Mathematics Grade 11 P1 Eastern Cape November 2014 Memo

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 11 WISKUNDE V1 NOVEMBER 2014 MEMORANDUM PUNTE: 150 Hierdie memorandum bestaan uit 14 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 2 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum VRAAG 1 1.1.1 7 x=–2 x = – 2 of x = 3 7  x = (2) 3 1.1.2 x 2 − 5x − 2 = 0 standaard vorm − b ± b 2 − 4ac x= 2a korrekte substitusie 5 ± 25 − 4(1)(−2) in korrekte formule x= 2 5 ± 33 x= 2  x = 5,37 x = 5,37 or x = −0,37 x = − 0,37 (4) OF  25   25  x 2 − 5x +   = 2 +    voltooi die vierkant  4   4  2  5 33 x −  =  2 4  33 5 33 x− =± 2 2 5 + 33 5 − 33 x= or x = 2 2  x = 5,37 x = 5,37 x = −0,37 x = − 0,37 (4) 1.1.3 x−3 =5+4 isoleer ( x − 3 ) = (9) 2 2 kwadreer beide kante x − 3 = 81  vereenvoudiging x = 84  antwoord (4) 1.1.4 2x2 − 7x − 4 ≥ 0 (2 x + 1)( x − 4) ≥ 0  faktore 1 CV' s : − ; 4 2 + – + + – + metode 1 4 − 4 2 1  notasie x≤− or x≥4 2  kritieke waardes OF (4) 1  notasie x ∈ (−∞ ; − ] ∪ [4 ; ∞) 2  kritieke waardes Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 3 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 1.2 x = 2y +1 ......(1) x 2 − 2 y + 3xy = 6 ........(2)  substitusie van (2 y + 1)2 − 2 y + 3 y(2 y + 1) = 6 x = 2 y +1 4 y2 + 4 y + 1 − 2 y + 6 y2 + 3y − 6 = 0  vereenvoudiging 10 y 2 + 5 y − 5 = 0 2y2 + y −1 = 0  standaard vorm (2 y − 1)( y + 1) = 0  faktore 1 y= of y = −1  beide y waardes 2 x=2 x = −1  beide x waardes (6) OF x −1 y=  substitusie van 2 x −1  x −1   x −1  y= x 2 − 2  + 3 x =6 2  2   2   vereenvoudiging 2 x 2 − 2 x + 2 + 3 x 2 − 3 x − 12 = 0 5 x 2 − 5 x − 10 = 0  standaard vorm x2 − x − 2 = 0  faktore ( x + 1)( x − 2) = 0  beide x waardes x = −1 or x=2  beide y waardes (6) 1 y = −1 y= 2 [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 4 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum VRAAG 2 2.1 3 x (3 − 3−1 )  gemeen faktor 3 x 2.3 x 1 3− = 3  3 − 3−1 2 8 1 = × 3 2 4 = 3  antwoord (3) OF 3 x −1 (32 − 1)  gemeen faktor 3 x −1 2.3 x 3 x.3−1 (8) = 2.3 x vereenvoudiging 1 = ×4 3 4 =  antwoord (3) 3 2.2 3 (x − 2)− 2 = 64 [( )] −2 x − 2 = 43 3 toepassing van exp. wet x − 2 = 4 −2  43 1 x=2+ vereenvoudiging 16 1 ∴x = 2 16 antwoord (4) OF ( x − 3) −3 = 64 kwadrering ( x − 3) −3 = 4096  toepassing van 1 ( x − 2) 3 = eksp. wet 4096 1 x−2=  vereenvoudiging 16 1 x=2  antwoord (4) 16 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 5 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 2.3 1 1 `1 toepassing van wortel wet x. x .x .x 2 4 8 toepassing van wortel wet 8 x7 7 vereenvoudiging x 8 = 7 8 x antwoord (4) =x [11] VRAAG 3 3 AC.( x − 2) = x 2 + 2 x − 8  stelling  faktore AC.( x − 2) = ( x + 4)( x − 2)  AC = ( x + 4) cm AC = ( x + 4) cm ∴ FD = ( x + 4) cm ∴ ED = x + 4 − ( x − 2)  metode  antwoord (6) ED = 6 cm [6] VRAAG 4 4.1 –7 0 9 20 7 9 11 2 2  2a = 2 2a = 2 a waarde a=1 3(1) + b = 7 b waarde b=4 (1) + (4) + c = – 7 c waarde (4) c = – 12 ∴Tn = n 2 + 4n − 12 OF  2a = 2 2a = 2 a waarde a =1 T2 = 2 2 + b(2) + c = 0 2b + c = −4 (1) 3(1) + b = 7 2 T3 = 3 + b(3) + c = 9 b=4 OF 3b + c = 0 (2) 1 + a + c = −7 b waarde c = −12 c waarde (4) (2) − (1) b = 4 ∴ c = −4 − 2(4) = −12 Tn = n 2 + 4n − 12 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 6 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum OF (n − 1)(n − 2) Tn = T1 + (n − 1)d 1 + .d 2 2 (n − 1)(n − 2) formula = −7 + (n − 1).7 + .2 substitusie 2 = −7 + 7n − 7 + n 2 − 3n + 2 vereenvoudiging 2 = n + 4n − 12 (4) 4.2 2 n + 4n − 12 = 128  vergelyking n 2 + 4n − 140 = 0 (n + 14)(n − 10) = 0 faktore n ≠ −14 or n = 10 antwoords vir n n = 10 (keuse) (4) ongeldig ∴ n = 10 4.3 – 7 ; 0 ; 9 ; 20 ; … eerste verskil 7 9 11 eerste verskil tweede verskil 2 2 Fn = 2n + c Slegs antwoord: F1 = 2(1) + c = 7 Vol Punte  2n ∴c = 5 c = 5 (3) Fn = 2n + 5 4.4 Fn = 2n + 5 = 599  stel gelyk 2n = 594 297 298(3) ∴ n = 297 [14] hierdie verskil sal tussen term 297 term 298 wees VRAAG 5 5.1 Patroon 1 2 3 Wit vierkante 4 12 24 40 antwoord(2) 5.2 Wn = 2n 2 + 2n Wn substitusie  W157 = 2(157) 2 + 2(157) antwoord (3) = 49612 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 7 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 5.3 2n 2 + 2n + 1 < 613 stel ongelykheid op 2n 2 + 2n − 612 < 0 faktore 2 n + n − 306 < 0 (n − 17 )(n + 18) < 0 metode - 18 17 antwoord (4) ∴n = 16 5.4 Pn = 4n 2 + 4n + 1  Pn = 4n 2 + 4n + 1 = (2n) 2 + 2(2n) + 1 herskryf P n 2n is ewe vir alle n ∈ Z afleiding ∴ Totale aantal vierkante in die n de patroon sal altyd onewe (3) wees. OF Pn = 4n 2 + 4n + 1  Pn = 4n 2 + 4n + 1 = 2(2n 2 + 2n) + 1  herskryf P n 2(2n 2 + 2n) is onewe vir alle n ∈ Z  afleiding 2 2(2n + 2n) + 1 is onewe vir alle n ∈ Ζ (3) ∴ Totale aantal vierkante in die n de patroon sal altyd onewe [12] wees. VRAAG 6 6.1 x=2 x=2 y=3 y=3 (2) 6.2 8 8 x. int : +3=0  +3= 0 x−2 x−2 8 + 3( x − 2) = 0 3x + 2 = 0  2    − ;0 2  3  ∴x = − 3  2  ∴ x − int  − ; 0   3   (0 ;−1) (3) 8 y= +3 0−2 y = −1 y. int : (0 ;−1) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 8 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 6.3 y asimptote 3 afsnitte met asse vorm (3) − 2/ 3 O 2 x −1 6.4 3=2+ k  substitusie k =1  antwoord (2) OF y = ( x − 2) + 3 y = x +1  y = x +1 ∴ k =1 antwoord (2) [10] VRAAG 7 7.1 q=–6 antwoord (1) 7.2 1 vervang x −5 = a.2 −1−1 − 6 vervang y 4 3 1 = a vereenvoudiging 4 4 antwoord (4) a=3 7.3 x int : 2 x −1 = 2 ∴ x = 2 ∴ (2 ; 0)  2 x −1 = 2 1 1 x=2  y int : y = 3.2 −1 − 6 = −4 ∴ 0; − 4  1 2  2 y= − 4 2 Gemiddelde Gradient 1 subst. in gradient 0+4 2 formule = 2−0 antwoord (5) 9 1 = of 2 4 4 7.4 y = 3.2 x −3 − 6 antwoord (2) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 9 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum VRAAG 8 8.1 C(– 1 ; 0)  C(– 1 ; 0) (1) 8.2 y = ( x − 3)( x + 1)  ( x − 3) y = x 2 − 2x − 3  (x + 1)  y = x 2 − 2 x − 3 (3) 8.3 TP : y = (1) 2 − 2(1) − 3  y = −4 y = −4  [−4 ; ∞) (2) R: y ∈ [−4 ; ∞) OF  y ≥ −4 y ≥ −4 8.4 0+4 substitusie in gradient m= =2 formule 3 −1 y − 0 = 2( x − 3) m = 2  vergelyking (3) y = 2x − 6 8.5.1 x ≤ −1 of x≥3  x ≤ −1 OF  x ≥ 3 (2) x ∈ (−∞ ; − 1] ∪ [3; ∞)  (−∞ ; − 1]  [3 ; ∞) (2) 8.5.2 − 1 < x < 3 of x>3  kritieke waardes OF  notasie (2) x > −1 ; x ≠ 3 OF  x > −1  x ≠ 3 (2) (−1; 3) ∪ (3; ∞)  (−1; 3)  (3 ; ∞) (2) 8.5.3 − 1 < x < 0 of x>3  kritieke waardes OF  notasie (2) (−1; 0) ∪ (3; ∞)  (−1; 0)  (3 ; ∞) (2) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 10 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 8.6 x2 − 2x − p = 0 ∆ = (−2) 2 − 4(1)(− p ) = 4+ 4p vir nie - rieele wortels ∆ < 0 4+ 4p < 0 4+ 4p < 0 4 p < −4  p < −1 (2) ∴ p < −1 OF A(1; − 4) x2 − 2x − 3 = 0 − p >1 x2 − 2x − p = 0  p < −1 (2) − p >1 ∴ p < −1 8.7 ( PM = (2 x − 6 ) − x 2 − 2 x − 3 ) aftrekking kwadratiese uitdrukking = −x2 + 4x − 3 b  metode x=− 2a 4 =− =2 2(− 1) maks waarde (4) Max. PM = −(2 ) + 4(2 ) − 3 = 1 eenheid 2 OF ( PM = (2 x − 6) − x 2 − 2 x − 3 ) aftrekking kwadratiese uitdrukking = −x2 + 4x − 3 ( = − x2 − 4x + 4 − 4 + 3 ) metode [ = − (x − 2) − 1 2 ] = −( x − 2 ) + 1 2 Max. PM = 1eenheid maks waarde (4) [21] VRAAG 9 9.1 A = P(1 − i ) n substitusie 11090,41 = 120000(1 − i ) 12 11090,41 maak i onderwerp ∴ i = 1 − 12 120000 i waarde as desimaal Dus i = 0,179999... Depresiasie − koers = 18 % antwoord (4) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 11 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 9.2  i  m formula ieff = 1 +  − 1  m 12  0,098  substitusie in = 1 +  −1 formule  12  = 0,10252..... 10,25% (3) koers = 10,25% 9.3 A = P(1 + i1 ) 1 (1 + i2 ) 2 n n 16  0.075   1 +   0.075   0,092  16 36  4  = 80 0001 +  1 +  36  4   12   0,092   1 +  = R141768,60  12  vermenigvuldiging OF antwoord (4) 16  0,075  A1 = 800001 +  16  4   0,075   1 +  = 107689,1465..  4  36 A 1  0,092  36 A2 = 107689,14651 +   0,092   12   1 +   12  = R141768,60 antwoord (4) 9.4.1 Belegging : einde van derde jaar : A = P(1 + i ) n 0,065  96 12  0,065  subst. in korrekte = 30 0001 +   12  formule = R50390,07 antwoord (3) 9.4.2 T0 T3 T5 T8  0,65  96  300001 +  30000 – 10000 +10000  12  60 96 60 36  0,65   0,65   0,65   0,65   − 100001 +  A = 300001 +  − 100001 +  + 100001 +   12   12   12   12  36  0,65  A = R 48708,61  100001 +   12  ∴ verskil = 48708,61 − 50390,07  R 48708,61 = −R1681,46 aftrek antwoord (7) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 12 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum Belegging : einde van derde jaar : A = P(1 + i ) n 36  0,065  subst. in formule = 30 0001 +   12  antwoord = R 36 440,14881 Bedrag(nuut ) : R36440,14881 − R10000,00 = R 26 440,14881 Belegging : einde van vyfde jaar : A = P(1 + i ) n 24  0,065  subst. in formule = 26440.148811 +  antwoord  12  = R 30100,2304 Bedrag (Nuut) : R30100,2304 + R10000,00 = R 40100,2304 Belegging : einde van agste jaar : A = P(1 + i ) n 24  0,065  subst. in formule = 40100,23041 +  antwoord  12  afleiding (7) = R 48708,61 [21] Tashil hed `n verskil van R1681,46 gehad VRAAG10 10.1 5 klante antwoord (1) 10.2 P(C en B) ≠ 0 P(C and B) ≠ 0 Dus gebeure B en C is nie onderling uitsluitend nie  afleiding (2) 10.3.1 58 29  antwoord (1) P(slegs V) = = 240 120 10.3.2 29  antwoord (1) P(C en B) = 240 10.3.3 P( nie C) = 1 – P(C)  formule 122 59  substitusie =1− = antwoord (3) 240 120 OF 52 + 3 + 58 + 5 noemer en teller P(nie C) = antwoord (3) 240 118 59 = = 240 120 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 13 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum 10.3.4 P(B of V) = P(B) + P(V) – P(B en V) 84  84 82 15 240 = + − 240 240 240 82  240 151 15 =  240 240 151  (4) OF 240 17 + 52 + 12 + 3 + 9 + 58 P(B of V) = 240 151 teller en noemer = antwoord (4) 240 [12] VRAAG 11 P(A of B) = P( A) + P( B) − P( A ∩ B) 0,428 = 0,12 + 0,35 − P( A ∩ B) substitusie waarde van P ( A ∩ B ) P( A ∩ B) = 0,042 waarde van P( A) × P( B) = 0,12 × 0,35 = 0,042 P( A) × P( B) ∴ P( A ∩ B) = P( A) × P( B) afleiding (4) Dus is A en B onafhanklike gebeure [4] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 14 DBE/November 2014 KABV – Graad 11 – Memorandum VRAAG 12 12.1 Daar is 100% – 60% – 10% = 30% rooi albasters 30% 30 ∴ × 80 = 24 rooi albasters 24 (2) 100 12.2 Uitkoms R R,R Y R,Y R G R R,G eerste tak tweede tak Y,R waardes op diagram Y Y (3) G Y,Y R Y,G G Y G,R G G,Y 12.3 P(G en Y) = P(G, Y) + P(Y, G) 48 8 8 48  vermenigvuldig = × + × reel 80 79 80 79 48  optel = antwoord (3) 395 [8] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou