Technical Mathematics Grade 10 P2 National November 2016 QP

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 10 TEGNIESE WISKUNDE V2 MODEL 2016 PUNTE: 100 TYD: 2 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 diagramvel. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 2 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 8 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. 4. Antwoorde alleenlik sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 6. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 7. 'n DIAGRAMVEL om VRAAG 4.1 te beantwoord, word aan die einde van die vraestel gegee. 8. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 3 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 1 In die diagram hieronder is A(-3 ; 0), B(t ; -3), C(2 ; –1) en D(0 ; 2) hoekpunte van die vierhoek ABCD. y D(0;2) A(-3;0) x C(2;-1) B(t;-3) 1.1 Bepaal die gradiënt van DC. (1) 1.2 Bepaal die koördinate van M, die middelpunt van AC. (2) 1.3 Bepaal vervolgens die vergelyking van die reguitlyn wat deur die punte M en D beweeg. (4) 1.4 As AB = 13 , wys dat t = −1 . (4) 1.5 As ADC ˆ = 900 , watter tipe vierhoek is ABCD? Regverdig jou antwoord met relevante berekeninge. (4) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 4 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 2 2.1 As x = 43° en y = 32,5°, gebruik 'n sakrekenaar om die waardes van die volgende te vind: 2.1.1 sin( x + y ) (2) 2.1.2 (2) 2.2 As 13sin α + 5 = 0 en 900 < α < 2700 , bepaal die waarde van die volgende met behulp van 'n skets: 2.2.1 cot α (4) 2.2.2 cos α + tan α (3) 2.3 Los op vir x, as cot = x tan 530 + sin 2330 . (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 5 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 3 3.1 PQ is 'n vertikale muur wat 5 m hoog is. 'n Leer, SR, word teen PQ geplaas sodat S 150 cm onder P is en die leer vorm 'n hoek van 630 met die grond. P 150 cm s 5m 63° Q R 3.1.1 Bereken, in meter, die lengte van SQ. (1) 3.1.2 Bereken, in meter, die lengte van die leer SR. (2) 3.1.3 'n Ander leer word by punt R op die grond geplaas en strek tot by punt P op die muur. Hierdie leer maak 'n hoek van 150 met die muur (dit is ˆ = 150 ). Bereken die lengte van die leer in meter. SPR (4) 3.2 AB, 'n vertikale toring, is 45 m hoog. Twee seuns staan aan weerskante van die toring by C en D onderskeidelik, sodat C, B en D in 'n reguit lyn lê. Die hoogtehoek van C na A is 520 en die hoogtehoek van D na A is 380. A 45 m 52° 38° C B D 3.2.1 Bereken die lengte van BC. (3) 3.2.2 Hoe ver uitmekaar staan die seuns? (3) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 6 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 4 1 Gegee: f(x) = tan x en g(x) = cos x + 1 2 4.1 Gebruik die assestelsel wat op die aangehegte DIAGRAMVEL verskaf word en skets die grafiek van f en g in die interval x ∈ 00 ;3600  . (5) 4.2 Skryf die vergelyking(s) van die asimptote van f in die gegewe interval neer. (1) 4.3 Skryf die waardeversameling van g neer. (2) 4.4 Vir watter waarde(s) van x is f(x) = g(x) waar x ∈ 900 ;3600  ? (2) 4.5 Vir watter waarde(s) van x is f(x) > g(x) waar x ∈ 900 ; 2700  ? (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 7 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 5 5.1 Noem 'n voorwaarde vir die gelykvormigheid van driehoeke. (1) 5.2 In die diagram hieronder is ABC 'n gelykbenige driehoek met AC = CB en AĈB = 760. AC is verleng na E en BC is verleng na D sodat AB // DE . A B 76° C D E 5.2.1 Toon aan dat ∆ABC ||| ∆EDC . (4) 5.2.2 Noem 'n voorwaarde wat sal bewys dat die driehoeke kongruent is. (2) 5.3 In die diagram hieronder is D en E die middelpunte van XY en XZ onderskeidelik. F is die snypunt van DZ en EY. DE = 19 mm, ˆ ˆ = 460 , ZDE = 400 , YED = ˆ EYZ α en = ˆ DZY β . X D 19 mm E 40° 46° F α β Y Z Bereken, met redes: 5.3.1 Die lengte van YZ (2) 5.3.2 Die grootte van α (2) 5.3.3 ˆ Die grootte van YFZ (2) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 8 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 6 6.1 Vierhoek ABCD is hieronder geteken met AB // DC en AD // BC . A B 5x - 40° 2x + 20° D C 6.1.1 Waarom is die vierhoek ABCD 'n parallelogram? (1) 6.1.2 Bereken, met 'n rede, die waarde van x. (4) 6.2 In die diagram hieronder is ABCD 'n vierhoek met binnehoeke in terme van x. A B 8 x + 2° 4 x + 2° x - 2° 5 x - 2° D C 6.2.1 Bereken, met redes, die waarde van x. (4) 6.2.2 Toon vervolgens dat ABCD 'n trapesium is. (4) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 9 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model VRAAG 7 In die diagram hieronder is AC 'n vlagpaal wat loodreg met die grond is. 'n Seun moet die hoogte van die vlagpaal bepaal. Hy span 'n tou vanaf punt C na punt P wat 6 m van punt A is. Die lengte van die tou CP is 10 m. Driehoek CAP word dan gevorm. C 10 m P A 6m 7.1 Bereken, met 'n rede, die hoogte van die vlagpaal. (4) 7.2 Wat sal die lengte van die tou wees as die seun dit 5 m vanaf A anker? (3) [7] VRAAG 8 8.1 Herlei die volgende: 8.1.1 122,460 to grade-minute-sekondes (3) 8.1.2 83059′13′′ na grade (3) 8.2 Bepaal die middelpuntshoek, θ , wat 'n boog met 'n lengte van 4 cm sny op 'n sirkel met 'n radius van 60 mm. Gee jou antwoord in grade. (4) 8.3 Vereenvoudig die volgende en los jou antwoord in grade: 4π 6π − 150 + (3) 3 [13] TOTAL: 100 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V2 10 DBE/2016 KABV – Graad 10 Model DIAGRAMVEL VRAAG 4.1 NAAM EN VAN Kopiereg voorbehou