Mathematics Grade 12 P2 NSC Supplementary 2018 QP (Afr)

Downloaded trom hiavisoa. com \ oong all basic education | uf mH) Department: LG) Basic Education WA REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 II ee 1 WISKUNDE V2 " Ty " /- au 7 FEBRUARIE/MAART 2018 fi BODO n oop OOOO Ooooaposoopndensppessosapsoonoooee PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 27 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat verskaf is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/Feb.-Mrt. 2018 NSS VRAAG 1 ‘n Organisasie het besluit om bloedskenkklinieke by verskeie kolleges op te stel. Studente sou oor 'n tydperk van 10 dae bloed skenk. Die getal eenhede bloed wat per dag deur studente van kollege X geskenk is, word in die tabel hieronder getoon. DAE 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 BOLD. 45 | 59 | 65 | 73 | 79 | 82 | 91 | 99 | 101 | 106 1.1 Bereken: 11.1 Die gemiddelde van die eenhede bloed wat per dag oor die tydperk van 10 dae geskenk is (2) 1.1.2 Die standaardafwyking van die data (2) 1.1.3 Hoeveel dae is die getal eenhede bloed wat by kollege X geskenk is, buite een standaardafwyking van die gemiddelde? (3) 1.2 Die aantal eenhede bloed wat deur die studente van kollege X geskenk is, word in die mond-en-snordiagram hieronder voorgestel. ea | ——— T i A B 1.2.1 Beskryf die skeefheid van die data. qd) 1.2.2 Skryf die waardes van A en B, die onderste kwartiel en die boonste kwartiel onderskeidelik, van die datastel neer. (2) 1,3 Daar is vasgestel dat die getal eenhede bloed wat elke dag deur kollege X geskenk is, verkeerd getel is. Die korrekte gemiddelde van die data is 95 eenhede bloed. Hoeveel eenhede bloed is NIE oor die 10 dae getel NIE? (1) (14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 VRAAG 2 4 NSS DBE/Feb.-Mrt. 2018 Die tabel hieronder toon die getal ure wat 'n verkoopsverteenwoordiger van 'n maatskappy saam met elkeen van sy nege kliénte in een jaar bestee het en die waarde van die verkope (in duisende rand) vir daardie kliént. GETAL URE 30 | 50 | 80 | 100 | 120 |} 150 | 190 | 220 | 260 WAARDE VAN VERKOPE (IN DUISENDE RAND) 270 | 275 | 376 | 100 | 420 | 602 | 684 | 800 | 820 SP 900 — s g 800 ial : 8 700 % 600 & S 500 ey z 400 2 300 By @ 200 E & 100 S 0 Getal ure 2.1 Identifiseer 'n uitskieter in die data hierbo. 2.2 Bereken die vergelyking van die kleinste-kwadrate-regressielyn van die data. 2.3 Die verkoopsverteenwoordiger het vergeet om die verkope van een van sy klignte aan te teken. Voorspel die waarde van hierdie kliént se verkope (in duisende rand) as hy gedurende die jaar 240 uur saam met hom bestee het. 24 Wat is die verwagte toename in verkope vir ELKE ekstra wur wat met 'n klignt bestee is? Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief qd) (3) (2) (2) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS VRAAG 3 In die diagram is P, Q(-7 ;-2), R en S(3; 6) hoekpunte van 'n vierhoek. R is 'n punt op die x-as. QR word verleng na N sodat QR =2RN. SN_ word getrek. PTO =71,57° en SRN = 6. P y SG ; 6) PN N r/n,s7 2 x oO R Q(7 ; -2) Bepaal: 3.1 Die vergelyking van SR qd) 3.2 Die gradiént van QP tot die naaste heelgetal (2) 3.3 Die vergelyking van QP indie vorm y=mx+c (2) 3.4 Die lengte van QR. Laat jou antwoord in wortelvorm. (2) 3.5 tan(90° — 6) (3) 3.6 Die oppervlakte van ARSN, sonder om 'n sakrekenaar te gebruik (6) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS VRAAG 4 In die diagram is PKT 'n gemeenskaplike raaklyn aan beide sirkels by K(a ; b). Albei sirkels se middelpunte 1é op die lyn y = > Die vergelyking van die sirkel met middelpunt O is x’ + y? =180. Die sirkel se radius is drie keer die radius van die sirkel met middelpunt M. y Xe 4.1 Skryf die lengte van OK in wortelvorm neer. Q) 4.2 Toon dat K die punt (—I2 ; —6) is. (4) 4.3 Bepaal: 4.3.1 Die vergelyking van die gemeenskaplike raaklyn, PKT, in die vorm yrmxte (3) 4.3.2 Die kodrdinate van M (6) 4.3.3 Die vergelyking van die kleiner sirkel in die vorm (x—a)? +(y—b)? =r? (2) 44 Vir watter waarde(s) van 7 sal 'n ander sirkel, met vergelyking x?+y? =r’, die sirkel met middelpunt M_ by twee afsonderlike punte sny? (3) 4.5 'n Ander sirkel, x? +? +32x+16y+240=0, word getrek. Bewys deur middel van berekening dat hierdie sirkel NIE die sirkel met middelpunt M(-16 ; -8) sny NIE. (5) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS VRAAG 5 5.1 As cos2@= -2, waar 26 €[180°;270°], bereken, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, die waardes in eenvoudigste vorm van: SA1 sin20 (4) 5.1.2 sin? @ @) 5.2 Vereenvoudig sin(180° — x).cos(—x) + cos(90° + x).cos(x-—180°) tot 'n enkele trigonometriese verhouding. (6) 5.3 Bepaal die waarde van sin3x.cos y+ cos3x.siny as 3x+y=270°. (2) 5.4 Gegee: 2cosx=3tanx 5.4.1 Toon dat die vergelyking as 2sin® x+3sinx—2=0 herskryf kan word. (3) 5.4.2 Bepaal die algemene oplossing van x as 2cosx = 3tan x. (5) 5.4.3 Bepaal vervolgens twee waardes van y, 144° <y <216°, wat oplossings van 2cos Sy =3tan5y is. (4) 5.5 Beskou: g(x) =—4cos(x + 30°) 5.5.1 Skryf die maksimum waarde van g(x) neer. qd) 5.5.2 Bepaal die waardeversameling van g(x) + 1. (2) 5.5.3 Die grafick van g word 60° na links geskuif en dan om die x-as gereflekteer om 'n nuwe grafiek A te vorm. Bepaal die vergelyking van / in sy eenvoudigste vorm. (3) [33] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS VRAAG 6 PQ en AB is twee vertikale torings. Vanaf 'n punt R in dieselfde horisontale vlak as Q en B is die hoogtehoeke na P en A onderskeidelik @ en 20. AQR =90°+6, QAR =6 en QR=x. 6.1 Bepaal in terme van xen @: 6.1.1 QP (2) 6.1.2 AR (2) 6.2 Toon dat AB = 2xcos’ 0. (4) 6.3 Bepaal o as @=12°. Q) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 NSS VRAAG 7 DBE/Feb.—Mrt, 2018 In die diagram is PQRT 'n koordevierhoek in 'n sirkel met PT = TR. PT en QR word verleng om in S te ontmoet. TQ word verbind sQP = 70° 7A 72 Bereken, met redes, die grootte van: 7A T, 71.2 Q, As verder gegee word dat PQ || TR: 721 Bereken, met redes, die grootte van T, TR RQ 7.2.2 B dat —=—> ewys dat TS RS Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) 2) (2) (2) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS VRAAG 8 In die diagram is PR 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. ST is 'n raaklyn aan die sirkel by T en ontmoet RP verlengin S. SPT =x en S$=y. Bepaal, met redes, y in terme van x. [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS VRAAG 9 In die diagram is DEFG 'n vierhoek met DE = 45 en GF = 80. Die hoeklyne GE en DF ontmoet in H. GDE=FEG en DGE=EFG. D 45 G i E 80 F 9.1 Gee 'n rede waarom ADEG ||| AEGF. (1) 9.2 Bereken die lengte van GE. (3) 9.3 Bewys dat ADEH ||| AFGH. 3) 9.4 Bereken vervolgens die lengte van GH. (3) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/Feb,—Mrt. 2018 NSS VRAAG 10 10.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel met A, B en C wat op die sirkel geteken is. Cc B Bewys die stelling wat beweer dat BOC = 2A. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS 10.2 In die diagram is 'n sirkel met middelpunt F getrek. Punt A, B, C en D 1é op die sirkel. Koord AC en BD sny mekaar by E sodat EC=ED. K is die middelpunt van koord BD. FK, AB, CD, AF, FE en FD word getrek. Laat B=x. B 10.2.1 Bepaal, met redes, die grootte van ELK van die volgende in terme van x: @ F @) (b) ¢ 2) 10.2.2 Bewys, met redes, dat AFED 'n koordevierhoek is. (4) 10.2.3 Bewys, met redes, dat B, =x. (6) 10.2.4 Indien oppervlakte AAEB = 6,25 x oppervlakte ADEC, bereken as : (5) [24] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/Feb.—Mrt. 2018 NSS INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE era -4ac 2a A=P(l4ni) A= P(I-ni) A=P(l-i)" A=P(I+i)" T, =a+(n-l)d 8, = Sf2a+(n-nad] T, =ar"" s _ alr" -1) 3r#l S. = # ._jer<l " r-1 l-r po 1+i)"-1 pawl-a+i"] i i a f(xth)- fx) t =] Pe x, +x. y, +y. d=\(%,~%)" +02 -y)? Mj 2-1 = 2 2 = _y= _ — 327M = y=mxte y-y, =m(x—-X) m=? m=tand x2 7% (x-a) +(y-b) =r? InAABC: ab sinA sinB_ sinC a® =b* +c* —2be.cosA opperviakte AABC = ab.sinC sin(a+ B) = sina.cos#+cosa.sin# sin(a— f) = sina.cosf —cosa.sinB cofat f)=cosa.cosB—sina.sing cosa — f)=cosa.cosf+sina.sinB cos’ @-sin? a cos2a =41-2sin?@ sin2@ = 2sina.cosa 2cos’ a—1 n 2 XG, -x) n Wl n(A) P(A) = ® P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) ni . _d&-3)0-9) p=at+bx = “Ya@- Kopiereg voorbehou