Mathematics Grade 11 P2 Gauteng November 2021 Memo (Afr)

Downloaded from hlayiso.com PROVINSIALE EKSAMEN NOVEMBER 2021 GRAAD 11 NASIENRIGLYNE WISKUNDE (VRAESTEL 2) 17 bladsye

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING: A – Akkuraatheid C.A. – Kontinue Akkuraatheid (volg op) S – Bewering R – Rede S en R – Bewering en Rede NOTA: • Indien ’n kandidaat ’n vraag TWEE keer beantwoord het, merk slegs die EERSTE poging. • Indien ’n kandidaat ’n antwoord doodgetrek het, en dit nie weer gedoen het nie, merk die doodgetrekte antwoord. • Deurlopende akkuraatheid moet op ALLE aspekte van die nasienriglyne toegepas word. • Dit is onaanvaarbaar om waardes/antwoorde aan te neem om probleme op te los. 2

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 1 1.1 ∑𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 408 ✓ antwoord Gemiddeld = = 19 = 21,47 𝑛 (1) 1.2 Standaardafwyking = 7,81 ✓✓ antwoord (2) 1.3 Die limiete vir die een standaardafwyking is ✓ interval (𝑥̅ − 1𝜎 ; 𝑥̅ + 1𝜎) ✓ 13 mense = ( 21,47 – 7,81; 21,47 + 7,81) = (13,66 ; 29,28)  13 mense lê binne 1 standaardafwyking van die gemiddeld af. (2) 1.4 5 12 13 15 18 18 18 19 20 21 ✓ Q1 = 18 21 22 23 23 26 29 33 35 37 IKVW = 26 – 18 ✓ Q3 = 26 =8 ✓ IKVW = 8 (3) 1.5 ✓✓ houer / mond ✓ punt / snor (3) 1.6 Daar is ’n merkbare verskil tussen die laagste waarde (5) en ✓ rede die volgende laagste waarde (12) terwyl die verskille tussen al die ander data waardes hoogstens binne 3 waardes is ✓ 5 is ‘n uitskieter  5 is ’n uitskieter (2) [13] 3

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 2 2.1 Lengte (cm) Aantal leerders Kumulatiewe ✓ 89 (f) frekwensie 145  ×  150 6 6 ✓ 215 150  ×  155 23 29 ✓ 247 155  ×  160 60 89 160  ×  165 74 163 165  ×  170 52 215 170  ×  175 32 247 175  ×  180 3 250 Totaal 250 (3) 2.2 Ogief wat die verspreiding van punte toon ✓ Vorm ✓ grond op x- as   ✓ plot die punte  Kumulatiewe frekwensie     Q1 Q2 Q3 (3)  2.3 Q2  162 ✓ ✓ Q1  158 ✓ ✓ Q3  167  IKVW  162 (4) 2.4 165  ×  170 ✓ antwoord (1) 2.5 35 = 14% ✓ antwoord 250 (1) 2.6  = 6,43 ✓✓ antwoord (2) [14] 4

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 3 3.1 3+12 E( 2 ; 0+3 ) ✓ substitusie in 2 middelpuntformule 1 1 = (7 2 ; 1 2 ) ✓ Antwoord (2) 3.2 MBC= 12−3 3−0 ✓ substitusie in gradiëntformule 1 =3 ✓ Antwoord (2) 1 3.3 tan θ = mBC = ✓ tan θ = mBC 3 1 ✓ antwoord θtan-1(3 ) = 18,43̊ (2) 3.4 1 1 MAD = MBC = 3 AD||BC, gelyke gradiënte ✓ MAD = 3 6−0 MAB = 1−3 = –3 1 ✓ MAB = –3  MAD × MAB = 3 × –3 = –1 AD ⊥ AB ✓ MAD × MAB = –1 (3) 3.5 Inklinasie van nuwe lyn = 45̊ + 18,43̊ = 63,43̊ ✓ 18,43̊  tan 63,43̊ = 2 = mlyn ✓ 63,43̊ y – 6 = 2(x – 1) ✓m=2 y = 2x + 4 ✓ vergelyking (4) [13] 5

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 4 4.1 MQP = MOS = 6 QP||OS, gelyke gradiënte ✓ MQP = 6 y – 17 = 6(x + 3) ✓ vergelyking y = 6x + 35 (2) 4.2 6x + 35 = –x ✓ opstel van vergelyking 7x = –35 ✓x=–5 x = –5 ✓ koördinate van Q y = – (–5) – 5 Q(–5;5) (3) 4.3 OQ2 = (–5 – 0)2 + (5 – 0)2 ✓ substitusie in afstandsformule = 50 ✓5 2 OQ = 50 = 5 2 eenhede (2) 4.4 𝑀𝑜𝑠 = 6 ✓ 80,54° ∴ inklinasie van OS is – tan–1 (4) = 80,54° ✓ 135° 𝑀𝑂𝑄 = −1 ✓ 54,46° ∴ inklinasie van QO is 180° –tan–1 (1) = 135° 𝛼= 135° – 80,54° … = 54,46° (3) 4.5 QS2 = OS2 + OQ2 – 2OS.OQ.cos  ✓ korrekte gebruik van cosreël = 148 + 50 – 2( 148 )( 50 .cos 54,46) ✓ substitusie in formule QS = 9,90 eenhede ✓ 9,90 (3) [13] 6

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 5 5.1 5.1.1 sin 28° = cos 62° ✓✓ Antwoord =k (2) 5.1.2 cos 242° = –cos 62° ✓✓ Antwoord = –k (2) 5.2 sin 𝑥 cos 𝑥 = -tan x . cos x = cos 𝑥 × sin 𝑥 ✓ tan x . cos x –sin x ✓ –sin x =1 sin𝑥 ✓ cos𝑥 ✓1 (4) 5.3 cos 50° − cos 𝜃 −(cos 𝜃 + cos 50°) cos 50°−cos 𝜃 = cos 𝜃 + sin 40° ✓✓ sin 40 + cos 𝜃 sin 40 + cos 𝜃 cos 50° = sin 40° ✓✓ –(cos  + cos 50°) = −1 ✓ antwoord (5) 5.4 = √22sin 20° . 23.−tan 45° ✓ √22sin 20° . 23.−tan 45° 1 1 = √22.2 . 2−3 ✓ √22.2 . 2−3 1 =√4 1 ✓ 2 1 =2 (3) 5.5 5.5.1 sin2 x = 3 ✓ antwoord 4 √3 sin x = ± 2 (1) 5.5.2 Verwysingshoek = 60° ✓✓✓ antwoorde 60°; 120°; 240° (3) [20] 7

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 6 5 y 4 3 2 1 x –90 –45 45 90 135 180 –1 –2 –3 –4 –5 6.1 f ( x) = tan x − 1 ✓ asimptote ✓ afsnitte met asse ✓ vorm g ( x) = cos 2 x ✓ periode ✓ vorm met oop punt/kol by x = −90 (5) 6.2 6.2.1 cos 2 x + 1 = tan x ✓ x = 45  cos 2 x = tan x − 1  x = 45 (1) 6.2.2 2 cos 2 x = 1 ✓ cos 2 x = 0 ✓ oplossings  2 cos 2 x − 1 = 0  cos 2 x = 0  x = 45 or x = 135 (2) 6.2.3 −90° < 𝑥 < −45° of 90° < 𝑥 < 135° −90° < 𝑥 < −45°  90° < 𝑥 < 135° (2) h( x) = cos 2( x − 30  ) ✓ h( x) = cos 2( x − 30 ) 6.3  (1) [11] 8

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 7 7.1 R p h q 180 − P M P r Q Konstruksie: Trek RM ⊥ PQ of QP verleng  konstruksie RM = p sin Q  RM = p sin Q CM = q sin (180  − P)  RM = q sin (180 − P) = q sin P  p sin Q = q sin P   p sin Q = q sin P Deel deur sinP.sinQ gee dan  Deel deur sinP.sinQ p q = sin P sin Q OF OF R (qcos P; qsin P) y  R(qcosP; qsinP) q p  konstruksie  RM = q sin P M P r Q x P is in standaardposisie soos in die diagram getoon.  RM = p sin Q Konstruksie: Trek RM ⊥ PQ of QP verleng RM = q sin P = p sin Q  Deel deur sinP.sinQ Deel deur sinP.sinQ dan kry ons 𝑝 𝑞 = 𝑠𝑖𝑛 𝑄 (5) 𝑠𝑖𝑛 𝑃 9

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 7.2 L 1 h I d J K 7.2 7.2.1 In  LKJ : h = sin y LJ h = LJ sin y −−− (1)  h substitusie in formule In  DAB : LJ d = sin x sin L 1 maar Lˆ1 = y − x d sin x  sinreël  LJ = − − − (2) sin ( y − x)  sub (2) in (1) :  L1 = y − x d sinx siny h= sin( y − x)  LJ  substitusie (5) 7.2.2 70. sin 12. sin 30  substitusie h= sin 18  antwoord = 23, 55 m (2) [12] 10

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 8 8.1 Volume van silinder: V1 = r2h ✓ Substitusie = (12) .(19) 2 ✓ antwoord = 2736  m 3 Volume van hemisfeer (halwe sfeer): 14 3 V2 =  r  1 23  ✓ 2 Totale Volume = V1 + V2 ✓ Substitusie 1  4 3  3 ✓ antwoord =   r (12)  2  3   = 1152 m3 Totale Volume = V1 + V2 ✓ Totale Volume in 𝜋 = 2736 + 1152 (5 uit 6 indien numeriese = 3888 m 3 waarde van pi gebruik is ) (6) 11

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 8.2 Buiteoppervlak van silinder: A1 = 2r 2 + 2rh ✓ Substitusie ✓ antwoord = 2 (12 ) + 2 ( 12 )( 19 ) 2 = 2337 ,34 m 2 ✓ Substitusie Buiteoppervlak van hemisfeer (halwe sfeer): ✓ antwoord 1 A2 = (4r 2 ) 2 = 1 2 (4r 2 )(12) 2  = 452.39 m2 ✓ Totale buiteoppervlak ✓ antwoord, korrek afgerond Totale Buiteoppervlak = A1 + A2 = 2337,34 + 452.39 = 685.73 m2  686 m2 (6) [12] 12

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 9 9.1 9.1.1 Die teenoorgestelde hoeke van ’n sikliese vierhoek is  antwoord supplementêr. (1) 9.1.2 Die hoek tussen die raaklyn en koord is gelyk aan die  antwoord hoek in die teengestelde segment. (1) 9.2 F S O 2 1 D 2 1 B A T Konstrueer AF(middellyn) en FD (koord) ✓ Konstruksie  ✓ Bewering ✓ Rede D1 = 90  (  in ’n halwe sirkel )  ✓ Bewering en Rede A1 = 90  ( rad ⊥ raaklyn )   A2 = D2 (∠𝑒 in dieselfde sirkelseg. ) ✓ Bewering en Rede     A1 + A2 = D1 + D2   ✓ Gevolgtrekking  BAS = D (6) 13

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 9.3 F G 1 2 1 2 H 3 1 70º E 2 1 2 3 30º P Q R 9.3.1    raaklyn – koordstelling P Q E = H 3 = 70 (raaklyn − koordstell ing )   Q1 = 70  Q1 = 70 (2)   9.3.2 E1 = 70 (verw. e, EF / / QH )  E 1 = 70    verw. e = G =180 − E1 (teenoorst. e kvh EFGH )   =180 − 70  G =180 − E1  R G =110 (4)      9.3.3 Q2 =180 − (Q1 + Q 3 ) (e op rtlynPQR )  180 − (Q1 + Q3 ) =180 − (70 + 30)  = 80  Q2 = 80  teenoorst e van kvh   E F H =180 − Q2 (teenoorst. e kvh EFHQ )    F1 =100 F1 =180 − 80 =100 (4) [18] 14

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 10 10.1 10.1.1 O1 = 2 (middelpunt  = 2x omtrek  ) beweringrede (2) 10.1.2 W =  ( e in dieselfde sirkel segment) beweringrede (2) 10.1.3 Z = 90  (  in ’n halwe sirkel) bewering & rede Y2 = 90 −  (binne e van ʼn  ) bewering & rede (2) 10.2 WY 2 = WZ 2 + YZ 2 (Pythagoras stelling)  bewering & rede YZ = WU = UZ (gegee)  bewering & rede  OW = OY = r (gegee)  bewering & rede 4r 2 4r 4r 2  YZ = = YZ = OF 5 5 5 4r YZ =  5 (4) 10.3 OW=OV= r =OU+OV ( radiusse ) beweringrede r = 3 + 4 (Pythagoras stelling) 2 2 2 r 2 = 32 + 4 2  r = 5 cm r =5 cm UV=5 – 2 antwoord =3 cm (2) [12] 15

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 VRAAG 11   11.1  bewering & rede S = Q2 = x (verw. hoeke TQ‖PS)   S = W1 = x (∠𝑒 in dieselfde sirkel segment)  bewering & rede   S = Q4 = x (  tussen raaklyn en koord)  bewering & rede (3) 11.2 11.2.1     bewering & rede R1 = S + Q3 (buite  van  )    L3 = W1 + Q1 (buite  van  )  bewering & rede   S = W1 = x (  e in dieselfde sirkel segment)  bewering    gevolgtrekking Q1 = Q3 ( = koorde onderspan =  )    R1 = L3 (4) 16

Downloaded from hlayiso.com WISKUNDE NASIENRIGLYNE (Vraestel 2) GRAAD 11 11.2.2    bewering  rede W1 = Q4 ( raaklyn koordstelling )   Q1 = Q3 ( = koorde onderspan =  )  bewering & rede      Q4 + Q3 = W1 + Q1  bewering & rede    netso L3 = W1 + Q1 (buite  van  )   bewering & rede = R3 ( ooreenk. e ,QT ||RS )     R3 = Q4 + Q3 PRKQ is ʼn koordevierkant. (buite  = teenoorst. binne  ) Alternatiewelik:     Q1 + Q3 = Q3 + S OF   W1 = Q4 ( raaklyn koordstelling)   Q1 = Q3 ( = koorde onderspan =  )     (5)  Q4 + Q3 = W1 + Q1 [12] TOTAAL: 150 17