Mathematics Grade 12 Paper 1 NSC November 2023 Question Paper

Downloaded from hlayiso.com Se basic education NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA GRAAD 12 gm a me Re " WISKUNDE V1 i F NOVEMBER 2023 tl PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 inligtingsblad. Blaai om asseblief — i Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 2 DBE/November 2023 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 3 DBE/November 2023 NSS VRAAG 1 11 Los op vir x: 1.1.1 x? +x-12=0 GB) 1.1.2 3x?-2x=6 (antwoorde korrek tot TWEE desimale plekke) (4) 1.1.3 V2x+1 =x-1 (4) 1.1.4 x? -3>2x (4) 1.2 Los gelyktydig vir x en y op: x+2=2y en 14.) xy ) 13 Gegee: 2”* +2" =3" —3" waar m en n heelgetalle is. Bepaal die waarde van m+n. (4) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 4 DBE/November 2023 NSS VRAAG 2 2.1 Gegee die rekenkundige reeks: 7+ 12+17+... Downloaded from hlayiso.com 2.1.1 Bepaal die waarde van 7), 2.1.2 Bereken S,, 2.1.3 Bereken die waarde van n waarvoor T, =517 2.2 Die volgende inligting oor 'n kwadratiese getalpatroon word gegee: T, =3,T,-T, =9 en T,-T, =21 2.2.1 Toon dat 7;=111 2.2.2 Toon dat die algemene term van die kwadratiese T, =6n? -9n+6 is. 2.2.3 Toon dat die patroon stygend is vir alle ne N. VRAAG 3 3.1 Gegee die meetkundige reeks: 3+6+12+... tot » terme. 3.1.1 Skryf die algemene term van hierdie reeks neer. k 3.1.2 Bereken die waarde van k sodanig dat: Y5ey = 98301 pal 3.2 'n Meetkundige ry en 'n rekenkundige ry het dieselfde eerste term. Kopiereg voorbehou e Die konstante verhouding van die meetkundige ry is ; e Die konstante verskil van die rekenkundige ry is 3 patroon e Die som van 22 terme van die rekenkundige ry is 734 meer as die som tot oneindigheid van die meetkundige ry. Bereken die waarde van die eerste term. Blaai om asseblief (3) 2) @) Q) (3) (3) [16] (1) 4) ) [10]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 5 DBE/November 2023 NSS VRAAG 4 Die grafiek van f(x) =2*-4 vir x e[-2; 4) is hieronder geskets. A en B is onderskeidelik die y- en x-afsnitte van f- y f 9 fe} B 4 x o—————_ fA 4.1 Skryf die vergelyking van die asimptoot van f neer. qd) 42 Bepaal die kodrdinate van B. Q) 43 Bepaal die vergelyking van &, 'n reguitlyn wat deur A en B_ gaan in die vorm K(x) =... @) 4.4 Bereken die vertikale afstand tussen k en f by x=1 (3) 45 Skryf die vergelyking van g neer indien dit gegee word dat g(x)= f(x) +4 qd) 4.6 Skryf die definisieversameling van g@' neer. (2) 47 Skryf die vergelyking van g™! indie vorm y=... neer. (2) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 6 DBE/November 2023 NSS VRAAG 5 Die grafieke van f(x) = ia -1)° +8 en g(x)= @ ig hieronder geskets. 'n Snypunt van f x en g is B, die draaipunt van f. Die grafiek f het x-afsnitte by (3; 0) en (5; 0) en'n y-afsnit by C. y Cc B fo | —3 oO 5 x tf 5.1 Skryf die kodrdinate van die draaipunt van f neer. (2) 5.2 Bereken die kodrdinate van C. Q) 5.3 Bereken die waarde van @. : (qd) 5.4 Skryf die waardeversameling van g neer. qd) 3.5 Vir watter waardes van x sal f(x).g(x) <0? (3) 5.6 Bereken die waardes van k sodanig dat h(x) =—2x+k nie die grafiek van g sal sny nie. (5) 5.7 h is'nraaklyn aan g by R, 'n punt in die eerste kwadrant. Bereken ¢ sodanig dat y=f(x)+t vir g by R sny. (4) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 7 DBE/November 2023 NSS VRAAG 6 6.1 Patrick het 'n bedrag van R18 500 gedeponeer in 'n rekening wat r% rente pj. verdien, maandeliks saamgestel. Na 6 maande was sy balans R19 319,48. 6.1.1 Bereken die waarde van r. (3) 6.1.2 Bereken die effektiewe rentekoers. (2) 6.2 Kuda het op 31 Januarie 2019 'n skootrekenaar (‘laptop’) vir R10 000 gekoop. Hy gaan dit oor 5 jaar, op 31 Januarie 2024, met 'n nuwe cen vervang. 6.2.1 Die waarde van die ou skootrekenaar verminder jaarliks in waarde teen 'n koers van 20% p.j. volgens die reguitlynmetode. Na hoeveel jaar sal die waarde van die skootrekenaar RO wees? (2) 6.2.2 Kuda gaan ‘n skootrekenaar, wat R20 000 kos, koop. Om die koopprys te kan betaal, het hy sy eerste maandelikse deposito op 28 Februarie 2019 in ‘n spaarrekening gemaak. Hy sal op 31 Januarie 2024 sy 60° maandelikse deposito maak. Die spaarrekening betaal rente teen 8,7% p,j., maandeliks saamgestel. Bereken Kuda se maandelikse deposito in hierdie rekening. (4) 6.3 Tino wen 'n boerpot van R1 600 000. Hy belé al sy wengeld in 'n fonds wat rente verdien van 11,2% p.j., maandeliks saamgestel. Hy onttrek aan die einde van elke maand R20 000 uit die fonds. Sy eerste onttrekking is presies 1 maand na sy corspronklike belegging. Hoeveel onttrekkings van R20 000 sal Tino uit hierdie fonds kan maak? (3) [16] VRAAG 7 7A Bepaal f /(x) vanuit eerste beginsels indien f(x) =—4x? (5) 7.2 Bepaal: 7.21 f'@) indien f(x) = 2x? -3x (2) 722 —p,(ralx? +2x") @) 73 Vir watter waardes van x sal die raaklyn aan f(x) =—2x° +8x ‘n positiewe helling hé? @) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 8 DBE/November 2023 NSS VRAAG 8 Gegee: f(x) =—x* + 6x? -9x+4=(x-1)?(-x+4) 8.1 Bepaal die kodrdinate van die draaipunte van f. 8.2 Teken 'n sketsgrafiek van f Dui duidelik alle snypunte met die asse en enige draaipunte aan. 8.3 Gebruik die grafick om die waarde(s) van k te bepaal waarvoor -x°+6x?-9x+4=k drie reéle en ongelyke wortels sal hé. 8.4 Die lyn g(x)=axt+b is die raaklyn aan f by / se infleksiepunt. Bepaal die vergelyking van g. 8.5 Bereken die waarde van @, die skerphoek gevorm tussen g en die x-as in die eerste kwadrant. VRAAG 9 Die diagram hieronder stel 'n gedrukte plakkaat voor. Reghoek ABCD is die deel waarop die teks gedruk word. Hierdie ingekleurde oppervlakte ABCD is 432 cm? en AD =x cm. ABCD is 4cm vanaf die linkerkant en regterkant van die bladsy en 3cm vanaf die bokant en onderkant van die bladsy. 9A Toon dat die totale oppervlakte van die bladsy gegee word deur: A(x 2) = 6 +480 9.2 Bepaal die waarde van x sodanig dat die totale oppervlakte van die bladsy 'n minimum is. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief @) (4) Q) ©) 2) [18] (3) 3) [6]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 9 DBE/November 2023 NSS VRAAG 10 10.1 A en B is onafhanklike gebeurtenisse. P(A) = ; en P(B)= - Bepaal: 10.1.1 P(A en B) (2) 10.1.2 P(ten minste EEN gebeurtenis plaasvind) (2) 10.2 Die waarskynlikheid dat dit in Junie op die Drakensberge sal sneeu, is 5%. e Wanneer dit op die berge sneeu, is die waarskynlikheid dat die minimum temperatuur in Sentraal-Suid-Afrika tot onder 0 °C sal daal, 72%. e As dit nie op die berge sneeu nie, is die waarskynlikheid dat die minimum temperatuur in Sentraal-Suid-A frika tot onder 0 °C sal daal, 35%. 10.2.1 Stel die gegewe inligting op 'n boomdiagram voor. Dui die waarskynlikhede wat met ELKE tak geassosieer word, duidelik aan. (3) 10.2.2 Bereken die waarskynlikheid dat die temperatuur in Sentraal-Suid-Afrika in Junie 2024 NIE tot onder 0 °C sal daal NIE. (3) 10.3 Tien leerders staan willekeurig agter mekaar in 'n ry. 10.3.1 Op hoeveel verskillende maniere kan die tien leerders in die ry staan? qd) 10.3.2 Bereken die waarskynlikheid dat daar 5 leerders tussen die 2 jongste leerders in die ry sal staan. (4) [15] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V 1 DBE/November 2023 NSS INLIGTINGSBLAD ee ote? —4ac 2a A= P(1+ni) A= P(1-ni) A=P(1-i)" A= P(1+i)" T, =a+(n-1)d S, =Sha+@-na] T, =ar”" Ss _ af" -1) sr#l S,=—43-l<r<l ” r-l l-r parr =1 pawn G+y" i i f'(x) = lim f(x+h)-f@) h>0 h x, +x. + d= (x, -%) +.- WY M| 212,21 "7 2 2 y=mxte y-y, =m(x-x,) m= m=tand xy — XH (x-a) +(y-by =r? In AABC: 2 => _-_¢ sinA sinB sinC a’ =b’ +c? —2be.cos A area AABC = 5 ab.sin C sin(a + 8)=sina.cos B +cosa.sin B sin(a — £)=sina.cos B —cosa.sin B cos(a + 8) = cosa@.cos 8 -sina.sin 8 cos (a - 8) =cosa.cos f +sina.sin 8 cos’ a -sin? a cos2a =41—2sin? a sin 2a = 2sin a.cos a 2cos* a—1 pa? (x, -3 y-4 oa n n n(A) P=") P(A of B) = P(A) + P(B)- P(A en B) Nn p=atbx p= LE) S@-x) Kopiereg voorbehou