Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2017 Question Paper (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 2017 Kopiereg voorbehou PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdic vraestel bestaan uit 13 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 27 bladsye. Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 Downloaded from hlayiso.com SSE DBE/2017 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vraestel begin beantwoord. 1, 2 Kopiereg voorbehou Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik duidelik aan. Antwoorde alleenlik sal nie noodwendig volpunte verdien nie. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/2017 SSE VRAAG 1 'n IT-maatskappy skryf programme vir toeps (‘apps'). Die tyd (in uur) wat dit neem om die programme te skryf en die koste (in duisende rand) daarvan word in die tabel hieronder getoon. TYD GENEEM | ; (IN UUR) 5 7 5 8 | 10 | 13 | 15 | 20 | 18 | 25 | 23 KOSTE z (IN DUISENDE RAND) 10 | 10 | 15 | 12 20 | 25 | 28 | 32 | 28 | 40 | 30 Lal Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn. (3) 1.2 Gebruik die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn om die koste, in rand, van 'n toep wat 16 uur sal neem om te skryf, te voorspel. (2) 1.3 Bereken die korrelasiekoéffisiént van die data. (1) 1.4 Vir elke toep wat die maatskappy skryf, is daar 'n koste wat onafhanklik is van die aantal uur wat dit neem om die toep te skryf, Bereken hierdie koste (in rand). (2) [8] VRAAG 2 Die kommissie, in duisende rand, wat die verkoopmense van 'n sekere maatskappy in 'n sekere maand verdien, word in die tabel hieronder getoon. KOMMISSIE VERDIEN FREKWENSIE (IN DUISENDE RAND) 20<x<40 7 40 <x<60 6 60 <x < 80 8 80<x<100 10 100 <x < 120 4 21 Skryf die modale klas van die data neer. (1) 22) Voltooi die kumulatiewefrekwensie-kolom in die tabel wat in die ANTWOORDEBOEK gegee word. (2) 23 Skets 'n ogief (kumulatiewefrekwensie-kromme) om die data voor te stel op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK gegee word. (4) 2.4 'n Verkoopsman ontvang 'n bonus as sy kommissie vir die maand meer as R90 000 is. Bereken hoeveel verkoopsmense vir hierdie maand bonusse ontvang het. (2) eae Bepaal die benaderde gemiddelde kommissie wat die verkoopsmense vir hierdie maand verdien het, korrek tot die naaste duisend rand. (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/2017 SSE VRAAG 3 In die diagram is ABCD 'n vierhoek met hoekpunte A(- 4; 3), B3; 4), C(4; -3) en D(O ; -5). DC verleng sny die x-as by E, BC sny die x-as by H en AD sny die x-as by G. F is'n punt op die x-as sodanig dat BF || DE. AGO=aen ADO =0. y BG3 : 4) A(C-4;3) a F G ie) H —E C4 ;-3) @e D(O ;—-S) 3.1 Bereken die gradiént van DC. (2) 3.2 Bewys dat AD L DC. (3) 33 Toon, met berekeninge, dat AABC 'n gelykbenige driehoek is. (4) 3.4 Bepaal die vergelyking van BF in die vorm y=mxte. (3) 3.5 Bereken die grootte van 60. (3) 3.6 Bepaal die vergelyking van die sirkel, met die middelpunt as die oorsprong en wat deur die punt C gaan, indie vorm x7 +? =7?, (2) {17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/2017 SSE VRAAG 4 In die diagram is N die middelpunt van die sirkel. M(-3 ; -2) en P(1; 4) is punte op die sirkel. MNP is die middellyn van die sirkel. Die raaklyne wat vanaf punt R, buite die sirkel, na sirkel N getrek word, ontmoet die sirkel onderskeidelik by S en M. ys S PCL; 4) R N (e) M(-3 ; -2) 4.1 Bepaal die kodrdinate van N. (3) 4.2 Bepaal die vergelyking van die sirkel in die vorm (x-a)? +(y -b) =r’. (4) 4.3 Bepaal die vergelyking van die raaklyn RM in die vorm y= mx + c. (5) 4.4 As dit gegee word dat die lyn wat S met M verbind, loodreg op die x-as is, bepaal die koérdinate van S. (2) 4.5 Bepaal die koérdinate van R, die gemeenskaplike uitwendige punt waarvandaan beide die raaklyne aan die sirkel getrek is. (4) 4.6 Bereken die oppervlakte van RSNM. (4) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/2017 SSE VRAAG 5 5.1 Gegee: sinA=2p en cosA=p 5.1.1 Bepaal die waarde van tan A. (2) 5.1.2 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, bepaal die waarde van Ds as Ae[180° ; 270°]. (3) 5.2 Bepaal die algemene oplossing van 2sin* x —Ssinx+2 =0 (6) 5.3 5.3.1 Brei sin(x+300°) uit deur 'n toepaslike saamgesteldehock-formule te gebruik. (1) 5.3.2 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, bepaal die waarde van sin(x + 300°) — cos(x —150°). (5) 5.4 Bewys die identiteit: ane) =sinx+cosx. (5) sin x tan x + cosx 5.5 Beskou: sinx+cosx = J1+k 5.5.1 Bepaal & as 'n enkele trigonometriese verhouding. (3) 5.5.2 Bepaal vervolgens die maksimum waarde van sinx+cosx. (2) [27] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com / DBE/2017 SSE Wiskunde/V2 VRAAG 6 In die diagram is die grafieke van f(x)=sin2x en h(x) =cos(x—45°) vir die interval x €[-180° ; 180°]. A(-135° ; -1) is 'n minimum punt op grafiek A en C(45°; 1) is'n maksimum punt op beide grafieke. Die twee grafieke sny by B, C en ofi 65°;- 5 : y fe ft h 180) y —180° —90° 0° 90° B D A 6.1 Skryf die periode van f neer. (1) 6.2 Bepaal die x-kodrdinaat van B. qd) 6.3 Gebruik die grafieke om 2sinx.cosx < ay lense sin x) vir die interval x €[-180° ; 180°] op te los. Toon ALLE bewerkings. (4) (6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 SSE VRAAG 7 'n Reghoekige boks met 'n deksel ABCD word in Figuur (i) hieronder gegee. Die deksel word met 'n hock van 60° oopgemaak tot by posisie HKCD, soos in die FIGUUR (ii) hieronder getoon. EF = 12cm, FG=6cm en BG=8cm. tel 7.3 A B 8cm D Cc G 6cm 12cm E F FIGUUR (I) H a B fa 8cm DF 12cm E F FIGUUR (I) Skryf die lengte van KC neer. Bepaal KL, die loodregte hoogte van K, bokant die basis van die boks. sinKDL Bepaal vervolgens die waarde van —. sinDLK Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (1) (3) (4) [8]

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V2 DBE/2017 VRAAG 8 In die diagram is O die middelpunt van sirkel KLMN en KO en OM is verbind. Koord KN is verlengna S. K, =55°en N, =100°, Bepaal, met redes, die grootte van die volgende: 8.1 L 8.2 0, 83 M, Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (3) 2) 17]

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V2 DBE/2017 VRAAG 9 In die diagram is O die middelpunt van sirkel ABCD en BOD is 'n middellyn. F, die middelpunt van koord AC, léop BOD. Gis'n puntop AD sodat GOLDB. A B Oo Cc D 9.1 Gee 'n rede waarom: 9.1.1 DAB = 90° qd) 9.1.2 AGOB 'n koordevierhoek is qd) 9.2 Bewys dat: 92.) AC || GO (3) 9.2.2 G, =B, (4) 93 As gegee word dat FB = =r , waar r die radius van die sirkel is, bepaal, met redes, die verhouding van Ze : DA (3) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V2 DBE/2017 VRAAG 10 In die diagram is PA en PT raaklyne aan die sirkel by A en T onderskeidelik. B en S is punte op die sirkel sodat BT verleng en AS verleng by R ontmoet en BR = AR. BS, AT en TS word getrek. T, =x. De P 10.1 Gee 'n rede waarom T =A, =x. (1) 10.2 Bewys dat: 10.2.1 AB || ST (5) 10.2.2 T,=A, (5) 10.2.3 RTAP. 'n koordevierhoek is (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2017 SSE VRAAG 11 11.1 In die diagram is AABC en ADEF geskets met A= D,B=E en C=F A QD | . E EF B Cc Bewys die stelling wat beweer dat as twee driehoeke, AABC en ADEF, . DE DF elykhoekig is, dan is —-=—. 6 gely ig is AB AG (6) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/2017 SSE 11.2 In die diagram is ABCD 'n parallelogram met A en B op die sirkel. Die hoeklyne BD en AC sny by P. PC en PD sny die sirkel by S en R onderskeidelik. T is ‘npunt op AP sodat TP=PS. TR word geteken/getrek. 11.2.1 Bewys dat: (a) AT=SC (2) (b) APSR ||| APBA (5) PR_ TR 11.2.2 As verder gegee word dat —~ = ——, bewys dat: verder gegi PA AD wy: (a) ARPT ||| AAPD (3) (b) ATRD 'n koordevierhoek is (2) [18] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2017 SSE INLIGTINGSBLAD xe ~bt\b? —4ac 2a A=P(l+ni) A= PA—ni) A=P(\-i)" A=P(l+i)" T, =a+(n-Nd 8, = SPa+ (nna T,, = ar” Ss _ alr” -1) srel S.= 755 -I<r<l . r-l -r pai =] pass") i ii on LO tA)- f(x) (x) = lim 2 Le) h>0 h Xp+xXy, yp ty. d = y(x,~x,)? +(y,-y,)? m( Aa 222s) 2 2 yv=mxt+e Y-yY, =m(x-x,) m=22 1 m=tan@ co es | (=a)? (yo) =! InAABC: cee sinA sinB sinC a? =b2 +c? —2be.cos A oppervlakte AABC = 5 ab sinc sin(a+ f) =sina@.cosf +cosa.sinB sin(a- £) = sine.cosf —cosa.sinB cosa +f)= cosa.cosf —sina.sinB cofa—f)= cosa@.cos# +sina.sinB cos’ a@ —sin? g cos2@ =41-2sin’a sin2@ = 2sina.cosa 2cos* a-1 x Dl, -¥) yoo oat n n n(A) _ P(A) = S P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) n oeaah pa HOD) =a xX a 4 Se-3 Kopiereg voorbehou