Mathematics Grade 12 P2 NSC June 2018 Question Paper (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V2 2018 Kopiereg voorbehou PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 27 bladsye. Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 Downloaded from hlayiso.com SSE DBE/2018 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1. 2. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ens. wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. Tensy anders aangedui, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 VRAAG 1 Downloaded from hlayiso.com DBE/2018 Die maandelikse wins (in duisende rand) wat 'n maatskappy in 'n jaar maak, word in die tabel hieronder aangetoon. 11 1.2 1.3 1.4 1.5 110 112 156 164 167 169 171 176 192 228 278 360 Bereken die: 1.1.1 Gemiddelde wins vir die jaar 1.1.2 Mediaanwins vir die jaar Gebruik die getallelyn wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word en teken 'n mond-en-snordiagram (boksplot) om die data voor te stel. Bepaal vervolgens die interkwartielvariasiewydte van die data. Lewer kommentaar op die skeefheid van die verspreiding van die data. Vir die gegewe data: 1.5.1 Bereken die standaardafwyking 1.5.2 Bepaal die aantal maande waarin die wins minder as een standaard- afwyking onder die gemiddelde was Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief 3) qd) (2) a) (1) Q) (2) [4]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 VRAAG 2 4 SSE DBE/2018 Daar word beweer dat dic aantal keer wat 'n kriek in 'n minuut tjirp 'n goeie aanduiding is van die lugtemperatuur (in °C). Die tabel hicronder toon die inligting wat gedurende 'n navorsing- studie aangeteken is. TJIRPGELUIDE | LUGTEMPERATUUR PER MINUUT IN °C 32 8 40 10 52 12 76 15 92 17 112 20 128 25 180 28 184 30 200 35 2.1 Stel die data hierbo op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word, voor. 2.2 Verduidelik waarom die woorde, ''n goeie aanduiding is', WAAR is. 2.3 Bepaal die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn van die data. 24 Voorspel die lugtemperatuur (in °C) as 'n kriek 80 keer 'n minuut tjirp. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (3) qd) (3) 2) 1]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/2018 SSE VRAAG 3 In die diagram is ABCD 'n vierhoek met hoekpunte A(7; 1), BC 2; 9), CC 3;-4) en D(8 ;—11). M is die middelpunt van BD. BC2:9) |” | SS | XY / & / AK | Ne | Ss | / | a) A(7;1 | . Aas . (0) \ \ | vi \ \ \ SS CC3 | Ms \ an Sy \ "Ne \ ee Ny \ \\ D(8;- 11) 3.1 Bereken die gradiént van AC. (2) 3.2 Bepaal: 3.2.1 Die vergelyking van AC indie vorm y=mxtce (2) 3,22 Of M opdielyn AC lé — (4) 3.3 Bewys dat BD 1 AC. @) 3.4 Bereken: 3.4.1 0, die inklinasie van BD (2) 3.4.2 Die grootte van CBD (3) 3.4.3 Die lengte van AC (2) 3.4.4 Die oppervlakte van ABCD (5) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/2018 SSE VRAAG 4 In die diagram gaan 'n sirkel, met die oorsprong as middelpunt, deur P(4 ;— 6). PO is die middellyn van 'n kleiner sirkel met middelpunt by M. Die middellyn RS van die groter sirkel is 'n raaklyn aan die kleiner sirkel by O. y R O x M S P(4 ; -6) 4.1 Bereken die kodrdinate van M. (2) 4.2 Bepaal die vergelyking van: 4.2.1 Die groot sirkel (2) 4.2.2 Die klein sirkel in die vorm x? + y? +Cx+Dy+E=0 GB) 4.2.3 Die vergelyking van RS indie vorm y= mx+e (3) 4.3 Bepaal die lengte van koord NR, waar N die refleksie van R in die y-as is. (4) 4.4 Die sirkel, met middelpunt M, word om die x-as gereflekteer om nog 'n sirkel, met middelpunt K, te vorm. Bereken die lengte van die gemeenskaplike koord van hierdie twee sirkels. 3) (17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 7 DBE/2018 SSE VRAAG 5 5.1 In AMNP is N-=90° en sin M=<. Bepaal, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar: 5.1.1 tan M 5.1.2 Die lengte van NP as MP =51 5.2 Vereenvoudig tot 'n enkele term: cos(x—360°).sin(90° + x) +cos? (—x)—1 5.3 Beskou: sin(2x + 40°)cos (x + 30°) — cos(2x + 40°) sin(x + 30°) Kopiereg voorbehou Downloaded from hlayiso.com 5.3.1 Skryf as 'n enkele trigonometriese term in die eenvoudigste vorm. 5.3.2 Bepaal die algemene oplossing van die volgende vergelyking: sin(2x + 40°) cos(x + 30°) — cos(2x + 40°) sin(x + 30°) = cos(2x — 20°) Blaai om asseblief (3) (2) (4) 2) (7) [18]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/2018 SSE VRAAG 6 In die diagram is die grafieke van f(x) =-3 sin > en g(x) =2cos(x— 60°) in die interval x €[-180°;180°] geskets. T(p; q) is'ndraaipunt van g met p <0. f y & 180° 0 180° ~ T 6.1 Skryf die periode van f neer. qd) 6.2 Skryf die waardeversameling van g neer. (2) 6.3 Bereken /(p) — g(p). (3) 6.4 Gebruik die grafieke om die waarde(s) van x, in die interval x ¢[—180°;180°], te bepaal waarvoor: 64.1 g(x) >0 G) 6.4.2 2(x).g' (x) >0 (4) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/2018 SSE VRAAG 7 Die kaptein van 'n boot op die see, by punt Q, neem 'n vuurtoring PM direk noord van sy posisie waar. Hy bepaal dat die hoogtehoek van P, die toppunt van die vuurtoring, 6 is vanaf Q en die hoogte van die vuurtoring x meter is. Vanaf punt Q seil die kaptein 12x meter in'n rigting # grade oos van noord na punt R. Vanaf punt R neem hy waar dat die hoogtehoek van P ook @ is. Q, M en R 1é in dieselfde horisontale vlak. P x a] M A g Q 12x R 71 Skryf QM interme van x en @. (2) 7.2 Bewys dat tan@ = sesh (4) 73 Indien # = 40° en QM = 60 meter, bereken die hoogte van die vuurtoring tot die naaste meter. (6) 19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/2018 SSE VRAAG 8 8.1 In die diagram is O die middelpunt van die sirkel. Radii OH en OJ word getrek. ‘n Raaklyn word vanaf K_ getrek om die sirkel by H te raak. AHGJ word getrek sodat GJ|| KH. 0, =2x. G H K 8.1.1 Noem, met redes, DRIE hoeke wat elk aan x gelyk is. (5) 8.1.2 Bewys dat H, =H,. @B) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 i DBE/2018 SSE 8.2 In die diagram is KLMN 'n koordevierhoek met KLM = 87°. Hoeklyne LN en MK word getrek. P is 'n punt op die sirkel en MP word verleng na T, 'n punt buite die sirkel. Koord LP word getrek. LMK = yen N, =2y. 8.2.1 Noem, met 'n rede, 'n ander hoek wat aan y gelyk is. (2) 8.2.2 Bereken, met redes, die grootte van: (a) » @) (b) TPL (2) [15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/2018 SSE VRAAG 9 9.1 Gebruik die diagram om die stelling te bewys wat beweer dat 'n lyn wat ewewydig aan een sy van 'n driehoek getrek word, die ander twee sye eweredig verdecl. Bewys XK XL dus dat ——=—_. KY LZ @) 9.2 In ARST is F 'npunt of RS en H 'npuntop RT sodanig dat FH || ST. RF =2x—10, FS=9, RH=4 en HT =x-2. S 9.2.1 Bepaal, met 'n rede, die waarde van x. (5) : : lakte ARFH Bepaal die verhouding: OPPerviakte QAET | 9.2.2 P 6 oppervlakte ARST @) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/2018 SSE VRAAG 10 In die diagram is FBOE 'n middellyn van 'n sirkel met middelpunt O. Koord EC verleng ontmoet lyn BA by A, buite die sirkel. D is die middelpunt van CE. OD en FC word getrek. AFBC is 'n koordevierhoek. 10.1 Bewys, met redes, dat: 10.1.1 FC|OD (5) 10.1.2 DOE=BAE (4) 10.1.3 AB x OF = AE x OD (7) 10.2 As dit verder gegee word dat AT = 3TO, bewys dat 5CE” =2BE.FE (5) [21] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/2018 SSE INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE _ -b+\b? -4ac 2a A= P(l+ni) A=P(l-ni) A=P(1-i)" A=P(\+i)" T, =a+(n-ld 8, = 5 2a+(n—Nd] T, =ar"" Ss _ alr” -1) 3re#l S,= @ 3 -l<r<l " r-l1 1-r poe 1+i)"-1 pawllsd+)") i i \ Ff (x+h)— f(x) = lim 22 PG) = fim, h xX,+x. By +y. d=y(%,-»)? +02-»)" M| 12, =1 2 2 2 _ y27%1 _ y=mxt+e y-y, =M(xX—-%) m=—*—— m=tané %2 7% (x-a)l +(Qy-bY =P? InAABC: #___§ _-< snA sinB~ sinC a? =b* +c? —2be.cos A area AABC = 5 ab.sin Cc sin(a + B)=sina.cosf +cosa.sinfg coder + B) =cosa.cosf—sina.sing cos’ a —sin’ a cos 2a =41—2sin? a 2cos* a —1 Kopiereg voorbehou sin(a - Bp) =sina.cosf-—cosa.sinB cofa— p) =cosa.cos#+sina.sinZ sin2a@ = 2sina.cosa x: _3) n P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en BB) p= Ue F-V) De-3y o