Mathematics Grade 12 IEB Paper 2 2019 Question Paper (Afrikaans)

Downloaded from hlayiso.com PUNTETOTAAL NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT-EKSAMEN NOVEMBER 2019 WISKUNDE: VRAESTEL II EKSAMENNOMMER Tyd: 3 uur 150 punte LEES ASSEBLIEF DIE VOLGENDE INSTRUKSIES NOUKEURIG DEUR 1. Hierdie vraestel bestaan uit 32 bladsye en 'n Inligtingsblad van 2 bladsye (i–ii). Maak asseblief seker dat jou vraestel volledig is. 2. Lees die vrae noukeurig deur. 3. Beantwoord AL die vrae op die vraestel en lewer dit aan die einde van die eksamen in. Onthou om jou eksamennommer in die spasie wat voorsien word, te skryf. 4. Vier blanko bladsye (bladsy 29 tot 32) word aan die einde van die vraestel ingesluit. Gebruik hierdie bladsye indien jy te min spasie vir 'n vraag het. Indien jy hierdie ekstra spasie gebruik, maak seker dat jy dit duidelik aandui by die vraag om te verseker dat jou antwoord volledig nagesien word. 5. Diagramme is nie noodwendig op skaal geteken nie. 6. Jy mag 'n goedgekeurde nieprogrammeerbare en niegrafiese sakrekenaar gebruik, tensy anders vermeld. 7. Maak seker dat jou sakrekenaar in GRAADmodus is. 8. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. Antwoorde alleen sal NIE noodwendig volpunte verdien nie. 9. Dit is in jou eie belang om leesbaar te skryf en jou werk netjies aan te bied. 10. Rond af tot een desimale plek tensy anders vermeld word. SLEGS VIR KANTOORGEBRUIK: NASIENER MOET PUNTE INSKRYF V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 TOTAAL 14 14 8 18 10 11 8 21 17 12 7 10 /150 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 2 van 32 AFDELING A VRAAG 1 In die diagram hieronder: • P is die middelpunt van die sirkel. • AB en CD gaan deur P. • A, B, C en D lê op die sirkel. • Die vergelyking van lyn AB is y = −2 x + 3. • Die vergelyking van lyn CD is y= 3 x − 7. (a) Bepaal die koördinate van A. (1) (b) Bereken die koördinate van punt P, die middelpunt van die sirkel. (3) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 3 van 32 (c) Bereken die lengte van AP. (2) (d) Skryf die vergelyking van die sirkel met middelpunt P neer in die vorm ( x − p) + ( y − q ) r 2 2 = 2 . (2) (e) Bereken die koördinate van B. (2) (f) Indien Q die x-afsnit van AB is, bepaal die vergelyking van die lyn wat parallel is aan CD en deur Q gaan. (4) [14] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 4 van 32 VRAAG 2 (a) Indien cos 25° =m , bepaal sonder die gebruik van 'n sakrekenaar die waarde(s) van die volgende in terme van m: (1) sin 25° (2) (2) cos50° (2) (3) cos 55° (3) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 5 van 32 (b) Vereenvoudig die volgende uitdrukking tot 'n enkele term: sin 21° cos w + cos 21° sin w − tan2 β .cos2 β ( sin w + 21° ) (3) (c) In ∆ABC is AB = AC = 5 eenhede en Bˆ = 72°. Skets ∆ABC en bereken dan die oppervlakte van ∆ABC. (4) [14] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 6 van 32 VRAAG 3 In die diagram hieronder: Die grafieke van f ( x ) = 3 sin px en g ( x ) = 2sin x is geteken vir x ∈ [0°;360°] . (a) Skryf die waarde van p neer. (1) (b) Wat is die periode van f ( x ) ? (1) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 7 van 32 (c) Skryf die koördinate van B neer, korrek tot een desimale syfer. (5) (d) Indien k 'n positiewe reële getal is, vir watter waardes van k sal f ( x ) = k geen reële oplossings hê nie? (1) [8] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 8 van 32 VRAAG 4 (a) Gebruik die diagram hieronder om die stelling te bewys wat lui: "Die skerphoek wat by die raakpunt deur 'n koord en 'n raaklyn gevorm word, is gelyk aan die hoek in die teenoorstaande segment." ˆ = ABC Te bewys dat EAC ˆ . Konstruksie: (1) Bewys: (5) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 9 van 32 (b) In die diagram hieronder is B, G, F en E punte op die sirkel. • EAG is 'n middellyn. • CD is 'n raaklyn aan die sirkel by B. • CBE ˆ = 55° . Bepaal die grootte van Eˆ1. (6) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 10 van 32 (c) In die diagram hieronder lê E, F, G en D op die sirkel met middelpunt C. • Lyne ED en GD word verleng na H en J onderskeidelik. • HB en JB word getrek met HBJ =ˆ 100°. • ˆ FCE = 50° en ˆ FGC= 35°. Bewys dat DHBJ 'n koordevierhoek is. (6) [18] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 11 van 32 VRAAG 5 x (a) Indien g ( x ) = tan : 2 (1) Bepaal alle waardes van x (algemene oplossing) waarvoor g (x) ongedefinieerd is. (2) (2) Skets g ( x ) op die assestelsel wat hieronder voorsien word indien x ∈ [ −180° ; 180°] . 3 y 2 1 x 0 -180 -150 -120 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 -1 -2 -3 (3) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 12 van 32 (b) Bewys die volgende identiteit: sin ( 90° + θ ) .sin2 (θ − 180° ) − cos3 (180° + θ ) − 2sin2 θ cos = 2θ cosθ (5) [10] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 13 van 32 VRAAG 6 (a) Die tabel hieronder is 'n kumulatiewefrekwensie-tabel wat die ouderdomme van mense wat 'n musiekkonsert bygewoon het, opsom. Klasinterval (ouderdom in jare) Kumulatiewe frekwensie 0 < x < 15 12 15 < x < 30 28 30 < x < 45 50 Hoeveel mense wat die musiekkonsert bygewoon het, was ouer as 15 maar jonger as of gelyk aan 30 jaar oud? (1) (b) Verwys na die kumulatiewefrekwensie-kromme hieronder wat toetsuitslae voorstel. Getal mense Toetsuitslae (1) Dui op die grafiek aan waar jy die mediaantoetsuitslag sal aantref. (1) (2) Bepaal die interkwartielvariasiewydte. (2) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 14 van 32 (c) Vir die data in die tabel hieronder is die lyn van beste passing y= A + Bx . x 22 31 40 24 42 y 43 58 81 45 80 (1) Bereken die waardes van A en B: A =_____________ B =_____________ (2) (2) Indien die korrelasiekoëffisiënt 0,99 is, verduidelik waarom dit nie 'n goeie idee is om 'n voorspelling vir y te maak indien x gelyk is aan 230 nie. (1) (d) (1) 'n Houer-en-punt-diagram word hieronder getoon. Teken die mediaan op die diagram hierbo in sodat die stipping data voorstel wat skeef is na regs of positief skeef. (1) (2) Die besturende direkteur van 'n verkoopsafdeling met 120 mense gee 'n jaarlikse bonus aan die 40 individue wat die beste presteer. Verduidelik waarom die jaarlikse gemiddelde inkomste van sy personeel positief skeef is. (1) (e) Jy het 'n masjien wat houtpale in lengtes van 10 meter sny. Jy neem 'n ewekansige steekproef pale, meet hul lengtes in meter en bereken die standaardafwyking van die lengtes as 0,8. Dink jy die masjien moet versien word? Verduidelik. (2) [11] 75 punte IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 15 van 32 AFDELING B VRAAG 7 Die diagram hieronder toon die verwantskap tussen die tyd wat aan 'n elektroniese toestel bestee word en die hoeveelheid tyd wat aan fisieke aktiwiteit bestee word gedurende die dag. Tyd bestee aan fisieke aktiwiteit gedurende die dag (minute) Tyd bestee aan 'n elektroniese toestel gedurende die dag (minute) (a) Omkring die korrelasiekoëffisiënt wat die data wat in die diagram hierbo voorgestel word, die beste beskryf: = r −1 r 1 = r 0,8 = r −0,8 = (1) (b) Indien A en B uit die datastel hierbo verwyder word, wat sal gebeur met die: (1) korrelasiekoëffisiënt? (1) (2) gradiënt van die lyn van beste passing? (1) (3) Omkring die reël hieronder wat die persoon wat deur A voorgestel word, die beste beskryf. • 'n Persoon wat pas 'n i-pad gekoop het en rekenaarspeletjies speel. • 'n Persoon wat sport op televisie kyk en daarvan hou om boeke te lees. • 'n Persoon wat professioneel sport beoefen en via die internet studeer. (1) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 16 van 32 (c) Verwys na die inligting in die tabel hieronder en beantwoord die vrae wat volg. KOFFIEWINKEL A KOFFIEWINKEL B Koppies koffie per dag Koppies koffie per dag Dae van die week verkoop verkoop Maandag laag redelik hoog Dinsdag laag redelik hoog Woensdag laag redelik hoog Donderdag laag redelik hoog Vrydag hoog redelik hoog Saterdag hoog redelik hoog Sondag hoog laag GEMIDDELDE 350 koppies/dag 350 koppies/dag Standaardafwyking m koppies/dag p koppies/dag (1) Verduidelik waarom die standaardafwyking by koffiewinkel B kleiner is as die standaardafwyking by koffiewinkel A. (1) (2) Indien koffiewinkel A besluit om koffie oor naweke teen 'n hoër prys te verkoop, hoe sal dit die gemiddelde en standaardafwyking beïnvloed? (2) (3) Watter moontlike strategie kan koffiewinkel B instel sodat die gemiddelde en standaardafwyking albei toeneem? (Verduidelik jou antwoord.) (1) [8] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 17 van 32 VRAAG 8 (a) In die diagram hiernaas: • CD||NH. • NH sny DE by G. • K is 'n punt op DE met DG = GK. • HK||FE. • CN:CE = 2:5. EK (1) Bepaal . (Toon al jou berekeninge.) KG (3) oppervlakte van ∆DGH (2) Bereken . oppervlakte van ∆DEF (4) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 18 van 32 (b) In die diagram hieronder lê H, E, N en G op die sirkel met middelpunt O. • NC is 'n raaklyn by N en gaan deur P. • B lê op HC met GB||NC. • HP en GB sny by E. • HG = HE. • GO � N = 2x. (1) Bewys dat GN = NE. (6) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 19 van 32 (2) Bewys dat ∆GON ||| ∆GHE. (5) ON × GE HB × EP (3) Toon dat = . GN BC (3) [21] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 20 van 32 VRAAG 9 (a) 'n Metaalraam word gebou om te help om 'n bietjie skaduwee op 'n driehoekige stuk grond ABC te voorsien. • A, B en C is op dieselfde horisontale vlak. • AC = 7 meter, CB = 8 meter en AB = 10 meter. • AF, BG en CH is vertikale metaalpale. • AF = BG = 3 meter en CH = 2 meter. • HF, FG en GH is metaalpale wat die metaalraam voltooi. 2 meter 8 meter 7 meter 3 meter 3 meter 10 meter Bereken die oppervlakte van ∆FGH. (Die oppervlakte seil wat benodig word.) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 21 van 32 (7) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 22 van 32 (b) In die diagram hieronder is C en A punte wat op die sirkel lê. • C en B lê op die x-as. • AB is 'n raaklyn by punt A(5; 3). • Die vergelyking van die sirkel is x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 8 =0. (1) Bepaal die koördinate van C. (2) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 23 van 32 (2) Bereken die lengte van CB. (8) [17] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 24 van 32 VRAAG 10 In die diagram hieronder lê A, B en F op die sirkel. • Die vergelyking van lyn EA is 3 y − 2 x = 8. • Die gradiënt van lyn AF is –1. (a) ˆ . Bereken die grootte van EAF (5) IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 25 van 32 (b) Indien EA = 52 en FB = 40 , bereken die lengte van CB indien die middelpunt van die sirkel op CB lê en CB ⊥ AF. (7) [12] IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 26 van 32 VRAAG 11 In die diagram hieronder is C, D en M punte op die sirkel. • MCD ˆ = x. • KD is 'n raaklyn aan die sirkel by D. • E is 'n punt op DK. • EM is 'n ander raaklyn aan die sirkel by M. • KME ˆ =x + 45° en EKM ˆ = 2 x − 40°. Bepaal die waarde van x. [7] IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 27 van 32 VRAAG 12 Die diagram hieronder is 'n lugaansig van vier windturbines wat by A, D, E en B geplaas is. • Lyn AB het vergelyking 5 x + 12y = 60 . • A lê op die y-as. • B lê op die x-as. • E is die middelpunt van DB. • C lê op AB en verteenwoordig die beheerstasie. DD • Die oppervlakte van ADC : ECD is 8:9. (a) Bereken die afstand AB. (2) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 28 van 32 (b) Bepaal die koördinate van C. (8) [10] 75 punte Totaal: 150 punte IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 29 van 32 ADDISIONELE SPASIE (ALLE vrae) ONTHOU OM DUIDELIK BY DIE VRAAG AAN TE DUI DAT JY DIE ADDISIONELE SPASIE GEBRUIK HET OM TE VERSEKER DAT ALLE ANTWOORDE NAGESIEN WORD. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 30 van 32 IEB Copyright © 2019

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 31 van 32 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II Bladsy 32 van 32 IEB Copyright © 2019