Mathematics Grade 12 Paper 2 Gauteng Mock 2018 Question Paper

Downloaded from hlayiso.com y GAUTENG PROVINCE EDUCATION GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2018 10612 WISKUNDE VRAESTEL 2 TYD: 3 uur PUNTE: 150 — 15 bladsye, 1 inligtingsblad en ’n antwoordboek yan 21 bladsye WISKUNDE: Vraesiel 2 1061A 000 X1@ Wi

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN WISKUNDE (Vraestel 2) TYD: 3 uur PUNTE: 150 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2, Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag ‘n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. *n INLIGTINGSBLAD met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 VRAAG 1 In ’n Wiskunde kompetisie was die verwagting dat leerders ’n meervoudige keuse vraestel moet beantwoord. Die tyd wat geneem is deur die leerders tot die naaste minuut om die vraestel te voltooi, is aangeteken en data is verkry. Die kumulatiewe frekwensiegrafiek wat die tydsduur vir die voltooing van die vraestel aandui, word hieronder gegee. 100 : SERRE : 90 t = FE | 2 80 =e = 5 | E 70 PER & 60 + 5 == “a = = 50 +4 7 = 2 oe si EEE a 40 + d t g 30 = | 20 10 pane 0 ert t 0 10 20 30 40 50 60 Tyd geneem om die vraestel te voltooi in minute ’n Onvolledige frekwensietabel vir die data word hieronder gegee. Tyd geneem om die vraestel te voltooi in 10<x<20 | 20<x<30 | 30<x<40 | 40<x<50 | S0<x<60 minute Frekwensie a 6 8 28 34 ll Bepaal die waarde van a in die frekwensietabel. (2) 1.2 Hoeveel leerders het die vraestel geskryf? qd) 1.3 Jdentifiseer die modale klas van die data. qd) 1.4 Bereken: 1.4.1 Die beraamde gemiddelde tyd, in minute, wat geneem is om die vraestel te voltooi (3) 1.4.2 Die aantal leerders wat langer as 35 minute geneem het om die vraestel te voltooi (2) 19]

Downloaded from hlayiso.com VRAAG 2 WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 *n Groep studente het tydelike werk verrig vir ’n maatskappy. Die aantal ure wat die studente gewerk het en die betaling (in rand) ontvang vir die voltooide werk word in die tabel hieronder getoon. Die spreidiagram vir die data is geteken. Aantal ure gewerk 7 8 10 13 15 18 23 Betaling(in rand) 1200 | 1500 | 1800 } 2500 | 2800 | 2900 2700 | 4000 4500 Tot T Toe COCCeo 7 EEEEE EEE ETH : Ec rt EECCH I 1 Cer} ree am 4000 crt S 3500 i bore ¢ i : 5 ECeecy t iz i CI Co £ EEE EEE ct & 3000 £4 -t t { i o ‘el & 2500 # - t 4 = tt a (| mei B Q 2000 re 4 ' a cH 1500 oo tL ; tH 1 } | Cry i= | im a= Ci 1000 sonnan BEER E : KfE Tr a I 4 500 7 t 0 2 4 8 12 14 #16 18 20 22 24 26 AANTAL URE 2.1 Bereken die standaardafwyking van die aantal ure gewerk. qd) 2.2 Bereken die aantal ure wat ’n student moes werk ten einde ’n betaling te ontvang wat meer as een standaardafwyking bo die gemiddelde is. (3) 2.3 Bepaal die vergelyking van die kleinste-kwadrate-regressielyn van die data. (3) 2.4 Mapula het vir 11,5 ure gewerk, maar dit was nie aangedui in die oorspronklike data nie. Bereken die moontlike bedrag wat die maatskappy Mapula moet betaal. (2) 2.5 Gebruik die spreidiagram om ’n uitskieter te identifiseer en gee ’n moontlike rede waarom die punt ’n uitskieter is. (2) (11)

VRAAG 3 Downloaded from hlayiso.com WISIKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 3.1 In die diagram hieronder, is punte A(-2 ; -3), B(3 ;-4), C(4 57) en D(2; 1) die hoekpunte van vierhoek ABCD. P is die middelpunt van lyn AD. y D2; 1) A(-2;-3 C45) BG ;-4) Bereken die waarde van r as AD || BC. (4) Watter tipe vierhoek is ABCD? Q) Bepaal die koérdinate van P. (2) Bewys dat BP 1 AD. (2) Bepaal die vergelyking van die sirkel wat deur PBA gaan in die vorm (x-aY +(y-by =r’. (5) Bereken die maksimum radius van die sirkel met die vergelyking x’ +y’ -2xcosO-4ycos@ =-2 vir enige waarde van 0. (5)

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 3.2 In die diagram hieronder, is punte P(-2 ; 1) en Q3 ; -2) gegee en Ris ’n punt in die derde kwadrant. PQ en PR sny die x-as by S en T onderskeidelik. QPR =77,47°. y P(-2;1) x By S\jO QGB;-2) 3.2.1 Bepaal die vergelyking van PQ in die vorm ax + by+c=0 3.2.2 Bepaal die vergelyking van PR in die vorm y=mxte. GB) (6) [28]

Downloaded from hlayiso.com VRAAG 4 WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 In die diagram hieronder, is AB ’n koord van die sirkel met middelpunt C. D(-1 ; -2) is die middelpunt van AB. DC | AB. Die vergelyking van die sirkel is x+y’ +6y=4x412. 41 4.2 4.3 44 Bepaal die koérdinate van C. Bepaal die radius van die sirkel. Bereken die lengte van AB. Bereken die oppervlakte van AABC. (3) (1) (5) (3) [12]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 8 (Vraestel 2) 10612/18 VRAAG 5 5.1 Vereenvoudig die volgende uitdrukking tot ‘n enkele trigonometriese funksie. sin x.sin(90° + y)—cos.x.sin(180° + y) cos x.cos(y — 360°) + sin(—x)sin y (6) 5.2 Gegee: cos(A —B) =cosAcosB + sinAsinB 5.2.1 Bewys dat cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB (2) 5.2.2 Indie diagram is T ’n punt sodat HOT =P en sinP =a. T word gereflekteer om die x-as na R sodat HOR = Q T(x; a) + A (2) 7) is*) v R (a) Bepaal die koérdinate van T in terme van a. (2) (b) Skryf die koérdinate van R in terme van a neer. (2) (c) Berekencos(P + Q). (2) (d) Vervolgens bewys dat P + Q = 360°. (1) 5.3 Gegee: cosO=d 5.3.1 Skryf die waardes van d neer sodat cos@ gedefinicerd is. (2) 5.3.2 Bepaal die algemene oplossing vir @ as: 5 cos@ = += ee C080 | 6 (6) [23]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 (Vraestel 2) 10612/18 VRAAG 6 Die funksies f(x) =tan2x en g(x)=1+sin2x is geskets vir xe [-135° ; 135°] 6.1 6.2 6.3 6.4 Skryf die vergelyking van die asimptoot neer in die interval x € [- 135°; 0°} : (i) sinx —2sin’ x As h(x) = , bepaal A in terme van f. ®) 2sin’ x.cosx P f (4) Bepaal die vergelyking van p in eenvoudigste vorm, as grafiek g getransleer word deur die y-as 45° na regs te skuif. (3) Bepaal die waardes van x waarvoor (tan 2x)(-l — sin 2x) <0 virx €[-135° ; 0°]. (3) (14) i ! i i |

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 10 VRAAG 7 Die gegewe figuur verteenwoordig ‘n dak in die vorm van ‘n driehoekige prisma. Die balke EG en ED het lengtep meter. EF 1 GD en GED = 30°. 7A 7.2 Sonder om’n sakrekenaar te gebruik: Bewys dat GD? = p?(2-4/3). (3) Vervolgens, bepaal die waarde van CD in terme van p,as CGD = 60°, (3) [6]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 11 [ GEE REDES VIR ALLE BEWERINGE EN BEREKENINGE IN VRAE 8,9,10EN 11. | VRAAG 8 In die diagram hieronder, is TAP ’n raaklyn aan sirkel ABCDE by A. AE || BC en DC = DE. TAE = 40° en AEB=60°. 8.1 8.2 Identifiseer TWEE koordevierhoeke. Bepaal, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 8.2.1 8.2.2 8.2.3 8.2.4 D> wb wD tp @) 2) (2) (2) (3)

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 12 10612/18 8.3 In die diagram hieronder, word radius CO verleng om koord AB by D te sny. CA = 34 mm en AB = 40 mm Bereken die grootte van é. 4) [15]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 13 (Vraestel 2) 10612/18 VRAAG 9 In die diagram hieronder, is O die middelpunt van die sitkel. ABCD is ‘n koordevierhoek. BA en CD word verleng om by E te sny met AB = AE= AC. Bepaal in terme van x: 9.1 B, (2) 9.2 E (5) 9.3 ron (3) 9.4 As £ =C, =x, bewys dat ED ‘n middellyn van sirkel AED is. ay

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE (Vraestel 2) 10612/18 VRAAG 10 10.1 10.2 In AABC hieronder is D en E punte op AB en AC onderskeidelik sodat DE || BC. : : AD AE Bewys die stelling wat beweer dat —— =“. wy 6 ee” DB BC (6) A D E B Cc In ADXZ hieronder is AC || XZ en BP || DZ. DY word getrek om AC by B te sny. D YZ DX (5) {11]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 15 (Vraestel 2) 10612/18 VRAAG 11 In die diagram hieronder, is NPQR ’n koordevierhoek met S ’n punt op koord PR. N en S word verbinden RNS =PNQ =x. Bewys dat: ILL ANSR ||| ANPQ GB) 11.2 ANQR ||| ANPS (3) | 11.3 NR.PQ + NP.QR = NQ.PR (4) | [10] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 16 (Vraestel 2) 10612/18 INLIGTINGSBLAD _—b+¥b* —4ac 2a A=P(ltni) A=P(=ni) A=P(1-i)" A= P+)" T, =at(n-Dd S, = ha + (m—Dd] T, =ar"" 5-2 =!) prel S,=—43-1<r<1 r-l —r F= af(l+i)" -1 puil-d+)") i 7 i xth x fi)= m A 2 I(x) x $2 + sae =m)? +02 - 2)? m2 2,1 2] 2 2 yemxte y-y, =m(x-x,) m=22- 491 m=tand %2~%y (xa) +(y~b) = InAABC: 4. % _-¢ snA sinB~ sinC a? =b* 42 —2be.cos A area AABC = 5 absin Cc sales B)= sin@.cos f + cosa.sin 8 sin(a - B) = sin@.cos B —cosa.sin 8 cos(ar +f)= cosa.cos B -sina.sin B cos(a - £)=cosa.cos #tsinasin B cos? asin? a cos2a =41~2sin? a sin 2a = 2sina.cosa 2cos* a—1 n 2 (x, -%) yoo o ae) n n n(A) P(A) = nl8) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) peatbx b= Di-3)0-7) YG-H