Mathematics Grade 12 P2 NSC November 2018 QP (Afr)

na al basic education ¥ Department: Be) Basic Education WY REPUBLIC OF SOUTH AFRICA NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 oe it 4 WISKUNDE V2 " i a ly a | 7 NOVEMBER 2018 7 Valete atetetetete alate atetetetet== Sfetetate tatetatatat="etatetatete etal stetatete” PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 15 bladsye, 1 inligtingsblad en 'n antwoordeboek van 31 bladsye. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief aca — a

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 2 DBE/November 2018 NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies aandagtig deur voordat die vraestel beantwoord word. 1. Hierdie vraestel bestaan uit 10 vrae. 2. Beantwoord AL die vrae in die SPESIALE ANTWOORDEBOEK wat verskaf word. 3. Dui ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik in die beantwoording van die vrae, duidelik aan. 4. Slegs antwoorde sal NIE noodwendig volpunte verdien NIE. 5. Jy kan 'n goedgekeurde wetenskaplike sakrekenaar gebruik (nieprogrammeerbaar en niegrafies), tensy anders vermeld. 6. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders gemeld. 7. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. 8. 'n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. 9. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 3 DBE/November 2018 NSS VRAAG 1 1. Die kumulatiewefrekwensie-grafiek (ogief) hieronder toon die totale aantal geregte wat oor 'n tydperk van 1 uur vanaf 'n spyskaart bestel is. KUMULATIEWEFREKWENSIE-GRAFIEK (OGIEF) — 40 5 ara — oe — 3 130 SUREAGEESETOED = t ee ae Soe ee eee ee - som B po 2 | SEE ett | - 4 2 aso SEEEE Het = FLEEEEE A a GA : H na +} — anol 4 F 100 ++ — - nr eA} a = oo Seseesee eee ceee! Te EH s t I] > i i Ty 2 80 - + 2 nod fond mt Wf PE 2, 70 == 5 ‘s : = 60 - anf Ee ~- 2 50 4 Seen eeeees == oo _ s = = S 30 BLEEEE L eo — 20 A — =n 5 10 p== EEE Er al | = M ~aeeen “AREA CEE REE EEE 0 em 2a “4 0 10 20 30 40 Aantal minute 11.1 Skryf die totale aantal voedselitems neer wat gedurende hierdie uur vanaf die spyskaart bestel is. (1) 1.1.2 Skryf die modale klas van die data neer. (1) 1.1.3 Hoe lank het dit geneem om die eerste 30 voedselitems te bestel? (1) 1.1.4 Hoeveel voedselitems is in die laaste 15 minute bestel? (2) 115 Bepaal die 75“ persentiel van die data. (2) 1.1.6 Bereken die interkwarticlvariasiewydte(-omvang) van die data. Q) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 4 DBE/November 2018 NSS 1.2 Reggie werk deeltyds as 'n kelner by 'n plaaslike restaurant. Die bedrag geld (in rand) wat hy oor 'n tydperk van 15 dae met fooitjies (‘tips') gemaak het, word hieronder gegee. 35 70 75 80 80 90 100 100 105 105 110 110 115 120 125 1.2.1 Bereken: (a) Die gemiddeld van die data (2) (b) Die standaardafwyking van die data (2) 1.2.2 Marie werk ook deeltyds as 'n kelnerin by dieselfde restaurant. Oor dieselfde 15 dag-tydperk het Mary dieselfde gemiddelde bedrag met fooitjies as Reggie ingesamel, maar haar standaardafwyking was R14. Gebruik die beskikbare inligting en lewer kommentaar op die: (a) Totale bedrag in fooitjies wat ELKEEN van hulle oor die 15 dag- tydperk ingesamel het (1) (b) Verspreiding wat ELKEEN van hulle met daaglikse fooitjies oor hierdie tydperk ontvang het (1) {15] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 5 DBE/November 2018 NSS VRAAG 2 ‘n Bekende vraag onder professionele tennisspelers is of die spoed van 'n tennisafslaan (in km/h) van die lengte van 'n speler (in meter) afhang. Die lengtes van 21 tennisspelers en die gemiddelde spoed van hulle afslane is tydens 'n toernooi aangeteken. Die data word in die spreidiagram hieronder voorgestel. Die kleinstekwadrate-regressielyn is ook getrek. Gemiddelde afstaanspoed (in km/h) 255 250 245 240 235 230 225 220 215 205 === Se SS SPREIDIAGRAM 5 dd 1,8 1,85 1,9 1,95 2 2,05 21 | Lengte van 'n speler (in meter) 2.1 2.2 2.3 2.4 Skryf die vinnigste gemiddelde afslaanspoed (in km/h) wat in hierdie toernooi bereik is, neer. Beskou die volgende korrelasickoéffisiénte: A. r=0,93 B. r=-0,42 C. r=0,52 2.2.1 Watter EEN van die korrelasiekoéffisiénte gegee, pas die beste by die geplotte data? 2.2.2 Gebruik die spreidiagram en kleinstekwadrate-regressielyn om jou antwoord op VRAAG 2.2.1 te motiveer. Waarop dui die data ten opsigte van die spoed van 'n tennisafslaan (in km/h) en die lengte van 'n speler (in meter)? Die vergelyking van die regressielyn word as _» = 27,07 + bx gegee. Verduidelik waarom, in hierdie konteks, die kleinstekwadrate-regressielyn NIE die y-as by (0; 27,07) kan sny NIE. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (1) (1) qa) (1) (1) 5}

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 6 DBE/November 2018 NSS VRAAG 3 In die diagram is KC 1 ; 2), L en N(1 ;— 1) hoekpunte van AKLN sodat LKN = 78,69°. KL sny die x-as by P. KL word verleng. Die inklinasie van KN is @. Die kodrdinate van M is (-3 ;-5). y KC 12) 78,69° 6 P KAN x (@) NCI; -1) L *M(3 ; -5) 3.1 Bereken: 3.1.1 Die gradiént van KN (2) 3.1.2 Die grootte van @, die inklinasie van KN (2) 3.2 Toon dat die gradiént van KL gelyk is aan 1. (2) 3.3 Bepaal die vergelyking van die reguitlyn KL indie vorm y=mx+c. (2) 3.4 Bereken die lengte van KN. (2) 3.5 Daar word verder gegee dat KN = LM. 3.5.1 Bereken die moontlike kodrdinate van L. (5) 3.5.2 Bepaal die kodrdinate van L as gegee word dat KLMN 'n parallelogram is. (3) 3.6 T is'n punt op KL verleng. TM word so getrek dat TM =LM. Bereken die oppervlakte van AKTN. (4) [22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 7 DBE/November 2018 NSS VRAAG 4 In die diagram is (x—3)’+(y-1)? =r? die vergelyking van die sirkel met middelpunt F. S(6 ; 5) is 'n punt op die sirkel met middelpunt F. 'n Ander sirkel met middelpunt Gn ;n) in die 4% kwadrant raak die sirkel met middelpunt F, by H sodat FH: HG=1:2. Die punt J 1é in die eerste kwadrant sodat HJ 'n gemeenskaplike raaklyn aan beide hierdie sirkels is. JK is'n raaklyn aan die groter sirkel by K. y J (6 5 5) x 4.1 Skryf die kodrdinate van F neer. (2) 4.2 Bereken die lengte van FS. (2) 43 Skryf die lengte van HG neer. qd) 4.4 Gee 'n rede waarom JH =JK. (1) 4.5 Bepaal: 4.5.1 Die afstand FJ, met redes, as gegee word dat JK = 20 (4) 4.5.2 Die vergelyking van die sirkel met middelpunt G in terme van m en n indie vorm (x—a)’ +(y-bY =r? (i) 4.5.3 Die kodrdinate van G, indien verder gegee word dat die vergelyking van die raaklyn JK aan x =22 (7) [18] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 8 DBE/November 2018 NSS VRAAG 5 5.1 In die diagram is P(k; 1) 'n punt in die 2% kwadrant en is V5 eenhede vanaf die oorsprong. R is 'n punt op die positiewe x-as en stomphoek ROP =0. hy P(K; 1 Sick o R” 5.1.1 Bereken die waarde van k. (2) 5.1.2 Sonder om 'n sakrekenaar te gebruik, bereken die waarde van: (a) tand qd) (b) cos(180° +) (2) (Cc) sin(@ + 60°) indie vorm axb (5) 20 5.1.3 Gebruik 'n sakrekenaar om die waarde van tan(2@—40°) korrek tot EEN desimale plek te bereken. (3) cosx+sinx cosx—sinx 5.2 Bewys die volgende identiteit: - ——=2 tan 2x (5) cosx—sinx cosx+sinx 52° 53 Evalueer, sonder om 'n sakrekenaar te gebruik: cos” A (5) A=38° [23] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 9 DBE/November 2018 NSS VRAAG 6 Beskou: f(x) =-2 tan x 6.1 Skryf die periode van f neer. (1) 6.2 Die punt A(f; 2) 1é op die grafiek. Bepaal die algemene oplossing van f. (3) 63 Op die rooster wat in die ANTWOORDEBOEK verskaf is, skets die grafiek van f vir die interval x ¢[—120° ; 180°]. Toon duidelik ALLE asimptote, afsnitte met die asse en eindpunt(e) van die grafiek aan. (4) 6.4 Gebruik die grafiek om te bepaal vir watter waarde(s) van x is f(x)22 vir x © [-120° ; 180°]. (3) 6.5 Beskryf die transformasie van grafiek f om die grafiek van g(x) =—-2 tol 3 + «| te vorm. (2) {13] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 10 NSS DBE/November 2018 VRAAG 7 ‘n Loods vlieg in 'n helikopter. By punt A, wat A meter direk bokant punt D op die grond is, neem hy 'n vreemde voorwerp by punt B waar. Die loods bepaal dat die dieptehoek vanaf A na B, 30° is. Hy bepaal ook dat die kontrolekamer by punt C, 34 meter vanaf A is en dat BAC =2x. Punte B, C en D is in dieselfde horisontale vlak. Hierdie scenario word in die diagram hieronder getoon. Al Bepaal die afstand AB in terme van h. (2) 7.2 Toon dat die afstand tussen die vreemde voorwerp by punt B_ en die kontrolekamer by punt C deur BC=hV25-24cos’ x gegee word. (4) [6] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 11 DBE/November 2018 NSS VRAAG 8 8.1 PON is 'n middellyn van die sirkel met middelpunt O. TM is 'n raaklyn aan die sirkel by M, 'n punt op die sirkel. R is 'n ander punt op die sirkel sodat OR || PM. NR en MN is getrek. Laat M, =66°. Bereken, met redes, die grootte van ELK van die volgende hoeke: 8.1.1 B 8.1.2 M, 8.13 N, 8.1.4 0, 8.1.5 N Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (2) (2) (1) (2) G3)

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 12 DBE/November 2018 NSS 8.2 In die diagram is AAGH geskets. F en C is punteop AG en AH onderskeidelik sodat AF = 20 eenhede, FG = 15 eenhede en CH= 21 eenhede. D is‘n punt op FC sodat ABCD 'n reghoek is met AB, ook ewewydig aan GH. Die hoeklyne van ABCD sny by M, 'n punt op AH. 8.2.1 Verduidelik waarom FC || GH. (1) 8.2.2 Bereken, met redes, die lengte van DM. (5) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 13 DBE/November 2018 NSS VRAAG 9 9.1 In die diagram is JKLM 'n koordevierhoek en die sirkel het middelpunt O. Bewys die stelling wat beweer dat J+L =180°. (5) J M C K L Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 14 DBE/November 2018 NSS 92 In die diagram word 'n kleiner sirkel ABTS en'n groter sirkel BDRT gegee. BT is ‘n gemeenskaplike koord. Reguitlyne STD en ATR is getrek. Koorde AS en DR word verleng om mekaar in C, 'n punt buite die twee sirkels, te sny. BS en BD is getrek. A=xen R, =y. 9.2.1 Noem, met 'n rede, 'n ander hock gelyk aan: (a) x (2) (b) ¥ @) 9.2.2 Bewys dat SCDB 'n koordevierhoek is. (3) 9.2.3 Daar word verder gegee dat D, =30° en AST=100°. Bewys dat SD nie 'n middellyn van sirkel BDS is nie. (4) [16] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 15 DBE/November 2018 NSS VRAAG 10 In die diagram is ABCD 'n koordevierhoek met AC 1 CB en DC=CB. AD is verleng na M sodat AMLMC. Laat B=x. 10.1 Bewys dat: 10.1.1 MC 'nraaklyn aan die sirkel by C is (5) 10.1.2 AACB ||| ACMD @Q) 10.2 Bewys vervolgens, of andersins, dat: 2 10.2.1 CM" _AM (6) DC? AB 10.2.2 AM sin? x (2) AB [16] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Wiskunde/V2 DBE/November 2018 NSS INLIGTINGSBLAD _—btvb 2 _4ac 2a A=P(l+ni) A=P(l-ni) A=P(1-i)" A=P(+i)" T, =a+(n-1)d S, =F Ratna] T, =ar"! Ss _ ale" -1) sral S,=— 3 -1ere1 ” n Me) = lim SOP DZ LO P= jm d=\(x,-%) +0,-y) r-1 l-r pax G+" i 237271522) 2 2 y=mx+c y-y, =mM(x-x,) m=22—21 m=tan@ %2—% (x-a) +(y-bY =r? In AABC: 4 =—_ = sind sinB sinC a =b’ +c” —2be.cos A area AABC = 5 ab.sin€ sin(a + B) =sina.cosf +cosa.sin# cota + B) =cosa@.cos#—sina.sinf cos’ @-sin’ a cos2a ={1-2sin? a 2cos’ a~1 Kopiereg voorbehou sino—B)= sina.cosB —cosc. sinB cota - Bp) =cosa.cosf+sina.sinB sin 2a = 2sina.cosa , XG, - xP oo’ = i=l n P(A or B) = P(A) + P(B) — P(A and B) &6-HO-H)