Mathematics Grade 12 Paper 2 NSC June 2013 Question Paper

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 STANDAARDGRAAD 2013 PUNTE: 150 TYD: 3 uur WISKUNDE SG: Vraestel 2 3012A 30122A Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye, 1 formuleblad en 'n diagramvel wat uit 5 bladsye bestaan. X@5 wT Kopiereg voorbehou GAUTENG Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 2 DBE/2013 SSE INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. a 10. Hierdie vraestel bestaan uit TIEN vrae. Gebruik die formuleblad om hierdie vraestel te beantwoord. Maak die diagramvelle los van die vraestel en plaas dit binne-in jou ANTWOORDEBOEK. Die diagramme is NIE volgens skaal geteken NIE. Beantwoord AL die vrae. Nommer AL die vrae korrek en duidelik. AL die nodige bewerkings moet getoon word. Jy mag 'n nie-programmeerbare sakrekenaar gebruik, tensy anders vermeld. Waar nodig, sal die aantal desimale syfers waartoe antwoorde afgerond moet word, in die vraag vermeld word. Skryf netjies en leesbaar. tpt vaca A AMA GAUTENG

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 a DBE/2013 SSE ANALITIESE MEETKUNDE LET WEL: -— GEBRUIK ANALITIESE METODES IN HIERDIE AFDELING. -— KONSTRUKSIE- EN METINGMETODES MAG NIE GEBRUIK WORD NIE. VRAAG 1 In die diagram langsaan is AABC met AQ33) hoekpunte A(2 ; 3), B(—-2;1)en C(4;-—5) Ya in 'n Cartesiese vlak gegee. B-231) 0 « re C(4;-5) v Bepaal: 1.1 Die lengte van AC (Laat jou antwoord in vereenvoudigde wortelvorm.) (3) 1.2 Die vergelyking van reguitlyn AC (5) 13 Die grootte van 0, die hoek tussen AC en die positiewe x-as (Gee jou antwoord afgerond tot die naaste graad.) (3) 14 Die kodrdinate van M, die middelpunt van AC (2) 1.5 Die vergelyking van die reguitlyn wat ewewydig aan BM is en wat deur die oorsprong gaan (3) 1.6 Of BM 1 AC Toon ALLE nodige bewerkings om jou antwoord te motiveer. GB) [19] ial CITRON ARO UU sal sticd

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 4 DBE/2013 SSE VRAAG 2 2.1 In die diagram langsaan sny y, reguitlyn y=x+5 t die sirkel x? + Y°=17 A by punte A en B. A 2 WA 0 x v 2.1.1 Bepaal die kodrdinate van A en B. (8) 2.1.2 Gegee punt C(1 ; -4). (a) Bewys dat C op die sirkel 1é. (2) (b) Bepaal die gradiént van OC. qd) (c) Bepaal vervolgens die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by C. (4) 2.2 Punt K(—2 ; 3) is gegee. Bepaal die vergelyking van die lokus van P(x ; y) sodat: 2.2.1 Pop die sirkel 1é met sy middelpunt by die oorsprong en wat deur K gaan (2) 2.2.2 P op die reguitlyn 1é ewewydig aan die x-as en wat deur K gaan (2) [19] Kot cha NA NMA ee GAUTENG

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 3 DBE/2013 SSE TRIGONOMETRIE VRAAG 3 3.1 In die diagram langsaan, yA is P(—8; 4) 'n punt in die Cartesiese vlak sodat OP = 10 eenhede. OP maak'n reflekse hoek 6 met die (o | positiewe x-as. 6 Fk Oo x P(-8; 4) Bepaal die numeriese waarde(s) van die volgende sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 3.1.1 k (3) 7 sin 6 dd) 3.13 tan?@ +1 (2) 3.2 As a=152,4° en b= 63,7° bepaal die numeriese waarde van (afgerond tot DRIE desimale syfers): : a 3.2.1 sin( $ 7 0) (2) a2 sec(a — b) (2) 33 Los op vir x (afgerond tot EEN desimale syfer): 3.3.1 sinx + 1 = 0,432 vir x [0°;360°] @B) 3.3.2 cosec 2x = 2,114 vir x € [0°;180°] (4) [17] Roto TOU GAUTENG

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 6 DBE/2013 SSE VRAAG 4 2 41 Gegee: el scosaGr = tand sind .cos0 Bewys, met gebruik van fundamentele identiteite en sonder die gebruik van 'n skets, die identiteit. (3) 4.2 Vereenvoudig, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die numeriese waarde van: 4.2.1 sec” x — tan’ x (1) secx cot?(90°— x) 4.2.2 3 : 3 ° (7) cos (360 -x) sin(180°+ x) . cosec(180°— x) 4.2.3 sin? 225°. tan 30°. sec 150° + cos 180° (8) [19] VRAAG 5 Gegee: f(x) = cosx en g(x) = tanx vir xe[0°;360°] 5.1 Gebruik die assestelsel wat op DIAGRAMVEL 2 gegee word om sketsgrafieke van die krommes van f en g_ te teken. Toon duidelik ALLE afsnitte met die asse, koérdinate van ALLE draaipunte en dui enige asimptote met stippellyne aan. (8) 5.2 Gebruik die grafieke wat in VRAAG 5.1 geteken is om die volgende vrae te beantwoord: 5.2.1 Gee die amplitude van /- (69) 5.2.2 Vir watter waarde(s) van xe [0°;180°] is beide tanx >0 en cosx >0? (2) 5.2.3 P en Q isdie snypunte van f en g. Skryf die kodrdinate van Q neer, as (38,2° ; 0,62) die kodrdinate van P is. (2) [13] aa FETA ON UAE ed

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 7 DBE/2013 SSE VRAAG 6 6.1 In die diagram hieronder, is AABC skerphoekig. A c b B a Cc Gebruik die diagram op DIAGRAMVEL 1, of teken die diagram in jou ANTWOORDEBOEK oor, om te bewys dat: Cc =a + B-2(a)(b)cosC (6) 6.2 In die diagram langsaan, is PQRS P 'n koordevierhoek met hoeklyn PR geteken. PQ = QR = 15 meter 12 PS = 12 meter Ss S =70° Q=110° Q Bereken (afgerond tot EEN desimale syfer): 6.2.1 Die area van APQR (3) 6.2.2 Die lengte van PR (4) A 6.2.3 Die grootte van SR P (4) [17] Kot NAA AHO see GAUTENG

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 8 DBE/2013 SSE EUKLIDIESE MEETKUNDE LET WEL: — DIAGRAMME VIR DIE BEWYS VAN TEORIEE MAG OP DIE DIAGRAMVELLE GEBRUIK WORD, OF IN DIE ANTWOORDEBOEK OORGETEKEN WORD. — MAAK DIE DIAGRAMVELLE LOS VAN DIE VRAESTEL EN PLAAS DIT IN JOU ANTWOORDEBOEK. —__GEE'N REDE VIR ELKE BEWERING, TENSY ANDERS VERMELD. VRAAG 7 In die diagram langsaan, is PS en RT P middellyne van sirkel RPTS met middelpunt O. PT, RS en OM is geteken met M aan PT. o OM PT 7 Vaan T PT = 8cm OM = 3cm MOT= 7 s Bepaal, met redes: dal Die lengte van RT (4) 7.2 In terme van x, die grootte van: A [es Ss @) Aw pe POR (3) [10] aan FTAA OY AEA an GAUTENG

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 9 DBE/2013 SSE VRAAG 8 8.1 In die diagram langsaan, is A, B, C en D punte op die sirkel met middelpunt O. B A — © D Gebruik die diagram op DIAGRAMVEL 3, of teken die diagram oor in jou ANTWOORDEBOEK, om die stelling te bewys wat beweer dat: A A A+C=180° (6) 8.2 In die diagram langsaan, is LQ 'nraaklyn aan sirkel KLMN by L. MN is verleng tot S. MN = KN “A Ki = 48° Aw M] = 25° Bepaal, met redes, die grootte van: 821 Le Q) 822 Ni (2) Kop oh AA Lom ase

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 VRAAG 9 91 In die diagram langsaan, is ARST met M op RS en N op RT gegee. Gebruik die diagram op DIAGRAMVEL 4, of teken die diagram oor in jou 10 SSE ANTWOORDEBOEK, om die stelling te bewys wat beweer dat: RN As MN || ST dan is ae MS NT 9.2 In die diagram langsaan, is A DHF gegee. KE || HF en KG || DF met K op DH, G op HF en E op DF. DE = 36 eenhede DK = 30 eenhede KG = 18 eenhede HG = 10 eenhede Bepaal, met redes, die lengte van: 9.2.1 EF 9.2.2 KH 9.2.3 GF Kopiereg voorbehou GAUTENG DBE/2013 R M << N Ss = T (6) D 30 36 | E H 0G F (2) (63) (3) [14] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 II DBE/2013 SSE VRAAG 10 In die diagram langsaan, is O die middelpunt van sirkel ABC. AOC is'n reguitlyn. CD is 'n raaklyn aan die sirkel by C. BD CD AF = FB Bewys dat: 10.1 OF || CB G3) 10.2 ACBD ||| AACB (6)) 10.3 = = a (3) 19] TOTAAL: 150 kere wrt AEH 0

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/SG/V2 DBE/2013 SSE Wiskunde Formuleblad (HG en SG) _ —b+vb’ —4ac 2a T,=a+(n-1)d S,="(a+T,) S,=> +4) 8, =F Ba +(n -1)a] T, =ar"7! S, = a(t-r*) (r #1) s _a(r* -1) (r #1) a 1-r r-l S. a (\r| <1) a=P(1+ 5) OF a=p(1-5) 100 100 £"(x) = lim £@+8)-f@) h>0 h d=, (x, -x,)" +(y, -y,) y=mxte y-y, =m(x-x,) m=22—%1 X, ~Xy m =tan0 aps y,+y (3353) = Gear a ‘| x+y? =r (x—p)’ + (y-q)’ =r’ In A ABC: ee eee smA sinB sinC a’ =b’ +c? —2be.cosA area AABC=}ab.sinC aaa, ATL LLL GAUTENG