Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2013 QP (Afr)

Downloaded from hlayiso.com basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 Tee eee eee eee eee eee EEE eee eee eee) : WISKUNDE V2 : i i u | i NOVEMBER 2013 : ppb bb pons pppoe oosooeosoaoaacc 2” PUNTE: 150 qj TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 13 bladsye, 2 diagramvelle en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou {AAU tll IANA AANA Blaai om asseblief WES

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2013 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. ile Hierdie vraestel bestaan uit 13 vrae. 7 Beantwoord AL die vrae. 3 Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ensovoorts wat jy in die bepaling van jou antwoorde gebruik het, duidelik aan. 4. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. 5. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde af tot TWEE desimale plekke, tensy anders vermeld. tk TWEE diagramvelle vir VRAAG 2.1, VRAAG 2.2 en VRAAG 12 is aan die einde van hierdie vraestel aangeheg. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer op hierdie diagramvelle in die ruimtes voorsien en plaas die diagramvelle agterin jou ANTWOORDEBOEK. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van hierdie vraestel ingesluit. 9. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. 10. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou PEE EE Blaai om asseblief WESTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/November 2013 NSS VRAAG 1 Die vyfgetalopsomming van die hoogtes van bome drie maande nadat hulle geplant is, is (23 ; 42 ; 50 ; 53 ; 75). Hierdie inligting word in die mond-en-snordiagram hieronder aangetoon. Ee peg T53) T oT Tg. T 1537 TT ] ] T 20 30 40 50 60 70 75 80 1.1 Bepaal die interkwartielvariasiewydte. (2) 1.2 Watter persentasie plante het 'n hoogte van meer as 53 cm? (2) 1.3 Tussen watter kwartiele het die hoogtes van die bome die kleinste variasie? Verduidelik. (2) [6] VRAAG 2 Die verband tussen bloedalkoholviakke en die risiko om 'n motorongeluk te maak, word al jare lank bestudeer. Navorsing het die volgende resultate getoon: BLOEDALKOHOLVLAK | RELATIEWE RISIKO OM 'N (%) MOTORONGELUK TE MAAK _(%) 0,00 1,0 0,05 2,9 0,10 8,5 0,15 24,8 0,20 1h 0,21 89,5 2.1 Teken 'n spreidiagram op DIAGRAMVEL 1 om die data voor te stel. (3) 2.2 Trek 'n lyn (of kromme) van beste passing op DIAGRAMVEL 1. qd) 2.3 Beskryf die tendens van die data. () 2.4 Skat die waarskynlikheid om 'n motorongeluk te maak wanneer jou bloedalkoholvlak 0,18% is. (Die wettige perk van die bloedalkoholvlak is 0,05%.) (2) [7] Kopiereg voorbehou WE EE ETE EE Blaai om asseblief WESTEAN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2013 NSS VRAAG 3 Die kumulatiewefrekwensie-kromme (ogief) wat hieronder geteken is, toon die tyd (in minute) wat dit 140 konsertgangers neem om 'n ouditorium na 'n vertoning te verlaat. Kumulatiewefrekwensie-kromme wat die tyd toon wat dit neem om 'n ouditorium te verlaat 150 140 === J 130 120 110 at 100 wo o 80 ae. 70 60 Kumulatiewe frekwensie 50 tt 40 30 20 10 (e] 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 Tyd geneem (in minute) 3.1 Skat die getal mense wat meer as 15 minute geneem het om die ouditorium te verlaat. (2) 32 Skat die getal mense wat tussen 8 en 12 minute geneem het om die ouditorium te verlaat. (2) ae) Skryf die modale klas vir die data neer. qd) [5] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief a

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 VRAAG 4 NSS DBE/November 2013 Die graad 10-klasse van drie skole het 'n kwartaaltoets geskryf. Al drie skole het dieselfde getal leerders in graad 10. Die uitslae van die toetse is in die tabel hieronder opgesom. SKOOL A SKOOL B SKOOL C Gemiddeld 9,8 9,8 14,8 Standaardafwyking 2,3 3,1 2,3 Die verspreiding van die uitslae word in die diagram hieronder aangetoon. In watter skool (A, B of C) is die meerderheid van die uitslae wyer rondom die gemiddeld versprei? Gee 'n rede vir jou antwoord. Wat is die verskil in die verspreiding rondom die onderskeie gemiddeldes van die Verduidelik hoe die punte van Skool A aangepas moet word om met die punte van Indien elke punt in Skool C met 10% verlaag word, verduidelik hoe dit die gemiddeld en standaardafwyking van hierdie skool sal beinvloed. 4.1 4.2 punte in Skool A en Skool C? 43 Skool C ooreen te stem. 44 Kopiereg voorbehou WESTERN CAPE Blaai om asseblief (2) (1) (2) Q) 7]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2013 NSS VRAAG 5 In die diagram hieronder is P 'n punt (— 5 ; 0). Die inklinasie van lyn PT is 63,43°. S is die middelpunt en die y-afsnit van PT. R is 'n punt op die x-as sodanig dat PO : OR =2: 3. y T Ss 63,43° x P(-5;0) fe) R 51 Bepaal: ol Die gradiént van PT, korrek tot die naaste heelgetal (2) 5.1.2 Die vergelyking van PT in die vorm y = mx +c (2) apis) Die afstand PS in wortelvorm (3) 5.1.4 Die koérdinate van T (2) 52 Bepaal die kodrdinate van R. (2) 5.3 Bereken die oppervlakte van APTR. (4) [15] Kopiereg voorbehou We Ee Blaai om asseblief WESTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 U DBE/November 2013 NSS VRAAG 6 In die diagram hieronder is M die middelpunt van die sirkel met die vergelyking x’ +y? —6x+2y—8=0. Die sirkel gaan deur R(0 ; — 4) en N(p; q). RMN =90°. Die raaklyne aan die sirkel by R en N ontmoet by P. y {e) x, M RO;-4 (P39) P 6.1 Toon aan dat M die punt (3 ; —1) is. (4) 6.2 Bepaal die vergelyking van MR in die vorm y= mx+c. (3) 6.3 Toon aan dat q=2-p. (4) 6.4 Bepaal die waardes van p en q. (5) 6.5 Bepaal die vergelyking van die sirkel met middelpunt O wat deur punt N gaan. (2) 6.6 Bereken die oppervlakte van die sirkel met middelpunt M. (2) 6.7 Bereken die verhouding in sy eenvoudigste vorm: ald : MP (4) [24] Kopiereg voorbehou We TEE Blaai om asseblief WESTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2013 NSS VRAAG 7 TA Bepaal die beeld van P(x ; y) as P deur 90° om die oorsprong in 'n kloksgewyse rigting geroteer en dan om die y-as gereflekteer word. (2) 7.2 Bepaal die beeld van P(x ; y) as P om die y-as gereflekteer en dan deur 90° om die oorsprong in 'n kloksgewyse rigting geroteer word. (2) 73 Mo en Ziya redeneer oor die beeld van P(x ; y) onder die volgende transformasies: e Rotasie deur 90° om die oorsprong in 'n kloksgewyse rigting e Refleksie om die y-as Mo beweer dat die volgorde waarin die transformasies uitgevoer word, die finale posisie van die beeld sal beinvloed. Ziya redeneer dat die finale posisie van die beeld dieselfde sal wees, ongeag die volgorde waarin die transformasies uitgevoer word. Watter een van die twee, Mo of Ziya, is in hierdie geval reg? Verduidelik. (2) [6] Kopiereg voorbehou REE EE Blaai om asseblief WESTEAN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2013 NSS VRAAG 8 In die diagram is ABC 'n gelykbenige driehoek met hoekpunt C wat by (0 ; -1) lé. AB is ewewydig aan die x-as en AC = 10. y RC4; 3) x P Q co; -1) A |B 8.1 'n Rigiede (starre) transformasie word op AABC toegepas om APQR te vorm, soos aangetoon. R(—4 ; 3) is die beeld van C. Beskryf volledig, in woorde, die transformasie van AABC na APQR. (2) 8.2 APQR word om die lyn y = x gereflekteer. Bepaal die kodrdinate van R’, die beeld van R. (2) 8.3 AABC word deur die oorsprong vergroot om AA'B'C! te vorm, sodanig dat: opperviakte van AA’B/C! _ ia oppervlakte van AABC 8.3.1 Bepaal die skaalfaktor van die vergroting. (qd) | Indien AC = V10 eenhede, skryf die lengte van AC’ neer. (1) 8.4 Nadat 'n rigiede (starre) transformasie op AABC toegepas is om ADEF te vorm, is F(0 ; 1) die beeld van C. As E die punt (s ; ¢) is, skryf 'n vergelyking in terme van s en ¢ neer. (4) {10] Kopiereg voorbehou WE eg Blaai om asseblief WESTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2013 NSS VRAAG 9 'n Wiel word so geplaas dat sy middelpunt presies op die oorsprong van die Cartesiese vlak val. f- fad 7 a is 'n punt op die buitenste rand van die wiel. ¥2° 2 Wanneer die wiel in 'n kloksgewyse rigting om die oorsprong deur 'n hoek van 6 gedraai word, val T direk op ws 3- 8V3). < 9.1 Toon aan dat 6 = 195°. (5) 9.2 As die wiel teen 'n konstante spoed in 'n kloksgewyse rigting geroteer word, neem dit 1,3 sekondes vir T om tot by W te beweeg. Bereken die spoed, in omwentelinge per minuut, waarteen die wiel roteer. (5) {10} Kopiereg voorbehou PE EE ET Ee Blaai om asseblief WESTEAN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2013 NSS VRAAG 10 In die diagram hieronder is refleks TOP =a enP se koérdinate is (-5;-12). ay cp P(-5;-12) Bepaal die waarde van elk van die volgende trigonometriese verhoudings SONDER om 'n sakrekenaar te gebruik: 10.1 cos a 10.2 tan (180° — a) 10.3 sin (30° — a) Kopiereg voorbehou A eT EE Blaai om asseblief WESTERN CAPE (3) (2) (3) [8]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 VRAAG 11 11.1 Bewys die volgende identiteit: 11.2 Bepaal die algemene oplossing van: tan x sin x + cos x tan x = 0. 11.3 Beskou die volgende uitdrukking: 2sin? 3x-—sin? x—cos? x 11.3.1 Vereenvoudig die uitdrukking tot 'n_ enkele 12 NSS cos?(90° +4) verhouding van x. 11.3.2 Skryf die maksimum waarde van die uitdrukking neer. 11.4 Dit word gegee dat p =cosa+sina en g =cosa-—sina cos(—0) + sin(90° — 8) cos@ 7 cosO DBE/November 2013 trigonometriese 11.4.1 Bepaal die volgende trigonometriese verhoudings in terme van p en/of q: (a) cos 2a (b) tan a 11.4.2 Vereenvoudig re = tot 'n enkele trigonometriese verhouding van a. q <P Kopiereg voorbehou WESTERN CAPE Blaai om asseblief (6) (7) @) (1) (3) (4) (6) [30]

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2013 NSS VRAAG 12 12.1 Skets die grafieke van f (x) = tan x + 1 en g(x) = cos 2x vir xe [— 180° ; 180°] op dieselfde assestelsel wat op DIAGRAMVEL 2 gegee word. Toon duidelik alle afsnitte met die asse, draaipunte en asimptote aan. (6) 12.2 Skryf die periode van g neer. qd) 12.3 As h(x) = — cos 2(x + 10°), beskryf volledig, in woorde, die transformasie van g na h. (2) 12.4 Vir watter waardes van x, waar x > 0, sal f’(x)g(x) > 0? (4) [13] VRAAG 13 Die Groot Piramide by Giza in Egipte is ongeveer 2 500 v.C. gebou. Die piramide het 'n vierkantige basis (ABCD) met sye 232,6 meter lank. Die afstand vanaf elke hoek van die basis na die toppunt (E) was oorspronklik 221,2 meter. E (toppunt) Groot Piramide by Giza in Egipte 13.1 Bereken die grootte van die hoek by die toppunt van 'n aansig van die piramide (byvoorbeeld CEB). (G3) 13.2 Bereken die hoek wat elke aansig met die basis vorm (byvoorbeeld EFG, waar EF | AB in AAEB). (6) [9] TOTAAL: 150 Se Sia {A WESTERN CAPE

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2013 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 1 VRAAG 2.1 en 2.2 Spreidiagram 100 90 80 70 60 50 40 30 t Relatiewe risiko om in 'n ongeluk te wees (%) 20 10 t 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Bloedalkoholvlak (%) Kopieeg voorbehou (A noe

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2013 NSS SENTRUMNOMMER: EKSAMENNOMMER: DIAGRAMVEL 2 VRAAG 12 = 180° — 135° 0 45° 90° 135" 140° Kopiereg voorbehou {a

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2013 NSS INLIGTINGSBLAD eb tv? —4ac 2a A=P(l+ni) A=P(1-ni) A=P(1-i)” A=P(i+i)" “ “ n(n+1) _n dl=an Lie T, =a+(n-l)d 8, =5 2a+(n-Nd) i=l i=l _ n-1 n T, =ar S _ alr’ -1) sr#l S,=-*-;-ler<l : r-1 l-r pa 2l+ =I pair a+") I i _ S(xth)- fi) — ==sC+=sseMs PG) = fi, h d =\ (x) -x,)? +0,-»,)? M A +%2 MW FV2 2 2 y=mx+ce |. m= 22771 m=tanO 2s (xa) +(y-b) =r? In AABC: a._> _< a? =b? +c? ~2be.cos A sinA sinB sinC : area AABC = ; ab.sin C sin(a + 8) =sina.cos B + cosa.sin B sin(a - £)= sina.cos 8 —cosa.sin B cos(a + 8)=cosa.cos # —sina.sin B cos(a — 8) =cosa.cos f + sina.sin B cos’ a-sin’? a cos2a =41—2sin? a sin 2a = 2sin a. cos a 2cos? a-1 (x; y) > (xcosO— ysin8 ; ycos@ + xsin 6) n 2 > »_F (x, -x) x o= n n P(A)= tS) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) yp=atbx p= dat F0-9) d@-xY Kop vot a WESTERN CAPE