Mathematics Grade 12 P1 NSC June 2018 Question Paper (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA SENIORSERTIFIKAAT-EKSAMEN WISKUNDE V1 2018 PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 9 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com SSE DBE/2018 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vrae beantwoord word. 1, 2. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. , Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 SSE VRAAG 1 11 Los op vir x: 1.1.1 Gx—D(x+4)=0 1.1.2 2x’? +9x—-14=0 (korrek tot TWEE desimale plekke) 1.13 V3—26x =3x 1.14 (-1)(x-4) > x 411 1.2 Vereenvoudig volledig: V16x" -25x" vx 1.3 Los gelyktydig op vir x en y: xy =9 en x-2y-3=0 14 Bewys dat x°+2xy+2y’ nie negatief vir x,yeR kan wees nie. VRAAG 2 2.1 Gegee die kwadratiese patroon: 5; 10;17;26;... 2.1.1 Skryf die volgende TWEE terme van die patroon neer. 2.1.2 Bepaal die formule vir die n“ term van die patroon. 2.1.3 Watter term van die patroon sal 'n waarde van 1765 hé? 2.2 Die eerste 24 terme van 'n rekenkundige reeks is: 35+42+49+... +196. Kopiereg voorbehou Downloaded from hlayiso.com DBE/2018 Bereken die som van AL die natuurlike getalle vanaf 35 tot by 196 wat NIE deur 7 deelbaar is NIE. Blaai om asseblief (2) (4) (4) (3) @) (5) 4) 27] (2) (4) (4) (5) [15]

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com SSE VRAAG 3 Themba beplan 'n fietsrit van Kaapstad tot in Pretoria. Die totale afstand wat gedurende die rit gedek sal word, is 1 500 km. Hy beplan om die eerste dag 100 km af te !é. Vir elke volgende dag beplan hy om 94% van die afstand wat hy die vorige dag afgelé het, te ry. 3.1 Watter afstand sal hy op dag 3 van die rit aflé? 3.2 Op watter dag van die rit sal Themba verby die halfpadmerk wees? 3.3 Themba moet elke dag 'n sekere persentasie van die vorige dag se afstand aflé om seker te maak dat hy uiteindelik Pretoria bereik. Bereken ALLE moontlike waarde(s) van hierdie persentasie. VRAAG 4 Die grafiek van f(x) =log,x is hieronder geteken. a(S, | is'n punt op f 41 4.2 4.3 44 4.5 Kopiereg voorbehou 3 Vir watter waarde(s) van x is log,x<0? 3 Bepaal die waarde van p, sonder die gebruik van 'n sakrekenaar. Skryf die vergelyking van die inverse van f in die vorm y=... neer. Skryf die waardeversameling van y = f ~&) neer. Die funksie A(x) = (3) is verkry nadat twee refleksies op f toegepas is. Skryf die kodrdinate van B”, die becld van B op /, neer. DBE/2018 Blaai om asseblief (2) (4) (3) 19] (2) (3) (2) 2) (2) (11)

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V1 DBE/2018 VRAAG 5 Die grafieke van f(x)= + 4 enparabool g is hieronder geteken. x C, die draaipunt van g, 1é op die horisontale asimptoot van f- Die grafiek van g gaan deur die oorsprong. e B [a] is 'n punt op f sodanig dat BC ewewydig aan die y-as is. i | \ | | i I | | ee i | | | | 1 f 1 i} i i \ i 1 1 | ' | \ 1 i} i} 1 i} i} 5.1 Skryf die definisieversameling van / neer. (2) 5.2 Bepaal die x-afsnit van f. (2) 5.3 Bereken die waarde van k. G) 5.4 Skryf die kodrdinate van C neer. (2) 5.5 Bepaal die vergelyking van g indie vorm y=a(x+ p)’+q. G3) 5.6 Vir watter waarde(s) van x sal ae <0? (4) gl® 5.7 Gebruik die graficke van f en g om die aantal reéle wortels van 20 5=-(x—3) —5 te bepaal. Gee redes vir jou antwoord. (4) x [20] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V I DBE/2018 SSE VRAAG 6 6.1 Bereken die aantal jare wat dit vir die waarde van 'n vragmotor sal neem om te verminder na 50% van die oorspronklike waarde indien depresiasie teen 15% per jaar bereken word deur die verminderdesaldo-metode te gebruik. (4) 6.2 Tshepo het elke maand R1 500 vir sy aftrede in 'n rekening gedeponeer wat rente teen 'n koers van 9,2% per jaar, maandeliks saamgestel, betaal. Tshepo het sy eerste deposito op sy 23° verjaarsdag gemaak en die laaste deposito een maand voor sy 55° verjaarsdag. Bereken die bedrag geld wat hy op sy 55° verjaarsdag in die rekening gehad het. (5) 6.3 Abram het R150 000 om in twee aparte rekeninge te belé. Een rekening betaal rente teen 'n koers van 8,4% per jaar, kwartaalliks saamgestel, en die ander rekening teen 'n koers van 9,6% per jaar, maandeliks saamgestel. Hoeveel geld moct hy in elke rekening belé sodat hy, aan die einde van 12 jaar, dieselfde bedrag uit elke rekening sal vorder? (6) [15] VRAAG 7 71 Gegee: {(x)=2-3x? Bepaal f’(x) vanuit eerste beginsels. (5) 72 Bepaal: 7.2.1 D,|(4x +5) | (3) 2 7.2.2 ® indien ya4x+> -8 ax * @) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V1 DBE/2018 VRAAG 8 Die grafiek van f(x)=—x?+13x+12 is hieronder geskets. A, B en D(-1; 0) is die x-afsnitte van f C isdie y-afsnit van f- 8.1 Skryf die kodrdinate van C neer. Q) 8.2 Bereken die kodrdinate van A en B. (5) 8.3 Bepaal die buigpunt van g indien dit gegee word dat g(x) =—/(x). (4) 8.4 Bereken die waarde(s) van x waarvoor die raaklyn aan f ewewydig is aan die lyn y=-l4xte. (4) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V1 DBE/2018 VRAAG 9 'n Regte sirkelvormige keél, met radius p en hoogte 4 is gemasjineer (uitgesny) uit 'n soliede sfeer (met middelpunt C) met 'n radius van 30 cm, soos getoon in die skets. Sfeer: VaSar Keél: va3arh 30 91 Vanuit die gegewe inligting, druk die volgende uit: 9.1.1 AC interme van 7. qd) 9.1.2 p’, insy eenvoudigste vorm, in terme van ¢. 33) 9.2 Toon dat die volume van die keél as V(t) = 20nt? — ; nm? geskryf kan word. qd) 9.3 Bereken die waarde van ¢ waarvoor die volume van die keél 'n maksimum sal wees. (3) 9.4 Watter persentasie van die sfeer is gebruik om hierdie keél met die grootste volume te verkry? (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com SSE Wiskunde/V1 DBE/2018 VRAAG 10 Ben, Nhlanhla, Owen, Derick en 6 ander atlete neem aan 'n 100 m-resies deel. Daar word 'n baan aan elke atleet toegeken om in te hardloop. Die atletickbaan het 10 bane. 10.1 Op hoeveel verskillende maniere kan 'n baan aan al die atlete toegeken word? 10.2 Vier atlete wat aan die item deelneem, dring daarop aan om in aangrensende bane geplaas te word. Op hoeveel verskillende manier kan die bane nou aan die atlete toegeken word? 10.3 Indien bane willekeurig aan atlete toegeken word, bepaal die waarskynlikheid dat Ben in baan 1, Nhlanhla in baan 3, Owen in baan 5 en Derick in baan 7 geplaas sal word. VRAAG 11 ‘n Opname oor hul voorkeurmanier van oefen, is onder 140 mense in twee ouderdomsgroepe gedoen. Die inligting is hieronder opgesom. OUDERDOM TENNIS HARDLOOP GIM TOTAAL 35 jaar en a 28 c 80 jonger Ouer as 35 jaar 5 21 d 60 21 49 70 140 11.1 Bepaal die waarde van a indien dit gegee word dat 'n tennisvoorkeur en ouderdom onafhanklik van mekaar is. 11.2 Indien dit gegee word dat a = 12, bepaal die waarskynlikheid dat ‘n willekeurig gekose persoon verkies om gim toe te gaan of in die ouderdomsgroep 35 jaar en jonger is. TOTAAL: Kopiereg voorbehou (2) (3) (2) 7] (3) (5) [3] 150

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/2018 INLIGTINGSBLAD xa —b+ Vb? —4ac 2a A=P(l+ni) A= P(\-ni) A=P(-i)" A= P(+i)’ T, =a+(n-ld S, =Sba+@-pa] T, =ar"! Ss _ alr” -1) gral S. = ep et : 0 = "Tp pa si+y'=1 p= aia 0+i)" i , oo S(x+h)— f(x) = lim 2S f'(x) jim. h So Xp +X, Wyty. d= \(, —x%+0,-»,) M Ag) y=mx+e y-y, =m(x-x,) ma=22—¥1 m=tan@ 27%] (x-a) +(y-bY =r? In AABC: 4 = b _¢ sind sinB sinC @ =b? +c? —2be.cosA area AABC = ab sinC sin(a+ 8) = sina.cosf + cosa.sinB coat B) =cosa.cos#-sina.sinf cos’ @—sin? a cos2@ =41—2sin? a 2cos’ a-1 Kopiereg voorbehou sin(a— B) =sina.cosf —cosa.sinB cofa~ f)=cosa.cos# +sina.sin p sin2a = 2sina.cosa o = Jl Y@,-7 n P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) X@-2O-/) p=” Ye-%