Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2017 QP (Afr)

basic education Department: Basic Education REPUBLIC OF SOUTH AFRICA | NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 alae heeienl ieee ii Rice i eae a WISKUNDE V2 7 u iy u 7 NOVEMBER 2017 " We alate States Stateteteretete ote: etetatatetatetatetataratetatatetets ate = (ate stave oye) = =e PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 14 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 28 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief L

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2017 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy in die beantwoording van die vrae gebruik, duidelik aan. 4, Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy mag 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders aangedui. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders aangedui. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/November 2017 NSS VRAAG 1 Die tabel hieronder toon die tyd (in sekondes, tot EEN desimale syfer afgerond) wat dit 12 atlete neem om die 100 meter-naelloop te voltooi, asook die afstand (in meter, tot EEN desimale syfer afgerond) van hulle beste sprong in verspring. Tyd vir 100 m-naelloop—/ 49.4 | 10,2 10,5 10,9) 11 | 141 112) 15) 12 | 12 | 12,2] 12,5 (in sekondes) Afstand van beste sprong | g (77/76/73 76/72/68) 7 | 66 63) 68| 64 in verspring (in meter) Die data hierbo word in die spreidiagram hieronder voorgestel. SPREIDIAGRAM 9 s = 8.5 ye ie EE 8 2 & £ 275 = j onl t Zoo a i 7 = | Sh 4 Zz £65 ——. ? Ses s PJ 6 10 10.5 11 115 12 12.5 Tyd vir 100 m-naelloop (in sekondes) Die vergelyking van die kleinstekwadrate-regressielyn is j = a+ bx. 11 Bepaal die waardes van a en 3d. (3) 1.2 ‘n Atleet hardloop die 100 meter-naelloop in 11,7 sekondes. Gebruik ~=a+bx om die afstand van hierdie atleet se beste sprong in verspring te voorspel. (2) 1.3 ‘n Ander atleet voltooi die 100 meter-naelloop in 12,3 sekondes en die afstand van sy beste sprong in verspring is 7,6 meter. Indien dit by die data ingesluit word, sal die gradiént van die kleinstekwadrate-regressielyn toeneem of afneem? Motiveer jou antwoord sonder enige verdere berekeninge. (2) 17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2017 NSS VRAAG 2 'n Groep van 23 meisies word in 'n eksperiment voorsien van 'n bladsy met 30 gekleurde reghoeke. Hulle word gevra om die kleure van die reghoeke so vinnig as moontlik korrek op te noem. Die tyd, in sekondes, wat dit elkeen van die meisies geneem het, word in die tabel hieronder gegee. ; 12 | 13 | 13 | 14 | 14 | 16 | 17 | 18 | 18 | 18 | 19 | 20 21 | 21 | 22 | 22 | 23 | 24 | 25 | 27 | 29 | 30 | 36 21 Bereken: 2.1.1 Die gemiddelde van die data (2) 2.1.2 Die interkwartielvariasiewydte van die data (3) 2.2 Die standaardafwyking van die tye wat dit dic meisies geneem het, is 5,94. Hoeveel meisies het langer as EEN standaardafwyking vanaf die gemiddelde geneem om die kleure op te noem? (2) 2.3 Trek 'n mond-en-snordiagram (boksplot) om die data voor te stel op die getallelyn wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf word. (3) 2.4 Die vyfpunt-opsomming van die tye wat dit 'n groep van 23 seuns geneem het om die kleure van die reghoeke korrek op te noem, is (15 ; 21 ; 23,5 ; 26 ; 38). 2.4.1 Watter van die twee groepe, meisies of seuns, het die laagste mediaantyd gehad om die kleure van die reghoeke korrek op te noem? qd) 2.4.2 Die eerste drie leerders wat die kleure van al 30 reghoeke in dic kortste tyd korrek opnoem, sal 'n prys ontvang. Hoeveel seuns sal onder hierdie drie pryswenners wees? Motiveer jou antwoord. (2) [13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/November 2017 NSS VRAAG 3 In die diagram is A, B(—-6 ; —5) en C(8 ; -4) punte in die Cartesiese vlak. F(s 33] en Gis punte op lyn AC sodat AF = FG. E is die x-afsnit van AB. y A E x C(8;-4) B(-6;-5) 3.1 Bereken: 3.1.1 Die vergelyking van AC in die vorm y = mx +e (4) 3.1.2 Die koérdinate van G indien 7x- 10y=8 die vergelyking van BG is @G) 3.2 Toon deur middel van berekening dat (2 ; 5) die kodrdinate van A is. (2) 3.3 Bewys dat EF || BG. (4) 3.4 ABCD is 'n parallelogram met D in die eerste kwadrant. Bereken die koérdinate van D. (4) [17] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2017 NSS VRAAG 4 In die diagram is P(-4 ; 5) en K(0 ; —3) die eindpunte van die middellyn van 'n sirkel met middelpunt M. S en R is onderskeidelik die x- en y-afsnit van die raaklyn aan die sirkel by P. @ is die inklinasie van PK met die positiewe x-as. ae — +x S 41 Bepaal: 41.1 Die gradiént van SR (4) 4.1.2 Die vergelyking van SR in die vorm y = mx + ¢ (2) 4.1.3 Die vergelyking van die sirkel in die vorm (x—a)’ +(y-bY =r? (4) 4.1.4 Die grootte van PKR (3) 4.1.5 Die vergelyking van die raaklyn aan die sirkel by K in die vorm yomxt+c 2) 42 Bepaal die waardes van f sodat die lyn y= oe +t die sirkel by twee verskillende punte sny. (3) 43 Bereken die oppervlakte van ASMK. (5) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2017 NSS VRAAG 5 5.1 Gegee: sin(A — 360°).cos(90° + A) cos(90° — A).tan(—A) Vereenvoudig die uitdrukking tot 'n enkele trigonometriese verhouding. (6) 5.2 In die diagram is P(3 ; 4) 'n punt in die Cartesiese vlak. OP =V34 en HOP= Bis 'n inspringende (refleks-) hoek. P(3:4 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, bepaal die waarde van: 5.2.1 t (2) 5.2.2 tan 8 (1) 5.2.3 cos 28 (4) 53 Bewys: 5.3.1 sin(A +B)-sin(A -B)=2cosA.sinB (2) 5.3.2 Sonder die gebruik van 'n sakrekenaar, dat sin 77°—sin 43° = sin17° 4 {19] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2017 NSS VRAAG 6 In die diagram is die grafiek van f(x)=cos2x vir die interval x €[-270°;90°] geskets. y f IN “LA —180° ~90° 0 90° 2 3) 6.1 Skets die grafiek van g(x)=2sinx—1 vir die interval x = [—270°;90°] op die rooster wat in jou ANTWOORDEBOEK verskaf word. Toon AL die afsnitte met die asse, asook die draaipunte. (4) 6.2 Gestel A is 'n snypunt van die grafieke van fen g. Toon dat die x-koérdinaat van A die vergelyking sin x = ~l+V5 bevredig. 2 (4) 6.3 Bereken vervolgens die kodrdinate van die snypunte van grafieke van fen g vir die interval x € [—270°; 90°]. (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2017 NSS VRAAG 7 AB stel 'n vertikale netbalpaal voor. Twee spelers word aan weerskante van die netbalpaal by punt D en E geplaas sodat D, B en E op dieselfde reguitlyn is. 'n Derde speler word by C geplaas. Die punte B, C, D en E is in dieselfde horisontale vlak. Die hoogtehoeke vanaf C na A en vanaf E na A is onderskeidelik x en y. Die afstand vanaf B na E is k. A E k B Cc D 7A Skryf die grootte van ABC neer. qd) k.tany 72 Toon dat AC = — (4) sinx 73 Indien dit verder gegee word dat DAC=2x en AD = AC, toon dat 2ktany die afstand DC tussen die spelers by D en C is. (5) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 DBE/November 2017 NSS Gee redes vir jou bewerings in VRAAG 8, 9, 10 en 11. VRAAG 8 In die diagram 1é punt A, B, D en C op 'n sirkel. CE || AB met E op AD verleng. Koord CB en AD sny mekaar in F. D, = 50° en C, =15°. E 8.1 Bereken, met redes, die grootte van: 8.1.1 A (3) 8.1.2 CG, (2) 8.2 Bewys, met 'n rede, dat CF 'n raaklyn aan die sirkel is wat deur punt C, D en E gaan. (2) (7 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2017 NSS VRAAG 9 In die diagram is AABC en AACD geskets. F en G is punte op sy AB en AC onderskeidelik sodat AF = 3x, FB = 2x, AG = 12y en GC = 8y. H, E en K is punte op sy AD sodat GH || CK en GE || CD. A 3x I 12y E K D F 2x B G 8y Cc 91 Bewys dat: 9.1.1 FG || BC 2) 9.1.2 AH = AE (GB) HK ED 9.2 As dit verder gegee word dat AH = 15 en ED = 12, bereken die lengte van EK. (5) [10] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2017 NSS VRAAG 10 In die diagram is W 'n punt op die sirkel met middelpunt O. V is 'n punt op OW. Koord MN word getrek sodat MV = VN. Die raaklyn by W ontmoet OM verleng by T en ON verleng by S. 10.1 Gee 'n rede waarom OV | MN. 169) 10.2 Bewys dat: 10.2.1 MN || TS (2) 10.2.2 TMNS 'n koordevierhoek is (4) 10.2.3 OS .MN=20N. WS (5) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2017 NSS VRAAG 11 11.1 In die diagram word koord KM, MN en KN in die sirkel met middelpunt O getrek. PNQ is die raaklyn aan die sirkel by N. Bewys die stelling wat beweer dat MNQ =K. (5) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V2 11.2 In die diagram is BC 'n middellyn van die sirkel. Die raaklyn by punt D op die 14 NSS Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2017 sirkel ontmoet CB verleng by A. CD word verleng na E sodat EA 1 AC. BD word getrek. Laat C =x. 11.2.1 11.2.2 11.2.3 Kopiereg voorbehou Gee 'n rede waarom: (a) D,=90° (b) ABDE 'n koordevierhoek is (6) AADB ||| AACD Verder word gegee dat BC = 2AB = 2r. (a) Bewys dat AD? = 37? (b) Bewys vervolgens dat AADE gelyksydig is. TOTAAL: qd) (1) (1) (3) (3) (2) 4) [20] 150

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2017 NSS INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE —b+\b? —4ac 2a A=P(l+ni) A= P(-ni) A=P(-i)" A= P(+i)" T, =a+(n-l)d 8, =Fha+(n—nd] T, =ar™ s _alr” -1) s;r#l S,=—+;-l<r<l "pl l-r ee p_al-d4)"") i i im Le*H= f(x) (x) I= h xX, +x. By +y. d= te a +02-91)? M| 132 2 2 = = y27M = y=mxte y-y, =mMx—-x,) m= m=tan@ *2 7%] (x-aP +(y-bf =r? InAABC: 2b _-¢ snA sinB~ sinC a? =b? +c” -2be.cos A oppervlakte AABC = Sabine sin(a+ B) =sina.cosf+cosa.sin# sin(a - B) = sina.cosf—cosa.sin# cola + B) =cosa@.cos# —sina.sinZ cola a B) =cosa@.cos# +sina.sing cos’ a —sin? a cos2a =4{1-2sin’ a sin2a@ = 2sina.cosa 2cos* a@—-1 yx ; XG -3) (a = n n n(A) = P(A) = ®) P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) ni jcatm »Le-Ho-) ~ Se- xy Kopiereg voorbehou