Mathematics Grade 12 P2 Eastern Cape Mock 2016 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 SEPTEMBER 2016 WISKUNDE V2 PUNTE: 150 TYD: 3 uur *MATHA2* Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye insluitende 1 inligtingsblad, en ʼn SPESIALE ANTWOORDEBOEK.

Downloaded from hlayiso.com 2 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) INSTRUKSIES EN INLIGTING 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK voorsien. 3. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts aan wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. 4. Antwoorde alleenlik sal NIE noodwendig volpunte toegeken word NIE. 5. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld word. 6. Diagramme is nie noodwendig volgens skaal geteken nie. 7. Jy mag ʼn goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld word. 8. ʼn Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 3 VRAAG 1 ʼn Graad 12-leerder het daagliks die massa van ʼn steen seep, nadat hy in die oggend gestort het, aangeteken. Die tabel hieronder toon die data wat hy aangeteken het: “Dag” toon die aantal dae vanaf die begin van die eksperiment aan en “Massa” toon die massa van die steen seep, in gram, aan. Dag 0 1 4 6 9 12 17 19 Massa 124 121 103 90 71 50 27 16 1.1 Stel die inligting in die tabel hierbo as ʼn spreidiagram op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK voorsien is, voor. (3) 1.2 Bereken ʼn vergelyking vir die kleinste-kwadrate regressielyn vir die gegewe data. (3) 1.3 Teken die kleinste-kwadrate regressielyn op die spreidiagram wat vir VRAAG 1.1 geteken is. (2) 1.4 Bereken op watter oggend sal die massa van die steen seep minder as 80 gram wees. (2) 1.5 Bereken die waarde van die korrelasie-koëffisiënt. Rond jou antwoord tot DRIE desimale plekke af. (1) 1.6 Bespreek die sterkte van die verhouding tussen die veranderlikes. (1) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 4 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) VRAAG 2 Die stam-en-blaarvoorstelling toon aan hoeveel bladsye van ʼn handboek leerders in ʼn Wiskunde-klas hersien het voordat hulle eksamen geskryf het. 5 7 4 344 3 111468 2 24899 1 5567 0 35 2.1 Hoeveel leerders was in die klas? (1) 2.2 Wat was die minste aantal hersieningsbladsye wat voltooi is? (1) 2.3 Bereken die gemiddelde van die gegewe data. (2) 2.4 Bepaal die standaardafwyking van die gegewe data. (1) 2.5 Bereken watter persentasie van die data binne EEN standaardafwyking vanaf die gemiddelde lê. Toon AL jou berekeninge. (3) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 5 VRAAG 3 In die diagram hieronder is P(-4 ; 1), Q(1 ; -4), R (4 ; 5) en S die hoekpunte van vierhoek PQRS. SQ  PR met T op PR. T is die middelpunt van lynstuk SQ. y R(4 ; 5) P(-4 ; 1) x Q(1 ; -4) 3.1 Bepaal die gradiënt van PR. (2) 3.2 Bepaal, vervolgens, die vergelyking van lyn SQ. (3) 3.3 Toon aan dat die koördinate van (-2 ; 2) is. (5) 3.4 Bepaal, vervolgens, die koördinate van S. (3) 3.5 Bereken die oppervlakte van ∆PQS. (5) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 6 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) VRAAG 4 𝑥 2 + 𝑦 2 + 8𝑥 − 6𝑦 = −5, is die vergelyking van die sirkel met middelpunt M. UE is ʼn raaklyn aan die sirkel by Q. QMD, DA, AU en UQE is reguitlyne. DU is ewewydig aan die x-as. y A(0 ; 11) D(-10 ; 6) U M Q x E 4.1 Bepaal die koördinate van M, die middelpunt van die sirkel. (4) 4.2 Bereken die koördinate van Q, as y < 2. (3) 4.3 Bereken die vergelyking van raaklyn UE. (4) 4.4 Skryf die vergelyking van DU neer. (1) 4.5 Bereken die koördinate van U. (2) 4.6 Bewys dat QUAD ʼn koordevierhoek is. (6) [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 7 VRAAG 5 5.1 As cos 52° = 𝑡, bepaal in eenvoudigste vorm die volgende in terme van t, SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar. 5.1.1 sin(−52°) (3) 5.1.2 cos 19° (4) 5.2 Vereenvoudig SONDER die gebruik van ʼn sakrekenaar: 2 cos(180° + 𝑥) . sin(180° − 𝑥) . sin74° sin(𝑥 + 360°) . sin37°. sin53°. sin(𝑥 − 90°) (7) 2𝑠𝑖𝑛𝑥 5.3 Gegee: 2(1−cos2x) 5.3.1 Bereken al die waardes van x waarvoor die uitdrukking hierbo ongedefinieerd is. (4) 2𝑠𝑖𝑛𝑥 1 5.3.2 Bewys dat 2(1−cos2x) = 𝑠𝑖𝑛𝑥 (3) [21] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 8 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) VRAAG 6 Gegee: 𝑓(𝑥) = cos2𝑥 en 𝑔(𝑥) = sin⁡(𝑥 + 60°) vir 𝑥[−90°; 180°]. 6.1 Los op vir x as 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) en 𝑥[−90°; 180°]. (5) 6.2 Skets die grafieke van f en g op dieselfde assestelsel vir 𝑥[−90°; 180°]. Toon duidelik ALLE afsnitte met die asse, snypunte sowel as draaipunte aan. (6) 3 6.3 Skryf die periode van 𝑔 (2 𝑥) neer. (1) 6.4 Bepaal ℎ as ℎ(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 45°) − 1. (2) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 9 VRAAG 7 Die figuur toon ʼn oop verjaarsdagkaart. Die lengte van die kaart is 145 mm en die breedte is 103 mm. Die kaart word so geplaas dat die hoek wat tussen die twee sye gevorm word, 120o is. N 103 mm O M O 145 mm R 120° Q P 7.1 Bereken die lengte van NP. (2) 7.2 Bereken die lengte van PQ. (2) 7.3 ̂ 𝑄. Bepaal die grootte van 𝑃𝑁 (2) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 10 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) Gee redes vir ALLE bewerings in VRAE 8, 9, 10 en 11. VRAAG 8 8.1 Voltooi die volgende stelling: ʼn Lyn wat vanaf die middelpunt van die sirkel loodreg op die koord getrek word … (1) 8.2 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel PMQNF. PN en FM is middellyne. QN ║ FM OL = 3ML QP = 14 eenhede M P L 2 1 Q O N F 8.2.1 Bewys dat L die middelpunt van QP is. (4) 8.2.2 Skryf die lengte van MF in terme van ML neer. (1) 8.2.3 Bepaal die lengte van ML. Laat jou antwoord in wortelvorm. (3) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 11 VRAAG 9 In die diagram hieronder is ABCD ʼn koordevierhoek. RBP is ʼn raaklyn aan die sirkel met middelpunt O. 𝐵 ̂2 = 30° en 𝐵̂6 = 70°. R C E 1 2 1 2 3 B D 3 30° 4 6 4 5 1 70° O 2 A P Bepaal die grootte van elk van die volgende hoeke: 9.1 ̂1 𝑂 (3) 9.2 𝐴̂ (2) 9.3 𝐶̂ (2) 9.4 ̂𝐵 𝐴𝐷 (2) [9] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 12 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) VRAAG 10 10.1 In die diagram hieronder is O die middelpunt van sirkel UYZ. XUT is ʼn raaklyn aan die sirkel by U. X Z O U Y T ̂ 𝑍 = 𝑌̂. Bewys dat 𝑋𝑈 (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 13 10.2 CS en AS is twee raaklyne van sirkel ABC. AB is verleng na R. AC en SR is verleng na T. AB = BC en TS║BC. Laat 𝐶 ̂1 = 𝑥. T C 4 3 R 2 1 3 1 2 x 2 1 3 1 2 S B 3 21 A 10.2.1 Noem, met redes, 5 ander hoeke elk gelyk aan x. (5) 10.2.2 Toon, vervolgens, aan dat ∆SCT ʼn gelykbenige driehoek is. (2) 𝐴𝑅 3 10.2.3 As dit verder gegee word dat, CS = 4 cm, 𝐵𝑅 = 2, bereken die lengte van AT. (4) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com 14 WISKUNDE V2 (EC/SEPTEMBER 2016) VRAAG 11 FAN is ʼn gemeenskaplike raaklyn aan die kleiner sirkel ABCD en die groter sirkel ARZP. FP is ʼn raaklyn aan die kleiner sirkel by C. Die reguitlyn ABR ontmoet die groter sirkel by R. 11.1 Bewys dat BC║RZ. (4) 11.2 Bewys, vervolgens, dat BC ʼn raaklyn is aan sirkel ACP. (3) 11.3 Bewys dat ∆RZA ||| ∆DPC. (5) 𝐷𝐶 𝐴𝐶 11.4 Toon, vervolgens, aan dat⁡ × = 1. (5) 𝐶𝑃 𝐴𝐵 [17] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com (EC/SEPTEMBER 2016) WISKUNDE V2 15 INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE  b  b 2  4ac x 2a A  P(1  ni) A  P (1  ni) A  P(1  i) n A  P(1  i) n n n n(n  1) 1  n i 1 i  i 1 2 Tn  a  (n  1)d Sn  n 2 2a  (n  1)d  Tn  ar n1 Sn    ; a r n 1 r 1 S  a ; 1  r  1 r 1 1 r F  x 1  i   1 n  P x[1  (1  i )  n ] i i f ( x  h)  f ( x ) f ' ( x)  lim h 0 h  x  x2 y1  y 2  d  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2 M  1 ;   2 2  y  y1 y  mx  c y  y1  m( x  x1 ) m 2 m  tan  x 2  x1 x  a 2   y  b2  r 2 a b c 1 In ABC:   a 2  b 2  c 2  2bc. cos A area ABC  ab. sin C sin A sin B sin C 2 sin     sin . cos   cos . sin  sin     sin . cos   cos .sin  cos     cos . cos   sin  . sin  cos     cos . cos   sin  . sin  cos2   sin 2   cos 2  1  2 sin 2  sin 2  2 sin. cos 2 cos2   1  n 2 x  x  x  i x   i 1 2 n n P A of B   P A  PB   P A en B  n( A) P( A)  nS  yˆ  a  bx b  x  x ( y  y )  (x  x) 2 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com