Mathematics Grade 12 P1 Gauteng Mock 2019 Question Paper

Downloaded from hlayiso.com : ig GAUTENG PROVINCE Con os REPUBLIC OF SOUTH AFRICA GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN 2019 — 10611 WISKUNDE VRAESTEL 1 TYD: 3uur PUNTE: 150 12 bladsye + 1 inligtingsblad WISKUNDE: Vraestel 1 ATO 10611A X1@ ruil

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 2 (Vraestel 1) 10611/19 GAUTENGSE DEPARTEMENT VAN ONDERWYS VOORBEREIDENDE EKSAMEN WISKUNDE (Vraestel 1) TYD: 3 uur PUNTE: 150 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 13 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts, wat in die beantwoording van die vrae gebruik duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal nie noodwendig volpunte verdien nie. 5. Jy mag ‘n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 7, Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken nie. 8. ‘nInligtingsblad is op bladsy 13 van die vraestel ingesluit. 9. Nommer die vrae korrek volgens die pommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 10. Skryf netjies en leesbaar.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 3 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 1 1.1. Los op vir x: 11.1 2x?+3=8x (korrek tot TWEE desimale plekke) (4) 1.1.2 4x—2x(x-3) <0 (4) 113 2*=5,2""' =-144 (4) 1.2 Indien f(2)=0 en f(-6)=0, bepaal ‘n vergelyking vir f(x) in die vorm f()ax +bxtc. ‘ (2) 1.3 Los vir x en y gelyktydig op: Wx+y=17 en xy=8 (6) 14 Gegee: 2mx? =3x—8 waar m #0. Bepaal die waarde(s) van m waarvoor die wortels van die vergelyking nie-reél sal wees. 4) [24] VRAAG 2 : : . 1 ll . -Die kwadratiese ry is gegee: “3 323 Py 3 10; .. 2.1 Toon aan dat die nde term van hierdie ry geskryf kan word as T, = So" +2n-A4). (4) 2.2 Bepaal die waarde van T,, —T,,. (2) 2.3 Die cerste verskille van die bostaande gegewe ry vorm ‘n ander getalle ry. 2.3.1 Is die ry van die eerste verskille rekenkundig of meetkundig? Gee ’n rede vir jou antwoord. (2) 2.3.2 Watter term in die ry van die eerste verskille sal gelyk wees aan e ? qd) 2.3.3 Bereken die waarde van die 30° eerste verskille. (2) 2.3.4 Bereken die hoeveelheid terme in die kwadratiese ry indien die som van die eerste 7 eerste verskille 2 176 is. (4) [15] b.o.

Downloaded from hlayiso.com = WISKUNDE 4 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 3 3.1 Die volgende meetkundige reeks is gegee: 2(3x—-1)+2(3x-1)? +2x-1) ... Bereken die waarde(s) van x waarvoor die reeks konvergeer. ; (3) 3.2 Die eerste twee terme van ’n konvergerende meetkundige reeks is k en 6 onderskeidelik waar k #0. Die som van die oneindige reeks is 25. Bereken die waarde(s) van k. (5) 3.3 Gegee die reeks: (1x 2) + (5x6) + (9x10) + (13x14) +...+ (81x 82) Skryf die reeks in sigma notasie. (Dit is nie nodig om die waarde van die reeks te bepaal nie.) (4) [12] VRAAG 4 4.1 Hoeveel jare sal ‘n belegging van R3 000 neem om aan te groei tot R4 500, indien dit belé word teen 8% p.j. maandeliks saamgestel? (4) 4.2 Bongani betaal ‘n lening van R40 000 af in 20 jaar. Gedurende die leningstydperk verander die rentekoers van 24% p,j. maandeliks saamgestel vir die eerste vyf jaar na 18% pj. maandeliks saamgestel vir die oorblywende jare. 421 Bereken die aanvanklike maandelikse paaiement voordat die rentekoers verander het. (4) 4.2.2 Wat is die uitstaande balans van die lening na die EERSTE vyf jare? (4) 4.2.3 Bepaal die maandelikse paaiement nadat die rentekoers verander het. (4) [16]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 5 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 5 3 Gegee: f(x)=—--2 x-l 5.1 Bereken die kodrdinate van die x-afsnit van f. (2) 5.2 Bereken die kodrdinate van die y-afsnit van f. (1) "53 Skets die grafiek van f in jou ANTWOORDBOEK. Dui die asimptotes en die afsnitte met die asse duidelik aan. (3) 54 BEN van die simmetrie-asse van f is ‘n dalende funksie. Skryf die vergelyking van hierdie simmetrie-as neer. (3) 19]

Downloaded from hlayiso.com VRAAG 6 Die grafieke van f(x) =—2x? —5x +3 en g(x) =ax+q is hieronder geskets. Die inklinasiehoek van g is 135°. Grafiek g is ‘nraaklyn aan f by punt P. 6.1 6.2 6.3 6.4 Bereken die kodrdinate van die draaipunt van /. Skryf die waardeversameling van f neer. Bereken die kodrdinate van punt P, die raakpunt van f en g. Bepaal die waarde(s) van k waarvoor die reguitlyn y = k NIE ’nraaklyn aan y=2x' +5x-3 is nie. WISKUNDE 6 (Vraestel 1) 10611/19 ¥ (3) (1) (4) (2) - [10] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 7 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 7 Gegee: f(x)=a" waar a>0 en deur die punt (2 ; +) gaan en g(x)= 4x, 7.1 Bewys dat a= L ‘ 2 (2) 7.2 Bepaal die vergelyking van y =f (x) in die vorm y=... (2) 7.3. Bepaal die vergelyking van y = A(x) waar h die refleksie van f in die x-as is. (1) 7.4 Hoe moet die definisieversameling van g(x) beperk word sodat g'(x) nfunksie sal wees? (2) (7| b.o.

Downtoaded from hlayiso.com q WISKUNDE 8 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 8 Die grafieke van f(x) =—x+3 en g(x) = log, x is hieronder geskets. Graficke f en gsny by punt K(2; 1). 8.1 Skryf die waarde(s) van x neer waarvoor: 81.1 f(x)-g() >0 2) B12 g().g 1G) So Q) | 8.2 8.2.1 Skryf die vergelyking van g' neer in die vorm y=... (2) | | 8.2.2 Verduidelik hoe jy die gegewe skets kan gebruik om die vergelyking log, (3—x) =x op te los. (2) 8.2.3 Skryf die oplossing neer van log,(3—x) =x. (1) | 19]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 9 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 9 91 Gegee: f(x)=3x-x? 911 Bepaal f'(x) vanuit EERSTE beginsels. (5) 9.1.2 Bepaal die gemiddelde gradiént van f tussen x=lenx=3. (3) -9,2 Bepaal: _2,6 921 © inden y=33* ax x Q) 1 D,\ x? +=+2 [15] VRAAG 10 *n Derdegraadsefunksie het die volgende noodsaaklike eienskappe: + fO=8 © f(A=fO=0 © f£@=fO=0 * fQ)=8 10.1 Skets die grafiek van f in jou ANTWOORDBOEK, dui die draaipunt(e) en die snypunte wat die grafiek met die asse maak duidelik aan. (3) 10.2 Toon aan dat die gedefinieerde funksie van f is f(x) =—2x" +12x7-18x48. (4) 10.3 Bepaal die waarde(s) van x waarvoor die grafiek van f konkaaf af sal wees. QB) [10] b.o.

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 10 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 11 Die onderstaande diagram dui ’n tuin aan in die vorm van ‘n reghoek en ‘n halwe sirkel. I 4x Die reghoekige deel van die tuin het die afmetings lengte (J) en breedte (4x). Die omtrek van die tuin is 32m. 11.1 Druk die lengte (J) in terme van x uit. (3) 11.2 Toon aan dat die oppervlakte van die tuin geskryf kan word as A(x) =-8x? - Inx?+64x. (2) 11.3 Bepaal die waarde van x waarvoor die oppervlakte van die tuin minimum sal wees. (3) (3

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 11 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 12 12.1 12.2 Vir twee gebeurtenisse, A en B, word dit gegee dat: © P(A)=03 ° P(B)=0,4 e P(A of B)=0,6 Bereken P(A en B). (2) ‘’n Opname is onder Graad 11 en Graad 12 leerlinge by ’n sekere skool gedoen om vas te stel watter tipe selfoon elke leerling gebruik. Sommige van die uitslae word in die onderstaande tabel aangedui. Gr. 11 Gr. 12 Totaal Android A 33 65 iPhone 53 B 101 Totaal 85 81 166 12.2.1 Bereken die waarde van A en B in die tabel. (2) 12.2.2 Indien nn leerling willekeurig uit hierdie groep gekies word, wat is die waarskynlikheid dat hy/sy ’n iPhone sal gebruik? (2) 12.2.3. Alhierdie Graad 11 en Graad 12 leerlinge woon Wiskunde Klasse in ’n spesifieke klas by die skool by. Teen die einde van die dag, vind die Wiskunde onderwyser ’n iPhone in die klas. Wat is die waarskynlikheid dat die foon aan ’n Graad 12 leerling behoort? (2) [8]

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE 12 (Vraestel 1) 10611/19 VRAAG 13 Cindy het die volgende boeke om op ‘n boekrak te rangskik: e 4 Wiskunde boeke e 3 Fisiese Wetenskappe boeke e 2 Lewenswetenskappe boeke 13.1 Bepaal die getal verskillende moontlikhede hoe AL hierdie boeke gerangskik kan word. (2) 13.2 Bepaal die getal verskillende moontlikhede hoe die boeke gerangskik kan word sodat elke leerarea LANGS mekaar kan staan. (3) 13.3 Op hoeveel verskillende moontlikhede kan al die boeke in volgorde van dalende hoogte (2) gerangskik word? 7] TOTAAL: 150 EINDE

Downloaded from hlayiso.com _ —b+Vb? —4ac 2a A=P(1+ni) A=P(~ni) Si=n yi sl j=l WISKUNDE 13 (Eerste 1) 10611/19 INLIGTINGSBLAD A=P(l-i)" A=P(+i)" T, =a+(n-l)d 8, => @a+(n-1)d) T, =ar™"' Ss _ af’ -1) ; r#l S,=—4;-1<r<l ‘co . " r-1 l-r posi paallad+)""] i - i $0) © lim LE*D=LO) h-0 h Hy tX,. W+y d= (x, x)? +(¥, -»,)? u( 22221472) 2 y=mxte yr-y, =m(x-x,) m=a22 71 m=tand X2 ~* (x-a) +(y—by =r? InAdBC; —2-=—2_=-© sind sinB sinC sin(a + B) = sina.cos 8 + cosa.sin # cos(a + f) = coser.cos 8 -sina.sin B cos’? a—sin? @ cos2a =41-2sin? a 2cos” a —1 a® =b* +07 ~2be.cos A area SABC =—ab.sin C sin(a - B) = sina.cos § -cosa.sin 2 cos(a — 2) = cosa@.cos B +sina.sin B sin 2a = 2sina.cosa (x; ¥) > (xcos6 — ysin@ ; ycos@ + xsin 8) n oO P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) XG-¥)-V) b= dYie-xy