Mathematics Grade 12 P1 NSC November 2017 QP (Afr)

—=atve basic education WZ & ; y Department: (GO) Basic Education WY REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 Po ee ee Py WISKUNDE V1 : nu iil iy ri i NOVEMBER 2017 u Peer ere rrr rrrerrrrererrrrrrrerrerrrererrrrerrT sf PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 8 bladsye en 1 inligtingsblad. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com NSS DBE/November 2017 INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. 10. Hierdie vraestel bestaan uit 11 vrae. Beantwoord AL die vrae. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke ensovoorts wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal, duidelik aan. Volpunte sal nie noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word nie. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders vermeld. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders vermeld. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2017 NSS VRAAG 1 11 Los op vir x: LL x? +9x+14=0 (3) 1.1.2 4x°+9x-3=0 (korrek tot TWEE desimale plekke) (4) 1.13 Vx? —5 =2Vx (4) 1.2 Los op vir x en y indien: 3x-y=4 en x? 4+2xy-y? =-2 (6) 13 Gegee: f(x) =x? +8x+16 1.3.1 Los op vir x indien f(x) >0. (3) 1.3.2 Vir watter waardes van p sal /'| (x) = p TWEE ongelyke negatiewe wortels hé? (4) [24] VRAAG 2 2.1 Gegee die volgende kwadratiese getalpatroon: 5 ; -4 ; -19 ; 40; ... 2.1.1 Bepaal die konstante tweede verskil van die ry. (2) 2.1.2 Bepaal die n term (T,) van die patroon. (4) 2.1.3 Watter term van die patroon sal aan —25 939 gelyk wees? (3) 2.2 Die eerste drie terme van 'n rekenkundige ry is 2k-7 ; k+8 en 2k-1. 2.2.1 Bereken die waarde van die 15“ term van die ry. (5) 2.2.2 Bereken die som van die eerste 30 ewe terme van die ry. (4) [18] VRAAG 3 'n Konvergente meetkundige reeks wat slegs uit positiewe terme bestaan, het eerste term a, = 1 konstante verhouding ren n® term, T,,, sodat ST, “7 n=3 3.1 Indien T,+T, =2, skryf'n uitdrukking vir a in terme van r neer. (2) 3.2 Bereken die waardes van a en r. (6) 8] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com NSS Wiskunde/V1 DBE/November 2017 VRAAG 4 Gegee: f(x)= - ax? +bx+6 41 Die gradiént van die raaklyn aan die grafiek van f by die punt (-1 ; 2) is 3. Toon dat a= > en b=2, (5) 4.2 Bereken die x-afsnitte van f (3) 43 Bereken die kodrdinate van die draaipunt van f- (3) 44 Skets die grafiek van f. Dui ALLE afsnitte met die asse en die draaipunt duidelik aan. (4) 4.5 Gebruik die grafiek om die waardes van x te bepaal waarvoor (x) >6. (3) 46 Skets die grafiek van g(x)=-x-1 op dieselfde assestelsel as f. Dui ALLE afsnitte met die asse duidelik aan. (2) 4.7 Skryf die waardes van x neer waarvoor f(x).g(x) <0. (3) [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2017 NSS VRAAG 5 Die diagram hieronder toon die grafieke van g(x) = 2. +q en ft (x) =log,x. x+p e y= — is die horisontale asimptoot van g. e BC; 0)is die x-afsnit van f. e A(t; 1)is'nsnypunt tussen f en g. e Die vertikale asimptoot van g sny die x-as by E en die horisontale asimptoot by D. e OB=BE. 5.1 Skryf die waardeversameling van g neer. (2) 52 Bepaal die vergelyking van g. (2) 53 Bereken die waarde van ¢. GB) 3.4 Skryf neer die vergelyking van f', die inverse van f, indie vorm y=... (2) 5.5 Vir watter waardes van x sal f7'(x)<3? (2) 5.6 Bepaal die snypunt van die grafiek van f en die simmetrie-as van g wat 'n negatiewe gradiént het. (3) [14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V1 DBE/November 2017 NSS VRAAG 6 6.1 Mbali het R10 000 vir 3 jaar belé teen 'n rentekoers van r % p.j., maandeliks saamgestel. Aan die cinde van hierdie tydperk het sy R12 146,72 ontvang. Bereken r, korrek tot EEN desimale plek. (5) 6.2 Piet neem 'n lening by 'n bank uit om 'n motor vir R235 000 te koop. Hy stem in om die lening oor 'n tydperk van 54 maande terug te betaal. Die eerste paaiement sal betaal word een maand nadat die lening toegestaan is. Die bank hef rente teen 11% p,j., maandeliks saamgestel. 6.2.1 Bereken Piet se maandelikse paaiement. (4) 6.2.2 Bereken die totale bedrag rente wat Piet in die eerste jaar van die terugbetaling van die lening sal betaal. (6) [15] VRAAG 7 7A Gegee: f(x)=2x"-—x Bepaal f'(x) vanuit eerste beginsels. (6) 72 Bepaal: 721 D[(e+DGx-7)] (2) dy _ fs 5 1 7.2.2 ax” yavx -2 450 (4) [12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com NSS Wiskunde/V1 DBE/November 2017 VRAAG 8 Gegee: f(x)=x(x-3) met f/(1)= f’B)=0 en f(I)=4 8.1 Toon dat f'n buigpunt by x=2 het. (5) 8.2 Skets die grafiek van f en dui dic afsnitte met die asse en die draaipunte duidelik aan. (4) 8.3 Vir watter waardes van x sal _y =—f(x) konkaaf na onder wees? (2) 8.4 Gebruik jou grafiek om die volgende vrae te beantwoord: 8.4.1 Bepaal die kodrdinate van die lokale maksimum van h indien A(x) = f(x-2)+3. (2) 8.4.2 Claire beweer dat f'(2)=1. Stem jy met Claire saam? Motiveer jou antwoord. (2) [15] VRAAG 9 'n Lugaansig van 'n stuk pad word in die diagram hieronder getoon. Die pad kan deur die funksic y=x?+2, x20 beskryf word indien die koérdinaat-asse (stippellyne) gekies word soos in die diagram getoon. Benny sit by 'n uitkykpunt B(O ; 3) en neem 'n motor, P, waar wat op die pad ry. x > i Bereken die afstand tussen Benny en die motor, wanneer die motor die naaste aan Benny is. [7] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com NSS VRAAG 10 ‘n Opname is onder 100 graad 12-leerders oor hulle gebruik van Instagram (I), Twitter (T) en WhatsApp (W) op hulle selfone gedoen. Die opname het die volgende onthul: 8 gebruik al drie. 12 gebruik Instagram en Twitter. 5 gebruik Twitter en WhatsApp, maar nie Instagram nie. x gebruik Instagram en WhatsApp, maar nie Twitter nie. 61 gebruik Instagram. 19 gebruik Twitter. 73 gebruik WhatsApp. 14 gebruik geeneen van hierdie toepassings nie. 10.1 Teken 'n Venn-diagram om die inligting hierbo te illustreer. 10.2 Bereken die waarde van x. 10.3 Bereken die waarskynlikheid dat 'n leerder, wat willekeurig gekies is, slegs EEN van hierdie toepassings gebruik. VRAAG 11 ‘n Maatskappy gebruik 'n koderingstelsel om sy kliénte te identifiseer. Elke kode bestaan uit twee letters en 'n ry syfers, byvoorbeeld AD108 of RR 45789. Die letters word gekies uit A; D; R; S en U. Letters kan in die kode herhaal word. Die syfers 0 tot 9 word gebruik, maar GEEN syfer kan in die kode herhaal word NIE. 11.1 11.2 Hoeveel verskillende kliénte kan geidentifiseer word met 'n koderingstelsel wat uit TWEE letters en TWEE syfers bestaan? Bepaal die kleinste getal syfers wat 'n maatskappy nodig het om 700 000 kliénte op unieke wyse met hulle koderingstelsel te identifiseer. TOTAAL: Kopiereg voorbehou DBE/November 2017 (4) (2) (2) [8] (3) (3) [6] 150

Wiskunde/V1 Downloaded from hlayiso.com DBE/November 2017 NSS INLIGTINGSBLAD: WISKUNDE ee b tb? ~4ae 2a A=P(l+ni) A= P(\-ni) A=P(l-i)" A=P(1+i)" T, =a+(n—Nd S, = ba + nd] T, =ar"" Ss _ alr" ~1) ;r#l S.=7_,37I<r<l "pel -r pass =I] paal-a+)"") i ~ i : h)- f(x) (x) = lim Lf +h)-~f@) Fe) h>0 h _ | nn ae OD xX, +X. y + d=\(x,-x)? +02 -y,) my “La _ _ v2 7% = yomx+e yy, =mM(x-Xx,) mat m=tand x2 7% (x-a) +(y-by =r? InAABC: 4. sé sinA sinB~ sinC a? =b? +¢7 —2he.cosA opperviakte AABC = ; ab.sinC sin(a + Bp) =sina.cosf + cosa.sinB sin(a - B) = sina.cos# —cosa.sinB cofa+ B) =cosa@.cosf—sina.sing cos? a@—sin’? a cofa— f)=cosa.cosf +sina.sinB cos 2a = 41-2sin’ @ sin2a@ = 2sina.cosa 2cos? @—1 n 2 x XG, -x) yee of? = et ___ n n P(A) = "18 P(A of B) = P(A) + P(B) — P(A en B) nl . _Xe-%)0-») peat bx b= Ye-H Kopiereg voorbehou