamel word; intervalle; intervalle; -- opsomming van data; -- databronne en kontekste; -- databronne en kontekste; -- bronne van foute en vooroordele in die data. -- sentrale neigings (gemiddeld, modus, -- sentrale neigings (gemiddeld, modus, mediaan); mediaan); -- die skaal wat in grafieke gebruik word. -- die skaal wat in grafieke gebruik word; -- steekproewe en bevolkings; -- verspreiding van data; -- foute en vooroordele in die data. Verslagdoening van data: Verslagdoening van data: Verslagdoening van data: • Maak opsommings van data in kort paragrawe, • Maak opsommings van data in kort paragrawe, • Maak opsommings van data in kort paragrawe, insluitend: insluitend: insluitend: -- kom tot gevolgtrekkings t.o.v. die data; -- kom tot gevolgtrekkings t.o.v. die data; -- kom tot gevolgtrekkings t.o.v. die data; -- maak voorspellings wat op die data gegrond is; -- maak voorspellings wat op die data gegrond is; -- maak voorspellings wat op die data gegrond is; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- identifiseer bronne van foute en vooroordele in -- identifiseer bronne van foute en vooroordele in -- tref vergelykings tussen twee datastelle; die data; en die data; -- identifiseer bronne van foute en vooroordele in -- keuse van gepaste opsommingstatisitiek vir die -- keuse van gepaste opsommingtatisitiek vir die die data; en data (gemiddeld, mediaan, modus, omvang). data (gemiddeld, mediaan, modus, omvang); -- keuse van gepaste opsommingtatisitiek vir die -- die rol van ekstreme in die data. data (gemiddeld, mediaan, modus, omvang); -- die rol van ekstreme en uitskieters in die data.

ONDERWERPE GRAAD 7 GRAAD 8 GRAAD 9 KABV 5.4 Waarskynlikheid: Waarskynlikheid: Waarskynlikheid: Waarskynlikheid • Voer eenvoudige eksperimente uit waarvan die • Beskou ’n eenvoudige situasie (met ewe • Beskou situasies met ewe waarskynlike uitkomste moontlike uitkomste ewe waarskynlik is en: waarskynlike uitkomste) wat deur die gebruik van en: waarskynlikheid beskryf kan word en: -- stel ’n lys op van die moontlike uitkomste -- bepaal waarskynlikhede vir saamgestelde gebaseer op die omstandighede van die -- stel ’n lys op van die moontlike uitkomste; gebeure deur tweerigtingtabelle te gebruik en aktiwiteit; boomdiagramme te gebruik; -- bepaal die waarskynlikheid vir elke moontlike -- bepaal die relatiewe frekwensie van die uitkoms deur die definisie van waarskynlikheid -- bepaal die waarskynlikheid vir die uitkomste werklike uitkomste vir ’n reeks toetse. te gebruik; van gebeure en voorspel die relatiewe frekwensie daarvan in eenvoudige -- voorspel, met redes, die relatiewe frekwensie eksperimente; van die moontlike uitkomste vir ’n reeks toetse gegrond op waarskynlikheid; -- bespreek die verskille tussen die waarskynlikheid van uitkomste en die relatiewe -- vergelyk relatiewe frekwensie met frekwensie daarvan. waarskynlikheid en verduidelik moontlike verskille. 37 WISKUNDE GRAAD 7-9

WISKUNDE GRAAD 7-9 AFDELING 3: VERHELDERING VAN INHOUD 3.1 INLEIDING • Die verheldering van die inhoud in hierdie afdeling sluit in: -- onderrig-riglyne; -- voorgestelde opeenvolging van die onderwerpe per kwartaal; -- voorgestelde pas van die onderwerpe deur die jaar. • Elke inhoudsarea is in verskillende onderwerpe opgedeel. Die opeenvolging van die onderwerpe in die kwartaal bied 'n idee van die manier waarop die inhoudsarea deur die jaar versprei en ook hersien kan word. • Hoewel onderwysers die pas en volgorde van die onderwerpe effens kan aanpas, moet hulle steeds die gewig en tydstoewysing van die inhoudsareas vir die Senior Fase volgens voorskrif volg. 3.2 TOEKENNING VAN ONDERRIGTyd Tyd word soos volg toegewys: • 10 weke per kwartaal, met 4,5 ure vir Wiskunde per week (10 x 4 x 4,5 = 180 ure per jaar) • Tussen 6 en 12 ure word toegewys vir hersiening en assessering per kwartaal. • Dus: 150 ure wat oor die inhoudsareas versprei is. • Die verspreiding van die tyd per onderwerp neem die gewig van die inhoudsarea in ag soos wat dit in die Senior Fase Afdeling 2 gespesifiseer word. • Die gewig van die inhoudsareas verteenwoordig die onderrigure en die voorgestelde verspreiding mag dus effens van graad tot graad verskil. 38 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 3.3 VERKLARENDE NOTAS MET ONDERRIG-RIGLYNE Die tabel hieronder voorsien die onderwyser met: • Inhoudsareas en onderwerpe per graad per kwartaal; • Begrippe en vaardighede per kwartaal; • Verklarende notas met onderrig-riglyne; en • Die tydsduur in ure per onderwerp. Tydstoewysing per Onderwerp: Graad 7 KWARTAAL 1 KWARTAAL 2 KWARTAAL 3 KWARTAAL 4 Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Heelgetalle Gewone Breuke Numeriese en 9 ure 9 ure meetkundige 6 ure Heelgetalle 9 ure patrone Eksponente Numeriese en Funksies en 9 ure Desimale Breuke 9 ure 3 ure meetkundige 3 ure verwantskappe patrone Konstruksies van Funksies en Algebraïese Funksies en meetkundige 10 ure 3 ure 3 ure 3 ure verwantskappe uitdrukkings verwantskappe figure Meetkunde van Oppervlak en Algebraïese Algebraïese 2-D vorms 10 ure omtrek van 2-D 7 ure 3 ure 3 ure vergelykings uitdrukkings vorms Meetkunde van Buite-oppervlak Algebraïese reguit lyne 2 ure en volume van 8 ure Grafieke 6 ure 4 ure vergelykings 3-D voorwerpe Transformasie Versameling, meetkunde organisering en 9 ure 4 ure opsomming van data Meetkunde van Voorstelling van 9 ure 3 ure 3-D voorwerpe data Analisering, interpretasie en 3,5 ure verslaggewing van data Waarskynlikheid 4,5 ure HERSIENING / HERSIENING / HERSIENING / HERSIENING / 5 ure 9 ure 6 ure 8ure ASSESSERING ASSESSERING ASSESSERING ASSESSERING TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure KABV 39

3.3.1 Verheldering van inhoud vir Graad 7 40 KWARTAAL 1 – Graad 7 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Getalle, 1.1 Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 9 ure Bewerkings en Telgetalle • Priemfaktore van 3-syferheelgetalle. Verwantskappe • KGV en GGD. • Meer komplekse finasiële kontekste waarin probleme opgelos moet word. Die begripskennis en berekeningstegnieke vir heelgetalle wat in die Intermediêre WISKUNDE GRAAD 7-9 Fase ontwikkel is, word in Graad 7 vasgelê en gekonsolideer. Hoofrekene Hoofrekene Hersien die volgende werk wat in graad Begrippe en vaardighede word gedurende die kerngedeelte van die les ontwikkel 6 gedoen is: en tydens hoofrekene ingeoefen, soms in kleiner getalgebiede. Leerders behoort nie gevra te word om daagliks lukrake berekeninge te doen nie. • Vermenigvuldiging van heelgetalle tot minstens 12 x 12. Hoofrekene behoort die volgende vier aspekte van die leerder se getallekennis te konsolideer: • Vermenigvuldigingsfeite vir: • getalfeite (getalkombinasies en vermenigvuldigingstafels); -- ene en tiene met veelvoude van 10; • berekeningstegnieke (verdubbeling en halvering, gebruik vermenigvuldiging om deling te doen, vermenigvuldiging en deling deur 10, 100 en 1 000; -- ene en tiene met veelvoude van 100; • vermenigvuldiging van veelvoude van 10, 100 en 1 000; -- ene en tiene met veelvoude van • opbou en afbreek van getalle, afronding en kompensering, ens.; 1 000; • getalbegrip (tel, ordening en vergelyking, plekwaarde, onewe en ewe getalle, -- ene en tiene met veelvoude van veelvoude en faktore); 10 000. • eienskappe van getalle (identiteitselemente vir optelling en vermenigvuldiging; Omgekeerde bewerkings tussen vermenigvuldiging en deling. • kommutatiewe en assosiatiewe eienskap vir optelling en vermenigvuldiging; • omgekeerde bewerking vir vermenigvuldiging en deling; omgekeerde bewerking vir optelling en aftrekking). KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Getalle, 1.1 Ordening en vergelyking van Ordening en vergelyking van getalle: Bewerkings en telgetalle: Telgetalle Leerders behoort ’n verskeidenheid oefeninge te doen, bv. Verwantskappe Hersien die volgende werk wat in graad • Rangskik die gegewe getalle van die kleinste tot die grootste; of van die grootste 6 gedoen is: tot die kleinste. • orden, vergelyk en voorstelling • Voltooi die ontbrekende getalle in: van getalle tot minstens 9-syferheelgetalle; -- ’n ry; • herkenning en voorstelling van -- op ’n getallerooster; priemgetalle tot minstens 100; -- op ’n getallelyn, bv. watter heelgetal is presies tussen 471 340 en 471 350. • afronding van getalle tot die naaste 5, • Voltooi <, = of >. 10, 100 of 1 000. Voorbeelde: a) 247 889 * 247 898 b) 784 109 * 785 190 Eienskappe van heelgetalle: Eienskappe van telgetalle: Hersien die volgende werk wat in graad • Die hersiening van die eienskappe van telgetalle behoort die beginpunt te wees 6 gedoen is: vir werk wat met telgetalle gedoen word. Die eienskappe van getalle is die motivering vir die rede en metodes waarop getalle werk. • herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe, distributiewe • Wanneer leerders aan nuwe getalle bekend gestel word, soos byvoorbeeld eienskappe van heelgetalle; heelgetalle, kan hulle weereens die eienskappe van getalwerk ondersoek vir die nuwe stel getalle. • herken en gebruik 0 in terme van sy optellingseienskap (identiteitselement • Leerders moet ook die eienskappe van getalle in algebra toepas waar hulle met vir optelling); veranderlikes in plaas van getalle werk. • herken en gebruik 1 in terme van • Leerders behoort die volgende eienskappe te ken en toepas: sy vermenigvuldigingseienskap -- Die kommutatiewe eienskap van optelling en vermenigvuldiging: (identiteitselement vir vermenigvuldiging). a + b = b + a a x b = b x a -- Die assosiatiewe (groepering) eienskap van optelling en vermenigvuldiging: (a + b) + c = a + (b + a) (a x b) x c = a x (b x c) -- Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging teenoor optelling en aftrekking: 41 a(b + c) = (a x b) + (a x c) a(b – c) = (a x b) – (a x c) WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 42 Getalle, 1.1 -- Optel en aftrek as omgekeerde bewerkings Bewerkings en Heelgetalle -- Vermenigvuldiging en deling as omgekeerde bewerkings Verwantskappe -- 0 is die identiteitselement vir optel: t + 0 = t -- 1 is die identiteitselement vir vermenigvuldiging: t x 1 = t Verduideliking van eienskappe met heelgetalle: a) 33 + 99 = 99 + 33 = 132 b) 51 + (19 + 46) = (51 + 19) + 46 = 116 WISKUNDE GRAAD 7-9 c) 4(12 + 9) = (4 x 12) + (4 x 9) = 48 + 36 = 84 d) (9 x 64) + (9 x 36) = 9 x (64 + 36) = 9 x 100 = 900 e) As 33 + 99 = 132, dan is 132 – 99 = 33 en 132 – 33 = 99 f) As 20 x 5 = 100, dan is 100 ÷ 20 = 5 en 100 ÷ 5 = 20 Berekeninge met telgetalle: Berekeninge met heelgetalle: • Hersien die volgende werk wat • Leerders behoort konteksvrye berekeninge te doen asook probleemoplossing in in graad 6 gedoen is, sonder die konteks. gebruik van sakrekenaars: • Leerders behoort meer selfvertroue te ontwikkel en wiskundige berekeninge -- optelling en aftrekking van onafhanklik te doen deur die aangeleerde tegnieke te gebruik om: heelgetalle tot minstens -- hul oplossings self te kontroleer, bv. deur omgekeerde bewerkings te gebruik 6-syferheelgetalle; en sakrekenaars te gebruik; -- vermenigvuldiging van -- die redelikheid van hul oplossings te beoordeel, bv. deur skatting d.m.v. minstens 4-syferheelgetalle met afronding; verdubbeling en halvering. 2-syferheelgetalle; • Optel, aftrek en vermenigvuldig in kolomme, en langdeling, behoort slegs -- deling van minstens gebruik te word om getalfeite en berekeningstegnieke in bekende en kleiner 4-syferheelgetalle deur getalgebiede te oefen. ’n Sakrekenaar behoort gebruik te word vir groter en 2-syferheelgetalle; moeiliker berekeninge. • doen berekeninge met heelgetalle deur al vier bewerkings te gebruik – gebruik skatting en sakrekenaars waar gepas. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Getalle, 1.1 Berekeningstegnieke: Bewerkings en Telgetalle • Gebruik 'n verskeidenheid Verwantskappe tegnieke om sowel skriftelike as hoofberekeninge met heelgetalle te doen, insluitend: -- skatting; -- optel, aftrek en vermenigvuldiging in kolomme; -- langdeling; -- afronding en kompensering; -- gebruik van 'n sakrekenaar. Veelvoude en faktore: Veelvoude en faktore: • Hersien die volgende werk wat in • Die bepaling van veelvoude en faktore van telgetalle is veral belangrik wanneer graad 6 gedoen is: berekeninge met breuke gedoen word. Hierdie kennis word gebruik om die KGV en GGD te bepaal wanneer een noemer ’n veelvoud van die ander is, asook -- veelvoude van 2-syfertelgetalle en wanneer breuke vereenvoudig word om ekwivalente breuke te bepaal. 3-syferheelgetalle; • Die faktorisering van telgetalle lê die grondslag vir faktorisasie van algebraïese -- faktore van 2-syfertelgetalle en uitdrukkings. 3-syferheelgetalle; • Die gebruik van die definisie van priemgetalle beklemtoon dat 1 nie -- priemfaktore van getalle tot geklassfiseer kan word as ’n priemgetal nie. minstens 100. Voorbeelde: • Stel ’n lys van priemfaktore op van getalle tot minstens 3-syfertelgetalle. a) Die veelvoude van 6 is 6, 12, 18, 24, .. of M6 = {6; 12; 18; 24;..} • Bepaal die KGV en GGD van getalle b) KGV van 6 en 18 is 18 tot minstens 3-syfertelgetalle deur KGV van 6 en 7 is 42 inspeksie of faktorisasie. c) Die faktore van 24 is 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24 deur inspeksie en die priemfaktore van 24 is 2 en 3. d) Die faktore van 140 is 1, 2, 5, 7, 10, 14, 28, 35, 70 en 140. e) Bepaal die GGD van 120; 300 en 1800. Leerders doen dit deur eerstens die priemfaktore van die getalle te bepaal. 120 = 5 x 3 x 23. Aanvanklik skryf leerders dit as: 5 x 3 x 2 x 2 x 2 300 = 52 x 3 x 22 43 1800 = 52 x 32 x 23 GGD = 5 x 3 x 22 = 60 (Vermenigvuldig die algemene priemfaktore van die drie WISKUNDE GRAAD 7-9 getalle).

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 44 Getalle, 1.1 Probleemoplossing: Probleemoplossing: Bewerkings en Telgetalle • Oplossing van probleme met • Die leerders moet bekend wees met die getalgebied waarin probleme in konteks Verwantskappe telgetalle, insluitend: opgelos word. -- vergelyking van twee of meer • Kontekste wat verhouding en koers behels, behoort probleme met spoed, hoeveelhede van dieselfde soort afstand en tyd in te sluit. (verhouding); • Daar word nie van leerders verwag om, in finansiële kontekste, formules te -- vergelyking van twee hoeveelhede gebruik wanneer enkelvoudige rente bereken word nie. van verskillende soorte (koers); -- deel in 'n gegewe verhouding waar WISKUNDE GRAAD 7-9 die hele gegee is. • Oplossing van probleme wat telgetalle, persentasies en desimale breuke in finansiële kontekste behels soos: -- wins, verlies en afslag; -- begrotings; -- rekeninge; -- lenings -- enkelvoudige rente. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Getalle, 1.2 Hoofrekene Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 9 ure Bewerkings en Eksponente -- Bepaal kwadrate tot minstens 122 • Hoewel leerders kwadraatgetalle in Graad 6 teëgekom het, is daar nie van hulle Verwantskappe en hul vierkantswortels. verwag om hierdie getalle in eksponensiële vorm te skryf nie. -- Bepaal die derde mag tot minstens 63 en hul derdemagswortels. Vergelyking en voorstelling van Vergelyking en voorstelling van getalle in eksponensiële vorm: getalle in eksponensiële vorm: • Leerders moet verstaan dat in die eksponensiële vorm ab, word die getal gelees • Vergelyk en stel heelgetalle voor in as ‘a tot die mag b’, waar a die grondtal en b die eksponent genoem word. b Dui eksponensiële vorm: die aantal kere aan wat die faktore vermenigvuldig word. ab = a x a x a ..vir b die getal faktore. Voorbeeld: a) a3 = a x a x a; b) a5 = a x a x a x a x a • Leerders kan enige getal in eksponensiële vorm voorstel sonder dat dit nodig is om die waarde te bereken. Voorbeeld: 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 50 = 507 • Maak seker dat die leerders verstaan dat die vierkantswortels en derdemagwortels die omgekeerde bewerkings is van kwadrate en derdemagte. Voorbeelde: • Maak seker dat leerders verstaan dat enige getal wat tot die mag 1 verhef is, is 32 = 9 dus = √ 9 = 3 gelyk aan die getal. Voorbeeld: m1 = m • Op hierdie stadium, hoef leerders nie die reël te ken vir die heffing van ’n getal tot die mag 0 nie. Dit sal eers in Graad 8 bekendgestel word wanneer hulle die ander eksponentwette in berekeninge gebruik. • Die volgende word met voorbeelde beklemtoon om enige misverstande te voorkom. -- 122 = 12 x 12 en nie 12 x 2 -- 13 beteken 1 x 1 x 1 en nie 1 x 3 -- 1001 = 100 3 -- -- √ 81 = 9 omdat 92 = 81 -- Die vierkant van 9 = 81, maar die vierkantswortel van 9 = 3. √ 27 = 3 omdat 33 = 27 45 • Leerders moet hulle kennis van voorstelling van getalle in eksponensiële vorm gebruik wanneer algebraïese uitdrukkings vereenvoudig of uitgebrei word en die oplossing van algebraiese vergelykings. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 46 Getalle, 1.2 Berekeninge met getalle in Berekeninge met getalle in eksponensiële vorm: Bewerkings en Eksponente eksponensiële vorm: • Dit is belangrik om die bewerkingsreëls vir berekeninge met eksponente te ken. Verwantskappe • Herken en gebruik die gepaste Voorbeeld: wette van bewerkings met eksponente, vierkantswortels en a) (7 – 4)3 = 33 EN NIE 73 – 43 derdemagwortels. • Doen berekeninge met al b) √16 + 9 = √ 25 , EN NIE √ 16 + √ 9 vier bewerkings deur getalle in eksponensiële vorm te gebruik, beperk tot eksponente WISKUNDE GRAAD 7-9 tot 5, en vierkantswortels en derdemagwortels. Probleemoplossing: • Los probleme in konteks op wat getalle in eksponensiële vorm behels. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Ruimte en Vorm 3.5 Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 10 ure (Meetkunde) Konstruksie • Meet hoeke met ’n "gradeboog". van • Meetkundige konstruksies: gebruik ’n passer, liniaal en gradeboog. meetkundige figure Meting van hoeke: Meting van hoeke: • Gebruik ’n gradeboog om hoeke te • Leerders moet gewys word hoe om die gradeboog op die arm van die hoek wat meet en te klassifiseer: gemeet moet word, te sit. -- < 90o (skerp hoeke); • Leerders moet ook leer hoe om die hoekgroottes op ’n gradeboog te lees. -- regte hoeke; -- > 90o (stomphoeke); -- gestrekte hoeke; -- > 180o (inspringende hoeke). Konstruksies: Konstruksies: • Konstrueer meetkundige figure • Konstruksies voorsien ’n nuttige konteks om die leerders se kennis van hoeke akkuraat deur ’n passer, liniaal en en vorms te ondersoek en konsolideer. gradeboog te gebruik, insluitend: • Leerders moet gewys word hoe om ’n sirkel met ’n passer te teken, hoewel dit -- hoeke, akkuraat tot een graad; dalk reeds in Graad 6 gedoen is. -- sirkels; • Leerders moet bewus wees dat die middelpunt van die sirkel op die vaste punt van die passer is en die radius van die sirkel is afhanklik van hoe wyd die -- ewewydige lyne; passer oop is. -- loodlyne. • Maak seker dat leerders verstaan dat 'n boog, 'n deel van ’n spesifieke radius van die sirkel is. • Aanvanklik moet leerders noukeurige instruksies gegee word oor die konstruksie van die verskillende vorms. • Eers as hulle gemaklik is met die instrumente, kan hulle begin oefen deur patrone te teken, byvoorbeeld sirkels of ewewydige lyne. 47 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 48 Ruimte en Vorm 3.1 Klassifikasie van 2-D vorms: Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 10 ure (Meetkunde) Meetkunde • Beskryf, sorteer, benoem en vergelyk • Onderskei en benoem driehoeke in terme van hul sye en hoeke. van 2-D driehoeke volgens hulle kante en • Onderskei en benoem vierhoeke in terme van ewewydige en loodregte sye. vorms hoeke deur op die volgende te fokus: • Onderskei tussen gelykvormige en kongruente figure. -- gelyksydige driehoeke; • Gebruik bekende eienskappe van vorms om meetkundige probleme op te los. -- gelykbenige driehoeke; Driehoeke: -- reghoekige driehoeke. • Leerders moet kan onderskei tussen 'n gelyksydige (alle sye gelyk), 'n • Beskryf, sorteer, benoem en vergelyk gelykbenige (twee sye gelyk) en 'n reghoekige (een regte hoek) driehoek. WISKUNDE GRAAD 7-9 vierhoeke in terme van: Vierhoeke: -- lengte van sye; • Leerders moet in staat wees om vierhoeke as volg te sorteer en groepeer: -- ewewydige en loodregte sye; -- Alle sye gelyk (vierkant en ruit) -- grootte van hoeke (regte hoeke/ nie). -- Teenoorstaande sye gelyk (reghoek, parallelogram, vierkant, ruit) -- Ten minste een paar aanligende sye gelyk (vierkant, ruit, vlieër) -- Al vier hoeke is regtehoeke (vierkant, reghoek) -- Loodregte sye (vierkant, reghoek) -- Twee paar teenoorstaande sye ewewydig (reghoek, vierkant, parallelogram) -- Slegs een paar teenoorstaande sye ewewydig (trapesium) • Beskryf en benoem dele van ’n sirkel. Sirkels: • Leerders behoort die volgende dele van 'n sirkel te ken: -- Radius, omtrek, middellyn, koord, segment, sektor KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Ruimte en Vorm 3.1 Gelykvormige en kongruente 2-D Gelykvormigheid en Kongruensie: (Meetkunde) vorms: Meetkunde • Gelykvormigheid en kongruensie kan ondersoek word met enige 2-D vorms. van 2-D • Herken en beskryf gelykvormige en • Leerders moet kan raaksien dat twee of meer vorms kongruent is as hulle in alle vorms kongruente figure deur vergelyking opsigte gelyk is d.i. hoeke, sye en oppervlak. van: • Leerders moet kan raaksien dat twee of meer vorms gelykvormig is as hulle -- vorm; dieselfde vorm het, maar verskil in grootte d.i. hoeke is ewe groot, maar die -- grootte. sye is in verhouding langer of korter. Soortgelyke figure word ondersoek by vergrotings en verkleinings. Sien verkrende notas onder 3.4 van Transformasie Probleemoplossing: Meetkunde. • Los eenvoudige meetkundige Probleemoplossing: probleme op wat onbekende sye en hoeke in driehoeke en vierhoeke • Op hierdie stadium kan leerders eenvoudige meetkundige probleme oplos deur behels deur bekende eienskappe en onbekende hoeke en sye in gelykbenige en gelyksydige driehoeke asook in definisies te gebruik. vierhoeke te bereken. • Leerders moet aangemoedig word om redes vir hulle oplossings te verskaf. Voorbeelde: a) Indien ∆ABC 'n gelyksydige driehoek is en sy AB is 3 cm, wat is die lengte van BC? Leerders behoort te antwoord: BC = 3 cm, want die sye van 'n gelyksydige driehoek is gelyk. b) Indien ABCD 'n vlieër is en AB = 2,5 cm en BC = 4,5 cm, wat is die lengtes van AD en DC? Leerders behoort die eienskap dat aanliggende sye gelyk is te gebruik om die onbekende sye te bepaal. 3.3 Definieër: • 'n Lynsegment is 'n stel punte met 'n definitiewe begin en eindpunt. Meetkunde • Lynsegment • 'n Straal is 'n stel punte met 'n definitiewe beginpunt maar geen definitiewe van Reguit eindpunt. lyne • Straal • 'n Lyn is 'n stel punte met geen definitiewe begin of eindpunt. • Reguit lyn • As twee lyne in dieselfde vlak 'n konstante afstand van mekaar is, dan is hierdie • Ewewydige Lyne lyne ewewydig. Voorbeeld: • Loodregte Lyne E > F 2 ure G > H Dit word geskryf as EF// GH • As vertikale lyn AO, 'n horisontale lyn BC met 'n hoek van 900 ontmoet of sny dan is AO loodreg met BC. Voorbeeld: A 49 WISKUNDE GRAAD 7-9 B C Dit word geskryf as AO┴BC O

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 50 HERSIENING/ASSESSERING: 5 ure Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: • Berekening en probleemoplossing deur van heelgetalle gebruik te maak. • Bewerkings met getalle in eksponensiële vorm. • Konstruksie van meetkundige voorwerpe. • Meetkunde van 2-D vorms WISKUNDE GRAAD 7-9 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

GRAAD 7 – KWARTAAL 2 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE KABV WERPE (in ure) Getalle, 1.4 Ordening, vergelyking en Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 9 ure Bewerkings en vereenvoudiging van breuke: Gewone • Vergelyk en orden duisendstes Verwantskappe Breuke • Hersien die volgende werk wat in • Vermenigvuldiging van gewone breuke Graad 6 gedoen is: • Persentasie as deel van 'n hele -- vergelyk en orden gewone breuke, veral tiendes en honderdstes. • Persentasie toename of afname • Uitbreiding tot duisendstes. In Graad 7 konsolideer leerders getalkennis en berekeningstegnieke vir gewone breuke wat in die Intermediêre Fase ontwikkel is. Berekeninge met breuke: Berekeninge met breuke: • Leerders moet konteksvrye berekeninge doen en probleme in konteks oplos. • Hersien die volgende werk wat in graad 6 gedoen is: • Dit word nie verwag dat leerders reëls vir vereenvoudiging van breuke of die omskakeling van gemengde breuke na gewone breuke ken nie. Leerders -- optelling en aftrekking van gewone behoort uit hul kennis van ekwivalensie te weet wanneer 'n breuk gelyk aan of breuke, insluitend gemengde groter is as 1. getalle, beperk tot breuke met dieselfde noemer of waar die een • KGVs moet gevind kan word vir optelling of aftrekking van breuke met noemer ’n veelvoud is van die verskillende noemers. Hier moet leerders kennis van gemene veelvoude gebruik ander; om die KGV te vind, d.i. watter getal kan beide noemers in deel. -- bepaal breuke van heelgetalle. • Om breuke te vereenvoudig gebruik leerders kennis van gemene faktore d.i. watter getal kan gelyktydig in die teller en noemer van 'n breuk deel. • Brei optelling en aftrekking uit na Beklemtoon dat na vereenvoudiging die breuke ekwivalent moet bly. breuke waarvan die een noemer nie ’n veelvoud van die ander is nie. Voorbeeld: • Vermenigvuldiging van gewone 3 2 6 3 4 x 5 = 20 = 10 breuke, insluitend gemengde getalle en nie beperk tot breuke waarvan of een noemer ’n veelvoud van die 3 2 3 ander is nie. 4 x 5 = 10 Berekeningstegnieke: • Leerders moet kan raaksien dat die berekening van 'n breuk van 'n heelgetal of die berekening van 'n breuk van 'n breuk beteken die vermenigvuldiging van die • Omskakeling van gemengde getalle breuk met die heelgetal of die breuk met die breuk. na gewone breuke om daarmee berekeninge te doen. • Wanneer leerders breuke van heelgetalle moet bereken, kan die voorbeelde so gekies word dat die resultaat in 'n heelgetal of 'n breuk of beide eindig. • Gebruik kennis van veelvoude en faktore om breuke in hul • Leerders moet ook die konvensie om 'n heelgetal te skryf as 'n breuk oor 1 51 eenvoudigste vorm te skryf voor of na wanneer vermenigvuldig word, aanleer. berekeninge. • Gebruik kennis van ekwivalente WISKUNDE GRAAD 7-9 breuke om op te tel en af te trek.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 52 Getalle, 1.4 Probleemoplossing: Voorbeelde: 9 ure Bewerkings en Gewone • Los probleme in konteks op wat a) Bereken Verwantskappe Breuke gewone breuke en gemengde 4 5 of 20 getalle behels, insluitend groepering, verdeling en die bepaling van breuke Antwoord: van heelgetalle. 4 4 20 4 4 4 4 20 80 5 van 20 = 5 x 1 = 1 x 1 = 16 of 5 van 20 = 5 x 1 = 5 = 16 b) Bereken 2 5 3 van 6 WISKUNDE GRAAD 7-9 Antwoord: Persentasies: 2 5 2 5 1 5 5 2 5 2 5 1 10 5 3 van 6 = 3 x 6 = 3 x 3 = 9 of 3 van 6 = 3 x 6 = 3 x 18 = 9 • Hersien die volgende wat in Graad 6 Berekeninge met persentasies: gedoen is: • Leerders moet konteksvrye berekeninge doen en probleme in konteks oplos. -- Bepaal persentasies van heelgetalle. • Wanneer leerders bewerkings met persentasies doen moet hulle die ekwivalente gewone breuk, wat 'n breuk met noemer 100 is, gebruik. • Bereken die persentasie as deel van ’n geheel. Leerders moet vertroud raak met die ekwivalente breuk en desimale vorms van gewone persentasies soos: • Bereken persentasie-toename of -afname van heelgetalle. 1 a) 25% of 4 of 0,25; • Los probleme m.b.t. persentasies in 1 konteks op. b) 50% of 2 of 0,5; Ekwivalente vorms: 3 c) 60% of 5 of 0,6. Hersien die volgende wat in Graad 6 • Om persentasie van 'n deel van 'n hele, of persentasie toename of afname te gedoen is: 100 bereken, moet leerders die tegniek van vermenigvuldiging met 1 aanleer. Dit is • Herken en gebruik ekwivalente vorms nuttig vir leerders om die gebruik van 'n sakrekenaar, veral waar die breuke nie van gewone breuke met 1-syfer- of maklik vereenvoudig nie, aan te leer. 2-syfernoemers (breuke waarvan een • Wanneer 'n sakrekenaar gebruik word kan leerder ook die ekwivalente desimale noemer ’n veelvoud van die ander is); breukvorm gebruik om die berekening te doen. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Herken ekwivalensie tussen gewone Voorbeelde: breuke en desimale breukvorms van dieselfde getal; a) Bereken 60% van R105 3 • Herken ekwivalensie tussen Bedrag = 5 X R105 = R63 gewone breuke, desimale breuke en persentasievorms van dieselfde b) Watter persentasie is 40c van R3,20? 40 100 100 getal. Persentasie = 320 x 1 = 8 = 12,5%

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV c) Bereken die persentasie toename as die prys van 'n buskaartjie vanaf R60 na R84 styg. Bedrag van styging = R24. 24 100 Dus is die persentasie toename = 60 x 1 = 40% d) Bereken die persentasie afname as die prys van petrol vanaf 20c na 18c per liter daal. Bedrag van vermindering = 2c. 2 100 Dus is die persentasie daling = 20 x 1 = 10% Getalle, 1.5 Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 9 ure Bewerkings en Desimale • Desimale breuke tot ten minste twee desimale plekke. Verwantskappe Breuke • Afronding tot ten minste twee desimale plekke. • Vermenigvuldig en deel desimale breuke deur heelgetalle • Vermenigvuldig en deel desimale breuke deur desimale breuke In Graad 7 konsolideer leerders getalkennis en berekeningstegnieke vir desimale breuke wat in die Intermediêre Fase ontwikkel is. Ordening en vergelyking van Ordening en vergelyking van desimale breuke: desimale breuke: • Tel moet nie net beskou word as mondelinge tel nie. Leerders kan in desimale • Hersien die volgende wat in Graad 6 intervalle tel deur gebruik te maak van: gedoen is: -- Gestruktureerde, half- gestruktureerde of leë getallelyne -- tel aan en terug in desimale breuke -- Kettingdiagramme vir tel. tot minstens twee desimale plekke; • Leerders moet 'n verskeidenheid oefeninge kry soos: -- vergelyk en orden desimale breuke tot minstens twee desimale plekke; -- Rangskik gegewe getalle van die grootste tot die kleinste of van kleinste tot grootste -- plekwaarde van syfers tot minstens twee desimale plekke; -- Vul ontbrekende getalle in -- afronding van desimale breuke tot 'n patroon minstens 1 desimale plek. op 'n getalrooster • Uitbreiding van die bogenoemde tot op 'n getallelyn desimale breuke tot minstens drie desimale plekke en afronding tot vul in <, = of > Voorbeeld: 0,4 * 0.04 53 minstens 2 desimale plekke. • Teloefeninge in kettingdiagramme kan gekontroleer word met 'n sakrekenaar en leerders kan die verskille in antwoorde verduidelik. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 54 Getalle, 1.5 Berekeninge met desimale breuke: Berekeninge met desimale breuke: Bewerkings en Desimale • Hersien die volgende wat in Graad 6 • Leerders moet konteksvrye berekeninge doen en probleme in konteks oplos. Verwantskappe Breuke gedoen is: • Leerders moet hulle antwoorde skat voor berekening, veral met -- optelling en aftrekking van vermenigvuldiging van desimale breuke. Hulle moet die redelikheid van desimale breuke van minstens antwoorde kan beoordeel na aanleiding van die aantal desimale plekke. Hulle twee desimale plekke; moet in staat wees om hulle antwoorde te kontroleer. -- vermenigvuldiging van desimale • Vermenigvuldiging met desimale breuke moet begin met bekende getalle wat breuke met 10 en 100. leerders deur inspeksie kan bepaal sodat leerders 'n gevoel kan kry van hoe desimale plekke deur vermenigvuldiging beïnvloed word. • Uitbreiding van optelling en aftrekking WISKUNDE GRAAD 7-9 tot desimale breuke van minstens Voorbeelde: drie desimale plekke. a) 3x2=6 • Vermenigvuldig desimale breuke om 0,3 x 2 = 0,6 die volgende in te sluit: 0,3 x 0,2 = 0,06 -- desimale breuke tot minstens 3 desimale plekke met heelgetalle; 0,3 x 0,02 = 0,006 -- desimale breuke tot minstens 2 0,03 x 0,002 = 0,0006 ens. desimale plekke met desimale b) 15 x 3 = 45 breuke tot minstens 1 desimale plek. 1,5 x 3 = 4,5 • Deel desimale breuke om die 0,15 x 3 = 0,45 volgende in te sluit: desimale breuke tot minstens 3 desimale plekke deur 0,15 x 0,3 = 0,045 heelgetalle. 0,015 x 0,3 = 0,0045 ens. Berekeningstegnieke: Ekwivalensie tussen gewone en desimale breuke • Gebruik kennis van plekwaarde om • Daar word nie van leerders verwag om gewone breuke in desimaalvorm te skryf die aantal desimale plekke in die nie, slegs om die verwantskap tussen tiendes, honderdstes en duisende in hul resultaat te skat voordat berekeninge desimaalvorm te kan sien. gedoen word. • Leerders moet begin om tiendes, honderdstes en duisende as gewone breuke • Gebruik afronding en ’n sakrekenaar na desimale breuke te herskryf en te herlei. Waar noemers van breuke faktore om die resultaat te toets waar van is van 10 bv. 2;5 of faktore van 100 bv. 2; 4; 20; 25 kan leerders dit na honderde KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) toepassing. herlei, gegee wat hulle weet van ekwivalensie. Probleemoplossing: • Dit is nuttig om sakrekenaars te gebruik om leerders te help om tussen gewone breuke en desimale breuke te herlei (hier sal leerders hul kennis van die • Los probleme, wat desimale breuke verwantskap tussen breuke en deling gebruik). behels, in konteks op.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Getalle, 1.5 Ekwivalente vorms: -- Deling van heelgetalle deur 10, 100, 1 000, ens. kan help om leerders se Bewerkings en begrip van desimale plekwaarde te verbeter. Dit is ook nuttig om dit op 'n Desimale • Hersien die volgende wat in Graad 6 Verwantskappe sakrekenaar dit doen – leerders kan die patrone wat hul waarneem wanneer Breuke gedoen is: hulle deel, bespreek. -- herken ekwivalensie tussen -- Op dieselfde manier kan sakrekenaars nuttig wees om leerders patrone wat gewone breuk- en desimale ontwikkel deur die vermenigvuldiging van desimale met 10, 100 of 1 000 ens., breukvorms van dieselfde getal; te laat waarneem. -- herken ekwivalensie tussen gewone breukvorms, desimale breukvorms en persentasievorms van dieselfde getal. Patrone, Funksies 2.2 inset- en uitsetwaardes: Hoe verskil dit van die Intermediêre Fase? 3 ure en Algebra Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls • Bepaling van inset- en uitsetwaardes deur gegewe formules te gebruik. en verwant- vir patrone en verwantskappe deur • Die reëls en getalpatrone wat leerders moet gebruik om inset- en uitsetwaardes skappe die gebruik van: te vind word uitgebrei om patrone met heelgetalle, vierkantsgetalle en -- vloeidiagramme; driehoeksgetalle in te sluit. -- tabelle; Bepaling van inset- en uitsetwaardes in vloeidiagramme, tabelle en formules moet meer as een keer per jaar gedoen word. Dit kan gedoen word na bewerkings -- formules. met getalle om eienskappe en bewerkings met getalle te oefen en na meting of Ekwivalente vorms: meetkunde om probleemoplossing deur gebruik van formules te oefen. • Bepaal, interpreteer en staaf In KWARTAAL 2 is die fokus van Funksies en Verwantskappe op die inoefen van ekwivalensie van verskillende bewerkings met heelgetalle en gewone breuke, op desimale met die insluiting van beskrywings van dieselfde gewone breuke as insetwaardes en die insluiting van desimale en gewone breuke verhouding of reël wat soos volg in die reëls om uitsetwaardes te vind. voorgestel word: In KWARTAAL 3 is die fokus van Funksies en Verwantskappe op die gebruik van -- woordeliks; formules. -- in vloeidiagramme; In KWARTAAL 4 is die fokus op die inoefening van optelling en aftrekking van heelgetalle. -- in tabelle; • In hierdie fase is dit nuttig om te begin spesifiseer of insetwaardes natuurlike, -- deur formules; heel of rasionale getalle is. Om dus uitsetwaardes te bepaal moet leerders die -- deur getallesinne. reël /formule sowel as die insetwaardes gegee word. Vloeidiagramme is voorstellings van funksionele verwantskappe. Wanneer vloeidiagramme dus gebruik word, moet die ooreenkoms tussen inset- en uitsetwaardes in die voorstelling baie duidelik wees. Inset 1 moet uitset 1 lewer, inset 2 moet uitset 2 lewer, ens. 55 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 56 Patrone, Funksies 2.2 Voorbeelde: en Algebra Funksies a) Gebruik die gegewe reël om die waardes van t vir elke waarde van p, waar p en verwant- 'n natuurlike getal is, te bereken. skappe p t 0 reël 3 5 t=px3+1 7 WISKUNDE GRAAD 7-9 9 In hierdie tipe vloeidiagram kan leerders ook gevra word om die waarde van p vir 'n gegewe waarde van t te bepaal. b) Bepaal die reël om uitsetwaarde vir elke gegewe insetwaarde in die onderstaande vloeidiagram te bepaal. Inset Uitset 0 8 reël 3 24 5 40 7 56 9 72 In hierdie soort vloeidiagramme is dit moontlik dat daar meer as een reël is wat die verwantskap tussen inset- en uitsetwaardes beskryf. Dit is aanvaarbaar solank die reël die gegewe insetwaardes afpaar met die ooreenstemmende uitsetwaardes. c) Indien die reël om y in die onderstaande tabel te vind: y = 3x – 1 is, bepaal y vir die gegewe x waardes: KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) x 0 1 2 5 10 50 100 y

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, Funksies 2.2 d) Beskryf die verwantskap tussen die getalle in die boonste en onderste rye in en Algebra die tabel. Skryf dan die waardes van m en n neer. Funksies en verwant- x 1 2 3 4 12 n skappe y 5 6 7 8 m 34 In tabelle soos hierdie is dit moontlik om meer as een reël te vind wat die verwantskap tussen x en y waardes beskryf. Dit is aanvaarbaar solank die reël die gegewe insetwaardes afpaar met die ooreenstemmende uitsetwaardes. Dus, as y = x + 4 die verhouding tussen die gegewe x en y waardes in die tabel verteenwoordig, dan moet x of y in die reël vervang word om m of n te bereken. Meting 4.1 Oppervlak en Omtrek: Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 7 ure Oppervlak en • Bereken die omtrek van reëlmatige • In Graad 6 het leerders nie nodig om formules te gebruik om oppervlak en omtrek van en nie-reëlmatige veelhoeke. omtrek te bereken nie. 2-D vorms • Gebruik gepaste formules om die • Formules wat leerders moet ken en kan gebruik is: omtrek en area van die volgende te -- Omtrek van 'n vierkant = 4s meet: -- Omtrek van 'n reghoek = 2(l + b) of 2l + 2b -- vierkante; -- Oppervlak van 'n vierkant = l2 -- reghoeke; -- Oppervlak van 'n reghoek = l x b -- driehoeke. 1 -- Oppervlak van 'n driehoek = 2 (b x h) Berekeninge en Probleemoplossing: Oplos van vergelykings deur die gebruik van formules • Los probleme op wat die omtrek en • Die gebruik van formules voorsien 'n konteks om die oplos van vergelykings area van veelhoeke behels. deur inspeksie te oefen. • Bereken tot minstens 1 desimale Voorbeeld: plek. 1. Indien die omtrek van 'n vierkant 32 cm is, wat is die lengte van elke sy? • Gebruik van en herleiding tussen Leerders behoort dit te skryf as: geskikte S.I.-eenhede, insluitend: 4s = 32 en oplos deur inspeksie deur te vra, hoeveel vermenigvuldig met 4 = 2 -- mm ↔ cm 2 32? -- cm2 ↔ m2 2. Indien die oppervlak van 'n reghoek 200 cm2 is en die lengte is 50 cm wat is die breedte? Leerders behoort dit te skryf as: 50 x b = 200 en oplos deur inspeksie deur te vra, 50 vermenigvuldig met wat is 200? 57 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 58 Meting 4.1 Voorbeelde van berekening van oppervlak en omtrek: Oppervlak en Bereken: omtrek van a) Omtrek van 'n reghoek wat 24 cm lank en 18 cm wyd is. 2-D vorms b) Omtrek van 'n reëlmatige agthoek as die lengte van een sy 17 cm is. c) Oppervlak van ∆ABC as bc = 12 cm en die hoogte AT = 9 cm. d) Omtrek van 'n vierkant met 'n oppervlak van 225 cm2. Vir oppervlak van driehoeke: • Maak seker dat leerders weet dat die hoogte van 'n driehoek, die loodregte WISKUNDE GRAAD 7-9 afstand vanaf enige hoekpunt na die teenoorstaande sy is. Voorbeeld: aD is die hoogte op basis bc van ∆ABC. A A C C B D D B Beklemtoon dat enige driehoek drie basisse het met ooreenstemmende hoogtes. Vir omskakeling: indien 1 cm = 10 mm dan is 1 cm2 = 100 mm2 indien 1 m = 100 cm dan is 1 m2 = 10 000 cm2 Voorbeelde van probleemoplossing m.b.t. oppervlak en omtrek: Bereken die oppervlak van die geskakeerde deel in die diagram as ABCD 'n reghoek is, ab = 18,6 cm, DC = 2TC en BC = 8 cm A B KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) D T C Die oppervlak van 'n vloer van 'n eetkamer is 18,4 cm2. Hoeveel vierkantige teëls met sye van 20 cm elk word benodig om die vloer te teël? Die lengte van 'n sy van 'n vierkant word verdubbel. Sal die oppervlak van die vergrote vierkant verdubbel of vier keer groter as die oorspronklike vierkant wees?

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Meting 4.2 Oppervlak en volume: Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 8 ure Oppervlak • Gebruik geskikte formules om die • In Graad 6 het leerders nie nodig om formules te gebruik om oppervlak en en volume oppervlak, volume en kapasiteit van volume te bereken nie. van 3-D die volgende te meet: • Formules wat leerders moet ken en kan gebruik: voorwerpe -- kubusse; -- die volume van 'n prisma = die oppervlak van die basis x die hoogte -- reghoekige prismas. -- die buiteoppervlak van 'n prisma = die som van die oppervlaktes van al die • Beskryf die onderlinge verwantskap kante tussen oppervlak en volume van die -- die volume van 'n kubus = l3 bogenoemde voorwerpe. -- die volume van 'n reghoekige prisma = l x b x h Berekeninge en probleemoplossing: Vir omskakeling: • Los probleme op wat die oppervlak, volume en kapasiteit behels. -- indien 1 cm = 10 mm dan is 1 cm3 = 1 000 mm3 en • Gebruik van en herleiding tussen -- indien 1 m = 100 cm dan is 1 m3 = 1 000 000 cm3 of 106 cm3. geskikte S.I.-eenhede, insluitend: -- 'n voorwerp met 'n volume van 1 cm3 sal presies 1 ml water verplaas; en -- mm2 ↔ cm2 -- 'n voorwerp met 'n volume van 1 m3 sal presies 1 kl water verplaas. -- cm2 ↔ m2 • Beklemtoon dat die aantal spasie binne in 'n prisma die kapasiteit is en die -- mm3 ↔ cm3 aantal spasie wat 'n prisma opneem die volume is. -- cm3 ↔ m3 • Ondersoek nette/ ontvouings van kubusse en reghoekige prismas om sodoende formules vir die berekening van hul buiteoppervlaktes te kan aflei. • Gebruik ekwivalensie tussen eenhede tydens probleemoplossing: -- 1 cm3 ↔ 1 ml -- 1 m3 ↔ 1 kl HERSIENING/ASSESSERING: 9 ure Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: • Berekening en probleemoplossing met gewone en desimale breuke • Gebruik van formules om oppervlak en omtrek van 2 – D vorms te bereken • Gebruik van formules om volume en buiteoppervlak van 3 – D voorwerpe te bereken 59 WISKUNDE GRAAD 7-9

GRAAD 7 – KWARTAAL 3 ONDER- TYDSDUUR 60 INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Patrone, Funksies 2.1 Ondersoek en brei patrone uit: Hoe verskil dit van die Intermediêre Fase? 6 ure en Algebra Numeriese en • Ondersoek en brei numeriese en • In die Senior Fase is daar 'n mindere klem op slegs die uitbreiding van patrone, meetkundige meetkundige patrone uit deur die maar meer om 'n algemene reël vir die patroon of ry te kan beskryf en ook om, patrone verwantskappe tussen getalle, deur gebruik te maak van 'n algemene reël, onbekende terme in 'n ry te kan insluitend patrone, waar te neem: voorspel. -- voorstelling in fisiese of • Die ondersoek van getalpatrone bied die geleentheid om te kan veralgemeen – diagramvorm; om algemene algebraïese beskrywings van die verwantskappe tussen terme en hul posisies in 'n ry te kan gee en om oplossings te kan regverdig. WISKUNDE GRAAD 7-9 -- nie beperk tot reekse wat ’n konstante verskil of verhouding • Die omvang van getalpatrone word uitgebrei om patrone heelgetalle, behels nie; vierkantsgetalle en driehoeksgetalle in te sluit. -- wat die leerder self geskep het; • Algaande leerders vertroud raak om patrone in hul eie woorde te beskryf, behoort hulle beskrywings, met die gebruik van algebraïese taal om algemene -- in tabelle voorgestel. patrone te beskryf, meer presies en effektief te word. • Om die onderskeid te tref tussen die term en die posisie van die term in 'n ry is • Beskryf en bewys die verhoudings of dit nuttig om terminologie soos “terme in 'n ry” te gebruik verwantskappe wat waargeneem is in Numeriese en meetkundige patrone word weer in kwartaal 4 gedoen. In eie woorde. hierdie kwartaal word patrone beperk tot die gebruik van heelgetalle in eksponensiële vorm, gewone breuke en desimale breuke. Soort numeriese patrone • Indien 'n ry getalle gegee word, moet leerders 'n patroon of verwantskap tussen opeenvolgende terme kan herken om sodoende die patroon te kan uitbrei. Voorbeelde: Gee 'n reël om die verwantskap tussen die getalle in die onderstaande rye te beskryf. Gebruik hierdie reël om die volgende drie terme in elke ry neer te skryf. a) 3; 7; 11; 15;... b) 120; 115; 110; 105;... Hier kan leerders die konstante verskil tussen die terme herken om sodoende KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) die ry uit te brei. Hierdie patrone kan in die leerders se eie woorde beskryf word as (a) tel 4 by of tel in 4e of tel 4 by die vorige getal (b) trek 5 af of tel terug in 5e of trek 5 van die vorige getal af. c) 2; 4; 8; 16;... Hier kan leerders die konstante verhouding tussen opeenvolgende terme herken. Die leerders kan die patroon in hulle eie woorde, as vermenigvuldig die vorige term met 2, beskryf.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, Funksies 2.1 d) 1; 2; 4; 7; 11; 16;... en Algebra Numeriese en Hierdie patroon het nie 'n konstante verskil of verhouding nie. Die patroon kan meetkundige in die leerders se eie woorde as, tel 1 by die verskil tussen die terme en tel dit patrone dan by die vorige term, beskryf word. Deur hierdie reël te gebruik behoort die volgende 3 terme 22, 29, 37 verkry te word. • Indien 'n ry getalle gegee word, moet leerders 'n patroon of verwantskap tussen die term en sy posisie in die ry kan herken. Dit stel leerders in staat om 'n term, gebaseer op sy posisie in 'n ry, te kan voorspel. Dit is nuttig vir leerders om die rye in tabelle voor te stel. Dit sal hul die geleentheid bied om die posisie van 'n term te oorweeg. Voorbeelde: a) Gee 'n reël wat die verwantskap tussen die terme in die ry, 1; 4; 9; 16;... sal beskryf. Gebruik hierdie reël om die 10de term in die ry te bepaal. Leerders moet eerstens verstaan dat die 10de term na die term in posisie 10 in die ry verwys. In plaas daarvan om die ry uit te brei moet hulle 'n reël kan aflei om die term te vind. Die ry kan voorgestel word deur die volgende tabel te gebruik. Posisie in ry 1 2 3 4 10 Term 1 4 9 16 ? Leerders moet kan raaksien dat elke term in die onderste ry verkry word deur die posisie getal in die boonste ry te kwadreer. Dus sal die 10de term 10 kwadraat of 102 wat 100 is, wees. Deur dieselfde reël te gebruik moet leerders in staat wees om te kan bepaal watter term 625 sal wees. Dus die vierkantswortel van die term sal die posisie getal wees. In hierdie geval is die 25ste term in die reeks dus 625 omdat √625 = 25 61 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 62 b) Verskaf 'n reël wat die verwantskap tussen die getalle in die ry 4; 7; 10; 13; ….. gee. Gebruik hierdie reël om die 20ste term in die ry te vind. Indien leerders slegs die verwantskap tussen opeenvolgende terme beskou kan hulle die ry tot die 20ste term uitbrei (tel 3 elke keer by). As hulle egter die verwantskap tussen die term en die posisie van die term kan vind, kan hulle die antwoord sonder om die ry uit te brei, voorspel. Die gebruik van getallesinne kan nuttig wees om die reël te vind. 1ste term: 4 = 3 (1) + 1 2de term: 7 = 3 (2) + 1 WISKUNDE GRAAD 7-9 3rde term: 10 = 3 (3) + 1 4de term: 13 = 3 (4) + 1 Die getal tussen hakies stem ooreen met die posisie van die term, dus sal die 20ste term 3 (20) + 1 = 61 wees. In die leerder se eie woorde kan die reël as, 3 x die posisie van die term + 1, beskryf word. • Hierdie soort getalpatrone ontwikkel 'n begrip van die funksionele verwantskap tussen 'n onafhanklike veranderlike (posisie van die term) en 'n afhanklike veranderlike (die term self) waar jy 'n unieke uitsetwaarde vir enige gegewe insetwaarde kry. Soort meetkundige patrone • Meetkundige patrone is getalpatrone wat diagramaties voorgestel word. Die diagrammatiese voorstelling onthul die struktuur van die getalpatroon. Daarom dat die voorstelling van getalpatrone in tabelle dit vir leerders makliker maak om die algemene reël te beskryf. Voorbeeld: Beskou die volgende patroon om reëlmatige seshoeke met vuurhoutjies te bou. Hoeveel vuurhoutjies is nodig om die 10de seshoek te bou? KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, Funksies 2.1 Die algemene reël vir die patroon is in die struktuur van die opeenvolgende en Algebra seshoeke opgesluit: Numeriese en meetkundige (1) voeg 1 vuurhoutjie per kant by patrone (2) daar is 6 kante, dus (3) voeg 6 vuurhoutjies per seshoek by soos jy aanbeweeg na die volgende een. Vir die 2de seshoek het jy 2 x 6 vuurhoutjies; vir die 3de seshoek het jy 3 x 6 vuurhoutjies. Deur hierdie patroon te gebruik om seshoeke te bou, sal die 10de seshoek 10 x 6 vuurhoutjies hê. Leerders kan nou 'n tabel gebruik om die aantal vuurhoutjies wat vir elke seshoek gebruik word, aan te teken. Op hierdie manier kan hulle kyk na hoe die getalpatroon ooreenstem met die aantal vuurhoutjies wat gebruik word om elke seshoek te bou. Posisie van seshoek in die 1 2 3 4 5 6 10 patroon Aantal vuurhoutjies 6 12 18 Beskrywing van patrone • Ongeag of leerders bekend is met 'n spesifieke patroon, sal hulle beskrywing van dieselfde patroon verskil soos hulle dit teëkom op verskillende stadiums van hulle wiskundige ontwikkeling. Voorbeeld: Die reël vir die ry 4; 7; 10; 13 kan op die volgende maniere beskryf word: a) Tel drie by die vorige term b) 3 vermenigvuldig met die posisie van die term + 1 of 3 x die posisie van die term + 1 c) 3(n) + 1, waar n die posisie van die term is d) 3(n) + 1, waar n 'n Natuurlike getal is. 63 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 64 2.2 inset- en uitsetwaardes: Funksies en verwantskappe was ook in kwartaal 2 gedoen en sal weer in 3 ure kwartaal 4 gedoen word, waar die fokus op heelgetalle sal wees. In hierdie Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls kwartaal is die fokus op die bepaling van uitsetwaardes vir gegewe formules en verwant- vir patrone en verwantskappe deur en gegewe insetwaardes. skappe die gebruik van: Sien bykomstige notas en voorbeelde in kwartaal 2. -- vloeidiagramme; Wanneer leerders inset- of uitsetwaardes vir gegewe reëls of formules vind, -- tabelle; bepaal hulle inderwaarheid numeriese waardes vir algebraïese uitdrukkings deur -- formules. gebruik te maak van substitusie. Ekwivalente vorms: Voorbeelde: WISKUNDE GRAAD 7-9 • Bepaal, interpreteer en ontleed Gebruik die formule vir die oppervlak van 'n reghoek: A = l x b om die volgende te ekwivalensie van verskillende bereken: beskrywings van dieselfde a) Die oppervlak as die lengte 4 cm en die breedte 2 cm is verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: b) Die lengte as die oppervlak 20 cm2 is en die breedte 4cm is -- woordeliks; c) Die breedte as die oppervlak 24 cm2 is en die lengte 8 cm is -- in vloeidiagramme; Leerders kan hierdie as getallesinne skryf en deur inspeksie oplos. -- in tabelle; -- deur formules; -- deur getallesinne. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.3 Algebraïese taal: Hoe verskil dit van die Intermediêre Fase? 3 ure Algebraïese • Herken en interpreteer reëls of Dit is 'n inleiding tot formele algebraïese taal en is nuut in die Senior Fase. Die uitdrukkings verwantskappe wat in simboliese gebruik van simboliese taal help om die begrip van veranderlikes te ontwikkel. vorm voorgestel word. Algebraïese uitdrukkings word weer in kwartaal 4 gedoen waar reëls en • Identifiseer veranderlikes en verwantskappe heelgetalle insluit. onveranderlikes in formules en Leerders het die geleentheid om algebraïese uitdrukkings te skryf en te vergelykings. interpreteer wanneer hulle algemene reëls skryf wat die verwantskap tussen getalle in getalpatrone beskryf. Hulle het verdere geleenthede wanneer hulle inset- en uitsetwaardes vir gegewe reëls in vloeidiagramme, tabelle en formules bereken. Voorbeelde: a) Wat beteken die reël 2 x n –1 vir die volgende getallery 1; 3; 5; 7; 9;.. Hier moet leerders kan raaksien dat 2 x n –1 die algemene term in die ry beskryf, waar n die posisie van die term in die ry voorstel. Dit is dus die reël wat gebruik word om enige term in die ry te bereken. b) Die verwantskap tussen 'n seun se ouderdom (x jr oud) en sy ma se ouderdom word as 25 + x gegee. Hoe kan hierdie verwantskap gebruik word om die ma se ouderdom te bereken as die seun 11 jaar oud is? Hier moet leerders besef dat om die ma se ouderdom te bereken hulle die seun se gegewe ouderdom in die reël 25 + x moet instel. Hulle moet ook besef dat die ma 25 jaar ouer as die seun is. Sien ook verdere voorbeelde wat vir Funksies en verwantskappe gegee word. 65 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 66 2.4 Getallesinne: Hoe verskil dit van die Intermediêre Fase? 3 ure Algebraïese • Skryf getallesinne om die Die getallesinne wat leerders moet kan oplos word uitgebrei om getallesinne met vergelykings probleemsituasie te beskryf. heelgetalle, vierkantsgetalle en driehoeksgetalle in te sluit. Getallesinne word hier vir Graad 7 leerders gebruik as 'n meer bekende term as vergelykings. Die term • Analiseer en interpreteer getallesinne vergelykings sal egter instede van getallesinne in latere grade gebruik word. wat ’n gegewe situasie beskryf. Algebraïese vergelykings word weer in kwartaal 4 gedoen waar getallesinne • Oplossing en voltooiing van heelgetalle insluit. getallesinne deur: Leerders het die geleentheid om getallesinne te skryf, op te los en te voltooi. Dit -- inspeksie; geskied wanneer hulle algemene reëls vir die verwantskappe tussen getalle in WISKUNDE GRAAD 7-9 -- probeer en verbeter. getalpatrone beskryf en ook wanneer hulle inset- en uitsetwaardes vir gegewe reëls in vloeidiagramme, tabelle en formules bereken. • Identifiseer veranderlikes en konstante in gegewe formules en Leerders gebruik inspeksie of substitusie instede van formele algebraïese vergelykings. prosesse om getallesinne op te los of die numeriese waarde van uitdrukkings te bereken. • Bepaal die numeriese waarde van ’n uitdrukking deur substitusie. In hierdie fase is dit nuttig om wanneer vergelykings opgelos word, die veranderlikes natuurlike, heel of rasionale getalle is, te spesifiseer. Dit verbeter leerders se begrip van die gebied van veranderlikes. Voorbeelde: a) Los x op indien x + 4 = 7, waar x 'n natuurlike getal is. (Wat moet by 4 getel word om 7 te gee?) b) Los x op indien x + 4 = –7, waar x 'n heelgetal is. (Wat moet by 4 getel word om –7 te gee?) c) Los x op indien 2x = 30, waar x 'n natuurlike getal is. (Wat moet met 2 vermenigvuldig word om 30 te gee?) d) Skryf 'n getalsin om die oppervlak van 'n reghoek met lengte 4,5 cm en breedte 2 cm te vind e) Indien y = x2 + 1, bereken y waar x = 3 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.5 Interpretasie van grafieke: Hoe verskil dit van die Intermediêre Fase? 6 ure Grafieke • Analiseer en interpreteer globale In die Intermediêre Fase werk leerders met kolomgrafieke en sirkelsektorgrafieke. grafieke of situasies waarin die Dit beteken dat hulle sekere ervaring het om grafieke te lees en interpreteer. In probleme voorkom met spesiale die Senior Fase word hulle blootgestel aan reguitlyngrafieke wat die funksionele fokus op die volgende neigings en verwantskappe tussen afhanklike en onafhanklike veranderlikes beskryf. eienskappe: In Graad 7 is die fokus op die tekening, analisering en interpretasie van slegs -- lineêr of nie-lineêr; globale (alledaagse) grafieke. Dit beteken dat leerders nie punte hoef af te steek om grafieke te teken nie. Hulle moet slegs fokus op eienskappe van die -- konstante, vermeerdering of alledaagse verwantskappe wat in die grafieke voorgestel word. vermindering. Voorbeelde van kontekste vir globale (alledaagse) grafieke: Teken van grafieke: • Die verwantskap tussen tyd en afstand afgelê. • Teken globale grafieke deur gegewe beskrywings van ’n probleemsituasie • Die verwantskap tussen temperatuur en die tyd waaroor dit gemeet word. te gebruik en identifiseer dit volgens • Die verwantskap tussen reënval en die tyd waaroor dit gemeet word, ens. die bogenoemde eienskappe. Ruimte en Vorm 3.4 Transformasies: Hoe verskil dit van graad 6? 9 ure (Meetkunde) Transforma- • Herken, beskryf en gebruik In Graad 7 moet leerders transformasies op ruitpapier doen. sie verplasings, refleksies en rotasies Fokus van Transformasies: Meetkunde van meetkundige figure en vorms op grafiekpapier. • Die gebruik van ruitpapier om Transformasies op te doen, stel leerders in staat om die transformasies meer akkuraat te doen en om vorm en grootte van figure • Identifiseer en teken simmetrielyne in te vergelyk. meetkundige figure. • Leerders moet kan raaksien dat translasies, refleksies en rotasies slegs die Vergrotings en verkleinings: posisie van figure verander en nie die vorm of grootte nie. • Teken vergrotings en verkleinings van • Hulle moet kan raaksien dat bogenoemde Transformasies kongruente figure meetkundige figure op grafiekpapier teweegbring. en vergelyk dit in terme van vorm en grootte. • Leerders moet kan raaksien dat vergrotings en verkleinings die grootte van figure verander deurdat die lengtes van sye vergroot of verklein word, maar die hoekgroottes bly dieselfde. Dit bring gelykvormige, instede van kongruente, figure teweeg. • Leerders behoort ook die vergroting of verkleiningsfaktor te kan bereken. 67 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 68 3.2 Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 9 ure Meetkunde • Meeste van hierdie werk konsolideer wat in Graad 6 gedoen is. van 3-D Klassifikasie van 3-D voorwerpe: Veelvlakke voorwerpe • Beskryf, sorteer en vergelyk Voorbeelde van sortering of groepering in kategorieë: veelvlakkige figure in terme van: • kubusse (slegs vierkantige vlakke) -- vorm en aantal vlakke; • reghoekige prismas (slegs reghoekige vlakke) -- aantal hoekpunte; • driehoekige prismas ( driehoekige en reghoekige vlakke) -- aantal rande. WISKUNDE GRAAD 7-9 • piramides (vierkantige en driehoekige vlakke) • silinders (sirkelvormige en reghoekige vlakke). Bou van 3-D modelle: Die gebruik en die bou van nette • Hersien die gebruik van nette • Die gebruik en bou van nette is nuttig kontekste om eienskappe van om modelle van meetkundige veelvlakkige voorwerpe te ondersoek of te konsolideer. driedimensionele voorwerpe te skep, • Leerders moet die nette van verskillende driedimensionele voorwerpe kan insluitend: herken. -- kubusse; • Leerders moet sketse van die nette met behulp van hul kennis van die vorm en -- prismas. die aantal vlakke van die driedimensionele voorwerpe, kan maak voordat hulle dit teken en die nette uitsny om modelle te bou. • Die konstruksie van die nette is gebaseer op die aantal en vorm van die vlakke van die driedimensionele voorwerpe, en vereis nie meting van interne hoeke van veelhoeke nie. • Leerders moet die relatiewe posisie van die vlakke van die nette uitwerk, en probeer-en trefmetodes gebruik om die kante en hoekpunte te pas, ten einde die 3-D voorwerp te bou. HERSIENING/ASSESSERING: 6 ure Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: • Numeriese en meetkundige patrone • Funksies en verwantskappe KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Algebraïese uitdrukkings • Algebraïese vergelykings • Grafieke • Transformasie meetkunde • Meetkunde van 3-D voorwerpe

GRAAD 7 – KWARTAAL 4 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE KABV WERPE (in ure) Getalle, 1.3 Tel, ordening en vergelyking van Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? 9 ure Bewerkings en heelgetalle: Heelgetalle is nuwe getalle wat in Graad 7 bekendgestel word. Heelgetalle Verwantskappe • Tel aan en terug in heelgetalle vir Tel, orden en vergelyk heelgetalle enige intervalle. • Tel moet nie net beskou word as mondeling tel nie. Leerders kan tel deur: • Herken, orden en vergelyk heelgetalle. -- gestruktureerde, -- semi-gestruktureerde of leë getallelyne, -- kettingdiagramme vir tel • Leerders moet 'n verskeidenheid oefeninge doen soos: -- rangskik gegewe getalle van die kleinste tot die grootste of grootste tot die kleinste, -- vul in die ontbrekende getalle in: 'n getallery op 'n getalrooster Berekeninge met heelgetalle: op 'n getallelyn • Optel en aftrek met heelgetalle. vul <, = of > in byvoorbeeld: - 425 * - 450 Berekeninge met heelgetalle • Begin berekeninge met heelgetalle in klein getalreekse. • Ontwikkel 'n begrip dat die aftrekking van 'n heelgetal dieselfde is as die bytelling van sy optellingsinverse. Voorbeeld: Eienskappe van heelgetalle: 7 – 4 = 7 + ( - 4 ) = 3 of -7 – 4 = -7 + ( - 4) = -11 • Herken en gebruik die kommutatiewe So ook, 7 - ( - 4) = 7 + (4) = 11 of -7 - (- 4) = -7 + (4) = -3 en assosiatiewe eienskappe van Dit is nuttig om hakies rondom die heelgetalle te gebruik. heelgetalle. Eienskappe van heelgetalle • Leerders moet ondersoek instel na die eienskappe vir bewerkings met Probleemoplossing: heelgetalle in die versameling van heelgetalle. • Los probleme in konteks op • Hierdie eienskappe moet dien as motivering vir die bewerkings wat hulle kan wat optelling en aftrekking met doen met heelgetalle. heelgetalle behels. • Leerders moet sien dat die kommutatiewe eienskap vir heelgetalle geldig is, bv. 8 + (-3) = (-3) + 8 = 5 • Leerders moet sien dat hulle steeds aftrekking kan gebruik om optelling te toets of andersom. Voorbeeld: As 8 + (-3) = 5, dan is 5 - 8 = - 3 en 5 - (-3) = 8 69 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 70 Getalle, 1.3 • Leerders moet kan sien dat die assosiatiwe eienskap vir heelgetalle geldig is. Bewerkings en Voorbeeld: [(–6) + 4] + (–1) = (–6) + [4 + (–1)] = –3 Heelgetalle Verwantskappe • Sodra leerders kan vermenigvuldig met heelgetalle moet hulle ook die distributiewe eienskap ondersoek. Patrone, Funksies 2.1 Ondersoek en brei patrone uit: Die fokus van numeriese patrone in hierdie kwartaal moet op die oefening van 3 ure en Algebra bewerkings met heelgetalle wees. Numeriese en • Ondersoek en brei numeriese en meetkundige meetkundige patrone uit deur die Sien aanvullende notas in kwartaal 3. patrone verwantskappe tussen getalle, insluitend patrone, waar te neem: WISKUNDE GRAAD 7-9 -- voorstelling in fisiese of diagramvorm; -- nie beperk tot reekse wat ’n konstante verskil of verhouding behels nie; -- wat die leerder self geskep het; -- in tabelle voorgestel. • Beskryf en bewys die verhoudings of verwantskappe wat waargeneem is in eie woorde. 2.2 Inset- en uitsetwaardes: Funksies en verwantskappe in hierdie kwartaal moet heelgetalle as inset- en 3 ure uitsetwaardes insluit, sowel as die gebruik van heelgetalle in die reëls vir patrone Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls en verwantskappe. en verwant- vir patrone en verwantskappe deur skappe die gebruik van: Sien aanvullende notas in Kwartale 2 & 3. -- vloeidiagramme; -- tabelle; -- formules. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Ekwivalente vorms: • Bepaal, interpreteer en ontleed ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: -- woordeliks; -- in vloeidiagramme; -- in tabelle; -- deur formules; -- deur getallesinne. 2.3 Algebraïese taal: Algebraïese uitdrukkings moet heelgetalle in die reëls of verwantskappe wat in 3 ure simboliese vorm voorgestel word, insluit. Algebraïese • Herken en interpreteer reëls of uitdrukkings verwantskappe wat in simboliese Sien aanvullende notas in Kwartaal 3. vorm voorgestel word. • Identifiseer veranderlikes en onveranderlikes in gegewe formules en vergelykings. 71 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 72 2.4 Getallesinne: Getallesinne moet heelgetalle insluit. 4 ure Algebraïese • Skryf getallesinne om die Sien aanvullende notas in Kwartaal 3. vergelykings probleemsituasie te beskryf. • Analiseer en interpreteer getallesinne wat ’n gegewe situasie beskryf. • Oplossing en voltooiing van getallesinne deur: -- inspeksie; WISKUNDE GRAAD 7-9 -- probeer en verbeter. • Identifiseer veranderlikes en konstante in gegewe formules en vergelykings. • Bepaal die numeriese waarde van ’n uitdrukking deur substitusie. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Datahantering 5.1 Hoe verskil Graad 7 van Graad 6? Tyd vir die insameling Versameling, Die volgende is nuut in Graad 7 en organisering • steekproewe en populasies organisering en van data: opsomming • meervoudige keuse vraelyste van data 4 ure • stam-en-blaar-voorstellings Versamel data: • groepering van data in intervalle • Stel vrae wat verband hou • gemiddelde met sosiale-, ekonomiese- en • omvang omgewingskwessies in eie omgewing. • histogramme • Kies geskikte bronne vir die • skaal op grafieke versameling van data (insluitend Stelle data en kontekste maats, gesin en familie, koerante, boeke, tydskrifte). Leerders moet blootgestel word aan 'n verskeidenheid kontekste wat handel oor sosiale en omgewingskwessies, en moet werk met gegewe datastelle wat • Tref onderskeid te tussen voorgestel word op 'n verskeidenheid maniere, wat groot getalomvange insluit, steekproewe en bevolkings. sowel as persentasies en desimale breuke. • Ontwerp en gebruik eenvoudige Leerders moet dan oefen om data te kan organiseer, opsom, ontleed en vraelyste om vrae te beantwoord: interpreteer. Hulle moet ook 'n verslag oor die data kan skryf. -- met ja/nee- tipe antwoorde; -- met antwoorde op veelvuldige keusevrae. Organiseering en opsomming van Voltooi 'n data-siklus data: Leerders moet ten minste een data-siklus voltooi vir die jaar: Begin deur hul eie vrae te stel, kies dan die bronne en metode vir die insameling van data, die • Organiseer (en groepeer waar optekening van die data, die organisering, voorstelling, analisering, opsomming, gepas) en teken data aan deur die interpretasie en die verslagdoening van die data . Daag leerders uit om na te volgende te gebruik: dink oor watter soort vrae en data versamel moet word om in 'n histogram, -- tellings; sirkelsektorgrafiek, of staafgrafiek verteenwoordig te word. -- tabelle; -- stam-en blaarvoorstellings. 73 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 74 Datahantering 5.1 • Groepeer data in intervalle. • Voorstelling van data Tyd vir die Teken van sirkelsektordiagramme om data voor te stel: dit hoef nie te akkuraat voorstelling Versameling, • Maak opsommings van en onderskei geteken te word met 'n passer en gradeboog, ens. nie. Leerders kan 'n ronde van data: organisering tussen ongegroepeerde numeriese voorwerp gebruik om 'n sirkel te trek, die sirkel kan dan verdeel word in halwes en opsom- data deur die volgende te bepaal: 3 ure en kwarte en agstes as dit nodig is, om te dien as riglyn vir die verhouding vir ming van -- gemiddeld; die verdeling van die sirkel wat die datavoorstelling aandui.Wat belangrik is, is data dat die waardes of persentasies wat verband hou met die data, in verhouding op -- mediaan; die sirkelgrafiek gewys word. -- modus. • Teken, lees en interpretasie van sirkelsektordiagramme is 'n nuttige konteks om • Identifiseer die grootste en kleinste weer ekwivalensie tussen breuke en persentasies te hersien, bv. 25% van die 1 WISKUNDE GRAAD 7-9 telling in ’n datastel en bepaal die data word deur 4 sektor van die sirkel verteenwoordig. verskil tussen hierdie tellings ten • Dit is ook 'n konteks waarin leerders persentasies van heelgetalle kan vind, bv. einde die verspreiding van die data indien 25% van 300 leerders van rugby hou, hoeveel leerders hou van rugby? (omvang) te bepaal. • Histogramme word gebruik om gegroepeerde data in intervalle op die horisontale as van die grafiek voor te stel. Die verskille tussen histogramme en kolomgrafieke moet uitgewys word, in die besonder kolomgrafieke wat diskrete data (bv. gunsteling sport) in vergelyking met histogramme wat kategorieë in opeenvolgende, nie-oorvleuelende intervalle aandui, (bv. toetstellings van 100 wat in intervalle van 10 aangedui word). Die kolomme in 'n kolomgrafiek raak mekaar nie, terwyl hulle in 'n histogram raak omdat hulle agtereenvolgende tussenposes toon. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Datahantering 5.1 Die ontwikkeling van kritiese analisering Tyd vir analise, Versameling, • Leerders moet dieselfde data wat op verskillende maniere voorgestel word interpretasie organisering vergelyk, bv. in 'n sirkelgrafiek of 'n staafgrafiek of 'n tabel en dan bespreek en en opsom- watter inligting word vertoon en wat is verborge. Hulle moet kan oordeel watter opsomming ming van vorm van voorstelling die beste vir die gegewe data werk. van data: data • Leerders moet grafieke wat oor dieselfde onderwerp handel, maar die data is 3,5 ure deur verskillende groepe mense versamel op verskillende tye, in verskillende plekke of op verskillende maniere, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille tussen die data, met 'n bewustheid van vooroordeel oor die interpretasie van die data wat veroorsaak word deur data-bronne en metodes van data-insameling, bespreek. • Leerders moet die verskillende maniere van die opsomming van dieselfde datastelle vergelyk, 'n bewustheid van hoe data verslagdoening gemanipuleer kan word ontwikkel, watter opsommingstatistiek die beste die data sal verteenwoordig, kan evalueer. • Leerders moet grafieke van dieselfde data, waar die skale van die grafieke anders is, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille, met 'n bewustheid van hoe die voorstelling van data gemanipuleer kan word, bespreek en watter vorm van verteenwoordiging die beste werk om die gegewe data te kan evalueer. • Leerders moet aangemoedig word om verslae oor die data in kort paragrawe te skryf. 5.2 Voorstelling van data: Voorstelling • Teken ’n verskeidenheid grafieke van data met die hand of met behulp van tegnologie om data (gegroepeer en ongegroepeer) voor te stel en te interpreteer, insluitend: -- staafgrafieke en dubbele staafgrafieke; -- histogramme met gegewe intervalle; -- sirkeldiagramme. 75 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 76 5.3 Interpretasie van data: Interpretasie, • Kritiese lees en interpretasie van analise en data wat voorgestel word in: verslagdoen- -- woorde; ing van data -- staafgrafieke; -- dubbele staafgrafieke; -- sirkeldiagramme; -- histogramme. WISKUNDE GRAAD 7-9 Analise van data: • Kritiese analise van data deur vrae te beantwoord met betrekking tot: -- kategorieë binne die data, insluitend data-intervalle; -- databronne en kontekste; -- algemene neigings (gemiddeld, modus, mediaan); -- die skaal wat in grafieke gebruik word. Verslagdoening van data: • Maak opsommings van data in kort paragrawe, insluitend: -- kom tot gevolgtrekkings t.o.v. die data; -- maak voorspellings wat op die data gegrond is; -- identifiseer bronne van foute en vooroordele in die data; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- keuse van gepaste opsommingstatistiek vir die data (gemiddeld, mediaan, modus).

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 5.4 Waarskynlikheid: Waarskynlikheids eksperimente 4,5 ure Waarskynlik- Voer eenvoudige eksperimente uit In die Intermediêre Fase het leerders eksperimente met munte, dobbelstene en heid waarvan die moontlike uitkomste ewe tellers gedoen. waarskynlik is en: In hierdie graad kan eksperimente gedoen word met ander voorwerpe, soos • stel ’n lys op van die moontlike verskillende gekleurde knopies in 'n sak, die keuse van spesifieke kaarte in 'n pak uitkomste gebaseer op die kaarte, ens. omstandighede van die aktiwiteit; Voorbeeld: • bepaal die waarskynlikheid van elke Indien 'n muntstuk gegooi word, is daar twee moontlike uitkomste, nl. kruis of moontlike uitkoms deur die definisie 1 van waarskynlikheid te gebruik; munt. Die Waarskynlikheid van kruis is 2 wat gelykstaande is aan 50% (een van die twee waarskynlike uitkomste). HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: Asses- • Optelling en aftrekking met heelgetalle sering vir die kwartaal • Versamelling, organisering, voorstelling, analisering, opsomming, interpretering en verslagdoening van data 8 ure • Waarskynlikheid 77 WISKUNDE GRAAD 7-9

WISKUNDE GRAAD 7-9 TydSTOEWYSING per KWARTAAL: Graad 8 KWARTAAL 1 KWARTAAL 2 KWARTAAL 3 KWARTAAL 4 Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Heelgetalle 6 ure Algebraïese 9 ure Gewone Breuke 7 ure Funksies en 6 ure uitdrukkings verwantskappe Heelgetalle 9 ure Algebraïese 3 ure Desimale Breuke 6 ure Algebraïese 3 ure vergelykings vergelykings (Positief en Negatief) Eksponente 9 ure Konstruksies van 8 ure Stelling van 5 ure Grafieke 9 ure meetkundige Pythagoras figure Numeriese en 4,5 ure Meetkunde van 8 ure Area en omtrek 5 ure Transformasie 6 ure meetkundige 2-D vorms van 2-D vorms meetkunde patrone Funksies en 3 ure Meetkunde van 9 ure Oppervlak en 5 ure Meetkunde van 7 ure verwantskappe reguit lyne volume van 3-D 3-D voorwerpe voorwerpe Algebraïese 4,5 ure Versameling, 4 ure Waarskynlikheid 4,5 ure uitdrukkings organisering en opsomming van data Algebraïese 3 ure Voorstelling van 3 ure vergelykings data Analisering, 3,5 ure interpretasie, verslagdoening van data HERSIENING/ 6 ure HERSIENING/ 8 ure HERSIENING/ 6,5 ure HERSIENING/ 9,5 ure ASSESSERING ASSESSERING ASSESSERING ASSESSERING TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure 78 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

3.3.2 Verheldering van inhoud vir Graad 8 KABV GRAAD 8 – KWARTAAL 1 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Getalle, 1.1 Hoofrekene Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? 6 ure Bewerkings en Hersien: In Graad 8 sal leerders getalbegrip en berekeningstegnieke wat vir heelgetalle in Heelgetalle Verwantskappe die Intermediêre Fase en Graad 7 ontwikkel is, vaslê. • Hersien vermenigvuldiging van heelgetalle tot minstens 12 x 12. Ordening en vergelyking van heelgetalle: Hersien priemgetalle tot minstens 100. Eienskappe van heelgetalle: Eienskappe van heelgetalle: • Hersien: • Die hersiening van die eienskappe van heelgetalle moet die beginpunt vir die -- die kommutatiewe, assosiatiewe, werk met heelgetalle wees. Die eienskappe van getalle verskaf die motivering vir distributiewe eienskappe van die rede en metodes waarop getalle werk. heelgetalle; • Wanneer leerders bekendgestel word aan nuwe getalle, soos heelgetalle -- 0 in terme van sy byvoorbeeld, kan hulle weer ondersoek hoe die eienskappe van getalle werk vir optellingseienskap die nuwe versameling getalle. (identiteitselement vir optelling); • Leerders moet ook die eienskappe van getalle in algebra toepas, wanneer hulle -- 1 in terme van sy met die veranderlikes in die plek van getalle werk. vermenigvuldigingseienskap • Leerders behoort bekend te wees met en in staat wees om die volgende (identiteitselement vir eienskappe te gebruik: vermenigvuldiging). -- Die kommutatiewe eienskap van optelling en vermenigvuldiging: -- Herken die delingseienskap van 0 a + b = b + a waar enige getal wat deur 0 gedeel word, ongedefinieer is. a x b = b x a -- Die assosiatiewe (groepering) eienskap van optelling en vermenigvuldiging: (a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) -- Die distributiewe eienskap van vermenigvuldiging vir optelling en aftrekking: a (b + c) = (a x b) + (a x c) a (b - c) = (a x b) - (a x c) -- Optel en aftrek as omgekeerde bewerkings -- Vermenigvuldiging en deling as inverse bewerkings 79 -- 0 is die identiteitselement vir optelling: t + 0 = t -- 1 is die identiteitselement vir vermenigvuldiging: t x 1 = t WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 80 Getalle, 1.1 Om die eienskappe van heelgetalle te illustreer Bewerkings en Heelgetalle a) 33 + 99 = 99 + 33 = 132 Verwantskappe b) 51 + (19 + 46) = (51 + 19) + 46 = 116 c) 4(12 + 9) = (4 x 12) + (4 x 9) = 48 + 36 = 84 d) (9 x 64) + (9 x 36) = 9(64 + 36) = 9 x 100 = 900 e) as 33 + 99 = 132, dan is 132 – 99 = 33 en 132 – 33 = 99 f) as 20 x 5 = 100, dan is 100 ÷ 20 = 5 en 100 ÷ 5 =20 WISKUNDE GRAAD 7-9 Berekeninge met heelgetalle: Berekeninge met heelgetalle: Hersien: • Leerders moet voortgaan om die konteksvrye berekeninge te doen en probleme in konteks met heelgetalle en breuke op te los. • Berekeninge met al vier bewerkings op heelgetalle, deur skatting en die • Leerders behoort met meer vertroue en meer onafhanklikheid wiskunde aan te gebruik van sakrekenaars waar van pak, as hulle tegnieke het om seker te maak van hul oplossings, bv. toepassing. -- Deur inverse bewerkings te gebruik, of sakrekenaars om die redelikheid van Berekeningstegnieke: hul oplossings te toets, bv. skatting deur afronding; skatting deur verdubbeling of halvering. • Gebruik 'n verskeidenheid tegnieke om sowel skriftelike as • Optelling, aftrekking en vermenigvuldiging in kolomme, en langdeling moet hoofberekeninge met heelgetalle te slegs gebruik word om getalfeite en berekeningstegnieke te oefen, en moet doen, insluitend: dus gedoen word met bekende en 'n kleiner getalreekse. Vir groot en lomp berekeninge, moet leerders aangemoedig word om 'n sakrekenaar te gebruik. -- skatting; -- optel, aftrek en vermenigvuldiging in kolomme; -- langdeling; -- afronding en kompensering; -- gebruik van 'n sakrekenaar. Veelvoude en faktore: Veelvoude en faktore: Hersien: • Leerders moet aanhou oefen om veelvoude en faktore van heelgetalle te vind. Dit is veral belangrik wanneer leerders berekeninge met breuke doen. Hulle KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Priemfaktore van getalle tot minstens gebruik hierdie kennis om die KGV te vind vir noemers wat van mekaar verskil, 3-syferheelgetalle. en ook wanneer hulle breuke vereenvoudig of ekwivalente breuke vind. • Bepaal die KGV en GGF van getalle • Faktorisering van heelgetalle lê die basis vir die faktorisering van algebraïese tot minstens 3-syferheelgetalle deur uitdrukkings. inspeksie of faktorisering. • Gebruik die definisie van priemgetalle en beklemtoon dat 1 nie geklassifiseer word as 'n priemgetal nie.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Getalle, 1.1 Voorbeelde: Bewerkings en Heelgetalle a) KGV van 6 en 18 is 18 Verwantskappe KGV van 6 en 7 is 42 b) Die faktore van 24 is 1, 2, 3, 4, 6,12 en 24 deur inspeksie. En die priemfaktore van 24 is 2 en 3 c) Die faktore van 140 is 1, 2, 5, 7, 10, 14, 28, 35, 70 en 140 d) Bepaal die GGD van 120; 300 en 1 800. Leerders doen dit deur eers die priemfaktore van die getalle te vind. 120 = 5 x 3 x 23. Aanvanklike sal leerders dit as: 5 x 3 x 2 x 2 x 2 skryf Probleemoplossing: 300 = 52 x 3 x 22 • Oplossing van probleme met 1800 = 52 x 32 x 23 heelgetalle, insluitend: GGD = 5 x 3 x 22 = 60 (Vermenigvuldig die gemene priemfaktore van die drie -- vergelyking van twee of meer getalle) hoeveelhede van dieselfde soort Probleemoplossing: (verhouding); • Probleemoplossing in konteks behoort die getalomvang waarmee leerders -- vergelyking van twee hoeveelhede bekend, is in ag te neem. van verskillende soorte (koers); • Kontekste wat verhouding en koers behels moet spoed-, afstand- en tydprobleme -- deling in 'n gegewe verhouding insluit. waar die hele gegee is; • Daar word nie van leerders verwag om in finansiële kontekste, vir die berekening -- vermeerdering of vermindering van van enkelvoudige renteformules te gebruik nie. ’n getal in ’n gegewe verhouding. • Oplossing van probleme wat heelgetalle, persentasies en desimale breuke in finansiële kontekste behels soos: -- wins, verlies, afslag en BTW; -- begrotings; -- rekeninge; -- lenings; -- enkelvoudige rente; 81 -- huurkoop; -- wisselkoerse. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 82 1.3 Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir Heelgetalle • Vermenigvuldig en deel met heelgetalle Heelgetalle: • Al vier hoofbewerkings met heelgetalle • Al vier hoofbewerkings met vierkante, derde magte, vierkants- en 9 ure derdemagswortels van heelgetalle In Graad 8 sal leerders getalbegrip en berekeningstegnieke wat vir heelgetalle in die Intermediêre Fase en graad 7 ontwikkel is, vaslê. Tel, orden en vergelyk heelgetalle WISKUNDE GRAAD 7-9 Tel, ordening en vergelyking van • Leerders moet aanhou om tel, ordening en vergelyking van heelgetalle te oefen. heelgetalle: Tel moet nie net beskou word as mondeling tel nie. Leerders kan tel deur: • Hersien: -- gestruktureerde, semi-gestruktureerde of leë getallelyne, tel aan, orden en vergelyk heelgetalle. -- kettingdiagramme vir tel. • Leerders moet 'n verskeidenheid oefeninge doen soos: rangskik gegewe getalle van die kleinste tot die grootste of grootste tot die kleinste. • Vul die ontbrekende getalle in: -- 'n getallery -- op 'n getalrooster -- op 'n getallelyn -- vul <, = of > in byvoorbeeld: - 425 * - 450 Berekeninge met heelgetalle: Berekeninge met heelgetalle • Hersien: • Begin bewerkings met heelgetalle deur klein getalleomvang te gebruik. -- Optel en aftrek met heelgetalle. • Die begrip dat om 'n heelgetal af te trek dieselfde is as om sy additiewe inverse -- Vermenigvuldig met en deel deur by te tel. heelgetalle. Voorbeeld: -- Doen berekeninge met al vier 7 – 4 = 7 + (– 4) = 3 OF –7 – 4 = –7 + (–4) = –11 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) bewerkings met heelgetalle. Net so, 7 – (– 4) = 7 + (+4) = 11 OF –7 – (– 4) = –7 + (+ 4) = – 3. Hier is die gebruik -- Doen berekeninge wat al vier van hakies rondom die heelgetalle nuttig. bewerkings behels met heelgetalle in eksponensiële vorm, insluitend • 'n Nuttige strategie is om herhaalde optelling of getalpatrone te gebruik om kwadrate, getalle tot die derde leerders die redelikheid van reëls vir die tekens vir vermenigvuldiging met mag asook vierkants- en heelgetalle te laat verstaan. derdemagswortels van hierdie getalle.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.3 Voorbeeld: Heelgetalle a) Herhaalde optelling van 3 x (–3): (–3) + (–3) + (–3) = –9 = 3 x (–3) b) Herhaalde optelling van 4 x (–2): (–2) + (–2) + (–2) + (–2) = –8 = 4 x (–2) c) Aftel in intervalle van 3 vanaf 9: 3x3=9 3x2=6 3x1=3 3x0=0 3 x –1 = –3 3 x –2 = ? 3 x –3 = ? Dus die reël: 'n positiewe heelgetal x 'n negatiewe heelgetal = 'n negatiewe heelgetal d) Deur die reël wat hierbo gevestig is te gebruik, kan die volgende patroon ontwikkel word: –1 x 3 = –3 –1 x 2 = –2 –1 x 1 = –1 –1 x 0 = 0 –1 x –1 = 1 –1 x –2 = 2 –1 x –3 = 3 Dus die reël: 'n negatiewe heelgetal x 'n negatiewe heelgetal = 'n positiewe heelgetal • Gebruik die inverse bewerking vir vermenigvuldiging en deling om reëls vir die tekens van deling met heelgetalle te ontwikkel. Voorbeeld: a) As 4 x (–2) = –8, dan is –8 ÷ 4 = –2 en –8 ÷ (–2) = 4 b) As (–1) x (–3) = 3,dan is 3 ÷ (–1) = –3 en 3 ÷ (–3) = –1 83 Dus die reëls: deling van 'n positiewe en negatiewe heelgetal is gelyk aan 'n negatiewe heelgetal en deling van twee negatiewe heelgetalle is gelyk aan 'n positiewe heelgetal. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 84 1.3 • Die bepaling van vierkante, derde magte, vierkantswortels en derdemagswortels van heelgetalle bied ook die geleentheid om seker te maak dat leerders weet Heelgetalle Eienskappe van heelgetalle: wat die reëls vir die gevolglike tekens is wanneer met heelgetalle vermenigvuldig • Herken en gebruik die kommutatiewe, word. assosiatiewe en distributiewe • Daarom, maak seker dat leerders verstaan waarom jy nie die vierkantswortel eienskappe van optelling en van 'n negatiewe heelgetal kan bepaal nie en dat die vierkant van 'n negatiewe vermenigvuldiging van heelgetalle. heelgetal altyd positief is. • Herken en gebruik optelling- en Voorbeeld: vermenigvuldiging-omgekeerdes vir heelgetalle. a) (–5)2 = (–5) x (–5) = 25 WISKUNDE GRAAD 7-9 b) (–4)3 = (–4) x (–4) x (–4) = –64 Probleemoplossing: 3 • Los probleme in konteks op wat c) veelvoudige bewerkings met Eienskappe van heelgetalle √ –27 = –3 omdat –3 x –3 x–3 = –27 heelgetalle behels. • Leerders moet ondersoek instel na die eienskappe vir bewerkings met heelgetalle op die versameling heelgetalle. • Hierdie eienskappe moet dien as motivering vir die bewerkings wat hulle kan doen met heelgetalle. • Leerders moet sien dat die kommutatiewe eienskap vir optelling en vermenigvuldiging met heelgetalle geldig is, bv. • 8 + (-3) = (-3) + 8 = 5, 8 x (-3) = (-3) x 8 = -24 • Leerders moet besef dat hulle steeds aftrekking of optelling of andersom kan gebruik om die oplossings te toets, bv. as 8 + (-3) = 5, dan moet 5 - 8 = -3 en 5 - (-3) = 8 • Leerders moet sien dat die assosiatiewe eienskap vir optelling geldig vir heelgetalle is, bv. [(-6) + 4] + (-1) = (-6) + 4 + (-1)] = -3 • Leerders moet sien dat die inverse bewerkings van vermenigvuldiging en deling geldig vir heelgetalle is, bv. as 5 x (-6) = -30, dan -30 ÷ 5 = -6 en -30 ÷ (-6) = 5 • Leerders moet die reëls ontwikkel, deur die redes vir die gevolglike tekens vir vermenigvuldig en deling van heelgetalle toepas : (5) x (5) = (25); KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) (-5) x (-5) = (25); (-5) x (5) = ( -25); (25) ÷ (+5) = (5); (-25) ÷ (-5) = (5); (-25) ÷ (+5) = (-5);

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.2 Hoofrekene Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd Eksponente vir Ekspo- • Hersien: • Heelgetalle en rasionale getalle in eksponensiële vorm nente: -- kwadrate tot minstens 122 en hul • Wetenskaplike notasie van getalle vierkantswortels; 9 ure -- derde mag tot minstens 63 en hul derdemagswortels. Vergelyking en voorstelling van getalle in eksponensiële vorm: Vergelyking en voorstelling van getalle in eksponensiële vorm: • Leerders moet verstaan dat in die eksponensiële vorm ab, die getal gelees word as a tot die mag b, waar a die basis genoem en b die eksponent of indeks • Hersien: genoem word en b dui die aantal faktore wat vermenigvuldig word aan. -- vergelyk en stel heelgetalle voor in Voorbeeld: a3 = a x a x a; a5 = a x a x a x a x a. eksponensiële vorm; Leerders kan enige getal in eksponensiële vorm voorstel, sonder om die waarde te -- vergelyk en stel heelgetalle getalle bereken. Voorbeeld: 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 50 x 50 = 507 voor in eksponensiële vorm; • Maak seker dat leerders verstaan dat vierkantswortels en derdemagswortels van -- vergelyk en stel getalle voor in hierdie getalle is die inverse bewerkings om die getalle te kwadreer en tot die wetenskaplike notasie, beperk tot positiewe eksponente. • Maak seker dat leerders verstaan dat enige getal tot die mag 1 gelyk is aan derde mag te verhef. Voorbeeld: 32 = 9 dus is √ 9 = 3 daardie besondere getal Voorbeeld: m1 = m • Deur gebruik te maak van patrone en hul kennis van vermenigvuldig met heelgetalle, moet leerders verwag dat die teken van 'n heelgetal verhoog tot 'n onewe of ewemag beïnvloed sal word, bv. (-15)4 positief sal wees, terwyl (-15)3 sal negatief wees. • Om wanopvattings te voorkom, beklemtoon die volgende: 122 = 12 x 12 en nie 12 x 2 nie -- 13 beteken 1 x 1 x 1 en nie 1 x 3 nie -- 1001 = 100 -- √ 81 = 9 omdat 92 = 81 -- Die vierkant van 9 = 81, terwyl die vierkantswortel van 9 = 3 -- 3√ 27 = 3 omdat 33 = 27 • Leerders moet hulle kennis van getalle in eksponensiële vorm gebruik wanneer die vereenvoudiging en die uitbreiding van algebraïese uitdrukkings en die 85 oplossing van algebraïese vergelykings gedoen word. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 86 1.2 Berekeninge met getalle in Eksponentwette Eksponente eksponensiële vorm: • Die eksponentwette moet eers deur 'n aantal numeriese voorbeelde ingelei word, • Die algemene eksponentwette, voordat veranderlikes gebruik word. Leerders moet kan begryp dat die getalle beperk tot natuurlike getal met letters vervang word, maar die reël bly dieselfde. eksponente, moet vasgelê word. • Die volgende eksponentwette moet gedoen word, waar m en n natuurlike getalle -- am x an = am+n is en a en t nie gelyk is aan 0 nie -- am ÷ an = am–n as m > n am x an = am+n -- (am)n = am x n Voorbeeld WISKUNDE GRAAD 7-9 -- (a x t)n = an x tn a) 23 x 24 = 23+4 = 27 -- a0 = 1 b) x3 x x4 = x3+4 = x7 • Herken en gebruik gepaste wette vir bewerkings met getalle am ÷ an = am–n as m >n wat eksponente, vierkants- en derdemagswortels insluit. Voorbeeld: • Doen berekeninge wat al vier a) 35 ÷ 32 = 33 = 27 hoofbewerkings met getalle wat b) x5 ÷ x3 = x2 vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van heelgetalle (am)n = amn insluit. Voorbeeld: • Bereken die vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van a) (23)2 = 26 = 64 rasionale getalle. b) (x3)2 = x6 Probleemoplossing: • Los probleme wat getalle in (a x t)n = an x tn eksponensiële vorm behels in konteks op. Voorbeeld: (3x2)3 = 33. x6 = 27x6 a0 = 1 Voorbeeld: (37)0 = 1; (4x2)0 = 1; • Maak seker dat leerders hierdie wette ken en weet dat as LK = RK dan is RK = KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) LK. Die reël is dus van beide kante geldig. • Die wet dat a0 = 1 kan afgelei word deur die delingswet vir eksponente in 'n paar axaxaxa voorbeelde te gebruik: a4 ÷ a4 = a x a x a x a = 1 dus a4–4 = a0 = 1 • Leerders moet in staat wees om die eksponentwette in berekeninge en die oplos van eenvoudige vergelykings sowel as die uitbreiding of vereenvoudiging van algebraïese uitdrukkings te kan gebruik.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.2 • Wees bedag op die volgende algemene wanopvattings waar leerders Eksponente ongelyksoortige basisse vemenigvuldig en steeds eksponente optel. Voorbeeld: xm x yn = (xy)m+n -- leerders vemenigvuldig gelyksoortige basisse en tel steeds eksponente op. Voorbeeld: 25 x 27 = 412 in plaas van die korrekte antwoord 212. Voorbeeld: m m m (x + y) = x + y -- Leerders vergeet dat wanneer 'n tweeterm kwadreer word, daar 'n middelterm moet wees. Voorbeeld: m n m+n mn x +x =x of x -- leerders verwar die optelling van terme met die optelling van eksponente Berekeninge met getalle in eksponensiële vorm: • Dit is belangrik om die reëls vir bewerkings wat eksponente insluit te ken, bv. a) (7 – 4)3 = 33 en nie 73 – 43 b) • Leerders behoort ook eenvoudige berekeninge waar die teller of noemer van 'n 3 √16 + 9 = √ 25 en nie √ 16 + √ 9 2 2x2x2 8 2 breuk in eksponentvorm gegee word, te doen. bv. 2 = 2 x 2 = 4 = 2 • Leerders behoort ook vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van desimale en gewone breuke deur inspeksie te kan bepaal. Voorbeelde: a) (0,7)2 = 0,49 b) (0,1)3 = 0,001 c) = 0,3 2 9 2 ( 34 )2 = 34 = 16 d) √0,09 e) √9 87 √259 = √ 25 = 35 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 88 1.2 Wetenskaplike notasie Eksponente • Wanneer leerders getalle in wetenskaplike notasie skryf is dit belangrik dat hulle die verband tussen die aantal desimale plekke en die magte van 10 begryp. Voorbeelde: a) 25 = 2,5 x 101 b) 250 = 2,5 x 102 c) 2 500 = 2,5 x 103 • Wetenskaplike notasie beperk tot positiewe eksponente, sluit die skryf van groot WISKUNDE GRAAD 7-9 getalle in wetenskaplike notasie in. Voorbeeld: 25 miljoen = 2,5 x 107 • Wanneer leerders groot getalle in wetenskaplike notasie skryf, behoort hulle te besef dat hulle dit in Natuurwettenskappe ook teëkom. Dit is nuttig om na hierdie kontekste te verwys as daar met wetenskaplike notasie gewerk word. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, Funksies 2.1 Ondersoek en brei patrone uit: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd en Algebra vir Nu- Numeriese en • Ondersoek en brei numeriese en • Die omvang van getalpatrone word uitgebrei om patrone met vermenigvuldiging meriese meetkundige meetkundige patrone uit deur die en deling van heelgetalle en getalle in eksponensiële vorm in te sluit. en meet- patrone verwantskappe tussen getalle, • Soos leerders gewoond raak daaraan om patrone in hul eie woorde te beskryf, kundige insluitend patrone, waar te neem: moet hul beskrywings, met die gebruik van algebraïese taal, die algemene reëls patrone: -- voorstelling in fisiese of van patrone meer akkuraat en doeltreffend beskryf. diagramvorm; • Dit is nuttig om ook die terminologie van "'n term in 'n ry” te gebruik om die term 4,5 ure -- nie beperk tot reekse wat ’n te onderskei van die posisie van 'n term in 'n ry. konstante verskil of verhouding • Ondersoeke met getalpatrone bied 'n geleentheid om algemene algebraïese behels nie; beskrywings van die verhouding tussen die terme en hul posisie in 'n ry te -- wat die leerder self geskep het; veralgemeen en om oplossings te regverdig. -- in tabelle voorgestel; Soorte getalpatrone -- algebraïese voorstelling. Gegewe 'n reeks getalle, moet leerders 'n patroon of die verhouding tussen opeenvolgende terme identifiseer ten einde die patroon uit te brei. • Beskryf en bewys die verhoudings of verwantskappe wat waargeneem is in Voorbeelde: eie woorde of in algebraïese taal. • Verskaf 'n reël om die verhouding tussen die getalle in die rye hieronder te : beskryf. Gebruik hierdie reël om die volgende drie getalle in die ry te voorsien: a) -3; -7; -11, -15; ... Hier moet leerders die konstante verskil tussen opeenvolgende terme identifiseer ten einde die patroon uit te brei. Hierdie patroon kan in leerders se eie woorde beskryf word as “voeg -4 by “ of “ tel in -4e “ of “ voeg -4 by die vorige getal in die patroon”. b) 2; -4; 8, -16, 32 ... Hier moet leerders die konstante verhouding tussen opeenvolgende terme identifiseer. Hierdie patroon kan in leerders se eie woorde beskryf word as “die vorige getal vermenigvuldig met -2”. c) 1, 2, 4, 7, 11, 16 ... Hierdie patroon het nie 'n konstante verskil of konstante verhouding nie. Hierdie patroon kan in leerders se eie woorde beskryf word as “vermeerder die verskil tussen opeenvolgende terme met 1en tel by die vorige term". Die gebruik van hierdie reël, sal die volgende 3 terme gee as 22, 29, 37. • Wanneer 'n ry getalle gegee word, moet leerders die patroon of verwantskap tussen die term en sy posisie in die ry kan identifiseer. Dit stel leerders in staat om 'n term in 'n ry wat gebaseer is op die posisie van die term in die ry te 89 kan voorspel. Dit is nuttig vir leerders om hierdie rye in tabelle voor te stel, sodat hulle die posisie van die term in ag kan neem . WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 90 Patrone, Funksies 2.1 Voorbeelde: en Algebra a) Verskaf 'n reël om die verwantskap tussen die getalle in hierdie ry: 1, 8, 27, 64; Numeriese en meetkundige ... te beskryf. Gebruik hierdie reël om die 10de term in die ry te vind. patrone Eerstens moet leerders verstaan dat die “10de term” verwys na die posisie in die ry. Hulle moet 'n reël vind om die 10de term te bepaal, eerder as die uitbreiding van die ry tot by die tiende term. Voorbeeld: b) Hierdie ry kan in die onderstaande tabel voorgestel word. Posisie in ry 1 2 3 4 10 WISKUNDE GRAAD 7-9 Term 1 8 27 64 ? Leerders moet besef dat elke term in die onderste ry word verkry deur die derde mag van die posisie in die boonste ry te bereken. So het die 10de term 10 derde magte of 103, wat 1000 sal wees. Deur dieselfde reël te gebruik, kan leerders ook gevra word op watter posisie die term 512 sal wees? As die term verkry word deur die derde mag van die posisie van die term, dan kan die posisie verkry word deur die derdemagswortel van die getal. Dus, sal 512 die 8ste term in die ry wees c) Verskaf 'n reël om die verwantskap tussen die getalle in hierdie ry: 4, 7, 10, 13; aangesien 3√512 = 8 .. te beskryf. Gebruik hierdie reël om die 20ste term in die ry te bepaal. Indien leerders slegs die verhouding tussen opeenvolgende terme oorweeg, sal hulle die patroon (“tel 3 by die vorige getal") gebruik om voort te gaan na die 20ste term om die antwoord te vind. Maar as hulle soek vir 'n verwantskap of reël tussen die term en die posisie van die term, kan hulle die antwoord voorspel sonder die voortsetting van die patroon. Die gebruik van getallesinne kan nuttig wees om die reël te vind: 1ste term: 4 = 3 (1) + 1 2de term: 7 = 3 (2) + 1 3de term: 10 = 3 (3) + 1 4de term: 13 = 3 (4) + 1 Die getal in die hakies stem ooreen met die posisie van die term. Dus, sal die KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) 20ste term: 3 (20) + 1 = 61 Die reël in die leerders se eie woorde kan geskryf word as “3 vermenigvuldig met die posisie van die term +1” of 3n + 1 waar n die posisie van die term is. • Hierdie tipe van numeriese patrone ontwikkel 'n begrip van die funksionele verwantskap, waarin jy 'n afhanklike veranderlike (die posisie van die term) en onafhanklike veranderlike (die term self) het en waar jy 'n unieke uitsetwaarde vir enige gegewe insetwaarde het.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, Funksies 2.1 Soort meetkundige patrone en Algebra Numeriese en • Meetkundige patrone is getalpatrone wat diagramaties voorgestel word. Die meetkundige diagramatiese voorstelling onthul die struktuur van die getalpatroon. patrone • Daarom sal die voorstelling van getalpatrone in tabelle dit vir leerders makliker maak om die algemene reël te beskryf. Voorbeeld: Beskou die volgende patroon om reëlmatige seshoeke met vuurhoutjies te bou. Hoeveel vuurhoutjies is nodig om die 10de seshoek te bou? Die algemene reël vir die patroon is in die struktuur konstruksie van die opeenvolgende seshoeke opgesluit. (1) voeg 1 vuurhoutjie per kant by (2) daar is 6 kante, dus (3) voeg 6 vuurhoujties per seshoek by soos jy aanbeweeg na die volgende een. Vir die 2de seshoek het jy 2 x 6 vuurhoutjies; vir die 3de seshoek het jy 3 x 6 vuurhoutjies. Deur hierdie patroon te gebruik om seshoeke te bou sal die 10de seshoek 10 x 6 vuurhoutjies hê. Leerders kan nou 'n tabel gebruik om die aantal vuurhoutjies wat vir elke seshoek gebruik word, aan te teken. Op hierdie manier kan hulle kyk na hoe die getalpatroon ooreenstem met die aantal vuurhoutjies wat gebruik word om elke seshoek te bou. Beskrywing van patrone Ongeag of leerders bekend is met 'n spesifieke patroon sal hulle beskrywing van dieselfde patroon verskil soos hulle dit teëkom op verskillende stadiums van hulle wiskundige ontwikkeling. Posisie van seshoek in die patroon 1 2 3 4 5 6 10 91 Aantal vuurhoutjies 6 12 18 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 92 Patrone, Funksies 2.1 Voorbeeld: en Algebra Numeriese en Die reël vir die ry 4; 7; 10; 13 kan op die volgende maniere beskryf word: meetkundige a) Tel drie by die vorige term patrone b) 3 vermenigvuldig met die posisie van die term + 1 of 3 x die posisie van die term + 1 c) 3(n) + 1, waar n die posisie van die term is d) 3(n) + 1, waar n 'n natuurlike getal is. WISKUNDE GRAAD 7-9 2.2 inset- en uitsetwaardes: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Tyd vir Funksies Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls • Die bepaling van insette of uitsetwaardes deur gebruik te maak van gegewe en ver- en verwant- vir patrone en verwantskappe deur vergelykings. wantskappe skappe die gebruik van: • Die reëls en die aantal patrone waarvoor leerders inset- en uitsetwaardes moet in hierdie -- vloeidiagramme; vind, word uitgebrei om patrone in te sluit met vermenigvuldiging en deling van kwartaal: heelgetalle en getalle in eksponensiële vorm. -- veranderlikes; • In hierdie fase, is dit nuttig om te begin spesifiseer of die insetwaardes natuurlike -- formules; 3 ure getalle, of heelgetalle of rasionale getalle is. Dit bou leerders se bewustheid van -- vergelykings. die omvang van insetwaardes. Dus, om uitsetwaardes te vind, moet leerders die reël / formule sowel as die omvang van die invoerwaardes gegee word. Ekwivalente vorms: Funksies en verwantskappe sal weer in kwartaal 4 gedoen word. In kwartaal 1 • Bepaal, interpreteer en ontleed is die fokus op oefening van bewerkings met heelgetalle of die insluiting van ekwivalensie van verskillende heelgetalle in die reëls vir berekening van uitsetwaardes. beskrywings van dieselfde verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: Let daarop dat wanneer leerders inset- of uitsetwaardes vir gegewe reëls vind, hulle eintlik besig is om die numeriese waarde van algebraïese uitdrukkings te vind -- woordeliks; deur van substitusie gebruik te maak. -- in vloeidiagramme; Vloeidiagramme is voorstellings van funksionele verwantskappe. Dus, wanneer vloeidiagramme gebruik word, moet die ooreenkoms tussen inset- en -- in tabelle; uitsetwaardes in die voorstelling duidelik wees, d.w.s. die eerste insette lewer die -- deur formules; eerste uitsette, die tweede insette lewer die tweede uitsette, ens. -- deur vergelykings. Voorbeelde: a) Gebruik die gegewe reël om die waardes van t te bereken vir elke waarde van KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) p, waar p is 'n natuurlike getal is.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 2.2 p t KABV Funksies 0 en verwant- Reël Rule skappe -3 -5 t = p x 3 + 1 -7 -9 In hierdie soort vloeidiagram, kan leerders ook gevra word om die waarde van p vir 'n t- waarde te vind b) Bepaal die reël om die uitsetwaarde vir elke gegewe insetwaarde in die onderstaande vloeidiagram te vind. p t 0 -3 Reël Rule 3 -9 5 -15 7 -21 9 -27 In vloeidiagramme soos hierdie is dit moontlik om meer as een reël wat die verwantskap tussen inset- en uitsetwaardes beskryf, te vind. Dit is aanvaarbaar solank die reël geldig is en elke insetwaarde met elke ooreenstemmende uitsetwaarde afpaar. c) Indien die reël om y in die onderstaande tabel te vind gegee word deur: y = –3x – 1, bereken y vir die gegewe x waardes. x 0 1 2 5 10 50 100 y 93 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 94 b) Beskryf die verwantskap tussen die getalle in die boonste en onderste ry van die tabel. Bepaal dan die waardes van m en n x –2 –1 0 1 2 12 n y –5 –4 –3 –2 –1 m 34 In tabelle soos hierdie is dit moontlik om meer as een reël wat die verwantskap tussen x en y waardes beskryf, te vind. Dit is aanvaarbaar solank dit die gegewe x met die ooreenstemmende y afpaar. Voorbeeld: y = x –3 beskryf die verwantskap tussen die x en y waardes. Om m en n te vind WISKUNDE GRAAD 7-9 moet leerders dus x of y in die reël vervang en deur inspeksie oplos. 2.3 Algebraïese taal: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Tyd vir • Hersien die volgende wat in Graad 7 Algebraïese Algebraïese • Inleiding tot die konvensies van algebraïese taal. gedoen is: uitdruk- uitdrukkings • Manipuleer Algebraïese uitdrukkings. kings in -- herken en interpreteer reëls of verwantskappe wat in simboliese Algebraïese uitdrukkings word weer in kwartaal 2 gedoen, waar die fokus hierdie vorm voorgestel word. meer volledig op die manipulering van algebraïese uitdrukkings is. In hierdie kwartaal: -- Identifiseer veranderlikes en kwartaal is die fokus op die interpretasie van algebraïese uitdrukkings en onveranderlikes in gegewe die bekendstelling van die konvensies van algebraïese taal deur optelling en formules en vergelykings. aftrekking van gelykvormige terme. 4,5 ure • Herken en identifiseer konvensies Leerders het die geleentheid om algebraïese uitdrukkings te skryf en te interpreteer vir skryf van algebraïese wanneer hulle algemene reëls of verwantskappe tussen die getalle in die notasie. getalpatrone beskryf, en as hulle insette of uitsetwaardes vir gegewe reëls in • Identifiseer en klassifiseer terme as vloeidiagramme, tabelle, formules en vergelykings vind. gelykvormig al dan nie in algebraïese Voorbeelde van die interpretasie van Algebraïese uitdrukkings: notasie. • Herken en identifiseer koëffisiënt en a) Wat beteken die reël 2n vir die volgende getal volgorde: eksponente in algebraïese notasie. 2, 4, 8, 16, 32 .. Hier moet leerders herken dat 2n die algemene term in die ry, waar n die Uitbreiding en vereenvoudiging van posisie van die term in die ry verteenwoordig. So, dit is die reël wat gebruik kan algebraïese uitdrukkings: word om enige term te vind in die gegewe volgorde. Gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe wette vir b) Die verwantskap tussen 'n seun se ouderdom (x jaar oud) en sy moeder se rasionale getalle en die eksponentwette ouderdom word as 25 + x gegee. Hoe kan hierdie verwantskap gebruik word om die volgende te doen: om die moeder se ouderdom te vind wanneer die seun 11 jaar oud is? Hier KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Optel en aftrek van gelykvormige moet leerders herken dat om die moeder se ouderdom te vind, moet hulle die terme in algebraïese uitdrukkings. seun se ouderdom in die reël 25 + x vervang. Hulle moet ook besef dat die gegewe reël beteken die moeder is 25 jaar ouer as die seun. • Bepaal die vierkante, derdemagte, vierkantswortels en derdemagwortels Sien verdere voorbeelde wat vir funksies en verwantskappe gegee word, sowel as van enkele algebraïese terme. die notas in die kwartaal 2. • Bepaal die numeriese waarde van algebraïese uitdrukkings deur substitusie.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.4 Vergelykings Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Tyd vir Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 7 Die oplos van vergelykings deur optelling en vermenigvuldigingsinverses, sowel as verge- gedoen is: eksponentwette te gebruik. vergelykings lykings -- stel verskillende voorstellings op Algebraïese vergelykings word weer in kwartaal 2 en kwartaal 4 gedoen. in hierdie wat die probleem beskryf; In hierdie kwartaal is die fokus op die oplossing slegs deur inspeksie, van kwartaal: vergelykings wat vermenigvuldiging en deling van heelgetalle en getalle in -- analiseer en interpreteer eksponensiële vorm insluit. vergelykings wat ’n gegewe situasie 3 ure beskryf; Leerders moet geleentheid hê om vergelykings te skryf en op te los wanneer hulle algemene reëls gebruik om die verwantskappe tussen getalle en getalle patrone -- los vergelykings op deur inspeksie; om die inset of uitsetwaardes vir gegewe reëls in vloeidiagramme, tabelle en -- bepaal die numeriese waarde van formules. Sien verdere notas in kwartaal 2. ’n uitdrukking deur substitusie. • Die uitbreiding om vergelykngs op te los -- optel en vermenigvuldiging inverse -- Gebruik eksponent wette • Gebruik van vervangeng in geordende pare te ontwikkel HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: hersiening/ • Berekening en Probleemoplossing met heelgetalle assessering vir hierdie • Voorstelling en berekening van en met getalle in eksponensiële vorm kwartaal: • Numeriese en meetkundige patrone • Funksies en verwantskappe 6 ure • Algebraïese uitdrukkings • Algebraïese vergelykings 95 WISKUNDE GRAAD 7-9

GRAAD 8 – KWARTAAL 2 ONDER- TYDSDUUR 96 INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Patrone, Funksies 2.3 Algebraïese taal: • Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Tyd vir en Algebra Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 7 Inleiding tot die konvensies van algebraïese taal. uitdrukkings uitdrukkings gedoen is: Manipuleer Algebraïese uitdrukkings. in hierdie -- Herken en interpreteer reëls of Algebraïese uitdrukkings was in kwartaal 1 gedoen. In hierdie kwartaal kwartaal: verwantskappe wat in simboliese is die fokus op die uitbreiding en vereenvoudiging van Algebraïese vorm voorgestel word. uitdrukkings. 9 ure -- Identifiseer veranderlikes en Leerders het die geleentheid om algebraïese uitdrukkings te skryf en te WISKUNDE GRAAD 7-9 onveranderlikes in gegewe interpreteer wanneer hulle algemene reëls of verwantskappe tussen die getalle formules en vergelykings. in die getalpatrone beskryf, en as hulle insette of uitsetwaardes vir gegewe reëls in vloeidiagramme, tabelle, formules en vergelykings vind. • Herken en identifiseer konvensies van algebraïese notasie. Voorbeelde van die interpretasie van Algebraïese uitdrukkings: • Identifiseer en klassifiseer terme as a) Wat beteken die reël 2n vir die volgende getal volgorde: gelykvormig al dan nie in algebraïese 2, 4, 8, 16, 32 .. notasie. Hier moet leerders herken dat 2n die algemene term in die ry, waar n die • Herken en identifiseer koëffisiënt en posisie van die term in die ry is verteenwoordig. So, dit is die reël wat eksponente in algebraïese notasie. gebruik kan word om enige term te vind in die gegewe volgorde. b) Die verwantskap tussen 'n seun se ouderdom (x jaar oud) en sy moeder se ouderdom word as 25 + x gegee. Hoe kan hierdie verwantskap gebruik word om die moeder se ouderdom te vind wanneer die seun 11 jaar oud is? Hier moet leerders herken dat om die moeder se ouderdom te vind, moet hulle die seun se ouderdom in die reël 25 + x vervang. Hulle moet ook besef dat die gegewe reël beteken die moeder is 25 jaar ouer as die seun. Sien verdere voorbeelde wat vir Funksies en verwantskappe gegee word. • Manipulering van algebraïese uitdrukkings -- Maak seker dat leerders verstaan dat die reëls vir bewerkings met heelgetalle en rasionale getalle, insluitend die eksponentwette, ook geldig is wanneer getalle met veranderlikes vervang word. Die veranderlikes is van 'n gegewe tipe (bv. heelgetalle of rasionale getalle) in 'n algemene vorm. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- Maak seker dat leerders verstaan hoe die distributiewe reël werk, wanneer uitdrukkings vermenigvuldig of gedeel word. -- Die assosiatiewe reël maak voorsiening vir die groepering van gelykvormige terme wanneer opgetel word.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, Funksies 2.3 Uitbreiding en vereenvoudiging van Wees bedag op die volgende algemene wanopvattings. en Algebra algebraïese uitdrukkings: Algebraïese • x + x = 2x en nie x2. Neem kennis dat dit konvensie is om 2x en nie x2 te skryf. uitdrukkings Gebruik die kommutatiewe, • x2 + x2 = 2x2 en nie 2x4 assosiatiewe en distributiewe wette vir rasionale getalle en die • a + b = a + b en nie ab eksponentwette: • (–2x2)3 = –8x6 en nie – 6x5 • Optel en aftrek van gelykvormige • –x(3x + 1) = –3x2 – x en nie – 3x2 + 1 terme in algebraïese uitdrukkings. 2 6x + 1 1 • Vermenigvuldig heelgetalle en 2 2 • x = 6 + x en nie 6 + 1 enkelterme met: • Indien x = 2 dan is –3x2 = –3(2)2 = –3 x 4 = –12 en nie (–6)2 -- eenterme; • Indien x = –2 dan is –x2 – x = –(–2)2 – 2 = –4 + 2 = –2 en nie 4 + 2 = 6 -- tweeterme; en -- drieterme. Voorbeelde: √25x2 – 9x2 = √16x2 = 4x en nie 5x – 3x = 2x • Deel die volgende deur heelgetalle of a) Vereenvoudig: 2 (5 + x - x2) - x (3x + 1) [vermenigvuldig heelgetal of enkelterm enkelterme: met veelterm] -- eenterme; b) As x = -2 bepaal die numeriese waarde van 3x2 - 4x + 5 [gebruik substitusie] -- tweeterme; 3 2 c) 2 Vereenvoudig: 6x +2x2x + 4 , x ≠ 0 [deel drieterm deur enkelterm, onthou dat die -- drieterme. noemer nie 0 kan wees nie] 3 2 • Vereenvoudig algebraïese (–x )(2x) d) Vereenvoudig: 8x – –x2 , x ≠ 0 [berekeninge behels verskeie bewerkings; uitdrukkings wat bogenoemde herinner leerders dat die deler nie 0 kan wees nie. behels. e) • Bepaal die kwadrate, derde mag, vierkantswortels en derdemagwortels Dit is nuttig om leerders te herinner dat hierdie veranderlikes (of x in hierdie geval) Bepaal: √36x4 [die vierkantswortel van 'n enkelterm] van enkele of gelykvormige getalle van 'n spesifieke soort verteenwoordig - dit kan rasionale of heelgetalle algebraïese uitdrukkings. wees, so 'n herinnering impliseer dan ook dat al die gepaardgaande reëls of eienskappe op hierdie getalle van toepassing is. In die bogenoemde voorbeeld: as • Bepaal die numeriese waarde x 'n heelgetal is, dan is x = a of x = - a omdat a4 = (- a) 4 van algebraïese uitdrukkings deur substitusie. 97 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 98 2.4 Vergelykings Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Tyd vir • Die oplos van vergelykings deur van optelling- en vermenigvuldigingsinverses, Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 7 sowel as eksponentwette gebruik te maak. vergelykings vergelykings gedoen is: in hierdie Algebraïese vergelykings was in die eerste kwartaal gedoen. In hierdie -- stel verskillende voorstellings op kwartaal: kwartaal is die fokus op die oplos van vergelykings deur van optelling- en wat die probleem beskryf; vermenigvuldigingsinverses, sowel as eksponentwette gebruik te maak. -- analiseer en interpreteer Algebraïese vergelykings word weer in kwartaal 4 gedoen. 3 ure vergelykings wat ’n gegewe Leerders het die geleentheid om algebraïese vergelykings te skryf en op te los situasie beskryf; wanneer hulle algemene reëls of verwantskappe tussen getalle in getalpatrone -- los vergelykings op deur inspeksie; beskryf, en as hulle insette of uitsetwaardes vir gegewe reëls in vloeidiagramme, WISKUNDE GRAAD 7-9 tabelle en formules vind. -- bepaal die numeriese waarde van Voorbeelde van vergelykings: ’n uitdrukking deur substitusie. a) Los x op as x + 6 = –9 • Identifiseer veranderlikes en Om die vergelyking op te los moet –6 aan beide kante van die vergelyking konstante in gegewe formules en gevoeg word. vergelykings. x + 6 – 6 = – 9 – 6, dus x = –15 • Brei die oplossing van vergelykings b) Los x op as –2x = 8 uit om die volgende in te sluit: Om die vergelyking op te los moet beide kante van die vergelyking deur –2 -- gebruik die omgekeerde gedeel word, dus bewerkings van optelling en –2x 8 –2 = –2 x = –4 vermenigvuldiging; c) Los x op as –x = –5 -- gebruik die eksponentwette. Om die vergelyking op te los moet beide kante van die vergelyking deur –1 gedeel word, dus x –1 = –5 –1 , dus x = 5 d) Los x op as 3x + 1 = 7 Twee stappe is nodig om die vergelyking op te los: Tel –1 aan beide kante van die vergelyking by: 3x + 1 – 1 = 7 – 1, dus 3x = 6 Deel dan beide kante deur 3, 3x 3 = 63 , dus x = 2 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) e) Stel 'n vergelyking op om die oppervlak van 'n reghoek met lengte 2x cm en breedte van 2x + 1 cm te vind. f) As die oppervlak van 'n reghoek (4x2 – 6x) cm2 is, en die breedte is 2x cm, wat sal die lengte in terme van x wees? g) As y = x3 + 1, bereken y as x = 4 h) Thandi is 6 jaar ouer as Sophie. Binne 3 jaar sal Thandi twee keer so oud as Sophie wees. Hoe oud is Thandi nou?

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Ruimte en Vorm 3.5 Konstruksies: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir (Meetkunde) Konstruk- Konstruksie • Konstrueer meetkundige figure • Alle konstruksies is nuut. In graad 7, het leerders slegs hoeke, loodregte en sies: van van akkuraat deur ’n passer, liniaal en parallelle lyne gekonstrueer. meetkundige meetkundige gradeboog te gebruik, insluitend: • Die eienskappe van driehoeke en veelhoeke word ondersoek deur konstruksie. figure: figure -- Halvering van lyne en hoeke. Konstruksies: -- Loodregte lyne by 'n gegewe punt • Konstruksies bied 'n nuttige konteks om kennis van hoeke en vorms te ontdek 8 ure of en vas te lê. -- vanaf 'n gegewe punt. • Maak seker dat leerders bekwaam en op hulle gemak is wanneer hulle 'n passer -- Driehoeke. gebruik en dat hulle weet hoe om die groottes van hoeke op 'n gradeboog te meet en af te lees. -- Veelhoeke. • Hersien die konstruksie van hoeke indien nodig voordat nuwe konstruksies -- Konstrueer hoeke van 30°, 45°, aangepak word. 60° en hul veelvoude sonder die gebruik van ’n gradeboog. • Begin met die konstruksie van lyne sodat leerders eers hoekverwantskappe op reguit lyne kan ontdek. Ondersoek eienskappe van meetkundige figure: • Leerders moet gebruik maak van bekende eienskappe en konstruksie van sirkels wanneer driehoeke konstrueer word. • Ondersoek die hoeke van driehoeke deur konstruksie en fokus op: • Konstruksie van spesiale hoeke sonder 'n gradeboog word gedoen deur: -- die som van die binnehoeke van -- Halveer 'n regtehoek om 'n 45° hoek te vind driehoeke; -- Teken 'n gelyksydige driehoek om 60° te vind -- die grootte van die hoeke in 'n -- Halveer die hoeke van 'n gelyksydige driehoek om 30° te vind gelyksydige driehoek; -- die sye en basishoeke van 'n gelykbenige driehoek • Ondersoek kante en hoeke in veelhoeke deur konstruksie en fokus op: -- die som van die binnehoeke van veelhoeke -- die kante en teenoorstaande hoeke van parallelogramme 99 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 100 Ruimte en Vorm 3.1 Klassifikasie van 2-D vorms: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir (Meetkunde) • Nuwe eienskappe t.o.v. hoeke van driehoeke. Meetkunde Meetkunde • Identifiseer en skryf duidelike • Skryf duidelike definisies van die eienskappe van driehoeke en veelhoeke. van 2-D van 2-D definisies van driehoeke in terme van vorms: vorms hulle kante en hoeke en onderskei • Gebruik definisies om meetkundige probleme op te los. tussen: • Ondersoek voorwaardes om te bepaal of 2-D vorms kongruent of gelykvormig -- gelyksydige driehoeke; is. 8 ure Driehoeke: -- gelykbenige driehoeke; • Konstruksies bied nuttige kontekste om eienskappe van driehoeke te ontdek. -- reghoekige driehoeke. Sien bostaande notas oor konstruksies. WISKUNDE GRAAD 7-9 • Eienskappe van driehoeke wat leerders behoort te ken: • Identifiseer en skryf duidelike definisies van vierhoeke in terme van -- die som van die binnehoeke van 'n driehoek = 180 °. hulle kante en hoeke en onderskei -- 'n gelyksydige driehoek het al die sye ewe lank en al die binnehoeke = 60 °. tussen: -- 'n gelykbenige driehoek het minstens twee gelyke sye en sy basishoeke is gelyk. -- parallelogram; -- 'n reghoekige driehoek het een hoek wat 'n regte hoek is. -- reghoek; -- die sy teenoor die regte hoek in 'n reghoekige driehoek, word die skuinssy -- vierkant; genoem. -- in 'n reghoekige driehoek is die vierkant op die skuinssy gelyk aan die som -- ruit; van die vierkante van die ander twee sye (Stelling van Pythagoras). -- trapesium; -- die buitehoek van 'n driehoek = die som van die twee teenoorstaande binnehoeke. -- vlieër. Vierhoeke: • Konstruksies bied nuttige kontekste om eienskappe van vierhoeke te ontdek. Sien bostaande notas oor konstruksies. • Om die vierhoeke te klasifiseer moet leerders kan herken dat: -- reghoeke en ruite spesiale vorms van parallelogramme is. -- 'n vierkant is 'n spesiale soort reghoek en ruit. • Eienskappe van Vierhoeke wat leerders behoort te ken: -- die som van die binnehoeke van 'n vierhoek = 360 °, -- die teenoorstaande sye van parallelogramme is ewewydig en gelyk, -- die teenoorstaande hoeke van parallelogramme is gelyk, -- die teenoorstaande hoeke van 'n ruit is gelyk, KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- die teenoorstaande sye van 'n ruit is ewewydig en gelyk, -- die grootte van elke hoek van reghoeke en vierkante is 90 °, -- 'n trapesium het een paar teenoorstaande sye ewewydig, -- 'n vlieër het twee aangrensende sye gelyk, -- die hoeklyne van 'n vierkant, reghoek, parallelogram en 'n ruit halveer mekaar, -- die hoeklyne van 'n vierkant, ruit en vlieër sny mekaar loodreg.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Ruimte en Vorm 3.1 Gelykvormigheid en kongruensie: (Meetkunde) Meetkunde • Dit kan d.m.v. enige 2-D vorm ondersoek word. van 2-D • Leerders herken dat twee of meer figure kongruent is indien hulle in alle opsigte vorms gelyk is, d.i. ooreenstemmende hoeke en sye is gelyk. Gelykvormige en kongruente 2-D vorms: • Leerders herken dat twee of meer figure gelykvormig is indien die ooreenstemmende hoeke gelyk is en die sye proporsioneel langer of korter is. • Identifiseer en beskryf die Verwys na die onderstaande voorbeelde. eienskappe van kongruente vorms. • Neem kennis dat leerders in graad 9 op spesiale gevalle van gelykvormigheid • Identifiseer en beskryf die en kongruensie in driehoeke sal fokus. eienskappe van gelykvormige vorms. • Gelykvormige figure word verder ondersoek wanneer vergrotings en verkleinings gedoen word. Verwys na die "Verduidelikende Notas" van 3.3 Transformasie Meetkunde. Voorbeelde: • Deur vierkante met ander reghoeke te vergelyk, stel leerders vas dat gelyke ooreenstemmende hoeke nie noodwendig beteken dat die sye proporsionele Probleemoplossing: lengte sal hê nie. Om dus slegs gelyke hoeke te hê, is nie 'n voldoende • Los meetkundige probleme op voorwaarde vir die figuur om gelykvormig te wees nie. wat onbekende sye en hoeke in • Deur ruite te vergelyk waarvan die sye proporsioneel is, kan leerders vasstel dat driehoeke en vierhoeke behels deur proporsionele sye nie noodwendig beteken dat die ooreenstemmende hoeke bekende eienskappe en definisies te ook gelyk sal wees nie. Om slegs sye van proporsionele lengte te hê, is nie 'n gebruik. voldoende voorwaarde vir gelykvormigheid nie. Probleemoplossing: • Leerders kan meetkundige probleme oplos deur onbekende sye en hoeke met behulp van bekende definisies asook hoekverwantskappe op reguit lyne in driehoeke en vierhoeke te vind. (Verwys na die notas oor Meetkunde van reguit lyne.) • Vir reghoekige driehoeke kan leerders ook van die stelling van Pythagoras gebruik maak om onbekende lengtes te vind. • Leerders moet aangemoedig word om redes te gee en oplossings vir elke skriftelike verklaring te regverdig. • Let daarop dat die oplos van meetkundige probleme 'n geleentheid is om die oplos van vergelykings te oefen. 101 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 102 Ruimte en Vorm 3.1 Voorbeeld: (Meetkunde) Meetkunde van 2-D vorms Â1, Â2, Â3 is drie aangrensende hoeke op 'n reguit lyn. Â2 = 75°, Â3 = 55°. WISKUNDE GRAAD 7-9 Wat is die grootte van Â1? Leerders kan Â1 vind deur die volgende vergelyking op te los: Â1 + 75° + 55° = 180° (die som van die hoeke op 'n reguit lyn = 180°) Â1 = 180° – 130°(tel –55° en –75° aan beide kante van die vergelyking by). Â1 = 50° 3.3 Hoekverwantskappe Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir Meetkunde Meetkunde • Herken en beskryf hoekpare wat • In graad 7 het leerders slegs die lynsegment, straal, reguit lyn, ewewydige lyne van reguit van reguit gevorm word deur: en loodregte lyne gedefinieer. lyne: lyne -- loodlyne; Hoekverwantskappe wat leerders moet ken: -- snylyne; • die som van die hoeke op 'n reguit lyn = 180 °. 9 ure -- ewewydige lyne wat deur ’n • Indien lyne loodreg is, is die regoorstaande hoeke gelyk aan 90°. dwarslyn gekruis word. • Indien lyne kruis, is die vertikale teenoorstaande hoeke gelyk. Probleemoplossing: • As ewewydige lyne deur 'n dwarslyn gesny word, dan is ooreenkomstige hoeke • Los meetkundige probleme op deur gelyk. die verwantskappe tussen hoekpare • As ewewydige lyne deur 'n dwarslyn gesny word, dan is verwisselende hoeke te gebruik soos hierbo beskryf. gelyk. • As ewewydige lyn deur n' dwarslyn gesny word; dan is ko-binne hoeke supplementêr KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) Die bogenoemde hoeke moet deur die leerders geïdentifiseer en benoem word.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 3.3 Probleemoplossing: Meetkunde • Leerders kan meetkundige probleme oplos om onbekende hoeke met behulp van reguit van die hoekverwantskappe hierbo, sowel as ander bekende eienskappe van lyne driehoeke en vierhoeke te vind. • Leerders moet aangemoedig word om redes te gee en hul oplossings vir elke skriftelike stelling te regverdig. • Let daarop dat die oplos van meetkundige probleme 'n geleentheid is om die oplos van vergelykings te oefen. Voorbeeld: Â, B̂ en Ĉ is drie aangrensende hoeke op 'n reguit lyn. Â = 55°, B̂ = 75°. Wat is die grootte van Ĉ? Leerders kan Ĉ vind deur die volgende vergelyking op te los: 55° + 75° + Ĉ = 180° (die som van die hoeke op 'n reguit lyn = 180°) Ĉ = 180° – 130°(tel –55° en –75° aan beide kante van die vergelyking by). Ĉ = 50° HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • Algebraïese uitdrukkings vir hierdie kwartaal: • Algebraïese vergelykings 8 ure • Konstruksie van meetkundige voorwerpe • Meetkunde van 2-D vorms • Meetkunde van reguit lyne 103 WISKUNDE GRAAD 7-9

GRAAD 8 – KWARTAAL 3 ONDER- TYDSDUUR 104 INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Getalle, 1.4 Berekeninge met breuke: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Bewerkings en Gewone • Hersien: • Deling deur gewone breuke Verwantskappe Breuke -- optelling en aftrekking van gewone • Vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van gewone breuke Totale tyd breuke, insluitend gemengde vir Gewone In Graad 8 konsolideer leerders kennis van getalbegrip en berekeningstegnieke vir getalle; Breuke: gewone breuke wat in Graad 7 ontwikkel is. -- bepaal breuke van heelgetalle; Berekeninge met breuke: -- vermenigvuldiging van gewone 7 ure WISKUNDE GRAAD 7-9 • Leerders moet voortgaan om konteksvrye berekeninge te doen en probleme in breuke, insluitend gemengde konteks op te los. getalle; -- Die Graad 8-leerders moet gemaklik wees met die omskakeling van • Deel heelgetalle en gewone breuke gemengde getalle na gewone breuke vir berekeninge. met gewone breuke. Voorbeeeld • Bereken die kwadrate, derde mag, 1 19 vierkantswortels en derdemagwortels 5 12 = 11 2; 63 = 3 van gewone breuke. -- Deur breuke te vereenvoudig, gebruik leerders kennis van gemeenskaplike Berekeningstegnieke: faktore, bv. wat kan gelykop in die teller en die noemer van 'n breuk deel. • Hersien: Beklemtoon dat die breuke moet ekwivalent bly wanneer vereenvoudig word. -- Omskakeling van gemengde Optel en aftrek getalle na gewone breuke om • Vir die optelling en aftrekking van breuke met verskillende noemers moet KGVs daarmee berekeninge te doen. gevind word. Hier gebruik leerders kennis van gemeenskaplike veelvoude om -- Gebruik kennis van veelvoude die KGV te bereken, d.w.s. in watter getal kan beide die noemers gedeel word. en faktore om breuke in hul Vermenigvuldiging eenvoudigste vorm te skryf voor of na berekeninge. • Vir vermenigvuldiging van breuke, moet leerders aangemoedig word om breuke te vereenvoudig deur tellers en noemers deur gemene faktore te deel. -- Gebruik kennis van ekwivalente breuke om gewone breuke op te tel • Leerders moet let op die verskil tussen optelling of aftrekking van breuke, en die en af te trek. vermenigvuldiging van breuke. • Gebruik kennis van omgekeerde Voorbeeld verwantskappe om deling met 3 2 15 8 23 3 4 + 5 = 20 + 20 = 20 = 120 (gebruik die KGV en ekwivalente breuke) KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) gewone breuke te doen. 3 2 3 4 x 5 = 10 (deel deur 2 en 4 deur die gemene faktor 2) • Leerders moet besef dat om “ 'n breuk van 'n heelgetal” of om “ 'n breuk van 'n breuk” te vind, die breuk en die heelgetal of die breuk met die breuk vermenigvuldig moet word.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Getalle, 1.4 Probleemoplossing: • Wanneer leerders breuke van heelgetalle moet bereken kan die voorbeelde so Bewerkings en gekies word dat die resultaat in 'n heelgetal of 'n breuk of beide eindig. Gewone • Los probleme in konteks op wat Verwantskappe • Leerders moet ook die konvensie om 'n heelgetal te skryf as 'n breuk oor 1 Breuke gewone breuke en gemengde getalle behels, insluitend groepering, wanneer vermenigvuldig word, aanleer. verdeling en die bepaling van breuke Voorbeelde: van heelgetalle. 4 4 20 80 Bereken 5 van 20 = 5 x 1 = 5 = 16 2 5 2 5 10 5 • Bereken 3 van 6 = 3 x 6 = 18 = 9 Deling • Die tegniek van “vermenigvuldig met die inverse” is in die algemeen, en nie net op deling deur breuke, van toepassing. 'n Nuttige manier om leerders op hul gemak te stel met deling deur breuke is om met deling deur heelgetalle te begin. • Leerders moet begryp dat om deur 'n getal te deel dieselfde is as om met die resiprook van die getal te vermenigvuldig. Die resiprook van n is 1n Voorbeelde: 1 a) 10 ÷ 5 is dieselde as 10 x 5 = 2 (vermenigvuldig met die resiprook van 5) 1 1 b) 10 ÷ 5 = 10 x 5 = 50 (vermenigvuldig met die resiprook van 5 ) Dit kan ook verduidelik word deur diagrammodelle vir breuke te gebruik. As 1 ons nou vra, hoeveel keer pas 5 in 10? Ons weet dat 5 vyfdes in 1 hele pas, 1 daarom sal (5 x 10) vyfdes in 10 heles pas. Dus, 10 ÷ 5 = 50 1 c) 20 ÷ 4 is dieselde as 20 x 4 = 5 (vermenigvuldig met die resiprook van 4) 1 1 d) 20 ÷ 4 = 20 x 4 = 80 (vermenigvuldig met die resiprook van 4 ) Dit kan ook verduidelik word deur diagrammodelle vir breuke te gebruik. As 1 ons nou vra, hoeveel keer pas 4 in 20? Ons weet dat 4 kwarte in 1 hele pas, 1 daarom sal (4 x 20) kwarte in 20 heles pas. Dus, 20 ÷ 4 = 80 e) Sodra leerders genoeg van die bostaande voorbeelde gedoen het, kan hulle begin om breuke deur breuke te deel deur die tegniek van vermenigvuldiging met resiproke te gebruik. 3 1 3 2 6 3 1 4 ÷ 2 = 4 x 1 = 4 = 2 = 1 2 (vermenigvuldig deur die resiprook van 1/2) Vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels • Dit is belangrik om die reëls van bewerkings vir bereking van vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van gewone breuke te ken. Voorbeelde: 2 2 9 a) 2 ( 43 ) = 34 = 16 105 16 4 b) √ 16 WISKUNDE GRAAD 7-9 √25 = √ 25 = 5

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 106 Getalle, 1.4 Persentasies: Sodra leerders gemaklik is met al die bewerkings met breuke, is dit nie nodig om Bewerkings en berekeninge te beperk tot positiewe breuke nie. Gewone • Hersien: Verwantskappe Berekeninge met persentasies: Breuke -- bepaal persentasies van • Leerders moet konteksvrye berekeninge doen en probleme in konteks oplos. heelgetalle; • Wanneer leerders bewerkings met persentasies doen moet hulle die -- bereken die persentasie van ’n ekwivalente gewone breuk, wat 'n breuk met noemer 100 is gebruik. deel van ’n geheel; • Leerders moet vertroud raak met die ekwivalente breuk en desimale vorms van -- bereken persentasie-toename of gewone persentasies soos: -afname. 1 -- 25% of 0,25; ( 4 ) WISKUNDE GRAAD 7-9 • Bereken bedrae indien die gegewe 1 -- 50% of 0,5; ( 2 ) persentasie toeneem of afneem. 3 -- 60% of 0,6. ( 5 ) • Los probleme m.b.t. persentasies in konteks op. • Om persentasie van 'n deel van 'n hele, of persentasie toename of afname te 1 bereken, moet leerders die tegniek van vermenigvuldiging met 100 aanleer. Dit is nuttig vir leerders om die gebruik van 'n sakrekenaar, veral waar die breuke nie maklik vereenvoudig nie, aan te leer. • Wanneer 'n sakrekenaar gebruik word kan leerder ook die ekwivalente desimale breukvorm gebruik om die berekening te doen. Ekwivalente vorms: Voorbeelde: • Hersien ekwivalente vorms tussen: a) Bereken 60% van R105 60 -- gewone breuke: (breuke waarvan Bedrag = 100 x R105 = R63 een noemer ’n veelvoud van die b) Watter persentasie is is 40c van R3,20? ander is); Dus 40c van 320c -- gewone breuke en desimale 40 100 100 Persentasie = 320 x 1 = 8 = 12,5% breukvorms van dieselfde getal; c) Bereken die persentasie toename as die prys van 'n buskaartjie vanaf R60 na -- gewone breuke, desimale breuke R84 styg. en persentasievorms van dieselfde Bedrag van styging = R24. getal. 24 100 Dus is die persentasie toename = 60 x 1 = 40% d) Bereken die persentasie afname as die prys van petrol vanaf 20c na 18c per liter daal. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) Bedrag van daling = 2 c. 2 100 Dus die persentasie daling = 20 x 1 = 10% e) Bereken hoeveel 'n motor sal kos as die oorspronklike prys van R150 000 met 15% verminder word. Eers moet 15% van R150 000 bereken word en dan van 15 R150 000 die oorspronklike prys afgetrek word. 100 x 1 = R22 500 15% = R22 500 Dus is die nuwe prys van die motor = R150 000 – R22 500 = R127 500

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.5 Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir Desimale Desimale • Vermenigvuldiging van desimale breuke nie beperk tot een desimale plek nie. Breuke: Breuke • Deling van desimale breuke deur desimale breuke. • Vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van desimale breuke. 6 ure In Graad 8 konsolideer leerders getalkennis en berekeningstegnieke vir desimale breuke wat in Graad 7 ontwikkel is. Ordening en vergelyking van desimale breuke: Ordening en vergelyking van desimale breuke: • Hersien: • Leerders gaan voort om te oefen om desimale breuke te tel, te orden en te vergelyk.Tel moet nie net beskou word as mondelinge tel nie. Leerders kan in -- ordening, vergelyking en desimale intervalle tel deur gebruik te maak van: plekwaarde van desimale breuke tot minstens 3 desimale plekke; -- gestruktureerde, half- gestruktureerde of leë getallelyne -- afronding van desimale breuke tot -- kettingdiagramme vir tel. minstens 2 desimale plekke. • Leerders moet 'n verskeidenheid oefeninge kry soos: • Rangskik gegewe getalle van die grootste tot die kleinste of van kleinste tot grootste • Vul ontbrekende getalle in: -- 'n volgorde -- op 'n getalrooster -- op 'n getallelyn -- vul in <, = of > Voorbeeld: 0,4 * 0.04 * 0,004 • Teloefeninge in kettingdiagramme kan gekontroleer word met 'n sakrekenaar en leerders kan die verskille in antwoorde verduidelik. Berekeninge met desimale breuke: Berekeninge met desimale breuke: • Hersien: • Leerders moet konteksvrye berekeninge doen en probleme in konteks oplos. -- optelling, aftrekking en vermenigvuldiging van desimale • Leerders moet hulle antwoorde skat voor berekening, veral met breuke van minstens 3 desimale vermenigvuldiging en deling van desimale breuke. Hulle moet die redelikheid plekke; van antwoorde kan beoordeel na aanleiding van die aantal desimale plekke. Hulle moet in staat wees om hulle antwoorde te kontroleer. -- deling van desimale breuke met heelgetalle. • Vermenigvuldiging met desimale breuke moet begin met bekende getalle wat leerders deur inspeksie kan bepaal sodat leerders 'n gevoel kan kry van hoe • Uitbreiding van vermenigvuldiging 107 desimale plekke deur vermenigvuldiging beïnvloed word. tot vermenigvuldiging met desimale breuke wat nie beperk is tot een desimale plek nie. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 108 1.5 • Uitbreiding van deling van desimale Voorbeelde: breuke deur desimale breuke. a) 3x2=6 Desimale Breuke • Bereken die kwadrate, derde mag, 0,3 x 2 = 0,6 vierkantswortels en derdemagwortels 0,3 x 0,2 = 0,06 van desimale breuke. 0,3 x 0,02 = 0,006 Berekeningstegnieke: 0,03 x 0,02 = 0,0006 ens. • Gebruik kennis van plekwaarde om b) 15 x 3 = 45 die aantal desimale plekke in die 1,5 x 3 = 4,5 resultaat te skat voordat berekeninge 0,15 x 3 = 0,45 WISKUNDE GRAAD 7-9 gedoen word. 0,15 x 0,3 = 0,045 • Gebruik afronding en ’n sakrekenaar 0,015 x 0,3 = 0,0045 ens. om die resultaat te toets waar van toepassing. • Om deur desimale breuke sonder 'n sakrekenaar te deel moet leerders die deler 'n heelgetal maak deur hul kennis van vermenigvuldig met 10 of veelvoude van Probleemoplossing: 10 te gebruik. Deling met desimale breuke moet begin met bekende getalle wat • Los probleme, wat desimale breuke leerders deur inspeksie kan bepaal sodat leerders 'n gevoel kan kry van hoe behels, in konteks op. desimale plekke deur deling beïnvloed word. Voorbeelde: Ekwivalente vorms: a) 54 ÷ 6 = 9 • Hersien ekwivalente vorms tussen: 54 ÷ 0,6 = 540 ÷ 6 = 90 -- gewone breuke en desimale (vermenigvuldig albei getalle met 10 om die desimale breuk 'n heelgetal te breukvorms van dieselfde getal; maak) -- gewone breuke, desimale breuke 54 ÷ 0,06 = 5 400 ÷ 6 = 900 en persentasievorms van dieselfde (vermenigvuldig albei getalle met 100 om die desimale breuk 'n heelgetal te getal. maak) 0,54 ÷ 0,06 = 54 ÷ 6 = 9 (vermenigvuldig albei getalle met 100 om die desimale breuk 'n heelgetal te maak) b) 125 ÷ 5 = 25 125 ÷ 0,5 = 1 250 ÷ 5 = 250 (vermenigvuldig albei getalle met 10 om die desimale breuk 'n heelgetal te KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) maak) 125 ÷ 0,05 = 12 500 ÷ 5 = 2 500 (vermenigvuldig albei getalle met 100 om die desimale breuk 'n heelgetal te maak) 1,25 ÷ 0,05 = 125 ÷ 5 = 25 (vermenigvuldig albei getalle met 100 om die desimale breuk 'n heelgetal te maak )

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.5 • Vir groter en onbekende desimale breuke, moet leerders sakrekenaars gebruik om die bewerkings te doen, maar steeds die redelikheid van antwoorde kan Desimale beoordeel. Breuke • Net so moet leerders met bekende getalle waarvan die berekeninge deur inspeksie gedoen kan word, begin om vierkante, derde magte, vierkants- en derdemagswortels van desimale breuke te vind. Voorbeelde: a) 42 = 16 (0,4)2 = 0,4 x 0,4 = 0,16 (0,04)2 = 0,04 x 0,04 = 0,0016 b) (0,1)3 = 0,1 x 0,1 x 0,1 = 0,001 c) • Sodra leerders gemaklik is met al die bewerkings met desimale breuke, is dit nie √0,04 = 0,2 nodig om berekeninge te beperk tot positiewe desimale breuke nie. Meting 4.3 Ontwikkel en gebruik stelling van • Die stelling van Pythagoras is nuut in Graad 8. Totale Pythagoras tyd vir die Die stelling • Dit is belangrik dat leerders besef dat die stelling van Pythagoras slegs vir stelling van van • Ondersoek die verhouding tussen reghoekige driehoeke geldig is. Die stelling van Pythagoras is basies 'n formule Pythagoras: Pythagoras die sye van ’n reghoekige driehoek om lengtes van onbekende sye in 'n reghoekige driehoek te bereken. om die stelling van Pythagoras te • In die VOO band is die stelling van Pythagoras kritiek vir verdere studie van ontwikkel. Meetkunde en Trigonometrie. 5 ure • Bepaal of die driehoek ’n reghoekige Voorbeeld van probleemoplossing deur van die stelling van Pythagoras driehoek is of nie indien die lengte gebruik te maak: van die drie sye van die driehoek bekend is. sonder om 'n sakrekenaar te gebruik. Laat die antwoord in vereenvoudigde • Gebruik die stelling van Pythagoras • In ∆ABC, is ∠ B̂ = 90o, AC = 4 cm, BC = 2 cm. Bereken die lengte van AB wortelvorm. om ’n ontbrekende lengte in ’n reghoekige driehoek te bereken; laat irrasionale antwoorde in wortelvorm. 109 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 110 4.1 Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir Oppervlak en Oppervlak en • Oppervlak van veelhoeke deur dekomposisie/opbreek Omtrek: omtrek van • Oppervlak en omtrek van 'n sirkel 2-D vorms • Formules wat leerders moet ken en kan gebruik: 5 ure Area en Omtrek: -- Omtrek van 'n vierkant = 4s • Gebruik gepaste formules om die -- Omtrek van 'n reghoek = 2(l + b) of 2l + 2b omtrek en area van die volgende te -- Oppervlak van 'n vierkant = l2 meet: -- Oppervlak van 'n reghoek = l x b WISKUNDE GRAAD 7-9 -- vierkante; 1 -- Oppervlak van 'n driehoek = 2(b x h) -- reghoeke; -- Middellyn van 'n sirkel: d = 2r -- driehoeke -- Omtrek van 'n sirkel: c = πd of 2πr -- sirkels. -- Oppervlak van 'n sirkel: A = πr2 • Bereken die area van veelhoeke tot minstens 2 desimale plekke deur Oplos van vergelykings deur die gebruik van formules dit af te breek in reghoeke en/of • Die gebruik van formules voorsien 'n konteks om die oplos van vergelykings driehoeke. deur inspeksie of deur die gebruik van optelling en vermenigvuldigingsinverses, • Gebruik en beskryf die verwantskap te oefen. tussen radius, deursnee en omtrek Voorbeeld: van ’n sirkel in berekeninge. 1) Indien die omtrek van 'n vierkant 32 cm is, wat is die lengte van elke sy? • Gebruik en beskryf die verwantskap Leerders behoort dit te skryf as: tussen radius en area van ’n sirkel in berekeninge. 4s = 32 en oplos deur inspeksie deur te vra, hoeveel vermenigvuldig met 4 is 32 32? OF deur te sê s = 4 ? 2) Indien die oppervlak van 'n reghoek 200 cm2 is en die lengte is 50 cm wat is Berekeninge en Probleemoplossing: die breedte? Leerders behoort dit te skryf as: • Los probleme op, met of sonder ’n 50 x b = 200 en oplos deur inspeksie deur te vra, 50 vermenigvuldig met wat 200 sakrekenaar, wat die omtrek en area is 200? OF deur te sê b = 50 ? van veelhoeke en sirkels behels. Vir oppervlak van driehoeke: • Bereken tot minstens 2 desimale • Maak seker dat leerders weet dat die hoogte van 'n driehoek, die loodregte plekke. afstand vanaf enige hoekpunt na die teenoorstaande sy is. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Gebruik en beskryf die betekenis van die irrasionale getal Pi (π) in berekeninge wat sirkels behels. • Gebruik en herlei tussen geskikte S.I.-eenhede, insluitend: mm2 ↔ cm2 ↔ m2 ↔ km2

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 4.1 Voorbeeld: aD is die hoogte op basis BC van ∆ABC. Oppervlak en A A omtrek van 2-D vorms B D C D B C • Beklemtoon dat enige driehoek drie basisse met ooreenstemmende hoogtes het. • Vir omskakeling: -- indien 1 cm = 10 mm dan is 1 cm2 = 100 mm2 -- indien 1 m = 100 cm dan is 1 m2 = 10 000 cm2 Sirkels: • Maak seker dat die leerders die middelpunt, radius, middellyn en omtrek van die sirkel kan identifiseer. • Spandeer tyd om ondersoek in te stel na die verhouding tussen die radius, omtrek en die middellyn, sodat leerders 'n gevoel kan ontwikkel van waar die irrasionale getal Pi (π) afgelei is. • Ontwikkel 'n begrip van deur seker te maak dat die leerders verstaan dat: -- die waarde van die omtrek gedeel deur die middellyn van enige sirkel deur π verteenwoordig word. -- π is 'n irrasionale getal en word gegee as 3,141 592 654 korrek tot 9 desimale plekke op die sakrekenaar 22 -- 7 of 3,14 wat die benaderde getalwaarde in alledaagse gebruik van π is. 111 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 112 4.2 Oppervlakte en volume: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir Oppervlak en Oppervlak • Gebruik geskikte formules om die • Oppervlak en volume van driehoekige prismas volume: en volume oppervlak, volume en kapasiteit van • Formules wat leerders moet ken en kan gebruik: van 3-D die volgende te meet: voorwerpe -- die volume van 'n prisma = die oppervlak van die basis x die hoogte -- kubusse; 5 ure -- die buiteoppervlak van 'n prisma = die som van die oppervlaktes van al die -- reghoekige prismas; kante -- driehoekige prismas. -- die volume van 'n kubus = l3 • Beskryf die onderlinge verwantskap -- die volume van 'n reghoekige prisma = l x b x h WISKUNDE GRAAD 7-9 tussen oppervlakarea en volume van die bogenoemde figure. -- die volume van 'n driehoekige prisma = (12b x h) x hoogte van die prisma Berekeninge en probleemoplossing: • Vir omskakeling: • Los probleme op, met of sonder ’n -- indien 1 cm = 10 mm dan is 1 cm3 = 1 000 mm3 en sakrekenaar, wat oppervlakarea, volume en kapasiteit behels. -- indien 1 m = 100 cm dan is 1 m3 = 1 000 000 cm3 of 106 cm3. • Gebruik van en herleiding tussen -- 'n voorwerp met 'n volume van 1 cm3 sal presies 1 ml water verplaas;en geskikte S.I.-eenhede, insluitend: -- 'n voorwerp met 'n volume van 1 m3 sal presies 1 kl water verplaas. -- mm2 ↔ cm2 ↔ m2 ↔ km2 • Beklemtoon dat die aantal spasie binne in 'n prisma die kapasiteit is en die 3 3 3 aantal spasie wat 'n prisma opneem die volume is. -- mm ↔ cm ↔ m -- ml (cm3) ↔ l ↔ kl • Ondersoek nette/ ontvouings van kubusse en reghoekige prismas om sodoende formules vir die berekening van hul buiteoppervlaktes te kan aflei. Voorbeeld van probleemoplossing wat oppervlakte en volume behels: • Bereken die volume en die buiteoppervlak van die prisma as AB = 8 cm, BC = 6 cm en CF = 16 cm. A C B KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) F E

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Datahantering 5.1 Versamel data: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir versameling Versameling, • Stel vrae wat verband hou Die volgende is nuut in Graad 8 en organisering met sosiale-, ekonomiese- en • Uitskieters organisasie en omgewingskwessies. • Gebrokelyngrafieke van data: opsomming • Kies geskikte bronne vir die van data versameling van data (insluitend • Verspreiding van data maats, gesin en familie, koerante, • Foute en vooroordeel in data 4 ure boeke, tydskrifte) Stelle data en kontekste • Onderskei tussen steekproewe en bevolkings en stel gepaste Leerders moet blootgestel word aan 'n verskeidenheid kontekste wat oor sosiale steekproewe voor om te ondersoek. en omgewingskwessies handel. Die leerders moet met gegewe stelle data wat op 'n verskeidenheid maniere, insluitend groot getalreekse, persentasies en desimale • Ontwerp en gebruik eenvoudige breuke voorgestel word, te kan werk. Leerders moet dan oefen om data te kan vraelyste om vrae te beantwoord met organiseer, opsom, ontleed en interpreer. Hulle moet dan ’n verslag oor die data antwoorde op veelvuldige keusevrae. skryf. Organisasie en opsomming van Voltooi 'n data-siklus data: Leerders moet ten minste een data-siklus vir die jaar voltooi. Begin deur hul eie • Organiseer (en groepeer waar vrae te stel, die kies van die bronne en metodes vir die versameling, optekening, gepas) en teken data aan deur die organisering, voorstelling, analisering, opsomming, interpretasie en die volgende te gebruik: verslagdoening van die data. Daag leerders uit om na te dink oor watter soort vrae -- tellings; en data om te versamel. Die data moet dan deur 'n histogram, 'n sirkelgrafiek, 'n staafgrafiek, of op 'n lyngrafiek voorgestel word. -- tabelle; -- stam-en blaarvoorstellings. • Groepeer data in intervalle. • Maak opsommings van data deur bepalers van sentrale neigings te bereken, insluitend: -- gemiddeld; -- mediaan; -- modus. • Maak opsommings van data en bepaal die mate van verspreiding, insluitend: -- omvang; -- ekstreme. 113 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 114 5.2 Voorstelling van data: Voorstelling van data Totale tyd vir voorstelling Voorstelling • Teken ’n verskeidenheid grafieke • Teken van sirkelsektordiagramme om data voor te stel is nie nodig om akkuraat van data: van data met die hand of met behulp van met 'n passer en gradeboog, ens. geteken te word nie. Leerders kan 'n ronde tegnologie om data voor te stel en te voorwerp gebruik om 'n sirkel te trek, dan die sirkel in halwes, kwarte en agstes interpreteer, insluitend: verdeel as dit nodig is. Dit kan dan as 'n gids gebruik word om die verhouding 3 ure van die sirkel wat getoon moet word om die data voor te stel, te skat. Wat -- staafgrafieke en dubbele belangrik is, is dat die waardes of persentasies wat verband hou met die data op staafgrafieke; die sirkelsektorgrafiek in verhouding getoon word. -- histogramme met gegewe en eie • Teken, lees en interpretasie van sirkelsektordiagramme is 'n nuttige konteks om intervalle; weer ekwivalensie tussen breuke en persentasies te hersien, bv. 25% van die WISKUNDE GRAAD 7-9 1 -- sirkeldiagramme; data word deur 4 sektor van die sirkel verteenwoordig. -- gebrokelyngrafieke. • Dit is ook 'n konteks waarin leerders persentasies van heelgetalle kan vind, bv. indien 25% van 300 leerders van rugby hou, hoeveel (werklike aantal) leerders hou van rugby? • Histogramme word gebruik om gegroepeerde data in intervalle op die horisontale as van die grafiek voor te stel. Die verskille tussen histogramme en kolomgrafieke moet uitgewys word, in die besonder kolomgrafieke wat diskrete data (bv. gunsteling sport) in vergelyking met histogramme wat kategorieë in opeenvolgende, nie-oorvleuelende tussenposes aandui, (bv. toetstellings van 100 wat in intervalle van 10 aangedui word). Die kolomme in 'n kolomgrafiek raak mekaar nie, terwyl hulle in 'n histogram raak omdat hulle agtereenvolgende tussenposes toon. • Gebrokelyngrafieke verwys na grafieke van datapunte wat deur 'n lyn verbind word. Dit is nie dieselfde as 'n reguitlyngrafieke wat getrek word deur van die vergelyking van die lyn gebruik te maak nie. • Gebrokelyngrafieke word gebruik om voorstelling van data wat voortdurend verander oor 'n tydperk, bv. gemiddelde daaglikse temperatuur vir 'n maand aan te dui. Elke dag se temperatuur word deur 'n punt op die grafiek verteenwoordig en wanneer die hele maand se punte gestip is, word die punte met lyne verbind om 'n gebrokelyngrafiek aan te dui. • Gebrokelyngrafieke is nuttig om tendense en patrone in die data te lees. Dit word gebruik om voorspelings te maak, bv. sal die temperature styg of daal in KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) die volgende maand?

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 5.3 Interpretasie van data: Die ontwikkeling van kritiese analisering Totale tyd • Kritiese lees en interpretasie van vir analise, Analiseer, • Leerders moet dieselfde data wat op verskillende maniere voorgestel word data wat voorgestel word in: interpretasie interpreteer vergelyk, bv. in 'n sirkelsektorgrafiek, 'n staafgrafiek of 'n tabel en dan watter en en verslag- -- woorde; inligting word vertoon en wat is verborge, bespreek. Hulle moet kan oordeel opsomming doening van watter vorm van voorstelling die beste vir die gegewe data werk. -- staafgrafieke; van data: data -- dubbele staafgrafieke; • Leerders moet grafieke wat oor dieselfde onderwerp handel, maar die data is deur verskillende groepe mense versamel op verskillende tye, in verskillende -- sirkeldiagramme; plekke of op verskillende maniere, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille 3,5 ure -- histogramme; tussen die data, met 'n bewustheid van vooroordeel oor die interpretasie van die -- gebrokelyngrafieke. data wat veroorsaak word deur data-bronne en metodes van data-insameling bespreek. Analise van data: • Leerders moet die verskillende maniere van die opsomming van dieselfde • Kritiese analise van data deur vrae te datastelle vergelyk, 'n bewustheid van hoe data verslagdoening gemanipuleer beantwoord met betrekking tot: kan word ontwikkel en watter opsommingstatistiek die beste die data sal -- kategorieë binne die data, verteenwoordig kan evalueer. insluitend data-intervalle; • Leerders moet grafieke van dieselfde data, waar die skale van grafieke anders -- databronne en kontekste; is, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille, met 'n bewustheid van hoe die -- algemene neigings (gemiddeld, voorstelling van data gemanipuleer kan word, bespreek. Hulle moet kan oordeel modus, mediaan); watter vorm van verteenwoordiging die beste werk vir die gegewe data. -- die skaal wat in grafieke gebruik • Leerders moet data wat oor dieselfde onderwerp handel, maar waar een stel word; uitskieters het, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille, met 'n bewustheid -- steekproewe en bevolkings; van die effek wat die uitskieters op die interpretsie van die data het, in besonder hoe die uitskieters die omvang affekteer, bespreek. -- verspreiding van data; -- foute en vooroordeel in die data. • Leerders moet aangemoedig word om verslae in kort paragrawe oor die data te skryf. Verslagdoening van data: • Maak opsommings van data in kort paragrawe, insluitend: -- kom tot gevolgtrekkings t.o.v. die data; -- maak voorspellings wat op die data gegrond is; -- identifiseer bronne van foute en vooroordele in die data; -- keuse van gepaste opsommingstatisitiek vir die data 115 (gemiddeld, mediaan, modus, omvang); -- die rol van uitskieters in die data. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 116 HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • berekening en probleemoplossing: met gewone breuke en desimale breuke vir die kwartaal: • die stelling van Pythagoras • oppervlak en omtrek van 2-D vorms 6,5 ure • oppervlak en volume van 3-D voorwerpe WISKUNDE GRAAD 7-9 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

GRAAD 8 – KWARTAAL 4 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE KABV WERPE (in ure) Patrone, funksies 2.2 inset- en uitsetwaardes: Funksies en verwantskappe was ook in kwartaal 1 gedoen. In hierdie kwartaal is Tyd vir en algebra die fokus op die gebruik van formules om uitsetwaardes vir gegewe insetwaardes Funksies en Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls te vind. Dit fokus ook daarop om ekwivalente vorms vanaf beskrywings van Verwants- en verwant- vir patrone en verwantskappe deur dieselfde verwantskappe te vind. kappe vir die skappe die gebruik van: kwartaal: Sien verdere notas en voorbeelde in kwartaal 1. -- vloeidiagramme; Voorbeeld: -- tabelle; 6 ure Gebruik die formule vir die oppervlak van 'n reghoek: A = l x b om die volgende te -- formules; bereken: -- vergelykings. a) Die oppervlak as die lengte 4,5 cm en die breedte 2,5 cm is. Ekwivalente vorms: b) Die lengte as die oppervlak 240 cm2 en die breedte 4 cm is. • Bepaal, interpreteer en ontleed c) Die breedte as die oppervlak 14 cm2 en die lengte 3,5 cm is ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde Leerders kan hierdie as getallesinne skryf en deur inspeksie oplos. verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: -- woordeliks; -- in vloeidiagramme; -- in tabelle; -- deur formules -- deur vergelykings 117 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 118 2.3 Vergelykings Algebraïese vergelykings was ook in kwartale 1 en 2 gedoen. In hierdie kwartaal is Tyd vir die fokus op die gebruik van substitusie in vergelykings om tabelle van geordende Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 7 getallepare te genereer. vergelykings uitdrukkings gedoen is: in hierdie Sien verdere notas en voorbeelde in kwartale 1 en 2. -- stel verskillende voorstellings op kwartaal: wat die probleem beskryf; Voorbeelde van die generering van geordende getallepare: -- analiseer en interpreteer a) Voltooi die onderstaande tabel vir x en y waardes vir die vergelyking: 3 ure vergelykings wat ’n gegewe y = –3x + 2 situasie beskryf; -- los vergelykings op deur inspeksie; x –3 –1 0 WISKUNDE GRAAD 7-9 -- bepaal die numeriese waarde van y –4 –10 ’n uitdrukking deur substitusie; b) Voltooi die onderstaande tabel vir x en y waardes vir die vergelyking: -- Identifiseer veranderlikes en konstantes in gegewe formules of y = x2 – 2 vergelykings. x –3 –2 0 • Brei die oplossing van vergelykings uit om die volgende in te sluit: y –2 2 -- gebruik die omgekeerde bewerkings van optelling en vermenigvuldiging; -- gebruik die eksponentwette. • Gebruik substitusie in vergelykings om tabelle van geordende getallepare te genereer. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.5 Interpretasie van grafieke: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir grafieke: Grafieke • Hersien die volgende wat in Graad 7 • Nuwe eienskappe van globale grafieke: maksimum, minimum, diskreet en gedoen is: aaneenlopend -- Analiseer en interpreteer globale • Afsteek van punte om grafieke te teken 9 ure grafieke of situasies waarin die Voorbeelde van kontekste vir globale (alledaagse) grafieke: probleme voorkom met spesiale fokus op die volgende neigings en • die verwantskap tussen tyd en afstand afgelê. eienskappe: • die verwantskap tussen temperatuur en die tyd waaroor dit gemeet word. lineêr of nie-lineêr • die verwantskap tussen reënval en die tyd waaroor dit gemeet word, ens. konstante, vermeerdering of Voorbeelde van die tekening van grafieke deur punte af te steek: vermindering. a) Voltooi die onderstaande tabel van geordende getallepare vir die vergelyking: • Brei die fokus van die eienskappe y=x+3 van grafieke uit om die volgende in te sluit: x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 -- maksimum of minimum; y -- diskreet of aaneenlopend. Steek nou bostaande getallepare in die Kartesiese vlak af. Verbind die punte Teken van grafieke: om 'n grafiek te vorm. • Teken globale grafieke deur gegewe b) Voltooi die onderstaande tabel van geordende getallepare vir die vergelyking: beskrywings van ’n probleemsituasie te gebruik en identifiseer dit volgens y = x2 + 3 die bogenoemde eienskappe. x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 • Gebruik tabelle of geordende pare om posisie/ligging aan te dui en y teken grafieke in die Kartesiese vlak. Steek nou bostaande getallepare in die Kartesiese vlak af. Verbind die punte om 'n grafiek te vorm. 119 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 120 Ruimte en Vorm 3.4 Transformasies: Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir (Meetkunde) • Transformasies word op 'n koördinaatvlak gedoen. Transforma- Transforma- • Herken, beskryf en gebruik sies: sie Meet- transformasies met punte op • Koördinate van punte en hoekpunte. kunde koördinaatstelsels en fokus op: Koördinaatvlak -- refleksie van ’n punt in die X-as of • Die doen van transformasies op die koördinaatvlak bied 'n geleentheid om 6 ure Y-as; afsteek van punte met geordende pare te oefen, en met die tekening van -- beweeg ’n punt in en oor algebraïese grafieke te verbind. kwadrante. • Leerders moet leer hoe om punte op die koördinaat vlak af te steek en die • Herken, beskryf en gebruik koördinate van die punte van die X-as en Y-as af te lees. Dit word ook gedoen WISKUNDE GRAAD 7-9 transformasies met driehoeke op ’n met algebraïese grafieke. koördinaatstelsel en fokus op die • Leerders moet die konvensie vir die skryf van geordende pare (x; y) leer ken. koördinate van die hoeke wanneer: • Wys op die verskille tussen die asse in die vier kwadrante. -- ’n driehoek in die X-as of Y-as Fokus van transformasies: gereflekteer word; • Die doen van transformasies op die koördinaatvlak fokus die aandag op die -- ’n driehoek in en oor kwadrante koördinate van die punte en hoekpunte van vorms. beweeg word; • Leerders moet die feit dat translasies, refleksies en rotasies slegs die posisie -- ’n driehoek om die oorsprong van die figuur, en nie sy vorm of grootte verander nie, te kan raaksien. roteer. • Leerders moet die feit dat die bogenoemde transformasies kongruente figure teweegbring besef. Vergrotings en verkleinings: • Leerders hoef nie op hierdie stadium die algemene reëls vir die transformasies • Gebruik proporsies om die effek te leer nie, maar moet die manier waarop die koördinate van punte verander van die vergroting of verkleining te wanneer verskillende transformasies op lyne en vorms toegepas word, verken. beskryf op die area en omtrek van meetkundige figure. • Leerders moet die feit dat vergrotings en verkleinings die grootte van die figure verander deur die lengte van die sye te vergroot of te verklein kan raaksien. • Gelykvormige eerder as kongruente figure word veroorsaak deur die groottes van hoeke dieselfde te hou. • Leerders moet ook die vergroting of verkleiningsfaktor kan bereken. Voorbeelde van transformasie probleme • Steek punte A(4;3) en A1, sy beeld na 'n refleksie in: a) die x-as KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) b) die y-as, af • Skryf die koördinate van T1 as T(–2;3) 4 eenhede afwaarts transleer word, neer. • Die omtrek van vierkant abcd = 48cm a) Skryf die omtrek van die vierkant nadat elke sy verdubbel word, neer. b) Sal die oppervlak van die vergrote vierkant dubbel of vierkeer so groot wees as die oppervlak van die oorspronklike vierkant?

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 3.2 Hoe verskil Graad 8 van Graad 7? Totale tyd vir meetkunde Meetkunde • Benoem en vergelyk platoniese driedimensionele voorwerpe van 3-D van 3-D • Nette van piramides voorwerpe: voorwerpe Platoniese driedimensionele voorwerpe • Platoniese driedimensionele voorwerpe is 'n spesiale groep veelvlakkige 7 ure voorwerpe wat vlakke het wat kongruente reëlmatige veelhoeke is. Klassifikasie van 3-D voorwerpe: • Daar is slegs vyf platoniese driedimensionele voorwerpe: • Beskryf, benoem en vergelyk die 5 platoniese driedimensionele -- Tetraëder (viervlak) voorwerpe in terme van die vorm en -- Hexaëder (kubus/ sesvlak) aantal vlakke, aantal hoekpunte en die aantal rante. -- Oktaëder (agtvlak) -- Dodecaëder (twaalfvlak) Bou van 3-D modelle: -- Icosaëder (twintigvlak) • Hersien die gebruik van nette • Die naam van elke platoniese voorwerp is afgelei van die aantal vlakke. om modelle van meetkundige • Platoniese driedimensionele voorwerpe gee 'n interessante konteks waarin die driedimensionele voorwerpe te skep, verwantskap tussen die aantal vlakke, hoekpunte en rante ondersoek kan word. insluitend: Deur hierdie eienskappe vir al die platoniese driedimensionele voorwerpe te lys, -- kubusse; kan leerders die patroon wat na vore kom ondersoek, om die algemene reël: V - E + F = 2, te bepaal. V = aantal hoekpunte, E = aantal rante, F = aantal -- prismas; vlakke. -- piramides. Die gebruik en bou van nette: • Die gebruik en bou van nette is nuttige kontekste om eienskappe van veelvlakkige voorwerpe te ondersoek of te konsolideer. • Leerders moet die nette van verskillende driedimensionele voorwerpe kan herken. • Leerders moet sketse van die nette met behulp van hul kennis van die vorm en die aantal vlakke van die driedimensionele voorwerpe, te kan maak voordat hulle dit teken en die nette uitsny om modelle te bou. • Aangesien leerders meer kennis van die grootte van hoeke in gelyksydige driehoeke het en ook hoeke kan meet, behoort hulle konstruksie van nette meer akkuraat te wees. • Leerders moet die relatiewe posisie van die vlakke van die nette uitwerk, ten 121 einde die 3-D voorwerp te bou. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 122 Datahantering 5.4 Waarskynlikheid: Waarskynlikheid eksperimente Totale tyd vir Waarskynlik- waarskyn- • Beskou ’n eenvoudige situasie (met In die Intermediêre fase en Graad 7 het leerders waarskynlikheid eksperimente heid likheid: ewe waarskynlike uitkomste) wat met munte, dobbelsteentjies en tellers gedoen. In graad 8 is die doen van deur die gebruik van waarskynlikheid eksperimente minder belangrik. Leerders moet die waarskynlikheid van beskryf kan word en: denkbeeldige gebeurtenisse oorweeg soos bv. wit as 'n suksesvolle uitkoms op 'n 4,5 ure roulettetafel, of die waarskynlikheid om 'n Coca Cola in 'n winkel te kry as jy weet -- stel ’n lys van die moontlike wat die aantal koeldrankvooraad en die aantal blikkies Coca Cola is. uitkomste op; Vergelyk die relatiewe frekwensie en waarskynlikheid -- bepaal die waarskynlikheid vir elke moontlike uitkoms deur die • Die relatiewe frekwensie is die waargenome aantal van die suksesvolle WISKUNDE GRAAD 7-9 definisie van waarskynlikheid te uitkomste vir 'n beperkte steekproef van toetse. gebruik; • Voorbeeld: As jy 'n muntstuk 50 keer gooi en 27 keer kruis kry en 23 keer munt -- voorspel, met redes, die relatiewe kry, definieer 'n kruis as 'n suksesvolle uitkoms. Die relatiewe frekwensie van die frekwensie van die moontlike 27 kruise is: 50 = 54% uitkomste vir ’n reeks toetse gegrond op waarskynlikheid; • Die Waarskynlikheid van 'n kruis is 50% (een van die twee waarskynlike uitkomste). Die verskil tussen die relatiewe frekwensie van 54% en die -- vergelyk relatiewe frekwensie met waarskynlikheid van 50% is te danke aan die klein steekproefgrootte. waarskynlikheid en verduidelik moontlike verskille. • Hoe meer toetse gedoen word; hoe nader sal die relatiewe frekwensie neig na die waarskynlikheid. Dit kan vergelyk word in die klas deur die resultate van die proewe wat in groepe of pare gedoen word, te kombineer. HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • funksies en verwantskappe vir die kwartaal: • algebraiëse vergelykings • grafieke 9, 5 ure • transformasie meetkunde • meetkunde van 3-D voorwerpe • waarskynlikheid KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 TydSTOEWYSING per KWARTAAL: Graad 9 KWARTAAL 1 KWARTAAL 2 KWARTAAL 3 KWARTAAL 4 Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Onderwerp Tyd Heelgetalle 4,5 ure Konstruksies van 9 ure Funksies en 5 ure Transformasie 9 ure meetkundige verwantskappe meetkunde vorms Heelgetalle 4,5 ure Meetkunde van 9 ure Algebraïese 9 ure Meetkunde van 9 ure 2-D vorms uitdrukkings 3-D voorwerpe Gewone Breuke 4,5 ure Meetkunde van 9 ure Algebraïese 9 ure Versameling, 4 ure reguit lyne vergelykings organisering en opsomming van data Desimale Breuke 4,5 ure Stelling van 5 ure Grafieke 12 ure Voorstelling van Pythagoras data 3 ure Eksponente 5 ure Oppervlak en 5 ure Buite-oppervlak 5 ure Analise, 3,5 ure omtrek van 2-D en volume van interpretasie, vorms 3-D voorwerpe verslagdoening van data Numeriese en 4,5 ure Waarskynlikheid 4,5 ure meetkundige patrone Funksies en 4 ure verwantskappe Algebraïese 4,5 ure uitdrukkings Algebraïese 4 ure vergelykings Hersiening/ Hersiening/ Hersiening/ Hersiening/ 5 ure 8 ure 5 ure 12 ure Assessering Assessering Assessering Assessering TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure TOTAAL: 45 ure KABV 123

3.3.3 Verheldering van inhoud vir Graad 9 124 GRAAD 9 – KWARTAAL 1 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Getalle, 1.1 Eienskappe van getalle: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir bewerkings en • Beskryf die reële getallesisteem deur In graad 9 moet leerders getalbegrip en berekeningstegnieke vir heelgetalle wat in heelgetalle: Heelgetalle verwantskappe eienskappe te herken, omskryf en graad 8 ontwikkel is, konsolideer. identifiseer van: • In Graad 9 moet die fokus op die ontwikkeling van 'n begrip van verskillende 4, 5 ure -- natuurlike getalle; getallestelsels en die eienskappe van bewerkings wat van toepassing is vir -- heelgetalle; verskillende getallestelsels wees. WISKUNDE GRAAD 7-9 -- rasionale getalle; • Die kontekste vir probleemoplossing moet baie meer kompleks en verskillend wees. Dit moet heelgetalle en rasionale getalle insluit. Finansiële kontekste is in -- irrasionale getalle. hierdie verband veral ryk. Berekeninge met heelgetalle: • Leerders moet 'n duidelike aanduiding van wanneer die gebruik van • Hersien: sakrekenaars toelaatbaar is of nie gegee word. Sakrekenaars moet gereeld gebruik word vir berekeninge met groot getalle en waar kennis van die getalfeite -- berekeninge, deur al vier of begrippe nie uitdruklik beoordeel word nie. Waak egter daarteen dat leerders bewerkings te gebruik, met van sakrekenaars vir alle berekeninge afhanklik raak. Die sakrekenaars bly 'n heelgetalle te doen - skat en nuttige instrument vir die kontrolering van oplossings. gebruik sakrekenaars waar gepas. • Bevoegdheid in die bepaling van veelvoude en faktore en priemfaktorisering van Berekeningstegnieke: heelgetalle, bly belangrik vir die ontwikkeling van vaardigheid om algebraïese • Gebruik 'n verskeidenheid uitdrukkings te faktoriseer en algebraïese vergelykings op te los. tegnieke om sowel skriftelike as Eienskappe van getalle hoofberekeninge met heelgetalle te doen, insluitend: • Leerders moet kan herken dat natuurlike getalle 'n versameling heelgetalle is deur tussen die eienskappe van verskeie getallestelsels te onderskei. -- skatting; Heelgetalle is op hul beurt weer 'n versameling van rasionale getalle. Al hierdie -- optel, aftrek en vermenigvuldiging getalle is deel van die reëlegetalle. in kolomme; • Soms word 0 by die versameling natuurlike getalle ingesluit. -- langdeling; • Leerders moet die volgende kenmerkende eienskappe van die getallestelsels -- afronding en kompensering; herken: -- gebruik van 'n sakrekenaar. -- heelgetalle brei die natuurlike en heelgetalle stelsel deur die insluiting van Veelvoude en faktore: bewerkings a – b, waar a < b uit. a KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Gebruik priemgetalfaktorisering om -- Rasionale getalle brei die heelgetalle deur die insluiting van bewerkings b die KGV en GGD te bepaal. waar a < b uit. a -- Rasionale getalle word as getalle gedefinieër wat in die vorm b geskryf kan word waar a en b heelgetalle is en b ≠ 0. -- Aangesien heelgetalle 'n versameling van rasionale getalle is, kan elke a heelgetal as 'n rasionale getal b uitgedruk word.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Getalle, 1.1 a -- Irrasionale getalle is getalle wat nie as rasionale getalle in die vorm b KABV bewerkings en uitgedruk kan word nie. Heelgetalle verwantskappe 22 -- Pi (π) is 'n irrasionale getal, alhoewel ons 7 of 3,14 as rasionale getal in die benadering van π in berekeninge gebruik. Verhouding- en koersprobleme • Dit moet probleme oor afstand, spoed en tyd insluit. Leerders moet met die volgende formules vir berekeninge vertroud wees. afstand a) spoed = tyd b) afstand = spoed x tyd afstand c) tyd = spoed • Spoed word normaalweg as konstante of gemiddelde spoed gegee. • Maak seker dat leerders die eenhede vir tyd en afstand herken en in staat is om korrek tussen die twee te kan omskakel. Probleemoplossing: Voorbeelde: • Oplossing van probleme in konteks, a) 'n Motor wat teen 'n konstante spoed beweeg lê 60 km in 18 minute af. Hoe insluitend: ver sal die motor in 1uur 12 minute beweeg as die motor teen dieselfde konstante spoed beweeg ? -- verhouding en koers; en b) 'n Motor wat teen 'n gemiddelde spoed van 100 km/h beweeg, lê 'n sekere -- direkte en indirekte eweredigheid afstand in 3 uur 20 minute af. Teen watter konstante spoed moet die motor beweeg om dieselfde afstand in 2 uur 40 minute af te lê? Direkte en Indirekte eweredigheid Leerders moet vertroud wees met die volgende verwantskappe: x • x is direk eweredig aan y as y konstant is • x en y is direk eweredig as, soos die waarde van x toeneem of afneem dan neem die waarde van y in dieselfde verhouding toe of af. • Die direkte eweredige verwantskap word deur 'n reguitlyngrafiek voorgestel. • x is indirek of omgekeerd eweredig aan y as x x y konstant is. Met ander woorde, y = cx • x en y is indirek eweredig as, soos die waarde van x toeneem of afneem dan neem die waarde van y in dieselfde verhouding af of toe. 125 • Die indirekte eweredige verwantskap word deur 'n nie-linieêre kurwe voorgestel. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 126 Getalle, 1.1 • Oplossing van probleme wat Finansiële kontekste bewerkings en heelgetalle, persentasies en desimale • Sodra leerders genoeg berekeninge deur herhaalde berekening oor Heelgetalle verwantskappe breuke in finansiële kontekste behels enkelvoudige en saamgestelde rente gedoen het, kan hulle gegewe formules vir soos: hierdie berekeninge gebruik. -- wins, verlies, afslag en BTW; Voorbeelde: -- begrotings; a) Bereken die enkelvoudige rente op R600 teen 7% p.j. vir 3 jaar. Gebruik die P.n.r r formule SI = 100 of si = p.n.i vir i = 100 . -- rekeninge en lenings; b) R800 wat teen r% per jaar enkelvoudige rente vir 3 jaar belê word, lewer -- enkelvoudige rente; R168. Bereken die waarde van r. WISKUNDE GRAAD 7-9 -- wisselkoerse en kommissie; c) Hoe lank sal dit R3 000, wat belê word teen 6% per jaar enkelvoudige rente, -- huur; neem om tot R4 260 te groei? d) Temoso leen R500 by die bank vir 3 jaar teen 8% p.j. saamgestelde rente. -- saamgestelde rente. Bereken (sonder om 'n formule te gebruik) hoeveel Temoso aan die einde van die drie jaar die bank skuld. r n e) Gebruik die formule A = P(1 + 100 ) om die saamgestelde rente op 'n lening van R3 450 teen 6,5% per jaar vir 5 jaar te bereken. 1.3 Berekeninge met heelgetalle: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir • Hersien: Heelgetalle: Heelgetalle In graad 9 moet leerders getalbegrip en berekeningstegnieke vir heelgetalle wat in -- Doen berekeninge met al vier graad 8 ontwikkel is, konsolideer. bewerkings met heelgetalle. In Graad 9 werk leerders meestal met heelgetalle as koëffisiënte in algebraïese 4,5 ure -- Doen berekeninge wat al vier uitdrukkings en vergelykings. Dit word verwag dat hulle bedrewe in al vier bewerkings met heelgetalle in bewerkings met heelgetalle sal wees en dat waar nodig, hulle die eienskappe van eksponensiële vorm, insluitend heelgetalle gepas kan gebruik. kwadrate, derde magte asook vierkants- en derdemagswortels van hierdie getalle behels. Eienskappe van heelgetalle: • Hersien: -- herken en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe van KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) heelgetalle, -- optelling- en vermenigvuldiging- inverses vir heelgetalle. Probleemoplossing: • Los probleme in konteks op wat veelvoudige bewerkings met heelgetalle behels.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.4 Berekeninge met breuke: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir gewone Gewone • Al vier bewerkings met gewone In graad 9 moet leerders getalbegrip en berekeningstegnieke vir gewone breuke breuke: breuke breuke en gemengde getalle. wat in graad 8 ontwikkel is, konsolideer. • Al vier bewerkings met getalle In Graad 9 werk leerders meestal met gewone breuke as koëffisiënte in wat kwadrate, derde mag, algebraïese uitdrukkings en vergelykings. Dit word verwag dat hulle bedrewe in 4,5 ure vierkantswortels en derdemagwortels die uitvoering van veelvoudige bewerkings met gewone breuke en gemengde van gewone breuke behels. getalle sal wees en dat, waar nodig, hulle die eienskappe van rasionale getalle gepas kan gebruik. Dit word ook verwag dat hulle ekwivalente vorms in Berekeningstegnieke: berekeninge en die vereenvoudiging van algebraïese breuke moet kan herken en -- Omskakeling van gemengde gebruik. getalle na gewone breuke om berekeninge daarmee te doen. -- Gebruik kennis van veelvoude en faktore om breuke in hul eenvoudigste vorm te skryf voor of na berekeninge. -- Gebruik kennis van ekwivalente breuke om gewone breuke op te tel en af te trek. -- Gebruik kennis van inverse verwantskappe om deling met gewone breuke te doen. Probleemoplossing: Los probleme in konteks op wat gewone breuke en gemengde getalle en persentasies behels. Ekwivalente vorms: • Hersien ekwivalente vorms tussen: -- gewone breuke: (breuke waarvan een noemer ’n veelvoud van die ander is); -- gewone breuke en desimale breukvorms van dieselfde getal; -- gewone breuke, desimale breuke 127 en persentasievorms van dieselfde getal. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 128 1.5 Berekeninge met desimale breuke: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir desimale Desimale • Veelvuldige bewerkings met desimale In graad 9 moet leerders getalbegrip en berekeningstegnieke vir desimale breuke breuke: breuke breuke, gebruik ’n sakrekenaar waar wat in graad 8 ontwikkel is, konsolideer. gepas. In Graad 9 werk leerders meestal met desimale breuke as koëffisiënte in • Veelvuldige bewerkings met algebraïese uitdrukkings en vergelykings. Dit word verwag dat hulle bedrewe in 4,5 ure getalle wat kwadrate, derde mag, die uitvoering van veelvoudige bewerkings met desimale breuke en gemengde vierkantswortels en derdemagwortels getalle sal wees en dat waar nodig hulle die eienskappe van rasionale getalle van desimale breuke behels. gepas kan gebruik. Dit word ook verwag dat hulle ekwivalente vorms vir desimale breuke in berekeninge moet kan herken en gebruik. Berekeningstegnieke: WISKUNDE GRAAD 7-9 • Gebruik kennis van plekwaarde om die aantal desimale plekke in die resultaat te skat voordat berekeninge gedoen word. • Gebruik afronding en ’n sakrekenaar om die resultaat te toets waar van toepassing. Probleemoplossing: Los probleme, wat desimale breuke behels, in konteks op. Ekwivalente vorms: • Hersien ekwivalente vorms tussen: -- gewone breuke en desimale breukvorms van dieselfde getal; -- gewone breuke, desimale breuke en persentasievorms van dieselfde getal. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.2 Vergelyking en voorstelling van Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir Eksponente getalle in eksponensiële vorm: • Addisionele eksponentwette wat heeltallige eksponente behels. Eksponente: • Hersien: • Wetenskaplike notasie van getalle insluitend negatiewe eksponente. -- vergelyk en stel helgetalle getalle In graad 9 moet leerders getalbegrip en berekeningstegnieke vir eksponente wat 5 ure voor in eksponensiële vorm; en in graad 8 ontwikkel is, konsolideer. -- vergelyk en stel getalle voor in wetenskaplike notasie, • Brei wetenskaplike notasie uit om negatiewe eksponente in te sluit. Berekeninge met getalle in Eksponentwette eksponensiële vorm: • Die eksponentwette moet eers deur 'n reeks numeriese voorbeelde ingelei • Hersien die volgende algemene reëls word. Daarna kan veranderlikes gebruik word. van eksponente: • Die volgende eksponetwette moet bekend wees, waar m en n heelgetalle is en -- am x an = am + n a en t is nie gelyk aan 0 nie: -- am ÷ an = am - n, as m>n am x an = am+n am ÷ an = am - n -- (am)n = am x n Voorbeelde: Voorbeelde: n n n -- (a x t) = a x t a) 23 x 24 = 23+4 = 27 = 128 a) 35 ÷ 32 = 33 = 27 -- a0 = 1 b) x3 x x4 = x3+4 = x7 b) x5 ÷ x3 = x2 • Uitbreiding van algemene reëls van (am)n = am x n (a x t)n = an x t n eksponente insluitend: Voorbeelde: Voorbeelde: -- heelgetal eksponente a) (23)2 = 26 = 64 b) (3x2)3 = 33x6 = 27x6 -- a–m = a1m • Doen berekeninge met al vier a0 = 1 a–m = a1m bewerkings met getalle in eksponensiële vorm deur die reëls Voorbeelde: Voorbeelde: van eksponente te gebruik. –3 1 1 3 a) (37)0 = 1 a) 5 = 5 = 75 3 5 –2 1 1 2 b) (4x2)0 = 1 b) 7 ÷ 7 = 7 = 7 = 49 • Maak seker dat leerders weet dat die wette van beide kante af geldig is d.i. as Probleemoplossing: LK = RK dan is RK = LK. • Los probleme in konteks op wat getalle in eksponensiële vorm behels, insluitend wetenskaplike notasie. 129 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 130 • Die wet a0 = 1 kan afgelei word deur die eksponentwet vir deling in 'n paar axaxaxa voorbeelde te gebruik bv. a4 ÷ a4 = a x a x a x a = 1, dus a4–4 = a0 = 1 • Leerders moet in staat wees om die eksponentwette in berekeninge en die oplos van eenvoudige eksponensiële vergelykings te kan gebruik. Hulle moet ook algebraïese uitdrukkings kan uitbrei en vereenvoudig. • Wees bedag op die volgende algemene wanopvattings waar: -- Leerders ongelyksoortige basisse vermenigvuldig en steeds die eksponente optel. Voorbeeld: xm x yn = (xy)m + n WISKUNDE GRAAD 7-9 5 7 9 9 2 x 2 = 4 instede van die korrekte antwoord 2 -- Leerders vergeet die middelterm wanneer 'n tweeterm gekwadreer word. Voorbeeld: (x + y)m = xm + ym -- Leerders verwar die optelling van eksponente en die optelling van terme Voorbeeld: xm + xn = xm + n -- Leerders verwar die eksponent van die veranderlike en die koëffisiënt 1 1 3 2 Voorbeeld: 2x–3 = 2x instede van die korrekte antwoord 2 x Berekeninge en eenvoudige vergelykings met getalle in eksponensiële vorm • Die berekeninge en vergelykings moet geleenthede bied om die eksponentwette toepas en nie onnodig gekompliseerd wees nie. Voorbeelde: –1 3 –2 a) Bereken: 2 x 6 x 3 –2 b) Vereenvoudig: (–2x2)(–2x) c) Los x op: 3x = 9 x 1 d) Los x op: 2 = 4 x+1 e) Los x op : 5 =1 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) Wetenskaplike notasie • Leerders moet die verwantskap tussen die aantal desimale plekke en die mag van 10 ken wanneer getalle in wetenskaplike notasie geskryf word. Voorbeeld: 25 = 2,5 x 101; en 250 = 2,5 x 102 • Wetenskaplike notasie wat uitgebrei word na negatiewe eksponente sluit die skryf van baie klein getalle in wetenskaplike notasie in.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 1.2 Voorbeeld: ’n 25 miljoenste = 2,5 x 10–5 Eksponente • Leerders oefen om klein en groot getalle wat hulle reeds in Natuurwetenskappe teëgekom het, in wetenskaplike notasie te skryf. Dit is nuttig om na hierdie kontekste te verwys wanneer wetenskaplike notasie bespreek word. • Berekeninge kan met of sonder 'n sakrekenaar gedoen word. Voorbeelde: a) Bereken: 2,6 x 105 x 9 x 107 sonder die gebruik van 'n sakrekenaar en gee die antwoord in wetenskaplike notasie. b) Skryf in wetenskaplike notasie : 0,00053 c) Bereken: 5,8 x 10–4 + 2,3 x 10–5 sonder die gebruik van 'n sakrekenaar. Patrone, funksies 2.1 Ondersoek en brei patrone uit: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir en algebra numeriese en Numeriese en • Ondersoek en brei numeriese en In graad 9 moet leerders werk wat numeriese en meetkundige patrone behels en meetkundige meetkundige meetkundige patrone uit deur die wat in graad 8 ontwikkel is, konsolideer. patrone: patrone verwantskappe tussen getalle, • Die ondersoeke na getalpatrone bied die geleentheid om te veralgemeen – om insluitend patrone, waar te neem: 4, 5 ure algemene algebraïese beskrywings van die verwantskappe tussen terme en hul -- voorstelling in fisiese of posisie in 'n ry te gee en antwoorde te regverdig. diagramvorm; Soort numeriese patrone -- nie beperk tot reekse wat ’n • Wanneer leerders 'n ry getalle gegee word, moet hulle die verwantskap tussen konstante verskil of verhouding opeenvolgende getalle in die ry kan identifiseer om sodoende die ry uit te brei. behels nie; Voorbeelde: -- wat die leerder self geskep het; Voorsien 'n reël wat die verwantskap tussen die getalle in die onderstaande ry -- in tabelle voorgestel; beskryf. Gebruik hierdie reël om die volgende drie getalle in die ry te gee. -- algabraïese voorstelling. a) –1; –1,5; –2; –2,5 ... • Beskryf en bewys die verhoudings of Hier moet leerders die konstante verskil tussen die opeenvolgende terme verwantskappe wat waargeneem is in identifiseer om sodoende die ry uit te brei. Hierdie patroon kan as “tel -0,5 eie woorde of in algebraïese taal. by of tel in -0,5e of tel -0,5 by die vorige term” in die leerders se eie woorde beskryf word. b) 2; –1; 0,5; –0,25 ; 0,125 ... Hier moet leerders die konstante verhouding tussen die opeenvolgende terme identifiseer om sodoende die ry uit te brei. Hierdie patroon kan as “vermenigvuldig die vorige getal met -0,5” in die leerders se eie woorde beskryf word. 131 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 132 Patrone, funksies 2.1 c) 1; 0; –2; –5; –9; –14 .. en algebra Numeriese en Hierdie patroon het nie 'n konstante verskil of verhouding tussen meetkundige opeenvolgende terme nie. Hierdie patroon kan as "trek 1 meer af as wat patrone afgetrek was om die vorige term te kry” in die leerders se eie woorde beskryf word. Deur hierdie reël te gebruik sal die volgende terme in die ry –20, –27, –35 wees. • Wanneer 'n ry getalle gegee word moet leerders die patroon of verwantskap tussen die term en sy posisie in die ry kan identifiseer. Dit stel leerders in staat om 'n term in 'n ry wat gebaseer is op die posisie van die term in die ry te kan voorspel. Dit is nuttig vir leerders om hierdie rye in tabelle voor te stel, sodat WISKUNDE GRAAD 7-9 hulle die posisie van die term in ag kan neem . Voorbeelde: a) Voorsien 'n reël wat die verwantskap tussen die getalle in die onderstaande ry beskryf. 2; 5; 10; 17 ... . Gebruik hierdie reël om die 10de term in die ry te vind. Eerstens moet leerders verstaan dat die “10de term” verwys na die posisie in die ry. Hulle moet 'n reël vind om die 10de term te bepaal, eerder as die uitbreiding van die ry tot by die tiende term. Hierdie ry kan in die onderstaande tabel voorgestel word: Posisie in ry 1 2 3 4 10 Term 2 5 10 17 ? Leerders moet kan raaksien dat elke term in die onderste ry verkry word deur die posisie-getal in die boonste ry te kwadreer en 1 by te tel. Dus sal die 10de term 10 gekwadreer +1 of 102 +1 wat 101 is, wees. Deur dieselfde reël te gebruik moet leerders in staat wees om te kan bepaal watter term = 626 sal wees. Dus moet ons eers 1 aftrek en dan die vierkantswortel van die res bepaal om die term of die posisie van die getal te kry. In hierdie geval is die b) Verskaf 'n reël wat die verwantskap tussen die getalle in die ry -2;-5;-8;-11 ….. 25ste term = 626 omdat 626 – 1 = 625 en √625 = 25. gee. Gebruik hierdie reël om die 20ste term in die ry te vind. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) Indien leerders slegs die verwantskap tussen opeenvolgende terme beskou, kan hulle die ry tot die 20ste term uitbrei (tel -3 elke keer by). As hulle egter die verwantskap tussen die term en die posisie van die term kan vind, kan hulle die antwoord, sonder om die ry uit te brei, voorspel. Die gebruik van getallesinne kan nuttig wees om die reël te vind.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, funksies 2.1 1ste term: –2 = –3(1) + 1 en algebra Numeriese en 2de term: –5 = –3(2) + 1 meetkundige 3de term: –8 = –3(3) + 1 patrone 4de term: –11 = –3(4) + 1 Die getal tussen hakies stem ooreen met die posisie van die term, dus sal die 20ste term -3 (20) + 1 = -59 wees. In die leerder se eie woorde kan die reël as, -3 x die posisie van die term + 1, of as -3n + 1, waar n die posisie van die term is, beskryf word. • Hierdie soort getalpatrone ontwikkel 'n begrip van die funksionele verwantskap tussen 'n onafhanklike veranderlike (posisie van die term) en 'n afhanklike veranderlike (die term self) waar jy 'n unieke uitsetwaarde vir enige gegewe insetwaarde kry. Soort meetkundige patrone • Meetkundige patrone is getalpatrone wat diagramaties voorgestel word. Die diagrammatiese voorstelling onthul die struktuur van die getalpatroon. • Daarom maak die voorstelling van getalpatrone in tabelle dit vir leerders makliker om die algemene reël te beskryf. Voorbeeld: Beskou die volgende patroon om reëlmatige seshoeke met vuurhoutjies te bou. Hoeveel vuurhoutjies is nodig om die 10de seshoek te bou? Voorsien 'n reël vir die algemene term van hierdie ry. Die algemene reël vir die patroon is in die struktuur van die opeenvolgende seshoeke opgesluit. (1) voeg 1 vuurhoutjie per kant by (2) daar is 6 kante, dus (3) voeg 6 vuurhoutjies per seshoek by soos jy aanbeweeg na die volgende een. 133 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 134 Patrone, funksies 2.1 Vir die 2de seshoek het jy 2 x 6 vuurhoutjies; vir die 3de seshoek het jy 3 x 6 en algebra vuurhoutjies. Deur hierdie patroon te gebruik om seshoeke te bou, sal die 10de Numeriese en seshoek 10 x 6 vuurhoutjies hê. meetkundige patrone Leerders kan nou 'n tabel gebruik om die aantal vuurhoutjies wat vir elke seshoek gebruik word, aan te teken. Op hierdie manier kan hulle kyk na hoe die getalpatroon ooreenstem met die aantal vuurhoutjies wat gebruik word om elke seshoek te bou. Posisie van seshoek in die 1 2 3 4 5 6 10 patroon WISKUNDE GRAAD 7-9 Aantal vuurhoutjies 6 12 18 Die nde term vir die ry kan geskryf word as 6n of 6 + (n – 1)6 2.2 inset- en uitsetwaardes: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls In graad 9 moet leerders werk wat inset- en uitsetwaardes behels en wat in graad en verwant- vir patrone en verwantskappe deur 8 ontwikkel is, konsolideer. skappe die gebruik van: Hulle moet met die bepaling van inset- en uitsetwaardes in vloeidiagramme, -- vloeidiagramme; tabelle, formules en vergelykings voortgaan. -- tabelle; Funksies en verwantskappe word weer in kwartaal 3 gedoen. -- formules; In hierdie fase, is dit nuttig om te begin spesifiseer of die insetwaardes natuurlike getalle, of heelgetalle of rasionale getalle is. Dit bou leerders se bewustheid van -- vergelykings. die omvang van insetwaardes. Dus, om uitsetwaardes te vind, moet leerders die reël / formule sowel as die omvang van die invoerwaardes gegee word. Ekwivalente vorms: Leerders moet begin om ekwivalente voorstellings van dieselfde verwantskappe wat as 'n vergelyking, 'n versameling geordende pare in 'n tabel of op 'n grafiek • Bepaal, interpreteer en ontleed gegee word, te herken. ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde Voorbeelde: verhouding of reël wat soos volg a) Indien die reël om y in die onderstaande tabel gegee word deur: y = 12 x + 1, voorgestel word: bepaal die waardes van y vir die gegewe x waardes: -- woordeliks; x 0 1 2 4 10 50 100 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) -- in vloeidiagramme; -- in tabelle; y -- deur formules; -- deur vergelykings of uitdrukkings; -- deur grafieke op ’n Kartesiese vlak.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.2 b) Beskryf die verwantskap tussen die getalle in die boonste ry en die in die onderste ry van die tabel. Skryf dan die waardes van m en n neer. Funksies en verwant- x –2 –1 0 1 2 12 n skappe y –7 –5 –3 –1 1 m 27 In tabelle soos hierdie, kan die verhouding tussen die x-en y-waardes moontlik deur meer as een reël beskryf word. Die reëls is aanvaarbaar as die gegewe insetwaardes ooreenstem met die ooreenstemmende uitsetwaardes. Voorbeeld: die reël y = 2x - 3 beskryf die verwantskap tussen die gegewe waardes vir x en y. Om m en n te vind, moet die leerders die ooreenstemmende waardes vir x of y in die reël vervang, en die vergelyking deur inspeksie oplos. 135 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 136 2.3 Algebraïese taal: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Tyd vir algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 8 • Algebraïese manipulasies insluitende: uitdrukkings uitdrukkings gedoen is: -- vermenigvuldig heelgetalle en enkelterme met veelterme in hierdie -- herken en identifiseer konvensies kwartaal: -- deel veelterme deur heelgetalle of enkelterme van algebraïese notasie; -- die produk van twee tweeterme -- identifiseer en klassifiseer terme 4,5 ure as gelykvormig al dan nie in -- die vierkant van 'n tweeterm algebraïese notasie; Algebraïese uitdrukkings word weer in kwartaal 3 gedoen. In hierdie -- herken en identifiseer koëffisiënt en kwartaal is die fokus op die uitbreiding en vereenvoudiging van algebraïese WISKUNDE GRAAD 7-9 eksponente in algebraïese notasie. uitdrukkings. In kwartaal 3 is die fokus op die faktorisering van uitdrukkings. • Herken en onderskei tussen Manipulasie van Algebraïese uitdrukkings eenterme, tweeterme en drieterme. • Maak seker dat leerders verstaan dat die reëls vir bewerkings met heelgetalle Uitbreiding en vereenvoudiging van en rasionale getalle, insluitend die eksponentwette, ook geldig is wanneer algebraïese uitdrukkings: getalle met veranderlikes vervang word. Die veranderlikes is getalle van 'n gegewe soort (bv. heelgetalle of rasionale getalle) in 'n algemene vorm. • Hersien die volgende wat in Graad 8 gedoen is en gebruik die • Maak seker dat leerders verstaan hoe die distributiewe reël werk, wanneer kommutatiewe, assosiatiewe en uitdrukkings vermenigvuldig of gedeel word. distributiewe wette vir rasionale • Die assosiatiewe reël maak voorsiening vir die groepering van gelykvormige getalle en die eksponentwette: terme wanneer opgetel word. -- Optel en aftrek van gelykvormige Wees bedag op die volgende algemene wanopvattings. terme in algebraïese uitdrukkings. • x + x = 2x EN NIE x2. Let op die skryfkonvensie 2x in plaas van x2 -- Vermenigvuldig heelgetalle en enkelterme met: • x2 + x2 = 2x2 EN NIE 2x4 eenterme; • a +b = a + b EN NIE ab tweeterme; • (–2x2)3 = –8x6 EN NIE–6x5 drieterme. • -x(3x + 1) = –3x2 – 1 EN NIE–3x2 + 1 -- Deel die volgende deur heelgetalle 6x2 + 1 = 6 + 1 EN NIE 6 + 1 of enkelterme: • x2 x2 eenterme; • As x = 2 dan is –3x2 = –3(2)2 = 3 x 4 = 12 EN NIE(–6)2 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) tweeterme; • As x = –2 dan is –x2 – x = –(–2)2 – (–2)= –4 + 2 = –2 EN NIE 4 + 2 = 6 drieterme. • (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 EN NIE x2 + 4 • √25x2 –9x2 = √16x2 = 4x EN NIE 5x – 3x = 2x -- Vereenvoudig algebraïese uitdrukkings wat bogenoemde behels.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.3 -- Bepaal die kwadrate, derde Voorbeelde: mag, vierkantswortels en Algebraïese a) Vereenvoudig: –3(x3 + 2x2 – x) – x2(3x + 1) [vermenigvuldig heelgetal of derdemagwortels van enkele uitdrukkings enkelterm met veelterm] of gelykvormige algebraïese uitdrukkings. b) Bereken/ brei uit: (x + 2)(x – 3) [vermenigvuldig tweeterm met tweeterm] -- Bepaal die numeriese waarde c) Bereken/ brei uit: (x + 2)(x – 2) [vermenigvuldig tweeterm met tweeterm ] van algebraïese uitdrukkings deur d) Bereken/ brei uit: (x + 3)2 [vermenigvuldig 'n volkome vierkant] substitusie. e) Vereenvoudig: 2(x – 3)2 –3(x + 1)(2x – 5) [veelvuldige berekeninge wat • Brei die bogenoemde algebraïese produkte van tweeterme behels] manipulasies uit om die volgende in te sluit: f) As x = -2 bepaal die numeriese waarde van 3x2 - 4x + 5 [ gebruik substitusie] -- vermenigvuldig heelgetalle en 6x4 – 8x3 – 2x2 + 4 g) Vereenvoudig, 2x2 vir x ≠ 0 [deel veelterm deur enkelterm, enkelterme met veelterme; herinner leerders dat die noemer nie 0 kan wees nie] -- deel veelterme deur heelgetalle of 8x3 – (–x3)(2x) enkelterme; h) Vereenvoudig: -x2 vir x ≠ 0 [berekeninge behels verskeie bewerkings; herinner leerders dat die deler nie 0 kan wees nie. -- bepaal die produk van twee tweeterme; i) -- bepaal die kwadraat van ’n Dit is nuttig om leerders te herinner dat hierdie veranderlikes (of x in hierdie geval) Bepaal: √36x4 [die vierkantswortel van 'n enkelterm] tweeterm. getalle van 'n spesifieke soort verteenwoordig - dit kan rasionale of heelgetalle wees, so 'n herinnering impliseer dan ook dat al die gepaardgaande reëls of Faktoriseer algebraiese uitdrukkings eienskappe van hierdie getalle van toepassing is. In die bogenoemde voorbeeld: • Faktoriseer algebraiese uitdrukkings as x 'n heelgetal is, dan is x = a of x = - a omdat a4 = (- a) 4 wat behels: -- breuke -- verssil tussen twee vierkaile -- drieterme in die vorm van ♦♦ x2 + bx + c ♦♦ ax2 + bx + c, as 'n gemene faktor -- Vereemvouding algebraiese uitdrukkkings wat die bastaande voklariseming behels. -- Vereemvouding algebraiese breuke deur gebruik te maak van faktoriseering. 137 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 138 2.4 Vergelykings Hoe verskil graad 9 van graad 8? Tyd vir Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 8 • Die oplos van vergelykings deur faktorisering vergelykings vergelykings gedoen is: • Oplos van vergelykings van die soort: 'n produk van faktore = 0 in hierdie -- stel verskillende voorstellings op kwartaal: Algebraïese vergelykings word weer in kwartaal 3 gedoen. In hierdie wat die probleem beskryf; kwartaal is die fokus op die konsolidering van oplossing van vergelykings -- analiseer en interpreteer deur van optelling- en vermenigvuldigingsinverses, sowel as 4 ure vergelykings wat ’n gegewe eksponentwette, gebruik te maak. In kwartaal 3 is die fokus op die oplos van situasie beskryf; vergelykings na faktorisering, sowel as om tabelle van geordende pare vir linieêre vergelykings te genereer. -- los vergelykings op deur WISKUNDE GRAAD 7-9 Leerders het die geleentheid om algebraïese vergelykings te skryf en op te los inspeksie; wanneer hulle algemene reëls of verwantskappe tussen getalle in getalpatrone gebruik die omgekeerde beskryf, en as hulle insette of uitsetwaardes vir gegewe reëls in vloeidiagramme, bewerkings van optelling en tabelle en formules vind. vermenigvuldiging; In Graad 9, kan van die leerders verwag word om eers vergelykings uit te brei, te gebruik die eksponentwette. vereenvoudig of te ontbind in faktore, voordat die vergelyking opgelos kan word. Vir vergelykings van die vorm: 'n produk van twee faktore = 0, moet leerders -- bepaal die numeriese waarde van verstaan dat as die produk van twee faktore gelyk aan 0 is, dan moet ten minste ’n uitdrukking deur substitusie. een van die faktore gelyk aan 0 wees. Om vandaar die vergelyking op te los, moet -- gebruik substitusie in vergelykings elke faktor geskryf word as 'n vergelyking wat gelyk is aan 0, en dus is meer as om tabelle of geordende pare te een oplossing vir x moontlik. genereer. Wanneer jy met algebraïese breuke werk, moet die leerders daaraan herinner • Brei die oplossing van vergelykings word dat die noemer nie gelyk aan 0 kan wees nie, so 'n waarde van x wat die uit om die volgende in te sluit: noemer gelyk maak aan 0 kan nie 'n oplossing vir die vergelyking wees nie. -- gebruik faktorisering; Voorbeelde van vergelykings: -- vergelyking van die vorm: ’n produk a) Los x op as: 3(x – 2) = x + 2 van faktore = 0. 3x – 6 = x + 2 (brei eers die LK uit) 3x – x – 6 = x – x + 2 (tel –x aan beide kante van die teken by) dus 2x – 6 = 2 2x – 6 + 6 = 2 + 6 (tel 6 aan beide kante van KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) die teken by ) dus 2x = 8 2x 8 2 = 2 (deel aan beide kante van die teken deur 2) x=4

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.4 b) Los x op as: (x – 1)(x + 3) = 0 Algebraïese x – 1= 0 of x + 3 = 0 (ten minste een faktor moet gelyk wees aan 0) vergelykings Dus x = 1 (tel 1 aan beide kante van die teken by) of x = –3 (tel – 3 aan beide kante van die teken by) x 2x – 1 c) Los x op as: 3 + 4 =1 4x + 3(2x – 1) = 12 (vermenigvuldig elke term aan beide kante van die teken met die KGV, 12) 4x + 6x –3 = 12 (brei LK uit) 10x = 15 (tel 3 aan beide kante van die teken by, en tel gelykvormige terme aan die LK saam) 2 x = 3 (deel aan beide kante van die teken deur 10) d) As y = 2x2 + 4x + 3, bereken y as x = –2 e) Thandi is 6 jaar ouer as Sophie. Binne 3 jaar sal Thandi twee keer so oud wees as Sophie. Hoe oud is Thandi nou? HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • die eienskappe van verskillende getallestelsels vir die kwartaal: • berekening en probleemoplossing met heelgetalle, gewone breuke en desimale breuke, getalle in eksponensiële vorm • numeriese en meetkundige patrone 7 ure • funksies en verwantskappe • algebraïese uitdrukkings • algebraïese vergelykings 139 WISKUNDE GRAAD 7-9

GRAAD 9 – KWARTAAL 2 ONDER- TYDSDUUR 140 INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) Ruimte en Vorm 3.5 Konstruksies: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir (meetkunde) Konstruksies Konstruksie • Konstrueer meetkundige figure, • Halvering van hoeke in 'n driehoek van van insluitend die halvering van hoeke • Konstrueer 30° sonder 'n gradeboog meetkundige meetkundige van ’n driehoek akkuraat deur ’n figure: figure passer, liniaal en gradeboog te • Ondersoek nuwe eienskape van driehoeke, vierhoeke en veelhoeke gebruik, Konstruksies: • Konstrueer hoeke van 45°, 30°, 60° 9 ure • Konstruksies bied nuttige kontekste om kennis van hoeke en vorms te ontdek en hul veelvoude sonder die gebruik WISKUNDE GRAAD 7-9 en vas te lê. van ’n gradeboog. • Maak seker dat leerders bekwaam en op hulle gemak is wanneer hulle 'n passer Ondersoek eienskappe van gebruik en dat hulle weet hoe om die groottes van hoeke op 'n gradeboog te meetkundige figure: meet en af te lees. • Ondersoek die hoeke van driehoeke • Hersien die konstruksie van hoeke indien nodig voordat nuwe konstruksies deur konstruksie en fokus op aangepak word. die verwantskap tussen die buitehoek van ’n driehoek en die • Begin met die konstruksie van lyne sodat leerders eers hoekverwantskappe op teenoorstaande binnehoeke. reguit lyne kan ontdek. • Ondersoek, deur konstruksie, die • Leerders moet gebruik maak van bekende eienskappe en konstruksie van minimum vereistes vir twee driehoeke sirkels wanneer driehoeke konstrueer word. om kongruent te wees. • Konstruksie van spesiale hoeke sonder 'n gradeboog word gedoen deur: • Ondersoek die kante, hoeke en hoeklyne in vierhoeke en fokus -- Halveer 'n regtehoek om 'n 45° hoek te vind op die hoeklyne van reghoeke, -- Teken 'n gelyksydige driehoek om 60° te vind vierkante, parallelogramme, ruite en vlieërs deur konstruksie. -- Halveer die hoeke van 'n gelyksydige driehoek om 30° te vind • Ondersoek die som van die binnehoeke van veelhoeke. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Ruimte en Vorm 3.1 Klassifikasie van 2-D vorms: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir (Meetkunde) • Eienskappe van hoeklyne en veelhoeke Meetkunde Meetkunde • Hersien eienskappe en definisies van van 2-D van 2-D driehoeke in terme van hulle kante en • Minimum voorwaardes vir kongruente en gelykvormige driehoeke vorms: vorms hoeke en onderskei tussen: • Driehoeke -- gelyksydige driehoeke; • Konstruksies bied nuttige kontekste om eienskappe van driehoeke te ontdek. Sien 3.5.Konstruksie van Meetkundige figure. 9 ure -- gelykbenige driehoeke; • Eienskappe van driehoeke wat leerders behoort te ken: -- reghoekige driehoeke. -- die som van die binnehoeke van 'n driehoek = 180 °. -- 'n gelyksydige driehoek het al die sye ewelank en elke die binnehoek = 60 °. -- 'n gelykbenige driehoek het minstens twee gelyke sye en sy basishoeke is gelyk. -- 'n reghoekige driehoek het een hoek wat 'n regte hoek is. -- die sy teenoor die regte hoek in 'n reghoekige driehoek, word die skuinssy genoem. -- in 'n reghoekige driehoek is die vierkant op die skuinssy gelyk aan die som van die vierkante van die ander twee sye (Stelling van Pythagoras). die buitehoek van 'n driehoek = die som van die twee teenoorstaande • Hersien en skryf duidelike definisies binnehoeke. van vierhoeke in terme van hulle Vierhoeke: kante, hoeke en hoeklyne en • Konstruksies bied nuttige kontekste om eienskappe van vierhoeke te ontdek. onderskei tussen: Sien bostaande notas oor konstruksies. -- parallelogram; • Vir die klassifikasie van vierhoeke moet die leerders kan herken dat: -- reghoek; -- reghoeke en ruite spesiale vorme van parallelogramme is. -- 'n vierkant is 'n spesiale soort reghoek en ruit. -- vierkant; Eienskappe van vierhoeke wat leerders behoort te ken: -- ruit; • die som van die binnehoeke van 'n vierhoek = 360 °, -- trapesium; • die teenoorstaande sye van parallelogramme is ewewydig en gelyk, -- vlieër. • die teenoorstaande hoeke van parallelogramme is gelyk, • die teenoorstaande hoeke van 'n ruit is gelyk, • die teenoorstaande sye van 'n ruit is ewewydig en gelyk, • die grootte van elke hoek van reghoeke en vierkante is 90 °, • 'n trapesium het een paar teenoorstaande sye ewewydig, • 'n vlieër het twee aangrensende sye gelyk, • die hoeklyne van 'n vierkant, reghoek, parallelogram en 'n ruit halveer mekaar, 141 • die hoeklyne van 'n vierkant, ruit en vlieër sny mekaar loodreg. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 142 Ruimte en Vorm 3.1 Kongruente Driehoeke: (Meetkunde) Meetkunde • Konstruksies bied nuttige kontekste om die minimum vereistes vir twee van 2-D driehoeke om kongruent te wees, te bepaal. Sien bostaande notas oor vorms konstruksies. • Voorwaardes vir twee driehoeke om kongruent te wees: -- drie ooreenstemmende sye is gelyk (S, S, S) -- twee ooreenstemmende sye en die ingeslote hoek is gelyk (S, H, S) -- twee ooreenstemmende hoeke en 'n ooreenstemmende sy gelyk (H,H, S) WISKUNDE GRAAD 7-9 -- regtehoek, skuinssy en een ander ooreenstemmende sy is gelyk (RH, SS, S) Gelykvormige en kongruente Gelykvormige driehoeke: driehoeke: • Konstruksies bied nuttige kontekste om die minimum vereistes vir twee • Ondersoek en bepaal die minimum driehoeke om gelykvormig te wees, te bepaal. Sien bostaande notas oor vereistes vir kongruente driehoeke. konstruksies. • Ondersoek en bepaal die minimum • Voorwaardes vir twee driehoeke om gelykvormig te wees: vereistes vir gelykvormige driehoeke. -- Ooreenstemmende hoeke is gelyk. Probleemoplossing: -- Ooreenstemmende sye is eweredig. Los meetkundige probleme op wat Probleemoplossing: onbekende sye en hoeke in driehoeke en vierhoeke behels deur bekende • Leerders kan meetkundige probleme oplos deur onbekende sye en hoeke met eienskappe en definisies, asook behulp van bekende definisies asook hoekverwantskappe op reguit lyne in kongruente en gelykvormige driehoeke driehoeke en vierhoeke te vind. te gebruik. • Vir reghoekige driehoeke kan leerders ook van die stelling van Pythagoras gebruik maak om onbekende lengtes te vind. • Leerders moet aangemoedig word om redes te gee en oplossings vir elke skriftelike verklaring te regverdig. • Let daarop dat die oplos van meetkundige probleme 'n geleentheid is om die oplos van vergelykings, te oefen. Voorbeeld: In ∆ABC is, Â = x, hoek B= 50° en hoek Ĉ = 80° KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) Wat is die grootte van Â? Leerders kan x vind deur die volgende vergelyking op te los: x + 50° + 80° = 180° (som van die binnehoeke van 'n driehoek = 180°) x = 180° – 130° (tel –50° en –80° aan beide kante van die teken by) x = 50°, dus Â = 50°

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 3.3 Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir meetkunde Meetkunde Hoekverwantskappe Leerders moet duidelike beskrywings van hoekverwantskappe op reguit lyne van reguit van reguit hersien en neerskryf. • Hersien en skryf duidelike lyne: lyne beskrywings van hoekverwantskappe Hoekverwantskappe wat leerders moet ken: 9 ure wat gevorm word deur: • die som van die hoeke op 'n reguit lyn = 180 °, -- loodlyne • vir loodregte lyne is die som van aanliggende supplementêre hoeke = 900, -- snylyne; • vir snylyne is regoorstaande hoeke gelyk, -- parallelle lyne wat deur ’n dwarslyn • as ewewydige lyne deur 'n dwarslyn gesny word, dan is verwisselende en gekruis word. ooreenkomstige hoeke gelyk, Probleemoplossing: • Die bogenoemde hoeke moet deur die leerders geïdentifiseer en benoem word. Los meetkundige probleme op deur die Probleemoplossing: hoekverwantskappe te gebruik soos hierbo beskryf. • Leerders kan meetkundige probleme oplos om onbekende hoeke met behulp van die hoekverwantskappe hierbo, sowel as ander bekende eienskappe van driehoeke en vierhoeke te vind. • Leerders moet aangemoedig word om redes te gee en hul oplossings vir elke skriftelike stelling te regverdig. • Let daarop dat die oplos van meetkundige probleme 'n geleentheid is om die oplos van vergelykings, te oefen. Voorbeeld: B1 en B2 is twee hoeke op 'n reguit lyn. B1 = 35°. Wat is die grootte van B2 ? Leerders kan B2 bepaal deur die volgende vergelyking: 35° + B2 = 180° (omdat die som van die hoeke op 'n reguit lyn 180° grade is) B2 = 180° – 35° (tel –35° aan beide kante van die vergelyking by) B2 = 145° 143 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 144 Meting 4.3 Oplossing van probleme deur die • Die stelling van Pythagoras was in Graad 8 bekendgestel. Totale tyd vir stelling van Pythagoras te gebruik: stelling van Stelling van • Dit is belangrik dat leerders besef dat die stelling van Pythagoras slegs vir Pythagoras: Pythagoras Gebruik die stelling van Pythagoras om reghoekige driehoeke geldig is. probleme op te los wat ontbrekende • Die stelling van Pythagoras is basies 'n formule om lengtes van onbekende sye lengtes in bekende meetkundige figure in 'n reghoekige driehoek te bereken. 5 ure wat reghoekige driehoeke bevat, behels. • In die VOO band is die stelling van Pythagoras kritiek vir verdere studie van Meetkunde en Trigonometrie. • In besonder kan die stelling van Pythagoras die eerste stap in die berekening van die omtrek van saamgestelde figure, waarby 'n reghoekige driehoek WISKUNDE GRAAD 7-9 ingesluit is, wees. Sien onderstaande voorbeeld. Voorbeelde van probleemoplossing deur die stelling van Pythagoras te gebruik: ABCD is 'n reghoek waar BD = 15 cm en BC = 9 cm. Bereken die: a) omtrek van ABCD b) oppervlak van ABCD B 15 cm 9 cm A D C KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Meting 4.1 Area en Omtrek: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd • Die berekeninge is dieselfde soos in graad 8, maar leerders kan die omtrek en vir Area en Area en • Gebruik gepaste formules en oppervlak van saamgestelde en meer komplekse figure bereken. Omtrek: omtrek van herleidings tussen S.I.-eenhede om 2-D vorms probleme op te los en die omtrek en • Veelhoeke kan trapesiums, parallelogramme, ruite en vlieërs insluit. area van die volgende te bereken: • Formules wat leerders moet ken en kan gebruik: 5 ure -- veelhoeke; Omtrek van 'n vierkant P = 4s -- sirkels. Omtrek van 'n reghoek P = 2(l + b) of P = 2l + 2b • Ondersoek hoe verdubbeling van enige of al die dimensies van ’n 2-D Oppervlak van 'n vierkant A = l2 figuur die omtrek en area beïnvloed. Oppervlak van 'n reghoek A = lengte x breedte Area van 'n rombus A = lengte x hoogte 1 Area van 'n vlieër A = 2 (hoeklyn1 x hoeklyn2) Area van 'n parallelogram: A = basis x hoogte 1 Area van 'n trapezium A = 2 (som van die parallelle sye) x hoogte 1 Oppervlak van 'n driehoek A = 2 (b x h) Middellyn van 'n sirkel d = 2r Omtrek van 'n sirkel: c = πd of c = 2πr Oppervlak van 'n sirkel A = πr2 Oplos van vergelykings deur die gebruik van formules Die gebruik van formules voorsien 'n konteks om die oplos van vergelykings deur inspeksie of deur die gebruik van optelling en vermenigvuldigingsinverses, te oefen. Voorbeeld: Indien die omtrek van 'n vierkant 32 cm is, wat is die lengte van elke sy? Leerders behoort dit te skryf as: a) 4s = 32 en oplos deur inspeksie deur te vra, hoeveel vermenigvuldig met 4 is 32 32? OF deur te sê s= 4 . b) Indien die oppervlak van 'n reghoek 200 cm2 is en die lengte is 50 cm wat is 145 die breedte? Leerders behoort dit te skryf as: 50 x b = 200 en oplos deur inspeksie deur te vra, 50 vermenigvuldig met wat 200 is 200? OF deur te sê b = 50 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 146 Meting 4.1 Vir oppervlak van driehoeke: Area en • Maak seker dat leerders weet dat die hoogte van 'n driehoek, die loodregte omtrek van afstand vanaf enige hoekpunt na die teenoorstaande sy is. 2-D vorms Voorbeeld: aD is die hoogte op basis BC van ∆ABC. A A WISKUNDE GRAAD 7-9 B C D B C D Beklemtoon dat enige driehoek drie basisse het met ooreenstemmende hoogtes. • Vir omskakeling: -- indien 1 cm = 10 mm dan is 1 cm2 = 100 mm2 -- indien 1 m = 100 cm dan is 1 m2 = 10 000 cm2 HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • Konstruksie van meetkundige voorwerpe vir die kwartaal: • Meetkunde van 2-D vorms • Meetkunde van reguit lyne 8 ure • Die stelling van Pythagoras • Oppervlak en omtrek van 2-D vorms KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

GRAAD 9 – KWARTAAL 3 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE KABV WERPE (in ure) Patrone, funksies 2.2 Inset- en uitsetwaardes: Funksies en verwantskappe was in kwartaal 1 gedoen. Die fokus in hierdie Tyd vir en Algebra kwartaal is om uitsetwaardes vir gegewe vergelykings te vind. Dit is ook daarop Funksies en Funksies • Bepaal inset-, uitsetwaardes of reëls om ekwivalente vorms tussen beskrywings van dieselfde verwantskap te herken. in hierdie en verwant- vir patrone en verwantskappe deur kwartaal: skappe die gebruik van: Sien bykomstige notas en voorbeelde in kwartaal 1. 5 ure -- vloeidiagramme; -- tabelle; -- formules; -- vergelykings. Ekwivalente vorms: • Bepaal, interpreteer en ontleed ekwivalensie van verskillende beskrywings van dieselfde verhouding of reël wat soos volg voorgestel word: -- woordeliks; -- in vloeidiagramme; -- in tabelle; -- deur formules; -- deur vergelykings;; -- deur grafieke op ’n Kartesiese vlak . 147 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 148 Patrone, funksies 2.3 Algebraïese taal: Algebraïese uitdrukkings was ook in kwartaal 1 gedoen. In hierdie kwartaal is die Totale tyd vir en Algebra fokus op die faktorisering van uitdrukkings. Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 8 uitdrukkings: uitdrukkings gedoen is: Sien bykomstige notas en voorbeelde in kwartaal 1. -- herken en identifiseer konvensies Faktorisering van uitdrukkings van algebraïese notasie; 9 ure • Maak seker dat leerders weet dat faktorisering die omgekeerde bewerking van -- identifiseer en klassifiseer terme die uitbreiding van 'n uitdrukking deur vermenigvuldiging is, bv. as gelykvormig al dan nie in Brei uit: 2x(x + 3) = 2x2 + 6 algebraïese notasie; Faktoriseer: 2x2 + 6 = 2x(x + 3) -- herken en identifiseer koëffisiënt en WISKUNDE GRAAD 7-9 eksponente in algebraïese notasie. • Neem kennis dat 1 en –1 gemene faktore is vir elke uitdrukking, bv. • Herken en onderskei tussen Brei uit: a – 4b = 1(a – 4b) eenterme, tweeterme en drieterme. Faktoriseer: 4b – a = - 1(a – 4b) Uitbreiding en vereenvoudiging van Voorbeelde van uitdrukkings met gemene faktore wat gefaktoriseer kan algebraïese uitdrukkings: word: • Hersien die volgende wat in a) 6a4 – 4a2 Graad 8 gedoen is en gebruik die kommutatiewe, assosiatiewe en b) ax – bx + 2a – 2b distributiewe wette vir rasionale getalle en die eksponentwette: c) 2x(a – b) – 3(a – b) -- Optel en aftrek van gelykvormige d) 2x(a – b) – 3(b – a) terme in algebraïese uitdrukkings. e) (a + b)2 – 5(a + b) -- Vermenigvuldig heelgetalle en Voorbeelde van uitdrukkings met 'n verskil tussen twee kwadrate wat enkelterme met: gefaktoriseer kan word: eenterme; a) 25a2 = 1 tweeterme; b) a4 – b4 drieterme. c) 9(a + b)2 – 1 -- Deel die volgende deur heelgetalle d) 3x 3 – 27 of enkelterme: Voorbeelde van algebraïese breuke wat gefaktoriseer kan word: eenterme; KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) 2x + 6y tweeterme; a) x + 3y drieterme. 3x – 3y b) 6x – 6y -- Vereenvoudig algebraïese 9a2 – 1 uitdrukkings wat bogenoemde c) 3a + 1 behels.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Patrone, funksies 2.3 -- Bepaal die kwadrate, derde Voorbeelde van drieterme wat gefaktoriseer kan word: en Algebra magte, vierkantswortels en Algebraïese a) x2 + 5x + 6 derdemagwortels van enkele uitdrukkings of gelykvormige algebraïese b) x2 – 5x + 6 uitdrukkings. c) x2 – x – 6 -- Bepaal die numeriese waarde d) x2 – 6x + 9 van algebraïese uitdrukkings deur substitusie. e) 2x2 + 10x + 12 • Brei die bogenoemde algebraïese manipulasies uit om die volgende in te sluit: -- vermenigvuldig heelgetalle en enkelterme met veelterme; -- deel veelterme deur heelgetalle of enkelterme; -- bepaal die produk van twee tweeterme; -- bepaal die kwadraat van ’n tweeterm. Faktoriseer algebraïese uitdrukkings: • Faktoriseer algebraïese uitdrukkings van: -- gemene faktore; -- verskil tussen twee vierkante; -- drieterme van die soort: x2 + bx + c ax2 + bx + c, waar a die gemene faktor is. • Vereenvoudig algebraïese uitdrukkings wat die bogenoemde faktoriseringsproses behels. • Vereenvoudig algebraïese breuke 149 deur faktorisering te gebruik. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 150 2.4 Vergelykings Algebraïese vergelykings was in kwartaal 1 gedoen. Die fokus in hierdie kwartaal Tyd vir is daarop om vergelykings deur faktorisering en dié met 'n produk van faktore op Algebraïese Algebraïese • Hersien die volgende wat in Graad 8 te los. Hierdie kwartaal fokus ook op die gebruik van vergelykings om tabelle met vergelykings vergelykings gedoen is: geordende pare te genereer. in hierdie -- stel verskillende voorstellings op kwartaal: Sien bykomstige notas en voorbeelde in kwartaal 1. wat die probleem beskryf; Voorbeelde van vergelykings -- analiseer en interpreteer 9 ure vergelykings wat ’n gegewe a) los x op as x2 – 3x = 0 situasie beskryf; x(x – 3) = 0 (faktoriseer LK) -- los vergelykings op deur WISKUNDE GRAAD 7-9 x = 0 of x – 3 = 0 (ten minste een faktor = 0) inspeksie; dus, x = 0 gebruik die omgekeerde of x = 3 (tel 3 aan beide kante van die tweede teken by) bewerkings van optelling en vermenigvuldiging; 2 b) los x op as x – 25 = 0 gebruik die eksponentwette; (x + 5)(x – 5) = 0 (faktoriseer die verskil tussen twee kwadrate aan die LK) -- bepaal die numeriese waarde van ’n uitdrukking deur substitusie. x + 5 = 0 of x – 5 = 0 (ten minste een faktor = 0) -- gebruik substitusie in vergelykings dus is, x=–5 (tel – 5 aan beide kante van die teken by) om tabelle of geordende pare te of x=5 (tel 5 aan beide kante van die teken by ) genereer. c) Skryf 'n vergelyking om die volume van 'n reghoekige prisma met lengte 2x • Brei die oplossing van vergelykings cm; breedte (2x + 1) cm en hoogte (2x + 3) cm te vind, neer uit om die volgende in te sluit: d) As y = 2x2 + 4x + 3, bereken y as x = –2 -- gebruik faktorisering; e) Thandi is 6 jaar ouer as Sophie. Binne 3 jaar sal Thandi twee keer so oud wees -- vergelyking van die vorm: ’n produk as Sophie. Hoe oud is Thandi nou? van faktore = 0. Voorbeelde van die generering van geordende pare: a) Voltooi die onderstaande tabel van x en y waardes vir die vergelyking: y = 2x2 – 3 x –2 –1 0 1 2 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) y b) Voltooi die onderstaande tabel van x en y waardes vir die vergelyking: y = x2 – 2 x –3 –2 0 y –2 2

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 2.5 Interpretasie van grafieke: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir Grafieke: Grafieke • Hersien die volgende wat in Graad 8 • x-afsnit, y-afsnit en gradiënt van reguitlyngrafieke gedoen is: • Teken reguitlyngrafieke vanaf gegewe vergelykings -- Analiseer en interpreteer globale 12 ure grafieke of situasies waarin die • Bepaal vergelykings van reguitlyngrafieke probleme voorkom met spesiale Leerders moet voortgaan om grafieke van probleemsituasie te ontleed en te fokus op die volgende neigings en interpreteer. eienskappe: Ondersoek lineêre Grafieke lineêr of nie-lineêr; • Om lineêre grafieke vanaf gegewe vergelykings te skets, moet leerders eers 'n konstante, vermeerdering of tabel van geordende pare saamstel. Die tabel moet die afsnitpunte (x, 0) en (0; vermindering; y) insluit, dan moet leerders die ander punte afsteek. maksimum of minimum; • Leerders moet gradiënte tussen enige twee punte op 'n reguitlyngrafiek diskreet of aaneenlopend. ondersoek. • Brei bogenoemde uit met spesifieke • Leerders moet ook ondersoek instel na die verwantskap tussen die waarde van fokus op die volgende eienskappe die helling en die koëffisiënt van x in die vergelyking van 'n reguitlyngrafiek. van lineêre grafieke: • Leerders moet y-afsnitte van reguitlyngrafieke vergelyk met die waarde van die -- x-as en y-as; konstante in die vergelyking van die reguitlyngrafiek. -- gradiënt Voorbeelde: van lineêre grafieke Teken van grafieke: a) Skets en vergelyk die grafieke van: y = 4 en x = 4 • Hersien die volgende wat in Graad 8 b) Skets en vergelyk die grafieke van: y = x en y = –x gedoen is: c) Skets en vergelyk die grafieke van: y = 2x; y = 2x + 1; y = 2x – 1 -- Teken globale grafieke deur gegewe beskrywings van ’n d) Skets en vergelyk die grafieke van: y = 3x; y = 4x; y = 5x probleemsituasie te gebruik e) Skets die grafiek van: y = –3x + 2; deur 'n tabel te gebruik en identifiseer dit volgens die bogenoemde eienskappe. f) Bepaal die vergelyking van die reguit lyn wat deur die volgende punte gaan: -- Gebruik tabelle of geordende pare x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 om posisie/ligging aan te dui en teken grafieke op die Kartesiese y –1 0 1 2 3 4 5 6 7 vlak . • Brei bogenoemde uit met spesifieke fokus op: -- teken van lineêre grafieke vanaf die gegewe vergelykings; 151 -- bepaal vergelykings vanaf gegewe lineêre grafieke. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 152 Meting 4.2 Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir Oppervlakte Oppervlakte • Oppervlakte en volume van silinders en volume: en volume Oppervlakte en volume: • Formules wat leerders moet ken en kan gebruik: van 3-D voorwerpe • Gebruik geskikte formules en -- die volume van 'n prisma = die oppervlak van die basis x die hoogte 5 ure herleidings tussen S.I.-eenhede -- die buiteoppervlak van 'n prisma = die som van die oppervlaktes van al die om probleme op te los en die kante oppervlakarea, volume en kapasiteit van die volgende te bereken van: -- die volume van 'n kubus = l3 -- kubusse; -- die volume van 'n reghoekige prisma = l x b x h WISKUNDE GRAAD 7-9 -- reghoekige prismas; 1 -- die volume van 'n driehoekige prisma = ( 2 b x h) x hoogte van die prisma -- driehoekige prismas; -- die volume van 'n silinder = (πr2) x die hoogte van die silinder -- silinders. Vir omskakeling: • Ondersoek hoe verdubbeling enige of al die dimensies van regte prismas -- indien 1 cm = 10 mm dan is 1 cm3 = 1 000 mm3 en en silinders hulle volume beïnvloed. -- indien 1 m = 100 cm dan is 1 m3 = 1 000 000 cm3 of 106 cm3. -- 'n voorwerp met 'n volume van 1 cm3 sal presies 1 ml water verplaas;en -- 'n voorwerp met 'n volume van 1 m3 sal presies 1 kl water verplaas. Voorbeelde van probleemoplossing wat oppervlak en volume van silinders behels • Bereken die volume van 'n silinder, sonder 'n sakrekenaar, as die deursnee 28 cm, en die hoogte 30 cm en zπ = 227 is. • Bereken die buiteoppervlak van 'n silinder korrek tot twee desimale plekke as die hoogte 65 cm en die omtrek van die basis 47,6 cm is. HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • Funksies en verwantskappe vir die kwartaal: • Algebraïese uitdrukkings KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Algebraïese vergelykings 5 ure • Grafieke • Volume en buiteoppervlak

GRAAD 9 – KWARTAAL 4 ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE KABV WERPE (in ure) Ruimte en Vorm 3.4 Transformasies: Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir (Meetkunde) • Refleksie in die lyn y = x Transforma- Transforma- • Herken, beskryf en gebruik sies: sie transformasies met punte, • Identifiseer Transformasies vanaf die koördinate van die beelde Meetkunde lynsegmente en eenvoudige • Koördinate van hoekpunte meetkundige figure op Koördinaatvlak 9 ure koördinaatstelsels en fokus op: • Die doen van transformasies op die koördinaatvlak bied 'n geleentheid om die -- refleksie van ’n punt in die X-as of aflees en afsteek van punte met geordende pare te oefen, en met die tekening Y-as; van algebraïese grafieke te verbind. -- beweeg ’n punt in en oor • Leerders moet leer hoe om punte op die koördinaat vlak af te steek en die kwadrante; koördinate van die punte van die X-as en Y-as af te lees. -- refleksie in die lyn y = x • Dit word ook gedoen met algebraïese grafieke. • Identifiseer wat die transformasie van • Leerders moet die konvensie vir die skryf van geordende pare (x, y) leer ken. ’n punt is indien die koördinate van sy Wys op die verskille tussen die asse in die vier kwadrante. beeld gegee is. Fokus van Transformasies: Vergrotings en verkleinings: • Die doen van transformasies op die koördinaatvlak fokus die aandag op die koördinate van die punte en hoekpunte van vorms. • Gebruik proporsies om die effek van die vergroting of verkleining te • Leerders moet die feit dat translasies, refleksies en rotasies slegs die posisie beskryf op die area en omtrek van van die figuur, en nie sy vorm of grootte verander nie, kan raaksien. meetkundige figure. Leerders moet die feit dat die bogenoemde transformasies kongruente figure teweeg bring, besef. • Ondersoek die koördinate van die • Leerders moet begin om patrone in terme van die koördinate van die hoekpunte op die figuur wat vergroot verskillende transformasies raak te sien soos: of verklein is met ’n gegewe skaal. -- vir translasies na links of regs sal die x waarde verander terwyl die y waarde dieselfde bly -- vir translasies op of af sal y waarde verander terwyl die x waarde dieselfde bly -- vir refleksies in die y–as, sal die x waarde van teken verander terwyl die y waarde dieselfde bly -- vir refleksies in die X–as, sal die y waarde van teken verander terwyl die x waarde dieselfde bly -- vir refleksies in die lyn y = x, sal die x en y waardes omruil. • Leerders moet die feit dat vergrotings en verkleinings die grootte van die figure verander deur die lengte van die sye te vergroot of te verklein kan raaksien. Gelykvormige eerder as kongruente figure word veroorsaak deur die groottes 153 van hoeke dieselfde te hou. • Leerders moet ook die vergroting of verkleiningsfaktor kan bereken. WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 154 3.2 Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir Meetkunde Meetkunde • Eienskappe van sfere en silinders van 3-D van 3-D • Nette van silinders voorwerpe: voorwerpe Klassifikasie van 3-D voorwerpe: Platoniese driedimensionele voorwerpe • Hersien eienskappe en definisies van • Eienskappe van platoniese driedimensionele voorwerpe moet hersien word. 9 ure die 5 platoniese driedimensionele • Platoniese driedimensionele voorwerpe is 'n spesiale groep veelvlakkige voorwerpe in terme van die vorm en voorwerpe wat vlakke het wat kongruente reëlmatige veelhoeke is. aantal vlakke, aantal hoekpunte en die aantal rande. • Daar is slegs vyf Platoniese driedimensionele voorwerpe: WISKUNDE GRAAD 7-9 • Herken en beskryf die eienskappe -- tetraëder (viervlak) van: -- hexaëder (kubus/ sesvlak) -- sfere; -- oktaëder (agtvlak) -- silinders. -- dodecaëder (twaalfvlak) Bou van 3-D modelle: -- icosaëder (twintigvlak) • Gebruik nette om modelle van • Die naam van elke platoniese voorwerp is afgelei van die aantal vlakke. meetkundige driedimensionele voorwerpe te skep, insluitend: • Platoniese driedimensionele voorwerpe gee 'n interessante konteks waarin die verwantskap tussen die aantal vlakke, hoekpunte en rante ondersoek kan word. -- kubusse; Deur hierdie eienskappe vir al die platoniese driedimensionele voorwerpe te lys, -- prismas; kan leerders die patroon wat na vore kom ondersoek, om die algemene reël -- piramiedes; V - E + F = 2, te bepaal. V = aantal hoekpunte, E = aantal rante, F = aantal vlakke. -- silinders. Die gebruik en bou van nette: • Die gebruik en bou van nette is nuttig kontekste om eienskappe van veelvlakkige voorwerpe te ondersoek of te konsolideer. • Leerders moet die nette van verskillende driedimensionele voorwerpe kan herken. • Leerders moet sketse van die nette met behulp van hul kennis van die vorm en die aantal vlakke van die driedimensionele voorwerpe, kan maak voordat hulle dit teken en die nette uitsny om modelle te bou. KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) • Aangesien leerders meer kennis van die groote van hoeke in veelhoeke het en ook hoeke kan meet, behoort hulle konstruksie van nette meer akkuraat te wees. • Leerders moet die relatiewe posisie van die vlakke van die nette uitwerk, ten einde die 3-D voorwerp te bou.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV Datahantering 5.1 Hoe verskil graad 9 van graad 8? Totale tyd vir versameling Versameling, • Organisering van data na aanleiding van meer as een kriteria en organisering • Uitskieters organisasie en van data: opsomming • Spreidiagramme van data Versamel data: Stelle data en kontekste 4 ure • Stel vrae wat verband hou Leerders moet blootgestel word aan 'n verskeidenheid kontekste wat oor sosiale met sosiale-, ekonomiese- en en omgewingskwessies handel.Die leerders moet met gegewe stelle data wat op omgewingskwessies. 'n verskeidenheid maniere, insluitend groot getalreekse, persentasies en desimale breuke voorgestel word, kan werk. Leerders moet dan oefen om data te kan • Kies, staaf en gebruik geskikte organiseer, opsom, ontleed en interpreteer. Hulle moet dan ’n verslag oor die data bronne vir die versameling van data. skryf. • Onderskei tussen steekproewe Voltooi 'n data-siklus en bevolkings en stel gepaste steekproewe voor vir ondersoek. Leerders moet ten minste een data-siklus vir die jaar voltooi. Begin deur hul eie vrae te stel, die kies van die bronne en metodes vir die versameling, optekening, • Kies, staaf en gebruik geskikte organisering, analisering, opsomming, interpretasie en die verslagdoening van metodes vir die versameling van die data. Daag leerders uit om na te dink oor watter soort vrae en data om te data. versamel. Die data moet dan deur 'n histogram, 'n sirkelgrafiek, 'n staafgrafiek, of Organisering en opsomming van diagram op 'n lyngrafiek voorgestel word. data: • Organiseer numeriese data op verskillende maniere ten einde ’n opsomming te maak deur die volgende vas te stel: -- bepalers van sentrale neiging; -- bepalers van verspreiding. • Organiseer data volgens meer as een kriteria. 155 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 156 5.2 Voorstelling van data: Voorstelling van data Totale tyd vir datavoorstel- Voorstelling • Teken ’n verskeidenheid grafieke • Teken van sirkelsektordiagramme om data voor te stel hoef nie akkuraat met 'n ling: van data met die hand of met behulp van passer en gradeboog, ens. geteken te word nie. Leerders kan 'n ronde voorwerp tegnologie om data voor te stel en te gebruik om 'n sirkel te trek, dan die sirkel in halwes en kwarte en agstes verdeel interpreteer, insluitend: as dit nodig is. Dit kan dan as 'n gids gebruik word, om die verhouding van die 3 ure sirkel wat getoon moet word om die data voor te stel, te skat. Wat belangrik -- staafgrafieke en dubbele is, is dat die waardes of persentasies wat verband hou met die data op die staafgrafieke; sirkelsektorgrafiek in verhouding getoon word. -- histogramme met gegewe en eie • Teken, lees en interpretasie van sirkelsektordiagramme is 'n nuttige konteks om intervalle; weer ekwivalensie tussen breuke en persentasies te hersien, bv. 25% van die WISKUNDE GRAAD 7-9 1 -- sirkeldiagramme; data word deur 4 sektor van die sirkel verteenwoordig. -- gebrokelyngrafieke; • Dit is ook 'n konteks waarin leerders persentasies van heelgetalle kan vind, bv. indien 25% van 300 leerders van rugby hou, hoeveel (werklike aantal) leerders -- verspreidingsgrafieke. hou van rugby? • Histogramme word gebruik om gegroepeerde data in intervalle op die horisontale as van die grafiek voor te stel. Die verskille tussen histogramme en kolomgrafieke moet uitgewys word, in die besonder kolomgrafieke wat diskrete data (bv. gunsteling sport) in vergelyking met histogramme wat kategorieë in opeenvolgende, nie-oorvleuelende tussenposes aandui, (bv. toetstellings van 100 wat in intervalle van 10 aangedui word). Die kolomme in 'n kolomgrafiek raak mekaar nie, terwyl hulle in 'n histogram raak omdat hulle agtereenvolgende tussenposes toon. • Gebrokelyngrafieke verwys na grafieke van datapunte wat deur 'n lyn verbind word. Dit is nie dieselfde as 'n reguitlyngrafiek wat getrek word deur van die vergelyking van die lyn gebruik te maak nie. • Gebrokelyngrafieke word gebruik om voorstelling van data wat voortdurend verander oor 'n tydperk, bv. gemiddelde daaglikse temperatuur vir 'n maand aan te dui. Elke dag se temperatuur word deur 'n punt op die grafiek verteenwoordig en wanneer die hele maand se punte gestip is, word die punte met lyne verbind om 'n gebrokelyngrafiek aan te dui. • Gebrokelyngrafieke is nuttig om tendense en patrone in die data te lees. Dit word gebruik om voorspelings te maak, bv. sal die temperature styg of daal in KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) die volgende maand?

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 5.2 • 'n Spreidiagram word gebruik om data wat twee verskillende kriteria behels, voor te stel. Die grafiek word gebruik om te kyk na die verhouding tussen die Voorstelling twee kriteria, bv. om die prestasie van leerders in Wiskunde te vergelyk met van data hul prestasie in Engels. Elke punt op die grafiek verteenwoordig die resultate van 'n leerder in Wiskunde en Engels. Na al die resultate gestip is, kan jy die verhouding tussen prestasie in Engels en Wiskunde vir al die leerders vergelyk. As hulle 'n hoë telling in Wiskunde het, het hulle ook 'n hoë telling in Engels? As hulle hoë 'n telling in Wiskunde het, is hulle telling laag in Engels? Is daar geen verhouding tussen wat hulle telling in Wiskunde en wat hulle telling in Engels is nie? • Die spreidiagram laat 'n mens toe om tendense te sien en voorspellings te maak, sowel as om uitskieters in die data te identifiseer. 157 WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 158 5.3 Interpretasie van data: Die ontwikkeling van kritiese analisering Totale tyd vir analise, Analise, • Kritiese lees en interpretasie van data • Leerders moet dieselfde data wat op verskillende maniere voorgestel word interpretasie, interpretasie wat op ’n verskeidenheid maniere vergelyk, bv. in 'n sirkelsektorgrafiek of 'n staafgrafiek of 'n tabel en dan watter opsomming en verslag- voorgestel word. inligting word vertoon en wat is verborge bespreek. Hulle moet kan oordeel en verslag- doening van watter vorm van voorstelling die beste vir die gegewe data werk. • Kritiese vergelyking van twee stelle doening van data data wat verwant is aan dieselfde • Leerders moet grafieke wat oor dieselfde onderwerp handel, maar die data is data: kwessie. deur verskillende groepe mense versamel op verskillende tye, in verskillende plekke of op verskillende maniere, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille Analise van data: tussen die data, met 'n bewustheid van vooroordeel oor die interpretasie van die 3,5 ure • Kritiese analise van data deur vrae te data wat veroorsaak word deur data-bronne en metodes van data-insameling, WISKUNDE GRAAD 7-9 beantwoord met betrekking tot: bespreek. -- metodes waarop data versamel • Leerders moet die verskillende maniere van die opsomming van dieselfde word; datastelle vergelyk, 'n bewustheid van hoe data verslagdoening gemanipuleer kan word ontwikkel, watter opsommingstatistiek die beste die data sal -- opsomming van data; verteenwoordig, kan evalueer. -- bronne van foute en vooroordeel in • Leerders moet grafieke van dieselfde data, waar die skale van die grafieke die data. anders is, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille, met 'n bewustheid van Verslagdoening van data: hoe die voorstelling van data gemanipuleer kan word, bespreek. Hulle moet kan oordeel watter vorm van verteenwoordiging die beste werk vir die gegewe data. • Maak opsommings van data in kort paragrawe, insluitend: • Leerders moet data wat oor dieselfde onderwerp handel, maar waar een stel uitskieters het, vergelyk. Hier moet die leerders die verskille - met 'n bewustheid -- kom tot gevolgtrekkings t.o.v. die van die effek wat die uitskieters op die interpretasie van die data het, in data; besonder hoe die uitskieters wat in spreidiagramme identifiseer is, die omvang -- maak voorspellings wat op die data affekteer - bespreek. gegrond is; • Leerders moet aangemoedig word om verslae in kort paragrawe oor die data te -- tref vergelykings tussen twee skryf. datastelle; -- identifiseer bronne van foute en vooroordele in die data; en -- keuse van gepaste opsommingstatistiek vir die data (gemiddeld, mediaan, modus, KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV) omvang); -- die rol van ekstreme en uitskieters in die data.

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) KABV 5.4 Waarskynlikheid Waarskynlikheid eksperimente Totale tyd vir • Beskou situasies met ewe In graad 8 en 9 is die doen van eksperimente minder belangrik. Leerders moet Waarskynlik- Waarskynlik- waarskynlike uitkomste en: die waarskynlikheid van denkbeeldige gebeurtenisse oorweeg. In graad 9 moet heid: heid -- bepaal waarskynlikhede vir leerders die uitkomste van saamgestelde gebeurtenisse oorweeg. Hulle moet saamgestelde gebeure deur tweerigtingtabelle en boomdiagramme gebruik om die waarskynlikheid van 'n uitkoms uit te werk. 4,5 ure tweerigtingtabelle te gebruik en boomdiagramme te gebruik; Waarskynlikheid van saamgestelde gebeurtenisse -- bepaal die waarskynlikheid vir die Voorbeeld: Wat is die waarskynlikheid dat 'n vrou agtereenvolgens aan twee uitkomste van gebeure en voorspel seuns geboorte skenk? 'n Tweerigting tabel kan gebruik word. die relatiewe frekwensie daarvan in 2de geboorte eenvoudige eksperimente; 1ste geboorte Seun Dogter -- bespreek die verskille tussen die Seun SS SD waarskynlikheid van uitkomste en die relatiewe frekwensie daarvan. Dogter DB DD Twee seuns agtereenvolgens (SS) is 1 uit 4 moontlike uitkomste, of 25%. Hoe verander die waarskynlikheid as die vraag verander na wat die waarskynlikheid is daarvan om agtereenvolgens aan drie seuns geboorte te skenk? 'n Boomdiagram kan dan gebruik word. 1ste geboorte 2de geboorte 3de geboorte Seun [SSS] Seun Seun Dogter [SSD] Dogter [SDD] Dogter Seun [SDS] Dogter [DSD] Seun Dogter Seun [DSS] Seun [DDS] 159 Dogter Dogter [DDD] WISKUNDE GRAAD 7-9

ONDER- TYDSDUUR INHOUDSAREA BEGRIPPE EN VAARDIGHEDE VERDUIDELIKENDE NOTAS OF ONDERRIG-RIGLYNE WERPE (in ure) 160 5.4 Waarskynlik- Drie seuns agtereenvolgens (SSS), is 1 uit 8 moontlike uitkomste of 12,5%. heid HERSIENING/ASSESSERING: Totale tyd vir hersiening/ Teen hierdie tyd moes die volgende reeds geassesseer gewees het: assessering • Transformasie meetkunde vir die kwartaal: • Meetkunde van 3-D voorwerpe WISKUNDE GRAAD 7-9 • Versameling, organisering, voorstelling, analisering, opsomming, interpretering en verslagdoening van data 12 ure • Waarskynlikheid KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 AFDELING 4: ASSESSERING 4.1 INLEIDING Assessering is 'n deurlopende, beplande proses van identifisering, versameling en interpretasie van inligting oor die prestasie van leerders, deur van verskillende vorme van assessering gebruik te maak. Dit behels vier stappe: generering en versameling van bewyse van prestasie, die evaluering van hierdie bewyse, optekening van die bevindings en die gebruik van hierdie inligting om die leerder se ontwikkeling te verstaan en te help om die proses van leer en onderrig te verbeter. Assessering moet beide informele en formele assessering behels. In beide gevalle moet gereelde terugvoering verskaf word aan leerders om die leerervaring te verbeter. Dit sal bydra tot die bereiking van die minimum prestasievlak van 40% tot 49% wat die vereiste is vir bevorderingsdoeleindes. 4.2 SOORT ASSESSERING Die volgende tipes assessering kan in Wiskunde gedoen word en onderwysers word aangemoedig om dit te gebruik om die doel van elke assesseringsvorm te bereik. Basislynassessering/Grondlynassessering: Wiskunde-onderwysers wil vasstel of hulle leerders die basiese vaardighede en kennisvlakke wat benodig word vir bepaalde Wiskunde onderwerp bemeester het. Kennis van die leerders se vermoë in ’n spesifieke wiskundige onderwerp stel die onderwyser in staat om sy/haar Wiskunde- les te beplan en om dit op die gepaste vlak aan te bied. Basislynassessering behoort gedoen te word voordat onderrig in ’n bepaalde wiskundige onderwerp plaasvind. Die uitslag van die Basislynassessering word nie vir bevorderingsdoeleindes in ag geneem nie. Diagnostiese assessering: Dit is nie vir bevorderingsdoeleindes nie maar om die onderwyser bewus te maak van die areas waarmee die leerders probleme ondervind. Daar is twee breë areas wat die basis van die diagnostiese assessering vorm, naamlik uitdagings t.o.v. inhoud wat vir die leerders moeilik is om te verstaan en emosionele sosiale faktore soos negatiewe houdings, wiskunde-vrees, swak studie-gewoontes, swak probleemoplossingsgedrag ens. Gepaste ingryping behoort vroeg in die leerders se skoolloopbaan gedoen te word om hulle te help om hierdie uitdagings te oorbrug. Formatiewe assessering: Formatiewe assessering word gebruik om die onderrig- en leerproses te ondersteun en hierdie is dus die assessering vir leer. Dit is die mees algemene tipe assessering omdat dit in verskillende vorms enige tyd gedurende die wiskunde-les gebruik kan word, bv. kort klaswerkoefeninge gedurende of aan die einde van die les, mondelinge vrae gedurende die les. Dit is hoofsaaklik informeel van aard en behoort nie gebruik te word vir bevorderingsdoeleindes nie. Die fundamentele onderskeidende eienskappe van formatiewe assessering is die voortdurende terugvoering wat aan leerders gegee moet word, veral t.o.v. die leerders se leerproses. Die inligting wat vanuit die formatiewe assessering verkry word, kan ook deur onderwysers gebruik word om hulle onderrigmetodes aan te pas. Summatiewe assessering: In teenstelling met formatiewe assessering, word summatiewe assessering gedoen nadat ’n Wiskunde-onderwerp of ’n groep verwante onderwerpe voltooi is. Dit word ook assessering van leer genoem omdat dit hoofsaaklik op die produk van leer fokus. Die uitslag van die summatiewe assessering word gerekordeer en vir bevorderingsdoeleindes gebruik. Die vorms van assessering wat in Tabel 4.1 aangedui word, is voorbeelde van summatiewe assessering. KABV 161

WISKUNDE GRAAD 7-9 4.3 INFORMELE OF DAAGLIKSE ASSESSERING Informele of daaglikse assessering het dit ten doel om deurlopend inligting met betrekking tot die leerder se vordering te versamel wat gebruik word om hulle prestasie te verbeter. Dit is die daaglikse monitering van die leerders se vordering. Dit word gedoen d.m.v. waarneming, besprekings, praktiese demonstrasies, leerder-onderwyser onderhoude, informele klaskamerinteraksies, ens. Informele assessering kan so eenvoudig wees as om leerders gedurende 'n les waar te neem of om die leerders se vordering met hulle te bespreek. Informele assessering behoort gebruik te word om terugvoering aan die leerders te bied en om die beplanning toe te lig, maar dit hoef nie opgeteken te word nie. Dit behoort nie afsonderlik van die leeraktiwiteite tydens 'n les gesien te word nie. Self-assessering en maat-assessering laat leerders toe om hulself te assesseer. Dit is belangrik omdat dit leerders toelaat om te leer en kennis te neem van hul eie vordering. Die resultate van die informele assesseringstake word nie formeel aangeteken nie tensy die onderwyser dit wil doen. Die uitslag word nie in aanmerking geneem vir bevorderingsdoeleindes nie. 4.4 FormELE ASSESSERING Formele assessering bestaan uit Skool-gebaseerde Assessering (SBA) asook die jaareind-eksamen. Formele assesseringstake word gemerk en formeel deur die onderwyser opgeteken vir bevorderingsdoeleindes. Alle formele assesseringstake mag aan moderering onderwerp word vir die doel van gehalteversekering en om seker te maak dat die gepaste standaarde volgehou word. Die SBA komponent kan verskillende vorms aanneem. Toetse, eksamens, projekte, werksopdragte en ondersoeke word egter vir Wiskunde aanbeveel. Die minimum vereistes vir die formele assesseringsprogram vir die Senior Fase word in Tabel 4.1 beskryf. Tabel 4.1: Minimum vereistes vir formele assessering: Senior Fase Wiskunde Minimum vereistes per kwartaal Aantal Vorme van As- take per Gewig sessering Kwartaal Kwartaal Kwartaal Kwartaal jaar 1 2 3 4 Toets 1 1 1 3 Eksamen 1 1 SBA Werksopdrag 1 1 1 3 40% Ondersoek 1 1 2 Projek 1 1 TOTAAL 2 3 3 2 10* Jaareindeksamen 1 60% *Moet voltooi wees voor die jaareindeksamen Toetse en eksamens is individuele assesseringstake en moet versigtig ontwerp word om seker te maak dat leerders hulle volle potensiaal t.o.v. die Wiskunde-inhoud bereik. Die vrae moet sorgvuldig gekies word om vir die verskillende kognitiewe vlakke van die leerders voorsiening te maak. ’n Memorandum moet gebruik word wanneer toetse en eksamens vir assessering gebruik word. Werksopdrag: soos in die geval met toetse en eksamens, is dit hoofsaaklik ’n individuele taak. Dit kan bestaan uit vorige vrae, maar dit behoort op die meer uitdagende werk te fokus omdat enige navorsingsmateriaal gebruik kan word, wat nie die geval is met ’n taak wat in die klas onder toesig gedoen word nie. 162 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 Projekte word gebruik om ’n verskeidenheid vaardighede en bevoegdhede te assesseer. Leerders is in staat om hulle begrip van die verskillende wiskundige konsepte te demonstreer d.m.v. projekte. Die gegewe projekte moet egter versigtig gegee word om seker te maak dat dit nie bo hulle kognitiewe vermoë is nie. Die assesseringskriteria behoort duidelik aangedui te word op die projek-spesifikasie en moet fokus op die Wiskunde wat betrokke is. Dit moet nie fokus op prente en feite wat vanuit verwysingsmateriaal gedupliseer is nie. Goeie projekte bestaan uit die versameling en tentoonstelling van egte data wat gevolg word deur gevolgtrekkinge wat bewys kan word. ’n Ondersoek moedig kritiese en kreatiewe denke aan. Dit kan gebruik word om reëls en konsepte te ontdek wat die volgende bevat: inleidende redenasies; identifisering of toetsing van patrone of verwantskappe; tot gevolgtrekkings kom; en vasstelling van algemene neigings. Hoewel die aanvanklike ondersoek by die huis gedoen kan word, word dit aanbeveel dat die finale skryfwerk in die klas onder toesig, sonder toegang tot enige notas gedoen moet word om te verhoed dat die leerder toegang tot werk het wat sonder begrip gedupliseer word. Ondersoeke word deur rubrieke geassesseer, wat spesifiek tot die taak of generies kan wees en wat die aantal punte vir elke vaardigheid, lys. Hierdie vaardighede sluit in: • organisasie en rekordering van idees en ontdekkings, bv. diagramme en tabelle; • kommunikeer die idees met gepaste verduidelikings; • berekeninge wat duidelike begrip van die wiskundige begrippe en prosedures toon; • veralgemenings en • gevolgtrekkings maak. Die vorms van assessering behoort gepas te wees vir die ouderdom en kognitiewe vlakke van die leerders. Die ontwerpe van hierdie take moet die inhoud van die vak dek en dit moet so ontwerp wees om die breë doelstellings van die vak te verwerf. Gepaste instrumente, soos rubrieke en memoranda, behoort gebruik te word wanneer die leerders se werk gemerk word. Formele assessering moet vir ’n verskeidenheid kognitiewe vlakke en vermoëns soos in Tabel 4.2 aangedui voorsiening maak. KABV 163

WISKUNDE GRAAD 7-9 Tabel 4.2: Kognitiewe vlakke BESKRYWING EN VOORBEELDE VAN KOGNITIEWE VLAKKE Kognitiewe Beskrywing van die vaardighede wat Voorbeelde: vlakke gedemonstreer moet word. • Skatting en gepaste afronding van getalle. 1. Skat die antwoord en bereken dan met 'n sakrekenaar: [Graad 7] • Eenvoudige herroep. Kennis 2. Gebruik die formule A = πr2 om die oppervlak • Identifikasie en gebruik van die korrekte van’n sirkel waarvan die middellyn 10 cm is (≈25%) formules. te bereken. [Graad 8] • Gebruik van wiskundige feite. 3. Skryf neer die y afsnit van die funksie • Gepaste gebruik van wiskundige woordeskat. y = 2x + 1 [Graad 9] • Uitvoering van bekende prosedures. 1. Bereken die gemiddelde van 5 graad 7 leerders se punte as hulle onderskeidelik 25; • Eenvoudige toepassings en berekeninge wat 40; 21; 85; 14 uit 50 behaal het. [Graad 7] uit veelvuldige stappe mag bestaan. Roetine 2. Los x op as x – 6 = 9 [Graad 8] • Afleidings wat gemaak word vanuit gegewe prosedures inligting. 3. R600 belê teen r% per jaar enkelvoudige (≈45%) rente vir drie jaar lewer 'n opbrengs van • Identifiseer en gebruik (nadat die onderwerp R150 rente. Bereken die waarde van r as E verander is) van korrekte formules wat = Hrt . [Graad 9] gewoonlik dieselfde is as dié wat in die klas teëgekom is. • Probleme behels komplekse berekenings en / 1. Mnr. Mnisi betaal R75 vir 'n boek wat of hoër-orde redenasie. hy afmerk om 20% wins op te maak. Hy verkoop dit dan teen 4% afslag op kontant. • Ondersoek basiese aksiomas om hulle in Bereken die verkoopprys. [Graad 7] bewyse vir reguit lyn-meetkunde, kongruensie en gelykvormigheid te veralgemeen. 2. 'n Motor beweeg teen 'n konstante spoed Komplekse van 60 km in 18 minute. Hoe ver sal die prosedures • Daar is geen duidelike pad na die oplossing nie motor in 1 uur 12 minute reis as dieselfde (≈20%) • Probleme nie noodwendig gebaseer op konstante spoed handhaaf word? [Graad 8] lewensegte kontekste nie. 3. Gebruik ondersoekvaardighede om te bewys • Beduidende verbande tussen verskillende dat die hoeke op 'n reguit lyn supplementêr voorstellings kan maak. is. [Graad 9] • Vereis konseptuele begrip. • Ongesiene, nie-roetine probleme (wat nie 1. Die som van drie opeenvolgende getalle is noodwendig moeilik is nie). 87. • Hoër-orde begrip en prosesse is dikwels 2. Bepaal die getalle. [Graad 7] betrokke. Mary lê 'n afstand van x km in 6 uur af as Probleemoplos- sy teen 'n gemiddelde spoed van 20 km / h • Mag van die leerder vereis om die probleem in sing met haar fiets ry. Wat moet haar gemiddelde dele waaruit dit bestaan op te breek. spoed wees as sy dieselfde afstand in 5 uur (≈10%) wil aflê? [Graad 8] 3. Die gesamentlike ouderdom van 'n pa en seun is 84 jaar. Oor 6 jaar sal die vader twee keer so oud wees as die seun 3 jaar gelede was. Hoe oud is hulle nou? [Graad 9] 4.5 ReKordERing EN Verslagdoening Rekordering is die proses waarby die onderwyser die vlak van die leerder se prestasie in ’n spesifieke assesseringstaak bepaal. Dit dui die leerder se vordering ten opsigte van die bemeestering van kennis aan soos wat dit in die Kurrikulum en Assesseringsbeleidsverklaring uiteengesit is. ’n Verslag van die leerder se prestasie is ’n bewys van die leerder se konseptuele vordering binne die graad en of sy/hy gereed is om na die volgende graad bevorder te word. Verslae van die leerder se prestasie behoort ook die vordering wat deur die onderwysers en leerders gemaak is in die onderrig en leerproses, te bevestig. 164 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 Deur verslagdoening word leerderprestasie aan leerders, ouers, skole en ander betrokkenes bekend gemaak. Die laerskool is ’n kritieke tyd waarin die basis van wiskundige vaardighede en konseptuele kennis gelê word. Verslagdoening van leerderprestasie is noodsaaklik en behoort nie beperk te word tot die kwartaalikse verslag / rapport nie. Ander maniere waarop verslagdoening kan plaasvind sluit in ouervergaderings, skoolbesoekdae, oueronderwyserkonferensies, telefoongesprekke, briewe, klas/skoolnuusbriewe. Hierdie maniere sal verseker dat enige onderprestasie vroegtydig gekommunikeer word en dat gepaste ingrypingsmetodes deur beide onderwysers en ouers geïmplementeer word. Formele verslagdoening word volgens die 7-punt skaal gedoen. (Verwys na Tabel 4.3) Tabel 4.3: Prestasie-skaal vir die Nasionale Kurrikulumverklaring Graad 7 - 9 BESKRYWING VAN DIE PRESTASIEKODE PERSENTASIE VAARDIGHEID 7 Uitmuntende prestasie 80 – 100 6 Verdienstelike prestasie 70 – 79 5 Beduidende prestasie 60 – 69 4 Voldoende prestasie 50 – 59 3 Matige prestasie 40 – 49 2 Basiese prestasie 30 – 39 1 Ontoereikende prestasie 0 – 29 4.6 ModerERING VAN ASSESSERING Moderering verwys na die proses wat verseker dat die assesseringstake regverdig, geldig en betroubaar is. Moderering behoort intern op skoolvlak en/of ekstern op distriks-, provinsiale - en nasionale vlak gedoen te word. Aangesien die bevordering van leerders in die Senior Fase grootliks afhanklik is van die SBA (wat 40% bydra) behoort die modereringsproses verskerp te word om seker te maak dat: • Leerders nie benadeel word deur ongeldige of onbetroubare assesseringstake nie. • Die assessering se standaard hoog en van kwaliteit is, maar dat bereikbare standaarde steeds gehandhaaf word. 4.7 ALGEMEEN Hierdie dokument moet in samehang met die volgende saamgelees word: • 4.7.1 Die Nasionale beleid met betrekking tot die program- en bevorderingsvereistes vir die Nasionale Kurrikulumbeleid Graad R-12; en • 4.7.2 Die beleidsdokument, Nasionale Protokol vir Assessering Graad R-12. KABV 165

WISKUNDE GRAAD 7-9 166 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

WISKUNDE GRAAD 7-9 KABV 167

WISKUNDE GRAAD 7-9 168 KURRIKULUM EN ASSESSERINGSBELEIDSVERKLARINGSBELEID (KABV)

Study this subject