Mathematics Grade 12 P1 NSC November 2016 QP (Afr)

| “=i basic education (roe Department: ¥ y¥ : ; tt RK Basic Education UW, REPUBLIC OF SOUTH AFRICA I] NASIONALE ] SENIOR SERTIFIKAAT | GRAAD 12 : WISKUNDE V1 , i NOVEMBER 2016 FH PUNTE: 150 TYD: 3 uur | ] | i] | | Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en | inligtingsblad. | Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief aaa ie eaten

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2016 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. L: we 10. Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DB NSS VRAAG 1 1 Los op vir x: LL. x(x-7)=0 1.1.2 x° —6x+2=0 (korrek tot TWEE desimale plekke) 1.1.3 afx—141=x 1.1.4 333°"? = 486 1.2 Gegee: f(x)=x°+3x-4 1.2.1 Los op vir x as f(x)=0 1.2.2 Los op vir x as f(x) <0 1.2.3 Bepaal die waardes van x waarvoor f ‘(x) 20 1.3 Los op vir x en y: x=2y en x°—S5xyp=-24 VRAAG 2 Gegee die eindige rekenkundige ry: 5 ; 1 ; -3 ; ... ; -83 ; -87 2.1 yes 2.3 2.4 Skryf die vierde term (T,) van die ry neer. Bereken die getal terme in die ry. Bereken die som van al die negatiewe getalle in die ry. Beskou die ry: 5; 1; -3; ... ; -83 ; -87:;.... ; 4187 Bepaal die getal terme in hierdie ry wat presies deelbaar deur 5 sal wees. Kopiereg voorbehou E/November 2016 (2) (3) (5) (4) (2) (2) (2) (4) [24] () (3) (3) (4) [11] Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2016 NSS VRAAG 3 3.1 Die eerste vier terme van ‘n kwadratiese getalpatroon is -1 ; x ; 3; x+8 3.1.1 Bereken die waarde(s) van x. (4) 3.1.2 As x=0, bepaal die posisie van die eerste term in die kwadratiese getalpatroon waarvoor die som van die eerste n eerste verskille groter as 250 sal wees. (4) 3.2 Reghoeke van wydte 1 cm word geteken vanaf die rand van 'n vel (bladsy) papier wat 30 cm lank is sodat daar 'n 1 cm-spasie tussen een reghoek en die volgende een is. Die lengte van die eerste reghoek is 21 cm en die lengte van elke daaropvolgende reghoek is 85% van die lengte van die vorige reghoek totdat daar reghoeke langs die hele lengte van AD geteken is. Elke reghoek is grys ingekleur. A B 7 30 cm tem | [tem D Cc 21cm 3.2.1 Bereken die lengte van die 10° reghoek. (3) 3,2.2 Bereken die persentasie van die bladsy wat grys ingekleur is. (4) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 DBE/November 2016 NSS VRAAG 4 Die skets hieronder toon die grafiek van h(x)=a*, a>0. R is die y-afsnit van A. Die punte P(2;9) en gi] léop A. D P(2 59) h R b;i Q| 81, | | a 0 > 41 Skryf die vergelyking van die asimptoot van h neer. (1) 4.2 Bepaal die kodrdinate van R. (1) 43 Bereken die waarde van a. (2) 4.4 D is'n punt sodat DQ || y-as en DP || x-as. Bereken die lengte van DP. (4) 4.5 Bepaal die waardes van & waarvoor die vergelyking h(x+2)+k=0 'n wortel kleiner as —6 sal hé. (3) (iy Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2016 NSS VRAAG5 Die skets hieronder toon die parabool f met vergelyking f(x)=-x?+4x-3 en 'n hiperbool g, met vergelyking (x- p)(y+1)=3. ° _B, die draaipunt van f, 1é op die snypunt van die asimptote van g. e A(-1;0) isdie x-afsnit van g. ty x & f 5.1 Toon dat B se koérdinate (2; 1) is. (2) §2 Skryf die waardeversameling van f neer. (1) 5.3 Vir watter waarde(s) van x sal g(x)>0 wees? (2) 5.4 Bepaal die vergelyking van die vertikale asimptoot van die grafiek van / as h(x) = g(x +4) () 5.5 Bepaal die waardes van p en f. (4) 5.6 Skryf die waardes van x neer waarvoor /(x).g'(x)>0 (4) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V 1 DBE/November 2016 NSS VRAAG 6 Gegee: f(x)=—-x+3 en g(x) =log, x 6.1 Skets, op dieselfde assestelsel, die grafieke van f en g, en dui ALLE afsnitte met die asse duidelik aan. 6.2 Skryf die vergelyking van g™'(x), die inverse van g, indie vorm y=... neer. 6.3 Verduidelik hoe jy VRAAG 6.1 en/of VRAAG 6.2 sal gebruik om die vergelyking log, 3 —x)=x opte los. 6.4 Skryf die antwoord neer vir log,(3— x)= x. VRAAG 7 Downloaded from hlayiso.com ‘n Lening van R250 000 is op 1 Junie 2016 deur 'n bank aan Thabiso toegestaan teen 'n rentekoers van 15% p,j., maandeliks saamgestel, om 'n motor te koop. Thabiso het ingestem om die lening af te betaal deur maandelikse paaiemente te betaal wat op 1 Julie 2016 sou begin en 4 jaar later op 1 Junie 2020 sou eindig. Thabiso kon egter nie die eerste twee paaiemente betaal nie en het eers op 1 September 2016 met die maandelikse paaiemente begin. 7A 7.2 74 Kopiereg voorbehou Bereken die bedrag wat Thabiso die bank op 1 Augustus 2016 geskuld het, 'n maand voordat hy sy eerste maandelikse paaiement betaal het. Sy eerste maandelikse paaiement is op 1 September 2016 betaal, en Thabiso gaan steeds sy laaste maandelikse paaiement op 1 Junie 2020 betaal. Bereken sy maandelikse paaiement. As Thabiso R9 000 as sy maandelikse paaiement vanaf 1 September 2016 betaal, hoeveel maande vroeér kan hy sy lening afbetaal? As Thabiso R9 000 as 'n maandelikse paaiement vanaf 1 September 2016 betaal, bereken die laaste paaiement wat hy moet betaal om die lening af te betaal. Blaai om asseblief (4) (2) (1) [10] (2) (4) (4) [15]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2016 NSS VRAAG 8 8.1 Bepaal f’(x) vanuit eerste beginsels as f(x) = 3x? (5) 8.2 John bepaal g'(a), die afgeleide van 'n bepaalde funksie g by x =a, enkry die _ V4+h-2 antwoord: jin ——— Skryf die vergelyking van g en die waarde van a neer. (2) 8.3 Bepaal » as y= vx se (4) dx x 8.4 g(x)=-8x+20 is'nraaklyn aan f(x)=x° +ax°+bx+18 by x= 1. Bereken die waardes van a en b. (5) [16] VRAAG 9 Vir'n sekere funksie f word die eerste afgeleide gegee as _f/(x)=3x? +8x-—3 9.1 Bereken die x-kodrdinate van die stasionére punte van f. GB) 9.2 Vir watter waardes van x is f konkaaf na onder? (3) 9.3 Bepaal die waardes van x waarvoor / streng stygend is. (2) 9.4 As dit verder gegee word dat f(x) =axt+bx+ex+d en S(0) =~—18, bepaal die vergelyking van f. (5) [13] VRAAG 10 Die getal molekules van 'n sekere medisyne in die bloedstroom 7 uur nadat dit gedrink is, word voorgestel deur die vergelyking M(r)=-1° +37? +72t, O<1<10. 10.1 Bepaal die getal molekules van die medisyne in die bloedstroom 3 uur nadat die medisyne gedrink is. (2) 10.2 Bepaal die tempo waarteen die getal molekules van die medisyne in die bloedstroom verander presies 2 uur nadat die medisyne gedrink is. (3) 10.3 Hoeveel uur nd die drink van die medisyne sal die tempo waarteen die getal molekules van die medisyne in die bloedstroom verander, 'n maksimum wees? (3) [3] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 VRAAG 11 NSS Downloaded from hlayiso.co m DBE/November 2016 ‘n Opname is onder 100 seuns en 60 meisies gedoen om te bepaal hoeveel van hulle TV gekyk het in die tydperk waarin eksamen geskryf is. Hulle terugvoering word in die gedeeltelik voltooide tabel hieronder getoon. HET IN HET NIE IN EKSAMENTYD EKSAMENTYD TOTALE TV GEKYK TV GEKYK NIE Manlik 80 a Vroulik 48 12 Totale 5 32 160 11.1 Bereken die waardes van a en b. 11.2 Is die gebeurtenisse ‘om manlik te wees' en ‘het nie in eksamentyd TV gekyk nie’, onderling uitsluitend? Gee 'n rede vir jou antwoord. 11.3 As 'n leerder wat aan die opname deelgeneem het, ewekansig gekies word, wat is die waarskynlikheid dat die leerder: 11.3.1 11.3.2 VRAAG 12 TV gekyk het in die tydperk waarin die eksamen geskryf is? Nie manlik is nie en nie TV gekyk het in die tydperk waarin eksamen geskryf is nie? Die syfers 1 tot 7 word gebruik om 'n viersyferkode te skep om toegang tot 'n geslote vertrek te verkry. Hoeveel verskillende kodes is moontlik as die syfers nie herhaal mag word nie en die kode 'n ewe getal groter as 5 000 moet wees? Kopiereg voorbehou TOTAAL: (2) (2) (2) (2) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 DBE/November 2016 NSS INLIGTINGSBLAD _ -b+Vb* -4ac 2a A=P(+ni) A=P(\-ni) A=P(l-i)" A= P(1+i)" T, =a+(n-l)d S, =F Rat (n—-na] T, =ar"" S _ al" -1) srl S,= 4s -ler<l n r=] l-r pa alli -1 pa wl-(+i" T i f'Q) = lim S(xth)- f(x) h>0 h 2 2 x +X Yi +y. d= (x) -4)Y +O, -yy M 43 2 2 y=mxte yr-y, =m(x-x,) m=22 1 m= tan0 xy % (x-a) +(y-bf =r? In AABC: a 7 sin(a + 8) =sina.cosB +cosa.sinB coat B) = cosa.cos# -sina.sinZ 2 «9 cos’ a-sin’? a cos2@ =41-2sin? a 2cos’° a1 x= Lu nt) n(S) p=atbx P(A) = Kopiereg voorbehou sind sinB sinC a =b +e? —2be.cos A oppervlakte AABC = * ab.sin sin(a —f) = sina.cos$ —cosa.sinB coda — 8) = cosa.cosf +sina.sinB sin2a =2sina.cosa 1 SG, -xY o? = n P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B)