Mathematics Grade 12 P1 November 2024 NSC QP (Afr)

Vertroulik Be oc educa Je basic education \ if sae } Department: EG) ) Basic Education LS REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 t WISKUNDE V1 ; i. u i NOVEMBER 2024 : Pere eer ee eee eee ee ee ee ee ee ee Pee eee rere ere ee e PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 2 DBE/November 2024 NSS Vertroulik INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. 2. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 12 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V | 3 DBE/November 2024 NSS Vertroulik VRAAG 1 1.1 Los op vir x: 1.1.1 x(x-3)=0 1.1.2 2x* +1=4x (korrek tot TWEE desimale plekke) 1.1.3 x? —2x-3>0 1.1.4 2* -2*7 -32=0 1.1.5 V-2x+4~-x=2 1.2 Los gelyktydig vir x en y op: 2x+y=3 yi txy=2 : 1 1 1 1.3 Beskou die produk |1+— }|1+— 1+ —|... 2 3 4 Elke faktor in die produk is van die vorm ( + +) vir n22. n Bepaal AL die waardes van » waarvoor die produk 'n heelgetalwaarde sal wees. VRAAG 2 2.1 Die eerste term van 'n rekenkundige reeks is 7. Die gemeenskaplike verskil van hierdie reeks is 5 en die reeks bevat 20 terme. 2.1.1 Bereken die som van hierdie reeks. 2.1.2 Die oorspronklike rekenkundige reeks word na 75 terme uitgebrei. Die som van hierdie 75 terme is 14400. Gebruik sigma-notasie om 'n vergelyking vir die som van die terme wat by die oorspronklike reeks getel is, neer te skryf. 2.2 Die ry van die eerste verskille van 'n kwadratiese patroon is: 1;3;5;... 2.2.1 Indien 7,, van die kwadratiese patroon 9 632 is, bereken die waarde van Ty. 2.2.2 Indien daar verder gegee word dat die derde term van die kwadratiese patroon 32 is, bepaal die algemene term, 7, van die kwadratiese patroon. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2). (4) (4) (5) (4) (5) (3) [27] (2) (4) (3) (5) [14]

Wiskunde/V 1 4 DBE/November 2024 NSS Vertroulik VRAAG 3 'n Sirkel met 'n radius van 6 cm word geteken. 'n Tweede, kleiner sirkel word deur die middelpunt van die eerste sirkel geteken en raak ook die eerste sirkel inwendig, soos in die diagram aangedui. 'n Derde, kleiner sirkel word deur die middelpunt van die tweede sirkel geteken en raak die tweede sirkel inwendig. Die proses om sirkels te teken, gaan voort en vorm 'n meetkundige patroon. 3.1 Skryf die radius van die 3% sirkel neer. (2) 3.2 Bereken die som van die oppervlaktes van die eerste 10 sirkels. (4) 3.3 Watter sirkel het 'n middellyn van a em? 128 (4) [10] VRAAG 4 Gegee: f(x)=a*-1 vir a>0. a(2:=3) is ‘n punt op f. 4.1 Bereken die waarde van a. (2) 4.2 Skryf die waardeversameling van f neer. () 4.3 Skets die grafiek van f Dui die afsnitte met die asse en asimptote, indien enige, duidelik aan. @G) 44 Daar word verder gegee dat C 'npuntop f isby y= ®. Bepaal die koérdinate van C ', die beeld van C, wanneer C om die lyn y =x gereflekteer word. (3) 19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 5 DBE/November 2024 NSS Vertroulik VRAAG 5 Hieronder is die grafiek van f(x) =—tq geskets met die definisieversameling x+p (-0 ; DU (1; @). Die grafiek van f sny die y-as by (0; 1). 'n Simmetrielyn van f word deur g(x)=x-3 gegee. y g 1 x f f 5.1 Skryf die waarde van p neer. (1) 5.2 Bepaal die vergelyking van die horisontale asimptoot van f- (2) 5.3 Bereken die waarde van a. (2) 54 Vir watter waardes van x is f(x) >0? @) 5.5 Grafiek f transformeer na fh waar: e Die definisie- en waardeversamelings van h dieselfde as dié van f is e h'(x), die afgeleide van h, negatief in die definisieversameling daarvan is Beskryf 'n moontlike transformasie wat f kon ondergaan het om na / te lei. (2) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 6 DBE/November 2024 NSS Vertroulik VRAAG 6 In die diagram hieronder is die grafieke van f(x)=-x>+4x+5 en g, ‘nreguitlyn, geskets. c(3 ;8) is 'n snypunt van f en g. EH is ewewydig aan die y-as getrek, met E 'n punt op fe H 'npuntop g. 6.1 Bereken die kodrdinate van B, die draaipunt van f (3) 6.2 Toon dat die vergelyking van die lyn deur A en C deur g(x)=2x+2 gegee word. (3) 6.3 Bereken die maksimum lengte van EH vir f > g. (4) 64 Gegee: k(x) = f(x-+m)=—x? —2mx—m? +4x+4m4+5 Bepaal die waarde van m sodat g 'nraaklyn aan k is. (5) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 7 DBE/November 2024 NSS Vertroulik VRAAG 7 7A Mary se grootouers het op haar geboortedag R5 000 in 'n spaarrekening gedeponeer. Die rekening verdien rente teen 'n koers van 6,8% p.j., kwartaalliks saamgestel. Bereken die opgehoopte bedrag in hierdie rekening op Mary se 16“ verjaardag. (3) 7.2 Die waarde van 'n drukker is na 4 jaar die helfte van sy oorspronklike waarde. Bepaal die koers waarteen die waarde van die drukker gedurende hierdie tydperk gedepresieer het, indien waardevermindering volgens die reguitlynmetode bereken is. (2) 73 Tshepo het op 1 Maart 2022 'n lening van R100 000 bekom teen 'n rentekoers van 13,5% p.j., maandeliks saamgestel. Tshepo het onderneem om die lening oor 5 jaar, vanaf 1 April 2022, met maandelikse paaiemente van R2 300,98 terug te betaal. 73.1 Bereken die totale rente wat hy oor die 5 jaar sal betaal. (2) 7.3.2 Tshepo het op 1 Maart 2024 R22 300,98 (sy maandelikse paaiement en 'n addisionele R20 000) in die leningsrekening inbetaal. Hy gaan daarna voort om die oorspronklike maandelikse paaiement te betaal. Hoeveel maande vroeér sal Tshepo die lening terugbetaal? (7) [14] VRAAG 8 8.1 Bepaal: 8.1.1 <br-sx'] Q) 812 gx) indien g(x) = V7 (4) x 8.2 Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan f(x)=x° —4x?+2x+3 by x=2. (3) 8.3 Gegee: f(x) =-6x? 8.3.1 Bepaal f/(x) vanuit eerste beginsels. (5) 8.3.2 Skryf neer hoe jy die definisieversameling van f sal beperk sodanig dat f”, die inverse van f, 'n funksie is. (1) 8.3.3 Bepaal die vergelyking van f7 vir f7'(x)<0. Skryf jou antwoord in die vorm y=... neer. (3) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 8 DBE/November 2024 NSS Vertroulik VRAAG 9 A(1;9) en a(3 ; s) is die draaipunte van grafiek f hieronder. C(O; 7) is die y-afsnit van fL f {0 x 9.1 Vir watter waardes van x is f dalend? (2) 9.2 Skryf die x-afsnitte van / ’, die afgeleide van f, neer. (2) 9.3 Vir watter waardes van x sal f konkaaf op wees? (2) 9.4 Bepaal die waarde van k waarvoor y = f(x)+k DRIE positiewe x-afsnitte sal hé. (2) [3] VRAAG 10 ‘n Fietsryer het vanaf dorp P gery en in dorp T gestop. Die spoed (in km/h) waarteen hierdie fietsryer gery het, word deur die vergelyking s(t) = —3¢7 +18r voorgestel. LET WEL: Spoed is die tempo van verandering van afstand met betrekking tot tyd. 10.1 Bereken die maksimum spoed wat die fietsryer gedurende hierdie rit bereik het. (3) 10.2 Bereken die afstand tussen dorp P en dorp T. (5) [8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V 1 9 DBE/November 2024 NSS Veriroulik VRAAG 11 'n Sekere aantal leerders 1é eksamens in Wiskunde, Toerisme en Geografie af. Al hierdie leerders 1é ten minste een van hierdie eksamens af. Die totale getal leerders wat Wiskunde (M) aflé, is 22. Die totale getal leerders wat Toerisme (T) aflé, is 16. Die totale getal leerders wat Geografie (G) aflé, is 18. 5 leerders 16 Wiskunde en Toerisme af, maar nie Geografie nie. 4 leerders 16 Wiskunde en Geografie af, maar nie Toerisme nie. 3 leerders 1é Toerisme en Geografie af, maar nie Wiskunde nie. 6 leerders 1é slegs Toerisme af. 11.1 Teken ‘n Venn-diagram om AL die leerders voor te stel wat hierdie eksamens aflé. 11.2 Bereken die waarskynlikheid dat 'n leerder wat willekeurig gekies word, eksamens in ten minste TWEE van die vakke sal aflé. 11.3 Bepaal of die gebeurtenisse: aflé van die Wiskunde-eksamen en aflé van die Toerisme-eksamen, onafhanklik is. Ondersteun jou antwoord met die nodige berekeninge. VRAAG 12 ‘n Maatskappy ontwikkel 'n 4-karakter-kode deur die 26 letters van die alfabet en die 10 syfers van 0 tot 9 te gebruik. Die kode is in die vorm: letter | syfer | letter | syfer 12.1 Bepaal hoeveel verskillende kodes gevorm kan word indien letters en syfers herhaal mag word. 12.2 Bepaal hoeveel verskillende kodes gevorm kan word indien: Die letters D, F, I, Q, U en V NIE gebruik mag word NIE Die kode NIE met'n W of Z mag begin NIE Letters of syfers NIE herhaal mag word NIE Die kode op 'n onewe getal eindig 12.3 Die maatskappy wil die aantal 4-karakter-kodes wat in VRAAG 12.2 gevorm is, vermeerder deur die gebruik van die letters D, F, I, Q, U en V toe te laat. Bereken die persentasie toename in die aantal verskillende kodes wat nou gevorm kan word. TOTAAL: Kopiereg voorbehou @) (2) (4) 19] (2) (4) (2) [8] 150

Wiskunde/V 1 DBE/November 2024 NSS Vertroulik INLIGTINGSBLAD ee ote —4Aac ~ 2a A=P(ltni) A= P(1-ni) A= P(1-i)" A= P(+i)" T, =a+(n-1)d Ss, =FRe+@-na] T, =ar" 5-4 sr#1 s.=;4 3-l<r<l ra -F t u . f(xth)— f(x) (x) = tim LAAN =LO) PG) = fim, h d=, —-%)+0,-7," w(t, 2422) 2 2 y=mxte y-y, =m(x—x,) mae m= tan 0 yy (x-ay +(y-by =r ab ie sinA sinB sinc a =b' +c —2be.cos A In AABC: area AABC = 5ab.sin Cc sin(a@ + £)=sina.cos B +cosa.sin B sin(a — £)=sina.cos B—cosa.sin B cos(@ + 8) =cosa.cos B~sina.sin B cos(a@ - 8) =cosa.cos #+sina.sin B cos’? a—sin’? a cos2@ ={1-2sin’ a sin 2a = 2sin a.cos a 2cos’ a1 aE Yo, -x)y x= oa n n n(A) MA=" 6) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) Al . (-x\y-7) Daathx b= 2a? Kopiereg voorbehou