Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2023 Question Paper (Afr)

Downloaded from hlayiso.com . basic education ae o\ (@ Department: (@) Basic Education Oy REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN/ NASIONALE SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 MEIW/JUNIE 2023 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 1 Ll Die eienaar van 'n klein maatskappy wil vasstel of advertensies in 'n streekkoerant effektief is. Die tabel hieronder toon die bedrag wat aan advertensies spandeer is en die ooreenstemmende verkoopsyfers vir die laaste 9 jaar. Bedrag aan | advertensies spandeer 21300 | 23700 | 24800 | 30540 | 24100 | 40680 | 22400 | 35250 | 29110 (in rand) (x) Verkope | (in o 311 500 | 326 700 | 349 200 | 470 000 | 316 100 | 564 200 | 314.000 | 487 300 | 392 900 1.1.1 Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn vir die data. (3) 1.1.2 Voorspel die verkope vir 'n jaar waarin die maatskappy R28 500 aan advertensies sal spandeer. (2) 1.1.3 Skryf die korrelasiekoéffisiént van die data neer. (1) 1.1.4 Beskryf die verwantskap tussen die bedrag wat aan advertensies in die streekskoerant spandeer is en die verkope van hierdie maatskappy. (1) 1.2 Die wins wat die klein maatskappy gedurende dieselfde 9 jaar gemaak het, word in die tabel hieronder gegee. uns 110 750 | 107376 | 152 338 | 244 480 | 144.021 | 275 994 | 121 900 | 207 636 | 187 700 (in rand) 1.2.1 Bereken die gemiddelde wins wat gedurende die 9 jaar gemaak is. (2) 1.2.2 Skryf die standaardafwyking vir die data neer. (1) 1.2.3 Bepaal die aantal jaar waarin die maatskappy 'n wins wat meer as een standaardafwyking van die gemiddelde is, gemaak het. (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 2 Die ouderdomme van die mense wat 'n musiekkonsert bygewoon het, is in die tabel hieronder opgesom. OUDERDOM GETAL MENSE 5<x<15 20 15 <x<25 25 25 <x<35 60 35 <x<45 90 45 <x<55 55 55<x<65 40 65 <x<75 30 2.1 Skryf die modale klas van die data neer. (1) 2.2 Hoeveel mense het die musiekkonsert bygewoon? (1) 2.3 Skets 'n kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK voorsien word, om die data hierbo te verteenwoordig. (4) 24 Gebruik die kumulatiewefrekwensie-grafiek om die mediaanouderdom van die mense wat die musiekkonsert bygewoon het, te bepaal. (2) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 3 In die diagram is die vergelyking van lyn AF y=-x- 11. B,'n punt op die x-as, is die middelpunt van die reguitlyn wat A(-1 ; 7) en C verbind. Die inklinasiehoeke van AF en AC is a en 63,43° onderskeidelik. AF sny die x-as by E. D_ is 'n punt sodanig dat DE || AC. » c F Ns 63,43° B x AC1;¢) 3.1 Bereken die: 3.1.1 Waarde van f (2) 3.1.2 Grootte van a 2) 3.1.3 Gradiént van AC, tot die naaste heelgetal (2) 3.2 Bepaal die vergelyking van AC indie vorm y= mx-+k. (2) 3.3 Bereken die: 3.3.1 Koérdinate van C (3) 3.3.2 Grootte van FED G) 3.4 G is'n punt sodanig dat EAGC, in daardie volgorde, 'n parallelogram is. Bepaal die vergelyking van 'n sirkel met middelpunt G en wat deur punt B gaan. Skryf jou antwoord in die vorm (x—a)’ +(y-b) =r’. (4) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 4 In die diagram is die vergelyking van die sirkel met middelpunt N(-12; 5), x’ +y? +24x-10y+153=0. Die vergelyking van die sitkel met middelpunt M word as (x +6) +(y+3) =25 gegee. PS en PR is raaklyne aan die sirkel met middelpunt M by S en R_ onderskeidelik. PR is parallel aan die x-as. K(-17 ;—5) is 'n punt op PS. Die reguitlyn wat N en M verbind, sny die Kleiner sirkel by T en die groter sirkel by S. y S \ oO * M K(-17 ; -5) P R 4.1 Skryf die kodrdinate van M_neer. 4.2 Bereken die: 4.2.1 Lengte van die radius van die kleiner sirkel 4.2.2 Lengte van TS 43 Bepaal die vergelyking van die raaklyn: 4.3.1 PR 4.3.2 PS, indie vorm y=mx+c 4.4 Vierhoek PSMR is getrek. Bereken die: 4.4.1 Omtrek van PSMR. oppervlakte van ANPS oppervlakte van vierhoek PSMR 442 Verhouding van Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2) (4) (2) (5) 6) (2) 222]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 5 5.1 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, vereenvoudig die volgende uitdrukking tot ‘n enkele trigonometrieverhouding: 1-sin(- @)cos(90° + @) (5) cos(9 — 360°) 5.2 Gegee dat cos 20° =p Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, skryf ELK van die volgende in terme van p: 5.2.1 cos 200° Q) 5.2.2 sin(—70°) @) 5.2.3 sin 10° @G) 5.3 Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die waarde van: cos(A +55°)cos(A + 10°)+ sin(A +55°)sin(A +10°) (3) 2 cos2x+sin2x—cos° x : 5.4 Beskous. —————_—_——— = -sinx sinx—2cosx 5.4.1 Bewys die identiteit hierbo. (G3) in2x—cos? 5.4.2 Bepaal die waarde van cosas + sin?x =008 (3) —3sin* x+6sinxcosx 5.5 Gegee: 3tan4x =-—2cos4x 5.5.1 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, toon dat sin4dx=-0,5 die enigste oplossing vir die vergelyking hierbo is. (4) 5.5.2 Bepaal vervolgens die algemene oplossing van x in die vergelyking 3tan4x =—2cos4x (3) [28] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 6 In die diagram hieronder is die grafiek van f(x) =tan(x-45°) geskets vir x ¢[-90°; 180°]. ¥ — 90° 0° 45° 90° 1 180° * S Ee Se ee ee 0 ee eee SS ey vi) 3 6.1 Skryf die periode van f neer. (1) 6.2 Op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word, skets die grafiek van g(x)=-cos2x vir die interval xe [- 90° ; 180°]. Toon ALLE afsnitte met die asse asook die minimum en maksimum punte van die grafiek. (3) 6.3 Skryf die waardeversameling van g neer. qd) 6.4 Die grafiek van g word 45° na links geskuif om die grafiek van / te vorm. Bepaal die vergelyking van h in sy eenvoudigste vorm. (2) 6.5 Gebruik die grafiek(e) om die waardes van x in die interval x €[-90°; 90°], te bepaal waarvoor: 6.5.1 f(x)>1 Q) 6.5.2 2cos2x-1>0 (4) (13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 7 In die diagram is A, B en C punte in dieselfde horisontale vlak. D is 'n punt direk bo C, dit is DC LAC en DCL BC. Daar word gegee dat ACB=100°, CAD = 30°, AD = 20 eenhede en BC=8 eenhede. D 20 C 8 100° 30° B A TA Bereken die lengte van: TAA AC (2) TAZ AB (3) 7.2 Indien daar verder gegee word dat ABD = 73,4°, bereken die grootte van ADB. @) [3] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 8 8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. K, T en L is punte op die sirkel. KT, TL, KL, OK en OT is getrek. OT sny KL by M. ST is'nraaklyn aan die sirkel by T. STK =36° en ORL =18°. 36° x ama as 8.1.1 Bepaal, met redes, die grootte van: @ 7, () £ (c) KOT 8.1.2 Bewys, met redes, dat KM = ML. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief Q) (2) (2) (3)

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 I DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS 8.2 In die diagram is ARDS geskets. A, B en C is punte op RD, RS en DS onderskeidelik sodanig dat AB || DS en RB: BS=5: 3. DC = 20 eenhede en CS = 12 eenhede. R A > B D 20 Cc 12 8 8.2.1 Bewys, met redes, dat BC || AD. (3) 8.2.2 Indien daar verder gegee word dat RD = 48 eenhede, bereken, met redes, die waarde van die verhouding AD : AB. (3) {15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 9 9.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. ABCD is 'n koordevierhoek. B Cc Sane Gebruik die diagram in die ANTWOORDEBOEK om die stelling te bewys wat beweer dat die teenoorstaande hoeke van 'n koordevierhoek supplementér is, met ander woorde bewys dat B+ D =180°. (5) 9.2 In die diagram is DEFG 'n koordevierhoek sodanig dat EF || DG. H is nog 'n punt op die sirkel sodanig dat DH || FG. Koord EH is getrek. Laat dD, =x. SS FG Bewys, met redes, dat B, = D,. (4) 19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS VRAAG 10 In die diagram is TR 'n middellyn van die sirkel. PRKT is 'n koordevierhoek. Koorde TP en KR is verleng en sny by S. Koord PK is getrek sodanig dat PK = TK. S P/3 1\2 i R 2 3 2 1 1 2 | T , K 10.1 Bewys, met redes, dat: 10.1.1 SR 'n middellyn van 'n sirkel is wat deur punte S, P en R gaan (4) 10.12 §=B8, 6) 10.1.3 ASPK ||| APRK (3) 10.2 Indien daar verder gegee word dat SR=RK, bewys dat ST= JORK. (5) {17 TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/Mei/Junie 2023 SS/NSS INLIGTINGSBLAD yn DEN bY 4ac 2a A= P(1+ni) A= P(1-ni) A=P(l-i)” A= P(t+i)" T, =a+(n-Nd S, =F heat n—nd] T, =ar™" 5 t=) 5s) S, =) :-ler<l . r-l -r po 14i)"-1 palate" i i x)= tim LEAD—LO) h>0 h x, +x, yy ty d= (x, —™)? +(%,-4)’ u(22 A422) yamxte Y-yY =mM(x-x,) == m=tan@ X—X; (x—a)’ +(y-bY =7? InAABC: a sinA sinB sinC a =b? +e” —2be.cos A 1 : area AABC = 5 ab.sinC sin(a + 8) =sinacos f+cosasin PB cos(a + B) = cosa cos B-sinasin B cos* asin’ a cos2@ = 4{1—2sin’ a 2cos* a@-1 Ls n X= n(A) ns) P(A)= prathx Kopiereg voorbehou sin(a — #) = sina cos 8 -cosasin B cos(a — 8) = cosacos $8 +sinasin B sin2a@ = 2sina cosa n 2 o P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) p-eV-) De-xy