Mathematics Grade 12 P2 Gauteng Mock 2020 Question Paper

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde (Vraestel 2) GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2020 10612 WISKUNDE VRAESTEL 2 TYD: 3 uur PUNTE: 150 14 bladsye + 1 inligtingsblad b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 2 (Vraestel 2) 10612/20 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. ʼn INLIGTINGSBLAD met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 3 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 1 Die W-Is-Kundige Hoërskool besluit om die Wiskunde en Fisiese Wetenskappe uitslae van 31 Graad 12-leerlinge in die 2019 Voorbereidende Eksamen met mekaar te vergelyk.  Die Wiskunde uitslae word in die tabel hieronder aangedui.  Die mond-en-snordiagram illustreer die Fisiese Wetenskappe uitslae.  Punte word as persentasies voorgestel. Wiskunde Uitslae 7 11 15 19 19 23 28 28 31 38 39 40 41 48 48 52 53 55 57 59 59 64 67 72 76 83 85 87 89 92 96 - - Fisiese Wetenskappe uitslae 5 40 50 70 100 1.1 Bereken die gemiddelde punt van die Wiskunde leerlinge. (2) 1.2 Lewer kommentaar op die skeefheid van die Wiskunde uitslae. (1) 1.3 Bepaal watter vak beter in die 2019 Voorbereidende Eksamen presteer het. Gee ʼn rede vir jou gevolgtrekking. (2) 1.4 Skryf ʼn moontlike punt neer vir ʼn leerling wat die tiende laagste punt in Fisiese Wetenskappe behaal het. (2) 1.5 ʼn Leerling behaal die vierde hoogste punt in beide vakke. Die leerling behaal die GROOTSTE moontlike verskil tussen beide vakke. Bereken die leerling se punt vir Fisiese Wetenskappe. (2) [9] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 4 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 2 Menige onderwysers opper die vraag of die uitslae wat ʼn leerling in ʼn eksamen behaal, afhanklik is van die tyd wat die leerling neem om die eksamen te voltooi. Die gemiddelde tyd van elk van die 10 beste Wiskunde leerlinge word aangeteken. Die data word in die onderstaande tabel en spreidingsdiagram voorgestel. Gemiddelde tyd 175 165 160 153 139 130 127 135 120 112 (in minute) Leerlinge se punte 96 92 89 87 85 83 76 72 67 64 (as %) SPREIDINGSDIAGRAM 100 95 90 Leerlinge se punte (as %) 85 80 75 70 65 60 55 50 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 Gemiddelde tyd (in minute) 2.1 Bepaal die vergelyking van die kleinste kwadrate-regressielyn vir hierdie data. (3) 2.2 ʼn Leerling voltooi die eksamen in 2,5 uur. Voorspel die punt wat die leerling sal (2) behaal. 2.3 Verduidelik, binne konteks, waarom die regressielyn nie betroubaar is nie. (1) 2.4 Bereken die standaardafwyking van die 10 beste Wiskunde leerlinge. (2) 2.5 Dit word verder gegee dat  p ; 103,59  die interval van enige 15 leerlinge se punte binne EEN standaardafwyking van die gemiddeld is. Indien die gemiddeld x  = 63,96, is, bereken die waarde van p. (3) [11] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 5 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 3 In die onderstaande diagram, punte A (5 ; 0) , B(7 ; 6) en P ( x ; y) vorm ʼn driehoek, met BP = AP en E is die middelpunt van AB. 𝑦 E O 𝑥 3.1 Bepaal die koördinate van E. (2) 3.2 Bepaal die vergelyking van lyn BA. (3) 3.3 Lyn BA is ewewydig aan die reguitlyn met vergelyking rx  3 y  5  0. Bereken die waarde van r. (3) 3.4 Indien die oppervlakte van AOP = 10 eenhede2 en y  0 , bereken die koördinate van P. (7) [15] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 6 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 4 Die onderstaande diagram toon ʼn sirkel met middelpunt B(a ; b) . BP is ewewydig aan die -as met P op die -as. AS is ʼn raaklyn aan sirkel B by A (2 ; 4) en sny die -as by S en die -as by R. ˆ = 45. AE is ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel met middelpunt D by E. ORS 𝑦 E R D P 𝑥 O S 4.1 Bepaal die vergelyking van raaklyn AS. (4) 4.2 Indien OP = 4 eenhede is, bepaal die waardes van a en b, die middelpunt van die groter sirkel. (4) 4.3 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt B. (3) 4.4 Die vergelyking van die kleiner sirkel met middelpunt D is x2  2 x  y 2  2 y  0. Skryf hierdie vergelyking in die vorm ( x  a)2  ( y  b)2  r 2 . (3) 4.5 Skryf die koördinate van D, die middelpunt van die kleiner sirkel, neer. (1) 4.6 Bereken die lengte van AE, die raaklyn aan sirkel D by E. (6) [21] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 7 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 5 5.1 Bereken die waarde van 1  4sin 2 15 sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar. (5) 5.2 Vereenvoudig sonder die gebruik van ʼn sakrekenaar: 3 sin x .sin 2 72  sin 2 198. 3 cos  x  90  (6) tan120. sin x 5.3 Bepaal die algemene oplossing van die volgende: 6sin x .cos x  3cos x  4sin 2 x  2sin x  0 (7) 5.4 Bewys dat:  cos A  1 1  tan A    (4)  cos 2A  cos A  sin A 5.5 Indien sin 2  k en 0  2  90, bepaal in terme van k: 5.5.1 cos 2 (2) 5.5.2 sin 2 tan  (5) [29] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 8 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 6 Die onderstaande skets toon die grafieke van f ( x)  a sin x en g ( x)  cos dx vir x 180 ; 180.  1 A  30 ;  is die snypunt van f en g .  2 1 f D 0 1 6.1 Skryf die waardes van a en neer. (2) 6.2 Bepaal die koördinate van D. (1) 6.3 Vir watter waarde(s) van is: 6.3.1 f dalend vir x 180 ; 180 ? (2) 6.3.2 f ( x) . g ( x)  0 vir x 180 ; 0 ? (2) [7] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 9 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 7 In die onderstaande figuur is KM ʼn vertikale vlagpaal (geplant) in die middel van twee sirkels ˆ  MLK wat in dieselfde horisontale vlak lê. MKN ˆ = x. Die radius van die binneste sirkel ML  r eenhede en die radius van die buitenste sirkel MN  2r eenhede. K L M N 7.1 Bereken die waarde van (6) 7.2 Indien r  5 m en ˆ LMN  110 bereken die lengte van LN. (2) [8] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 10 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 8 In die onderstaande diagram, lê punte A, B, C en D op die omtrek van die sirkel met AD || EC. CB word verleng na E. GD is ʼn raaklyn aan die sirkel by D en DB = AD. ˆ EBA  67. E A 67º 1 B 2 3 G C 3 21 D 8.1 Bereken, met redes, die grootte van die volgende hoeke: 8.1.1 AD̂C (2) 8.1.2 Ĉ (1) 8.1.3 Â (1) 8.1.4 D̂ 2 (3) 8.1.5 BD̂G (2) 8.2 Bewys dat AB = CD. (2) [11] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 11 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 9 9.1 In die onderstaande diagram, is A, B, C en D punte op die sirkel met middelpunt O. OB sny AC by M, die middelpunt van koord AC. Stel BD̂C  x . D A 1 21 R 1 2 2 B O 1 1= M C 9.1.1 Bepaal, met redes, in terme van x: (a) Ô1 (1) (b) AB̂O (4) 9.1.2 Bewys dat AB ʼn raaklyn aan die sirkel is, wat deur punte A, D en R (6) gaan. 9.1.3 Bewys dat AD2  4DO2  4AB2  4MB2 . (4) b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 12 (Vraestel 2) 10612/20 9.2 In die onderstaande diagram is LM ʼn raaklyn aan sirkel QNMWP by M. NW sny QM en PM by U en V onderskeidelik. NQ = WP en NQ || MP. Q P N 2 1 = U V 1 2 3 2 1 4 1 W L M 9.2.1 Noem, met redes, DRIE hoeke gelyk aan M̂ 2 . (3) 9.2.2 Bewys dat WMV |||  Q MN. (3) MV MN 9.2.3 Bewys dat  . (3) WV PW [24] b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 13 (Vraestel 2) 10612/20 VRAAG 10 10.1 In ΔABC hieronder, is D en E punte op sye AB en AC onderskeidelik sodat DE || BC. AD AE Bewys die stelling wat beweer dat  . DB EC A D E B C (6) b.o.

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 14 (Vraestel 2) 10612/20 10.2 ABCD is ʼn parallelogram met hoeklyne wat in M sny. J is ʼn punt op BC. BJ : JC is 2 : 3. AJ ontmoet BD by K. BD || JL en JL ontmoet AC by L. Q is ʼn punt op AD sodat AB || QM. A B K J Q M L D C 10.2.1 Bepaal, met redes, die volgende verhoudings: ML (a) (2) LC AK (b) (3) KJ 2 10.2.2 Indien AB  10 eenhede en BC  AB. 3 Bereken die lengte van AQ. (4) [15] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde 15 (Vraestel 2) 10612/20 INLIGTINGSBLAD  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni) A  P(1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n Tn  a  (n  1)d Sn  n 2a  (n  1)d  2 Tn  ar n1 Sn    a r n 1 ; r  1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r x [ 1  i   1] x [1  (1  i)n ] n F P i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x2 y1  y 2  d  ( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m 2 m  tan x 2  x1 x  a2   y  b2  r 2 a b c InABC:   sin A sin B sin C a 2  b2  c 2  2bc. cos A 1 area ABC = ab.sinC 2 sin      sin  .cos   cos  .sin  sin      sin  .cos   cos  .sin  cos      cos  .cos   sin  .sin  cos      cos  .cos   sin  .sin  cos 2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin . cos  2 cos 2   1  n 2 x  x  x  i x   i 1 2 n n n( A ) P(A)  P(A of B) = P(A) + P(B) – P(A en B) nS yˆ  a  bx b  x  x ( y  y ) (x  x) 2