Mathematics Grade 11 P2 Gauteng November 2016 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com = basic education WE y y Department: (Gh) Basic Education WZ REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 i WISKUNDE V2 i" : NOVEMBER 2016 " PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye en 'n 22 bladsy-antwoordeboek. MINN “LS Pi 24 A YU 0 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om die antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. Skryf netjies en leesbaar. Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 1 Die tabel hieronder toon die getal blikkies ingemaakte kos wat 9 klasse tydens 'n liefdadigheidsveldtog ingesamel het. 5 8 15 20 25 27 31 36 75 1.1 Bereken die omvang (variasiewydte) van die data. (d) 1.2 Bereken die standaardafwyking van die data. (2) 1.3 Bepaal die mediaan van die data. qd) 1.4 Bepaal die interkwartielomvang van die data. (3) 1.5 Gebruik die getallelyn wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word om 'n mond- en-snordiagram van die data hierbo te skets. (3) 1.6 Beskryf die skeefheid van die data. qd) 1.7 Identifiseer uitskieters, indien enige, vir die data hierbo. dd) [12] VRAAG 2 Die tabel hieronder toon die tyd (in minute) wat 200 leerders gedurende 'n skooldag op hulle selfone spandeer het. TVD SPANDEER | rrcKWENSIE 95 <x< 105 15 105<x< 115 27 115<x<125 43 125<x< 135 52 135<x< 145 28 145 <x<155 21 155 <x< 165 10 165 <x <175 4 2.1 Voltooi die kumulatiewefrekwensie-kolom in die tabel wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. (2) 2.2 Teken 'n kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) van die data op die rooster wat verskaf word. Q) 2.3 Gebruik die kumulatiewefrekwensie-grafiek om die waarde van die laer kwartiel te bepaal. (2) 2.4 Bepaal, vanaf die kumulatiewefrekwensie-grafiek, die getal leerders wat hulle selfone vir meer as 140 minute gebruik het. (2) 9] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 3 In die diagram is A(6 ;— 2), B(2; 15) en C(—4; 3) die hoekpunte van AABC. M is die middelpunt van AB. N is'n punt op CA sodanig dat MN || BC. ~ ’ B(2 ; 15) C4 ; 3) N x > 0 ~——_\ A(6 ; -2) 3.1 Bepaal die kodrdinate van M, die middelpunt van AB. (2) 3.2 Bepaal die gradiént van lyn MN. (3) 3.3 Bepaal vervolgens of andersins die vergelyking van lyn MN, in die vorm y=mx+c. (2) 3.4 Bereken, met redes, die kodrdinate van punt N. (4) 3.5 Indien ABCD (in daardie volgorde) 'n parallelogram is, bepaal die kodrdinate van punt D. (4) [15] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 4 In die diagram is R en A die x-en y-afsnitte onderskeidelik van die reguitlyn AR. Die vergelyking of AR is y= peed. Nog 'n reguitlyn sny die y-as by P(0; 2) en gaan deur die punte M(k; 0) en N(3; 4). a en # is die inklinasiehoeke van die lyne MN en AR onderskeidelik. M(k ; 0) a \ 41 Indien gegee word dat M, P en N kollineére punte is, bereken die waarde van k. (3) 4.2 Bepaal die grootte van @, die stomphoek tussen die twee lyne. (4) 43 Bereken die lengte van MR. (3) 4.4 Bereken die oppervlakte van AMNR. (3) [13] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 5 5.1 In die diagram hieronder is P(— 8 ; #) 'n punt in die Kartesiese vlak sodanig dat OP = 17 eenhede en refleks XOP =0. y (21 fe) x 17 P(-8; ft) 5.1.1 Bereken die waarde van f. (2) 5.1.2 Bepaal die waarde van elk van die volgende SONDER die gebruik van ‘n sakrekenaar: (a) cos(—0) (2) (b) 1-sind (2) 5.2 Indien sin17°= a, druk die volgende in terme van a uit SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.2.1 tan17° (3) 5.2.2 sin 107° (2) 5.2.3 cos” 253° + sin” 557° (4) 5.3 Vereenvoudig volledig SONDER die gebruik van 'n sakrekenaar: cos(—225°).sin 135° + sin 330° 6) tan 225° Le we 1 -1 5.4 Bewys die identiteit: =, 3 (4) (cosx+1)(cosx—1) tan*x.cos*x 5.5 Bepaal die algemene oplossing vir 2sin x.cos x =cos x. (6) [31] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 KABV - Graad 11 VRAAG 6 DBE/November 2016 In die diagram is die grafieke van f(x)=cosx en g(x)=sin(x+b) geskets vir die interval —180°< x < 90°. 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Skryf die waarde of b neer. Skryf die periode van g neer. Skryf neer die waarde(s) van x _ in die interval -180°< x<90° waarvoor J (x)- g(x) =0. Vir watter waardes van x in die interval —180°< x < 90° is sin(90°—x) >g(x)? Die grafiek van fh word verkry deur f 3 eenhede opwaarts te skuif. Bepaal die waardeversameling van h. GAUTENG Blaai om asseblief (1) () (2) (3) (2) [9]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 7 7A In die figuur hieronder is skerphoekige AABC geteken met C by die oorsprong. , B x | TAA Bewys dat c? =a’ +b’ —2abcosC. (6) (a+b+c)(a+b-c) 712 Lei gevolglik af dat 1+cosC = (4) 2ab 72 Vierhoek ABCD is geteken met BC=235m en AB=90,52 m. Daar word ook gegee dat ADB=31,23°; DAB=109,16° en CBD = 48,88°. A Bepaal die lengte van: 721 BD (3) 7.2.2 CD (3) [16] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 8 Die diagram hieronder toon 'n watertenk wat bestaan uit 'n silinder met 'n keél bo-op waarvan die radiusse ewe groot is. Die hoogte van die tenk is 1,8m_ en die radius is 0,5 m. Die hoek tussen die loodregte hoogte, AB, en die skuinshoogte, AC, van die keélvormige gedeelte is 35,5°. Volume van keél -37 rh A Totale oppervlakarea van keél =r? +-21's 4 Volume van silinder = r7h Totale oppervlakarea van silinder = 277° +2arh 1 ' 1 i Cc 1 ' 1 1,8m1 i 1 1 1 1 1 1 1 v 8.1 Bereken die loodregte hoogte, AB, van die keél. (2) 8.2 Wanneer die tenk vol is, skakel 'n elektriese pomp aan en pomp die water uit die tenk teen 'n tempo van 0,52 m’/h in 'n besproeiingstelsel in. Die pomp skakel outomaties af . 1 ; wanneer die tenk 4 vol is. Bereken hoe lank, in uur, die pomp water in die besproeiingstelsel invoer. (4) [6] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 Gee redes vir jou bewerings en berekeninge in VRAAG 9, 10, 11 en 12. VRAAG 9 91 Voltooi die stelling sodat dit WAAR is: Die hoek onderspan deur 'n boog in die middel van 'n sirkel is ... (2) 9.2 O is die middel van sirkel TNSPR. POS=60° en PS=NT. T Bereken die grootte van: 9.2.1 PRS (2) 9.2.2 NST (2) [6] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 10 D, E, F, G en H is punte op die omtrek van die sirkel. G, =x+20° en H=2x+10°. DE|| FG. 10.1 Bepaal die grootte van DEG interme van x. (2) 10.2 Bereken die grootte van DHG. (4) [6] Kopiees voorshow FANN AMALIA EA Blasi omassebic

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2016 KABV - Graad 11 VRAAG 11 O is die middel van die sirkel PTR. N is'n punt op koord RP sodanig dat ON 1 PR. RS en PS is raaklyne aan die sirkel by R en P onderskeidelik. RS =15 eenhede; TS=9 eenhede; RPS = 42,83°. Be N) 15 R 11.1 Bereken die grootte van NOR. (5) 11.2 Bereken die lengte van die radius van die sirkel. (4) [9] Kopiees vorbshou FANN AMALIA EA Blas om assebli

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 KABV - Graad 11 VRAAG 12 12.1 Gebruik die diagram hieronder om die stelling te bewys wat beweer dat EFG = EDF. D. E F G 12.2 In die diagram hieronder is BOC 'n middellyn van die sirkel. AP is 'n raaklyn aan die sirkel by A en AE=EC. A 1) P ; 3\1 2 2 3 4 EW 2 2 3 Cc 71 3 oO B Bewys dat: 12.2.1 BA||OD 12.2.2 AOCD is 'n koordevierhoek 12.2.3 DC is'n raaklyn aan die sirkel by C TOTAAL: Kopiereg voorbehou GAUTENG DBE/November 2016 (5) (4) (5) (4) [18] 150

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com

Downloaded from hlayiso.com