Mathematics Grade 12 IEB Paper 2 2019 Question Paper (Afrikaans)

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT-EKSAMEN NOVEMBER 2019 WISKUNDE: VRAESTEL II NASIENRIGLYNE Tyd: 3 uur 150 punte Hierdie nasienriglyne is opgestel vir gebruik deur eksaminators en hulp- eksaminators van wie verwag word om almal 'n standaardiseringsvergadering by te woon om te verseker dat die riglyne konsekwent vertolk en toegepas word by die nasien van kandidate se skrifte. Die IEB sal geen bespreking of korrespondensie oor enige nasienriglyne voer nie. Ons erken dat daar verskillende standpunte oor sommige aangeleenthede van beklemtoning of detail in die riglyne kan wees. Ons erken ook dat daar sonder die voordeel van die bywoning van 'n standaardiseringsvergadering verskillende vertolkings van die toepassing van die nasienriglyne kan wees. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 2 van 13 AFDELING A VRAAG 1 (a) A (0 ; 3) (b) −2 x + 3 = 3 x − 7 −5 x = −10 x=2 y = −1 ( 3 − ( −1) ) + ( 0 − 2) 2 2 (c) = d d = 20 ( x − 2 ) + ( y + 1) = 2 2 (d) 20 (e) ( 4; −5 ) (f) 0= −2 x + 3 3 x= 2 3 =0 3  + c 2 9 = 3x − y 2 VRAAG 2 (a) (1) Metode om derde sy te bepaal 1− m2 (2) 2cos2 25° − 1 of cos2 25° − sin2 25° = 2m 2 − 1 of m 2 −( 1 − m 2 )2 (3) cos30° cos 25° − sin30° sin25° 3m 1−m 2 − 2 2 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 3 van 13 sin ( 21° + w ) sin2 β (b) − .cos2 β sin (w + 21° ) cos β 2 = 1 − sin2 β = cos2 β (c) 5 eenhede 5 eenhede 1 Oppervlakte ∆ABC = × 5 × 5 × sin36° 2 Oppervlakte ∆ABC = 7,3 eenhede2 VRAAG 3 (a) p=2 (b) 180° (c) 3 sin2 x = 2sin x 6 sin x cos x = 2sin x 2sin x ( 3cos x − 1) = 0 1 cos x = 3 =x 70,5° B ( 289,5°; −1,9 ) (d) k>3 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 4 van 13 VRAAG 4 (a) Konstruksie AM en MC EAM= 90° ˆ (Lyn van middelpunt loodreg op raaklyn) ˆ = 90° MCA (Hoek in halfsirkel) ˆ + MAC CMA ˆ =°90 (Hoeke in 'n driehoek) Dus ˆ = EAC AMC ˆ maar ˆ = ABC AMC ˆ (Hoeke in dieselfde segment) Dus ˆ = ABC EAC ˆ Alternatiewe oplossing (daar is 'n paar ander) M Konstruksie AM en MB ˆ = 90° MBA (Hoek in halfsirkel) ˆ = 90° MAE (Lyn van middelpunt loodreg op raaklyn) ˆ = MAC MBC ˆ (Hoeke in dieselfde segment) ˆ = CAE CBA ˆ IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 5 van 13 (b) = 55° Fˆ1 (Raaklyn-koord-stelling) Fˆ= 35° 2 (Hoeke in halfsirkel) Eˆ= 1 35° (Hoeke in dieselfde segment) (c) = Cˆ 110° 1 (CF = CG radii; gelykbenige driehoek) D= 80° ˆ 1 (Hoek by middelpunt) Dˆ= 3 80° (Regoorstaande) Dˆ + Bˆ = 180° 3 Dus is DHBJ 'n koordevierhoek (Omgekeerde: Teenoorstaande hoeke van 'n koordevierhoek is supplementêr) Alternatiewe oplossing = Cˆ1 110° (CF = CG radii; gelykbenige driehoek) Dˆ= 80° 1 (Hoek by middelpunt) = ˆ 100° D 2 (Hoeke op 'n reguit lyn) D = Bˆ ˆ 2 Dus is DHBJ 'n koordevierhoek (Omgekeerde: Buitehoek van 'n koordevierhoek is gelyk aan die teenoorstaande binnehoek) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 6 van 13 VRAAG 5 (a) (1) = x 180° + k.360 (2) Vorm van grafiek Punte op ( −90° ; –1) en ( 90° ; 1) Verstaan asimptote by −180° en 180° cos θ sin2 θ + cos3 θ (b) = − 2 sin2 θ cos 2θ cos θ = 1 − 2 sin2 θ cos θ (sin2 θ + cos2 θ ) − 2sin2 θ cos θ = 1 − 2sin2 θ (5) VRAAG 6 (a) 16 (b) (1) Kyk na die diagram (2) IKV = 38 – 20 = 18 (c) (1) A = –2,6 en B = 2 (2) Ekstrapolasie of voorspelling is ver buite waardes gebruik (d) (1) (2) Die waardes van diegene aan die regterkant van mediaan is meer uitgesprei, dus word die gemiddelde na die regterkant van die mediaan getrek. (e) Ja, dit moet versien word, aangesien een standaardafwyking van die gemiddelde toon dat 'n groot persentasie van die pale tussen 9,2 en 10,8 meter is. Dit toon dat die masjien onakkuraat is. IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 7 van 13 AFDELING B VRAAG 7 (a) –0,8 (b) (1) Kom nader aan –1 of neem af (2) Neem af of word steiler (3) 'n Persoon wat professioneel sport beoefen en via die internet studeer (c) (1) Meer van die data is nader aan die gemiddelde OF 4 laag en 3 hoog, dus verder uitmekaar (2) Gemiddelde sal afneem en standaardafwyking sal afneem (3) Verlaag die prys op enige dag van Maandag tot Saterdag, toename in verkope en data sal meer versprei wees OF enige ander ingryping wat die verkope op 'n dag tussen Maandag en Saterdag sal laat toeneem. VRAAG 8 CN DG 2 (a) (1) = = NE GE 3 DG = GK Dus EK 1 = KG 2 DH 4 (2) = HF 1 DE = 5m en DF = 5k 1 × 2m × 4k × sin Dˆ 2 1 × 5m × 5k × sin Dˆ 2 8 = 25 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 8 van 13 (b) (1) Ê2 = x (Hoek by middelpunt) N̂3 = x (Verwisselende hoeke, // lyne) Ĝ1 = x (Raaklyn-koord-stelling) ALT: E= ˆ 2 N= ˆ Gˆ 3 1 (Met die redes hierbo) Dus GN = NE (Omgekeerde: gelykbenige driehoek) (2) ˆ= 180° − 2 x GNE (Hoeke in 'n driehoek) H2 = 2x ˆ (Teenoorstaande hoeke van koordevierhoek) Eˆ= Nˆ= 90° − x (Hoeke in gelykbenige driehoek) 1 1 ∆GON ||| ∆GHE (HHH) (3) Werk met HE HE GE = (Gelykvormige driehoeke) ON GN HE HB = (Eweredigheidstelling) EP BC VRAAG 9 (a) FH = 50 HG = 65 102 = 50 + 65 − 2 × 50 × 65 cos Hˆ Hˆ = 82,4° ALT: Kosinusreël vir enige twee sye en hoek 1 Oppervlakte ∆FGH =× 50 × 65 × sin82,4° 2 Oppervlakte ∆FGH =28,3 m 2 (b) (1) Koördinate van C x 2 − 6x + 8 = 0 ( x − 4 )( x − 2 ) = 0 C(4; 0) IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 9 van 13 (2) x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 4 y + 4 =−8 + 13 ( x − 3 ) + ( y − 2) = 2 2 5 Middelpunt van sirkel (3; 2) 1 Gradiënt van lyn AB × = −1 2 Gradiënt van lyn AB = −2 3 − = 2 (5) + c c = 13 y= −2 x + 13 Koördinate van B 0= −2 x + 13 x = 6,5 B ( 6,5;0 ) Dus CB = 2,5 eenhede IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 10 van 13 VRAAG 10 2 8 (a) = y x+ 3 3 ˆ =2 tan FEA = ˆ FEA 33,7° 3 ˆ = −1 tan EFA ˆ = 45° EFA Dus =ˆ EAF 101,3° AF 52 (b) = sin33,7° sin 45° AF = 5,66 CF = 2,83 (Lyn van middelpunt loodreg op koord) 2 = CB 40 − 2,83 2 2 CB = 5,7 Alternatiewe oplossing T AT = sin33,7° 52 AT = 4 TF = 4 eenhede (Gelykbenige driehoek) AF = 32 CF = 2,83 (Lyn van middelpunt loodreg op koord) 2 = CB 2 40 − 2,832 CB = 5,7 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 11 van 13 VRAAG 11 Konstruksie MD ˆ =x MDE (Raaklyn-koord-stelling) ˆ =x DME (Raaklyn-koord-stelling) OF (Gelykbenige driehoek; raaklyne van gemeenskaplike punt) DEMˆ = 180° − 2 x 180° − 2 x= x + 45° + 2 x − 40° (Buitehoek van driehoek) −5 x = −175° x= 35° VRAAG 12 (a) 5 x + 12y = 60 A ( 0;5 ) en B (12;0 ) AB= 2 52 + 122 AB = 13 IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 12 van 13 (b) DD ADC = : BCD 8 : 18 8 = 13 × AC 26 AC = 4 eenhede ( 5k ) + (12k ) 4 2 2 = 2 169k 2 = 16 16 k2 = 169 4 k= 13 Koördinate van C  48 45  C ;   13 13  Alternatiewe oplossing DD ADC = : BCD 8 : 18 8 = 13 × AC 26 AC = 4 eenhede Indien C(a; b): a 4 = (lyn parallel aan sy van ∆) 12 13 Koördinate van C  48 45  C ;   13 13  IEB Copyright © 2019 BLAAI ASSEBLIEF OM

Downloaded from hlayiso.com NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT: WISKUNDE: VRAESTEL II – NASIENRIGLYNE Bladsy 13 van 13 Alternatiewe oplossing DD ADC = : BCD 8 : 18 8 = 13 × AC 26 AC = 4 eenhede = ˆ CBO 22,62° y sin 22,62° = 9 y = 3,5 eenhede m cos 22,62° = 9 m = 8,3 x =12 − 8,3 =3,7 C (3,7;3,5) Totaal: 150 punte IEB Copyright © 2019