MTG Physics Afr hlayiso.com

Mind the Gap-Studiegids Fisiese Wetenskap Deel 1 Fisika Fisika a p e l 1 Die Mind the Gap-studiegidsreeks help jou om die sprong te maak deur hard te e t e n s k D e Graad W studeer om sukses in die Graad 12-eksamen te behaal. Fis i e s e Hierdie publikasie mag nie verkoop word nie. Fisika 12 Studiegids © Kopiereg Departement van Basiese Onderwys www.education.gov.za Dié publikasie is gepubliseer met ’n Creative Commons Attribution NonCommercial ShareAlike-lisensie. Inbelsentrum 0800 202 933 Departement: Departement: Basiese Onderwys Basiese Onderwys REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA

© Departement van Basiese Onderwys 2015 s e We t e nskap GRAAD Fis i e ka Deel 1 Fisigids Studie 12 basiese onderwys Departement: Basiese Onderwys REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA

© Departement van Basiese Onderwys 2015 © Departement van Basiese Onderwys 2015 Die inhoud mag nie verkoop of vir kommersiële doeleindes aangewend word nie. Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV) Graad 12 Mind the Gap-studiegids vir Fisiese Wetenskap Deel 1: Fisika ISBN 978-1-4315-1937-8 Dié publikasie is gepubliseer met ’n Creative Commons Attribution NonCommercial ShareAlike-lisensie. Jy kan die inhoud gebruik, modifiseer, oplaai en aflaai, en ook met ander deel, maar slegs met toepaslike erkenning van die Departement van Basiese Onderwys, die outeurs en die bydraers. As jy enige aanpassings aan die inhoud maak, moet die Departement van Basiese Onderwys daarvan in kennis gestel word. Die inhoud mag nie verkoop of vir kommersiële doeleindes aangewend word nie. Besoek die webwerf http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ vir meer inligting oor die lisensievoorwaardes. Kopiereg © Departement van Basiese Onderwys 2015 Strubenstraat 222, Pretoria, Suid-Afrika Kontakpersoon: Dr Patricia Watson E-pos: watson.p@dbe.gov.za Tel: (012) 357 4502 http://www.education.gov.za Oproepsentrum: 0800202933 Eerste uitgawe, gepubliseer in 2012, vir die Hersiene Nasionale Kurrikulumverklaring (HNKV) Graad 12 Mind the Gap- studiegidse vir Rekeningkunde, Ekonomie, Aardrykskunde en Lewenswetenskappe; die tweede uitgawe, gepubliseer in 2014, het die titels aangepas by die Kurrikulum- en Assesseringsbeleidsverklaring (KABV) en meer titels in 2015 tot die reeks toegevoeg, ingesluit die KABV Graad 12 Mind the Gap-studiegids vir Fisiese Wetenskap Deel 1: Fisika. ISBN 78-1-4315-1937-8 Mind the Gap-span: Projekbestuurder van reeks: Dr Patricia Watson Produksiekoördineerders: Lisa Treffry-Goatley en Radha Pillay Produksie-assistente: Nomathamsanqa Hlatshwayo en Motshabi Mondlane Outeurs: Fisiese Wetenskap: Mariaan Bester, Nkosinathi Michael Khathi, Karen Yvonne Kornet, Jenny Koster, Mosala Daniel Leburu, Karen Reynecke, Lerato Mabogatsu Mphachoe, Thabiso Precious Ndaba, Gilberto Izquierdo Rodriguez, Meshack Jabu Sithole, Kumar Kuttan Pillai Suresh en Sehubedu Jerry Tladi Vakkundige lesers: Morongwa Masemolo, Prof Mundslamo Fathuwani, Dr T.D.T Sedumedi, Veena Maharaj, John Ostrowick en Karen van Niekerk Proeflesers: John Ostrowick, Sehubedu en Angela Thomas Ontwerpers: Sonja McGonigle, Erika van Rooyen en Adam Rumball Illustreerders: Michele Dean, Vusi Malindi, Khosi Pholosa, John Ostrowick, Kenneth Tekane Omslagontwerp: Alastair Findlay Afrikaanse vertaler: Johan Steenkamp Werkswinkel- en IT-ondersteuning op perseel: Wayne Cussons Spesiale dank aan Denzil Hollis, Hoof Uitvoerende Beampte van Winning Teams, vir die organisasie se vakkundige kennis en werkswinkelondersteuning. Winning Teams se bordspel-fasiliteerders: Mantse Khoza en Sue Jobson

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Ministeriële Voorwoord Die Departement van Basiese Onderwys is verheug om die tweede uitgawe van die Mind the Gap-studiegidsreeks vir Graad 12-leerders bekend te stel. Die studiegidse is ’n voortsetting van die Departement van Basiese Onderwys se innoverende en toegewyde poging om die akademiese prestasie van Graad 12-kandidate in die Nasionale Senior Sertfikaat- (NSS) eksamen te verbeter. Die studiegidse is geskryf deur ’n span vakkundiges wat bestaan uit onderwysers, eksaminators, moderators, vakadviseurs en vak-koördineerders. Navorsing wat in 2012 begin het, toon dat die Mind the Gap-reeks sonder twyfel ’n positiewe bydrae tot prestasieverbetering gelewer het. Dit is my vurige wens dat die Mind the Gap-studiegidse sal verseker dat geen leerder agtergelaat word nie, veral in die lig daarvan dat ons vooruitstreef tydens die viering van 20 jaar van demokrasie. Matsie Angelina Motshekga, LP Die tweede uitgawes van Mind the Gap is in ooreenstemming met die 2014 Minister van Basiese Onderwys Kurrikulum en Assesseringbeleidsverklaring (KABV). Dit beteken die skrywers het die Nasionale Beleid van toepassing op die program, en bevordering en protokol vir assessering van die Nasionale Kurrikulumverklaring vir Graad 12 in 2014 in ag geneem. Die Mind the Gap-studiegidsreeks spruit deels voort uit die 2013 Nasionale Diagnostiese verslag oor leerderprestasie en is ook gebaseer op die 2014 Graad 12-eksamineringsriglyne. Elk van die Mind the Gap-studiegidse verskaf omskrywings van basiese terminologie, eenvoudige verduidelikings en voorbeelde van tipiese vrae wat leerders in die eksamen kan verwag. Voorgestelde antwoorde is ook ingesluit om leerders te help om beter te verstaan. Leerders word ook verwys na spesifieke vrae in vorige nasionale eksamenvraestelle en eksamenmemorandums wat op die Departement se webwerf beskikbaar is by www.education.gov.za. Die KABV-uitgawes sluit in Rekeningkunde, Ekonomie, Geografie, Lewenswetenskappe, Wiskunde, Wiskundige Geletterdheid en Fisiese Wetenskappe. Die reeks is in Engels en Afrikaans gepubliseer. Daar is ook nege Engels Eerste Addisionele Taal-studiegidse. Dit sluit in EFAL Paper 1 (Language); EFAL Paper 3 (Writing) en ’n studiegids vir elk van die voorgeskrewe literatuurstudies vir Graad 12. Dit sluit in Short Stories, Poetry, To Kill a Mockingbird, A Grain of Wheat, Lord of the Flies, Nothing but the Truth en Romeo and Juliet. (Onthou asseblief wanneer jy vir die EFAL Paper 2 voorberei, dat jy net die voorgeskrewe werke wat jy in die EFAL-klasse op skool behandel het, moet bestudeer.) Die studiegidse is doelmatig saamgestel om leerders wat onderpresteer as gevolg van te min blootstelling aan die inhoudsvereiste van die kurrikulum te ondersteun, en om die gaping tussen slaag en druip te oorkom deur leemtes in die leerders se kennis van algemene konsepte te oorbrug, sodat leerders kan slaag. Al wat nou nodig is, is dat ons Graad 12-leerders soveel moontlik tyd gebruik om toegewyd voor te berei vir die eksamens. Leerders, maak ons trots – studeer hard. Ons wens julle alle sterkte toe met julle Graad 12-eksamens. __________________________________ Matsie Angelina Motshekga, LP Minister van Basiese Onderwys 2015

© Departement van Basiese Onderwys 2015

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Inhoud Beste Graad 12-leerder ..............................................................vii Hoe om hierdie studiegids te gebruik......................................viii Top 10 studiewenke.. ...................................................................ix Geheuerympies. .............................................................................x Geheuekaarte................................................................................xi Op eksamendag...........................................................................xii Sleutelwoorde wat jou help om vrae te beantwoord............. xiii Woordelys..................................................................................... xiv Algemene terme.......................................................................... xiv Tegniese terme........................................................................... xvii Die wiskundige vaardighede wat jy nodig het. ................... xxxiii Bronnebladsye ......................................................................... xliii • SI-vermenigvuldigers ........................................................ xliv • Konstante ......................................................................... xliv • Formules . ......................................................................... xlv Eenheid 1: Meganika: Kragte en Newton se Wette. ................ 1 1.1 Hersiening: Vektors...................................................................... 2 1.2 Wat is krag?.................................................................................. 3 1.3 Verskillende soorte krag.............................................................. 3 1.4 Kragdiagramme en vryeliggaamdiagramme.............................. 6 1.5 Resultant (netto) krag................................................................ 11 1.6 Newton se Eerste Wet in terme van Momentum (Wet van Rustraagheid). ........................................................................... 14 1.7 Snelheid en versnelling: Hersiening. ........................................ 16 1.8 Newton se Tweede Wet in terme van Momentum: Versnelling. ................................................................................. 16 1.9 Newton se Derde Wet in terme van Momentum...................... 27 1.10 Newton se Wet in terme van Universele Gravitasie................. 28 1.11 Die verskil tussen massa en gewig........................................... 30 Eenheid 2: Momentum en impuls............................................33 2.1 Momentum. ................................................................................ 34 2.2 Verandering in momentum........................................................ 35 2.3 Newton se Tweede Wet in terme van Momentum. .................. 37 2.4 Impuls. ........................................................................................ 39 2.5 Die beginsel van bewaring van liniêre momentum.................. 40 2.6 Probleemtipes. ........................................................................... 41 2.7 Elastiese en onelastiese botsings............................................. 46 Eenheid 3: Vertikale projektielbeweging in een dimensie. .. 50 3.1 Hersiening: Grafieke van snelheid, versnelling en verplasing.51 © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING v Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 3.2 Vryval........................................................................................... 52 3.3 Grafieke van projektielbeweging Tipe 1.................................... 53 3.4 Grafieke van projektielbeweging Tipe 2.................................... 55 3.5 Grafieke van projektielbeweging Tipe 2 (a). ............................. 56 3.6 Grafieke van projektielbeweging Tipe 2 (b). ............................. 58 3.7 Grafieke van projektielbeweging Tipe 3.................................... 60 Eenheid 4: Werk, energie en krag............................................68 4.1 Werk............................................................................................ 68 4.2 Energie........................................................................................ 73 4.3 Krag............................................................................................. 77 Eenheid 5: Doppler-effek........................................................... 81 5.1 Golwe: Hersiening. ..................................................................... 81 5.2 Die Doppler-effek. ...................................................................... 84 5.3 Toepassing van die Doppler-effek met ultrasoniese klankgolwe.................................................................................. 88 5.4 Toepassing van die Doppler-effek met lig. ............................... 88 Eenheid 6: Elektrostatika. .........................................................90 6.1 Definisie: Elektriese lading en elektriese krag......................... 90 6.2 Die Wet van Bewaring van Lading............................................. 91 6.3 Coulomb se Wet. ........................................................................ 93 6.4 Elektriese velde om gelaaide voorwerpe.................................. 96 6.5 Elektriese veldsterkte ................................................................ 98 Eenheid 7: Elektriese stroombane. ........................................103 7.1 Faktore wat die weerstand van ’n draadgeleier beïnvloed. ..104 7.2 Ohm se Wet. .............................................................................104 7.3 Stroomspanning (Potensiaalverskil) en Elektromotoriese Krag (emf).................................................................................106 7.4 Interne weerstand....................................................................106 7.5. Elektriese energie. ...................................................................108 7.6 Krag...........................................................................................108 Eenheid 8: Elektrodinamika: Elektriese masjiene (generators en motors). ......................................................116 8.1 Motors en generators. ............................................................. 117 8.2 Wisselstroom-stroombane.......................................................126 Eenheid 9: Optiese fenomene en eienskappe van materiale..............................................................................134 9.1 Elektromagnetiese golwe en sigbare lig: Hersiening.............134 9.2 Die foto-elektriese effek. .........................................................135 Eenheid 10: Uitstraling- en absorpsiespektra.......................144 10.1 Aaneenlopende emissiespektra. ............................................144 10.2 Atomiese emissiespektra. .......................................................145 10.3 Atomiese absorpsiespektra.....................................................146 vi INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015 Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Beste Graad 12-leerder Ons is oortuig daarvan Hierdie Mind the Gap-studiegids is ontwerp om jou met jou voorbereiding dat hierdie Mind the Gap-studiegids jou vir die eindeksamen in KABV Fisiese Wetenskap Deel 1: Fisika Gr. 12 te kan help om goed voor help. te berei sodat jy die eindeksamen sal slaag. Hierdie studiegids dek NIE die totale KABV-kurrikulum nie, maar fokus op die kernkonsepte van elk van die kennisareas en wys jou in watter areas jy maklik punte kan verdien. Jy moet deur die studiegids werk om jou kennis te verbeter, jou swakpunte te identifiseer en jou eie foute te korrigeer. Om ’n goeie slaagsyfer te verseker, beveel ons aan dat jy jou handboek en klasnotas gebruik om self deur die ander aspekte van die kurrikulum te werk. Ons is oortuig dat hierdie studiegids jou sal help om goed voor te berei sodat jy die einde van die jaar sal slaag. Oorsig van die Graad 12-eksamen Elk van die TWEE eksamenvraestelle aan die einde van die jaar sal bestaan uit die volgende onderwerpe: Kognitiewe Beskrywing Vraestel 1 (Fisika) vlak 1 Onthou/Herroep 15% 2 Verstaan/Begryp 35% 3 Toepassing en analisering 40% 4 Evaluering en skepping (sintese) 10% Vraestel Tipe vrae Duur Totaal Datum Nasiening Fisika 10 multi-keuse 1 vrae – 20 punte 3 ure 150 Oktober/November Ekstern Gestruktureerde vrae – 130 punte Vraestel 1: Fisika-fokus Inhoud Punte Totaal Duur Weging van kognitiewe vlakke Meganika 63 Golwe, klank en lig 17 150 punte 3 ure 15 35 40 10 Elektrisiteit en magnetisme 55 Materie en materiale 15 © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING vii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Kyk uit vir hierdie ikone in die studiegids. Hoe om hierdie studiegids te gebruik Hierdie studiegids dek slegs sekere aspekte van die verskillende temas van die KABV Graad 12-kurrikulum in die volgorde waarin dit gewoonlik deur die jaar onderrig word. Die geselekteerde aspekte van elke tema word soos volg aangebied: • ’n Verduideliking van terme en konsepte; NB PAY SPECIAL ATTENTION NB • Uitgewerkte voorbeelde om te verduidelik en te demonstreer; • Aktiwiteite met vrae wat jy moet beantwoord, en • Antwoorde wat PAY jouSPECIAL in ATTENTION staat stel om jou werk te kontroleer. NB NB HINT! wenk Wenke om jou te help om ’n konsep te Skenk spesiale Uitgewerkte aandag wenk HINT! onthou of om jou te bv. EG - worked examples voorbeelde lei om probleme op te los exams bv. EG - worked examples Aktiwiteite met Stapsgewyse Verwys jou na vorige vrae wat jy moet instruksies eksamenvraestelle beantwoord exams activity ACTIVITIES boy • Die aktiwiteite is op tipiese eksamenvrae gebaseer. Maak dieand girl-left and right of page antwoorde toe en beantwoord eers die vraag op jou eie. Kontroleer activity dan jou antwoorde. activity Beloon jouself vir die dinge wat jy reg doen. As jy enige verkeerde antwoordeACTIVITIES het,boymaak seker dat jy verstaan waarom and girl-left and dit verkeerd is voordat jy met die volgende afdeling aangaan. right of page • Die wiskundige begrippe, in besonder algebra en grafieke, wat jy activity comment comment Gebruik hierdie moet ken, word in hierdie inleidende bladsye hanteer. DitStepisby step kritiese studiegids as ’n werkboek. Maak notas, teken prente vaardighede wat jy sal benodig vir enige vak waarin wiskundige en lig belangrike konsepte toepassings gebruik word. Maak dus seker dat jy die inhoud van comment comment met ’n merkpen uit. hierdie bladsye ten volle begryp voor jy verder gaan. Step by step • Besoek www.education.gov.za en laai vorige eksamenvraestelle af vir jou om mee te oefen. viii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Top 10 studiewenke 1. Hou al die skryfbehoeftes wat jy nodig het om te studeer, soos penne, potlode, glanspenne en papier, ensovoorts, byderhand. Probeer hierdie wenke om die 2. Wees positief. Maak seker dat jou brein die inligting vaslê deur leerproses te vergemaklik. jouself voortdurend te herinner hoe belangrik dit is om die werk te onthou en die punte te kry. 3. Stap nou en dan buite rond. ’n Verandering van omgewing sal jou leervermoë stimuleer. Jy sal verbaas wees hoeveel meer jy inneem nadat jy ’n bietjie vars lug geskep het. 4. Deel jou leertyd in hanteerbare eenhede op. As jy probeer om alles op een slag te leer, sal dit net jou brein moeg, ongefokus en angstig maak. 5. Hou jou studietye kort maar effektief, en beloon jouself met kort, konstruktiewe ruspouses. 6. Verduidelik aan enigeen wat bereid is om te luister, die konsepte wat jy geleer het. Dit kan dalk aan die begin vreemd voel, maar dit is beslis die moeite werd om jou hersieningsnotas hardop te lees. 7. Prente en verskillende kleure help jou brein om te leer. Gebruik dit oral waar jy kan. 8. Volstaan met die leerareas wat jy goed ken, en fokus jou breinkrag op die afdelings wat jy sukkel om te onthou. 9. Herhaling is die sleutel om die werk wat jy ken, te onthou. Hou die pas vol en moenie opgee nie. 10. Slaap elke nag ten minste 8 uur lank, eet gesond en drink baie water – dit is alles belangrike dinge wat jy kan doen om jou brein te ondersteun. Voorbereiding vir die eksamen is amper soos harde fisiese oefening, en daarom moet jy fisies voorbereid wees. As jy dit nie eenvoudig kan verduidelik nie, verstaan jy dit nog nie goed genoeg nie. Albert Einstein © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING ix Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Geheuerympies Geheuerympies ’n Geheuerympie is ’n nuttige tegniek om inligting wat moeilik is om te kodeer inligting en onthou, in jou geheue vas te lê. maak dit makliker om dit te onthou. Hier is die mees nuttige geheuerympie vir Wiskunde, Wiskundige Geletterdheid en Fisiese Wetenskappe: HODMOA: H – Hakies O – Orde: magte, wortel, ens. D – Deel M– Maal O – Optel A – Aftrek Jy sal regdeur die studiegids nog geheuerympies teëkom om inligting mee te onthou. Hoe meer kreatief jy is en jou ‘kodes’ koppel aan bekende dinge, hoe nuttiger sal jou geheuerympies wees. Opvoeding help ’n mens om nie deur vreemde situasies bedreig te voel nie. Maya Angelou x INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Breinkaarte Verskeie breinkaarte (ook genoem geheuekaarte) is ingesluit in die Mind the Gap- studiegidse wat die werk in sommige afdelings opsom. PIER draai dwars verbind idees TAKK PA E middel NAAM verskillende kleure BREINKAART- IDEES REËLS prent W E OO geniet! NT R sleute l PRE DE skryf op oral! lyn Breinkaarte werk omdat dit inligting aanbied op dieselfde wyse as waarop ons brein die inligting ‘sien’. Terwyl jy die breinkaarte in hierdie studiegids bestudeer, kan jy prente vir elke vertakking byvoeg om jou te help om die inhoud te onthou. Ontwikkel jou eie breinkaarte soos wat jy elke afdeling voltooi. Hoe om jou eie breinkaart te ontwikkel: 1. Draai die vel papier dwars sodat jou breinkaart in alle rigtings kan uitsprei. Plasing van notas op ’n breinkaart 2. Besluit op ’n beskrywende naam vir die breinkaart wat die inligting maak hulle meer wat jy daarop gaan plaas, bondig saamvat. interessant en 3. Skryf die naam in die middel en teken ’n sirkel, borrel of raam makliker om te onthou. rondom die naam. 4. Skryf net sleutelwoorde op die sytakke neer, nie volsinne nie. Hou dit kort en kragtig. 5. Elke tak moet ’n ander idee toon. Gebruik ’n ander kleur pen vir elke idee. Verbind die inligting wat saamhoort. Dit sal jou help om die konsepte in te skerp en te verstaan. 6. Voeg gerus prente by; dit maak nie saak as jy nie goed kan teken nie. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xi Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Op eksamendag 1. Sorg dat jy al die skryfbehoeftes vir jou eksamen byderhand het, byvoorbeeld pen, potlood, uitveër, liniaal en sakrekenaar (met vars batterye). Bring ook jou ID-dokument en eksamentoelatingsbrief. 2. Wees betyds, arriveer ten minste ’n uur voordat die eksamen begin by die eksamenlokaal. 3. Gaan toilet toe voordat jy die eksamenlokaal binnegaan. Jy wil nie waardevolle tyd verloor deur gedurende die eksamen die lokaal te moet verlaat nie. 4. Gebruik die tien minute leestyd om die instruksies noukeurig deur te lees. Dit help jou om die inligting in jou brein te ‘ontsluit’. Begin met die maklikste vraag om jou denkprosesse aan die gang te sit. 5. Breek die vraag in kleiner dele op om seker te maak jy verstaan presies wat gevra word. As jy die vraag nie behoorlik beantwoord nie, sal jy nie punte daarvoor kry nie. Kyk na die sleutelwoorde in die vraag vir riglyne oor hoe jy dit moet beantwoord. Sien die volgende bladsye van die studiegids vir lyste van sleutelwoorde. 6. Probeer om al die vrae te beantwoord. Elke vraag het sekere maklike punte; maak dus seker jy doen ten minste ’n deel van elke vraag in die eksamen. 7. Moenie paniekerig raak nie, selfs al lyk die vraag aanvanklik moeilik. Dit sal wel verband hou met iets wat jy geleer het. Vind die verband. STERKTE! 8. Bestuur jou tyd versigtig. Moenie tyd mors met vrae waaroor jy onseker is nie. Beweeg aan en kom terug as die tyd dit toelaat. Doen eerste die vrae waarvan jy die antwoorde ken. 9. Skryf groot en duidelik. Jy sal meer punte kry as die nasiener jou antwoord maklik kan lees. Toon jou bewerkings tussen hakies, soos in hierdie studiegids voorgestel word. 10. Kyk na waardes – hoeveel punte aan elke antwoord toegeken word. Die regmerkies in hierdie studiegids se antwoorde gee jou ’n riglyn van hoe punte toegeken word. Moet nie meer of minder inligting gee as wat vereis word nie. xii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Sleutelwoorde wat jou help om vrae te beantwoord Dit is belangrik om die aksiewoorde (die woorde wat jou sê wat om te doen) te identifiseer en te begryp sodat jy presies weet wat die eksaminator verwag. Gebruik die verduidelikings in die tabel as riglyn wanneer jy vrae beantwoord. Vraagwoord Wat van jou verwag word Analiseer Verdeel; ondersoek en interpreteer Benaming Identifiseer op ’n diagram of skets Benoem Gee die naam (naamwoord) van iets Bepaal Om iets te bereken, of ’n antwoord te vind deur gegewens te ondersoek Bereken Dit beteken ’n numeriese antwoord word verwag – gewoonlik moet jy bewerking toon, veral wanneer twee of meer stappe gevolg word Bespreek Oorweeg alle inligting en kom tot ’n gevolgtrekking Definieer Gee ’n kort en duidelike omskrywing Differensieer Gebruik verskille om kategorieë te kwalifiseer Identifiseer Noem die essensiële kenmerke. GEE SPESIALE AANDAG Klassifiseer Groepeer dinge gebaseer op soortgelyke kenmerke Lys Stel ’n lys items sonder enige addisionele besonderhede saam Omskryf Beskryf in woorde (gebruik diagramme waar toepaslik) die hoof kenmerke van ’n struktuur/ Omkring die proses/fenomeen/ondersoek aksiewoord en onderstreep Stel voor Bied ’n verduideliking of ’n oplossing aan enige ander belangrike sleutelwoorde in die Stel Skryf die inligting sonder ’n bespreking neer eksamenvraag. Hierdie woorde Tabuleer Stel ’n tabel op en dui die antwoorde as direkte pare sê jou presies wat aan gevra word. Verduidelik Maak duidelik, interpreteer, sit uiteen Vergelyk Lig uit of toon ooreenkomste en verskille tussen goed, konsepte of fenomene Vermeld Verwys na relevante punte © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xiii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Woordelys Anti- kloksgewys In die teenoorgestelde rigting. Die woordelys hieronder bevat al die moeilike woorde wat in Mind the Gap-Wiskunde, -Wiskundige B Geletterdheid en -Fisiese Wetenskappe gebruik word. Ons stel voor dat jy die lys ’n paar keer deurgaan en seker maak dat jy elke term verstaan. Beginsel Basiese riglyn waarvolgens iemand leef en optree. Maak ’n regmerk langs elke term wat jy verstaan sodat jy weer aandag aan die ongemerktes kan Bepaal Uitwerk, gewoonlik met eksperiment of berekening. gee. Bevinding Resultaat van ’n eksperiment of SLEUTEL berekening. Bewerkstellig Uitvoer, in werking stel. Afkorting Betekenis (afk.) afkorting Bots Om in iets vas te beweeg. (bnw.) byvoeglike naamwoord: beskrywende woord soos ‘groot’ D (bw.) bywoord: beskrywende woord vir werkwoord, soos ‘vinnig’ Dalend Afgaan. (ekv.) enkelvoud, een van Data Inligting, informasie. (mv.) meervoud: meer as een van Definieer Met woorde omskryf. (nw.) naamwoord: benamingswoord soos Definisie Die term vir dit wat gedefinieer ‘persoon’ word. (voors.) voorsetsel: ’n woord wat plek of posisie beskryf, soos ‘op’, ‘by’ F (ww.) werkwoord: doen- of aksiewoord soos ‘loop’ Fabriek Waar goedere vervaardig of aanmekaar gesit word. Algemene terme Faktor ’n Omstandigheid, feit of invloed wat bydra tot ’n resultaat. Term Betekenis Familielid Bloedverwant. A Fenomeen Verskynsel; buitengewone gebeurtenis. Fladder In die lug hang, soos ’n valk of Aandui Iets aantoon, bv. spore. helikopter. Aansoek Formeel vir ’n betrekking, of hulp, Formaat Uitleg of patroon,soms ook doen of lisensie vra. grootheid (afmetings). Aanwys Instruksies gee of sê hoe iets gedoen moet word. G Aanwys Uitwys of aantoon. Affekteer Verskil maak, emosies aantas. Nie verwar met effek. Sien ‘effek’. Gelyktydig Op dieselfde tyd. Afgestomp- Kortgesny, afkap. Globaal Regoor die wêreld. Grootheid Die omvang van iets: oppervlak, Afkort Korter maak. probleem, heelal. Aflei Met beredenering tot ’n gevolgtrekking kom. H Afleiding Gevolgtrekking. Aflewer Om te bring en te oorhandig. Heelal Alles wat bestaan. Analiseer Iets in besonderhede ondersoek. Hipotese ’n Teorie of veronderstelling. Anti- Teen iets wees, bv. anti-rassisme. xiv INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Hipoteties Teoreties, wag op verdere duidelikheid. O Horisontaal Van links na regs in ’n reguit lyn; hou verband met ‘horison’. Omgekeerd Die teenoorgestelde. Omvang Hoe groot of baie. I Onbelemmerd Ongehinderd, vry. Onderskeidelik In volgorde, soos genoem, Identifiseer Iets of iemand herken, uitken of respektiewelik. eien. Ondersoek Bestudeer, navorsing doen. Illustreer ’n Voorbeeld gee van wat bedoel word; teken. Opeenvolgend Een na die ander sonder onderbreking. Impliseer Skimp, sonder om reguit te sê wat bedoel word. Ooglopend Duidelik, soos iets voorkom. Oorsaak Rede vir iets wat gebeur het. K Oorsaaklikheid Verband van oorsaak en gevolg. Oorweeg Iets bedink. Kloksgewys In die rigting wat die wysers Opereer Werk, aandryf, beheer. beweeg. Oplos Iets finaliseer, tot ’n gevolgtrekking Kontras Die verskil tussen twee goed wat bring, duidelik maak. met mekaar vergelyk word. Optimaal Beste; voordeligste. Kwaliteit Standaard van iets gemeet teen Optimum Toppunt. iets soortgelyks; karakter van Oriëntasie Posisie of ligging relatief tot ander mense. of kompaspunte; bekend word met Kwessies ’n Probleem of debatteerbare punt. omgewing. L P Langsaan Langs iets. Prinsipaal Skoolhoof; ook volmaggewer, Ligging Plek. vernaamste punt. Rekenskap Verduidelik hoekom. gee M R Makroskopies Groot genoeg om met blote oog te sien. Manipuleer Hanteer, behandel, knoei, oneerlik Rekord- Iets aanteken vir latere gebruik of beïnvloed. houding verwysing. Menigte Baie. Respekteer Met agting, eerbied, bejeën. Mikroskopies Te klein om met blote oog te sien. Monteer Ophang, vassit, vasplak. S Motiveer Iemand ’n rede gee om iets te doen. Strem Benadeel of verswak. Stygend Opgaan. N T Naastenby Amper, nie perfek nie, min of meer. Negeerbaar Klein en onbelangrik, kan Teenreaksie Optrede teen iets om dit te stop. geïgnoreer word. Tendens Neiging, geneigdheid, gewoonte. Numeries Hou verband met syfers, volgorde. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xv Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Transmissie Transmitteer Oordrag, oorbrenging, iets stuur. Oorsein, versend, deurstuur. Tegniese Transversaal Dwarsoor, sny van lyne of vlakke. terminologie A U Uitgesluit Nie ingesluit. Aantrekking Om iets nader te bring. Uitruilbaar Kan omgeruil word met iets anders. Aard Elektrisiteit: om ’n elektriese Uitskiet Iets met geweld uitforseer. stroom met die aarde te verbind; die draad wat die elektriese Uitsluitlik Slegs, niks of niemand anders stroom met die aarde verbind, ingesluit nie. nul potensiële verskil hê. Gebruik Uniform Voorgeskrewe kleredrag, bv soldate, om stroombaanoorlading te verpleegsters. B.nw.: gelykvormig, verhoed in geval van oormatige met dieselfde vorm, algemeen stroomspanning. geldend. Aarde Die planeet waarop ons leef. Universeel Oraloor gevind, toepaslik en waar. Absorpsie Proses van iets inneem, opsuig. Afhang Deur iets beheer of bepaal word; V nodigheid dat iets anders eers moet bestaan of gebeur. Vas Nie beweegbaar nie. Afhanklike ’n Veranderlike waarvan die Vasstel Bewys, iets ondersoek en seker veranderlike waarde afhanklik is van ’n maak. ander veranderlike, dit wat uit ’n eksperiment voorkom, die Veelvuldig Baie. effek, die resultate. Sien ook Verband Verbind wees met iets anders. ‘onafhanklike veranderlike’ Verdryf Iets of iemand uit forseer. en ‘kontrole afhanklike’. Die afhanklike veranderlike het Verifieer Bewys as waar, bevestig. waardes wat afhang van die Verkry Kry, bekom. onafhanklike veranderlike en ons Verloop Wat verbygegaan het, bv. tyd. stip dit op die vertikale as. Veroorsaak Iets wat iets anders laat gebeur. Afstand Sien ‘verplasing’. Versus Teen, afk.: ‘vs’ of ‘v’. Afstoot Wegstoot van. Fisika: soortgelyke Verteen- Namens iets of iemand optree of ladings stoot af, ladings wat woordig praat; beeld van iets. verskil, trek aan. Vertikaal Regop. loodreg. Afstoting Die proses van wegstoot van iets. Via Langs, oor, met dié pad, spoor, lug. Algebra ’n Wiskundige sisteem waar Vice versa Omgekeerd. onbekende getalle deur letters voorgestel word en wat gebruik Vind Ontdek of bepaal. word om komplekse berekenings Voorbeeld ’n Goeie of tipiese iets soortgelyk. volgens sekere reëls te doen. Voorkom Blyk te wees, gebeur. Ammeter (Elekt.) ’n Toestel waarmee Voorsien Beskikbaar stel vir gebruik. stroomsterkte gemeet word. Sien ook ‘ampère’, ‘stroomsterkte’. Voorvoegsel Lettergreep wat self nie ’n woord is nie, maar saam met ’n woord gevoeg, ’n nuwe betekenis vorm, bv. prehistories. Vrygestel Onthef word van belasting of ’n plig. W Waarneem Kyk na, raaksien. Wederkerig Iets gee of doen in reaksie. xvi INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Ampère Een coulomb krag wat verby een B punt in een sekonde beweeg. Sien ook ‘coulomb’. Tegnies is een ampère die konstante stroom Band Verbinding. In fisika en chemie wat, indien volgehou tussen twee tussen atome en molekule. reguit en paralelle geleiers van oneindige lengte, en negeerbare Battery ’n Aantal elektriese selle wat sirkelvormige deursnee, en wat in serie (positief aan negatief) 1 meter van mekaar geplaas is gekoppel is. Sien ‘sel’. ’n in ’n vakuum, tussen die geleiers Flitsbattery is in werklikheid ’n ’n krag van 2 × 10−7 N/m sal elektriese sel. ‘Battery’ is ook ’n produseer. aantal eenderse onderdele, bv. lêhenne se neste, ook grofgeskut. Amplitude Die omvang van iets (omgangstaal). Fisika: die Belemmer Voorkom, verhinder, vertraag. maksimum reikwydte van ’n Belig Te verduidelik of lig te skyn op iets. vibrasie in die rigting loodreg met die ontstaansrigting, of Bepaal Om te veroorsaak, iets te verseker, eenvoudiger gestel: die verste wat (oorsaaklike op te stel sodat, oorsaak uitvind. ’n vibrasie beweeg (links/regs) verband) wanneer ’n golf vorentoe beweeg. Besondere ’n Spesifieke iets wat uitgewys Anioon ’n Negatiewe ioon. Sien ‘katioon’, word, uitsondering van iemand of ‘ioon’. ’n groep, iets buitengewoons. Apparaat Toerusting, deel van ’n Bewaring ’n Wet wat iets beskryf wat nie wetenskaplike eksperiment. verander nie, bv. die behoud van materie-energie bepaal dat As ’n Lyn waarop punte gestip kan materie-energie nie geskep of word en wat aandui hoe ver dit van vernietig kan word nie, slegs kan ’n sentrale punt (die oorsprong) af transformeer van een vorm in ’n is. Sien ‘oorsprong’. ‘Vertikale as’ ander vorm. Daar is etlike ander of ‘y-as’ verwys na hoe hoog (of behoudings, bv. beweging en hoe laag) ’n punt bo of onder die wringkrag. oorsprong is. ‘Horisontale as’ of ‘x- as’ verwys na hoe ver regs of links Bi- (voorv). Twee. ’n punt van die oorsprong is. Borsel Elektrodinamika: die onderdeel atm Afkorting vir drukatmosfeer (1 atm in kontak met die magneetanker = 101,3 kPa). Lugdruk by seevlak, (die dinamo of klos). Sien dieselfde as ‘bar’ (barometriese ‘magneetanker’. druk). Breedte Hoe wyd iets is. Atmosfeer Die lug of die gasse wat ’n planeet omhul; die lug; as ’n meeteenheid (sien ‘atm’). C Atmosferies Te doen met die atmosfeer. Atoom Die kleinste deeltjie van ’n Cartesiese Enigiets voorgestel deur Rene chemiese element wat as Descartes. In besonder die x- en dit verder verdeel word, nie y-as koördinaatsisteem. meer op dieselfde chemiese manier funksioneer nie. Bevat Coulomb ’n Ladingmeting: die hoeveelheid ’n positiefgelaaide kern en ’n elektrone gedra deur ’n 1-amp- negatiefgelaaide elektronwolk wat stroom verby ’n punt in een die kern omhul. Sien ‘kern’. sekonde. 6,2415 × 1018 elektrone. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xvii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 D Diode ’n Halfgeleiertoestel met twee terminale (elektrodes), laat gewoonlik toe dat ’n stroom net in Dampdruk Die druk bo ’n vloeistof wat een rigting vloei. veroorsaak word deur molekule Dopplereffek Die saampers van ’n golf (toename wat van die vloeistofoppervlak in sy frekwensie) namate ’n verdamp en in fase-ekwilibrium voorwerp nader aan ’n waarnemer is (net soveel molekule as wat beweeg, en die uitspreiding van ’n verdamp, kondenseer weer terug golf (of verlaging van frekwensie) in die vloeistof). namate ’n voorwerp wegbeweeg Deeltjie Enige klein deel, bv. ’n proton, van ’n waarnemer af. atoom, molekuul. Drempel Fisiese Wetenskap: die omvang Definisiever- Die moontlike reeks x-waardes of beperking van iets, wat as sameling van ’n funksie vir ’n grafiek. Sien dit oorskry word iets anders sal ‘reeks’. veroorsaak, bv. loslating van Deler Die getal onder die breuklyn; die bestraling, ’n chemiese reaksie, getal wat die getal bo die breuklyn ens.; die minimum energie benodig verdeel. Sien ‘teller’, ‘noemer’. om iets te veroorsaak. Medisyne: die maksimum veiligheidsvlak van Deursigtig Laat meeste lig deur. Vergelyk ’n dosis. 'opaak'. Druk ’n Kontinue krag uitgeoefen op ’n Deursnee Die lyn wat van een kant na die voorwerp oor ’n sekere oppervlak, ander deur die middel van ’n vorm gemeet in pascal, Pa. N/m2. Sien loop, veral ’n sirkel. Formule: d = ‘pascal’. 2r. Sien ‘radius’ (straal), ‘omtrek’. Duursaam Taai, iets wat kan verduur. Diagonaal ’n Hoeklyn wat twee Dwars (golf) Die vibrasies van ’n golf wat teenoorstaande hoeke met mekaar loodreg wegbeweeg van die verbind. rigting van uitsending (links/ Diffraksie Straalbuiging. Die proses van regs). Voorbeeld: lig. Vergelyk ligspreiding, of lig verdeel in die longitudinaal. golflengtekomponente. Sien ‘golflengte’. Digtheid Hoeveel massa in ’n spesifieke E volume is. Hoe kompak iets is; gemeet in kg/m3. Dimensie Iets wat gemeet kan word, bv. Ek Kinetiese energie. lengte, breedte, hoogte, diepte, Bewegingsenergie. tyd. Fisika, tegnies: die basiese Ekliptika Die baan wat die aarde in een jaar eenhede wat ’n hoeveelheid om die son aflê. opmaak, bv. massa (kg), afstand (m), tyd (s). Eksponensieel Om iets menige keer te maal; ’n kurwe wat ’n eksponent Dinamies Verander dikwels. Verband met verteenwoordig. magte wat beweging produseer. Teenoorgestelde van staties. Sien Eksponent Die magsaanwyser. Wanneer ’n ‘staties’ en ‘elektrostaties’. getal tot ’n mag verhef word, bv. Dinamo ’n Meganiese toestel wat soos met homself gemaal word soveel ’n elektriese motor gemaak is, keer as wat die mag (die klein maar in stede van elektriese getal bo die basisgetal) aanwys. energie inneem om te draai, Dus, 23 beteken 2 × 2 × 2. Sien word meganiese energie gebruik ook ‘kubeer’ om dit te draai en dit genereer elektrisiteit. ’n Masjien wat meganiese energie omskakel in elektriese energie deur roterende metaalklosse (gewoonlik koper) binne ’n magneetveld. Selfde as ’n opwekker (generator). Sien ‘generator’, ‘motor’. xviii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Ekstrapolasie Om ’n grafieklyn te verleng Elektron ’n Fundamentele negatiefgelaaide na waardes wat nie empiries fisiese deeltjie wat ongeveer 9 gedokumenteer is nie, om ’n × 10-28 g weeg, en wat rondom toekomstige gebeure of resultaat atoomkerne gevind word in areas te projekteer. In omgangstaal: om genaamd ‘orbitale’ (wentelbane). te sê wat gaan gebeur gebaseer Verantwoordelik vir elektrisiteit en op vorige resultate wat met chemiese reaksies. Simbool e-. eksperimente en metings verkry Sien ‘proton’ en ‘kern’. is. As jy ’n grafiek het wat sekere Elektroskoop ’n Apparaat wat die lading van resultate gedokumenteer het statiese elektrisiteit of ionisasie in (bv. verandering teenoor tyd) die lug meet. Sien ‘staties’. en jy verleng die grafieklyn in dieselfde kurwe om te sien watter Elektrostaties Verwys na elektrone of elektriese toekomstige resultate verwag velde wat nie as ’n stroom vloei kan word, word dit ekstrapolasie nie. Sien ‘staties’. genoem. Sien ’voorspelling’. Element Wiskundig: deel van ’n stel syfers. Elasties Die vermoë om te kan rek en Fisika: ’n suiwer grondstof wat weer na die oorspronklike vorm betaan uit slegs atome van terug te keer. Fisika: ’n botsing dieselfde soort, met dieselfde wat nie kinetiese energie van een aantal protone in elke atoomkern. voorwerp betrokke in die botsing ’n Element kan nie verder na die ander voorwerp(e) oordra afgebreek word sonder dat die nie. chemiese eienskappe verloor word nie. Elke element het ’n unieke Elektries Bevat elektrisiteit (elektrone). atoomgetal wat die aantal protone Elektriese sel ’n Toestel wat elektrisiteit deur in sy kern is. Sien ‘kern’, ‘atoom’, middel van elektrochemie ‘isotoop’. Algemene gebruik: deel genereer. ’n AA- of penflitsbattery, van. soos dit gewoonlik genoem word, Elevasie Wetenskaplik: Hoogte bo die grond is ’n elektriese sel. ’n Motorbattery of seevlak. Argitektuur: ’n aansig bestaan uit ’n aantal selle binne-in van ’n gebou soos gesien uit ’n ’n houer. sekere hoek op ’n argiteksplan van Elektrode Algemene gebruik: die punt die gebou. Sien ‘plan’. waar elektrone ’n kragbron of emk Afkorting vir elektromotoriese krag. stroombaan ingaan of verlaat. Altyd met klein letters geskryf. Spesifiek (Elektrochemie): Deel Empiries Verwys na die sintuie of na dinge van ’n stroombaan in ’n oplossing wat jy kan sien, voel, proe, ens. om elektrone te ontvang of vry te Chemies: empiriese formule: laat. Sien ‘anode’ en ‘katode’. ’n formule wat die hoeveelheid Elektrodina- Die studie van beweging elemente teenwoordig in ’n mika veroorsaak deur elektrisiteit, verbinding aangee, maar nie die of elektrisiteit opgewek deur werklike aantal of rangskikking van beweging. atome nie, die laagste verhouding Elektromag- ’n Draadklos wat gemagnetiseer van elemente sonder dat struktuur neet word wanneer elektrisiteit of hoeveelhede daarvan gegee daardeur vloei. word. Elektromag- Dat elektrisiteit magnetisme Energie Werk of die vermoë om te kan neties voortbring, en omgekeerd; die werk. Daar is verskeie vorms van verwantskap tussen elektrisiteit en energie: beweging, ligenergie magnetisme. (foton), elektriese energie, ens. Energie kan nie geskep of vernietig Elektromoto- Gewoonlik elektromotoriese krag word nie, slegs omskep word ries of emk. Die potensiële verskil van een vorm na ’n ander. Sien wat deur elektromagnetisme ‘bewaring’. veroorsaak word, wat ’n stroom laat vloei. Skep ’n stroom met Energiek Om baie energie te hê, in staat om elektromagnetisme. Sien ‘emk’. ’n klomp werk te doen. Enjin ’n Masjien wat energie oordra of omskakel, of krag omskakel (elektries, chemiese) in beweging. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xix Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Ep (afk.). Potensiaalenergie. Sien Frekwensie Hoe gereeld. Fisika: die aantal ‘potensiaal’ en ‘Ek’. Energie kruine en trôe van ’n golf wat per waaroor ’n sisteem beskik weens sekonde by ’n punt verbygaan. wringkrag (draaiing), verlenging Sien ‘golflengte’, ‘kruin’, ‘trog’. (uitrek) of swaartekrag (geplaas op Ondervind deur mense as hoë of ’n hoogte bokant ’n groot liggaam). lae toonhoogte klanke (hoë of lae Wanneer iets wat onder sulke frekwensie), of verskillende kleure toestande is, losgelaat word, word (sigbare lig). Sien ook ‘Doppler- die Ep losgelaat in die vorm van Ek. effek’. Voorbeelde: ’n saamgedrukte veer, Funksie Wiskundig: wanneer twee iemand op die punt om te spring. eienskappe of hoeveelhede Ewekansig Onvoorspelbaar. Gedoen sonder korreleer. As y verander beplanning. namate x verander, dus y = f(x). Sien ‘korrelasie’, ‘grafiek’, ‘Cartesiese’, ‘as’, ‘koördinaat’. F Ook: ’n verhouding met meer as een veranderlike (wiskundig). Chemies: funksionele groep: Fahrenheit ’n Temperatuurskaal molekuledeel wat die stof sy gebaseer op menslike chemiese eienskappe gee in liggaamstemperatuur. Water vries ooreenstemming met ander teen 32°F en kook by 212°F soortgelyke chemikalieë. in standaardomstandighede. Die omskakelingsformule na honderdgradig/Celsius: G 5 (˚F – 32) × __ ​  9 ​= ˚C Fase Tyd, periode, die toestand van Gas Die derde fase van materie. materie (solied, vloeistof, gas), Wanneer ’n soliede stof verhit die verwantskap oor tyd tussen word, word dit ’n vloeistof, en siklusse van ’n sisteem (soos ’n verhitte vloeistof verander in gas. wisselende elektriese stroom, of Gasagtig In die vorm van gas. ’n lig- of klankgolf); of ’n vaste verwysingspunt, of die toestand Gelei Elektrisiteit: vloei van elektrisiteit of siklusse van ’n ander sisteem deur ’n stof. Termodinamika: vloei waarmee dit in sinchronisasie is van hitte deur ’n stof. of nie (gelyktydig). Bv. as twee Geleidelik Om stadig te verander of te sisteme op dieselfde tyd en teen beweeg. dieselfde koers vibreer, is hulle ‘in fase’. Geleidingsver- Konduktiwiteit. Hoe maklik ’n moë stof elektrisiteit- of hittedeurvloei Fluks ’n Vloei van energie of ione; ’n stof toelaat; teenoorgestelde van wat gebruik word om ’n ander stof weerstand. se smeltpunt te verlaag sodat dit makliker gevorm of gebruik kan Geleidraad ’n Stof wat geleiding van word, bv. glas en lood. elektrisiteit deurlaat. ’n Swak geleidraad keer of weerstaan Foto-elektries Die effek van hoë intensiteit lig elektrisiteit. (uv) wat vloei van elektrisiteit deur metale kan veroorsaak deur afgee Gemiddeld Wiskundig: Die som van die dele van elektrone uit die metaal as gedeel deur die aantal dele. In foto-elektrone. omgangstaal: nie baie goed, sterk, ens. nie, maar ook nie Foto-elektron ’n Elektron afgegee van ’n metaal baie sleg, swak, ens. nie; in die deur lig. middel. Fisiese Wetenskap en Wiskundig: As jy gevra word om die Foton ’n Ligdeeltjie. gemiddeld te bereken, moet jy dit Fotosel ’n Toestel wat ligenergie opvang met die gegewe inligting bereken. en omskakel na elektriese Byvoorbeeld, die gemiddeld van energie. Maak gebruik van die (1;2;3) is 2, omdat (1+2+3)/3 = 2. foto-elektriese effek. Sien ‘foto- Sien ook ‘mediaan, modus’. elektries’. xx INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Generator Opwekker. Sien ‘dinamo’. Gravitasie Swaartewerking. ’n Aantrekkingskrag uitgeoefen op Getye Beweging van die Aarde se oseane alle liggame deur alle liggame. weens die gravitasiekrag van die Die kragsterkte is proporsioneel maan. tot die liggaam se massa, hoe Gewig Die druk uitgeoefen op die groter die massa, hoe groter die massa van ’n liggaam deur ’n aantrekkingskrag. gravitasieveld (swaartekragveld). G(m1m2) F = ​ _______ r2 ​. Sien ‘liggaam’, ‘krag’. Sien ‘massa’, ‘swaartekrag’, ‘krag’, ‘versnelling’. W = mg, waar g = Grond Dieselfde as ‘Aarde’. 9,8 m/s2, m is die massa van die Grootheid Hoe groot, omvang, swaar, ens. liggaam. iets is Golf ’n Reeks toenemende en afnemende energiekonsentrasies, bv. klank, H lig, hitte-uitstraling, bewegings op vloeistofoppervlakke, vibrasies. ’n Periodieke vibrasie in ’n stof Helling Skuinste. Sien ‘gradiënt’; oorhel, (bv. lug, water, soliede stowwe) skuins staan wat deeltjies in die stof versteur Hertz Frekwensie-eenheid. of beweeg, of ’n vibrasie of fluktuasie (gereelde verandering) hf E = hf is ’n maatstaf van ’n in elektromagnetisme. Golwe (vergelyking) foto-elektron se energie (sien het kompressies en verdunnings ‘foto-elektron’). h is Planck se (digter en losser areas) in lug of konstante, 6,626 × 10-34 J·s. f is water of soliede stowwe wanneer die frekwensie van invallende lig dit as klank voorkom. Wanneer (sien ‘invallend’). hf alleenstaande aktief op ’n vloeistofoppervlak, of kan ook lig, ’n foto of elektrofoton in lig of elektromagnetiese golwe, verteenwoordig. Sien ‘foton’. het golwe kruine en trôe (hoogte- Hiperbool Wiskundig: ’n grafiek van ’n en laagtepunte). Sien ‘trog’, gedeelte van ’n keël waarvan die ‘kruin’, ‘verspreiding’. Golwe het ’n eindes af van die grafiek is; ’n periode (tyd tussen kruine/trôe), ’n simmetriese (altwee sye dieselfde) frekwensie (hoeveel kruine/trôe- oop kurwe. kombinasies verby ’n punt gaan per sekonde), en ook ’n golflengte. Hipotenusa Skuins sy. Die langste sy van ’n Sien ‘golflengte’. reghoekige driehoek. Golflengte Die afstand tussen kruine/trôe, Hitte Fisika: ’n maatstaf van die geskryf as die Griekse letter L gemiddelde kinetiese energie (lambda): λ. van die molekule of atome in ’n Gradiënt ’n Helling. ’n Toename of afname stof; die energie van ’n voorwerp van ’n eienskap of meting. Ook die as molekulêre beweging. koers van die verandering. In die Alternatiewelik, infra-rooi uitstraling formule vir ’n lyngrafiek, y = mx + (hitte-uitstraling) afkomstig van ’n c, m is die gradiënt. liggaam. Sien ‘liggaam’. Grafiek ’n Diagram wat eksperimentele of HODMOA Hakies, ordes (magte, vierkante, wiskundige waardes of resultate ens.), deel, maal, optel, aftrek. verteenwoordig. Sien ‘Cartesiese’. ’n Geheuerympie vir die regte Grafies ’n Diagram of grafiek. Algemeen: volgorde om wiskundige duidelik, helder of merkwaardig. berekenings te doen. Algemene gebruik: om iets baie Hoek Die verkil in posisie van twee duidelik te verduidelik. reguit lyne wat by ’n punt ontmoet, gemeet in grade. Hoeveelheid Getal, hoeveel. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxi Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Huygens- Elke punt op ’n golffront kan Interferensie Wanneer twee kragte of dinge so beginsel beskou word as ’n bron van met mekaar in wisselwerking is dat sekondêre sferiese golfies wat in dit een verhinder om te kan werk. ’n vorentoe rigting uitsprei teen die Fisika: spesifiek wanneer twee spoed van lig. Die nuwe golffront golwe in wisselwerking is en die is die tangensiale oppervlak vir al een die ander versterk, of mekaar die sekondêre golfies. Gebruik om uitkanselleer. ligbreking te verduidelik. Interval Gaping. Verskil tussen twee afmetings. I Intramole- Binne ’n molekuul. Sien ‘molekuul’. kulêr Invers Die teenoorgestelde. Wiskundig: Ideaal Nie soos dit in werklikheid is nie; een gedeel deur, bv. ½ is die invers teoreties. Ideale gas: ’n hipotetiese van 2. gas waarvan die molekule geringe Inversie Chemie: iets onderstebo keer. spasie opneem en geen interaksie het nie, en wat daarom presies aan Ionies ’n Verband waarin elektrone die gaswette voldoen (PV = nRT). (verband) verplaas is van een kant van die Impak Die krag van ’n botsing; ’n sterk molekuul na die ander sodat die invloed of botsing. resultaat ’n katioon en ’n anioon is wat dan aantrek. Bv. NaCℓ. Impuls Fisika: ’n Skokgolf of impak wat vir Ionisasie Die proses van ionisering. Sien ’n beperkte tydsduur ’n liggaam ‘ioniseer’. beïnvloed met die gevolg dat dit die liggaam se momentum wysig. Ioniseer Om in ’n ioon om te skakel. Sien Effektief dieselfde as momentum. ‘ioon’. Of: ’n elektriese skok. Gewone Ioon ’n Atoom of molekuul of deel van ’n gebruik: om ’n skielike begeerte te molekuul wat ’n elektriese lading hê om iets te doen. het weens verkryging of verlies van Indigo Die kleur tussen pers en blou, een of meer elektrone. perserige blou. Isoleer Te skei of af te sonder. Elektrisiteit: Induksie Die proses om ’n stroom teweeg te om die vloei van elektrisiteit te bring. verhinder. Inersie Fisika: Dieselfde as momentum; Isolering Om afgeskei te wees. Elektrisiteit: die onwilligheid van ’n voorwerp ’n stof of oppervlak wat die vloei om van rigting te verander van elektrisiteit verhinder. wanneer dit in beweging is. Isotoop ’n Element wat ’n ander getal Infrarooi Elektromagnetiese uitstraling neutrone het as die gewone getal (lig) met ’n frekwensie net laer as neutrone in die element. Bv. 12C sigbare rooi lig. Hitte-uitstraling. het 6 protone en 6 neutrone, maar 800 nm tot ongeveer 1 mm. Nie 14 C het 8 neutrone en 6 protone, sigbaar vir die blote oog nie. en is radioaktief. Insident ’n Gebeurtenis, iets wat plaasgevind het. Ook invalsvlak van lig op ’n oppervlak. J Intensiteit Hoe sterk ’n veld of krag is; hoe helder ’n lig is. Jaart Ou Imperiale maateenheid van lengte, ongeveer gelyk aan ’n meter (1,09 m). Joule Energie-eenheid. xxii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 K Kondensasie Wanneer ’n damp of gas afkoel en begin om druppels te vorm; die veranderingsfase van ’n Kalibreer Om ’n meetinstrument of afmeting damp of gas na ’n vloeistof. aan te pas volgens ’n bewese Kondensiereaksie: om ’n groter akkurate meetinstrument om te molekuul van twee kleineres te verseker dat die meetinstrument vorm. of mates akkuraat is; om ’n Konstant Sien ‘koëffisiënt’. Beteken meetinstrument of mate te nieveranderlik. kontroleer sodat akkuraat Kontinu Wiskundig: met geen onderbreking gemeet kan word volgens ’n tussen wiskundige punte, ’n standaardskaal soos cm, mm, mℓ, ongebroke grafiek of kurwe ens. verteenwoordig ’n kontinue Katioon ’n Positiefgelaaide ioon. Sien funksie. Sien ‘funksie’. ‘anioon’, ‘ioon’. Kontrole Om seker te maak iets verander Kelvin Temperatuureenheid, met nie sonder toestemming nie. In ’n absolute zero die punt waar geen eksperimentele situasie: enersyds molekulêre beweging plaasvind word niks verander nie ten einde nie, by -273,15˚C. Dus, die te vergelyk met ’n eksperiment vriespunt van water is 273,5 K. Let waarin gepoog word om iets te op dat daar geen graadsimbool verander. Die kontrole word met voor K is nie. die eksperimentresultaat vergelyk Kern Die middel van iets (algemeen), om te bepaal of iets verander het. spesifiek die middel van ’n atoom Kontrole- ’n Veranderlike wat konstant wat minstens een proton bevat veranderlike gehou word ten einde die (waterstof), of twee protone en verwantskap tussen twee twee neutrone (helium). ander veranderlikes vas te stel. KFL Kompakte fluoresseerlamp; Dit moet nie verwar word met ’n klein fluoresseerbuis ‘gekontroleerde veranderlike’ nie opgekrul binne-in ’n standaard (sien ‘onafhanklike veranderlike’). gloeilampvorm. Konvensio- Op ’n standaardmanier. Kineties Met betrekking tot beweging. neel Elektrisiteit: konvensionele stroom vloei van + na -. In werklikheid Klank Vibrasies wat deur die lug of ’n vloei elektrone van - na +. ander medium gesein word en wat mens kan hoor (waarneem met Kook Fisika: om deur verhitting te die oor). Dit beweeg teen ongeveer veroorsaak dat ’n vloeistof se mach 1. Sien ‘mach’. gasdruk hoër styg as die gas se druk in die houer, maar dit kan Klos Elektrisiteit: ’n draadwinding of ook deur verlaging van die gasdruk reeks windings wat gebruik word plaasvind. Sien ‘dampdruk’. In om ’n magnetiese veld te skep. algemene gebruik, om ’n vloeistof In ’n motorenjin beteken dit die te verhit totdat dit borrel. toestel wat ’n elektriese vonk aan die vonkproppe verskaf. Algemene Koördinaat Die x- of y-ligging van ’n punt op ’n gebruik: enige winding van draad, Cartesiese grafiek, gegee as ’n x- tou of lyn. of y-waarde. Koördinate word as ’n ordepaar gegee (x, y). Koëffisiënt Standvastige faktor geplaas langs ’n algebraïese simbool as Korrelasie Wedersydse betrekking tussen ’n vermenigvuldiger. Dieselfde as twee dinge, sonder bewys dat die ‘konstant’. Of: ’n vermenigvuldiger een die ander veroorsaak. of meetfaktor, bv. koëffisiënt van Korreleer Om ’n wedersydse verwantskap wrywing. tussen twee dinge te sien of waar Koers Hoe dikwels per sekonde (of per te neem. enige ander tydsduur). Fisika: aantal gebeure per sekonde; sien ‘frekwensie’. Kommutator Die verbinders of ringe wat aan die borsels in ’n elektriese enjin raak. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxiii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Krag Die uitoefening van energie. ’n kWh Krageenheid (kilowattuur) Invloed wat poog om die beweging waarvoor elektrisiteitvoorsieners van ’n liggaam te verander, of om ’n tarief hef. Sien ‘krag’, ‘watt’. beweging of druk in ’n staande 1 000 watt gebruik in 1 uur = liggaam te produseer. Die omvang 1kWh = 1 eenheid. Dus, ’n 2 000 van so ’n invloed word bereken W-verwarmer gebruik 2 eenhede deur die massa van die liggaam te per uur. maal met die versnelling (F = ma). Sien ‘energie’, ‘uitoefen’. Krag Krag is die koers waarteen L (hoe vinnig) werk gedoen, of energie verplaas of omgeskakel (werk/tyd of J/s) word. Dit is ’n Lading Chemie: te veel of te min (mees skalaarhoeveelheid, gemeet in algemeen) elektrone hê wat watt (W). Wiskundig: ’n eksponent. veroorsaak dat ’n stof ioniseer. Sien ‘eksponent’. ’n Positiewe lading is weens te min elektrone, en ’n negatiewe Kringloop ’n Spoor of pad sonder begin of lading weens te veel elektrone. einde. Elektrisiteit: ’n geslote reeks Fisika: ’n basiese eienskap van drade of kabels wat by ’n kragbron alle fisiese elektromagnetiese begin en by dieselfde kragbron deeltjies, behalwe bv. neutrone en eindig om sodoende vloei van fotone wat nie ’n lading het nie. elektrisiteit moontlik te maak. Alle protone het ’n positiewe lading Kruin Die bopunt van ’n golf in ’n en alle elektrone het ’n negatiewe dwarsgolf (transversale golf). Sien lading. ‘dwars’, ‘trog’, ‘golf’. Lengtegraad Lyne van noord na suid op die Kubeer Tot derde mag; drie maal met aarde, wat meet hoe ver oos homself gemaal. of wes in grade jy jou bevind Kubiek Vorm soos ’n kubus, drie maal met van Greenwich in die VK. homself gemaal. ‘Longitudinaal’ beteken van noord na suid, of van bo na onder. Loop Kwadraat Vermenigvuldig met homself, tot lengtegewys. Fisika: ’n golf se die eksponent (mag) 2 verhef. Sien vibrasies wat beweeg in die rigting ‘vierkant’. van uitbreiding. Voorbeeld: klank. Kwalitatief Verwys na die kwaliteit of Statistieke: ’n studie waardeur eienskappe van iets. ’n inligting versamel word oor Kwalitatiewe analise analiseer dieselfde mense of gebeure oor ’n die veranderinge in eienskappe, lang tydperk. soos kleur, wat nie in syfers Liggaam Fisika: enige voorwerp. uitgedruk kan word nie. Dikwels gekontrasteer met kwantitatief. Liniêr In ’n ry. Wiskundig: in ’n direkte Kwantitatief Hou verband met, of in vergelyking verwantskap, wat as dit op ’n met, hoeveelhede. Dikwels grafiek met Cartesiese koördinate gekontrasteer met kwalitatief. ’n gestip word, ’n reguit lyn vorm. Kwantitatiewe analise vergelyk getalle, waardes en afmetings. Logaritme Wiskundig: ’n getal wat die Kwantum Die kleinste hoeveelheid mag verteenwoordig waartoe ’n energie moontlik in ’n golf met standvastige getal (die basis) ’n spesifieke frekwensie, ’n verhef moet word om ’n ander diskrete hoeveelheid energie E gegewe getal te verkry. Die basis proporsioneel in omvang tot sy van ’n gewone logaritme is 10 en frekwensie. In ’n formule, E = hf. dié van ’n natuurlike logaritme is Sien ‘hf’ die getal e (2,7183…). ’n Log- grafiek kan ’n geometriese of eksponensiële verwantskap, wat gewoonlik ’n kurwe is, in ’n reguit lyn verander. Loodreg Reghoekig met (90˚). xxiv INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 LUD Liguitstraaldiode (Eng.: LED). ’n Medium Gewone gebruik: die gemiddeld. Tipe gloeilamp wat gebruik word Wetenskap: die stof wat iets in rekenaarskerms en moderne anders oordra of versend (bv. glas, flitsligte. lug), of toelaat dat iets anders daardeur beweeg, bv. lig, inligting, ens. Meervoud is media. M Meganies Deur middel van fisiese krag. Metaal ’n Stof wat pletbaar is (kan met Maan Enige klein sferiese liggaam hamer platgeslaan word), rekbaar wat om ’n planeet wentel. Sien is (kan tot ’n draad gerek word) ‘planeet’. en wat elektrisiteit en hitte goed kan gelei en weerkaatsend is Mach ’n Snelheidsmeeteenheid. Mach 1 (meeste lig wat dit tref word is die snelheid van klank, ongeveer weer uitgestraal). Die meeste 340 m/s. elemente is metale, behalwe die Magenta ’n Helder purperrooi kleur. enkeles aan die regterkant van Magneetan- Onderdeel van ’n elektriese enjin die periodieketabel wat begin met ker of opwekker (dinamo); die deel Boron (B) en diagonaal afloop tot waarom ’n klos (draad) gedraai is Astaat (At). en wat geheg is aan ’n sentrale as Meter ’n Apparaat wat gebruik word om of stang. iets te meet. Die SI-eenheid vir Makroskopies Groot genoeg om met die blote lengte, 100 cm. menslike oog te kan sien; groot Metriek ’n Metingstelsel wat ’n basis van genoeg om gesien te kan word. 10 gebruik, al die eenhede is deur Manipuleer Om iets te verander of te 10 deelbaar. Die VSA gebruik herrangskik. In Wiskunde beteken die Imperiale stelsel, wat nie in dit gewoonlik om ’n formule te wetenskap gebruik word nie. Die herrangskik om vir iets op te los, ’n Imperiale stelsel is gebaseer op antwoord te verkry. 12. Voorbeelde: 2,54 cm (metriek) = 1 duim (imperiaal). 1 voet = 12 Massa Die hoeveelheid stof in ’n liggaam. duim = ongeveer 30 cm; 1 meter Moenie massa met gewig verwar = 100 cm. 1 vl.oz (vloeistofons) = nie. Gewig is die hoeveelheid druk ongeveer 30 mℓ. wat ’n massa op ’n oppervlak Mikrogolf Elektromagnetiese uitstraling (lig) uitoefen. Die massa van ’n met ’n laer frekwensie as rooi lig voorwerp bly konstant oral in die en laer as infrarooi. Golflengte heelal (omdat die hoeveelheid tussen 1 mm en 30 cm. Gebruik stof nie verander nie). Die gewig om kos te verwarm of gaar te van ’n voorwerp verander egter maak en in selfoontorings. na gelang van die krag van die swaartekragveld daarop. Bv. jy Mikroskopies Te klein om met die blote menslike sal ongeveer 38% van jou gewig oog te kan sien. weeg op Mars, en ongeveer 1/6 op Modaal Met betrekking tot die wyse die maan, omdat hierdie liggame van voorstelling of metode. Kan kleiner as die aarde is. (Massa beteken: die wiskundige modus of neem toe namate jy die snelheid metode gebruik. Sien ‘modus’. van lig nader.) Materie Stof, materiaal. Teenoorgestelde Model ’n Algemene of vereenvoudigde van vakuum (niks). manier om ’n ideale situasie te beskryf. In wetenskap ’n Media Meer as een medium of manier wiskundige beskrywing van alle van oordrag of uitsending. vorms van die tipe ding wat Mediaan Wiskundig: die middelste getal van waargeneem word. ’n Voorstelling. ’n reeks getalle geskryf in ’n ry of Modus Wiskundig: die mees algemene volgorde. syfer in ’n reeks syfers. Sien ook ‘gemiddeld’, ‘mediaan’. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxv Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Momentum Dieselfde as impuls, rofweg Omega Laaste letter van die Griekse hoeveel krag iets kan uitoefen alphabet, Ω. Simbool vir ohm. as dit met iets anders bots, of Omtrek Die afstand van ’n sirkel se meer tegnies: hoeveel inersie buiterand. (rustraagheid) dit het (hoe onwillig dit is om te beweeg of van rigting Onafhanklike Dit wat optree as inset tot ’n te verander). Bepaaldelik, waar p veranderlike eksperiment, die moontlike momentum is: p = mv (massa × oorsake. Ook die gekontroleerde snelheid). Sien ‘snelheid’, ‘massa’, veranderlike genoem. Die ‘inersie’, ‘impuls’. Momentum is onafhanklike veranderlike word nie gekonserveer; as ’n voorwerp met deur ander faktore verander nie ’n ander bots, is die momentum en dit word op die horisontale as van albei voorwerpe voor en ná die gestip. Sien ‘kontrole’, ‘afhanklike botsing dieselfde. veranderlike’. Onelasties Teenoorgestelde van elasties; ’n botsing waarin energie verlore N gaan of oorgedra word. Onstabiel Chemie of Kernfisika: onderhewig aan disintegrering of reaksie. Neigings Wiskundig: gereelde patrone binne data. Ontbranding Die begin van ’n verbrandingsreaksie. Algemene Neutron ’n Subatomiese deeltjie met geen gebruik: om ’n motor met ’n lading, massa ongeveer dieselfde binnebrandenjin aan die gang te as ’n proton, wat aangetref word kry. Sien ‘enjin’, ‘ontbranding’. in die kern van ’n atoom. Simbool n0. As daar te veel neutrone in ’n Ontlaai Vrylaat; iets laat gaan. Elektrisiteit: kern is, sal die stof radioaktief om ’n lading uit te laat. wees terwyl dit alfadeeltjies Ooreenstem Om goed af te paar in ’n (heliumdeeltjies, kerns, 2p+ + 2n0) betrekkingverwantskap. Twee loslaat. dinge wat in verband staan of pas, Newton Eenheid van krag, simbool N, gelyk bv. A stem ooreen met 1, B stem aan die krag wat ’n massa van een ooreen met 2, ens. kilogram ’n versnelling van een Oorsprong Wiskundig: die middel van ’n meter per sekonde per sekonde Cartesiese koördinaatstelsel. sal gee (1 kg·m/s2). 1 kg massa Algemene gebruik: die bron van oefen ’n krag van 9,8 N op aarde enigiets, waar dit vandaan kom. uit. Opaak Nie deursigtig, laat nie skerp sig Nichroom ’n Allooi van nikkel en chroom deur nie, maar laat lig deur. met bietjie yster; ’n hoë Opgewonde ’n Toestand van hoër energie en weerstandsdraad. bewussyn. Niekonserve- Bewaar nie. Sien ‘bewaring’. Oplos Om ’n antwoord te vind. Toon rend bewerking. Noemer Gemeenskaplike faktor. Oppervlak Lengte x breedte (wydte). In Normaal Wiskunde en Fisika: ’n krag, vektor omgangstaal: Grootheid van ’n of lyn wat aktief is reghoekig tot ’n gebied. ander krag, vektor, lyn of voorwerp. Opties Met betrekking tot lig of sig of die Algemene gebruik: gewone of oog. standaard. Optimaal Beste, meeste. OTM Afkorting vir outomatiese O tellermasjien. Ohm Weerstandseenheid, simbool Ω, P geskryf as R in ’n formule. Ohmies Volg Ohm se wet (V = IR). Pakket Fisika: ’n kwantum. xxvi INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Parallel Eweredige afstand wat tussen Potensiaal Moontlikheid aan energie, twee dinge behou word. Wiskundig: produksie, prestasie. Elektrisiteit: twee lyne wat langs mekaar loop grootheid wat in elke punt die en op dieselfde afstand van spanning van ’n elektriese veld mekaar weg bly. aangee, of emk (elektromotoriese Pascal Drukeenheid, afgekort Pa, krag, stroomspanning). Algemene eenhede: N/m2 gebruik: potensiaal bestaan wanneer daar ’n energieverskil Perdekrag ’n Ou krageenheid, ongeveer 750 tussen twee punte is, bv. weens W. Sien ‘watt’, ‘krag’. swaartekrag of elektriese lading. Perimeter Die lengte van die buiteomtrek van In elektriese konteks word dit ’n vorm. verstaan as stroomspanning. Periode Die tydsduur tussen kruine Projek ’n Projek is ’n plan van aksie of ’n en trôe van golwe, of tussen langtermyn aktiwiteit met die doel gebeurlikhede. om iets te produseer of ’n doelwit te Periodies Gereeld; gebeur kort-kort. bereik. Projektiel ’n Voorwerp wat gelanseer is phi 21ste letter van die Griekse (gegooi of geskiet). Projektiele alphabet Φ (f) gebruik om ’n foton begin gewoonlik met snelheid (ligdeeltjie) te verteenwoordig. (spoed) van 0 m/s, versnel en val Pi π, 16de Griekse letter (p), die dan terug teen dieselfde spoed as verhouding van die omtrek van ’n waarmee hulle versnel het. sirkel tot sy deursnee. ’n Konstante Propageer Stuur of aflewer, versprei, sonder eenhede, waarde ongeveer voortplant. 3,14159. Proporsie Verhouding. Deel van iets in Pithagoras se Die vierkant op die hipotenusa verhouding tot volume, grootheid, stelling (skuinssy) van ’n reghoekige ens. Verandering namate iets driehoek is gelyk aan die som van anders verander. Sien ‘korrelasie’. die vierkante van die ander twee sye van die reghoekige driehoek. Proton Die positiefgelaaide deeltjie wat H is die hipotenusa, a is die sy die middelpunt van ’n atoomkern langsaan die reghoek en b is die vorm, en wat 1 836 keer meer derde sy: h2 = a2 +b2. weeg as ’n elektron, maar dieselfde en teenoorgestelde Planeet ’n Groot sferiese astronomiese lading het. Simbool p+. Sien ‘kern’, liggaam wat om ’n ster (son) ’neutron’, ‘elektron’. wentel. Sien ‘maan’. Puls ’n Enkel vibrasie, of golfkruin- of Platvlak ’n Plat oppervlak. trog. Polariteit Pole of duidelike eindes, bv. positief en negatief (elektrisiteit), noord en suid (magnetisme); twee R teenoorgestelde en kontrasterende eienskappe. Pomp ’n Masjien wat energie gebruik om Radar ’n Toestel wat radiogolwe gebruik ’n vloeistof oor te plaas van een om bewegende voorwerpe op te plek na ’n ander. spoor, veral vliegtuie. Positief Baie protone nie gepaar met Radio Elektromagnetiese straling met ’n eletrone; ’n tekort aan elektrone. golflengte groter as mikrogolwe. Radioaktief Skadelike uitstralings, veral alfa (heliumkerne), beta (hoë energie elektrone) of gamma (hoë frekwensie elektromagnetiese straling). Reeks Wiskundig: die stel waardes wat aan ’n funksie voorsien kan word. Die stel moontlike y-waardes in ’n grafiek. Sien ‘verspreiding’. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxvii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Reënboog ’n Sigbare spektrum veroorsaak Satelliet Enige liggaam wat om ’n ander deur diffraksie van sonlig deur liggaam wentel. Astronomie: ’n reëndruppels. Sien ‘diffraksie’. maan is ’n satelliet van ’n planeet. Refraksie Buig van lig wanneer dit van ’n Planeet is ’n satelliet van ’n ster. een medium (bv. lug) in ’n ander Ingenieurswese: ’n mensgemaakte medium (bv. water of glas) voorwerp wat om die aarde wentel beweeg. Verandering van die om telekommunikasie- en militêre verspreidingrigting van enige dienste te verskaf. golf as gevolg van beweging Sekering Elektrisiteit: ’n draad wat smelt teen verskillende snelhede wanneer ’n oormatig hoë stroom by verskillende punte op die daardeur vloei. Die gradering van golffront. Sien ‘Huygens-beginsel’, die sekering in ampère wat aandui ‘diffraksie’. wat die maksimum stroomsterkte Reis Beweging. kan wees voor die sekering smelt en die stroom onderbreek word. Rekbaar Hoe sterk ’n stof is wanneer dit Algemene gebruik: om twee dinge (krag) gerek word. Hoeveel krag dit kan te voeg of te versmelt. weerstaan voor dit breek. Serie Fisika: komponente van ’n Rekbaar Moontlik om uitgestrek te word, stroombaan aaneengeskakel gewoonlik in ’n dun draad. sodat die stroom een na die Resistor ’n Toestel wat stroomvloei ander deur al die komponente weerstaan. gaan. Chemie: ’n reeks elemente op die periodieketabel met Resultant Fisika: ’n krag, snelheid of ’n ander gemeenskaplike eienskappe. vektorhoeveelheid wat ekwivalent Sfeer ’n Perfekte ronde driedimensionele is aan die gekombineerde effek vorm. ’n Bal. van twee of meer vektore aktief by dieselfde punt. Die resultaat SI (afk). Système International. Die van meganiese kragte wat in internasionale stelsel van metrieke verskillende rigtings trek. Sien eenhede wat deur wetenskaplikes ‘vektor’. Dit word met behulp gebruik word. Sien ‘metriek’. van trigonometrie bereken met Sigbaar Kan gesien word met die menslike twee van die vektors sye van oog, teenoorgestelde van ’n reghoekige driehoek en die onsigbaar. Vergelyk mikroskopies, resultant die derde sy. makroskopies. Revolusie Fisika: ’n Omwenteling, om om te Silinder ’n Lang vorm met paralelle sye en keer. ’n sirkelvormige deursnee – dink Rombus ’n Vierkantige, ruitvormige figuur aan ’n houtstomp of ’n buis. Sien met gelyke kante en hoeke wat nie parallel. Die formule vir die volume regte hoeke (90˚-hoeke) is nie. van ’n silinder is πr2h. Roteer Dieselfde as wentel, maar Sisteem Enige naverwante en interverwante gewoonlik gesê van ’n soliede of interafhanklike groep goed; ’n voorwerp wat om sy eie middelpunt stel goed wat saamwerk. Chemies: draai. ’n houer wat ’n chemiese reaksie bevat. Ruimte Astrofisika: die vakuum tussen planete, sterre, ens. Skaal ’n Metingsisteem, met gereelde intervalle of gapings tussen Rus Fisika: ’n toestand van laagste eenhede (subverdelings) van die energieverbruik. skaal. Skalaar ’n Hoeveelheid wat nie ’n rigting S het nie, slegs ’n grootheid. Vergelyk vektor. Voorbeeld: massa. Skat Om ’n naastenby waarde te Saamgepers Aan drukking blootgestel, raai van die werklike waarde, ’n platgedruk. onnoukeurige berekening. Skryfbehoef- Pen, potlood, papier, ink, lêers, tes ens. xxviii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Snelheid Die afstand afgelê per eenheid Stoom Waterdamp, mikroskopiese tyd, in ’n bepaalde rigting. Vergelyk druppeltjies water. Nie ’n gas nie, spoed. Eenhede: m/s. ’n suspensie van water in die lug. Som Optel. Verteenwoordig deur Sien ‘suspensie’. ‘gas’, ‘vloeistof’, die Griekse Sigma (s): Σ of die ‘fase’. optelteken (+). Stoot Die teenoorgestelde van trek. Son Naaste ster aan die Aarde. Sien Straal (radius) Die afstand van ’n voorwerp se ‘ster’. middelpunt, gewoonlik ’n sirkel, Spanning Die krag uitgeoefen om ’n stof te tot by die buiterand. rek. Straal Fisika: ’n enkel reguit lyn van Spektroskoop ’n Toestel wat gebruik was om elektromagnetiese straling. lig in ’n spektrum op te breek, Wiskundig: een lyn van ’n stel lyne om die komponente (elemente) wat deur dieselfde sentrale punt te analiseer waaruit die ligbron gaan. Sien ‘radius’. bestaan. Gebruik om te bepaal uit Straling Radioaktiwiteit of watter elemente sterre bestaan. elektromagnetiese uitstralings. Spektrum ’n Aaneenlopende reeks Sien ‘radioaktief’. golflengtes wat ’n gedeelte van die Stroom Vloei van elektrone. reeks elektromagnetiese stralings opmaak. Eenvoudiger, ’n deel Stroomspan- Die meting van volt. van elektromagnetiese straling, ning of lig. Bv. die mikrogolfspektrum, Stroomsterkte Die aantal ampère. die radiospektrum, die sigbare Stukrag Sien ‘stoot’. ligspektrum, ens. ’n Reënboog is ’n spektrum van sigbare lig. Sien Sublimaat Verandering van materiefase direk ‘reënboog’. van solied in ’n gas sonder die Spoed Die afstand afgelê binne ’n sekere intermediêre vloeistoffase. Sien tyd; die skalaar van snelheid. die geval van droë ys (CO2). Gemeet in meter per sekonde Substansie Materie. Fisiese dinge. (m/s). Sien ‘snelheid’. Substitusie Die proses van iets met iets anders Stabiel Chemies en Kernfisika: vervang. Wiskundig: vervanging onwaarskynlik dat ’n stof verder sal van ’n algebraïese simbool in ’n afbreek of reageer. formule met ’n bekende waarde Staties Nie in beweging nie, of ’n ander formule om die teenoorgestelde van dinamies. Ook vergelyking te vereenvoudig. Sien gebruik in statiese elektrisiteit. ‘vereenvoudig’. Chemies: om ’n Statistiek Die wiskunde van kans en vervangingstof met ’n stof te laat waarskynlikheid. bind. Substituut Iets wat iets anders vervang. STD (afk). Standaardtemperatuur en -druk; 101,3 kPa en 25˚C. Swaar Massief; ’n groot massa hê. Sien ‘gewig’, ‘massa’. Ster ’n Groot sferiese liggaam in die buitenste ruimte wat gedurig kernfusie ondergaan, bv. die son. T Sien ‘son’. Die tweede naaste ster aan die Aarde is Alpha Centauri, wat 4,7 ligjare ver van die Aarde is. Tangens Wiskundig: ’n reguit lyn wat ’n kurwe Stilstaande Nie in beweging. slegs op een plek raak, aanduiding Stip Om punte op ’n Cartesiese van die kurwe se helling by dié punt, koördinaatsisteem aan te dui; om ’n die trigonometriese funksie van die grafiek te trek. verhouding van die teenoorgestelde kant van ’n driehoek tot die aangrensende sy van ’n driehoek in ’n reghoekige driehoek, ’n kurwe wat van die grafiek afloop. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxix Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Teenwerk Teenstaan of weerstaan. Uitstraling Iets losgelaat, bv. gas, lig, hitte. Fisika: Uitstuur van Teller Die teenoorgestelde van ’n elektromagnetiese uitstralings, lig, noemer, die getal bo die breuklyn. of radioaktiwiteit. Sien ‘uitstraal’. Temperatuur ’n Meting van hitte. Sien ‘hitte’. SI- Wiskundig: Om van ’n sentrale eenheid is kelvin. punt uit te sprei. Sien ‘straal’. Teorie Gewoonlik ’n wiskundige Ultraklank Klank met ’n te hoë frekwensie voorstelling van ’n verklaring van vir die menslike oor, gebruik in iets in die wetenskappe wat nie skandering van die liggaam, bv. afhanklik is daarvan dat dit bewys die hart om bloedvloei-obstruksies word nie. ’n Teorie verskil van ’n op te spoor, of om ’n beeld van ’n wet daarin dat ’n teorie blootgestel fetus op ’n skerm te kan sien. is aan empiriese (visuele of Ultraviolet Lig met hoër frekwensie as meetbare) weerlegging (afwysing) violetlig, nie sigbaar vir die as bewyse gevind word dat die menslike oog nie. Teenwoordig in teorie verkeerd is. Sien ‘wet’. sonlig en kan sonbrand meebring. Terminaal Finaal; eindpunt. Dit kan gestop word deur osoon (O3) in die atmosfeer. In donkerte Teweegbring Om te begin of te veroorsaak. reflekteer dit van wit klere af as Elektrisiteit: om die vloei van ’n violetlig. Ook ‘swartlig’ genoem. stroom te veroorsaak deur ’n Golflengte 400 nm – 10 nm. geleier (metaal) in ’n magnetiese Eenheid (n). ’n Onderverdeling van veld te beweeg. ’n skaal. Sien ‘skaal’. Toestande Fisika en Chemie: hoe die UV (afk). Sien ‘ultraviolet’. omgewing se temperatuur en druk is. Transformator Fisika: ’n toestel wat gebruik V word om die stroomspanning van ’n wisselstroom te verhoog of te verlaag. Vakuum Afwesigheid van materie. Sien Transistor ’n Krag wat aantrek na die bron ‘materie’. ’n Vakuum het nie van die krag toe, gemeet in trekkrag nie. Trekkrag is die newton, simbool N. resultaat van ’n hoë druk wat voorwerpe in ’n lae druk omgewing Trigonometrie Wiskundig: die verwantskap (vakuum) instoot. en verhoudings tussen die sye en hoeke binne ’n reghoekige Vektor ’n Wiskundige hoeveelheid met driehoek. rigting en grootheid. Voorbeeld: snelheid. Vergelyk ‘spoed’, ‘skalaar’. Trog Die laagtepunt in ’n dwarsgolf. Sien ‘golf’, ‘kruin’, ‘dwars’. Veld Fisika: ’n area waarin ’n krag ondervind (gevoel) word en veroorsaak is deur elektrisiteit, U of swaartekrag of magnetisme. Bv. ’n elektriese veld is een waarin ’n toetslading (’n vrye Uitoefen Om druk op iets of iemand te deeltjie) spontaan sal beweeg. plaas, om ’n poging aan te wend. ’n Magnetiese veld is een waarin ystervysels hulleself outomaties Uitskieter Statistiek: ’n datapunt heeltemal volgens bepaalde lyne sal buite verwante of nabye datapunte. oriënteer. Uitstip Teken van ’n diagram wat waardes Veranderlike ’n Letter wat gebruik word om ’n op Cartesiese asse vergelyk. onbekende getal in algebra te Uitstraal Om los te laat. verteenwoordig; ’n hoeveelheid wat verander; onderworpe aan verandering. Verdamp Veranderingsfase van vloeistof na ’n gas. Vergelyk sublimering en kook. xxx INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Vereenvoudig Om eenvoudiger te maak. Volt Eenheid van potensiële verskil Wiskundig: om deurgaans te deel in elektrisiteit. Die verskil van met ’n gemeenskaplike faktor potensiaal (Ep) wat een ampère (getal of algebraïese letter) wat die stroom teen een ohm weerstand vergelyking eenvoudiger sal maak sal dra. Dieselfde as emk. om te lees en te bereken. Sien ‘emk’, ‘weerstand’, ‘ohm’, Ver- ’n Breuk; hoe een getal verband ‘ampère’. houdingsgetal hou met ’n ander getal; presiese Volume Meting van die ruimte wat ’n verhouding. As daar vyf vroue vir voorwerp opneem, gelyk aan elke vier mans is, is die verhouding lengte x breedte x hoogte. van vroue tot mans 5:4, geskryf Vooroordeel Om partydig gekant teen iets te met ’n dubbelpunt (:). Hierdie wees, gewoonlik onregmatig. Om verhouding kan voorgestel word as iets nie korrek te rapporteer nie, die breuk 45 of 141, of 1,25; of ons om iets uitermatig te bevoordeel. kan sê daar is 25% meer vroue as mans. Voorspel Algemeen: om vooruit te sien. Fisiese Wetenskap: om ’n stelling Verminder Om stadiger te word. te maak oor wat sal gebeur, Teenoorgestelde van versnel. gebaseer op ’n wet. Sien ‘wet’. Verplaas Om iets op ’n ander plek te sit. Verplasing ’n Afstand wegbeweeg. Die proses W van verplaas te word. Verskil Wiskundig: aftrekking. Omgangstaal: In watter opsig twee Waarskynlik- Hoe moontlik iets is. dinge nie dieselfde is nie. heid Waarskynlikheid is gewoonlik ’n wiskundige maat aangegee Versnel Om spoed of snelheid te as ’n desimaal, bv. [0] beteken vermeerder per sekonde, gemeet onwaarskynlik, maar [1,0] beteken in meter per sekonde per sekonde sekerheid, en [0,5] beteken net (m·s–2 of m/s2). Sien ook ‘snelheid’, so waarskynlik as onwaarskynlik. ‘spoed’. [0,3] is onwaarskynlik en Verspreiding Hoe iets oor ’n gebied verdeel [0,7] is heel waarskynlik. Die is. Wiskundig: die reeks en mees algemene manier om verskeidenheid van getalle soos waarskynlikheid uit te druk, is as gesien op ’n grafiek. Om uit te ’n herhaling, of hoe gereeld iets brei of uiteen te gaan. Rigting van voorkom. verspreiding beteken die rigting Watt Krageenheid. Sien ‘krag’. waarin verspreiding plaasvind. W P = ​ __ t ​(joules per sekonde). Vierkant Wiskundig: ’n vorm of figuur met vier gelyke sye en slegs reghoeke, Wattverbruik Die hoeveelheid krag verbruik, die eksponent is 2 (bv. die vierkant gemeet in kWh. Sien ‘kWh’. (kwadraat) van 4 is 42 = 16). Weber Die SI-eenheid vir induksiefluks; Vloeistof Enige stof wat kan vloei en die veroorsaak emk van 1 volt in ’n vorm van ’n houer aanneem; stroombaan van een klos wanneer water, sommige jelle en vloeibare gegenereer of verwyder in een gas. sekonde. Vloeitraag- Die taaiheid van ’n vloeistof. ’n Weerkaat- Afgee van al die lig wat op iets heid Taai vloeistof vloei stadig, bv. send skyn. stroop. Vlugbaan Die baan van ’n projektiel. Sien Weerstand Die mate waartoe ’n geleier ‘projektiel’. (gewoonlik metaal) stroomvloei Vlugtigheid Hoe maklik iets verdamp. Bv. eter vertraag of belemmer. Sien (C2H5OC) is meer vlugtig as water. ‘stroom’, ‘vertraag’, ‘ohm’. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxi Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Wentel Om om ’n punt te draai, gewoonlik Wolfram ’n Element (metaal) wat in gesê van ’n voorwerp wat op ’n gloeilampe (hitte) gebruik word, afstand om die sentrale punt simbool W. van ’n ander voorwerp beweeg. Wringkrag Hoekbeweging; ’n krag wat rotasie Vergelyk met roteer. veroorsaak; die hoeveelheid Wentelbaan Ongeveer die sirkelbaan wat krag wat ’n rotasie oplewer. Sien planete rondom ’n ster (son) volg. ‘momentum’. Werk Energie, gemeet in joules. Wrywing Wanneer twee goed teen mekaar Gewoonlik in die sin van die geskuur word; hitte wat ontstaan hoeveelheid energie benodig om ’n of verlore gaan wanneer goed voorwerp te beweeg of van rigting teen mekaar geskuur word; ’n te laat verander. krag; die weerstand tussen twee Wet ’n Formule of verklaring in oppervlakke wat beweeg terwyl dit Fisiese Wetenskappe wat afgelei in kontak is. (ontdek) is deur waarneming (sien). Die formule of verklaring voorspel dan dat onder dieselfde X omstandighede dieselfde uiteinde altyd sal plaasvind. Bv. die eerste wet van termodinamika stel dat x-strale Elektromagnetiese straling van materie en energie nie vernietig hoër energie as UV maar laer kan word nie, maar slegs verander energie as Gamma-straling. van een vorm in ’n ander. Golflengte 0,01 tot 10 nm. Gebruik om in ’n liggaam te sien, maar ook wgk (afk). Wortel van die gemiddelde deur sterre uitgestraal. kwadraat. Altyd kleinletters. Die vierkantswortel van die wiskundige gemiddelde van vierkante van ’n stel waardes. Sien ‘gemiddeld’. Gebruik om die gemiddelde spanning van ’n wisselstroom te bepaal. xxxii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Die wiskunde wat jy benodig Hierdie afdeling rus jou toe met die basiese wiskundige vaardighede wat jy benodig om enige vak waar wiskundige beginsels gebruik word, te slaag. Sorg dat jy hierdie afdeling eers baasraak voordat jy die res van die boek aanpak. 1. Basiese aanwysers • As ’n formule nie ’n maalteken (x) of ’n punt-produk (·) bevat nie, maar twee simbole is langs mekaar, beteken dit “maal”. Dus, m1m2 beteken massa 1 maal massa 2. Dit kan ook geskryf word as m1 x m2, of m1.m2. • ’n Komma beteken dieselfde as ’n desimale punt op jou sakrekenaar (bv. 4,5 = 4.5). Moenie die desimale punt verwar met punt-produk (maal) nie: 4,5 = 4½ maar 4·5 = 20. Vermy eerder om hierdie rede om die punt-produk te gebruik. • Dit is algemeen in wetenskap om delers met ’n eksponent te skryf. Dit beteken, byvoorbeeld, dat 0.5 meter per sekonde gewoonlik geskryf word as 0.5 ms–1 eerder as 0.5 m/s. Altwee notasies is egter heeltemal korrek en jy kan enigeen gebruik. Dit is egter belangrik dat jy of –1 of / gebruik. As jy net 0.5 ms skryf, beteken dit 0.5 millisekondes, wat nie ’n snelheid (spoed in ’n rigting) is nie, dit is ’n tyd. • ’n Veranderlike is iets wat varieer (verander). Byvoorbeeld, die weer is ’n veranderlike wat jou besluit om winkelsentrum toe te gaan, beïnvloed. Veranderlikes in wetenskap en wiskunde word deur letters voorgestel, soms genoem algebraïese veranderlikes. In wiskunde is die mees algemene een x, waarskynlik gevolg deur y, z. Veranderlikes in wetenskap word lettersimbole gegee volgens wat hulle verteenwoordig, dus byvoorbeeld, M of m word vir massa gebruik (hoeveelheid substans in kilogramme); v is vir snelheid (spoed in ’n spesifieke rigting); a word gebruik vir versnelling (verandering in snelheid), ens. Meeste van die tyd kan jy van die lettersimbool aflei wat die veranderlike is; so is V stroomspanning (voltage), R is weerstand (resistance), P is druk (pressure), ens. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxiii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 2. NB Onderwerp van Formule NB of Los PAY SPECIAL ATTENTION op vir In wetenskap en wiskunde moet jy dikwels “iets die onderwerp van ’n formule maak” ofHINT! “oplos vir”. Dit verwys na bepaling van die waarde van ’n onbekende hoeveelheid as ander hoeveelhede en die formule wat die wenk verhouding tussen hulle aantoon, gegee is. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples John het 5 appels. Hy gee daarvan vir Joanna en hou 2 appels oor. Hoeveel appels het hy exams vir Joanna gegee? Die formule om die antwoord te kry, sal so lyk: 5–x=2 Om vir x op te los, moet ons die x en die 2 omruil. Wat ons in werklikheid doen, is om “x” by te tel aan albei kante: 5–x+x=2+x dit word dan: activity 5=2+x ACTIVITIES boy dan trek ons 2 by elke kant afATTENTION PAY SPECIAL om dieand 2 girl-left oor teand skuif: NB right of page NB 5–2=2-2+x activity 5–2=x 3=x ... Dus, John het 3 appels vir Joanna gegee. HINT! Dieselfde prosedures is van toepassing ongeag hoe ingewikkeld die formule lyk. Skuif wenk items rond deur slegs bytel, aftrek, kwadreer, vierkantswortel, maal of deel deurgaans. comment comment Step by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Laat ons ’n voorbeeld uit Fisiese Wetenskappe neem: V = IR. Dit beteken die exams stroomspanning in ’n stroombaan is gelyk aan die spanning in die stroombaan maal die weerstand. Veronderstel ons weet die spanning is 12 V, en die weerstand is 3 Ω. Wat is die stroom? V = IR 12 = 3 × I deel deurgaans met 3 om I te isoleer ()activity ​  3 ​  ​ I ​  12 ​= ​_ __ 3 3 onthou: enigiets deur homself gedeel, is 1, dus: ACTIVITIES boy and girl-left and ​  ​= (1) × I ... en ​  ​= 4 ... dus __ 12 12 __ right of page 3 3 4 = I of activity V I = 4 A ... Die stroombaan se stroom is 4 ampère. Hoe om hierdie vergelykings op te los, kan onthou word deur die driehoek- geheuevoorbeeld te gebruik soos getoon: I R As jy wil oplos vir V, hou V toe met jou hand. I langs comment R beteken dan maal R, of IR. comment Dus, V = IR. As jy oplos vir R, hou R toe met jou hand. V is bo I. Dus = _​ V ​. Step by step I Hoewel dit ’n makliker manier is om te doen, moet jy onthou dat baie formules nie uit slegs drie dele bestaan nie. Dit is dus beter om te weet hoe om iets die onderwerp van ’n formule te maak, of vir iets op te los. xxxiv INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples Hier is ’n moeiliker voorbeeld. Gegee exams Kc = 4,5 [SO3] = 1,5 mol/dm3 [SO2] = 0,5 mol/dm3 (x – 48) [O2] = ​ ______​ mol/dm3 64 Los op vir x. [SO ]2 (1,5)2 Kc = _______ activity ​  23 ​ ∴ 4,5 = _________ ​  ​ [SO2] [O2] (x – 48) (0,5)2 ______ ​  ​ 64 ACTIVITIES boy ∴ x = 176 g and girl-left and right of page Hoe het ons die antwoord gekry? activity Stap-vir-Stap Laat ons kyk hoe dit werk. comment comment Eerste, los op vir die eksponente (magte): Step by step 2,25 4,5 = _________ ​  (x – 48) ​ (0,25) ______ ​  ​ 64 Nou sien ons dat 2,25 en 0,25 soortgelyke getalle is (veelvoude van vyf), laat ons hulle dus deel soos aangetoon. 4,5 = (2,25 / 0,25) × ( (x – 48) / 64 ) Dit laat ons met 4,5 = 9 × ( (x – 48) / 64 ) Maar, as ons ’n deler deel, kan die tweede deler na die boonste ry skuif. Hier volg ’n eenvoudige voorbeeld: 1 ÷ (2 ÷ 3) = ​ ___12 ​ ​  ​ 3 = ​  1____ ×3 ​ 2 = ​ _3 ​= 1,5 2 Probeer dit vinnig op jou sakrekenaar as jy twyfel: 1 ÷ (2 ÷ 3) ... dit beteken een gedeel deur twee-derdes. Twee-derdes is 0,6667, wat amper een is. Hoeveel twee-derdes is nodig om een op te maak? Die antwoord is een en ’n half twee-derdes. d.w.s. 0,6667 + (0,6667 ÷ 2) = 1. Daarom die antwoord van 1,5. Dus, terug na die oorspronklike probleem: ons kan die 64 na die boonste lyn bring en met 9 maal: 4,5 = 9 × ( (x – 48) / 64 ) 4,5 = ​  9 × _____64 ​ x – 48 4,5 = ​  576 ​ _____ x – 48 Nou kan ons die hele vergelyking invers om die x bo te kry: 1 ​ = x – ​ 48 ​ ___ ___​ 4,5 576 © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxv Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Nou maal ons elke kant met 576 om die 576 van die onderste ry te verwyder (x – 48) 576 ​  576 ___​ = _________ ​  ​ 4,5 576 En ons kanselleer die 576’e aan die regterkant soos hierbo getoon. Dus, as 576 ÷ 4,5 = 128, dan is 128 = x – 48 Nou tel ons 48 by aan elke kant om die 48 oorkruis te verwyder 128 + 48 = x – 48 + 48 ... 128 + 48 = x = 176. 3. Statistieke Baie wetenskaplike eksperimente en baie ekonomiese verslae maak gebruik van statistieke. Jy moet daarom minstens die volgende ken: Afhanklike veranderlike: Die resultaat van ’n eksperiment, die effek bereik uit die eksperiment. Onafhanklike veranderlike(s): Die elemente wat as inset dien vir die eksperiment, die moontlike oorsake. Dit word ook die gekontroleerde veranderlike(s) genoem. Kontrole veranderlike: ’n Veranderlike wat konstant gehou word ten einde die verwantskap tussen twee ander veranderlikes te bepaal. “Kontrole veranderlike” moet nie verwar word met “gekontroleerde veranderlike” nie. Dit is belangrik om te verstaan dat korrelasie nie oorsaaklikheid beteken nie. Dit wil sê wanneer twee veranderlikes lyk of hulle met mekaar korreleer, hulle nie noodwendig mekaar veroorsaak nie. ’n Veranderlike veroorsaak slegs ’n ander veranderlike as die een ’n funksie f(x) van die ander is. Dit sal duideliker wees wanneer ons grafieke behandel. Gemiddeld: Die gemiddelde. In die reeks 1, 3, 5, 7, 9, is die gemiddeld 1 + 3 + 5 + 7 + 9 gedeel deur 5, omdat daar 5 datadele is. Die gemiddeld in hierdie geval is 5. Mediaan: Die datapunt (enkel datadeel) presies in die middel van ’n datareeks. In die reeks 1, 3, 5, 7, 9 is die mediaanwaarde 5. Modus: Die mees algemene datadeel. In die reeks 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, is die modus 3. Dit word dikwels in wetenskaplike formules gesê dat goed proporsioneel tot mekaar is. Ons kan egter nie die waarde van ’n krag of energie-uitset of massa bereken as ons slegs weet dat goed proporsioneel (d.i. watter dinge korreleer) tot mekaar is nie. Kom ons neem momentum as voorbeeld. Momentum (hoe kragtig iets beweeg, min of meer), is proporsioneel tot snelheid (spoed in ’n rigting). Dus, hoe vinniger iets beweeg, hoe meer momentum het dit. Maar p (momentum) kan nie bereken word as ons net weet wat die snelheid is nie, ons moet ook weet wat die massa is. Hoekom? Omdat momentum ook proporsioneel tot massa is; hoe groter iets is, hoe meer momentum het dit. Dus, om ontslae te raak van die proporsionaliteitteken (∝), moet ons ’n formule daarstel. Baie wetenskaplike eksperimente se doel is om uit te vind wat die verwantskap tussen twee veranderlikes is, dws of hulle slegs xxxvi INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 gekorreleer – proporsioneel – is, en of hulle oorsaaklik verwant is. In die geval van momentum is dit maklik, omdat daar nie verdere veranderlikes is nie: p = mv. Dit is egter in die geval van swaartekrag of elektriese of magnetiese kragvelde nie so maklik nie. In hierdie gevalle moet iets wat ons ’n ‘konstante’ noem, ingebring word. ’n Konstante is ’n vaste waarde wat altyd in ’n vergelyking in vermenigvuldig word. Konstante word dikwels geskryf as k. Sekere spesifieke konstante, soos in die Swaartekragwet, het egter ’n eie simbool, in dié geval, G. Hierdie konstante word later in die tabelle in hierdie studiegids gegee. 4. Driehoeke In wetenskap word baie gebruik gemaak van driehoeke. Bv. vektorkragdiagramme, oppervlakke onder grafieke, ens. Die oppervlak van b ’n driehoek is helfte van die basis maal die hoogte: a = __ ​ 2 ​(h). ’n Driehoek met ’n basis van 5 cm en ’n hoogte van 3 cm se oppervlak is 2,5 × 3 = 7,5 cm2. Dit is bruikbaar in hantering van grafieke van beweging/versnelling. A = 7.5 b Basis 5 a hb c hb Hoogte 3 γ PAY SPECIAL ATTENTION NB NB b Lengte van driehoeksye Jy kan die lengte van reghoekige driehoeke se sye bereken met behulp van Pitagoras se stelling. Die vierkant van die hipotenusa is gelyk aan die som HINT! van die vierkante op die ander twee sye: In hierdie diagram, b = basis, hb = wenk hoogte, en c = die hipotenusa: c2 = hb2 + b2. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples Die hipotenusa (gemerk ?) in die driehoek hier examse lengte kan bereken word deur die langsaan ? ander twee sye te kwadreer en dan hulle som se 3cm vierkantswortel te bereken. Dit is: 32 + 52 = 9 + 25 = 34. In hierdie geval is die skuinssy = 34 en die vierkantswortel daarvan en 5cm dus die lengte van die skuinssy is 5,83cm. activity Dit is bruikbaar wanneer jy by ACTIVITIES vektoroptelling boy kom, bv. as die bekende sye vektors was en ons wil weet wat die waarde and girl-left and right of page en sterkte van die krag is en die rigting waarin dit sal gaan. activity 5. Trigonometrie Jy kan trigonometrie gebruik om driehoeksye se grootheid te bereken as jy jy nie diecomment nie genoeg inligting het nie, bv. ascomment grootheid van ten minste twee sye het nie (maar die hoek het). Step by step sin = teenoorstaande / hipotenusa sin = T/H © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxvii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 PAY SPECIAL ATTENTION cos = NB aangrensend / hipotenusa NBcos = A/H tan = teenoorstaande / aangrensend tan = T/A Hipotenusa is die langste sy aangrensend aan die hoek, gewoonlik verteenwoordig deur ’n theta (θ). ‘Teenoorstaande’ beteken die driehoeksy HINT! direk teenoorstaande van die hoek. ‘Aangrensend’ beteken die sy langsaan wenk die hoek wat nie die hipotenusa is nie. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples hipo teenoorstaande tenu sa Die sy teenoorstaande van die hoek θ is 3 cm lank in hierdie driehoek. Die sy 3cm exams aan die hoek θ, en die hipotenusa is onbekend. Theta, die hoek, is aangrensend θ = 30° 30 grade. aangrensend Hoe bereken ons die hipotenusa? Wel, O sin θ = ​ __ ​= 3 cm ÷ H. H sin 30˚ = 0,5 (gebruik jou sakrekenaar hiervoor, of memoriseer dit). dus activity 0,5 = 3 / H los op vir H, ons maal deurgaans met boy ACTIVITIES H, maak H die onderwerp van die formule: and girl-left and H × 0,5 = 3 × H ÷ H right of page H × 0,5 = 3 activity deel nou deurgaans met 0,5 om H te isoleer: H × 0,5 ÷ 0,5 = 3 ÷ 0,5 H = 3 ÷ 0,5 ∴ H = 6 cm Kom ons probeer uitwerk waaraan die comment aangrensende sy gelyk is, ons aanvaar ons weet comment nie wat die hipotenusa is nie. Step by step tan θ = O/A tan 30˚ = 3 cm ÷ A 0,57735 = 3 ÷ A A × 0,57735 = 3 × A ÷ A A × 0,57735 = 3 A = 3 ÷ 0,57735 A = 5,196 cm ≈ 5,2 cm. Laat ons dit met Pitagoras kontroleer. Veronderstel ons wil bewys dat die teenoorstaande sy 3 cm is. Ons het H = 6 en A = 5,2. Volgens Pitagoras is A2 + O2 = H2. Dus, 5,22 + O2 = 62 O2 = 62 – 5,22 O2 = 36 – 27 O2 = 9 Dus, die vierkantswortel van O2 gee ons O .... naamlik, O = 3 cm. Die trigonometriese berekening is korrek. Laastens, daar is drie ander bewerkings wat jy in trigonometrie kan doen, maar dit is net inverse van die eerste drie: kosekans, sekans en kotangens. Kosek, soms afgekort na ksk, is die omgekeerde (invers) van sinus. Sek is die invers van kosinus, en kot is die invers van tangens. Dus, dit beteken as sin = O/H, dan is kosek = H/O, ensovoorts. xxxviii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples onbekend Die aarde wentel om die son op ’n afstand van 149 597 870 700 m of 149 597 870,7 kmexams (honderd nege en veertig miljoen km). Hierdie afstand word die AE, Astronomiese Eenheid, genoem. Die plat skyf wat ooreenstem met die aarde se wentelbaan, word θ die ‘ekliptika’ genoem. Veronderstel op 21 Desember word ’n onbekende voorwerp son 2AE waargeneem teen ’n hoek van 88˚ tot die ekliptika, en op 21 Junie is dieselfde voorwerp aarde waargeneem teen 92˚. Hoe ver is die voorwerp in AE? ekliptika activity Stap-vir-Stap ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Stap 1. Ignoreer ekstra inligting. Omdat die aarde om die son wentel, is die hoek van die onbekende voorwerp dieselfde in altwee waarnemings; dis net dat op een datum is activity die aarde aan een kant van die voorwerp en op die ander datum is die aarde aan die anderkant van die voorwerp. Van die gegewe hoeke kan ons aflei dat die onbekende voorwerp by 90˚ tot die son relatief tot die aarde is. comment comment aarde Stap 2. Ons weet wat die hoek tot die onbekende voorwerp is en ook die afstand na die θ Step by step son. Dus, as ons ’n driehoek teken en die son is die reghoek, die aarde is by die punt ? van die hipotenusa en die afgeleë voorwerp is teenoorstaande van die son, kry ons die volgende driehoek. son ? Dus, ons wil weet wat die hipotenusa is. Ons weet driehoeke tel op na 180˚, dus onbekende die verskil tussen θ en die gegewe hoek van 88˚ is 2˚. Dit beteken die hoek wat die onbekende voorwerp tot die aarde maak, is 2˚. Dus: sin ​ O ​ = __ H sin 2˚ = 1 AE ÷ H = 149 597 870,7 km ÷ H 0,035 = 149 597 870,7 km ÷ H H = 149 597 870,7 km ÷ 0,035 H = 4 286 533 756,4964 km = 28,6 AE Dit beteken die onbekende voorwerp is 4,2 biljoen km, of 28,6 AE, ver. 6. Grafieke Baie van die werk in wetenskap behels interpretering van grafieke. Daar is vele soorte grafieke: beweging, koerse, chemiese reaksies, afstand, relatiewe sterkte van kragvelde, ens. Voor mens al hierdie grafieke kan interpreteer, is dit die beste om met Cartesiese koördinate te begin. ‘Koördinate’ is getalle wat van ’n sentrale punt, die ‘oorsprong’, verwys na die afstand op ’n lyn, op ’n oppervlak, of in die ruimte. Grafieke waarmee jy te doen sal hê, het net twee dimensies (rigtings). Die punte se posisies op hierdie grafieke word beskryf deur gebruik van twee koördinate: hoe ver die punt van links na regs is, genoem die x-koördinaat, en hoe ver op of af van die punt op die bladsy is, genoem die y-koördinaat. © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xxxix Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples Beskou die volgende grafiek. Dit toon ses punte in ’n reguit lyn. exams y 3 2 1 activity -x ACTIVITIES boy x –2 –1 1 2 3 and girl-left and right of page –1 activity –2 –3 -y comment comment Die aangetoonde koördinate kan beskryf word deur wat ‘geordende pare’ genoem word. Byvoorbeeld, die verste punt Step by step op hierdie grafiek is 3 eenhede na regs op die ‘x-as’ of horisontale lyn. Net so is dit ook 3 eenhede na bo op die y-as, of vertikale lyn. Dus, die koördinate is (3;3). Die punt net onder die sentrale punt of ‘oorsprong’ is een eenheid na onder van die x-as af, en een eenheid links van die y-as. Dus is die koördinate (–1;–1). Let op dat enigiets links van of onder die oorsprong voorafgegaan word met ’n minusteken. In meeste gevalle in wetenskap sal grafieke positiewe asse hê, aangesien meeste grafieke met tyd te doen sal hê. Hierdie reeks punte lyk asof hulle aan mekaar verwant is, omdat dit in ’n reguit lyn lê. As jy so ’n resultaat teëkom in ’n eksperimentele situasie, beteken dit gewoonlik dat jy kan voorspel wat die volgende punt sal wees, naamlik (4;4). Dié tipe voorspelling word ‘ekstrapolering’ genoem. As jy die eksperiment uitvoer en vind dat die resultaat (4;4) is, het jy bepaal dat daar ’n sterk verwantskap of korrelasie is. Jy kan dus begin dink aan ’n formule om jou bevindings te beskryf. Byvoorbeeld, dit kan ’n grafiek wees wat die meting van ’n stroom (x) aantoon teenoor ’n meting van weerstand (y). ’n Ander manier om te sê dat x verwant is met y, of dat x proporsioneel is tot y, is om te sê dat y ’n funksie is van x. Dit word geskryf as y = f(x). Dus, in die voorbeeld hierbo gegee, is stroom ’n funksie van weerstand. Maar hoe is y verwant aan x in hierdie grafiek? Dit blyk in ’n 1 tot 1 verhouding te wees: y = x. Daarom is die formule vir hierdie grafiek y = x. In hierdie geval het ons net met twee faktore te doen; x en y. Jy sal vind dat in ander grafieke meer faktore betrokke kan wees, soos versnellingsgrafieke wat eenhede van m/s2 het. Moenie daaroor bekommerd wees nie, jy hanteer dit op dieselfde manier (byvoorbeeld, m/s2 vs. tyd). xl INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! © Departement van Basiese Onderwys 2015 wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples Kom ons kyk na ’n effens meer gekompliseerde geval soos hieronder geïllustreer. In exams die volgende grafiek sien mens dat waar x ook al gelyk is aan iets, is y plus 1. Dus, Trek met jou vinger van die punt onder links opwaarts. Dit ontmoet die x-as by punt –3. Doen dieselfde vir dieselfde punt na die y-as. Jy sal sien dat dit die y-as by –2 ontmoet. Jy sal sien die volgende koördinate is (–2;–1), dan (–1;0), dan (0;1), (1;2), en laastens (2;3). Dis duidelik dat wat x ook al is, y is een meer. Dus, y = x + 1 is die formule vir hierdie lyn. activity y 3 ACTIVITIES boy and girl-left and right of page 2 activity 1 –x x -3 -2 -1 comment comment 1 2 3 PAY SPECIALStep by step ATTENTION -1 NB NB -2 –y -3 HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples Kom ons bekyk nog ’n geval. In hierdie geval sien ons die volgende waardes: waar x ’n exams sekere waarde het, het y dubbel die waarde. Laat ons dit tabuleer. y 3 2 x y activity 1 1,5 3 ACTIVITIES boy 1 2 and girl-left and –x right of page x 0,5 1 -3 -2 -1 1 2 3 activity 0 0 -1 –0,5 –1 –1 –2 -2 comment comment –1,5 –3 -3 –yby step Step © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xli Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Dus, as x 1,5 is, is y 3, as x 1 is, is y 2. Die formule vir hierdie lyn is dus: y = 2x. Die waarde langs x word die ‘helling’ of ‘gradiënt’ van die lyn genoem. Hoe groter die waarde langs x is, dus hoe groter die gradiënt is, hoe steiler is die helling. Die gradiënt kry dikwels die simbool ‘m’ wanneer dit onbekend is. Hoe dit nou toegepas word in wetenskap is eintlik eenvoudig: as ons byvoorbeeld kyk na ’n grafiek van ’n chemiese reaksie sal die x-as gewoonlik tyd verteenwoordig en die y-as sal gewoonlik die hoeveelheid (aantal) geproduseerde stof wees. Dus, as ons ’n grafiek het van ’nPAY chemiese reaksie met ’n groot gradiënt, beteken dit die reaksie is SPECIAL ATTENTION NB vining, ’n klomp stof (y) word geproduseer oor ’n kortNB tydsduur (x). As ons byvoorbeeld die reaksie verhit en waarneem dat die gradiënt nog meer toeneem, sal dit bewys dat hitte die chemiese reaksie verhoog, of dat reaksiekoers proporsioneel tot hitte is. Net so, as die gradiënt afwaarts gaan, sal dit aantoon dat die reaksie oor tyd afgeneem het, omdat y, die hoeveelheid HINT! stof geproduseer, afgeneem het namate tyd x (tyd) toegeneem wenk het, dalk omdat die reaktans opgebruik was. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples Ons doen nog een geval. In hierdie geval kan ons sien dat y ’n funksie is van x, examsdit ’n reguit lyn grafiek is. Dit is egter nie so maklik om die verwantskap aangesien tussen x en y te sien nie. Ons kan sien dat die gradiënt dieselfde is as in die vorige grafiek, so dit moet iets wees soos y = 2x. Dit maak egter nie heeltemal sin nie, aangesien 2(–1,5) nie –2 is nie. Ons sien dat waar x nul is (by die oorsprong), is y by 1. Maar die helling is dieselfde, daarom moet dit wees y = 2(0) + 1. Dus is die formule: y = 2x + 1. y 3 activity ACTIVITIES boy 2 Soos jy kan sien, is and girl-left and right of page dit waar wiskundiges die algemene vergelyking vir ’n reguit lyn gekry het, y = mx + c. (‘c’ activity 1 staan vir ‘konstante’). –x x -3 -2 -1 1 2 3 comment comment -1 Step by step -2 –y -3 x y 2x + 1 –1,5 –2 2(–1,5)+1 = –3+1 = –2 –1 –1 2(–1)+1 = –2+1 = –1 –0,5 0 2(–0,5) +1 = –1+1 = 0 0 1 2(0)+1 = 0+1 = 1 0,5 2 2(0,5)+1 = 1+1 = 2 1 3 2(1)+1 = 2+1 = 3 xlii INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 7. Sirkels • Deursnee (diameter) is die wydte van ’n sirkel (2r); radius is helfte van d die middellyn (​ __ 2 ​). Die buiterand van ’n sirkel word die ‘omtrek’ genoem. k ‘Diameter’ beteken om oorkruis te meet. Vergelyk ‘diagonaal’ wat ’n re Om hoek oor ’n vierkant of reghoek beteken, dus ‘dia-’ (Grieks) beteken t ‘oorkruis’. Die Latynse term vir omtrek beteken ‘om ’n sirkel te voltooi’. Dink aan die sirkel wat die aarde om die son voltooi. Die son se strale Deursnee straal in alle rigtings uit van die middelpunt (son) af, die straal is dus die afstand van die middelpunt van ’n sirkel tot by die buitenste rand St ra van die sirkel wat om die middelpunt loop. al • Oppervlak van ’n sirkel = π r2 • Omtrek = 2 π r • Jy kan dit gebruik om op te los vir straal en diameter (deursnee). Brondokumente Die volgende inligtingsdokumente sal in die eksamen aan jou voorsien word. Dis nie nodig vir jou om dit te memoriseer nie. SI-Eenhede: Vermenigvuldigers Prefiks Simbool Waarde Uitgeskryf Tera T 1012 1 000 000 000 000 giga G 10 9 1 000 000 000 mega M 10 6 1 000 000 kilo k 10 3 1 000 hekto h 10 2 1 00 deka da 101 1 desi d 10–1 0,1 Moenie verwar senti c 10 –2 0,01 word as jy CAT/IT studeer milli m 10–3 0,00 1 en opmerk dat dieselfde vermenigvuldigers in mikro µ 10 –6 0,00 000 1 groothede van 1024 gegee nano n 10 –9 0,00 000 000 1 word, nie 1000 nie. Dit is omdat rekenaars binêre syfers piko p 10–12 0,00 000 000 000 1 gebruik (magte van 2) femto f 10–15 0,00 000 000 000 000 1 © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xliii Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Konstante SI-eenheid- Naam Benaderde waarde Makliker verstaan simbool Versnelling weens g 9,8 m/s2 Jou spoed neem toe met ongeveer swaartekrag 10 m/s vir elke sekonde wat jy val Swaartekragkonstante G 6,67 × 1011 N⋅m2 / kg2 667 000 000 000 eenhede STD (Standaard nie toepaslik, 1 atm (101,3 kPa), 25˚C Gewoonlik word ’n karband twee atm Temperatuur en Druk), twee (298 Kelvin (K)) (bar) gepomp, d.w.s. die druk is twee (in Fisika). toestande keer die atmosferiese druk. Spoed van lig c 3 × 108 m/s 300 000 000 of ongeveer ’n biljoen km/s Spoed van klank by v 340,29 m/s – 343 m/s Een kilometer in drie sekondes. Jy kan dit seevlak in lug by STD gebruik om uit te werk hoe ver weg die weerlig slaan. Planck se konstante h 6,626 × 10–34 J⋅s 0,0000000000000000000000000000 000006626 Js 1 Lading op elektron e, __ ​  C ​ –1,6 × 10–19 C 0,00000000000000000016 coulomb (coulombs) is die lading op een elektron Elektron rusmassa me 9,109 × 10–31 kg 0,0000000000000000000000000009 109 g is die gewig van een elektron Proton rusmassa, mp u or µ 1,67 × 10–27 kg 0,00000000000000000000000167 g Kernmassa-eenheid is die gewig van een proton Brandstofkonstante R 8,3 J / mol⋅K Die R in PV = nRT Molêre gasvolume by V0 22,4 dm / mol 3 22,4 liter gas word gemaak van ’n mol STD van ’n stof. Coulomb se konstante k 9 × 109 N⋅m2 / C2 9 000 000 000 eenhede wet xliv INLEIDING  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Formules Kragte en Momentum: Doppler-effek: V ± VL (fs) V (fs) u, v0 = snelheid (aanvanklik) fL = ​ _______ V±V ​ OF fL = ​ _____ (V– V ) ​ s s v, v1 = snelheid (finaal) s, x = verplasing/afstand beweeg Elektrisiteit en Transformators: t = tyd a = versnelling E = energie (joules) Δ = verandering in q, Q = lading p = momentum v, V = stroom r = afstand tussen twee liggame F = krag I = stroom in ampère F = ma R = weerstand in ohm (Ω) F = G(m1m2)/r2 (Newton se Swaartekragwet) s/p = sekondêre/primêre klosse v a = Δv/t v = s/t E = ​ __ d ​ E = F/q kQ v = u + at of v1 = v0 + aΔt E = ___ ​ r2 ​ 1 1 s = ut + ​ __ __ 2 ​ at of Δx = v0Δt + ​ 2 ​aΔt 2 2 k(q1q2) F = ​ ______ r2 ​ (vergelyk met Newton se v2 = u2 + 2as of v12 = v02 + 2as Gravitasiewet) F = k(I1I2)L/r (waar in hierdie geval p = mv p 1v1 = p 2v2 k = 2 × 10–7) Vervang ‘a’ met g (9.8 m/s2) as aarde toe geval V = IR I = Q/Δt word. QV Vt P = IV = ​ ___ t ​ E = VIt = __ ​ R ​ Energie, Arbeid, Krag, Golwe: R = r1 + r2 + r3 ... (in serie) 1 __ __ __ 1 1 E, W = energie of arbeid ​  R ​ = ​  r1 ​ + ​  r2 ​+ ... (in parallel) Ek = kinetiese energie Vs VpIp = VsIs ​ __ V ​= Ns/Np W0 = werkfunksie p P = krag H = hoogte bo die grond h = Planck se konstante λ = golflengte (Griekse letter L) f = frekwensie c = spoed van lig m = massa v = snelheid T = tyd/periode Notas: W In die meeste gevalle beteken ’n voetteken van E = W P = ​ __ t ​ Ep = mgH ‘1’ ‘voor’ en ’n voetteken van ‘2’ beteken ‘na’, W = F∆xcosθ dus, p1v1 = p2v2 beteken ‘momentum teen tyd 1 Ek = ​ __ 1 maal snelheid teen tyd 1 (voor botsing), is 2 ​ mv (teen snelhede baie minder as 2 lig) gelyk aan momentum teen tyd 2, maal snelheid teen tyd 2 (na botsing). E = mc2 (spoed van lig, kernreaksies) Om om te skakel van km/h na m/s, deel met E = hf 3,6. v = fλ (teen spoed van lig, gebruik c = fλ) 1 f = ​ __T ​ © Departement van Basiese Onderwys 2015 INLEIDING xlv Mind the Gap Fisika

© Departement van Basiese Onderwys 2015 Notas

Eenheid 1 Meganika: Krag en Newton se Wette Opsomming Hierdie afdeling dek belangrike aspekte van die Graad 11-werk. Maak seker dat jy dit goed hersien het sodat jy daardie kennis in die Graad 12-werk kan toepas. Ten einde in hierdie afdeling suksesvol te wees, moet jy trigonometrie en Pitagoras se Stelling hersien. Jy moet weet hoe om: • ’n Skets te kan teken van parallele en loodregte vektors. • Bepaal die resultant vektor grafies deur die kop-tot-voetmetode asook deur berekening. • Skei ’n vektor in sy parallele en loodregte komponente. Jy moet die volgende ken: • Newton se Wette en hoe om dit toe te pas. • Verskillende soorte krag. • Kragdiagramme en vryeliggaamdiagramme. Definisies en Wette wat jy moet ken: 1. ’n Krag is die afstoot of aantrek van ’n voorwerp as gevolg van die voorwerp se interaksie met ’n ander voorwerp. 2. Gravitasie is die aantrekkingskrag wat voorwerpe uitoefen op ander voorwerpe omdat hulle oor ’n massa beskik. Dit is die krag wat alles laat val en die oseaangetye veroorsaak. Hoe groter die massa van die voorwerp, hoe groter die swaartekrageffek. 3. Die normaalkrag is ’n loodregte krag wat ’n oppervlak uitoefen op ’n voorwerp waarmee dit in aanraking is. 4. Die resultant- (netto) krag uitgeoefen op ’n voorwerp is die vektorsom van al die kragte uitgeoefen op die voorwerp. Die vektorsom is die som van alle vektors (al die kragte bymekaar getel, met inagneming van hulle rigtings). 5. Newton se eerste wet in terme van momentum: ’n Voorwerp sal in rus bly of aanhou beweeg teen ’n konstante snelheid (of teen konstante snelheid in ’n reguit lyn) PAY SPECIAL ATT behalwe as dit beïnvloed word deur ’n nie-zero eksterne resultante krag. NB 6. Newton se tweede wet in terme van momentum: As ’n nie-zero resultant (netto) krag ’n voorwerp beïnvloed, sal die voorwerp in die rigting van die resultantkrag versnel. Die versnelling is direk proporsioneel tot die resultante krag en invers proporsioneel tot die voorwerp se massa. HINT! 7. Newton se derde wet in terme van momentum: Wanneer voorwerp A ’n krag wenk uitoefen op voorwerp B, oefen voorwerp B tegelykertyd ’n krag uit op voorwerp A, wat ‘Universeel’ van gelyke grootheid is, maar in die teenoorgestelde rigting. beteken die 8. Newton se wet in terme van universele swaartekrag: ’n Krag of gravitasie- aantrekking bestaan tussen twee deeltjies of voorwerpe enige plek in die heelal. Die bv. stelling is geldig vir enige EG - worked exam grootheid van hierdie krag is direk proporsioneel tot die produk van die voorwerpe voorwerp in die se massas en is invers proporsioneel tot die vierkant van die afstand tussen hulle heelal. middelpunte. exams © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 1 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid 1.1 Hersiening: Vektors PAY SPECIAL ATTENTION NB NB ’n Vektor is ’n hoeveelheid wat grootheid en rigting het. • ’n Vektor kan      verteenwoordig word deur ‘R’ in vet druk, of ’n pyltjie bo → die letter ​R ​ . • Vektors kan HINT! grafies opgetel of afgetrek word deur hulle kop tot voet / wenk kop tot kop te lê op ’n stel asse. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples Bytel Aftrek exams activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page      →      →SPECIAL PAY      → ATTENTION      →      →      → NB ​A ​+ ​C  ​= ​D ​ NB ​A ​– ​C ​= ​E ​ activity • Net soos wat een vektor die som van twee vektors is, kan ons ook twee vektors vind om een vektor te wees. • In meganika is dit dikwels bruikbaar om ’n vektor op te breek in twee komponentvektors, HINT!een horisontaal en die ander vertikaal. Ons gebruik basiese wenk trigonometrie om die komponente te vind. comment comment Step by step bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples      →      → Voorbeeld: Vektor ​ R ​maak ’n hoek θ met die x-as. ​R ​is opgebreek in komponent → →           exams ​ R ​x en ​R ​y. aangr Rx adj kos θ = ___ cos ​  ​ = __ ​  ​ hyp skuins R ∴ Rcos θ = Rx activity opp teenoorst Ry ACTIVITIES boy and girl-left and sin θ = ​ ___​ = ​ __​ hyp skuins R right of page ∴ Rsin θ = Ry activity      →      →      →      →      →      → ​R ​x = ​a ​ cos θ en ​R ​y = sin ​R ​y, waar ​R ​y y is die hoek tussen ​a ​ en die x-as      → (​R ​x ). comment comment Step by step 2 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples      → As vektor​R ​’n     → ’n hoek is van θ = 36,86°, is die grootheid het van 5 en teen      → exams x komponente ​F ​ = 5 cos 36,86° = +4 en ​R ​y = 5 sin 36,86° = +3. 1.2 Wat is krag? Wanneer voorwerpe in interaksie is met mekaar, oefen hulle kragte op mekaar uit.activity ACTIVITIES boy As ’n krag ’n voorwerp beïnvloed, kananddit ’n verandering in die voorwerp and girl-left right of page veroorsaak. Moontlike veranderinge is: • activity die vorm van die voorwerp • die voorwerp se rustoestand • die voorwerp se snelheid • die rigting waarin die voorwerp beweeg • die voorwerp se versnelling. comment comment      → DEFINISIE Step by step Krag (​F ​) is ’n vektorhoeveelheid, wat beteken dit het grootheid en rigting. Afstoting: ’n krag tussen • Dit kan verteenwoordig word deur ’n pyl in ’n vektordiagram. Die twee voorwerpe wat hulle van lengte van die pyl dui die grootheid aan en die hoek dui die rigting mekaar weghou. aan. Aantrekking: ’n krag tussen • Dit word gemeet in die SI-eenheid newton (N). voorwerpe wat hulle na      → mekaar trek. Ons toon die kragvektor met ​F ​. F sonder die pyl verteenwoordig net die grootheid van die kragvektor. Voorbeeld      → verteenwoordig ’n krag (​F ​) van 12 N na regs. 12 N • Voorwerpe oefen stoot- (afstoting) of trek- (aantrekking) krag uit op mekaar. • ’n Krag kan as ’n kontakkrag of nie-kontakkrag geklassifiseer word. • Voorwerpe kan ’n krag op mekaar uitoefen wanneer hulle in kontak is (aan mekaar raak), bv. wrywing tussen normaalkragte of • Voorwerpe kan ’n krag op mekaar uitoefen wanneer hulle nie in kontak (verwyder van mekaar) met mekaar is nie, bv. magnetiese, elektrostatiese en gravitasiekragte. 1.3 Verskillende soorte kragte Ons bestudeer hierdie verskillende kragte:      →      → 1. Gravitasiekrag of gewig (​F ​g of ​w ​)      →      → 2. Normaalkragte (​F ​N of ​N ​)      → 3. Wrywingskragte (​F ​f) 4. Toegepaste kragte (stoot of trek)      →      → 5. Spanning (​F ​T of ​T ​) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 3 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid      →      1. Gravitasiekrag (​F ​g of → ​a ​): • Gravitasiekrag (swaartekrag) is die aantrekkrag wat die Aarde uitoefen op ’n voorwerp bokant die aardoppervlak. • Gravitasiekrag trek afwaarts na die Aarde se middelpunt.      → • Die     gewig (​w ​) van ’n voorwerp      is dieselfde as die gravitasiekrag → →      → (​F ​g) op die voorwerp, dus ​F ​g = ​w ​ • Die gewig van ’n voorwerp is die produk van die massa en die gravitasieversnelling van die Aarde. normaal:      →      →      → In Fisika beteken Dus ​w ​= m​g ​waar m massa is en ​g ​die versnelling weens normaal loodreg gravitasie. tot. Dit beteken nie ‘ordinêr’ nie.      →           → ∴ ​F ​g = ​→ w ​= m​g ​      → waar ​F ​g die gravitasiekrag is      → w ​ is die voorwerp se gewig ​      → g ​ m​ is massa × gravitasieversnelling      →      → 2. Normaalkrag (​F ​N of ​N ​): Wanneer ’n voorwerp op ’n oppervlak rus, oefen die oppervlak ’n krag uit op die voorwerp, bekend as ’n normaalkrag. Dit is ’n kontakkrag wat teen ’n reghoek (90°) opwaarts van die oppervlak af werk. In die diagramme hieronder sal jy ’n vryeliggaamdiagram en ’n kragdiagram sien. Die voorwerp wat kragte ondervind, word in die kragdiagram getoon. Die kragte werk in op die voorwerp by sy ‘swaartepunt’. In ’n vryeliggaamdiagram word die voorwerp wat kragte DEFINISIE ondervind nie getoon nie, d.w.s. die voorwerp word as ’n enkel punt hanteer. ’n ‘Swaartepunt’ is ’n punt vanwaar die gewig van ’n liggaam of sisteem beskou 2.1. Wanneer ’n voorwerp op ’n horisontale oppervlak rus of kan word om te werk. In beweeg, sal die normaalkrag dieselfde grootheid wees, eenvormige gravitasie is dit maar ’n teenoorgestelde rigting tot die voorwerp se massa of dieselfde as middelpunt van gravitasiekrag. massa. ’n Rustende voorwerp op ’n horisontale oppervlak Dus en 4 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 2.2. Wanneer ’n voorwerp op ’n hellingoppervlak rus of beweeg, sal die normaalkrag dieselfde grootheid wees, maar in ’n teenoorgestelde rigting tot die loodregte komponent van die gewig van die voorwerp of gravitasiekrag. ’n Voorwerp rustend op ’n hellingoppervlak Dus      →      → 3.1 Wrywingskrag (​F ​f of ​f ​): • Wrywingskrag werk beweging teen, dit werk dus teen die beweging van ’n voorwerp. • Wrywingskrag werk in die teenoorgestelde rigting tot ’n voorwerp se beweging of voorgenome beweging. • Hoe growwer die oppervlak is, hoe meer wrywing is daar tussen die voorwerp en die oppervlak. Hoe gladder die oppervlak, hoe minder die wrywing tussen die voorwerp en die oppervlak. Dit beteken hoe meer die grootheid van die normaalkrag uitgeoefen op die voorwerp, hoe meer is die grootheid van die wrywingskrag. Dink hier aan maal. Hoe harder jy druk, hoe meer ’normaal’- (loodregte) krag word uitgeoefen. Wanneer jy iets maal, bv. mielies om meel te kry, word sterk normaal- (loodregte) kragte uitgeoefen en dus wrywingskragte wat die mielies fyn maal. • As ’n voorwerp rustend is, is daar ’n statiese wrywingskrag. • As die voorwerp beweeg, is daar ’n kinetiese wrywingskrag. µ is die Griekse letter mu. 3.2 Die ko-effisiënt van wrywing (µ) Die materiaal van die twee oppervlakke in kontak met mekaar, bepaal die ko-effisiënt van wrywing. Voorbeelde • Staal op nat ys het ’n lae wrywingsko-effisiënt (gly maklik). • Rubber op teer het ’n hoër wrywingsko-effisiënt (meer greep, minder gly). • Wanneer ’n voorwerp rustend is op ’n horisontale oppervlak en geen krag word daarop uitgeoefen nie, is daar nie statiese wrywing nie. • Wanneer ’n klein krag uitgeoefen word op ’n rustende voorwerp, neem die statiese wrywingskrag toe namate die toegepaste krag toeneem. • Namate die krag vermeerder, vermeerder die statiese wrywing ook. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 5 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid • Dit hou aan totdat die statiese wrywing ’n maksimum waarde bereik – dit kan nie verder toeneem nie. Uiteindelik word maksimum statiese krag verbygesteek en die voorwerp beweeg. • Die wrywing      → verminder na ’n laer waarde, genoem die kinetiese wrywing (​f ​k). • Die kinetiese energie bly konstant terwyl die voorwerp teen ’n konstante snelheid beweeg. • Die kinetiese wrywing bly kleiner as die maksimum statiese wrywing. fs ≤ µsFN en fk = µkFN Wanneer ’n voorwerp oor ’n oppervlak met ’n hoek θ beweeg, word die normaalkrag vermenigvuldig met die kinetiese ko-effisiënt van wrywing om die wrywingskrag te bepaal. Die kinetiese ko-effisiënt word bereken deur gebruik van cos θ:      →      →      →      → ​F ​N = ​F ​g⊥ = m​g ​·cos θ fk = µk ​F ​N 4. Toegepaste kragte ’n Toegepaste krag is ’n krag wat ’n persoon of voorwerp toepas op ’n ander voorwerp. Wanneer ’n mens ’n trollie stoot, is daar ’n toegepaste krag wat ’n uitwerking op die trollie het. Normaal Toegepaste Wrywing krag stoot Gewig      →      → 5. Spanning (​F ​T of ​T ​): Wanneer ’n voorwerp met ’n tou (of lyn, of kabel) getrek word, of van die dak hang, pas die tou ’n krag toe op die voorwerp. Hierdie krag word spanning genoem. Dit is ’n kontakkrag en werk in die teenoorgestelde rigting van die ‘trek’. As ’n voorwerp aan ’n tou hang, is die rigting van spanning altyd opwaarts in die tou. Hierdie krag voldoen aan Newton se derde wet, nl. dit is die reaksie op die trekaksie. 1.4 Kragdiagramme en vryeliggaamdiagramme 1. In krag- en vryeliggaamdiagramme kyk ons na werking van kragte op EEN (dieselfde) voorwerp. 2. Wanneer jy vrae oor kragte moet beantwoord, moet jy: - die kragte benoem - sê watter krag ’n krag toepas op watter voorwerp - sê wat die kragte se rigtings is. 6 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 Voorbeeld Normaal ’n Man stoot ’n volgelaaide trollie oor ’n horisontale vloer. Ons kan die volgende kragte Toegepaste wat op die trollie toegepas word, Wrywing krag stoot identifiseer:      → Gewig • die gewig of ​F ​g van die trollie en vrag, d.i. die krag wat afwaarts uitgeoefen word deur gravitasie/die aarde      → • die normaalkrag, ​F ​N , opwaarts uitgeoefen op die trollie deur die vloer • die toegepaste krag wat die man op die trollie uitoefen, wat in ’n voorwaartse rigting werk      → • die wrywingskrag, ​F ​f , in die teenoorgestelde rigting as die beweging. Kragte uitgeoefen op ’n voorwerp kan voorgestel word deur krag- of vryeligaamdiagramme. Kragdiagram Vryeliggaamdiagram • Die voorwerp word as ’n blok en die kragte as • Die voorwerp word voorgestel as ’n punt en die vektors getoon. kragte as vektors. • Die vektors begin by die punt van toepassing. • Die vektors begin by die punt en almal wys weg • Gewig word getrek van die voorwerp se van die punt. swaartepunt, afwaarts. • As die voorwerp op ’n hellingoppervlak is, kan die gewigvektor verdeel word in twee           → komponentvektors. → ​F ​N ​F ​N →      →      → ​F ​g ​F ​g Kragsimbole in diagramme Ons gebruik die simbole om te help met voorstelling van kragte in krag- en vryeliggaamdiagramme:      →      → • ​F ​of ​F ​toegepas : toegepaste krag, in die rigting waarin toegepas      →      → • ​F ​f of ​F ​: wrywingskrag, oppervlak op voorwerp, teenoorgestelde tot rigting van beweging      →      → • ​F ​g of ​w ​: gravitasiekrag of gewig, krag deur die aarde op voorwerp uitgeoefen, afwaarts      → • ​F ​N of N: normaalkrag, oppervlak op voorwerp, loodreg opwaarts van oppervlak af      →      → • ​F ​T of ​T ​: spanning, kabel of tou aan voorwerp, in rigting van beweging. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 7 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid Stappe om krag- en vryeliggaamdiagramme te teken Volg die stappe in hierdie voorbeeld. Voorbeeld: ’n Voorwerp op ’n horisontale vlak: Sipho oefen krag na regs uit terwyl hy die motor oor ’n ruwe, gelyk pad stoot. Teken ’n kragdiagram en ’n vryeliggaamdiagram wat die situasie voorstel. Kragdiagram: Vryeliggaamdiagram: Stap 1. As daar ’n oppervlak is, trek ’n lyn om dit aan te dui. Stap 2. Kragdiagram: teken ’n blok om die voorwerp te verteenwoordig. Stap 3. Vryeliggaamdiagram: stip ’n punt om die voorwerp te verteenwoordig.      → Stap 4. Trek ’n vektor om die gewig van die voorwerp voor te stel (​F ​g) Stap 5. As die voorwerp op ’n oppervlak rus, teken ’n pyl om die normaalkrag,      opwaarts en loodreg tot die oppervlak, voor te → stel. (​F ​N) Stap 6. Teken ’n pyl om elke toegepaste krag voor te stel. Stap 7. Teken ’n pyl om wrywing aan te dui (as daar wrywing is). Stap 8. As jy ’n vryeliggaamdiagram teken, moet jy die lyn wat die oppervlak voorstel, verwyder. 8 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples Teken ’n kragdiagram en ’n exams vryeliggaamdiagram vir ’n voorwerp wat aan ’n tou of kabel hang. Oplossing Kragdiagram: Vryeliggaamdiagram: activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment comment Step by step Komponentvektors in vryeliggaamdiagramme Vryeliggaamdiagramme is bruikbaar om al die kragte betrokke by ’n situasie te wys. Wanneer ’n voorwerp op ’n hellingvlak rus, kan die krag as gevolg van gravitasie deur twee vektors getoon word: • een verteenwoordig die komponent parallel met die oppervlak • die ander verteenwoordig die komponent loodreg tot die oppervlak. Kragdiagram: Vryeliggaamdiagram: parallelkomponent loodregte komponent van van die gewig die gewig © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 9 Mind the Gap Fisika

HINT! 1 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 5 EG - worked examples As ’n voorwerp met ’n massa van 40 kg afgly teen ’n oppervlak wat ’n ko-effisiënt van examswrywingskrag μk = 0,14 het, en ’n helling van 15°, wat is die netto krag op kinetiese die voorwerp soos dit teen die oppervlak afgly? Gebruik die diagram om jou te help. activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity Oplossing Gewigkomponent teen die helling af      → = ​F ​gsin θ = mg sin = 40 × 9,8 × 0,26 = 101,92 N. 15°ATTENTION PAY SPECIAL NB comment NB comment Wrywingskrag opwaarts teen helling      → Step by step ​F ​g·μk cos θ = 40 × 9,8 × 0,14 × 0,96 = 52,68 N ∴ Netto krag teen helling af is: HINT! 101,92 + (–52,68) = 49,24 N. wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 6 EG - worked examples Rigting van wrywingskrag: Bereken die komponente van die gewig van ’n voorwerp wat op ’n oppervlak met ’n Die wrywing werk teen die exams helling teen ’n hoek van θ rus. voorwerp om te verhoed dat dit teen die helling afgly en Oplossing werk daarom opwaarts en θ + a = 90° en a + c = 90°. So c = θ. parallel met die helling. Die komponent van die gewig loodreg tot die oppervlak met ’n helling van θ is      →      →      →      → ​F ​g⊥ = ​F ​g cos θ en parallel met die oppervlak is ​F ​g|| =​F ​g sin θ. activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment comment Step by step 10 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 1.5 Resultant- (netto) krag Wanneer ’n aantal kragte op ’n voorwerp inwerk, moet ons die resultant- (netto) krag bepaal wat op die voorwerp inwerk. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Die resultant- (netto) krag wat op ’n voorwerp inwerk, is die vektorsom van al die kragte wat op die voorwerp inwerk.      →      →      →      →      → ​F ​net = ​F ​res = ∑​F ​= ​ F ​1 + ​a ​2 + … → HINT!      wenk ∑​F ​is die som van al die kragte wat op die voorwerp inwerk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 7 EG - worked examples John oefen ’n krag van 100 N na regs uit op ’n boks wat op ’n growwe, horisontale examsrus. Sarah oefen ’n krag van 50 N na links uit op die boks. Die wrywing oppervlak Onthou: tussen die boks en die oppervlak is 5 N. Teken ’n diagram en bereken die resultantkrag • Krag is ’n vektor. wat op die boks inwerk. • Dui die rigting van die krag aan met ’n + of – Laat teken. • Interpreteer die antwoord activity in woorde as die finale ACTIVITIES boy stap in jou oplossing. and girl-left and right of page activity Let op: Aangesien die Oplossing krag toegepas deur Sarah      →      →      →      →      → ​F ​net = Σ​F ​= (+​F ​John) + (−​F ​Sarah) + (−​F ​f) en die wrywingskrag in die      →      →      → comment comment teenoorgestelde rigting is = ​F ​John – ​F ​Sarah – ​F ​f as die krag toegepas deur      →step Step by     → John, is = 100 – 50 – 5 = 45 N ∴ ​F ​net = 45 N na regs ​F ​Sarah     = –50 N en → ​F ​f = –5 N Bekyk nou ’n situasie waar ’n boks teen ’n helling afgly. Die krag wat die boks teen die helling laat afgly, is die komponent van die boks se gewig wat parallel met die helling werk.      → ∴ ​F ​gll = mg·sin α waar α die hoek is tussen die helling en die horisontaal. Bereken altyd hierdie krag eerste. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 11 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid Aktiwiteit 1 ’n Boks met ’n massa van 100 kg gly af teen ’n growwe helling wat ’n hoek van 30° met die horisontaal vorm. Die wrywing wat op die boks inwerk, is 20 N. Teken ’n vryeliggaamdiagram wat al die kragte verteenwoordig wat op die voorwerp inwerk, en bereken die resultantkrag wat op die boks inwerk en dit laat gly. Loodregte kragte kan geïgnoreer word.  (12) Oplossing Laat die rigting langs die helling af positief wees.      → Dan ​F ​f = –20N 3 3           →      →      → → 3 ​F ​net = Σ​F ​ = (+ ​F ​gll) + (​F ​f) 3      →      → = ​F ​gll + ​F ​f 3      → = mg·sin α + ​F ​f 3 3 3 3 = (100)(9,8)(sin 30°)+( – 20) 3 = 490 – 20 = 470 N ∴ 470 N, af teen die helling 3 3 [12] Aktiwiteit 2 R en S is twee positief gelaaide sfere. P is ’n negatief gelaaide sfeer. Sfeer R oefen ’n elektrostatiese krag van 0,2 N uit op P en sfeer S oefen ’n krag van 0,6 N uit op sfeer P. Teken ’n vryeliggaamdiagram vir sfeer P en bereken dan die resultantkrag op sfeer P.  (5) Onthou: Teenoorgestelde ladings trek aan. Daarom trek Oplossing R vir P aan en S ook vir P. op op 3 Laat op wees + 3      →      →      →      → ​F ​net = Σ​F ​= (​F ​S op P) + (​F ​R op P) 3 = 0,6 + (–0,2) 3      → Let op: ​F ​R = –0,2 N = 0,4 N ∴ 0,4 N na S toe 3 [5] 12 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 Aktiwiteit 3 PAY SPECIAL ATTENTION NB N Drie identiese sfere, X, Y en Z is op dieselfde horisontale vlak. Sfere X en Z is albei positief en sfeer Y is negatief. Sfeer Y oefen ’n elektrostatiese krag van 450 N uit op sfeer X, en sfeer Z oefen ’n elektrostatiese krag van 350 N op sfeer X uit. HINT! 1. Trek ’n vryeliggaamdiagram vir sfeer X wenk en dui die elektrostatiese kragte aan wat X en Z is positief daarop inwerk.  (2) ∴ Z verstoot X en 2. Bereken die grootheid van die resultant elektrostatiese krag op sfeer X.  (8) bv. EG - worked examples Y is negatief en Z is positief ∴ Y trek X aan [10] exams Oplossings 3 1. Vryeliggaamdiagram: op 3 op (2) 3 activity      →      →      → ACTIVITIES boy 2. ​F ​2net = ​F ​2Z of X + ​F ​2Y of X (Pitagoras) and girl-left and 3 3 right of page = 350 + 450 2 2 = 325 000 ________      → = ∴ ​F ​net = ​√325 000 ​= 570,09 N activity 3 3 3 op comment co op Step by step 3 3 op (8) [10] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 13 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid 1.6 Newton se eerste wet in terme van momentum (Wet van Rustraagheid) Rustraagheid • Rustraagheid is die eienskap van ’n voorwerp wat enige verandering weerstaan in DEFINISIE die toestand van rus of konstante beweging. Weerstaan: As die voorwerp in rus is, weerstaan dit enige verandering aan ’n bewegingtoestand. teenstaan, voorkom, teenwerk As dit in beweging is, weerstaan dit enige verandering aan die snelheid en rigting van beweging. • Rustraagheid word deur die voorwerp se massa bepaal. Hoe groter die massa, hoe groter die rustraagheid. Voorbeeld ’n Boks in ’n motor se kattebak sal vorentoe beweeg wanneer die motor rem. Die boks se rustraagheid weerstaan die verandering in beweging en laat die boks toe om aan te hou beweeg in die rigting wat die motor beweeg het voor dit gestop het. Dis hoekom almal sitplekgordels moet dra! Newton se eerste wet in terme van Momentum ’n Voorwerp sal in rus bly of aanhou beweeg teen ’n konstante snelheid (in ’n reguit lyn) behalwe as ’n nie-zero eksterne resultantkrag daarop inwerk.      → Fnet = 0 N ∴ ​a ​= 0 m·s–2 14 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 8 EG - worked examples Die diagram toon die kragte op ’n trollie watexams met konstante snelheid beweeg. Normaal 1. ’n Man stoot ’n gelaaide trollie teen ’n konstante snelheid oor ’n horisontale vloer. Die trollie met sy vrag het ’n Toegepaste Wrywing krag stoot massa van 56 kg en die wrywing van die bewegende trollie is 2,1 N. Bereken Gewig activity wat die krag is wat die man uitoefen om die trollie oor die vloer te stoot. ACTIVITIES boy 2. Bereken die versnelling van die trollie as hy and girl-left right of page anddie trollie met ’n krag van 2,5 N na regs stoot. activity Oplossings 1. Die versnelling is = 0, dus is die netto krag gelyk aan zero. Die krag waarmee die man die trollie stoot, is gelyk aan en teenoorgesteld tot die kinetiese wrywingskrag comment comment op die trollie. Fstoot = Ftrollie = 2,1 N Step by step 2. Die diagram is die vryeliggaamdiagram. Die netto krag is 0,4 N in die vorentoe rigting. Die trollie versnel vorentoe:      →      → ​F ​net ___ 0,4 ​a ​ = ​ ___ m ​ = ​  56 ​= 7,14 × 10 m·s –3 –2 vorentoe / na regs. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 15 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid 1.7 Snelheid en versnelling: Hersiening Hierdie vergelykings word op die datavel in die • Snelheid (v) is die veranderingskoers van posisie (verplasing). Dit is eksamenvraestel gelys. Jy ’n vektor. Spoed is ’n skalaar.      → hoef dit nie te memoriseer      → Δ​x ​ nie, maar jy moet weet ​V ​gemiddeld = ​ ___ Δt ​ ... Δx is die verplasing; koers word getoon deur hoe om hulle te gebruik. verandering in tyd Δt      → • Versnelling (​a ​) is die veranderingskoers van snelheid.      →      →      →      → Δ​v ​ ​v ​f – ​v ​i ​a ​ = ​ ___ ______ Δt ​ = ​  Δt ​ ... Δv is verandering in snelheid: finale snelheid (vf) – aanvanklike snelheid (vi) • Vergelykings van momentum: Jy het hierdie vergelykings wat die verwantskap tussen snelheid, versnelling, verplasing en tyd beskryf, in Graad 10 geleer:      →      →      → • ​v ​f = ​v ​i + ​a ​Δt      →2      →      → • ​v ​f = ​v ​i2 + 2​a ​Δx      →      → • Δ​x ​= ​v ​i Δt + ½Δt2 1.8 Newton se tweede wet in terme van momentum: Versnelling Wanneer die resultantkrag wat inwerk op die voorwerp NIE-zero is, sal die voorwerp se toestand van beweging verander. Dit kan:      →      → • begin beweeg (dan ​v ​i = 0 m·s−1 en ​v ​f ≠ 0 m·s−1);      → • ophou beweeg (kom tot stilstand, dan ​v ​f = 0 m·s−1); • vinniger beweeg (versnel); stadiger beweeg (verminder snelheid); of • die rigting waarin dit beweeg verander. 16 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 Newton se tweede wet in terme van momentum As ’n resultant- (netto) krag inwerk op ’n voorwerp, sal die voorwerp in die rigting van die resultantkrag versnel. Die versnelling geproduseer is direk proporsioneel tot die resultantkrag en invers proporsioneel tot die massa van die voorwerp. Met ander woorde, versnelling is die hoeveelheid verandering in spoed (of snelheid) per sekonde, dus, dit is meter per sekonde verandering per sekonde, of m·s–2      →      →      →      →      1 Vir enige voorwerp ​a ​ ∝ ​F ​net en ​a ​ ∝ ​ __ m​ ∴ ​F ​net = m​→ a ​      →      → waar ​a ​is versnelling (m·s ), ​F ​F is krag (N) en m is massa (kg)) −2      → →      ​ a ​ ∝ ​F ​net ∴ reguit lyn deur oorsprong.      → Wanneer ​a ​ ∝ m is die grafiek ’n      → hiperbool ​a ​met a en m op die asse.      → 1 Wanneer ​a ​ ∝ ​ __ m ​is die grafiek ’n reguit      → 1 __ lyn met ​a ​ en ​  m ​op die asse. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB As verskillende kragte op dieselfde voorwerp toegepas word en die massa bly konstant, dan ​           → → a ​ ∝ ∑​F ​. Hoe groter die netto resultantkrag wat inwerk op die voorwerp, hoe meer sal HINT! die voorwerp versnel. wenk NOTA: bv. Uitgewerkte Voorbeeld 9 EG - worked examples As ’n konstante nie-zero resultantkrag toegepas word      → op twee voorwerpe, dan is ​a ​ →      ’n Resultantkrag ​F ​word toegepas op ’n voorwerp met massa m en die voorwerp ∝ ​  m1 __​ . exams →      versnel teen ​a ​. Die voorwerp met die kleiner Wat sal die voorwerp se versnelling wees as die resultantkrag wat op die voorwerp massa sal meer versnel as inwerk verdriedubbel word? die voorwerp met die groter massa. Dink daaroor: dit is Oplossing                makliker om ’n ligter voorwerp →      → → → m is konstant ∴ ​a ​∝ ​F ​en as die krag verdriedubbel (van ​F ​tot 3​F ​), sal vinniger en verder te laat      → activity die versnelling ook verdriedubbel ∴ die voorwerp sal versnel teen 3 ​a ​. beweeg. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 17 Mind the Gap Fisika

HINT! 1 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 10 EG - worked examples →      ’n Konstante resultantkrag ​F ​word toegepas op voorwerpe met massas m en 2 m. →      Asexams die voorwerp met massa m versnel teen ​a ​, wat sal die versnelling van die ander voorwerp wees? Oplossing      →      → 1 ​F ​is konstant ∴ ​a ​ ∝ ​ __ m​ As die massa verdubbel (van m tot 2 m), sal die versnelling halveer activity ∴ die voorwerp met massa 2 m versnel teen __ 1      → ​ 2 ​ ​ a ​. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Stappe om probleme op te los activity met betrekking tot Newton se Wette PAY SPECIAL ATTENTION NB 1: Lees die probleem soveel keer as nodig vir jou. Stap NB Stap 2: Teken die probleem indien nodig.comment comment Stap 3: Teken ’n kragdiagram van die situasie. Step by step Stap 4: Teken ’n vryeliggaamdiagram; jy moet indien nodig die kragte HINT! in komponente verdeel op die Cartesiese vlak. wenk Beskou hierdie voorbeeld. Jy word gesê dat krag F inwerk teen Soms is die kragte wat vir ’n hoek van 60˚ tot die normaal of 30˚ tot die horisontale vlak. jou gegee word in ’n diagram Wat is die vertikale en horisontale komponente? bv.reghoekig tot nie EG - worked examples mekaar nie, maar as jy ’n kragdiagram op die Cartesiese vlak moet trek, moet die kragte reghoekig exams tot mekaar getrek word. Ten einde uit te vind wat die vertikale en horisontale komponent komponente van ’n krag is, wanneer daardie krag teen ’n hoek is, moet ons activity trigonometrie gebruik. komponent ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity Wel, die y-komponent is teenoorstaande van die hoek, en die skuinssy (10 N) is bekend, dus sin is O/H, sin 30˚ × 10 N = die y-komponent: 5 N. Net so, die x-komponent is langsaan tot die hoek, dus cos is A/H, cos 30˚ × 10 N = 8,67 N. Die comment x-komponent is dus 8,67 N en die y-komponent is 5 N. comment Step by step Stap 5: Lys al die gegewe inligting en skakel die eenhede om indien nodig. Stap 6: Bepaal watter fisiese beginsel (wet) kan toegepas word om die probleem op te los. Stap 7: Gebruik die beginsel (wet) om die vraag te beantwoord, dikwels deur numeriese waardes te vervang in ’n toepaslike vergelyking. Stap 8: Maak seker dat die vraag beantwoord is en dat die antwoord sin maak. 18 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 Aktiwiteit 4 Twee bokse, A en B, lê op ’n tafel en is met ’n lengte lyn met mekaar gekonnekteer. Die massa van boks A is 3 kg en die massa van boks B is 2 kg. Aanvaar die lengtelyn se massa is baie klein sodat dit geïgnoreer kan word. ’n 30 N trekkrag na regs word toegepas op boks B, wat die twee bokse laat beweeg. Die oppervlak oefen ’n wrywingskrag van 5,9 N uit op boks A en 4,1 N op boks B. 1. Bereken die versnellings van bokse A en B. (14) 2. Bereken die grootheid van die lyn se spanning. (5)  [19] Oplossing 1. Ons gaan die hele sisteem as ‘n geheel hanteer. as Data: 3 mA = 3 kg, mB = 2 kg 33 3 3 mB = 2 kg mT = mA + mB = 3 kg + 2 kg = 5 kg 3 FA = 30 N na regs as FfA = 5,9 N na links 3 FfB = 4,1 N na links 3 3 FfT = FfA + FfB = 5,9 + 4,1 = 10 N na links a = ? na regs T=? (9) FRTx = mTa (van F = ma) 3 3 FA + FfT = mTa 3 3 (30) + (–10) = 5a a = 4 m/s2 na regs 3 (5) 2. Om die spanning te bereken, kan jy boks A of boks B gebruik. Spanning met gebruik van boks A as FRAx = mAa 3 T + FfA = mAa 3 T – 5,9 = (3)(4) 33 T = 12 + 5,9 as T = 17,9 N 3 (5) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 19 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid Spanning met gebruik van boks B as FRBx = mBa 3 FA + T + FfB = mBa 3 30 – T – 4,1 = (2)(4) 33 as –T + 25,9 = 8 –T = –17,9 T = 17,9 N 3 (5) [19] Aktiwiteit 5 Die skets hieronder toon ’n blok van 8,5 kg by ekwilibrium op ’n hellingvlak (skuins oppervlak). Bereken: 1. Die grootheid van die spanning in die koord.  (12) 2. Die grootheid van die normaalkrag wat op die blok inwerk. (6) 3. Die grootheid van die blok se versnelling as die koord gesny word. (4) [22] Oplossing 1. Data m = 8,5 kg ; α = 300 ; vi = 0 ; ai = 0 Trek die vryeliggaamdiagram. (6) 3 3 Die gravitasiekrag is nie in die 3 rigting van enige as nie, daarom moet ons die komponente op die x-as en y-as bepaal. 3 3 3 20 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 1. Toepassing van Newton se Eerste Wet      → ∑ ​F ​= 0      →      → ​F ​g + ​T ​= 0 3 Werking van die projekterings van die kragte op die x-as gee vir ons: Fgx – T = 0 Fg·sin α – T = 0 3 m·g·sin 30° – T = 0 3 3 3 8,5 × 9,8 × 0,5 – T = 0 41,65 – T = 0 T = 41,65 N 3 (6) 2. Werking op die y-as N – Fgy = 0 N – (Fg·cos α) = 0 3 3 N – (m·g·cos 300) = 0 3 3 3 N – (8,5 × 9,8 × 0,866 ) = 0 N – 73,1 = 0 N = 73,1 N 3 (6) 3. Toepassing van Newton se Tweede Wet      →      → ∑ ​F ​x= m​a ​x 3 As die koord gesny word, is daar geen spanningkrag wat op die blok inwerk nie en daar is slegs een krag wat op die rigting van die x-as inwerk, wat versnelling van die blok veroorsaak. Werking van die projekterings Fgx = m·a Fg·sin α = m·a mg·sin 30° = m·a 3 Vereenvoudig: g·sin 30° = a a = g·sin 30° a = 9,8 × 0,5 3 a = 4,9 m·s–2 3 (4) [22] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 21 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid Aktiwiteit 6 Twee blokke van 25 kg en 15 kg is verbind met ’n ligte lyn op ’n horisontale oppervlak. Aanvaar dat die lyn nie kan rek nie.’n Krag van 240 N-grootheid word toegepas op die blok van 15 kg wat ’n hoek van 60° vorm met die horisontaal soos in die skets hieronder getoon. Die ko-effisiënt van kinetiese energie is 0,20. 1. Stel Newton se tweede wet in terme van momentum in woorde. (7) 2. Trek ’n vryeliggaamdiagram vir elke blok. (8) 3. Bereken die grootheid van die versnelling van die blokke. (14)  [29] Oplossings 1. As ’n resultantkrag 3 inwerk op ’n liggaam, sal dit die liggaam laat versnel 3 in die rigting van die resultantkrag 3. Die versnelling van die liggaam sal direk 3 proporsioneel wees tot die resultantkrag 3 en invers 3 proporsioneel tot die massa 3 van die liggaam. (7) 2. 3 3 3 3 3 3 3 3 BLOK VAN 15 kg BLOK VAN 25 kg (8) 3. Opsie 1 Hantering van die voorwerpe as ’n sisteem FRx = ma 3 Fx + FfT = max 3 Fx – FfT = mTax Nota: In hierdie reeks oplossings het ons Fx – (Ff1 + Ff1) = (m1 + m2)ax 3 die vektorpyl bo F en a weggelaat; sodat dit makliker kan wees om die oplossing te lees. Fx – (µN1 + µN2) = (m1 + m2)ax 22 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 Ons moet die normaalkrag vir albei blokke bereken N1 = Fg = m 1g N2 = m2g – F·sin 60˚ 3 3 3 F·cos 60˚ – [µm1g + µ(m2g – F·sin 60˚)] = (m1 + m2)ax 3 3 (240·cos 60˚) – [(0,2)(25)(9,8) + (0,2)[(15)(9,8)] – 240·sin 60˚]] = (25+15)ax 3 3 3 120 – [49 + (0,2)(147 – 207,85)] = 40ax 3 83,17 = 40ax 3 ax = 2,08 m/s2 3 Opsie 2 Toepassing van Newton se tweede wet in terme van momentum op elke voorwerp individueel FR = m1a Vir voorwerp 1: T = Ff1 = m1ax 3 T – Ff1 = m1ax T – µm1g = m1ax 3 Vir voorwerp 2: FR2x = m2a 3 Fx + T + Ff2 = m2ax 3 Fx – T – Ff2 = m2ax 3 F·cos 60˚ – T – µN1 = m1ax F·cos 60˚ – T – µ(m2g – F·sin 60˚) = m2ax 3 Som van vergelyking (1) en (2).. T – µm1g + F·cos 60˚– T – µ(m2g –F·sin 60˚) = m1ax + m2ax Neem uit T en ax: – µm1g + F·cos 60˚– µ(m2g –F·sin 60˚) = (m1 + m2)ax 3 3 [–(0,2)(25)(9,8)] + [240·cos 60˚– (0,2)[(15)(9,8) – (240·sin 60˚)] = (25 + 15)ax 3 3 3 3 (–49 + 120) – (0,2)(147 – 207,85) = 40ax 71 + 12,17 = 40ax 3 83,17 = 40ax ax = 2,08 m/s2 3 (14) [29] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 23 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid Aktiwiteit 7 Die skets hier langsaan toon twee blokke wat verbind is met ’n lyn van negeerbare massa wat oor ’n spanningsvrye katrolwiel, ook van negeerbare massa, loop. Die opstelling is bekend as Atwood se masjien. Een blok se massa is m1= 2 kg en die ander se massa is m2= 4 kg. Die blokke is pas van rusposisie losgelaat. m1 1. Trek ’n vryeliggaamdiagram van al die kragte wat op elke blok inwerk.  (6) 2. Bereken die grootheid van die versnelling van die sisteem. (7) m2 3. Bereken die grootheid van die spanning in die lyn.  (4) 4. Vergelyk die grootheid van die netto krag op m1 met die netto krag op m2.(1) Skryf slegs neer GROTER AS, KLEINER AS of GELYK AAN. 5. Sal die katrolwiel kloksgewys of antikloksgewys roteer?  (1)  [19] Oplossings 1. Sien die diagram hieronder: 2 kg blok 4 kg blok 3 3 Nota: In hierdie reeks 3 oplossings het ons die vektorpyl bo F en a uitgelaat; sodat dit 3 makliker is om die 3 oplossing te lees. 3      (6) →      → 2. Ʃ​F ​net = m​a ​ 3 Vir die 2 kg-blok (+ opwaarts) T – Fg1 = m1a T –m1g = m1a 3 T – 2 × 9,8 = 2a 3 Vir die 4 kg-blok (+ afwaarts) –T + m2g = m2a –T+ 4 × 9,8 = m2a 3 Oplos van die sisteem van vergelykings 3 3 T – 2 × 9,8 –T + 4 × 9,8 = (2 + 4)a 2 × 9,8 = 6 a a = + 3,27 m·s–2 (opwaarts) a = 3,27 m·s–2 3 (7) 24 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 3. Opsie 1 ( 2m1m2 T – ​ ______ ) ​  m1 + m2 ​  ​× g 33 (2 × 2 × 4) T = ​ _______ ​  2 + 4 ​  ​ × 9,8 T = 26,13 N 3 3 Opsie 2 3 T – Fg1 = m1a OF T= m1(a+g) 3 T = 2 (3,27 + 9,8) 3 T = 26,14 N 3 Opsie 3 3 3 3 –T + m2g = m2a OF – T = m2a – m2g OF T = – m2a + m2g T = 4(–3,27 + 9,8) 3 3 T = 26,12 N 3 (4) 4. Kleiner as. 3 (1) 5. Antikloksgewys.3 (1) [19] Aktiwiteit 8 ’n 4 kg-blok op ’n horisontale, growwe oppervlak is verbind met ’n 8 kg-blok met ’n ligte lyn wat oor ’n spanningsvrye katrolwiel loop soos hieronder getoon. Aanvaar dat die lyn nie kan rek nie. Die ko-effisiënt van kinetiese (dinamiese) wrywing tussen die blok van 4 kg en die oppervlak is 0,6. 1. Trek ’n vryeliggaamdiagram van al die kagte wat inwerk op albei blokke.  (6) 2. Bereken die versnelling van die sisteem.  (10) 3. Bereken die grootheid van die spanning in die lyn.  (3) 4. Bereken die grootheid van die wrywingskrag wat inwerk op die 4 kg- blok.(4) 5. Bereken die skyngewig van die 8 kg-blok. (4) 6. Hoe vergelyk die skyngewig van die 8 kg-blok met die werklike gewig? Skryf slegs neer GROTER AS, GELYK AAN of KLEINER AS.  (1) 7. Hoe vergelyk die skyngewig van die 4 kg-blok met die werklike gewig? Skryf slegs neer GROTER AS, GELYK AAN of KLEINER AS.  (1) [29] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 25 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid Oplossings 1. BLOK VAN 4 kg BLOK VAN 8 kg 3 3 3 3 3 Positief na regs 3 Positief afwaarts (6) Kom ons neem die rigting van beweging as positief 2. Pas Newton se tweede wet in terme van momentum toe op elke blok.      →      → ∑​F ​= m​a ​ 3 Nota: In hierdie reeks Blok van 4 kg (A) oplossings het ons die In die x-rigting (horisontaal) vektorpyl bo F en a T – ff = mAa uitgelaat; sodat dit makliker is om die oplossing te lees. T – µN = mAa 3 T – µmAg = mAa (noem hierdie Vergelyking 1) Blok van 4 kg (A) In y-rigting (op/af) N – Fg = 0 (beweeg nie horisontaal) N = Fg = mg 3 Blok van 8 kg (B) In die x-rigting (horisontaal) –T + Fg = mBa 3 –T + mBg = mBa (noem hierdie Vergelyking 2) Oplos van die sisteem van vergelykings (som van Vergelyking 1 en 2) 3 3 T – µmAg – T + mBg = mAa + mBa Verwyder T en isoleer a: –µm3Ag +3 m g = (m3 + m )a B A B –(0,6)(4)(9,8) + (8)(9,8) = (4 + 8)a 54,88 = 12a 3 a = 4,57 m/s2 (10) 3. Gebruik Vergelyking 2 –T + mBg = mBa 3 3 –T = 8 × 4,57 – (8 × 9,8) T = 41,84 N 3 (3) 26 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 1 Gebruik Vergelyking 1 T – µmAg = mAa T – (0,6)(4)(9,8) = (4)(4,57) 3 3 T = (0,6)(4)(9,8) + (4)(4,57) T = 41,8 N 3 (3) 4. ff = µN N = mg ff = µmg 3 3 3 ff = 0,6 × 4 × 9,8 ff = 23,52 3N (4) 5. –T + mBg = mBa 3 3 3 –T = –8 × 4,57 + (8 × 9,8) Skyngewig = T = 41,84 N 3 (4) 6. Kleiner as 3 (1) 7. Gelyk aan 3 (1) [29] 1.9 Newton se derde wet in terme Wanneer gepaarde voorwerpe van momentumn in interaksie met mekaar is, oefen hulle kragte op mekaar Derde wet behels gepaarde kragte: uit. As voorwerp A ’n krag • die kragte is gelyk in grootheid uitoefen op voorwerp B, oefen • die kragte werk in dieselfde reguit lyn, maar in teenoorgestelde voorwerp B ’n gelyke krag uit rigtings op verskillende voorwerpe op voorwerp A, maar in die • die kragte kanselleer mekaar nie terwyl hulle op verskillende teenoorgestelde rigting. voorwerpe inwerk nie. Vir enige    twee voorwerpe → →      Voorbeeld A en B; ​F ​A op B = −​F ​B op A Die kragdiagram toon die gepaarde kragte wanneer ’n baksteen op ’n tafel rus. (Nota: hierdie is die kontakkragte) Krag van tafel op baksteen Teenoorgestelde rigting word aangedui deur ’n negatief-teken (–). Krag van baksteen op tafel Voorbeeld Die reaksiekrag van ’n voorwerp se gewig is die appel op aarde krag wat die voorwerp op die aarde uitoefen, opwaarts. (Hierdie is nie kontakkragte nie, hulle aarde op appel werk in op ’n afstandf). © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 27 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid 1.10 Newton se Wet van Universele Gravitasie PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Newton se wet van universele gravitasie stel dat: Elke liggaam in die heelal trek elke ander liggaam aan met ’n krag wat direk proporsioneel tot die produk van hulle massas en invers proporsioneel tot die HINT! kwadraat van die afstand tussen hulle middelpunte is. wenk ​  12 ​ ∴ F = G ​  1 Vir enige twee voorwerpe: F ∝ m1·m2 en F ∝ __ r mm ____2 ​ 2 r DEFINISIE F: grootheid van krag (N) Universeel beteken dat die m: massa (kg) bv. EG - worked examples stelling oral in die heelal r: afstand tussen die voorwerpe se middelpunte (m) geldig is. G: universele gravitasiekonstant (6,67 × 10–11 N·m2·kg–2) exams activity ACTIVITIES boy 1 2) F ∝ __ and girl-left and 1) F ∝ m1.m2 right of page ​  r2 ​ ∴ reguit lyn ∴ hiperbool activity deur die oorsprong comment comment Step by step 28 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 11 EG - worked examples exams ’n Aantrekkingsgravitasiekrag bestaan tussen      → die aarde met ’n massa      → van m1 en ’n persoon met massa m2. Die krag op m1 is ​F ​1 en die krag op m2 is ​F ​2. activityvan hierdie kragte en gee die naam van die wet wat jou Vergelyk die groothede antwoord verduidelik. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Oplossing ​F ​1 = – ​F ​activity      →      → 2 volgens Newton se derde wet in terme van momentum: Die krag tussen die aarde (m1) en ’n persoon (m2) wat op die aardoppervlak staan: _____2 mm ∴ m2g = G ​  12 ​ comment comment r m1 ∴ g = G ​ ___ ​ Step by step r2 OF persoon aarde Die gravitasieversnelling op aarde (of enige ander planeet) is: • afhanklik van die massa van die aarde (planeet) (m1) • afhanklik van die afstand tussen die middelpunt van die voorwerp en die middelpunt van die aarde (planeet) • onafhanklik van die massa van die voorwerp op die planeet waarop die krag werk. Op ’n ander planeet verskil die gravitasie (swaartekrag) en daarom is versnelling verskillend. Toepassing van die wet van universele gravitasie: Die wet stel ons in staat om die grootheid (massa) van astronomiese liggame soos planete, sterre, ens. te bereken. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 29 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid 1.11 Die verskil tussen massa en gewig Massa Gewig Dit is belangrik om te verstaan • Massa is die hoeveelheid • Gewig word bepaal deur die en in staat te wees om massa materie in ’n voorwerp. aantrekkingskrag wat die aarde en gewig te vergelyk. • Massa bepaal die voorwerp uitoefen op die voorwerp. se rustraagheid (inersie). • Gewig hang af van die voorwerp • Massa bly konstant. se afstand van die aarde se • Massa word in kilogram middelpunt af. (kg) gemeet. • Gewig hang af van die massa • Massa is ’n van die aarde (planeet) en die skalaarhoeveelheid (met voorwerp. PAY SPECIAL ATTENTION grootheid, NB maar nie rigting • GewigNB word gemeet in Newton (N). nie). • Gewig is ’n vektorhoeveelheid, dit het      dus grootheid en rigting. →      →      → ​F ​g = m ·​g ​ of = m ·​g ​ waar      → HINT! ​g ​= gravitasieversnelling wenk (9,8 m·s−2 op aarde). bv. Uitgewerkte Voorbeeld 12 EG - worked examples Die diagram toon ’n bal A met massa 0,01 kg wat 1 m (gemeet van middelpunt tot exams van ’n ander bal B met massa 520 g is. Bereken die grootheid van die krag middelpunt) wat bal A uitoefen op bal B. activity ACTIVITIES boy Oplossing and girl-left and right of page m1m2 6,67 × 10–11 × 0,01 × 0,52 F = G ​ _____​ = ​ ____________________    ​ activity r2 12 = 3,57 × 10–14 N comment comment Step by step 30 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! wenk Eenheid 1 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 13 EG - worked examples ’n Voorwerp weeg 720 N op aarde. Dit wentel om die aarde in ’n satelliet op ’n hoogte gelyk aan die aarde se deursnee. Wat exams is die voorwerp se gewig op die satelliet? Wenk: deursnee = 2 × straal (radius) Stap-vir-stap Stap 1. activity Bepaal die aantal strale van die Op die aardoppervlak is die voorwerp 1 aarde se middelpunt.ACTIVITIES boy straal weg van die aarde se middelpunt. and girl-left and right of page Stap 2. Bepaal hoeveel keer die afstand In die wentelbaan is die voorwerp 1 activity tussen die voorwerp en die aarde deursnee = 2 strale bo die oppervlak. se middelpunt toegeneem het. Stap 3. Kwadreer die getal (maal met Dus is die voorwerp 3 strale van die homself). comment comment middelpunt. (3)2 = 9 Step by step Stap 4. Die krag het die aantal kere ∴ die gravitasiekrag op die voorwerp het verminder, omdat 9 keer verminder omdat      → 1 ​ F ​ ∝ ​ __ r2 ​      → 1 ​F ​ ∝ ​ __ ​ r2 Stap 5. Deel die waarde van die krag (of ∴ die gewig op die satelliet is gewig) met die waarde bereken in 720 N ÷ 9 = 80 N Stap 3. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE 31 Mind the Gap Fisika

1 Eenheid PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Gravitasieversnelling op planete anders as die aarde Newton se universele wet van gravitasie kan gebruik word om die versnelling weens die gravitasie op enige planeet te bereken. HINT!      → As die massa en straal van ’n planeet bekend is, kan ons ​g ​vir daardie wenkbereken. planeet bv. Uitgewerkte Voorbeeld 14 EG - worked examples Die Mars Rover is ’n geoutomatiseerde voertuig wat gestuur is om die oppervlak van die exams planeet Mars te verken.      → As die waarde van versnelling weens gravitasie op Mars ​g ​Mars = 3,7 m·s–2 is, bereken die gewig van die Mars Rover as die massa 174 kg is. Oplossing      →      → ​w ​Mars = ​g ​Mars × mvoorwerp = 3,7 × 174 = 643,8 N na die middelpunt van die planeet activity Mars. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment comment Step by step Hou aan! 32 EENHEID 1 MEGANIKA: KRAG EN NEWTON SE WETTE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Momentum en impuls Opsomming Probleemtipes: Toepassing 1. Twee voorwerpe bots en hou aan beweeg as afsonderlike Definisies voorwerpe ná die botsing: Newton se tweede wet →      →      • Momentum ∑​p ​i = ∑​p ​f • Newton se wette →      →      →      →      m1​v ​1i + m2​v ​2i = m1​v ​1f + m2​v ​2f • Impuls Behoud • Elasties van liniêre 2. Twee voorwerpe bots en Momentumformule: • Onelastiese botsings momentum verenig: →      →      p = mv ∑​p ​i = ∑​p ​f →      →      →      Elastiese en m1​v ​1i + m2​v ​2i = (m1 + m2)​v ​f onelastiese botsings 3. Twee bewegende voorwerpe Verandering in momentum wat aanvanklik verenig was,     MOMENTUM → ​v ​f – m        ∆​p ​= m→ → ​v ​i skei dan: →      →      ∑​p ​i = ∑​p ​f Momentumeenheid →      →      →      Newton se tweede (m1 + m2)​v ​1 = m1​v ​1f + m2​v ​2f kg⋅m⋅s–1 wet in terme van momentum 4. Twee stilstaande voorwerpe wat Impulsmomentumteorie Fnet = ∆p /∆t aanvanklik verenig was, skei Toepassing ∆p = Fnet ∆t (bv. tydens ’n ontploffing): →      →      ∑​p ​i = ∑​p ​f →      →      (m1 + m2)​v ​1 = m1f1f + m2​v ​2f →      0 = m1v1f + m2​v ​2f →      →      m1​v ​1f = – m2​v ​2f 5. ’n Voorwerp val vertikaal op ’n ander voorwerp wat horisontaal beweeg: ∑pi = ∑pf m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf m1v1i + m2(0) = (m1 + m2)vf m1v1i = (m1 + m2)vf © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 33 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid 2.1 Momentum Momentum is ’n vektorhoeveelheid met dieselfde rigting as die voorwerp se snelheid. Jy moet die verskille tussen spoed en snelheid onthou. Spoed Snelheid • Spoed is die afstand afgelê per • Snelheid is die koers waarteen ’n tydeenheid. voorwerp verplaas word. • Spoed is ’n skalaarhoeveelheid (het • Snelheid is ’n vektor (het dus dus grootheid en geen rigting). grootheid en rigting). →      • Simbool: v • Simbool: ​v ​ Die formule vir momentum is p = mv • waar p = momentum m = massa v = snelheid • massa word gemeet in kilogram (kg) • snelheid word gemeet in m⋅s–1 • momentumeenheid is: kg⋅m⋅s–1 Bewaring (behoud) beteken om goed Die momentum van ’n voorwerp word gedefinieer as die produk van sy →      →      (kragte) dieselfde te hou (in massa en snelheid (​p ​= m​v ​) ’n geslote sisteem). Liniêre momentum verwys na die Momentum is direk proporsioneel tot Momentum is ook direk momentum van voorwerpe die massa van die voorwerp: proporsioneel tot die snelheid in ’n reguit lyn. van die voorwerp: ’n Geslote sisteem is ’n sisteem wat nie eksterne kragte ondervind nie. 34 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Voorbeelde van momentum: Die beweging wat die resultaat is van voorwerpe wat met mekaar bots, PAY SPECIAL ATTENTION ’n voorwerp wat ontplof of ’n koeël wat afgevuur word, word beskryf met NB N momentum. 2. Impuls: HINT! Impuls is die produk van die netto krag wat inwerk op ’n voorwerp en die wenk tyd wanneer ’n krag op die voorwerp toegepas word. (Impuls = F∆t). Dink aan die term ‘impulsief’ of ‘doen iets op die impuls van die oomblik’. Dit Definisies en beginsels kan jou help onthou wat dit beteken. van wette bevat sekere bv. sleutelwoorde EG wat nie - worked examples 3. Newton se tweede wet in terme van momentum: uitgelaat moet word nie. Dit Die netto (resultant) krag wat inwerk op ’n voorwerp is gelyk aan die is aangedui in vet druk in elk ∆p van die bostaande definisies. voorwerp se veranderingskoers van momentum. In ’n formule: Fnet = ​ ___ ∆t ​ exams 4. Die wet in terme van bewaring van liniêre momentum: Die totale liniêre momentum van ’n geïsoleerde (geslote) sisteem bly konstant (bly bewaar). activity 2.2 Verandering in momentum ACTIVITIES boy and girl-left and Wanneer ’n voorwerp se snelheid in grootheid of rigting verander, sal die right of page momentum ook verander. Aangesien ’n voorwerp se massa konstant bly activity tydens ’n botsing (met aanvaarding dat dit nie opbreek of spoed van lig bereik nie), volg dit dat dit die verandering in snelheid is wat ’n verandering in momentum veroorsaak. Ons bestudeer slegs voorwerpe wat in reguit lyne beweeg, byvoorbeeld, comment com agtertoe en vorentoe, links en regs, op en af. Step by step Verandering in snelheid Verandering in momentum →           →      → →           →      → ∆​v ​=​ v ​f –​v ​i ∆​p ​= ​p ​f – ​p ​i →      →      →      waar ∆​p ​= m​v ​f – m​v ​i →      →      →           → ∆​v ​: verandering in snelheid ∆​p ​= m(​v ​f – ​v ​i) in m·s–1 waar →      →      ​v ​f: finale snelheid in m·s–1 ∆​p ​: verandering in momentum →      ​v ​i: aanvanklike snelheid in kg·m·s–1. in m·s–1 →      ​p ​f: finale momentum in kg·m·s–1. →      ​p ​i: aanvanklike momentum in kg·m·s–1 m: massa in kg © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 35 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid Momentum is ’n vektorhoeveelheid, daarom moet rigting Stappe wat gevolg moet word in al jou antwoorde met oplossings van probleme aangegee word. 1. Maak ’n skets van die situasie (op die rofwerkbladsy). 2. Kies en dui altyd die rigting aan en skryf dit duidelik neer. Dit word aanbeveel dat jy ’n positiewe rigting kies (na regs is positief). 3. Skryf die PAY inligting inATTENTION SPECIAL simbole neer. Onthou om die korrekte tekens NB NB snelheid in te sluit. vir die rigting van die aanvanklike en finale 4. Kies die korrekte formule van die inligtingvel. 5. Vervang die waardes in die formule. 6. Los op vir dieHINT! onbekende veranderlike. wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples 1. ’n Motor het ’n momemtum van 20 000 kg·m·s–1. Wat sal die motor se nuwe exams momentum wees as die massa verdubbel (meer passasiers en groter vrag) en dit steeds teen dieselfde snelheid beweeg? 2. Wat sal die snelheid wees as die momentum 60 000 kg·m·s–1 is en die massa van die motor 2 000 kg is? 3. ’n Vragmotor het ’n massa van 6 000 kg en beweeg teen 80 km·h–1. Hoe verander die momentum as die vragmotor met 1 200 kg vrag gelaai word en teen 60 km·h–1 beweeg?activity ACTIVITIES boy Oplossings and girl-left and → right of      page →      1. Die formule vir momentum is ​p ​= m​v ​, die momentum sal activity verdubbel en gelyk wees aan 40 000 kg·m·s–1 in dieselfde rigting as voorheen. →      →      2. ​p ​= m​v ​ →      60 000 = 2 000 × ​v ​ → ∴      ​v ​= 30 m·s–1 in dieselfde comment rigting ascomment die momentum. 3. Skakel albei snelhede Step byom step na m·s : –1 →      →      ​v ​i = 22,22 m·s–1 & ​v ​f = 16,67 m·s–1 →      →      ​p ​i = mi​v ​i = (6000 × 22,22) = 133 320 kg·m·s–1 →      →      ​p ​f = mf ​v ​f = (7200 × 16,67) = 120 024 kg·m·s–1 →      →      →      ∆​p ​= ​p ​f – ​p ​I = 133 320 – 120 024 = 13296 kg·m·s–1 36 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 2.3 Newton se Tweede Wet in terme van Momentum Newton se tweede wet in Newton se tweede wet in terme van momentum kan gebruik word om die terme van momentum stel voorwerp se versnelling as gevolg van die netto krag te bepaal, en die dat: Die resultant- (netto) voorwerp se verandering van momentum as gevolg van die netto krag. krag wat op ’n voorwerp PAY SPECIAL ATTENTION NB die voorwerp se verandering in NB Ons weet beweging is altyd: inwerk, is gelyk aan die veranderingskoers • direk proporsioneel tot die netto krag wat inwerk op die voorwerp      → van momentum en die Δ​p ​ ∝ Fnet verandering is in die rigting • direk proporsioneel tot die tyd wat die netto krag inwerk op die van die resultant-/netto     HINT! → voorwerp Δ​p ​ ∝ Δt in die rigting van die netto krag wat inwerk op die wenk voorwerp. krag. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Hoekom is dit minder pynlik vir ’n hoogspringer om op ’n skuimrubbermat te land as op dieexams grond? Oplossing →      ∆p NOTA: ​F ​net = ​ ___ ∆t ​ →      Dieselfde beredenering →      Oplossing ​F ​net wat nodig is om die springer tot rus te bring (​v ​f = 0 verduidelik waarom ’n →      m·s−1) hang af van ∆​p ​ en Δt. Wanneer hy op die rubbermat land, kom krieketspeler sy hande hy oor ’n activity langer tydsperiode (Δt) tot rus as wanneer hy op die grond terugtrek om ’n vinnige bal PAY SPECIAL ATTENTION sou NB land. ACTIVITIES boy NB te vang, en waarom moderne and girl-left and motors met lugsakke en • Dus tyd geneem Δt om syright of page momentum te verander, neem toe kreukelsones gebou word. →      →      1 __ • activity ​F ​net neem af (​F ​net ∝ ​  Δt ​) →      • Die grootheid HINT!van ​F ​net bepaal die pynomvang ondervind, dit is dus wenk minder pynlik om op skuimrubber te land. comment comment NOTA: bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked Step • Omdat die vraag vra vir ’n by step examples vektorhoeveelheid (krag) moet die antwoord beide 1. ’n Ruimteskip het ’n massa van 1 000 kg. Die vuurpylmotore brand vir 5 s en grootheid en rigting bevat. exams vermeerder die ruimteskip se snelheid van 25 tot 30 m·s–1. Bereken die krag van • Aangesien die antwoord die motore wat die verandering in momentum veroorsaak het. positief is en besluit 2. Aanvaar dat die aanvanklike snelheid positief is en die antwoord wat jy vir die is die rigting van die bostaande probleem gekry het, is negatief. Wat sal die rigting van die uitgeoefende aanvanklike snelheid was krag wees? positief, is die rigting van die krag wat uitgeoefen Oplossings activity word dieselfde as die 1. Laat die rigting van die aanvanklike snelheid positief wees. aanvanklike snelheid. ACTIVITIES boy →      →      ∆​p ​ mvf – mvi and girl-left and (1000)(30) – (1000)(25) F ​net = ​ ___ ​ ∆t ​ = ​  _______ ∆t __________________ ​ = ​   right of page 5 ​ activity =1 000 N in die aanvanklike rigting van momentum. 2. Dieselfde, dws in die aanvanklike rigting van momentum. comment comment © Departement van Basiese OnderwysStep 2015 by step  EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 37 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid Aktiwiteit 1 Bestudeer die diagramme hieronder wat die beweging toon van ’n 150 g bofbal wat teen reghoeke teen ’n muur gegooi word. Skakel massa om na kg! Diagram A m = 150 ÷ 1000 = 0,15 kg →      ​v ​i = + 18 m·s−1 →      ​v ​f = −12 m·s−1 Diagram B: m = 0,15 kg →      ​v ​i = + 18 m·s−1 →      ​v ​f = 0 m·s−1 Laat die rigting na die muur toe positief wees. 1. Bereken die momentum van die bofbal wanneer dit die muur tref in Diagram A.  (3) 2. Bereken die momentum van die bofbal wanneer dit die muur verlaat in Diagram A. (3) 3. Bereken die verandering in momentum tydens die botsing in Diagram A. (3) 4. Bereken die krag uitgeoefen deur die muur op die bofbal in Diagram A en in Diagram B, as elke botsing 0,1 s duur. (6) 5. Trek ’n vektordiagram om die verwantskap tussen die aanvanklike →      →      momentum (​p ​i), die finale momentum (​p ​f) en die verandering in →           →      → momentum (∆​p ​= ​p ​f –​p ​i) vir die bofbal in Diagram A aan te toon. (6) [21] 38 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Oplossings 3 →      → 3      →      →      1. ​p ​i = m​v ​i m = 150 g = 0,15 kg 2. ​p ​f = m​v ​f m = 150 g = 0,15 kg →      →      ​v ​i = 18 m·s−1 ​v ​f = −12 m·s−1 →      →      →      →      ​p ​i = m​v ​i = (0,15)(18) 3 ​p ​f = m​v ​f = (0,15)(−12) = −1,8 kg·m·s–1 →      →      3 ​p ​i = 2,7 kg·m·s−1 na die muur toe (3) ​p ​f = 1,8 kg·m·s−1 weg van die muur af (3) 3 3 3. Hier is twee maniere om te antwoord: →      →      →      →      →      ∆​p ​= m·∆​v ​ m= 0,15 kg OF ∆​p ​= ​p ​f −​p ​i 3 →      3 →      ∆​p ​ = (0,15)(−12 −18) 3 ∆​p ​ = −1,8 − 2,7 3 →      →      ∆​p ​ = −4,5 kg·m·s−1 ∆​p ​ = −4,5 kg·m·s−1 ∴ ∆​→      3 ∴ ∆​→      3 p ​is 4,5 kg·m·s−1 weg van die muur p ​is 4,5 kg·m·s−1 weg van die muur af (3) 3 3 →      →      →      ∆​p ​ ________ m​v ​f – m​v ​i (0,15)(–12) – (0,15)(18) 4. Diagram A: Fnet = ​ ___ ∆t ​ = ​  ∆t ​ = ​ __________________    0,1 ​ = − 45 N 3 Krag uitgeoefen deur die muur is 45 N weg van die muur af 3 3 3 →      →      →      ∆​p ​ m​v ​f – m​v ​i (0,15)(0) – (0,15)(18) Diagram B: Fnet = ​ ___ ∆t ​ = ​  ________ ∆t ________________ ​ = ​    0,1 ​ = − 27 N 3 Krag uitgeoefen deur die muur is 27 N weg van die muur af (6) →      3 3 5. ​p ​f = –1,8 kg·m·s–1 weg van die muur af 3 →      ​p ​i = 2,7 kg·m·s–1 na die muur toe 3 →      ∆​p ​f = 4,5 kg·m·s–1 weg van die muur af 3 3 (6) [21] 2.4 Impuls Impuls is ’n ander manier om momentum te definieer. Impuls is ’n maatstaf van die hoeveelheid krag wat toegepas word op ’n voorwerp oor ’n spesifieke tydperiode. Dink daaraan as ’n meting van die skok ondervind deur ’n voorwerp wanneer ’n ander voorwerp daarmee bots. Die formule vir impuls is: Impuls = F∆t waar F is die krag in newton N ∆t is die verandering in tyd in sekondes Impuls en momentum is wesenlik dieselfde. Ons kan dit aantoon deur dimensionele analise, dit is, deur uit te werk wat die impulseenhede is en die eenhede met momentumeenhede te vergelyk. F = ma F ∴ a = ​ __ m​ ∆s a = ___ ​ t2 ​ ∆s ∴ F = ​ ___ t2 ​×m ∆s Impuls = ​ ___t2 ​ × m × ∆t ∆s Impuls = ​ ___ t ​×m p = mv = vm ∆s p = ​ ___ t ​×m ∴ p = Impuls © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 39 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid Onthou: 1N·s = 1 kg·m·s–1 Aktiwiteit 2 1 newton sekonde = 1 kilogram meter ’n Krieketbal met massa 175 g word horisontaal na ’n speler gegooi teen per sekonde 12 m·s−1. Dit word teen ’n snelheid van 30 m·s−1. in die teenoorgestelde rigting teruggeslaan. Die bal is vir ’n periode van 0,05 s in kontak met die kolf. Bereken: 1. Die impuls van die bal. (4) 2. Die krag uitgeoefen op die bal deur die kolf.  (3) 3. Die krag uitgeoefen op die kolf deur die bal. Motiveer jou antwoord deur te verwys na ’n Wet van Momentum. (5) [12] Oplossings →      3     → 3 3 1. Impuls = ​F ​∆t = m∆​v ​= (0,175)[(–30)–(12)] = –7,35 N·s dus 7,35 N·s weg van die kolf 3 (4) →      3 –7,35 3 2. ​F ​∆t = –7,35 = F(0,05) ∴ F = ​ _____0,05 ​= –147 N dus 147 N weg van die kolf 3 (3) 3 3 3. 147 N na die bal toe. Volgens Newton se derde wet in terme van momentum is die krag van die bal op die kolf gelyk aan die krag van die kolf op die bal, maar in die teenoorgestelde rigting. 3 (5) 3 3 Fkolf op bal = −Fbal op kolf. [12] 2.5 Die beginsel van bewaring van liniêre momentum Stappe vir oplossing van Die beginsel van bewaring van probleme oor bewaring van liniêre momentum stel dat: Die totale liniêre momentum liniêre momentum in ’n geslote sisteem bly Stap 1. Kies ’n rigting as positief. konstant (word bewaar). Stap 2. Skets die situasie – teken ’n blok om elke voorwerp te verteenwoordig. Stap 3. Skryf die vergelyking vir Bewaring van Momentum neer: →      →      Ʃ​p ​i = Ʃ​p ​f Stap 4. Verleng die vergelyking na gelang van die tipe botsing. Stap 5. Vervang die bekende waardes in die vergelyking. Onthou om seker te maak van die voorwerpe se rigting en om die regte tekens vir die rigtings te gebruik. Stap 6. Bereken die antwoord. Stap 7. Skryf die antwoord neer, sluit eenhede in en dui die rigting aan. BAIE BELANGRIK • Onthou om altyd eenhede in jou antwoord in te sluit • Onthou dat die +/- tekens rigting verteenwoordig 40 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Ons kan probleme oor die bewaring van liniêre momentum oplos volgens die aard van die botsing of skeiding (ontploffing) van die voorwerpe betrokke. Ons los gewoonlik probleme op waarby twee voorwerpe PAY SPECIAL ATTENTION betrokke is. NB N 2.6 Probleemtipes HINT! 1. Twee voorwerpe bots en hou aan beweeg as aparte voorwerpe ná wenk die botsing: →      →      Dit lyk erg, maar is nie regtig ∑​p ​i = ∑​p ​f →      →      →      →      nie! Dit sê dat die som van m1​v ​1i + m2​v ​2i = m1​v ​1f + m2​v ​2f bv. EG - worked examples die momentums dieselfde bly, voor en na die botsing, 2. Twee voorwerpe bots en verenig: →      →      die totale momentum voor ∑​p ​i = ∑​p ​f en ná is dieselfde. Dus, →      →      →      exams m1​v ​1i + m2​v ​2i = (m1 + m2)​v ​f ∑ pi is die som van al die aanvanklike momentums. 3. Twee voorwerpe beweeg wat aanvanklik verenig was en dan skei: ∑ pf is die som van al die →      →      ∑​p ​i = ∑​p ​f finale momentums. Om die →      →      →      som van die aanvanklike (m1 + m2)​v ​1 = m1​v ​1f + m2​v ​2f momentums te bereken, tel 4. Twee stilstaande voorwerpe wat aanvanklik verenig was, skei (bv. activity jy net al die momentums van ACTIVITIES boy tydens ’n ontploffing): die voorwerpe bymekaar. and girl-left and →      →      right of page ∑​p ​i = ∑​p ​f →      →      (m1 + m2)​v ​1 = m1f1f + m2​v ​2f activity →      0 = m1v1f + m2​v ​2f →      →      m1​v ​1f = – m2​v ​2f 5. ’n Voorwerp val vertikaal op ’n ander voorwerp wat horisontaal comment com beweeg: Step by step ∑pi = ∑pf m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf m1v1i + m2(0) = (m1 + m2)vf m1v1i = (m1 + m2)vf © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 41 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid Probleemtipe 1: Twee voorwerpe bots en hou aan beweeg as twee aparte voorwerpe ná die botsing Aktiwiteit 3 In ’n spoorweg-rangeerwerf beweeg ’n lokomotief met ’n massa van 4 000 kg oos teen ‘n snelheid van 1,5 m·s−1. Die drywer probeer dit koppel met ’n stilstaande trok met ’n massa van 3 000 kg deur hulle te laat bots. Die trok beweeg egter oos teen ’n snelheid van 2,8 m·s−1. Bereken die grootheid en rigting van die snelheid van die lokomotief onmiddellik ná die botsing. Onthou:  (11) As ’n voorwerp stilstaan, is die snelheid 0 m·s-1. W O VOOR: Lokomotief Vragtrok NA: Oplossing Laat die lokomotief voorwerp 1 en die trok voorwerp 2 wees. Laat die rigting oos positief wees. Dan: m1 = 4 000 kg en m2 = 3 000 kg v1i = +1,5 m·s−1 v2i = 0 m·s−1 v1f = ? v2f = + 2,8 m·s−1 →      →      ∑​p ​i = ∑​p ​f 3 3 →      →           → →      m1​v ​1i + m2​v ​2i = m1​v ​1f + m2​v ​2f 3 3 3 (4000)(1,5) + (3000)(0) = (4000)v1f + (3000)(2,8) 3 3 →      3 3 4000​v ​1f = 6000 – 8400 →      ​v ​1f = 0,6 m·s–1 3 ∴ 0,6 m·s–1 na die weste 3 [11] 42 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Probleemtipe 2: Twee voorwerpe bots en verenig Aktiwiteit 4 Onthou: ’n Seun met ’n massa van 40 kg hardloop teen 5 m·s–1 oos en spring op ’n Die vraag vra vir die spoed skaatsplank met massa 2 kg wat oos beweeg teen 3 m·s–1. van die skaatsplank. Spoed is skalaar, dus het jy nie Bereken die spoed waarteen die seun en skaatsplank saam beweeg. (7) nodig om die rigting van beweging in die antwoord aan te dui nie. Oplossing Laat die seun voorwerp 1 en die skaatsbord voorwerp 2 wees. Beweging na oos is positief. Dan: m1 = 40 kg en m2 = 2 kg v1i = 5 m·s–1 v2i = 3 m·s–1 v(1 + 2)f = ? ∑pi = ∑pf 3 3 (40)(5) + (2)(3) = (40 + 2)vf 3 3 33 42vf = 206 vf = 4,9 m·s–1 3 ∴ die seun en skaatsplank beweeg saam teen 4,9 m·s–1 3 [7] Probleemtipe 3: Twee bewegende voorwerpe wat aanvanklik verenig was, skei Aktiwiteit 5 Hendrik is ’n amateur vuurpylbouer. Hy lanseer ’n twee-stadium vuurpyl soos getoon in die diagram. Seksie A (stadium 1) bevat die vuurpylenjin en brandstof. Seksie B (stadium 2) se massa is 2 kg. 1. Hendrik sê hy het Newton se derde wet in terme van beweging gebruik om te verduidelik waarom die vuurpyl opwaarts beweeg tydens die vlug. Identifiseer een aksie/reaksie-paar kragte betrokke by die vuurpyl se beweging.  (1) Op ’n sekere hoogte, wanneer die vuurpyl ’n snelheid van 5 m·s-1 opwaarts bereik het, word die laaste brandstof verbruik en seksie A se massa is 3 kg. Om seksie B nog hoër te laat styg laat ’n klein ontploffing seksie B van seksie A skei en verhoog seksie B se opwaartse snelheid tot 8 m·s–1. 2. Stel die Wet van Bewaring van Liniêre Momentum in woorde. (4) 3. Bereken die snelheid van seksie A ná die ontploffing. (11) [16] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 43 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid Oplossings 1. Die krag van die vuurpyl op die uitgelate gasse en die krag van die uitgelate gasse op die vuurpyl. 3 (1) 2. Die totale liniêre momentum van ’n geslote sisteem bly konstant in grootheid en rigting. 3 (4) 3 3 3 3. Laat opwaarts positief wees. Vir seksie A: mA = 3 kg en vAf = ? Vir seksie B: mB = 3 kg en vBf = 8 m·s−1 Voor die ontploffing: V(A+B)i = 5 m·s–1 ∑pi = ∑pf 3 3 3 (mA + mB)vi = mAvAf + mBvBf (3 + 2)(5) = (3)(vAf) + (2)(8) 3 33 3 vAf = 25 - 16 3 33 9 ∴ vAf = ​ __ 3 ​= –3 m·s –1 3 ∴ 3 m·s–1 opwaarts 3 (11) [16] Probleemtipe 4: Twee stilstaande voorwerpe wat aanvanklik verenig was, en dan skei (bv. deur ’n ontploffing) Wanneer twee voorwerpe deur ’n ontploffing of as gevolg van ’n saamgeperste spiraalveer wat losspring geskei word, beweeg hulle in teenoorgestelde rigtings ná die ontploffing, bv. wanneer ’n skoot gevuur word, beweeg die koeël vorentoe en die geweer beweeg agtertoe. Aktiwiteit 6 ’n Geweer met massa 1 kg is gelaai met ’n koeël met massa 2 g en gekoppel aan ’n trollie met massa 4 kg. Die sisteem is in rustoestand op ’n wrywingsvrye horisontale oppervlak. Die geweer word met afstandbeheer afgevuur en die koeël het ’n trompsnelheid van 350 m·s−1. Bereken die snelheid van die trollie en geweer nadat die skoot afgevuur is.  (8) Oplossing Laat die rigting van die koeël se beweging positief wees. Die trollie en geweer is voorwerp 1: m1 = 1 + 4 = 5 kg v1f = ? ∑pi = ∑pf 3 Die koeël is voorwerp 2: (m1 + m2)vi = m1v1f3+ m2v2f3 m2 = 2 g = 0,002 kg 0 = m1v1f + b2v2f v1f = 350 m·s−1 m1v1f = – m2v2f 3 3 Voor die ontploffing: (5)v1f = –(0,002)(350) 3 –(0,002)(350) v(1+2)i = 0 m·s−1 v1f = ___________ ​  5 ​= –0,14 m·s–1 3 Dus, die geweer en trollie beweeg teen 0,14 m·s−1 in die teenoorgestelde rigting as die koeël ná die ontploffing. [8] 3 44 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 PAY SPECIAL ATTENTION Probleemtipe 5: ’n Voorwerp val vertikaal op ’n ander NB N voorwerp wat horisontaal beweeg Aktiwiteit 7 HINT! wenk ’n Trollie met massa 3 kg beweeg teen 4 m·s , wes langs ’n wrywingsvrye −1 As ’n voorwerp vertikaal val, horisontale pad. ’n Baksteen met massa van 1 kg val vertikaal op die trollie. is die horisontale snelheid nul. Die baksteen land op die trollie met ’n vertikale snelheid van 0,5 m·s−1. Bereken die snelheid van die baksteen- en trolliesisteem ná die botsing. bv. EG - worked examples  [13] exams activity ACTIVITIES boy and girl-left and Oplossing right of page Die baksteen tref die trollie vertikaal teen 0,5 m·s−1. Dus is die activity baksteen se horisontale snelheid zero (0 m·s–1). 3 Momentum word bewaar in ’n reguit lyn. 3 Dus is die baksteen se vertikale snelheid geïgnoreer wanneer die wet van vertikale snelheid toegepas word. 3 (3) comment com Beweging wes is positief Step by step Die trollie is voorwerp 1: en die baksteen voorwerp 2: m1 = 3 kg m2 = 1 kg v1i = +4 m·s v2i = 0 m·s−1 –1 Ná die botsing: v1 + v2 = ? ∑pi = ∑pf 3 3 3 m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf (3)(4) + (1)(0) = (3 + 1)vf Zero, omdat die baksteen nie 3 3 3 3 3 horisontaal beweeg nie 12 = (4)vf vf = 3 m·s–1 3 3 ∴ baksteen- en trolliesisteem se snelheid is 3 m·s−1 wes (horisontaal) (10) [13] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 45 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid 2.7 Elastiese en onelastiese botsings 2.7.1 Hersiening Liniêre momentum word altyd bewaar in ’n geslote sisteem. Kinetiese energie word egter altyd bewaar en word dikwels getransformeer in ander energievorms, PAY SPECIAL ATTENTION soos hitte en klank, of potensiaalenergie. NB NB 2.7.2 Onderskeiding tussen elastiese en HINT! onelastiese botsings wenk Elastiese botsings: Onelastiese botsings: Botsings word as elastiese • liniêre momentum word • liniêre momentum word bewaar of onelastiese botsings bewaar • botsende voorwerpe verenig of bv. geklassifiseer. EG - worked examples • botsende voorwerpe bly apart hulle vorms word verander en word nie verander op enige • totale kinetiese energie word manier nie nie bewaar nie: • totale kinetiese energie word ∑ Eki > ∑ Ekf exams bewaar: • Ek voor botsing > Ek na botsing ∑ Eki = ∑ Ekf • van die aanvanklike kinetiese • Ek voor botsing = Ek na botsing energie word getransformeer in • die aanvanklike kinetiese ander energievorms, bv. hitte, energie word nie lig, klank. activity getransformeer in enige ander ACTIVITIES boy energievorms nie. and girl-left and right of page Onthou dat vir voorwerpe wat veel stadiger as die spoed van lig beweeg (bv. koeëls, treine, activity mense, bakstene) E = ​ _1 ​ mv2 2 dus, as p = mv, dan E = ​ _1 ​ pv 2 comment comment Step by step Stappe vir oplossing van probleme oor elastiese en onelastiese botsings Stap 1. Bereken die som van kinetiese energie van al die voorwerpe voor die botsing. 1 1 Ʃ Eki = ​ __ __ 2 ​m1v1i + ​ 2 ​m2v2i 2 2 Stap 2. Bereken die som van die kinetiese energie van al die voorwerpe ná die botsing. 1 1 Ʃ Ekf = ​ __ __ 2 ​m1v1f + ​ 2 ​m2v2f 2 2 Stap 3. Vergelyk die totale kinetiese energie van die sisteem voor die botsing met die totale kinetiese energie van die sisteem ná die botsing. Stap 4. As Ʃ Eki = Ʃ Ekf ∴ Ʃ Ek voor die botsing = Ʃ Ek na die botsing daarom was die botsing elasties. As Ʃ Eki ≠ Ʃ Ekf ∴ Ʃ Ek voor die botsing ≠ Ʃ Ek na die botsing daarom was die botsing onelasties. 46 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Aktiwiteit 8 Botsings tussen voertuie vind daagliks op ons land se paaie plaas. In een van die ongelukke, het ’n motor met ’n massa van 1 600 kg en wat na links beweeg het teen ’n snelheid van 30 m·s–1 kop-teen-kop gebots met ’n minibus met ’n massa van 3 000 kg en wat na regs beweeg het teen ’n snelheid van 20 m·s–1. Die twee voertuie het as ’n eenheid in ’n reguit lyn beweeg ná die botsing. 1. Bereken die snelheid van die twee voertuie ná die botsing.  (8) 2. Doen die nodige berekeninge om aan te toon dat die botsing onelasties was. (13) 3. Nuwe voertuie het kreukelsones om te help met beperking van beserings in ’n ongeluk. Lugsakke en gestoffeerde binnekante kan ook meehelp om beserings of noodlottigheid te beperk. Gebruik beginsels in Fisika om te verduidelik hoe kreukelsones en lugsakke die moontlikheid van dood of ernstige beserings kan beperk. (9) [30] Oplossings 1. Beweging na links is positief en die minibus is voorwerp 1 en die motor is voorwerp 2: 3 3 Motor Motor p voor botsing = p na botsing Onthou: Snelheid is ’n m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf 3 vektorhoeveelheid ∴ (1 600)(30) + (3 000)(–20) = (1 600 + 3 000)vf sluit die rigting by jou 3 3 3 3 antwoord in. 48 000 – 60 000 = (4 600)·vf vf = –2,6 m·s–1 ∴ vf = 2,6 m·s–1 na regs 3 (8) 2. Voor die botsing: 1 1 ∑Ki = ​ __ __ 2 ​mv1v 1i + ​ 2 ​m2 v 2i 2 2 3 1 3 3 2 __ 1 3 3 2 = ​ __ 2 ​(1 600)(30) + ​ 2 ​(3 000)(20) = 720 000 + 600 000 = 1,32 × 106 J 3 Ná die botsing: 1 1 ∑Kf = ​ __ __ 2 ​mv1v 1f + ​ 2 ​ m2 v 2f 2 2 1 3 3 3 = ​ __ 2 ​(1 600 + 3 000)(2,6) 2 = 15 548 J 3 ∑Ki > ∑K 3f 3 ∴ Ek voor botsing > Ek na botsing ∴ die botsing is onelasties 3 (13) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 47 Mind the Gap Fisika

2 Eenheid 3. Kreukelsones van ’n motor verseker dat die motor oor ’n langer tydsperiode tot stilstand kom (∆t) tydens ’n botsing, terwyl 3 lugsakke verseker dat die bestuurder/passasiers oor ’n langer 3 tydsperiode binne die motor tot stilstand kom. 3 ∴ ∆t om die momentum van die motor en van die bestuurder OF die passasier te verhoog →      →      1 ∴ ​F ​net verminder (​F ​net ∝ __ ​  ∆t ​) en 3 3 →      die grootheid van ​F ​net bepaal die omvang van die passasiers se beserings 3 3 ∴ kreukelsones en lugsakke verminder die omvang van beserings gedurende botsings. 3 3 (9) [30] Aktiwiteit 9 ’n Koeël met massa van 10 g beweeg teen ’n snelheid van 300 m·s–1, en slaan vas teen ’n houtblok met massa 1,99 kg wat rus op ’n plat, horisontale oppervlak soos getoon in die diagram hieronder. Die koeël is in die hout ingebed. Ignoreer die uitwerking van lugwrywing. VOOR BOTSING NA BOTSING houtblok blok-koeëlsisteem 1. Skryf in woorde die beginsel van bewaring van liniêre momentum. (2) 2. Bereken die spoed van die blok-koeëlsisteem onmiddellik ná die botsing. (4) 3. Is hierdie botsing elasties of onelasties? Gee ’n rede vir jou antwoord. (2) Die vloer oefen ’n konstante wrywingskrag van 8 N uit op die blok- koeëlsisteem soos dit tot rus kom. 4. Bereken die afstand wat die blok-koeëlsisteem beweeg het ná die botsing. (5) [13] 48 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 2 Oplossings 1. Die totale (liniêre) momentum bly konstant/word bewaar 3 in ’n geïsoleerde/geslote sisteem /afwesigheid van eksterne kragte. 3 (2) 2. Na regs as positief ∑pvoor = ∑pna 3 (0,01)(300) 3+ (1,99)(0) = (0,01 + 1,99)vf2 3 vf2 = 1,5 m·s–1 3 (4) 3. Onelasties 3 Kinetiese energie word nie bewaar nie.3 (2) 4. Fnet = ma 3 ∴ (–8) = 2a 3 ∴ a = –4 m·s–2 Vf2 = Vi2 + 2aΔx 3 02 = (1,5)2 + 2(–4)Δx 3 Δx = 0,28 m 3 (5) [13] Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 2 MEGANIKA: MOMENTUM EN IMPULS 49 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid Vertikale projektielbeweging in een dimensie Opsomming Jy moet onthou dat: versnelling, snelheid en verplasing (verandering in posisie of plek) van ’n projektiel kom voor as dit: • laat val word van ’n spesifieke hoogte, bv.’n voorwerp wat vryval van rus af; • opwaarts geprojekteer (gegooi) word en dan terugval na dieselfde vlak as die oorspronklike vlak; • opwaarts geprojekteer word en dan terugval na ’n vlak laer as die oorspronklike vlak; • ’n vallende voorwerp is wat wip op ’n oppervlak. Jy moet in staat wees om: • Die beweging te beskryf van die verskillende tipes projektiele hierbo Leer die genoem; opsomming baie goed! • Grafieke te teken en te interpreteer van die veranderingskoers van posisie, snelheid en versnelling; • Die grafieke te gebruik om verplasing of versnelling te bereken (gebruik ’n snelheid-tyd grafiek). Jy moet onthou: • verplasing = beweeg na ’n ander plek • snelheid = spoed in ’n spesifieke rigting • versnelling = verandering in snelheid binne ’n spesifieke tyd. 50 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 3.1 Hersiening: Grafieke van snelheid, versnelling en verplasing 1. Die helling van ’n verplasing-tyd grafiek toon die snelheid van ’n voorwerp: →      ∆​y ​ →      helling = ​ ___ ∆t ​= ​v ​ (m/s) →      ​v ​ →      ​y ​ →      ∆​y ​= m∆t t waar m die snelheid is 2. Die helling van ’n snelheid-tyd grafiek toon die versnelling van die voorwerp: →      ∆​v ​ →      helling = ___ ​ ∆t ​= ​a ​ (m/s2) →      ​a ​ →      ​  v​ →      ∆​v ​= m∆t t waar m die versnelling is 3. Die oppervlak onder ’n snelheid-tyd grafiek toon die verplasing van die voorwerp: 1 Oppervlak van driehoek = __ ​ 2 ​ basis × ⊥(loodregte) hoogte →      ​a ​ →      ​  v​ 1 __ ​  2 ​basis × ⊥hoogte = oppervlak 1 →      ​ __ 2 ​ ∆t × ∆ ​v ​= s t waar s die verplasing is © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 51 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 3.2 Vryval HINT! wenk projektiel: ’n voorwerp (bv. DEFINISIES: klip, bal of koeël) wat deur • Vryval is die ongehinderde beweging van ’n voorwerp in afwesigheid van bv. die lug trek metEGgravitasie - worked examples die enigste krag wat dit lugwrywing (weerstand) waar slegs gravitasiekrag die voorwerp beïnvloed. • Gravitasieversnelling: beïnvloed. →      • Gravitasieversnelling (​g ​) is die konstante versnelling van ’n vryvallende ongehinderd: sonder om voorwerp weens gravitasie (swaartekrag). exams teengestaan, verhinder of gesteur te word. • Alle voorwerpe ondervind dieselfde gravitasieversnelling (as ons die uitwerking van lugweerstand ignoreer). Dus, as daar geen lug was nie, sou ’n veer net so vining soos ’n klip val. Sien http://www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk. • Die rigting is altyd afwaarts. →      →      • Op aarde is dit ​g ​aarde = 9,8 m·s–2 en op die maan: ​g ​maan = 1,6 m·s–2 activity ACTIVITIES boy and girl-left and Formules right of page activity Al die onderstaande formules is bruikbaar wanneer jy projektielbeweging bereken: →      →      →      • ​v ​f = ​v ​i + ​a ​∆t waar: →      →      →           → →      = ​v ​i2 + 2​a ​·∆​y ​ • ​v ​f2comment ​v ​i is aanvanklike snelheid (m·s−1) comment →           → → 1      →      • ∆​y ​= ​v ​i ∆t + __ ​ 2 ​ ​ a ​∆t2 ​v ​f is finale snelheid (m·s−1) Step by step →      →      → ​v ​1 + ​v2 ​      →      ∆​y ​is verplasing (m) • ∆​y ​= ​ ______ 2 ​ × ∆t →      ​a ​is versnelling (m·s−2) Δt is tyd (s) Wenke vir berekenings: • Ignoreer lugweerstand vir alle berekenings in Graad 12 behalwe as die vraag duidelik stel dat daar lugweerstand is. • Vryvallende voorwerpe ondervind ’n konstante afwaartse →      versnelling gelyk aan die gravitasieversnelling, (​g ​= 9,8 m·s–2). • Kies ’n rigting (afwaarts of opwaarts) as positief en hou dit onveranderd deur die probleem. • Dui die rigting wat jy as positief gekies het duidelik aan die begin van jou antwoorde aan. bv. ONTHOU: →      Gravitasieversnelling “​g ​” is konstant en altyd afwaarts gerig selfs al beweeg die voorwerp opwaarts. Daarom: →      • As opwaartse rigting gekies is as positiewe gravitasieversnelling, sal (​g ​) negatief wees. →      • As afwaartse rigting gekies is as positiewe gravitasieversnelling sal (​g ​) positief wees. 52 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 3.3 Grafieke van Projektielbeweging Tipe 1: Laat val van ’n projektiel NOTA: As die voorwerp afwaarts Wanneer ’n projektiel laat val word (van rus) van ’n sekere hoogte, dan: →      gegooi word (nie laat val word • Aanvanklike snelheid ​v ​i = 0 m·s–1 nie) van ’n sekere hoogte af, • Die snelheid neem toe soos die voorwerp afwaarts val is die aanvanklike snelheid nie →      • Die snelheid is ’n maksimum (​v ​f) wanneer die voorwerp die grond tref. nul nie. →      ​v ​i ≠ 0 →      As jy afwaarts gekies het As jy opwaarts gekies het ​v ​i = die snelheid waarteen as positief as positief die voorwerp gegooi is. →      →      ​v ​i = 0 ​v ​i = 0 →      →      ​a ​= +9,8 ​a ​= –9,8 →      positief →      positief ∆ ​y ​ +? ∆ ​y ​ –? ∆t = ? ∆t = ? →      →      ​v ​f = + maks ​v ​f = – maks Grafieke en Projektielbeweging: Tipe 1 – Laat val van ’n projektiel Afwaarts as positief Opwaarts as positief Die afstand (y) NOTA: begin stadig Let op dat die grond geneem toeneem en dan is as die nulverwysing vir parabool parabool vinniger. hierdie grafieke. Die snelheid (v) negatiewe neem toe teen helling dieselfde koers positieve van begin tot helling einde. Die versnelling is vlak konstant teen 9,8 m/s2 of dit in ’n positiewe rigting vlak is of nie. Slegs die teken verander. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 53 Mind the Gap Fisika

PAY SPECIAL ATTENTION NB NB 3 Eenheid Aktiwiteit 1 HINT! wenk Die massa van ’n vallende ’n Bal met ’n massa van 200 g word laat val van die dak van ’n 100 m hoë voorwerp is nie relevant gebou. Ignoreer lugweerstand en bereken: bv. EG - worked examples tydens vryval nie. Ignoreer die 1. Die snelheid van die bal wanneer dit die grond tref.  (4) gegewe waarde! Die waarde van die massa is slegs 2. Hoe lank die bal in die lug is voor dit die grond tref. (5) relevant as jy gevra word om [9] exams die momentum te bereken waarmee die voorwerp die grond tref. Onthou die veer Oplossings en klip. (Berekenings vir ‘af positief’ en vir ‘op positief’ word voorsien. Jy moet net een rigting doen!) activity Laat die rigting van beweging af positief wees →      →      ​v = 0 m·s−1 ​ ACTIVITIES boy​i v ​f = ? (a) →      →      ∆​y ​= + 100 m and girl-left and right of page ​a ​= + 9,8 m·s−2 ∆t = ? (b) activity →2      →2      →      →      1. ​v ​f = ​v ​i + 2​a ​· ∆​y ​ 3 = 02 + (2)(9,8)(100) = 1960 3 3 3 →      _____ comment ​comment v ​f = ​√1960 ​ = +44,27 m·s–1 Step by step ∴ 44,27 m·s–1, afwaarts 3 (4) →      →      →      2. ​v ​f = ​v ​i + ​a ​ ∆t 3 3 3 44,27 = 0 + (9,8) ∆t 44,273 _____ ∆t = ​  9,8 ​ = 4,52 s 3 ∴ die bal is in die lug vir 4,52 s (5) [9] As ons die rigting van beweging boontoe positief gemaak het, sou die oplossing dieselfde gewees het, net die teken sou verander. Hierdie voorbeeld toon dat projektiele se beweging bepaal kan word deur ’n enkel stel vergelykings vir beide opwaartse en afwaartse beweging. Dit is nie nodig om beweging in twee rigtings te stel vir dieselfde vraag nie. Dit is egter belangrik dat jy in staat moet wees om probleme op te los deur albei benaderings te gebruik, d.i. afwaarts – positief OF opwaarts – positief. 54 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 3.4 Grafieke van Projektielbeweging Tipe 2: Projektiel opgeskiet, val dan terug Dink aan Fisika ’n Geweer skiet ’n koeël in die lug op en die koeël verlaat die geweer teen mach 1 (die snelheid van klank). Veronderstel die koeël trek op tot ’n sekere hoogte en val dan terug na die aarde. Sal dit die grond tref weer teen mach 1, of sal dit ’n sekere beperkte snelheid bereik en nie weer mach 1 haal nie? Antwoord: Dit sal die grond tref teen ongeveer mach 1 (ignoreer lugweerstand). Die rede is namate die koeël opwaarts trek, verminder die snelheid (trek gaandeweg stadiger), totdat dit 0 m/s bereik by die bopunt van die vlug. Dit het dan dieselfde Ep (potensiaalenergie) as wat dit was toe dit die geweer verlaat het met die oorspronklike kinetiese energie (Ek). Dus, namate dit terugval aarde toe, word die Ep weer omgeskakel na Ek. Omdat energie bewaar word, moet die hoeveelheid energie waarmee dit die grond tref dieselfde wees as die energie wat dit gehad het toe dit die geweer verlaat het, naamlik genoeg energie om mach 1 te bereik. Die snelheidvermindering van die koeël van mach 1 tot 0 m/s is in geheel weens gravitasie en lugweerstand; sodat wanneer dit terugval, is die versnelling geheel te wyte aan gravitasie. LW: Die drie grafieke hieronder is van dieselfde gebeure: ’n voorwerp opwaarts gegooi, en die terugval. Die verplasing (y) neem toe in die positiewe rigting tot dit ’n maksimum bereik, en dan neem dit af. Dit word negatief as dit onder die beginpunt beweeg. Verplasing - tydgrafiek LW: Hierdie grafiek volg die posisie van ’n voorwerp wat in die lug gegooi is, dan terugval, oor tyd. Dit BETEKEN NIE dat die voorwerp in ’n boog gegooi is nie. Die snelheid (v) neem af tot dit nulpunt bereik by die maksimum hoogte. Dan neem die grootheid van die snelheid toe, maar in ’n negatiewe rigting, dus onder Snelheid - die t-as. tydgrafiek negatiewe LW: Dit is NIE ’n rots wat teen ’n helling afrol nie. Dit helling is ’n voorwerp wat in die lug gegooi of geskiet word, ’n maksimum hoogte bereik en dan weer terugval. Die versnelling is deurgaans konstant teen 9,8 m/s2, aangesien ons opwaarts as positief gekies het. Versnelling - LW: Dit is NIE ’n voorwerp wat in ’n reguit lyn beweeg tydgrafiek nie, dit is ’n voorwerp wat uniforme negatiewe versnelling (spoedafname) ervaar weens gravitasie. -9,8 m/s2 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 55 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid Vir die drie grafieke op die vorige bladsy geïllustreer: • Opwaarts is positief. As afwaarts as positief geneem word, sal die grafieke invers (onderstebo) wees. • Die oorspronklike posisie is geneem as die verwysingspunt. 3.5 Tipe 2a: ’n Projektiel vertikaal opgestuur wat terugval na dieselfde vlak • Ons kies afwaarts as positief. • Die tydsduur om te styg van A →      • Aanvanklike snelheid (​v i​) by op af tot B = tydsduur om terug te A. Die voorwerp verlaat die val van B tot die oorspronklike beginpunt in ’n opwaartse posisie C. rigting. t (op) AB = t (af) BC →      • ​v ​l is negatief omdat dit • Die totale tydsduur deur AB tot opwaarts beweeg. C = tydsduur om te styg van A (op) is negatief (af) is positief • Die grootheid van die snelheid tot B + tydsduur om terug te verminder namate die voorwerp val van B tot die oorspronklike (op) (af) styg. posisie C. • Die snelheid is nul wanneer die • Die voorwerp se verplasing is voorwerp die hoogste stygpunt nul (omdat dit terugkeer na die bereik het by B. oorspronklike posisie). →      →      • ​v ​f (op) by B = 0 • Die snelheid (​v ​f) ) af is ’n →      = ​v i​ (af) by B maksimum wanneer die • Die snelheid neem toe terwyl voorwerp die grond tref by C. is negatief bereik die voorwerp na die grond toe af • Die versnelling van die ’n maksimum terugval. voorwerp is konstant by →      • Die aanvanklike snelheid op is ​g ​= 9,8 m·s−2 afwaarts deur gelyk in grootheid aan die finale die beweging. snelheid af.      →      • ​v i​ (op) by A= →​v f​ (af) by C NOTA: vi (op) by A = vf (af) by C omdat vlak A dieselfde is as vlak C. As afwaarts gekies was as positief As opwaarts gekies was as positief →      →      ​g ​= +9,8 m·s ALTYD. −2 ​g ​= –9,8 m·s−2 ALTYD. 56 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 Aktiwiteit 2 ’n Bal word vertikaal opwaarts gegooi teen 4 m·s−1 en keer na die gooier se hand terug. Laat die afwaartse rigting van beweging positief wees. Bereken: 1. Die maksimum hoogte bereik deur die bal. (4) 2. Die tydsduur vir die bal om die hoogste punt van die vlugbaan te bereik.  (5) 3. Die totale tyd wat die bal in die lug is.  (3) 4. Die bal se totale verplasing gedurende die beweging.  (1) [13] Oplossings Laat die rigting van beweging afwaarts positief wees →      ​v ​i = −4 m·s−1 →      ​v ​f = 0 m·s−1 →      ∆​y ​ = ? (a) m By die hoogste punt →      van die vlugbaan is die ​a ​ = + 9,8 m·s−2 snelheid 0 m·s–1 terwyl ∆t = ? (b) die versnelling steeds 9,8 m·s–2 afwaarts is. →2      →2      →      →      1. ​v ​f = ​v ​i + 2​a ​· ∆​y ​ 3 3 3 →      0 = (–4)2 + (2)(9,8) ​y ​∆ →      19,6 ∆​y ​= –16 →      ∆​y ​= –0,82 m 3 ∴ die bal bereik ’n hoogte van 0,82 m bo die beginvlak (4) →      →      →      2. ​v ​f = ​v ​i + ​a ​∆t 3 3 3 0 = (–4) + (9,8)∆t 4 ∆t = ​ ___ 9,8 ​ = 0,41 s 3 3 ∴ die bal neem 0,41 s om die hoogste punt in sy vlugbaan te bereik (5) 3 3 3. Tyd opwaarts = tyd afwaarts ∴ totale tyd in die lug is 3 (2)(0,41) = 0,82 s (3) 3 →      4. Totale verplasing = ∆​y ​ = 0 m (1) Verplasing word gemeet in ’n reguit lyn van die oorspronklike posisie af (die gooier se lyn van die aanvanklike posisie tot die finale posisie). Die gooier se hand is die aanvanklike en finale posisie. [13] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 57 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid 3.6 Tipe 2b: ’n Projektiel wat vertikaal opwaarts gestuur is en wat terugval tot onder die oorspronklike vlak • Ons kies opwaarts as positief. • Die tydsduur om te styg van A tot B →      • Aanvanklike snelheid (​v ​i) by A op af = tydsduur om terug te keer tot die • is die snelheid wanneer die oorspronklike posisie C. voorwerp die beginpunt verlaat en • Die totale tydsduur om deur ABC tot opwaarts beweeg. Dit is positief. OP D te beweeg = tydsduur om te styg • Die grootheid van die snelheid van A tot B + tydsduur om terug te neem af namate die voorwerp styg. OP (af) is – keer van B tot die oorspronklike • Die snelheid is nul wanneer die posisie C + tydsduur van C tot die voorwerp die hoogste punt bereik grond D. by B, d.i af • Die verplasing van die voorwerp is →      afwaarts (gaan deur die beginpunt ​v f​ (op) by B = 0 →      en verder afwaarts val). = ​v ​i (af) by B. (af) • Die verplasing van die voorwerp (A • Die grootheid van die snelheid tot D) is gelyk in grootheid tot die neem toe soos die voorwerp na hoogte vanwaar dit losgelaat is. onder val. →      • Die finale snelheid (​v f​) is ’n • Die grootheid van die aanvanklike maksimum wanneer die voorwerp snelheid opwaarts by A is gelyk die grond tref by D. aan die grootheid van die snelheid af onder by die beginvlak, C. • Die versnelling van die voorwerp is negatiewe maksimum →      konstant ​g ​= 9,8 m·s−2 afwaarts ​→ →           • v i​ (op) by A = − ​v f​ (onder by deur die beweging. beginvlak) by C. PAY SPECIAL ATTENTION NB As afwaarts gekies is as positief NB As opwaarts gekies is as positief →      →      ​g ​= +9,8 m·s−2 ALTYD. ​g ​= –9,8 m·s−2 ALTYD. HINT! wenk Aktiwiteit 3 • Gebruik ’n liniaal om die Lerato gooi ’n klip vertikaal in die lug in van die bokant van ’n krans af. Die asse en enige reguit lyn te klip tref die grond ná 3 s. Die snelheid- vs. tydgrafiek hieronder toon die bv.teken! EG - worked examples beweging van die klip. Ignoreer die effek van lugweerstand. Trek ’n sketsgrafiek • Die grafiek hoef nie volgens skaal te wees exams nie, maar dit moet die korrekte vorm hê. • Die grafiek moet die fisiese hoeveelheid in woorde toon, gevolg deur Tyd activityeenheid die afgekorte Snelheid (in hakies), bv. snelheid ACTIVITIES boy and girl-left and (m·s−1) right of page • Die grafiek moet die activity waardes insluit waarvoor die vraag vra. comment comment Step by step 58 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 1. Hoe lank neem dit vir die klip om van die hoogte van die krans tot onder op die grond te val? (2) 2. Wat is die maksimum hoogte wat die klip bo die grond bereik? (Wenk: bereken die hoogte wat die klip bo die krans bereik, bereken dan die hoogte van die krans, en tel die twee by mekaar). (4) 3. Trek ’n posisie- vs. tydgrafiek. Gebruik opwaarts as negatief. (6) [12] Oplossings 1. 3 - 2,043 = 0,96 s3 (2) 2. Opsie 1 1 ∆y = vi ∆t + __ ​ 2 ​ a ∆t2 3 1 = (10)(3) + ​ __ 2 ​ (–9,8)(3)2 3 = 14,1 m ∆y = 14,1 m onder die beginpunt vf2 = vi2 + 2a∆y 0 = 100 + 2(–9,8) ∆y 3 ∆y = 5,1 m Maksimum hoogte bokant die grond = 5,1 + 14,1 = 19,2m 3 Opsie 2 1 ∆y = vi ∆t + ​ __ 2 ​ a ∆t 3 2 1 = 0 3 + ​ __ 2 ​ (–9,8)(3 – 1,02) 3 2 = –19,21 m ∆y = 19,21 m (maksimum hoogte bokant die grond) 3 Opsie 3 vf2 = vi2 + 2a∆y 3 (–19,4)2 3 = 0 + 2 (–9,8) ∆y 3 ∆y = 19,2 m (maksimum hoogte bokant die grond) 3 (4) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 59 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid 3. Posisie (m) Tyd (s) Die bal se massa is irrelevant. Die bal is in vryval – dit beteken dat alle effekte van lugweerstand geïgnoreer kan word. Punte vir: korrekte vorm 33; grafiek begin by die nulpunt 3; Maksimum hoogte getoon as –5,1 m 3; tye korrek aangedui 3; grafiek eindig by 3 s 3.  (6) [12] 3.7 Grafieke van projektielbeweging Tipe 3: ’n Bonsende bal Wanneer ’n bal vryval deur die lug is gravitasie die enigste krag wat daarop inwerk. Die rigting van die resultantkrag is afwaarts en dit versnel in die rigting van die resultantkrag (Newton se Tweede Wet van Momentum). • Beskou ’n bal wat van die grond • Die resultantkrag op die bal is af opbons (by A). Laat rigting daarom opwaarts en die bal van beweging opwaarts wees. versnel opwaarts, met ander • Die bal styg tot ’n maksimum woorde dit verstadig en stop. hoogte terwyl dit stadiger trek • Terwyl dit in kontak met die (gravitasie versnel dit afwaarts grond is, begin dit opwaarts teen 9,8 m·s−2) beweeg en (by D) verlaat dit • By die hoogste punt van die die grond. trajek (by B) is die snelheid 0 • Die botsings met die grond m·s−1 is onelasties en van die bal • Dit versnel steeds afwaarts se kinetiese energie word teen 9,8 m·s−2 weens gravitasie. getransformeer in bv. klank • Dit val grond toe en die snelheid en hitte elke keer wat dit die neem toe tot dit die grond tref grond tref. (by C). • Dus, die snelheid wanneer die →      • Van C tot D is die bal in kontak bal die grond verlaat (​v ​i opwaarts) met die grond. is minder as die snelheid • Die grond oefen ’n opwaartse waarmee dit die grond tref. krag op die bal uit wat groter as • Ná elke bons is die hoogte wat die gravitasiekrag is. die bal bereik minder as met die vorige bons. 60 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 Aktiwiteit 4 ’n Warmlugballon styg op teen ’n konstante snelheid van 5 ms–1. ’n Seun laat val ’n bal van die ballon af op 60 m bo die grond en die bal is in vryval. Aanvaar dat die ballon aanhou op beweeg teen dieselfde konstante snelheid. Toe die bal die grond tref, bons dit vertikaal op tot ’n hoogte van 8 m bo die grond. Dit val terug op die grond en bons weer op tot ’n hoogte van 5 m. Beskou opwaarts as positief. 1. Beskryf die bal se beweging van die oomblik toe dit laat val is totdat dit die grond tref.  (8) 2. Hoekom bereik die bal met die tweede bons nie dieselfde hoogte as met die eerste bons nie? (7) 3. Wat is die grootheid en rigting van die bal se snelheid die oomblik toe dit laat val is?  (1) 4. Bereken die maksimum hoogte wat die bal bereik het.  (5) 5. Waar is die bal ná 3 sekondes? (6) 6. Hoe ver sal die bal en ballon van mekaar verwyder wees ná 3 sekondes? (7) 7. Bereken hoe lank dit die bal sal neem om die grond te bereik.  (7) PAY SPECIAL ATTENTION 8. Bereken die tyd wat die bal neem om die hoogte van 8 m te bereik NB N ná die eerste bons. (10) 9. Bereken die snelheid waarteen die bal die grond tref ná die eerste bons.  (4) 10. Trek ’n sketsgrafiek van snelheid vs. tyd vir die bal van die oomblik HINT! toe dit laat val is tot dit die hoogte van 5 m ná die eerste bons wenk bereik.  (5) 11. Trek ’n sketsgrafiek van posisie vs. tyd vir die bal vir dieselfde Die verwysingspunt vir ’n tyd as in 10. Gebruik die posisie van die bal toe dit laat val is as posisie-tydgrafiek word op die verwysingspunt.  (5) bv. EG - worked examples tyd-as geplaas, waar 12. Trek ’n sketsgrafiek van versnelling vs. tyd vir die bal vir dieselfde tyd y = 0 m. as in 10.  (4) [69] exams Oplossings 1. Aanvanklik sal die bal en warmlugballon albei opwaarts beweeg teen ’n konstante snelheid. 3 3 Toe die bal laat val is, het dit aanhou opwaarts beweeg, maar snelheid konstant verminder (teen 9,8 m·s ) 3 weens die −2 activity gravitasie 3 aantrekkingskrag van die aarde en verstadig totdat ACTIVITIES boy and girl-left and dit die hoogste punt van die vlugtrajek (baan) bereik 3. Dit stop right of page →      momenteel (​v ​= 0) 3 en begin dan om konstant afwaarts te activity versnel 3(teen 9,8 m·s−2). Die spoed neem toe totdat dit met die grond bots teen maksimum snelheid 3. (8) 2. Die botsing van die bal met die grond is onelasties. Van die bal se kinetiese energie word getransformeer in hitte- 3 en klankenergie comment com en die bal se vorm word verander tydens die botsing. 3 Die Step by step opwaartse krag van die grond af op 3 die bal laat dit opwaarts bons, maar die kinetiese energie is minder as voor die botsing, dus die snelheid 3 waarteen die bal die grond verlaat, is minder as 3 die snelheid waarteen dit die grond tref, en die hoogte bereik 3 is laer 3 as die vorige bons. (7) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 61 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid 3. 5 ms–1 opwaarts 3 (1) →      →      →      4. ​v ​i = +5 ms–1 ​v ​i = 0 ms–1 ​a ​= –9,8 ms–2 →2      →2      →           → ​v ​f = ​v ​i + 2​a ​·∆​y ​ 3 →      02 = 52 + 2(–9,8)∆​y ​ 3 3→      –25 = –19,6∆​y ​ →      –25 ∆​y ​ = ​ _____ –19,6 ​= 1,28 m 3 3 ∴ die bal sal ’n maksimum hoogte bereik van (60 + 1,28) = 61,28 m (5) →      →      5. ​v ​i = +5 ms–1 ∆t = 3 s ​a ​= –9,8 ms–2 →      →      1     → ∆ ​y ​ = ​v ​i ∆t + __ ​ 2 ​ ​a ​t2 3 → 3 3 1 3 ∴∆​    y ​ = (5)(3) + ​ __ 2 ​ (–9,8)(3) 2 → ∴∆​     y ​ = – 29,1 m 3 ∴ die bal is 29,1 m onder die punt vanwaar dit laat val is, of (60 – 29,1) = 30,9 m bokant die grond. 3 (6) 6. Die warmlugballon het opwaarts beweeg teen ’n konstante snelheid. →      1      → ∆​y ​ = vi ∆t + __ ​ 2 ​ ​ a ​∆t2 3 →      3 3 ∆​y ​ = (5)(3) + 0 →      ∆​y ​ = 15 m 3 3 ∴ Ná 3 s sal die warmlugballon 15 m bo die beginpunt wees. Ons weet van Vraag 4 dat die bal 29,1 m onder die beginpunt is ná 3 s. 3 ∴ ná 3 s sal die warmlugballon en die bal (15 + 29,1) = 44,1 m van mekaar verwyder wees. 3 (7) 7. NOTA: Bereken altyd eers die snelheid waarteen die bal die grond tref. →      →      ​v ​i = + 5 ms–1 ∆y = – 60 m ​a ​= –9,8 ms–2 →2      →2      →           → ​v ​f = ​v ​i + 2​a ​·∆​y ​ 3 →2      3 ​v ​f = (5)2 + 2(–9,8)(–60) 3 → ∴ ​     v ​f = 34,66 ms–1 afwaarts 3 →      →      →      dan ​v ​f = ​v ​i + ​a ​·∆t –34,66 = 5 + (–9,8)∆t 3 ∴ ∆t = 4,05 s 3 (7) 3 62 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 8. NOTA: Die op en af verplasing van die bal 3 van die eerste tot die tweede kontak met die grond, is dieselfde in grootheid en top = taf. 3 Beskou die afwaartse (gevra) beweging as negatief soos 3 in die vorige berekenings. Vir die afwaartse deel van die bons: →      maks ​v ​i = 0 ms–1 3 →      ∆​y ​ = – 8 m →      ​a ​ = – 9,8 ms–2 →      →      1     → ∆​y ​ = ​v ​i ∆t + __ ​ 2 ​ ​a ​∆t2 3 1 –8 = 0 + ​ __ ​(–9,8)(∆t2) 3 2 3 ∆t = 1,28 s 3 maar top = taf 3 ∴ die bal neem 1,28 s om ’n hoogte te bereik van 8 m. 3 (10) → → →                9. ​v ​f = ​v ​i + ​a ​∆t 3 →      3 3 ​v ​f = 0 + (–9,8)(1,28) →      ​v ​f = –12,54 ms–1 3 bal tref die grond teen 12,54 ms–1 afwaarts ná die eerste bons (4) 10. 3 3 3 Tyd 3 3 Snelheid (5) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 63 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid 11. distance Afstand (m) 3 Posisie (m) 3 3 3 3 (5) 12. 3 Versnelling Tyd (s) 3 3 3 (4) [69] 64 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 Aktiwiteit 5 1. ’n 30 kg ystersfeer en ’n 10 kg aluminiumsfeer met dieselfde deursnee vryval van ’n hoë gebou se dak. Ignoreer die uitwerking van wrywing. Wanneer die sfere 5 m bo die grond is, het hulle dieselfde ... A Momentum B Versnelling C Kinetiese energie D Potensiaalenergie (2) 2. ’n Voorwerp word vertikaal die lug in gegooi teen 12 m·s–1 in die afwesigheid van lugweerstand. Wanneer die voorwerp by die hoogste punt is, is die snelheid in m·s–1 van die voorwerp A 0 B 9,8 afwaarts C 9,8 opwaarts D 12 (2) 3. ’n Voorwerp word vertikaal opgestuur en val dan terug tot op grondvlak. Die versnelling van die voorwerp is … A Deurgaans opwaartsgerig deur sy beweging. B Nul by die hoogste punt. C Deurgaans afwaartsgerig deur sy beweging. D Opwaartsgerig en dan afwaartsgerig. (2) [6] Oplossings 1. B 33 (2) 2. A 33 (2) 3. C 33 (2) [6] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 65 Mind the Gap Fisika

3 Eenheid Aktiwiteit 6 ’n Bal met ’n massa van 0,15 kg word vertikaal afwaarts bo van ’n gebou afgegooi na ’n sementvloer. Die bal bons van die vloer af. Die snelheid vs. tydgrafiek hieronder toon die beweging van die bal. Ignoreer die uitwerking van lugweerstand. NEEM AFWAARTSE BEWEGING AS POSITIEF. Snelheid Tyd (s) 1. Skryf neer, van die grafiek af, die grootheid van die snelheid waarmee die bal van die vloer af bons. (1) 2. Is die botsing van die bal met die vloer ELASTIES of ONELASTIES? Verwys na die grafiekdata om die antwoord te verduidelik. (2) 3. Bereken die: a. Hoogte waarvandaan die bal gegooi is. (3) b. Grootheid van die verplasing van die bal van die oomblik af dat dit gegooi is tot by tyd t (5) , (in n eksamen kan jy die woord “grootheid” teenkom – dit beteken “grootte”). 4. Teken ’n posisie- vs. tydgrafiek vir die beweging van die bal van die gooi-oomblik af tot dit die maksimum hoogte ná die bons bereik het. GEBRUIK DIE VLOER AS DIE NULPOSISIE. Dui die volgende op die grafiek aan: • Die hoogte waarvandaan die bal gegooi is • Tyd t (4) [15] 66 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 3 Oplossings 1. 15 m·s–1 3 (1) 2. Onelasties 3 Die spoed/snelheid waarmee die bal die vloer verlaat, is minder/ verskillend van dié waarteen die vloer getref is OF Die spoed/ snelheid van die bal verander tydens die botsing. 3 Daarom verander die kinetiese energie/word nie bewaar nie. (2) 3a. vf2 = vi2 + 2a∆y 3 (20)2 = (10)2 + 2(9,8)∆y 3 ∴ ∆y = 15,31 m 3 (3) 3b Verplasing van die vloer na maksimum hoogte vf2 = vi2 + 2a∆y3 (0)2 = (–15)2 + 2(9,8)∆y 3 ∆y = –11,48 m 3 Totale verplasing = –11,48 + 15,3 3 = 3,82 m 3 of 3,83 m (5) 4. tyd (s) posisie (m) Merkkriteria vir grafiek: Korrekte vorm soos getoon vir die eerste deel. 3 Korrekte vorm soos getoon vir die tweede deel tot by t / 2,55 3 s. Grafiek begin by –15,3 m by t = 0 s. 3 Maksimum hoogte na bons teen tyd t / 2,55 s. 3 Maksimum hoogte na bons minder as 15,3 m. (4) [15] Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 3 VERTIKALE PROJEKTIELBEWEGING IN EEN DIMENSIE 67 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Werk, energie en krag 4.1 Werk Opsomming • Werk is ’n skalaarhoeveelheid en het daarom nie ’n rigting nie. • Die meeteenheid van werk is Joule. Die simbool vir Joule is J. • Netto werk is die som van al die werk gedoen op ’n voorwerp. • Netto werk word gedoen deur ’n Netto Krag. • Positiewe werk is die werk gedoen op ’n voorwerp om dit in die rigting van Leer die die krag (of komponent van die krag) te beweeg. Positiewe werk verhoog die opsomming baie goed! kinetiese energie van die voorwerp. • Negatiewe werk is die werk gedoen deur ’n teenkrag. Negatiewe werk verlaag die kinetiese energie van ’n voorwerp. • Werk gedoen deur die man is positief. • Werk gedoen deur wrywing is negatief. Jy moet onthou: • Werk is gedefinieer as die produk van die krag parallel tot die beweging van ’n voorwerp en die verplasing van die voorwerp. • Werk kan Wiskundig gedefinieer word as: W = F ∆x cos θ • W is grootheid van werk • F is die grootheid van die toegepaste krag • ∆x is die grootheid van die verplasing • θ is die hoek tussen die toegepaste krag en die verplasing van die voorwerp. • Werk-energiestelling: Die netto werk gedoen op ’n voorwerp is gelyk aan die verandering in die voorwerp se kinetiese energie OF Werk gedoen op ’n voorwerp deur ’n netto krag is gelyk aan die verandering in die voorwerp se kinetiese energie. • Werk-energiestellingformule: Wnet = ∆K = Kf – Ki Dit sê net dat die totale werk die verskil is tussen die aanvanklike en finale kinetiese energievlakke. 68 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 4 Aktiwiteit 1 Meervoudigekeuse vrae Vier opsies word voorsien as moontlike antwoorde op die volgende vrae. Slegs EEN korrekte antwoord vir elke vraag. Skryf slegs die letter (A–D) langs die vraagnommer neer. (1.1 – 1.2). 1. ’n Voorwerp beweeg in ’n reguit lyn op ’n ROWWE horisontale oppervlak. As die netto werk gedoen op die voorwerp nul is, dan A het die voorwerp nul kinetiese energie. B beweeg die voorwerp teen konstante spoed. C beweeg die voorwerp teen konstante versnelling. D is daar nie ’n wrywingskrag wat op die voorwerp inwerk nie. (2) 2. ’n Voorwerp word langs ’n reguit horisontale pad na regs getrek sonder om opgelig te word. Die kragdiagram hieronder toon al die kragte wat op die voorwerp inwerk. Watter EEN van die kragte hierbo werk positief in op die voorwerp? A W B N C f D komponent F (2) [4] Oplossings 1. B 33 (2) 2. D 33 (2) [4] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG 69 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Aktiwiteit 2: Werk ’n 220 N-krag word horisontaal toegepas op ’n boks met massa 50 kg wat rus op ’n growwe horisontale oppervlak en die boks beweeg 10 m. Die kinetiese wrywing tussen die oppervlak en die boks is 40 N. Bereken: 1. Die werk gedoen op die boks deur die toegepaste krag.  (3) 2. Die werk gedoen op die boks deur die normaalkrag.  (3) 3. Die werk gedoen op die boks deur die wrywing.  (3) 4. Die netto werk gedoen op die boks.  (3) 5. Die netto krag wat inwerk op die boks.  (5) 6. Die werk gedoen op die boks deur die netto krag. (3) [20] Oplossings 3 3 1. WF toegepas = Ftoegepas·∆x·cos θ = (220)(10)(cos 0°) = (220)(10)(1) = 2 200 J 3 (3) 3 3 3 2. WF normaal = Fnormaal· ∆x· cos θ = mg· ∆x · cos 90°= (50)(9,8)(10)(0) =0J (3) 3 3 3. WF wrywing = Fwrywing·∆x · cos θ = (40)(10)(cos 180°) = (40)(10)(−1) = −400 J 3 (3) 3 +W 3 4. Wnet = ƩW = WF toegepas F wrywing = (2 200) + (−400) = 1 800 J (3) 3 5. Laat Ftoegepas in die positiewe rigting werk (∴ Fwrywing werk in die negatiewe rigting) 3 3 3 ) = (220) + (− 40) = + 180 3 Fnet = ƩF = (Ftoegepas ) + (−Fwrywing N ∴ 180 N in die rigting van die toegepaste krag 3 (5) 6. WFnet = Fnet· ∆x · cos θ = (180)(10)(cos 0°) = (180)(10)(1) = 1 800 J 3 3 (3) 3 [20] 70 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 4 Aktiwiteit 3: Werk ’n Krat met massa 70 kg gly langs ’n growwe helling af wat ’n hoek van 20° met die horisontaal maak, soos aangetoon in die diagram hieronder. Die krat ondervind ’n konstante wrywingskrag van 190 N grootheid gedurende die beweging langs die helling af. Die kragte wat inwerk op die krat word verteenwoordig deur R, S en T. 1. Benoem die kragte R, S en T. (3) 2. Die krat beweeg deur punt A teen ’n spoed van 2 m·s–1 en beweeg ’n afstand van 12 m voor dit punt B laer af op die helling bereik. Bereken die netto krag ingewerk op die krat tydens die beweging PAY SPECIAL ATTENTION van punt A na punt B. (5) NB N [8] Oplossings HINT! 1. R is die Normaalkrag3, S is gravitasiekrag 3 en T is die wenk wrywingskrag. 3 (3) 1. Trek ’n 2. R vryeliggaamdiagram en bv.benoem alEGdie- worked examples kragte. T = Fcos180° 2. Verdeel die gravitasiekrag in sy komponente om die toepaste krag wat teen exams die helling af werk te F|| = Fαcos70° bepaal. 70° 3. Pas die formule (W = F∆x⋅cos(180˚) toe op 20° beide die toegepaste krag activity en die wrywingskrag en S = Fg = mg tel bymekaar om die netto ACTIVITIES boy werk gedoen te bepaal. and girl-left and right of page Wnet = Fg∆x · cosθ + Ft · ∆x · cosθ 3 activity Wnet = (686)(12)(cos 70˚) 3 + (190)(12)(cos 180˚) 3 Wnet = 2815,51 – 2280 3 Wnet = 535,51 J 3 comment com (5)[8] Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG 71 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Aktiwiteit 4: Werk-energiestelling ’n Reddingshelikopter hang stil bo ’n soldaat. Die soldaat met massa 80 kg word vertikaal opgehys tot ’n hoogte van 20 m teen ’n KONSTANTE SPOED van 4 m·s–1. Die spanning in die kabel is 960 N. Aanvaar dat daar geen sywaartse beweging tydens die oplig is nie. Lugwrywing moet nie geïgnoreer word nie. 1. Gee die werk-energiestelling in woorde. (2) 2. Trek ’n benoemde vryeliggaamdiagram wat ALLE kragte toon wat op die soldaat inwerk terwyl hy opgehys word. (3) 3. Skryf die naam van ’n nie-konstante krag neer wat op die soldaat inwerk terwyl hy opgehys word. (1) 4. Gebruik die WERK-ENERGIESTELLING om die werk gedoen op die soldaat deur wrywing te bereken ná die ophys tot 20 m-hoogte. (5) 5. Identifiseer TWEE kragte wat negatiewe werk doen. (2) [13] Oplossings 1. Die netto (totale) werk gedoen op die voorwerp 3 is gelyk aan die verandering in kinetiese energie van die voorwerp. 3OF Die werk gedoen op ’n voorwerp deur ’n netto (resultant) krag 3 is gelyk aan die verandering in kinetiese energie van die voorwerp. 3 (2) 2. toegepas LUGWEERSTAND Fgravitasiekrag (wrywing) (3) 3. Gravitasiekrag of gewig van die soldaat.3 (1) 4. Oplossing soos volg: Wnet = ∆K 3 Wgravitasie + Wspanning + Wwrywing = ∆K Fg∆y · cosθ + FT∆y · cosθ + Ff∆y · cosθ = ∆K (960)(20) · cos 0˚ 3 + (80)(9,8) · cos 180˚ 3 + Wf = 0 3 19200 – 15680 + Wf = 0 ∴ Wf = 3520 J 3 (5) 5. Lugweerstand 3 en Krag van gravitasie 3 (2) [13] 72 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 4 4.2 Energie Opsomming • Energie is ’n skalaarhoeveelheid en het daarom nie rigting nie. • Die meeteenheid van energie word Joule genoem. Die simbool van Joule is J. • Die beginsel van bewaring van meganiese energie stel dit dat die totale meganiese energie (som van gravitasie potensiaalenergie en kinetiese energie) in ’n geïsoleerde sisteem konstant bly. (’n Sisteem is geïsoleer wanneer die resultant/netto eksterne krag wat op die sisteem inwerk, nul is.) • Los bewaring van energieprobleem op met gebruik van die vergelyking: Wnc = ∆Ek + ∆Ep 1 • Die formule Ek = ​ __ 2 ​ mv word gebruik om kinetiese energie te 2 bereken. • Die formule Ep = mgH word gebruik om die potensiaalenergie te Leer die bereken. opsomming vir Energie baie • Die Wet van Energiebewaring stel dat energie nie geskep of vernietig goed. kan word nie. Energie kan slegs getransformeer word van een voorwerp na ’n ander, of van een tipe energie na ’n ander tipe. Jy moet onthou: • Energie is die vermoë om te kan werk. • ’n Konserwatiewe krag is gedefinieer as ’n krag waarvan die werk gedoen om ’n voorwerp tussen twee punte te beweeg, onafhanklik van die roete is. Voorbeelde is gravitasiekrag, die elastiese krag in ’n veer en elektrostatiese kragte (coulombkragte). • ’n Nie-konserwatiewe krag word gedefinieer as ’n krag waarvan die werk gedoen om ’n voorwerp tussen twee punte te beweeg afhanklik is van die roete. Voorbeelde is wrywingskrag, lugweerstand, spanning in ’n kabel, ens. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG 73 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Aktiwiteit 5 Meervoudigekeuse vrae: Vier opsies word voorsien as moontlike antwoorde op die volgende vrae. Elke vraag het slegs EEN korrekte antwoord. Skryf slegs die letter (A–D) langs die vraagnommer (5.1 – 5.2). 1. Die kinetiese energie van ’n motor wat teen ’n konstante snelheid beweeg, is K. Die motor se snelheid verander na 2v. Wat is die motor se nuwe kinetiese energie? A 0,25 K B 0,5 K C 2 K D 4 K (2) 2. ’n Klip word van ’n kransrand laat val. Watter een van die volgende grafieke verteenwoordig die beste die verandering in die klip se kinetiese energie terwyl dit val? (2) [4] Oplossings 1. D 33 (2) 2. A 33 (2) [4] 74 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 4 Aktiwiteit 6: Werk gedoen deur nie- konserwatiewe kragte ’n Boks met massa 100 kg gly langs ’n helling af. Die snelheid neem toe van 0 m·s−1 by punt A tot 4 m·s−1 by punt B soos getoon in die diagram. Bereken die werk gedoen deur die nie-konserwatiewe krag terwyl dit van A tot B gly. PAY SPECIAL ATTENTION NB N HINT! [4] wenk Oplossing Onthou dat ’n wrywingskrag ’n voorbeeld is van ’n nie- Wnc = ∆Ep + ∆Ek 3 1 1 bv. EG - worked examples konserwatiewe krag, daarom = [mghB – mghA] + [​ __ __ 2 ​mvB² − ​ 2 ​mvA²] Wnc = Wf 1 1 = [(100)(9,8)(0) – (100)(9,8)(1)] 3 + [(​ __ __ 2 ​)(100)(4)² − (​ 2 ​)(100)(0)²] 3 exams = –980 + 800 = 180 J ∴Wwrywing is 180 J 3 [4] activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment com Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG 75 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Aktiwiteit 7 ’n Speelgoedvragmotortjie met massa 1,4 kg wat langs ’n hellingspoor afbeweeg, het ’n spoed van 0,6 m·s–1 by punt P, wat op ’n hoogte van 1,5 m bo grondvlak QR is. Die geboë seksie van die spoor, PQ, is 1,8 m lank. Wanneer die vragmotortjie punt Q bereik, beweeg dit teen 3 m·s–1. Daar is wrywing tussen die spoor en die vragmotortjie. 1. Gee die beginsel van bewaring van meganiese energie in woorde. (2) 2. Word meganiese energie bewaar? Verduidelik. (2) PAY SPECIAL ATTENTION 3. Aanvaar dat die gemiddelde wrywingskrag tussen die spoor en NB dieNB vragmotortjie konstant is langs PQ en bereken die gemiddelde wrywingskrag op die vragmotortjie soos dit langs PQ beweeg. (6) [10] HINT! wenk Oplossings • Gebruik die formule 1. Die totale meganiese energie in ’n geïsoleerde sisteem 3 bly Wnet = ∆EK + ∆Ep om die konstant of word bewaar. 3 (2) bv.werk gedoenEG -deur worked examples die 2. Die meganiese energie is nie bewaar nie 3 weens die nie-konserwatiewe krag teenwoordigheid van nie-konserwatiewe krag (wrywingskrag). 3 (2) (wrywing) te bereken. 3. Wnc = ΔEk + ΔEp 3 • Gebruik die werk 1 1 exams Wnc = (​ __ __ 2 ​ mvf – ​ 2 ​ mvi ) + (mghf – mghi) 3 2 2 gedoen deur die nie- konserwatiewe krag om Wnc = (0,5)(1,4)(32) – (0,5)(1,4)(0,62) + 0 – (1,4)(9,8)(1,5) 3 wrywing te bereken. Wnc = 6,3 – 0,252 + 0 – 20,58 • Onthou, werk is skalaar. Dit het nie rigting nie en Wnc = –14,532 = 15,532 J op langs helling 3 activity daarom moet jy nie jou Wf = f∆x ·cos θ 3 antwoord in negatiewe ACTIVITIES boy vorm gee nie. and girl-left and right of page 14,532 = f(1,8) ·cos 0˚ f = 8,07 N 3 (6) activity [10] comment comment Step by step 76 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 4 4.3 Krag Leer die Opsomming opsomming vir Krag baie goed. • Krag is die koers waarteen werk gedoen word of energie oorgedra (of omgeskakel) word. • Krag is ’n aanduiding van die koers waarteen (hoe vinnig) werk gedoen word of energie oorgedra word, of getransformeer word en is ’n skalaarhoeveelheid. Jy moet onthou: • Die eenheid van krag is watt. • Die simbool van watt is W. W • Die formule P = ​ __ ∆t ​ word gebruik om krag te bereken, waar P krag is, W is werk en Δt is die verandering in tyd. • Gemiddelde krag kan bereken word met toepassing van die formule Pav = FVav, waar Pav die gemiddelde krag is, F is die krag of netto krag en Vav is die gemiddelde spoed of snelheid. Aktiwiteit 8 Meervoudigekeuse vrae: Vier opsies word as moontlike antwoorde vir die volgende vrae voorsien. Elke vraag het slegs EEN korrekte antwoord. Skryf slegs die letter (A–D) langs die vraagnommer neer (8.1 – 8.2). 1. Krag is gedefinieer as die koers ... A van verandering in snelheid. B waarteen werk gedoen word. C van momentumverandering. D van verplasingsverandering. (2) 2. Watter EEN van die volgende fisiese hoeveelhede is gelyk aan die produk van krag en gemiddelde snelheid? A Werk B Gemiddelde krag C Energie D Gemiddelde versnelling (2) [4] Oplossings 1. B 33 (2) 2. B 33 (2) [4] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG 77 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Aktiwiteit 9: Krag ’n Motor met massa 500 kg versnel van 10 m·s–1 tot 30 m·s–1 in 20 s. Bereken die krag van die motor. [5] PAY SPECIAL ATTENTION Oplossing NB NB 1 1 Wnet = ∆ Ek = (​ __ __ 2 ​ mvf – ​ 2 ​ mvi ) 3 2 2 Wnet = (0,5)(500)(302) – (0,5)(500)(102) 3 3 HINT! Wnet = 200 000 J wenk P W = ​ __ ∆t ​ = 200 000 ÷ 20 3 1. Bereken eers die P = 10 000 W 3 [5] werk gedoen deur bv.toepassingEGvan- worked examples die werk- energiestelling. 2. Bereken die krag (P). Aktiwiteit 10: Krag exams ’n Pomp is nodig om water te verplaas oor 25 m uit ’n boorgat teen ’n vaste koers van 180 kg/min. Wat is die minimum kragvermoë wat die pomp moet hê as die snelheid by die inlaat 4 m·s–1 is, maar by die uitlaat beweeg die water teen ’n spoed van 9 m·s–1? activity ACTIVITIES boy pomp and girl-left and right of page activity  [8] Oplossing comment comment PAY SPECIAL ATTENTION NB Step by step Wnc = NB ∆Ek + ∆Ep 3 1 1 Wnc = (​ __ __ 2 ​ mvf – ​ 2 ​ mvi ) + (mghf – mghi) 3 2 2 Wnc = (0,5)(3)(92) – (0,5)(3)(42) + (3)(9,8)(25) – 0 HINT! 3 3 3 wenk Wnc = 121,5 – 24 + 735 – 0 Wnc = 832,5 J 3 Die massa van die water wat gepomp word EG in -1worked sekonde, examplesis Maar bv. 180 kg/60 s = 3 kg W3 P = ​ __ ∆t ​ = 832,5/1 = 832,5 W 3 [8] exams 78 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015 activity  Mind the Gap Fisika ACTIVITIES boy

Eenheid 4 Aktiwiteit 11: Krag ’n 0,5-perdekrag elektriese pomp word gebruik om water uit ’n boorgat wat 80 m diep is, te pomp. 1 perdekrag = 745,7 W. Bereken die massa van die water wat in een mimuut uit die boorgat gepomp word.  [5] Oplossing P = 0,5 × 745,7 = 372,85 W W P = ​ __ ∆t ​ 3 372,85 = W / 60 W = 22 371 J W = F∆y·cosθ 3 F = mg W = mg ∆y·cos 0° 3 22 371 = m × (9,8)(80)cos 0° 22 371 = 784 × m 3 ∴ m = 28,53 kg 3 [5] Aktiwiteit 12: Krag ’n Motor met massa 1 400 kg beweeg teen ’n konstante spoed teen ’n helling op wat ’n hoek van 10° met die horisontaal vorm. Die motor is onderworpe aan ’n wrywingskrag van 700 N soos dit teen die helling opbeweeg. 1. Trek’n vryeliggaamdiagram om die kragte wat op die motor inwerk, aan te dui.  (7) 2. Bereken die toegepaste krag wat nodig is om die motor teen die helling op te beweeg teen ’n konstante spoed. (5) 3. Bereken die kraglewering van die motor se enjin as die motor teen 80 km·h–1, beweeg.  (3) [15] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG 79 Mind the Gap Fisika

4 Eenheid Oplossings 1. 3 3 Ftoegepas 3 3 3 3 3 3 3 Ftoegepas 3 3 3 3 3 Ftoegepas: trekkrag uitgeoefen deur die enjin 3 FN: normaalkrag opwaarts op die motor deur die oppervlak 3 Fg: gravitasie-aantrekking van die aarde op die motor vertikaal afwaarts 3 Fg||: komponent parallel tot die helling 3 Fg⊥: komponent loodreg tot die helling 3 Ff: wrywingskrag tussen die motor en die oppervlak, in die teenoorgestelde rigting as die beweging 3 (7) 2. As v konstant is, is = 0 m·s en Fnet = 0 N –2 Laat die rigting op teen die helling positief wees. Fnet = ma = ∑F 3 0 = Ftoegepas – Ff – Fg|| 3 3 0 = Ftoegepas – 700 – (1400)(9,8)(sin10°) 3 Ftoegepas = 700 + (1400)(9,8)(sin 10°) Die toegepaste krag is 3 082,45 N op teen die helling. (5) 3 ONTHOU Skakel eers km/h na m·s–1. ’n Maklike manier om dit te doen, is om met 3,6 te deel. 3. v = 80km/h = (80 000 m) / (3600 s) = 22,22 ms–1 3 P = Fv = (3 082,45)(22,22) = 68 498,89 W (3) Hou aan! 3 3 [15] 80 EENHEID 4 WERK, ENERGIE EN KRAG  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 5 Doppler-effek 5.1 Golwe: Hersiening • Vibrasies veroorsaak golwe en golwe veroorsaak vibrasies. Daar is twee soorte golwe: dwarsgolwe en lengtegolwe. Dwarsgolwe Lengtegolwe Golfbeweging Golfbeweging kompressie rarefaksie Deeltjiebeweging Deeltjiebeweging • Die versteuring van die medium is loodreg • Die versteuring van die medium is parallel tot die rigting van die golf se oorsprong tot die rigting van die puls se oorsprong. (gestuur). • Voorbeeld: klankgolwe, slingerveer. • Voorbeelde: watergolwe, elektromagnetiese golwe (lig, radiogolwe, X-strale, ens.) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK 81 Mind the Gap Fisika

5 Eenheid 5.1.1 Golfeienskappe Transversale golf Golflengte Verplasing Een voltooide siklus Afstand getrek Uitbreidingsrigting (getrek) • Die amplitude (hoogte) van ’n golfbeweging is die maksimum verplasing van die deeltjies vanaf hulle ekwilibrium- (rus) posisie. Die amplitude bepaal die volume van ’n klankgolf. • Die golflengte (λ) van ’n golf is die afstand tussen twee opeenvolgende punte in die golf wat in fase is en in meter (m) gemeet word. • Dit is daarom ook die afstand tussen twee opeenvolgende kruine of die afstand tussen twee opeenvolgende trôe. • Die frekwensie (f) van ’n golfbeweging is die aantal voltooide golwe wat verby ’n spesifieke punt beweeg per sekonde en gemeet word in hertz (Hz). • Die frekwensie van ’n klankgolf bepaal die toonhoogte. Die frekwensie van ’n liggolf bepaal die kleur. • Die frekwensie van ’n golf bepaal die golf se energie. • Hoe hoër die frekwensie, hoe hoër die energie. Dus, E ∝ f Die periode (T) van ’n golfbeweging is die tyd wat een voltooide golfbeweging neem om verby ’n vaste punt te beweeg. f=f= aantal golweofwat number verby 'n waves punta point passing beweeg T = ​ _1 ​ en f ​ _______________________     ​ tyd time f = ​ _1 ​ T en T is die periode van die grafiek TT== tyd time _____________________ (s) f is die frekwensie (Hz) ​  golwe wat aantal      ​ verby 'n punt beweeg number of waves passing a point Die spoed (v) van ’n golf is die koers waarteen die energie voortgeplant word deur die golf en gemeet in m⋅s−1. v=fλ waar v spoed is (m·s–1) f is frekwensie (Hz) λ is golflengte (m) 82 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 5 5.1.2 Lig Rooi Oranje Geel Groen Blou Witlig Indigoblou Glasprisma Pers • Die sigbare ligspektrum is slegs ’n klein deel van ’n baie groter reeks Vir lig: c = f λ golflengtes wat die elektromagnetiese spektrum genoem word. c is die snelheid van ’n • Die spoed van lig (en alle ander elektromagnetiese straling) is elektromagnetiese golf (m·s–1) konstant (3 × 108 m·s−1). c = 3 × 108 m·s−1 • Die frekwensie bepaal die kleur van lig. • In die kleurspektrum het rooi die langste golflengte en laagste f is frekwensie (Hz) frekwensie, en pers die kortste golflengte en hoogste frekwensie. λ is golflengte (m) Die Sigbare Ligspektrum Toenemende frekwensie Rooi Oranje Geel Groen Blou Indigoblou Pers Toenemende frekwensie Laag Energie Hoog Laag Frekwensie Hoog Laag Golflengte Kort © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK 83 Mind the Gap Fisika

5 Eenheid 5.2 Die Doppler-effek Die Doppler-effek is die verandering van frekwensie, of toonhoogte van die klank, of die kleur van lig wat waargeneem word wanneer die golfbron en die waarnemer relatief tot mekaar beweeg. Woordeskat: Frekwensie beteken ‘hoe dikwels’. ‘Waarnemer’ beteken die persoon wat sien, hoor of andersins bewus word van iets deur die sintuie. Voorbeeld Wanneer ’n motor ’n luisteraar nader: • word die klankgolwe uitgestuur deur die motor se toeter voor die motor saamgepers word; • meer klankgolwe bereik die luisteraar per sekonde en • die toonhoogte klink hoër as die klank uitgestuur deur die bron (die motortoeter). Die teenoorgestelde is waar wanneer die motor wegbeweeg van die luisteraar. Klankbron Groter Kleiner golflengte golflengte Longer golflengte Korter golflengte Laer frekwensie Hoër frekwensie Persoon hoor laer Persoon hoor hoër toonhoogte toonhoogte Bewegende vragmotor Luisteraars Na luisteraar frekwensie van luisteraar Weg van luisteraar frekwensie van bron spoed van klank spoed van luisteraar Bron weg Na bron spoed van bron 84 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 5 Aktiwiteit 1 1. ’n Klankbron nader ’n stilstaande waarnemer teen konstante snelheid. Watter EEN van die volgende beskryf hoe die waargeneemde frekwensie en golflengte verskil van dié van die klankbron? Waargeneemde Golflengte Waargeneemde Frekwensie A. Meer as Meer as B. Minder as Minder as C. Meer as Minder as D. Minder as Meer as  (2) 2. Watter een van die volgende is die hoofbeginsel toegepas wanneer die bloedvloei of die hartklop van ’n fetus in die baarmoeder gemeet word? A. Doppler-effek B. Foto-elektriese effek C. Huygens-beginsel D. Diffraksie  (2) 3. ’n Ambulans nader ’n botsingstoneel teen konstante snelheid. Die ambulans se sirene stuur klankgolwe uit teen ’n frekwensie van 980 Hz. ’n Detektor op die toneel meet die frekwensie van die uitgestuurde klankgolwe as 1 050 Hz. a. Bereken die spoed waarteen die ambulans die botsingstoneel nader. Gebruik die spoed van klank in lug as 340 m·s–1 (6) b. Verduidelik hoekom die gemete frekwensie hoër is as die frekwensie van die bron af. (2) c. Die beginsel van die Doppler-effek is toegepas in die Doppler- vloeimeter. Noem EEN positiewe impak van die gebruik van die Doppler-vloeimeter op mense. (2) 4. Die sirene van ’n stilstaande ambulans stuur klankgolwe uit teen ’n frekwensie van 850 Hz. ’n Waarnemer wat in ’n motor ry teen ’n konstante snelheid en in ’n reguit lyn, begin die frekwensie van die klankgolwe uitgestuur deur die sirene meet wanneer hy op ’n afstand x van die ambulans af is. Die waarnemer hou aan om die frekwensie te meet namate hy nader kom, verby ry en verder weg beweeg van die ambulans af. Die meetresultate word getoon in die grafiek op bladsy 86. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK 85 Mind the Gap Fisika

5 Eenheid Frekwensie Tyd (s) a. Die waargeneemde frekwensie verander skielik by t = 6s. Gee ’n rede vir die skielike verandering in frekwensie. (1) b. Bereken (1) Die motor se spoed (Neem die spoed van klank in die lug as 340 m·s–1) (5) (2) Afstand x tussen die motor en die ambulans toe die waarnemer BEGIN het om die frekwensie te meet. (3) [23] Oplossings 1. D 3 3 (2) 2. A 3 3 (2) 3. V ± VL (fs) 3 V (fs) 3 fL = ​ _______ V±V ​ OF fL ______ = ​  (V – V ) ​ 3 s s ∴ 1050 3 – (340 – 0) / (340 – Vs) × 980 3 ∴ Vs = 22,67 m/s 3 (6) a. Golwe voor die bewegende bron word saamgepers. Die waargeneemde golflengte verminder (3). ’n Hoër frekwensie sal waargeneem word vir dieselfde spoed van klank (3). (2) b. Stel vas of are verstop of vernou is (3), sodat voorsorg getref kan word om ’n hartaanval of beroerte te voorkom (3), OF Meet die hartklop (3) van ’n fetus om seker te maak dat die kind leef en nie ’n hartdefek het nie. (3). (2) 4.a Die naderende waarnemer (hoër f) gaan by die bron verby by t = 6 s en beweeg weg (laer f) van die bron. (3) (1) 4.b(1) Opsie 1. Naderende waarnemer: V ± VL (fs) fL = V + VL (fs) fL = ​ _______ ​ __________ V ± V OF ​  V ​ 3 s ∴ 900 3 = (340 + VL) (850) 3 / (340) ∴ VL = 20 m/s 3 (5) 86 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 5 Opsie 2. Waarnemer beweeg weg: V ± VL (fs) fL = V - VL (fs) fL = ​ _______ ​ _________ V ± Vs Of ​  V ​ 3 3 ∴ 800 3 = (340 – VL) (850) 3 / (340) ∴ VL = 20 m/s 3 (5) Nota: enige ander korrekte Doppler-effekformule verdien maksimum ​ _3 ​ van die punte. 4 4b(2) Opsie 1. 1 2 3 ∆x = v1∆t + ​ __ 2 ​a∆t 1 = (20)(6) + ​ __ 2 ​(0)∆t 2 3 = 120 m 3 Opsie 2. ∆x = v∆t 3 = (20)(6) 3 = 120 m 3 (3) Nota: aanvaar s = ut of s = vt, asook s = ut + ​ _1 ​ at2, en Δy = v1Δt + ​ _1 ​ aΔt2 2 2 [23] Aktiwiteit 2 ’n Ambulans beweeg teen 40 m·s–1 en nader ’n verkeerslig waar ’n blinde man en sy hond wag om die straat oor te steek. Die ambulans se sirene (bron) stuur klankgolwe teen ’n frekwensie van 350 Hz (fs). uit. Die klank wat die man hoor se toonhoogte neem toe namate die ambulans nader aan hom kom, en neem af namate die ambulans verbygaan en weg van hom af beweeg. 1. Bepaal die frekwensie (fL) van die klankgolwe wat die man hoor terwyl die ambulans na hom toe aankom, as die spoed van klank in lug 340 m·s–1 is. (3) 2. Verduidelik hoe hierdie effek ’n blinde persoon wat wag om die straat oor te steek, kan help. (2) [5] Oplossings (V±VL) ______ 1. fL = ​ (V±VS)fS ​ 3 (340+0) fL = ​ _______________    (340–40) × 350 Hz ​ 3 fL = 396,67 Hz 3 (3) 2. ’n Blinde persoon kan bepaal of ’n motor aankom of verby gery het wanneer hy die straat wil oorsteek. As die toonhoogte van ’n motor afneem, 3 weet die persoon dat die motor weg van hom af beweeg, en omgekeer. 3 (2) [5] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK 87 Mind the Gap Fisika

5 Eenheid 5.3 Toepassings van die Doppler- effek met ultrasoniese klankgolwe Doppler- Die Doppler-vloeimeter word gebruik om die bloedvloei in ’n pasiënt se vloeimeter bloedvate te meet. slagaar • Ultraklank is ’n lengtegolf met baie hoë frekwensie van meer as 20 kHz wat ’n mens nie kan hoor nie. • ’n Kateter gekoppel aan ’n Doppler-vloeimeter word in ’n bloedvat ingesit. Dit stuur ’n klankgolf teen ultraklank-frekwensie uit. Die bloedvloei deur die hart veroorsaak ’n ‘Doppler-verskuiwing’ in die frekwensie van die terugkerende golwe. Die meter meet dit en vergelyk die frekwensies. • Die ontvanger neem die weerkaatste klank waar en ’n elektroniese teller meet die weerkaatste frekwensie. • Die spoed van die bloedvloei kan vasgestel word van die verandering in frekwensie en vernouing van bloedvate kan geïdentifiseer word. 5.4 Toepassings van die Doppler- effek met lig Die elektromagnetiese spektrum Die elektromagnetiese spektrum is die volle reeks van tipes elektromagnetiese straling. Elektromagnetiese straling bestaan uit golwe wat ’n elektriese komponent én magnetiese komponent bevat. Hulle is dwarsgolwe. Hulle word deur baie voorwerpe uitgestuur, bv. die son, ligte, vure, stowe, mense. Alle vorms van lig, radio en hitte op ’n afstand is elektromagnetiese straling. Let op dat elektromagnetiese straling NIE dieselfde is as radioaktiwiteit nie, behalwe gammastrale, wat van kernreaksies afkomstig is. Die elektromagnetiese spektrum word op die volgende bladsy getoon. Onthou: Sigbare lig is deel van die elektromagnetiese spektrum. Die golflengte van lig word • Sterre straal lig uit, net soos die son. gewoonlik gemeet in nm • Wanneer ’n ster wegbeweeg van die Aarde af, verskuif die spektrum (nanometer) en moet na na langer golflengtes (laer frekwensies) – met ander woorde, die rooi meter (m) omgeskakel word kant van die spektrum. Die ster lyk rooi. voor enige berekenings • Wanneer ’n ster na die Aarde beweeg, verskuif sy spektrum na korter gedoen kan word. golflengtes (hoër frekwensies) – met ander woorde, die blou kant van 1 nm = 1 × 10–9 m die spektrum. Die ster lyk blou. 88 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 5 Golflengte Frekwensie Gammastrale Ultraklankmasjiene gebruik die Doppler-effek om lesings te neem van x-strale ongebore babas in die baarmoeder sodat dokters kan vasstel of die baba gesond is. Sigbaar Naby IR Infrarooi Termies IR Ver IR Mikrogolwe Lang golwe Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 5 DOPPLER-EFFEK 89 Mind the Gap Fisika

6 Eenheid Elektrostatika Opsomming • Elektrostatika is die studie van statiese (rus of stilstaande) positiewe of negatiewe ladings. Dink byvoorbeeld aan die ligte skokkies wat jy kan voel as jy met rubbersoolskoene oor ’n mat skuur en dan aan ’n metaalvoorwerp raak. Hierdie tipe elektrisiteit vloei nie, anders as byvoorbeeld die elektrisiteit van ’n muurprop af. • Definieer elektrostatika, elektriese veld en elektriese veldsterkte. • Gee bewyse vir die bestaan van twee tipes elektriese lading (gelyke ladings stoot af, ongelyke ladings trek aan). • Beskryf en demonstreer ’n metode om vas te stel of ’n onbekende lading positief of negatief is. • Noem die ladingseenheid en bespreek die grootheid ten opsigte van algemene elektrostatiese situasies en in terme van die aantal ladingseenhede wat dit verteenwoordig. • Beskryf wat dit beteken as gesê word ’n lading is bewaar. • Coulomb se Wet • Teken van elektriese veldlyne. • Toepassing van Coulomb se Wet en elektriese veldsterkte (deur berekenings). 6.1 Definisies: Elektriese lading en elektriese krag Elektriese lading • Op kernvlak word lading geassosieer met protone en elektrone. Hulle het dieselfde grootheid ladings, maar hulle ladings het teenoorgestelde tekens. Protone het positiewe ladings en elektrone het negatiewe ladings. Die Statika, rus of stilstaande het simbool vir ’n proton is p+ en die simbool vir ’n elektron is e-. dieselfde betekenis • Lading word gemeet in Coulomb, afgekort C. Dit neem 6,25 x 1018 ladings vir in wetenskap. 1C-lading, d.i. 6 250 000 000 000 000 000 gelaaide partikels. 6,25 x 1018 elektrone maak –1C-lading. ’n Coulomb word tegnies gedefinieer as een ampère-sekonde (1 As), met ander woorde, die hoeveelheid lading gedra deur een ampère in een sekonde. • Coulomb se Wet is ’n meting van hoe sterk die krag is tussen twee gelaaide voorwerpe. Die formule is: kQ1Q2 F = ​ _____ r2 ​ • Elektriese ladings oefen kragte uit op mekaar. Twee positiewe ladings sal mekaar afstoot. (Soortgelyke ladings, of ladings met dieselfde teken, stoot mekaar af.) ’n Positiewe en ’n negatiewe lading trek mekaar aan. (Niesoortgelyke ladings trek mekaar aan.) • Elektrostatiese lading is ’n sterk krag. 90 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 6 • Die resultaat is dat meeste voorwerpe ongeveer dieselfde hoeveelheid positiewe en negatiewe ladings het. As hulle presies dieselfde hoeveelheid positiewe en negatiewe ladings het, is die netto lading nul en ons sê hulle is neutraal. • Gerieflikheidshalwe kan ons ‘positief’ en ‘negatief’ afkort na +we en -we onderskeidelik. getal +we = getal –we ladings getal +we ladings > aantal –we ladings getal +we ladings < getal –we ladings ∴ neutraal ∴ netto positiewe lading ∴ netto negatiewe lading Elektriese krag • Die krag is proporsioneel tot die produk van die ladings en invers proporsioneel tot die kwadraat van die afstand tussen hulle. (As een lading verdubbel, verdubbel die krag. As albei ladings verdubbel, neem die krag vier keer toe. As die afstand tussen die ladings toeneem, verminder die krag, en omgekeerd.) Dit is soortgelyk aan Newton se gravitasiewet wat dieselfde formulestruktuur het. • Elektriese kragte kan werk doen en daar is potensiaalenergie geassosieer met hierdie krag. 6.2 Die Wet van Bewaring van Lading • Wanneer twee gelaaide sfere in kontak met mekaar gebring word, vloei elektrone van die sfeer met die meeste elektrone na die sfeer met minder elektrone. Lading kan nie vernietig of • Die simbool vir lading is Q. Moenie dit verwar met stroom, I, nie. geskep word nie, maar kan Q word gemeet in coulomb en I in ampère. slegs oorgedra word van een • As sfeer B meer elektrone het as sfeer A: voorwerp na ’n ander. ONTHOU dat wanneer ladings in kontak gebring totaal word, dit bymekaar getel en deur TWEE gedeel moet word om ’n gemiddeld te verkry. totaal nuut op elk Getal e– oorgedra = © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA 91 Mind the Gap Fisika

HINT! 6 Eenheid wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples +5C –7C exams A B Twee sfere A en B dra ladings van +5 C en -7 C onderskeidelik. Hulle word in kontak gebring en dan geskei. 1. Wat is die toestand van die krag tussen die ladings voor hulle in kontak was? activity Verduidelik. 2. In watter rigting word elektrone oorgedra ACTIVITIES boytydens die kontak? Verduidelik. and girl-left and 3. Bereken die totale lading in die sisteem. right of page activity 4. Bereken die lading van elke sfeer ná hulle geskei is. 5. Bereken die verandering in die lading van A en B. 6. Bereken die aantal elektrone wat oorgedra is van een sfeer na die ander. Oplossings comment comment 1. Aantrekking. Teenoorgestelde Step by step ladings (+ en −) het interaksie. 2. Van sfeer B na sfeer A. Elektrone word oorgedra van die sfeer met die meeste elektrone (B in hierdie geval) na die sfeer met die minste elektrone (A). 3. Qtotaal = Qi (A) + Qi (B) = +5 + (−7) = −2 C total totaal –2 4. Qnuut op elk = Q​ ____ ___ 2 ​ = ​  2 ​ = −1 C = Qf 5. ∆QA = Qf – Qi = −1 – (+5) = −6 C ∴ 6 C-lading is oorgedra van B na A ∆QB = Qf – Qi = −1 – (−7) = +6 C ∴ 6 C-lading is oorgedra van B na A ∆Q(A) ∆Q(B) 6. Getal e– oorgedra ​ _____ _____ Qe– ​ = getal e– oorgedra = ​  Qe– ​ 6 6 = ​ _________ 1,6 × 10–10 ​ of = ​ _________ 1,6 × 10–19 ​ = 3,75 × 1019 elektrone 92 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 6 6.3 Coulomb se Wet Coloumb se Wet sê die elektrostatiese aantrekkings- of afstotingskrag tussen twee gelaaide voorwerpe is direk proporsioneel tot die produk van die ladings en invers proporsioneel tot die kwadraat van die afstand tussen die twee middelpunte. Vir enige twee ladings, waar F die elektrostatiese krag (N) is, Q lading (C) is, r die afstand tussen die middelpunte van die voorwerpe (m) is en k is Coulomb se konstante (9 x 109 Nm2C–2) ​  12 ​ F ∝ Q1 · Q2 en F ∝ __ r kQ Q ∴ F = ____ ​  12 2 ​ r 6.3.1 Gebruik van Coulomb se Wet Ons pas Coulomb se Wet toe om te bepaal hoe die elektrostatiese krag tussen twee gelaaide voorwerpe (of puntladings) verander wanneer die PAY SPECIAL ATTENTION NB NB en wanneer die afstand lading op een of albei die voorwerpe verander tussen hulle middelpunte verander. PAY SPECIAL ATTENTION NB NB Ons kan ook Coulomb se Wet gebruik om die elektrostatiese krag tussen HINT! twee ladings, die afstand tussen hulle of die groothede van die twee wenkte bereken. ladings HINT! wenk bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples Onthou om die afstand te kwadreer. Die oorspronklike krag tussen twee ladings is F. As altwee ladings verdubbel en die bv. EG - worked examples exams afstand is ’n derde van die oorspronklike afstand, wat is die nuwe krag se grootheid relatief tot die oorspronklike krag? exams Oplossing kQ1Q2 Foorspronklik = ​ _____ r2 ​ Fnuut activity k(2Q1)(2Q2) = ​ _________ 1 ​ __ 2 (​ 3 ​r) ACTIVITIES boy 4kQ1Q2 36kQ 1Q2 and girl-left and activity Fnuut = ​ ______ 1 2 ​ = _______ ​  r2 ​ = 36 Foorspronklik right of page ​ __​ r ACTIVITIES boy activity 9 and girl-left and right of page activity comment comment © Departement van Basiese OnderwysStep by step comment com 2015  EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA 93 Mind the Gap Fisika Step by step

HINT! 6 Eenheid wenk ‘Ladings is onbekend’. Dit beteken bv. Uitgewerkte Voorbeeld 3 EG - worked examples ek moet hulle bereken. Ek moet net onthou om mm na m om te skakel. exams activity Twee klein identiese metaalsfere dra gelyke maar teenoorgestelde ladings. As hulle middelpunte 30 mm van mekaar is, en elektrostatiese krag tussen hulle is 2.56 × die boy ACTIVITIES and girl-left and 10–3N, bereken: right of page 1. Die grootheid van die lading op elke sfeer. activity 2. Die aantal elektrone wat van die negatiefgelaaide sfeer na die positiefgelaaide sfeer sal vloei as hulle in kontak met mekaar is. Oplossings kQ1Q2 comment comment 1. F = ​ _____ r2 ​ Step by step 2,56 × 10–3 × 0,0009 (9 × 10–4) = 9 × 109 × Q × Q × 10–6 / ( 9 × 109) = Q2 2,304___________ Q2 = ​√2,56 × 10   –16  ​ ; Q = 1,6 × 10–8C total totaalcharge lading 2. getal elektrone = ​ _________________    charge on one   ​ electron lading op een elektron = (1,6 × 10–8) / (1,6 × 10–19) = 1 × 1011 elektrone 94 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 6 Aktiwiteit 1 Twee klein metaalsfere, A en B, dra ladings van –4 × 10–12C en –3 × 10–12C onderskeidelik en is gemonteer op geïsoleerde staanders soos aangetoon. Die afstand tussen die sfeermiddelpunte is 5 cm. 1. Bereken die grootheid en rigting van die krag wat A op B uitoefen. (6) Sfeer A word verskuif en maak kontak met sfeer B. Dit word daarna teruggeskuif na die oorspronklike posisie. 2. Bereken die nuwe lading op elke sfeer.  (3) 3. Hoe verander die grootheid van die krag wat sfeer A op sfeer B uitoefen? Antwoord deur SLEGS neer te skryf: neem toe, neem af of bly dieselfde.  (2) [11] Oplossings PAY SPECIAL ATTENTION kQ1Q2 NB NB 1. F = ​ _____ r2 ​ 3 3 (9 × 109) × (–4 × 10–12) × (3 × 10–12) __________________________ = ​      (0,05)2 3   ​ –1,08 × 10 –13 = ​ ___________ HINT! 0,0025 ​ wenk = –4,32 × 10–11 N 3 Begin deur die afstand 5 cm = 4,32 × 10–11 N 3 Aantrekkingskrag 3 (6) na m om te skakel. Sien die (Q1 + Q2) bv. EG - worked examples omskakelingstabel. 2. Q = ​ _______ 2 ​ 3 (–4 × 10–12) + (3 × 10–12) = ​ __________________ 2    ​ 3 exams = –5 × 10–13C 3 Dit is ’n nuwe lading (3) 3. Neem toe 3 3 (2) [11] activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity comment com Step by step © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA 95 Mind the Gap Fisika

6 Eenheid 6.4 Elektriese velde om gelaaide voorwerpe • Elektriese velde word verteenwoordig deur veldlyne soos geïllustreer in die diagramme hieronder. DEFINISIE • Elektriese veld is ’n vektorhoeveelheid. ’n Elektriese veld is ’n area • ’n Elektriese veldlyn dui die rigting aan waarin ’n positiewe of spasie waarin ’n elektriese toetslading sal beweeg as dit geplaas word by ’n punt in die lading ’n elektriese krag elektriese veld. ondervind. 6.4.1 Eienskappe van elektriese veldlyne Elektriese veldlyne: • begin en eindig loodreg tot die oppervlak van ’n gelaaide voorwerp • kruis mekaar nooit • is nader waar die elektriese veld sterker is • word gerig van positief na negatief 6.4.2 Aantoon van elektriese velde Jy moet in staat wees om eenvoudige diagramme te teken wat elektriese ONTHOU: velde rondom gelaaide voorwerpe aantoon. Die pyle wat elektriese veldlyne verteenwoordig a) Rondom ’n positiewe b) Rondom ’n negatiewe wys ALTYD weg van ’n puntlading puntlading positiewe lading en na ’n negatiewe lading toe. c) Tussen twee soortgelyke d) Tussen twee soortgelyke puntladings van gelyke ladings wat nie gelyk in grootheid (altwee positief of grootheid is nie negatief) As die puntladings negatief is, Die veldlyne is nader wys die pyle inwaarts, na die aan mekaar wanneer die puntladings toe. elektriese veld sterker is (rondom die groter lading). 96 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 6 e) Tussen twee niesoortgelyke f) Tussen twee teenoorgestelde (teenoorgestelde) puntladings gelaaide (een positief en een (een positief en die ander negatief) parallele plate negatief) Hierdie elektriese veld is eenders – dit is ewe sterk oral tussen die plate en daarom is die elektriese veldlyne eweredig gespasieer en parallel. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA 97 Mind the Gap Fisika

6 Eenheid 6.5 Elektriese veldsterkte Stap-vir-stap Formule PAY SPECIAL ATTENTION Stap 1. Bereken ALTYD NB NB eers die elektriese Die elektriese veldsterkte by ’n punt is die elektriese krag per eenheid positiewe lading veldsterkte by die ondervind by ’n punt in ’n elektriese veld. gegewe punt (P Vir enige lading: in hierdie geval) kQ E = ​ __F ​ en ∴ E = ​ __ ​HINT! toegeskryf aan elk Q r2 van die ladings. Die wenk negatief-teken vir ’n negatiewe lading is NIE in hierdie vergelyking gebruik bv. Uitgewerkte Voorbeeld 4 EG - worked examples nie. Stap 2. Kies dan ’n Twee puntladings, Q1 en Q2, op ’n afstand van 3 m van mekaar, word hieronder getoon. elektriese lading op Q1 is –14 µC en die lading op Q2 is +20 µC. Dieexams veldrigting as ONTHOU: positief en stel dit Skakel eers µC om na C: –14 µC = –14 × 10–6 C en 20 µC = 20 × 10–6 C duidelik. Stap 3. Vind dan die resultant (of netto) elektriese activity veldsterkte ACTIVITIES boy deur die twee and girl-left and right of page veldsterktewaardes bymekaar te tel. activity Laastens, onthou a) Definieer die elektriese veldsterkte by ’n punt. die rigtingtekens! b) Bereken die netto (resultant) elektriese veld by punt P geplaas 2 m van Q2. Oplossings comment comment a) Elektriese veldsterkte by ’n punt is die elektriese krag per eenheid Step by step positiewe lading ondervind by die punt. b) Elektriese veld by P toegeskryf aan Q1: Die vervangde waardes kQ (9 × 109)(14 × 10–6) is positief (+), omdat links E = ​ ___ r2 ​ = ​ _______________ 12    ​ gekies is as positief en albei elektriese velde na links = 1,26 × 105 N·C–1 na links gerig is. Elektriese veld by P toegeskryf aan Q2: kQ (9 × 109)(20 × 10–6) E = ​ ___ r2 ​ = ​ _______________ 12    ​ = 4,5 × 104 N·C–1 na links laat ← E+ Enet = EQ1 + EQ2 = (+1,26 × 105) + (+4,5 × 104 N·C–1) = +1,71 × 105 N·C–1 ∴ 1,71 × 105 N·C–1 na links 98 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 6 Aktiwiteit 2 Meerkeusige vrae: 1. Die skets hieronder toon twee klein metaalsfere, A en B, op geïsoleerde staanders en elk dra ladings van grootheid q en 2q onderskeidelik. Die afstand tussen die middelpunte van die sfere is r. Sfeer A oefen ’n krag van grootheid F op sfeer B uit. Wat is die grootheid van die krag wat sfeer B op sfeer A uitoefen? 1 A ​ __ 2 ​F B F C 2F D 4 (2) 2. Twee identiese klein metaalsfere op geïsoleerde staanders dra gelyke ladings en is ’n afstand d van mekaar af. Elke sfeer ondervind ’n elektrostatiese kraggrootheid van F. Die sfere word nou ½ d van mekaar geplaas. Die grootheid van die elektrostatiese krag wat elke sfeer nou ondervind, is ... 1 A __ ​ 2 ​F 1 B F​ __ 2​ 1 C 2​ __ 2 ​F D 4F (2) 3. Drie identiese puntladings q1, q2 en q3, word in ‘n reguit lyn geplaas, soos hieronder getoon. Puntlading q2 is in die middel tussen puntladings q1 en q3 geplaas. X en Y is twee punte op die reguit lyn, soos getoon. X Y q2 q3 q1 © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA 99 Mind the Gap Fisika

6 Eenheid Watter EEN van die volgende beskryf die beste hoe die elektriese veld E by ’n punt X vergelyk met dié by punt Y? RIGTING VAN E GROOTHEID VAN E A Selfde EX > EY B Selfde EX < EY C Teenoorgestelde EX > EY D Teenoorgestelde EX < EY (2) [6] Teenoorgestelde 1. B 33 (2) 2. D 33 (2) 3. D 33 (2) [6] Aktiwiteit 3 ’n Negatiewe lading van 2 μC word geplaas 10 cm vanaf punt P, soos hieronder getoon. 1. Definieer die elektriese veld by punt P in woorde. (2) 2. Teken die elektriese veldlyne geassosieer met hierdie lading. (2) 3. ’n Positiewe lading van 5 μC word nou geplaas 15 cm vanaf punt P, soos getoon in die diagram hieronder. Bereken die grootheid van die elektriese veld by punt P toegeskryf aan albei ladings. (12) [16] 100 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 6 Oplossings 3 3 1. Die krag per eenheid lading. (2) 2. 3 3  Puntekriteria Vorm van veldlyne 3 Rigting van veldlyne (na lading toe) 3 (2) 3. Kragdiagram 3 3 3 kQ E 2 µC = ​ ___ r2 ​ 3 (9 × 109)(2 × 10–6) = ​ ______________ (0,1)2    ​ 3 = 1,8 × 106 N·C–1 3 na die 2 μC toe 3 kQ E 5 µC = ​ ___ r2 ​ (9 × 109)(5 × 10–6) = ​ ______________ (0,15)2    ​ 3 = 2 × 106 N·C–1 3 weg van die 5 μC-lading _____________________ Eresultant = ​√(1,8 × 106)2 + (2 ×    106)2 ​ 3 Pitagoras (12) = 2,69 × N·C–1 3  3 [16] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA 101 Mind the Gap Fisika

6 Eenheid Aktiwiteit 4 Die middelpunte van twee klein, ladinggeleidingsfere, X en Y, op geïsoleerde staanders is ’n afstand van 60 mm weg van mekaar. Sfeer X het aanvanklik ’n lading van +12 × 10–9 C gedra. X en Y word in kontak met mekaar gebring en weer geskei. Na skeiding dra elke sfeer GELYKE ladings van +5 × 10–9 C. 1. Teken ’n netjiese diagram van die resultant elektriese veldpatroon wat X en Y omring.  (4) 2. Bereken die getal elektrone wat by Y gevoeg moet word om dit neutraal te maak.  (3) 3. Bereken die grootheid van die krag wat X op Y uitoefen wanneer hulle weer in hulle oorspronklike posisies is (ná skeiding).  (4) 4. Bereken die oorspronklike lading op sfeer Y.  (4) [15] Oplossings 1. Die veld is gekrom; lyne op die buitekant is belangrik. Punte vir: veldlyne tussen twee ladings (3); veldlyne buite die ladings (3); rigting: weg van X en Y (3); veldlyne loop nie in die sfere in nie, maar raak die oppervlak en raak nie aan mekaar nie. (3) (4) Q 2. Getal elektrone op Y = ​ __ qe ​ –5 × 10–9 (3) = ​ __________ ​ –1,6 × 10–19 (3) = 3,125 × 1010 elektrone (3) (3) kq1q2 3. Krag F = ​ _____ r2 ​ (3) (9 × 109)(5 × 10–9)(5 × 10–9) (3) = ​ _____________________    (0,06)2 (3)   ​ = 6,25 × 10–5 N (3) As jy vergeet om mm na m om te skakel, of vergeet om die afstand tussen die twee te kwadreer (r2) sal jy ’n punt verloor.  (4) (Q1 + Q2) 4. Totale lading Q = ​ _______ 2 ​ 3 (12 × 10–9) QY Q = ​ ___________ 2 ​ (waar QY die lading 3 op sfeer Y is) 2(5 × 109 C) = (12 × 10–9) QY 2(5 × 109 C) ​ _________ 12 × 10–9 ​ = QY = 8,3 × 1017 C (4) 3 3 [15] Hou aan! 102 EENHEID 6 ELEKTROSTATIKA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 Elektriese stroombane Opsomming Jy moet onthou: • Vir stroomvloei benodig ons ’n bron van elektriese energie (sel of battery) en ’n geslote stroombaan (of ten minste ’n magnetiese veld wat naby ’n geleier beweeg). • Die rigting van die konvensionele stroombaan is van die positiewe pool of terminaal van die sel af deur die stroombaan na die negatiewe pool of terminaal van die sel. Hierdie vloei in een rigting word Direkte Stroombaan genoem. • Die potensiaalverskil tussen twee punte in ’n geleier is die werk gedoen per eenheid lading om ’n positiewe lading te verskuif van een punt na ’n ander. Potensiaalverskil word in volt (V) gemeet met ’n voltmeter wat in parallel in ’n stroombaan gekonnekteer word. werk gedoen ​ work Potensiaalverskil is = ________done ​ charge lading ​ W ​ V = __ Q W __ E = ​  ​ Q Elektriese stroom is die hoeveelheid lading per sekonde wat by ’n punt verbyvloei. Dit word in ampère (A) gemeet met ’n ammeter wat in serie in ’n stroombaan gekonnekteer word. I = ​ Q __​ t Weerstand is ’n meting van hoeveel ’n geleier die vloei van elektrisiteit deur die geleier weerstaan. Dit word in Ohm (Ω) gemeet. ’n Resistor (weerstand) is ’n komponent in ’n stroombaan wat die vloei van die stroom weerstaan. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 103 Mind the Gap Fisika

7 Eenheid Leer ken die faktore 7.1 Faktore wat die weerstand wat die weerstand van `n draadgeleier beïnvloed. Dit sal van ’n draadgeleier beïnvloed help om jou antwoord in `n eksamen te verduidelik. • Die lengte van die weerstand (hoe langer die draad, hoe groter die weerstand) • Die deursnee (dikte) van die weerstand (hoe dunner die draad, hoe groter die weerstand) • Die temperatuur van die weerstand (hoe hoër die temperatuur, hoe groter die weerstand. • Die tipe materiaal waarvan die weerstand gemaak is. Verskillende stowwe het verskillende weerstande, bv. tungsten (W) het ’n baie hoë weerstand, maar koper het ’n lae weerstand. 7.2 Ohm se Wet • Potensiaalverskil oor ’n geleier is direk proporsioneel tot die stroom in die geleier teen konstante temperatuur. • Die wiskundige formule van Ohm se Wet V R = ​ __I ​ DEFINISIE VAN DIE OHM: ’n Geleier het ’n weerstand van 1 ohm (1 Ω) as die potensiaalverskil van 1 volt (1 V) toegepas oor sy eindpunte veroorsaak dat ’n stroom van 1 ampère (1 A) deur dit vloei. 7.2.1 Stroombaanverbinding Stroombane kan op twee maniere gekonnekteer word: Serie en Parallel. ’n Serie-stroombaan vereis dat die stroom in een rigting vloei wat nie verdeel nie. ’n Parallel-stroombaan laat toe dat elektrisiteit verskillende rigtings volg (daar is verdeling in die stroom). Sien die diagramme hieronder as illustrasie van weerstande in serie en parallel. Weerstande in ’n stroombaan Weerstande in serie Weerstande in parallel 104 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 • Weerstande word in serie of parallel gekonnekteer. • Weerstande, reostate en gloeilampe weerstaan stroomvloei. • Werk word in ’n weerstand gedoen wanneer die elektriese energie getransformeer word in hitte-energie of ligenergie. • Weerstande in serie • Die totale stroom in ’n is potensiële (stroom-) stroombaan neem toe verdelers. wanneer meer weerstande in • Die totale weerstand in ’n parallel bygevoeg word. stroombaan verhoog wanneer • As een weerstand uitbrand, meer weerstande in serie vloei stroom steeds deur bygevoeg word. die ander weerstand (in ’n • Die stroom deur al die parallel-stroombaan). weerstande in serie is • Weerstande in parallel is dieselfde. stroom- (stroomsterkte) • Die totale stroom in ’n verdelers. stroombaan neem af • Die totale weerstand in wanneer meer weerstande in ’n stroombaan neem af serie bygevoeg word. wanneer meer weerstande in • As een weerstand uitbrand, is parallel bygevoeg word. die stroombaan gebreek en geen stroom vloei nie (in ’n serie-stroombaan). 7.2.2 Vergelyking tussen serie- en parallelstroombane Serieskakeling Parallelskakeling I1 = I2 = I3… V1 = V2 = V3… Die totale stroom oor die serie is Die totale stroomspanning oor die dieselfde. parallel komponent is dieselfde. VT = V1 + V2 + V3… IT = I1 + I2 + I3… Dit is ’n potensiaalverdeler. Dit is ’n stroomverdeler. 1 1 1 RT = r1 + r2 + r3… ​ __ ​ __​ __​ R = ​ r1 + ​ r2 + ... T Byvoeging van weerstande. Byvoeging van die verhouding weerstande. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 105 Mind the Gap Fisika

7 Eenheid 7.3 Stroomspanning (Potensiaalverskil) en Elektromotoriese Krag (emf) • Stroomspanning waarin die lading energie verloor, is ’n potensiaalverskil, V. • Stroomspanning waarin die lading energie verkry, is ’n elektromotoriese krag (emf), ε • Daarom is die stroomspanning oor die battery ’n elektromotoriese krag (emf), terwyl die stroomspanning oor elke weerstand potensiaalverskil (p.d) is. 7.4 Interne weerstand • Wanneer die skakelaar oop is, lees die voltmeter die emf van die battery wat 12,5 V is. Dit beteken die battery kan 12,5 J energie oordra vir elke 1 C-lading. • Wanneer die skakelaar toe is, lees die voltmeter die p.d (potensiaalverskil) van die eksterne stroombaan. • Interne weerstand word binne die sel of battery gevind, wat die klein hoeveelheid energie is wat opgebruik is binne die sel of battery. • Die ideale sel sal geen interne weerstand hê nie, r = 0 Ω. • Die volt gebruik binne die sel, word die verlore volt V’ genoem. 106 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 7.4.1 emf emf = I (R + r) is Die emf (ε) van ’n sel is: die finale formule om te • die elektriese potensiaalverskil oor die terminale (pole) van ’n sel gebruik in berekening van emf. terwyl geen stroom vloei nie • die totale hoeveelheid elektriese energie voorsien deur die sel per coulomb-lading • gemeet met ’n voltmeter in parallelskakeling oor ’n sel of battery wanneer geen stroom vloei nie (skakelaar is oop, sien diagram hieronder) • gemeet in volt (V). Formule om emf te bereken Afleiding: aangesien R = V/I, V = IR, dus is emf = V + V' (die som van twee voltmetings), en dan is emf = IR + IR'. Gerieflikheidshalwe skryf ons IR' as Ir. Dus, aangesien I ’n onderdeel van albei faktore IR en Ir is, kan ons dit as ’n vermenigvuldiger verwyder, so: I(R+r). Dus, emf = I(R+r). gegewe: emf = V + V’ ∴ emf = IR + Ir ∴ emf = I (R + r) 7.4.2 Ohmiese en nie-ohmiese geleiers: verskille en voorbeelde Ohmiese geleier Nie-Ohmiese geleier Gehoorsaam Ohm Gehoorsaam Ohm se wet wanneer Gehoorsaam nie Ohm se wet wanneer se wet of nie? stroomspanning of stroom veranderlik is stroomspanning of stroom veranderlik is nie. Grafiek van die stroomspanning vs. die stroom oor geleiers Vorm: Reguit lyn van die oorsprong af V/I=R Vorm: Gekrom V/I≠R Voorbeelde stroombaanweerstande gloeilamp nikkelchroomdraad diodes transistors © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 107 Mind the Gap Fisika

7 Eenheid 7.5 Elektriese energie Wanneer stroom deur ’n weerstand vloei of ladings deur ’n weerstand beweeg: • word elektriese energie getransformeer van die bewegende ladings na die deeltjies in die weerstand • die deeltjies in die weerstand verkry kinetiese energie • die weerstand se temperatuur verhoog namate die kinetiese energie in die weerstand toeneem. Formules Die werk gedoen (W) is gelyk aan die energie (E) oorgedra. W = E (in joule J) V2t W = VQ = VIt = I2Rt = ​ ___ R​ W: werk gedoen (J) joule V: potensiaalverskil V) volt I: stroom (A) ampère R: weerstand (Ω) ohm t: tyd (s) sekondes As jy gevra word om die hoeveelheid energie getransformeer te bereken, gebruik die korrekte formule om die werk gedoen te bereken. 7.6 Krag DEFINISIE Krag is die koers waarteen werk gedoen word of energie oorgedra word. P = __W ​= VI = I2R = ​ V ​ ∆t 2 __​ R P: krag (W) watt W: werk gedoen (J) joule V: potensiaalverskil (V) volt I: stroom (A) ampère R: weerstand (Ω) ohm t: tyd (s) sekondes 7.6.1 Die helderheid van gloeilampe , Die helderheid van n gloeilamp word bepaal deur die koers waarteen energie getransformeer word in die gloeilamp, d.i. deur die krag (P). • Namate die krag toeneem, neem die helderheid toe. • Vir gloeilampe in serie: P ∝ R (krag is direk proporsioneel tot die weerstand van die gloeilamp) ∴ as die weerstand verhoog, verhoog die krag en ∴ die helderheid neem toe. 108 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 • Vir gloeilampe in parallel: 1 __​ (krag is invers proporsioneel tot die weerstand van die P ∝​ R gloeilamp) ∴ as die weerstand afneem, verhoog die krag en ∴ die helderheid neem PAY SPECIAL toe. ATTENTION NB NB Nota: die bogenoemde is slegs van toepassing op witgloeiende gloeilampe (die tipe met ’n draadfilament). Kompakte fluoriserende ligte (KFL) is beskikbaar in ’n krag/watt-reeks, maar HINT! hulle sal slegs blaas tydens ’n beduidende toename in stroomspanning/ wenk stroomsterkte. bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples In hierdie stroombaan het die battery ’n emf van 24 V en ’n interne weerstand van 2 Ω.exams Voltmeter V1 is gekonnekteer soos getoon en voltmeter V2 is gekonnekteer oor die drie weerstande in parallel. Die weerstand van die verbinders en van die ammeter kan geïgnoreer word. activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity 1. Skakelaar S is oop. a) Wat is die lesing op V1? comment comment b) Wat is die lesing op VStep 2? by step 2. Skakelaar S is nou toe. Bereken: a) die totale weerstand in die stroombaan. b) die stroom wat deur die 8 Ω-weerstand vloei. c) die lading wat in een minuut verby ’n dwarsseksie van die 8 Ω-weerstand vloei. Oplossings 1a) V1 = 24 V (wanneer S oop is, vloei geen stroom en V1 is gekonnekteer dwarsoor die battery) 1b) V2 = 0 V (S is oop, geen stroom vloei, V is gekonnekteer aan een kant van skakelaar, ∴ slegs aan een pool van die battery 1 1 1 1 1 1 1 6+2+1 9 ​ ___ ​ __​ __​ __​ __ __ ___ _______ ___ R = ​ R + ​ R + ​ R = ​ 3 ​ + ​ 9 ​ + ​ 18 ​ = ​  18 ​ = ​ 18 ​ || 1 2 3 ∴ R|| = 18/9 = 2 Ω © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 109 Mind the Gap Fisika

7 Eenheid Oplossings 2a) Rekstern = Rserie + R|| = 8 + 2 = 10 Ω en Rekstern = Rekst + rint = 10 + 2 = 12 Ω 2b) Die 8 Ω-weerstand is gekonnekteer in serie ∴ die totale stroom vloei daardeur ∴ bereken die totale stroom (I) wat deur die stroombaan vloei. Vtot Rtot = ​ ___ I ​ tot ∴ 12 = ​ 24 ___​ Itot Dit is ’n 24 ___ ∴ Itot = ​  ​ = 2 A 12 stroom wat Q deur al die 2c) I = ​ __ ∆t ​ stroombane Q vloei. ∴ 2 = ​ ______​ (1)(60) ∴ Q = (2)(1)(60) = 120 C Onthou: Skakel minute om na sekondes : x 60, of ure na sekondes: x 3 600. Onthou: Stroom is die koers waarteen elektriese lading verby ’n vaste punt in ’n geleier vloei. I ∝ Q Q I = ​ ___ ∆t ​ 110 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 Aktiwiteit 1 Die battery in die stroombaan hieronder het ’n emf van 24 V en ’n onbekende interne weerstand. Voltmeter V1 is dwarsoor die battery gekonnekteer. Die weerstand van die verbinders en van die ammeter kan geïgnoreer word. Wanneer skakelaar S toe is, lees voltmeter V2 4 V en voltmeter V1 lees 20 V. 1. Bereken: a) Die lesing op ammeter A2. (2) b) Die lesing op ammeter A1. (5) c) Die weerstand van weerstand R. (4) d) Die interne weerstand van die battery.  (3) e) Die energie omgeskakel in weerstand R in 10 minute. (3) 2. Skakelaar S is nou oop. Sal die lesing op voltmeter V1 toeneem, afneem of dieselfde bly? Verduidelik. (6) [23] Oplossings 1a. Ammeter A2 lees die stroom wat deur die 4 Ω-weerstand vloei. V4Ω 3 __ R4Ω = ​ ___ ​ ∴ 4 ​∴ Itot = ​ __ 4 I ​ I 4Ω tot 4 ​ = 1 A 3 (2) 3 3 1b. Die weerstand van die 16 Ω-weerstand is DUBBEL die weerstand van die (4 + 4) = 8 Ω-weerstande ∴ die stroom wat deur die 16 Ω-weerstand vloei, is HELFTE van die stroom wat deur die 3 (4 + 4) = 8 Ω weerstande vloei. 1 A vloei deur die (4 + 4) = 8 Ω weerstand ∴ 0,5 A vloei deur die 16 Ω-weerstand 3 ∴ Itotaal = 1 + 0,5 = 1,5 A 3 (5) 1 1 1 ​ __​ __​ ___ ______ 1 1 2 3 ___ ___ 3 1c. ​ __ R = ​ R + ​ R = ​ 16 ​ + ​ (4 + 4) ​ = 1 + ​ 16 ​ = ​ 16 ​ || 1 2 16 R|| = ​ ___ 3 ​ = 5,33 Ω 3 ekst 3 Vext 20 en Rekst = ​ ___ ​ ___ Iekst ∴ Rekst = ​ 1,5 ​ = 13,33 Ω 3 (4) ext 3 ∴ 24 = 20 + V 3 1d. emf = Vtot = Vekstern + Vintern intern ∴ Vintern = 24 – 20 = 4 V 3 (3) 1e. Energie oorgedra (of getransformeer) = E = werk gedoen = W W = I2RΔt 3 = (1,5)2(8)(10)(60) 3 = 10 800 J 3 (3) 2. Wanneer ’n stroom vloei, lees, V1 die eksterne potensiaalverskil: wanneer S oop is, is daar minder weerstande in parallel3 ∴ Rekstern neem toe 3 ∴ Itotaal neem af 3 ∴ Vint neem af 3 en emf is konstant ∴ Vekstern neem toe (6) 3 3 [23] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 111 Mind the Gap Fisika

7 Eenheid Aktiwiteit 2 Meervoudigekeuse vrae 1. Watter EEN van die volgende is die meeteenheid vir die koers van die ladingvloei? A watt B coulomb C volt D ampère  (2) 2. Die twee weerstande in stroombaan 1 hieronder is identies. Hulle is in serie gekonnekteer aan ’n sel van emf V en negeerbare interne weerstand. Die krag wat by elke weerstand verlore raak, is P. Stroombaan 1 Die twee weerstande is nou in parallel gekonnekteer soos getoon in stroombaan 2 hieronder. Stroombaan 2 Die krag wat by elke weerstand verlore geraak het in stroombaan 2 is ... A 2P B 4P C 8P D 16P (2) [4] Oplossings 1. D 3 3 (2) 2. B 3 3 (2) [4] 112 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 Aktiwiteit 3 In die stroombaan voorgestel hieronder het die battery ’n emf van 10 V en ’n onbekende interne weerstand. Voltmeter V1 is dwarsoor die battery gekonnekteer en voltmeter V2 is dwarsoor die oop skakelaar S gekonnekteer. Die weerstand van die verbindingsdrade en ammeter kan geïgnoreer word. Skakelaar S is oop 1. Wat is die lesing op V1? (2) 2. Wat is die lesing op V2? (2) Wanneer skakelaar S toe is, daal die lesing op V1 na 7,5 V. 3. Wat is die lesing op V2? (2) 4. Bereken die lesing op die ammeter. (8) 5. Bereken die interne weerstand van die battery. (5) [19] Oplossings 1. 10 V 33 (2) 2. 10 V 33 (2) 3. Zero of 0 V 3 3 (2) 1 1 1 product produk 4. ​ __​= ​ __​+ ​ __​ Rp R1 R2 3 OF Rp = ​ ______ sum ​ (3) som (6 × 3) 1​ 1 ​ __ __ 1 __ 1 __ Rp = ​ ______ (6 + 3) ​ Rp = ​ 6 ​ (3) + ​ 3 ​ (3) = ​ 2 ​ Rp = 2 Ω (3) Rp = 2 Ω (3) Gebruik 2 Ω nou in die volgende berekening. Rekst = 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω V I = ​ __ R ​ (3) = 7,5 (3) / 3 (3) = 2,5 A (3) (8) 5. emf = Vstroomb + Vverlore (3) 10 (3) = (7,5 + 2,5)r 3 3 r = 1 Ω (3) (5) [19] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 113 Mind the Gap Fisika

7 Eenheid Aktiwiteit 4 ’n Motor se kopligte is in parallel gekonnekteer aan ’n 12 V-battery, soos getoon in die vereenvoudigde diagram hieronder. Die interne weerstand van die battery is 0,1 Ω en elke koplig het ’n weerstand van 1,4 Ω. Die aansitter is in parallel gekonnekteer met die kopligte en beheer deur die aansitskakelaar, S2. Die weerstand van die verbindingsdrade kan geïgnoreer word. Aansitskakelaar 1. Stel Ohm se Wet in woorde. (2) 2. Met slegs skakelaar S1 toe, bereken die volgende: a) Effektiewe weerstand van die twee kopligte (3) b) Potensiaalverskil van die twee kopligte (4) c) Krag verlore gegaan deur een van die kopligte (3) 3. Aansitskakelaar S2 is nou toe (terwyl S1 ook toe is) vir ’n kort tyd en die aansitter, met BAIE LAE WEERSTAND draai. Hoe sal die helderheid van die ligte geaffekteer word terwyl skakelaar S2 toe is? Skryf slegs neer: TOENEEM, AFNEEM of BLY DIESELFDE. Verduidelik ten volle hoe jy by die antwoord uitgekom het. (9) [21] 114 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 7 Oplossings 1. Die stroom in ’n geleier is direk proporsioneel tot die potensiaalverskil oor sy eindpunte teen konstante temperatuur.33 OF Die verhouding van potensiaalverskil tot stroom is konstant teen konstante temperatuur.  (2) 1 1 1 2.a) ​ R ​ = ​ __ __ __ R ​ + ​ R ​ 3 1 2 1 1 = ​ ___ ___ 1,4 ​ + ​ 1,4 ​ 3 = 0,7 Ω 3 (3) 2.b) emf = I(R + r) 3 12 = I(0,7 + 0,1) 3 I = 15 A V R = ​ __I ​ V = 0,7 × 15 3 = 10,5 V 3 (4) 2.c) I(lig) = 7,5 A (van 2b: 2 kopligte = 15 A) 3 P = VI = (10,5)(7,5) 3 = 78,75 W 3 (3) 3. Neem af 3 (Effektiewe/totaal) weerstand neem af. 3 (Totaal) stroom neem toe. 3 ‘Verlore volt’ / Vintern / Ir neem toe, dus potensiaalverskil / V (oor kopligte) neem af. 3 P = V / R neem af. 3 P = W / Δt 3 60 = W / 2(60) W = 7200 J 3 Aansitter W = Vq 3 q = 7200 / 12 q = 600 C 3 (9) [21] Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 7 ELEKTRIESE STROOMBANE 115 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid Elektrodinamika: elektriese masjiene (generators en motors) Opsomming • Definisies. • Faraday se wet van elektromagnetiese induksie. • Verskille tussen motors en generators. • Werking van motors en generators. Elektrodinamika is die studie van die • Verskille tussen gelykstroom (GS) en wisselstroom (WS) in die geval van verhouding tussen motors en generators. elektrisiteit, magnetisme • Die grafieke van WS en GS. en meganiese • Regterhandreël om die rigting van die krag op die geleier te bepaal. fenomene. • Die gebruik van motors in die alledaagse lewe. • Berekenings van die Wortel van Gemiddelde Kwadraatstroom. DEFINISIES EN WETTE WAT JY MOET ONTHOU Magnetiese vloed (Φ) is die produk van die sterkte van ’n magneetveld en die oppervlakgebied wat loodreg deur die veld gesny word. Dit word gemeet in Wb- (weber) eenhede. Elektromagnetiese induksie: Wanneer ’n magneet relatief tot ’n geleier beweeg, en die magneet se magnetiese veld reghoekig is met die geleier, word die maksimum elektriese stroom in die geleier geïnduseer. • Faraday se Wet van Elektromagnetiese Induksie –– Die geïnduseerde emf in ’n geleier is direk proporsioneel tot die koers van verandering van die magnetiese vloed in die geleier. ∆Φ –– Dus ε ∝ ​ ___ ∆t ​ ∆Φ –– ε = – N ​ ___ ∆t ​ waar N die aantal windings in die klos is ε is emf in (V) volt ΔΦ is verandering in magnetiese vloed in (Wb) weber Δt is verandering in tyd in (s) sekondes –– Die negatiefteken toon dat die emf ’n stroom en ’n magnetiese veld B skep wat die verandering in die magnetiese vloed Φ teenstaan. 116 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 8.1 Generators en motors 8.1.1. Wisselstroomgenerators Die begindel van die WS-generator Ons weet, volgens die fenomeen van elektromagnetiese induksie: • wanneer ’n elektriese geleier in ’n magnetiese veld beweeg, daar ’n verandering in die magnetiese vloed is wat ’n emf induseer wat ’n stroomvloei in die geleier veroorsaak; • die magnetiese veldsterkte (B) wat loodreg deur ’n oppervlakgebied A (in m2) gaan, word die magnetiese vloed (Θ) genoem en word gemeet in weber (Wb). S1 en S2, twee glyringe afsonderlik gekonnekteer aan elke punt van die klos B1 en B2, borsels Die klos word (koolstofblokkies) om die meganies roteer geïnduseerde stroom op – in hierdie geval te vang kloksgewys ning Die handvatsel en staaf pan trooms A verseker dat die klos , Ws-s en glyringe as n enkel eenheid roteer , abcd, n lus van geïsoleerde , N en S-pole van veldmagnete koperdraad (gewoonlik n om die magnetiese vloed te klos of anker) voorsien Magnetiese veld is gering © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 117 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid F Bewegeng of LW: Gebruik die Regterhandreël om die rigting te bepaal van die krag op die ladings (F) in die geleier van die generator krag – – die konvensionele stroomrigting (I) van die geïnduseerde Magnetiese veld –B stroom. Die magnetiese veld (B) is in die Noord na Suid rigting. Onthou dit so: Eerste vinger is veld; tweede vinger is –I m stroom; duim is rigting van beweging (krag). rd es tro o ee dus eïn ‘Fleming se Linkerhandreël word vir elektriese motors G gebruik, terwyl Fleming se Regterhandreël vir elektriese generators gebruik word. Verskillende hande moet vir motors en generators gebruik word weens die verskille tussen F Bewegeng of oorsaak en gevolg’ (Wikipedia). Dus, as jy die stroomrigting in ’n generator wil uitwerk, moet jy die Regterhandreël krag – gebruik, en omgekeerd as jy wil uitwerk in watter rigting ’n Magnetiese vel d–B elektriese motor sal draai, gebruik jy die Linkerhandreël. Die vingers is dieselfde, net die hand verander. Let ook op dat ’n alternatiewe handposisie is om al vier vingers vorentoe te plaas (veld), en dan dui die duim die beweging of krag aan, de en ’n lyn loodreg tot die palm dui die stroom aan. er se I du m – ï n o Ge tro s Stap-vir-Stap: Die WS-generator Voorstel: kyk na die video http://www.youtube.com/watch?v=wpCYiSFBQ0U (waar 0 zero is) Stap I: Klos vertikaal: Stap II: Klos horisontaal: • ab en cd is parallel tot die normaal tot die • Klos is geroteer in ’n kloksgewyse rigting magnetiese veld • ab en cd sny deur die magnetiese veld wat gerig is • wat gerig is van N tot S van N tot S. • en is parallel tot die beweging van kante ab en cd • ∴ daar is nie ’n verandering in die magnetiese • daar is nie verandering in die magnetiese vloed vloed nie en ab beweeg af en ’n emf word nie geïnduseer oor die eindpunte van die klos wat stroom in die klos induseer. • ∴ geen emf is geïnduseer in die • ∴ konvensionele stroomrigting is van b tot a, dus klos nie en STAP I a en A is – (negatief) EN • ∴ geen stroom vloei roteerrigting • cd beweeg op en ’n in die klos nie emf word geïnduseer STAP II oor die eindpunte van roteerrigting die klos wat stroom V = 0 V en I = 0 A in die klos induseer. Dus, konvensionele stroomrigting is van d veldrigting tot c, dus is d en D + (positief) • V en I neem toe tot veldrigting Vmaks en Imaks wanneer die klos horisontaal is en dit sny die magnetiese veld loodreg • V en I neem af van Vmaks en Imaks met verdere draai van die klos. 118 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 Stap III: Klos vertikaal: Stap IV: Klos horisontaal: • ab en cd is weer parallel tot die normaal tot die • ab en cd begin weer deur die magnetiese veld sny magnetiese veld wat gerig is van N tot S. • wat gerig is van N tot S • ∴ daar is weer ’n verandering in die magnetiese • en is parallel tot die vloed namate ab opbeweeg (duim wys op) en ’n STAP III emf word geïnduseer oor die eindpunte van die beweging van kante ab en cd roteerrigting klos wat stroom in die klos induseer. • ∴ daar is geen • ∴ konvensionele stroomrigting is van a tot b, dus a verandering in die en A is + (positief) magnetiese vloed nie EN • ∴ geen emf word in • cd beweeg af (duim STAP IV die klos geïnduseer wys af) en ’n emf word roteerrigting nie en veldrigting geïnduseer oor die • ∴ geen stroom vloei eindpunte van die klos in die klos nie wat ’n stroom in die klos induseer. Palm V = 0 V en I = 0 PAY A SPECIAL ATTENTION wys vorentoe van c NB NB tot d ∴ konvensionele stroomrigting is van c veldrigting tot d, dus d en D is – (negatief) HINT! Omdat elke kant van die klos • en I neem toe tot Vmaks wenk of anker altyd gekonnekteer is en Imaks wanneer die klos horisontaal is en met dieselfde glyring en borsel, dit sny die magnetiese veld loodreg. V en I neem verander die stroomrigting. af van Vmaks en Imaks namate die klos verder roteer bv. EG - worked examples exams Posisies van die klos Die wisselstroom- (WS) siklus In WS (wisselstroom) verander die stroomspanning (en rigting) elke siklus; dit is elke keer wat die generator of dinamo deur een revolusie draai (volsirkel). Geïnduseerde emf revolusie WS-siklus activity ACTIVITIES boy and girl-left and right of page activity Wanneer die klos vertikaal is Wanneer die klos horisontaal is (in klosposisies 1, 3 en 5) comment comment (in klosposisies 2 en 4) • ab en cd is parallel tot die Stepnormaal by step tot die • ab en cd is loodreg tot die normaal tot die magnetiese veld en sny nie deur die magnetiese magnetiese veld en sny daarom deur die veld nie magnetiese veld • Daar is ’n veranderende magnetiese vloed • Daar is geen veranderende magnetiese vloed nie • ∴ emf en stroom word in die klos geïnduseer • ∴ geen emf of stroom word in die klos geïnduseer • ∴ V = Vmaks en I = Imaks nie maar die emf en stroom is omgekeer. • ∴ V = 0 V en I = 0 A © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 119 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid Toename van die geïnduseerde emf en stroom Die geïnduseerde emf (en daarom die hoeveelheid geïnduseerde stroom) neem toe as: • Die geleier (draad) vinniger geroteer word sodat die koers waarteen die magnetiese vloed verander, toeneem; • die magnetiese veld sterker is (gebruik sterker magnete); • daar meer windings (lusse) op die klos is sodat die lengte van die geleier (draad) wat deur die veld beweeg, toeneem. Die gelykstroom- (GS) siklus In GS (gelykstroom), behou die stroom dieselfde spanning (en rigting) in elke siklus; dit is, elke keer wat die generator of dinamo deur een revolusie (volsirkel) draai. Die gelykstroom- (GS) siklus Geïnduseerde emf maks 1 Revolusie 1 GS-siklus Wanneer die klos vertikaal is Wanneer die klos horisontaal is • ab en cd is parallel tot die normaal • ab en cd is loodreg tot die normaal tot die magnetiese veld en sny nie tot die magnetiese veld en sny deur die magnetiese veld nie daarom deur die magnetiese veld • daar is geen veranderende • daar is ’n veranderende magnetiese vloed nie magnetiese vloed • ∴ geen emf of stroom word in die • ∴ emf en stroom word in die klos klos geïnduseer nie geïnduseer • ∴ V = 0 V en I = 0 A • ∴ V = Vmaks en I = Imaks • Die emf en stroom is altyd positief. 120 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 8.1.2 Die verskil tussen WS- en GS-generators ’n Gelykstroomgenerator (dinamo) wek gelykstroom in plaas van wisselstroom op. Wisselstroom – (WS) generator Gelykstroom – (GS) generator Klos Klos Glyringe Kommutator Koolstof- Koolstof- borsel borsel Galvanometer Galvanometer Ooreenkomste tussen WS- en GS-generators • Altwee skakel meganiese energie om in elektriese energie. • Die klosse word meganies gedraai (bv. met stoom, lopende water of wind). • Die geïnduseerde emf neem toe en neem af tydens elke siklus. • Wanneer die klos deur die magnetiese veld sny, induseer die veranderende magnetiese vloed ’n emf en elektriese stroom in die klos. • Die geïnduseerde V en I het tweekeer maksimum waardes tydens elke siklus. • Koolstofborsels vang die stroom op. Verskille tussen WS- en GS-generators WS-generator GS-generator • Die klos is met die glyringe gekonnekteer. • Die klos is gekonnekteer aan ’n glyringkommutator. • Dieselfde deel van die klos is altyd met dieselfde • ’n Borsel maak kontak met ’n ander helfte van glyring verbind. die glyringkommutator tydens elke helfte van die • Die stroom in die glyringe verander rigting wanneer rotasie (siklus). die stroom in die klos omkeer. • Een borsel maak altyd kontak met die positiewe • Die borsels vang die wisselstroom (WS) op van die helfte van die glyringkommutator en die ander glyringe af. borsel maak altyd kontak met die negatiewe helfte van die glyringkommutator. • Die borsel vang GS op van die glyringkommutator. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 121 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid 8.1.3 Elektriese motors Onderdele van die gelykstroom- (GS) motor rotasie-as glyrigtingkommutator vaste koolstofborsels Gebruik Fleming se Regterhandreël om die rigting van die krag op die geleier te bepaal – die rigting waarin die klos draai. Onthou: die stroom is in die rigting van die middelvinger of palm, die magnetiese veld is in die rigting van die vingers (of wysvinger) en die beweging (krag) is in die rigting van die duim. Bewegeng of Bewegeng of krag – F krag – F Magnetiese Magnetiese veld –B veld –B –I oom str de er se du Geïn e rd ee us – I e ïnd om G tro s 122 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 8.1.4 Werking van ’n eenvoudige GS-motor Stap 1: Klos horisontaal by 0°. Stap 2: Klos vertikaal by 90° • die glyringkommutator maak kontak met die • die openinge in die glyringkommutator is teenoor borsels ∴ stroom vloei deur die klos die borsels • ab en cd is by 90° tot die magnetiese veld • ∴ geen stroom vloei deur die klos nie • die magnetiese veld is van N tot S (vingers links na • ∴ geen resultantkrag op die klos nie regs) • MAAR die klos se momentum dra dit verby die • ab is gekonnekteer aan + terminaal vertikale posisie. ∴ konvensionele stroom van b tot a (duim van b tot a) • ∴ palm wys opwaarts STAP II STAP I ∴ AFWAARTSE KRAG op ab roteerrigting • cd is gekonnekteer roteerrigting aan die − terminaal ∴ konvensionele stroom van d tot c (duim van d tot c) ∴ palm wys af ∴ OPWAARTSE krag op cd veldrigting veldrigting • die 2 kragte veroorsaak ’n resultant wringkrag (draaikrag) op die klos • ∴ dit roteer antikloksgewys Stap 3: Klos horisontaal by 180° Stap 4: Klos vertikaal by 270° • Die glyringkommutator maak weer kontak met die • Die opening in die glyringkommutator is weer borsels ∴ stroom vloei deur die klos teenoor die borsels ∴ geen stroom vloei deur die • ab en cd is by 90° tot die magnetiese veld klos nie • die magnetiese veld is van N tot S (vingers links tot • ∴ geen resultantkrag op die klos nie regs) • MAAR die klos se momentum dra dit verby die • ab is nou gekonnekteer met die − terminaal ∴ vertikale posisie tot by die oorspronklike posisie in konvensionele stroom Stap 1 van a tot b (duim van a tot b) • die eerste siklus is voltooi en die proses word •∴ palm wys af ∴ STAP III herhaal. OPWAARTSE krag op ab STAP IV • cd is gekonnekteer roteerrigting met die + terminaal ∴ roteerrigting konvensionele stroom van c tot d (duim van c tot d) • ∴ palm wys op ∴ AFWAARTSE krag op cd • die 2 kragte veroorsaak veldrigting ’n resultant wringkrag (draaikrag) op die klos veldrigting • ∴ dit hou aan antikloksgewys draai. Toename in die spoed waarmee die GS-motor roteer (draai) Die klos sal vinniger draai as: • die stroom in die klos toeneem; • die aantal windings op die klos toeneem; • die sterkte van die magnetiese veld toeneem. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 123 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid 8.1.5 Die verskille tussen WS- en GS- motors Wisselstroom- (WS) motor Gelykstroom- (GS) motor klos klos Coil glyringe Split ring glyringe koolstof- Carbon koolstof- borsel brush borsel AC WS Battery • WS-kragvoorsiening • GS-kragvoorsiening (battery) • Vaste magnete voorsien ’n vaste magnetiese • Borsels maak kontak met glyringkommutator om veld van N tot S en die borsels maak kontak met die GS aan die klos te voorsien. glyringe om die WS aan die klos te voorsien OF • WS-elektromagnete voorsien ’n magnetiese veld wat rigting verander gedurende elke WS- siklus en die borsels maak kontak met die glyringkommutator om die WS aan die klos te voorsien. • Gebruik vir swaar vragte, bv. wasmasjiene, • Gebruik vir ligte vragte, bv. haardroërs, elektriese bore. speelgoedkarretijies. 124 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 8.1.6 Verskille tussen ’n motor en ’n generator ’n Elektriese motor en ’n elektriese generator is basies dieselfde apparaat. Die primêre verskil is dat in die geval van ’n motor word elektrisiteit gebruik om dit te draai, en in die geval van ’n generator genereer meganiese draaiing elektrisiteit. Gelykstroom (GS) motors Gelykstroom (GS) generators klos Coil klos glyringe Split ring kommutator Carbon koolstof- brush koolstof- borsel borsel Battery • Gekonnekteer aan ’n battery. Die battery is ’n bron • NIE gekonnekteer aan ’n battery nie. van elektriese energie. • Omskep elektriese energie in meganiese energie. • Omskep meganiese energie in elektriese energie. • Interaksie tussen die magnetiese velde van die • Die klos word meganies gedraai (bv. stoom, magnete en dié rondom die stroomdraende geleier. lopende water of wind) • Die resultant magnetiese veld oefen ’n magnetiese • Wanneer die klos deur die magnetiese veld sny, is krag op die klos uit. daar ’n verandering in die magnetiese vloed. • Die klos draai weens die resultant magnetiese krag • Volgens Faraday se Wet van Elektromagnetiese wat daarop inwerk. Induksie induseer ’n verandering van magnetiese vloed ’n emf oor die eindpunte van die klos en stroom word in die klos geïnduseer. 8.1.7 Elektriese motors in die alledaagse lewe In praktyk draai motors gladweg teen hoë spoed. Die klos in ’n motor bestaan uit ’n sagte ysterkern, omring van windings. Hierdie klos vorm die anker. Meeste ankers het baie klosse wat teen verskillende hoeke geplaas is. Elke klos in die anker het sy eie kommutator. Die gevolg is ’n groter draai- effek wat meebring dat die motor glad draai. ’n Baie belangrike voorbeeld van ’n elektriese motor is die aansitter van ’n kar, wat die karenjin draai ten einde dit te laat loop. Die doel van die karbattery is om die aansitter van krag te voorsien asook ander dinge, soos die ligte. Wanneer die kar loop, draai die petrolenjin ’n generator wat weer die battery herlaai. Sommige motors, bv. ’n elektriese boor kan ook wisselstroom gebruik omdat hulle elektromagnete bevat en nie permanente magnete nie. Die magnetiese veld verander rigting wanneer die wisselstroom in die klos vloei. Dus hou die motor aan draai in dieselfde rigting. © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 125 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid 8.2 Wisselstroom-stroombane • Frekwensie: Die frekwensie (f) van ’n wisselstroombron is die aantal voltooide siklusse per sekonde en word gemeet in hertz (Hz). In Suid- Afrika word die elektrisiteit verskaf deur Eskom-kragstasies en dit het ’n frekwensie van 50 Hz. • Periode: Die periode (T) van ’n wisselstroomvoorsiening is die tyd wat dit neem om een siklus te voltooi. As die frekwensie van die WS- stroom 50 Hz is, 1 1 T = ​ __f ​ = ​ ___ 50 ​ = 0,02 s 8.2.1 Stroomspanning en stroom in ’n WS-stroombaan emf geïnduseer deur ’n WS-generator Stroom geïnduseer deur ’n WS-generator maks maks wgk wgk Potensiaalverskil tyd (s) Stroom tyd (s) maks maks 1 WS-siklus 1 WS-siklus V varieer in siklusse I varieer in siklusse – tussen nul en Vmaks – tussen nul en I maks – tussen + en – waardes – tussen + en – waardes as ’n funksie van tyd (bv. oor tyd) as ’n funksie van tyd (bv. oor tyd) Spanning verander polariteit twee keer in een WS- Stroom verander rigting twee keer in een WS-siklus siklus Imaks word gelees by die kruin van die stroomkurwe en Vmaks word gelees by die kruin van die spanningkurwe is die amplitude van die stroomkurwe en is die amplitude van die spanningkurwe Imaks word twee keer in 1 WS-siklus bereik Vmaks word twee keer in een WS-siklus bereik Iwgk is Wortel van gemiddelde Kwadraatstroom gemeet Vrms is Wortel van Gemiddelde Kwadraatstroom, in ampère (A) gemeet in volt (V) Imax Iwgk = ​ ___ maks __ ​ Vmax ​√2 ​ Vwgk = ​ ___ maks __ ​ ​√2 ​ DEFINISIE Wortel beteken kwadraatstroom Die wortel van gemiddelde kwadraatstroom (Vrms) is die ekwivalent GS- stroomspanningwaarde wat dieselfde verhittingeffek of krag produseer as die Vmax Imax veranderende WS. Vwgk = ​ ___ __ ​ maks Iwgk = ​ ___ __ ​ maks ​√2 ​ ​√2 ​ Die wortel van gemiddelde kwadraatstroom (Irms) is die effektiewe stroomwaarde van wisselstroom. • Wortel van gemiddelde kwadraatstroom (wgk) waardes is die WS-ekwivalent van GS-emf. • As ’n GS-stroombaan ’n emf van 100 V het, en ’n WS-stroombaan het ’n Vwgk van 100 V, sal die stroombane dieselfde hoeveelheid krag gebruik. 126 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 8.2.2 Elektriese krag in ’n WS-stroombaan DEFINISIE Elektriese krag (P) is die koers waarteen energie omgeskakel of getransformeer word van een soort na ’n ander. Opsomming WS-stroombaan GS-stroombaan wgk maks gwk Onthou: 1 megavolt = 1 × 106 volt 1 MV = 1 × 106 V Tyd (s) Tyd (s) ___ vmax v gwk rms = ​  __ ​ = 100 V V = 100 V maks ​√2 ​ Vrms V R = ​ ___ ​∴ Vrms gwk = Irms gwk R R = ​ __I ​ ∴ V = IR gwk Irms gwk ____ Rrms 2 V2 P = VI - I2R = ​ __ gwk gem = VrmsIrms = I rms gwk R = ​  R ​ Pavg R​ 2 Pavg gem : gemiddelde krag watt (W) Vgwk rms : gwk potensiaalverskil volt (V) Irms gwk : gwk stroom ampère (A) R : weerstand ohm (Ω) © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 127 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid 8.2.3 Voordele van wisselstroom • Die belangrikste voordeel van WS is die feit dat die potensiaalverskil verander kan word deur transformators te gebruik. • Transformators kan slegs funksioneer met wisselstroom. Oorbringlyne Kragstasie Industriële Substasie Huishoudelike Verhogings- verbruikers (verlagings- verbruikers transformator (fabrieke) transformator) (Huise) • Die krag in ’n transformator bly konstant en P = VI ∴ V ∝ ​ 1 __ Ι​ • By kragstasies word verhogingstransformators gebruik om die stroomspanning te verhoog wat die stroom verlaag. • Die stroomspanning word verhoog tot tussen 130 en 750 MV • Dit laat toe dat elektriese energie oorgedra kan word met elektriese kabels oor lang afstande terwyl die stroom laag is. • Die verlies in energie weens die verhittingseffek van die kabels is laag wanneer die stroom (I) klein is W = I2Rt ∴ Wgetransformeer tot hitte ∝ I2 • Geleidingskabels is dik om die energie wat tydens oorbringing as hitte verlore gaan, te verminder. • Fabrieke benodig hoë stroomspanning (± 10 kV). • In dorpe word verlagingstransformators gebruik om die stroomspanning na ± 220 V te verlaag. Jy kan hulle in meeste voorstede langs die pad sien – hulle is donkergroen geverf. 128 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 Aktiwiteit 1 ’n Vereenvoudigde skets van ’n generator word hieronder gewys. roteerrigting borsels glyringe 1. Is die uitsetstroomspanning WS of GS? Gee ’n rede vir jou antwoord.  (2) 2. Watter tipe energie-omskakeling vind plaas in die bostaande generator? (2) 3. Noem TWEE effekte op die uitsetstroomspanning as die klos vinniger gedraai word. (2) 4. Wat is die posisie van die klos relatief tot die magnetiese veld wanneer die uitsetstroomspanning die maksimum is?  (1) [7] Oplossings 1. WS – Die generator het glyringe. 3 3 (2) 2. Meganiese 3 energie word omgeskakel na elektriese energie. 3 (2) 3 3 3. Uitsetstroomspanning verhoog en die aantal siklusse per sekonde verhoog. (2) 3 4. Die klosposisie is parallel tot die magnetiese veld. (1) [7] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 129 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid Aktiwiteit 2 Ligte in meeste huise is parallel geskakel soos getoon in die vereenvoudigde stroombaan hieronder. Twee gloeilampe van 100 W; 220 V en 60 W; 220 V onderskeidelik is gekonnekteer aan ’n WS-bron van wgk-waarde 220 V. Die sekering in die stroombaan kan ’n maksimum stroom van 10 A toelaat. Sekering 1. Bereken die hoogste stroomspanning van die bron. (3) 2. Bereken die weerstand van die 100 W-gloeilamp wanneer dit onder normale toestande gebruik word. (3) 3. ’n Elektriese ketel met ’n kragkoers van 2 200 W, is nou gekonnekteer oor punte a en b. Verduidelik met behulp van ’n berekening hoekom dit nie aanbeveel word nie.  (5)  [11] Oplossings Vmax ___ 1. V wgk rms = ​  __ ​ 3 maks ​√2 ​ Vmaks3 220 = ​ ___ __ ​ ∴ V max maks = 311,1 V 3  max (3) ​√2 ​ V2wgk 2. P = ​ ____ rms R ​ 3 2202 100 = ​ ____ R3 ​ ∴ R = 484 Ω3  (3) 3. Pave gem = V wgk rmsIrms wgk 3 2 200 = (220)Irms wgk 3 2200 _____ wgk = ​  220 ​ Irms rms = 10 A 3  I wgk Die yster trek 10 A-stroom. Saam met die ligte sal die totale stroom 10 A oorskry wat die sekering sal laat uitbrand. 3 3 (5) [11] 130 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 Aktiwiteit 3 Die noodsaaklike komponente van ’n vereenvoudigde GS-motor word in die diagram hieronder getoon. rotasie-as Wanneer die motor funksioneer, roteer die klos in ’n kloksgewyse rigting soos aangetoon. 1. Skryf die funksie van elk van die volgende komponente neer: a) Glyringkommutator  (1) b) Borsels  (1) 2. Wat is die rigting van die konvensionele stroom in die deel van die klos benoem AB? Skryf slegs neer VAN A TOT B of VAN B TOT A.  (1) 3. Sal die klos ’n maksimum of minimum draai-effek hê as die klos in die posisie is soos getoon in die diagram hierbo?  (1) 4. Noem EEN manier waarop hierdie draai-effek (wringdraai) verhoog kan word.  (1) 5. Wisselstroom (WS) word gebruik vir die langafstand oorbringing van elektrisiteit. Gee ’n rede hoekom WS bo GS verkies word vir langafstand oorbringing van elektrisiteit. (2) 6. ’n Elektriese toestel met ’n kragkoers van 2 000 W is gekonnekteer aan ’n 230 V wgk huishoudelike hoofvoorsiening. Bereken die: a) Hoogste (maksimum) stroomspanning. (3) b) wgk-stroom deur die toestel  (3) [13] © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 131 Mind the Gap Fisika

8 Eenheid Oplossings 1. a) Keer die stroomrigting in die klos elke halfsiklus om. 3  (1) 3 b) Konnekteer eksterne stroombaan aan glyringkommutator.  (1) 2. B tot A 3 (1) 3. Maksimum 3 (1) 4. Verhoog stroomsterkte 3/ Vermeerder aantal klosse 3/ Gebruik sterker magnete. 3 (enige een) (1) 5. WS kan verhoog word tot hoë stroomspanning en lae stroom. 3 Minder energieverlies met lae stroom(W = I2R∆t). 3 (2) Vmaks ___ Vmax __ ​ 3 ∴ 230 3 = ​ ___ max __ ​ ∴ V maks wgk = ​  6. a) Vrms max = 325,27 V 3  maks (3) ​√2 ​ ​√2 ​ ave = Vrms b) Pgem wgk Irms wgk 3 2 000 = (230)Irms wgk 3 Irms wgk = 2000 / 230 Irms wgk = 8,695 A 3  (3) [13] Aktiwiteit 4 Elektriese motors is belangrike komponente van baie moderne elektriese toestelle. WS-motors word gebruik in wasmasjiene en stofsuiers, en GS- motors word gebruik in speelgoed en sekere gereedskap. 1. Watse energiebewaring vind in elektriese motors plaas?  (2) 2. Wat is die noodsaaklike verskil in die ontwerp tussen WS- en GS- motors? (4) 3. Lys DRIE maniere waarop die doeltreffendheid van die motor verbeter kan word.  (3) 4. Beskou die diagram. Die konvensionele stroomrigting word aangedui deur die pyle. a) In watter rigting (kloksgewys of antikloksgewys) sal die gekloste anker roteer as die skakelaar toe is?  (1) b) Hoekom hou die anker aan beweeg in dieselfde rigting wanneer dit die vertikale posisie bereik het? (2) [12] stroom 132 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTR IESE MASJIENE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 8 Olossings 1. Elektriese energie omgeskakel na meganiese 3 energie. (2) 2. ’n GS-motor keer stroomrigting om met behulp van die kommutator wanneer 3 die klos in die vertikale posisie is om volgehoue rotering te verseker. 3 ’n WS-motor met wisselstroom as inset, werk sonder kommutators 3 aangesien die stroom wissel 3/glyringe kan gebruik.  (4) 3. Vermeerder die getal windings op elke klos 3, verhoogde stroom, 3 sterker magnete. 3 (3) 4. a) Antikloksgewys  (1) b) Die anker se eie momemtum 3/ die glyringkommutator verander stroomrigting elke keer wat die klos die vertikale posisie bereik. 3 (2) [12] Aktiwiteit 5 In die stroombaan lewer die WS-bron wisselende stroomspannings teen oudiofrekwensie aan die luidspreker. 1. Wat is die hoogste stroomspanning wat die bron kan lewer?  (3) 2. Bereken die gemiddelde krag gelewer aan die luidspreker.  (7) [10] Oplossings __ 1. Vrms wgk = Vmaks max/​√ 2 ​ 3 ∴ Vmax 15 ___ maks = ​  __ ​ 3 = 21,21 V 3 (3) ​√2 ​ 2. Rtotaal = 8,2 + 10,4 3 = 18,6 Ω 3 V I = ​ __ R ​ 3 = 15 / 18,6 = 0,81 A 3 P = I2R 3 = (0,81)2(10,4) 3 = 6,76 W 3  (7) [10] Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 8 ELEKTRODINAMIKA: ELEKTRIESE MASJIENE 133 Mind the Gap Fisika

9 Eenheid Optiese fenomene en eienskappe van materiale 9.1 Elektromagnetiese golwe en sigbare lig: Hersiening 9.1.1 Elektromagnetiese golwe Elektromagnetiese golwe bestaan uit elektriese en magnetiese velde. Hierdie velde is loodreg tot mekaar en tot die rigting waarin die golf voortgeset word (sien rigting waarin dit beweeg). Jy moet onthou: • Elektromagnetiese golwe beweeg deur ’n vakuum teen 3 × 108 m·s−1 • Hulle neem toe in frekwensie en energie van radiogolwe (laer frekwensie en minder energie) tot gammastrale (hoë frekwensie en meer energie) • Hulle neem toe in golflengte van gammastrale (korter golflengte) tot radiogolwe (langer golflengte) • Die sigbare ligspektrum is deel van die elektromagnetiese spektrum (hieronder getoon). Penetreer Aarde Atmosfeer? Golflengte (m) Radio Mikrogolf Infrarooi Gamma- Sigbaar Ultraviolet X-straal straal Ongeveer die grootte van ... Geboue Mense Heuningby Speldpunt Protosoë Molekule Atome Atoomkerns Frekwensie (Hz) Temperatuur van liggame wat golflengte uitstraal (K) Miljoen K Die elektromagnetiese spektrum (Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_spectrum) 134 eenheid 9 OPTIESE fenomene en eienskappe van MATERIALE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 9 9.1.2 Sigbare lig Sigbare lig is deel van die elektromagnetiese spektrum. Jy moet onthou: • Sigbare lig neem toe in frekwensie en energie van rooi (laer Dubbelnatuur van lig: frekwensie, minder energie) tot pers (hoër frekwensie, meer energie). • Sigbare lig neem toe in golflengte van pers (korter golflengte) tot rooi • Golfnatuur tydens (langer golflengte). voortsetting bewys deur diffraksie en • Sigbare lig het ’n dubbelnatuur omdat dit golfeienskappe het terwyl inmenging dit voortgeplant (gesein) word en dit het deeltjie-eienskappe wanneer dit met ander materie bots en interaksie plaasvind (die foto-elektriese • Deeltjienatuur tydens effek). interaksie met materie bewys deur die foto- elektriese effek 9.2 Die foto-elektriese effek Die foto-elektriese effek word gebruik in sonpanele om elektrisiteit te genereer. Die foto-elektriese effek verwys na die vermoë van lig om metale elektrone te laat vrystel. Jy moet onthou: • Ligenergie word uitgesend in ‘pakkies’ wat fotons genoem word. • Elke foton bestaan uit ’n sekere hoeveelheid energie wat ’n kwantum genoem word. • Die hoeveelheid energie (E) in ’n kwantum is direk proporsioneel tot die frekwensie (f) van die lig. • ’n Elektron benodig ’n minimum hoeveelheid energie om van ’n atoom vrygestel te word. Dus moet die foton wat die energie voorsien ’n minimum frekwensie hê voor dit ’n elektron sal toelaat om vrygestel te word van die metaaloppervlak. • Wanneer lig op ’n oppervlak (soos metaal) skyn, bots die fotons met die atome in die oppervlak. • Al die energie van die foton (E = hf) word oorgedra na die atoom • waarmee die foton bots. • Die formule c = fλ • As ’n elektron in ’n atoom op die oppervlak van die metaal word gebruik om genoegsame energie kan verkry tydens die botsing, word dit vrygestel die spoed van lig te van die metaaloppervlak en word dit ’n foto-elektron genoem. bereken, waar c (3 × 108 m∙s–1) is die spoed van lig in meter per sekonde, λ is die golflengte in meter (m) DEFINISIES en f is die frekwensie in hertz (Hz). • Die foto-elektriese effek is die proses waarby elektrone vrygestel word van ’n metaaloppervlak wanneer lig van genoegsame frekwensie invallend is (val op) op die • Die formule E = hf oppervlak. word gebruik om die • Die werkfunksie (W0) van ’n metaal is die minimum energie wat benodig word om energie van straling te ’n foto-elektron vry te stel van die metaaloppervlak. bereken, waar E die energie van straling is in • Die drempelfrekwensie of afsnyfrekwensie (f0) is die minimum frekwensie van Joule (J), h is Planck se die invallende fotons (lig) wat benodig word om ’n foto-elektron vry te stel van die konstante metaaloppervlak. (6,63 × 10–34 J∙s–1) en energie ∝ frekwensie en werkfunksie ∝ drempel- (afsny-) frekwensie f is die frekwensie in ∴ E ∝ f en W0 ∝ fo hertz (Hz). ∴ E = hf en W0 = hfo © Departement van Basiese Onderwys 2015  eenhei d 9 OPTIESE fenomene en eienskappe van MATERIALE 135 Mind the Gap Fisika

9 Eenheid 9.2.1 Verandering van die frekwensie en intensiteit van die invallig • Die intensiteit van ’n liggolf word gemeet deur die krag (wattverbruik) van die ligbron. ’n 8 W (watt) KFL-gloeilamp is dof, maar ’n 16 W KFL- gloeilamp is helder. • Dit hang ook af van die tipe lig. Byvoorbeeld, ligemissiediode (LED) ligte gebruik baie min krag, maar is baie helder; kompakte fluoriserende ligte (KFL) gebruik ’n mid-reeks hoeveelheid krag en is helder vir die hoeveelheid krag wat hulle verbruik, en tungstenfilament of witgloeiende gloeilampe gebruik baie krag vir die hoeveelheid lig wat hulle verskaf, bv. 60 W, 100 W. • Dit beteken dieselfde tipe lig met ’n hoër wattverbruik sal helderder wees as dieselfde soort lig met ’n laer wattverbruik. Wanneer die frekwensie van die invallig (die lig wat op die metaal val) groter is as die drempelfrekwensie, sal veranderinge in intensiteit (helderheid) en frekwensie hierdie veranderings veroorsaak: Verhoging van die frekwensie Verhoging van die intensiteit van van invallig invallig Die frekwensie van die invallig Die intensiteit (helderheid) van is verhoog terwyl die intensiteit die invallig neem toe terwyl die (helderheid) konstant bly: frekwensie konstant bly: • Dieselfde aantal foto- • meer foto-elektrone elektrone word vrygestel word vrygestel van die van die oppervlak van die metaaloppervlak metaal • die energie van elke foton • die kinetiese energie van bly konstant omdat die die foto-elektrone neem frekwensie konstant bly en toe • die kinetiese energie en die • die spoed waarteen die spoed van die vrygestelde foto-elektrone wegbeweeg foto-elektrone bly konstant van die metaal neem toe sodat MAAR • die spoed waarteen die foto- • dieselfde aantal elektrone wegbeweeg van fotons bots met die die metaal konstant bly metaaloppervlak per MAAR sekonde en • meer fotons bots met • dieselfde aantal foto- die metaaloppervlak per elektrone word vrygestel sekonde en van die metaaloppervlak • meer foto-elektrone per sekonde; d.i. die word vrygestel van die koers waarteen foto- metaaloppervlak per elektrone vrygestel word, sekonde; d.i. die koers bly konstant. waarteen foto-elektrone vrygestel word, neem toe. 136 eenheid 9 OPTIE SE fenomene en eienskappe van MATERIA LE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 9 9.2.2 Berekening van energie van foto-elektrone werkfunksie van die metaal kinetiese energie energie van die lig van foto-elektrone snelheid van die frekwensie van die lig foto-elektrone drempelfrekwensie van die metaal PAY SPECIAL ATTENTION PAY SPECIAL ATTENTION PAY SPECIAL ATTENTION NB NB NB NB NB NB 9.2.3 Toestande vir vrystelling van foto-elektrone HINT! HINT! HINT! wenk wenk wenk bv. 1 f lig < fo EG - worked examples bv. 2 f lig = fo EG - worked examples bv. 3 f lig > fo EG - worked examples exams Elig < W0 exams Elig = W0 exams Elig > Wo hflig < hfo hflig = hfo hflig > hfo Foto-elektrone: activity Foto-elektrone: activity Foto-elektrone:: activity ACTIVITIES boy ACTIVITIES boy ACTIVITIES boy • word NIE losgelaat nie. and girl-left and right of page • word vrygestel op die and girl-left and right of page • word vrygestel van die and girl-left and right of page activity metaaloppervlak activity metaaloppervlak activity • het nie kinetiese energie nie • het kinetiese energie comment comment • beweeg nie weg nie. comment comment • beweeg weg. comment comment Step by step Step by step Step by step E: energie van lig (J) h: Planck se konstante (6,63 × 10–34 J·s–1) f: frekwensie (Hz) W0: werkfunksie (J) Ek: kinetiese energie (J) v: snelheid van elektrone (m·s–1) m: massa van elektron (9,11 × 10−31 kg) © Departement van Basiese Onderwys 2015  eenhei d 9 OPTIESE fenomene en eienskappe van MATERIALE 137 Mind the Gap Fisika

9 Eenheid 9.2.4 Nog ’n voorbeeld van die foto- elektriese effek ’n Foto-elektriese diode in ’n elektriese stroombaan is nog ’n voorbeeld van die toepassing van die foto-elektriese effek. Wanneer fotons (lig) met ’n frekwensie hoër as die drempelfrekwensie van die metaalkatode skyn op die katode, word foto-elektrone vrygestel. Foto-elektriese diodes word gebruik in: • rookverklikkers • ligmeters in kameras • afstandbeheerkontrole en • CD-spelers. Foto-elektone ligstraal Katode Bestaan uit fotons PAY SPECIAL ATTENTION , NB (energiepakkies) E=hf NB Metaal met n spesifieke werkfunksie (Wo) Anode HINT! wenk ’n Foto-elektriese diode in ’n elektriese stroombaan bv. Uitgewerkte Voorbeeld 1 EG - worked examples Bereken die energie van ’n liggolf met ’n golflengte van 660 nm. Wanneer die golflengte exams gegee word, bereken altyd Oplossing die frekwensie eerste. Skakel nm om na m c = λf 660 nm = 660 × 10–9 m ∴ 3 × 108 = 660 × 10–9 f Gebruik c = λf f = 3 × 108 – 4,55 × 1014 Hz Bereken dan die energie met gebruik van E = hf. E = hf activity E = (6,63 × 10–34)(4,55 × 1014)ACTIVITIES boy and girl-left and E = 3,02 × 10–19 J right of page activity comment comment Step by step 138 eenheid 9 OPTIE SE fenomene en eienskappe van MATERIA LE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

HINT! wenk Eenheid 9 bv. Uitgewerkte Voorbeeld 2 EG - worked examples ’n Leerder wil die foto-elektriese effek demonstreer. Hyexams gebruik ’n sinkskyf geplaas op ’n mikroskoop. Die werkfunksie (W0) van sink is 6,9 × 10–19 J. 1. Definieer die konsep werkfunksie. 2. Bereken die maksimum golflengte van lig wat elektrone sal vrystel van die sink. 3. Die elektroskoop is negatief gelaai en dan blootgestel aan ultraviolet lig van ’n activity kwiklamp. Een van die golflengtes van die lig is 260 nm. Bereken die kinetiese energie van ’n elektron vrygestel van die sinkskyf deur ’n foton van hierdie lig. ACTIVITIES boy and girl-left and right of page Oplossings activity (W0) van ’n metaal is die minimum energie 1. Die werkfunksie wat benodig word om ’n foto-elektron vry te stel van die metaaloppervlak. 2. E = hf en c = λf 6,9 × 10–19 = (6,63 × 10–34) fcomment comment 3 × 108 = λ (1,05 × 1015) f = 1,04 × 1015 Hz Step by step λ = 2,88 × 10–7 m 3. E = W0 + Ek E = hf hf = W0 + Ek (6,63 × 10–19)(1,15 × 1015) = 6,9 × 10–19 + Ek Ek = (7,63 × 10–19) – (6,9 × 10–19) Ek = 7,3 × 10–20 J En c = λf 3 × 108 = (260 × 10–9) f f = 3 × 108 / (260 × 10–9) f = 1,15 × 1015 Hz Onthou: Skakel nm om na m 260 nm = 260 × 10–9 m © Departement van Basiese Onderwys 2015  eenhei d 9 OPTIESE fenomene en eienskappe van MATERIALE 139 Mind the Gap Fisika

9 Eenheid Aktiwiteit 1 ’n Metaaloppervlak word belig met ultravioletlig met golflengte van 330 nm. Elektrone word vrygestel van die metaaloppervlak. Die minimum hoeveelheid energie benodig om ’n elektron van die oppervlak van hierdie metaal vry te stel, is 3,5 × 10–19 J. elektrone Ultravioletlig 1. Noem die geïllustreerde fenomeen. (1) 2. Gee EEN woord of term vir die onderstreepte sin in die paragraaf hierbo.  (1) 3. Bereken die frekwensie van die ultravioletlig. (3) 4. Bereken die kinetiese energie van ’n foto-elektron vrygestel van die metaaloppervlak wanneer die ultravioletlig daarop skyn.  (3) 5. Die intensiteit van die ultravioletlig wat die metaal belig, is nou verhoog. Watse effek sal hierdie verandering op die volgende hê? a) Kinetiese energie van die vrygestelde foto-elektrone. (Skryf slegs neer NEEM TOE, NEEM AF of BLY DIESELFDE.)  (1) b) Aantal foto-elektrone vrygestel per sekonde. (Skryf slegs neer NEEM TOE, NEEM AF of BLY DIESELFDE.) (1) [10] Oplossings 1. Foto-elektriese effek. 3 (1) 2. Werkfunksie. 3 (1) 3. c = λf 3 3 × 108 = (330 × 10–9) f 3 3 f = 9,09 × 1014 Hz (3) 4. Ek = hf – WO 3 330 nm = 330 × 10–9 m = (6,6 × 10–34)(9,09 × 1014) – 3,5 × 10–19 = 6,0 × 10–19 – 3,5 × 10–19 3 = 2,5 × 0–19 3 J (3) 5. a) Bly dieselfde. 3 (1) b) Neem toe. 3 (1) [10] 140 eenheid 9 OPTIE SE fenomene en eienskappe van MATERIA LE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 9 Aktiwiteit 2 In die vereenvoudigde diagram hieronder, is lig invallig op die vrysteller van ’n fotosel. Die vrygestelde foto-elektrone beweeg na die versamelaar en die ammeter registreer ’n lesing. invallig vrysteller ontvanger potensiaal- verskil 1. Noem die fenomeen hierbo geïllustreer.  (1) 2. Die werkfunksie van die metaal gebruik as vrysteller is 8,0 × 10–19 J. Die invallig het ’n golflengte van 200 nm. Bereken die maksimum spoed waarteen ’n elektron vrygestel kan word. (6) 3. Invallig van ’n hoër frekwensie word nou gebruik. Hoe sal hierdie verandering die maksimum kinetiese energie affekteer van die elektron vrygestel in die vraag hierbo? Skryf slegs neer TOENEEM, AFNEEM of BLY DIESELFDE. (1) 4. Die intensiteit van die invallig is nou verhoog. Hoe sal hierdie verandering die spoed affekteer van die elektron bereken in Vraag 3? Skryf slegs neer TOENEEM, AFNEEM of BLY DIESELFDE. Gee ’n rede vir die antwoord. (2) 5. ’n Metaalwerker plaas twee ysterstawe, A en B, in ’n smeltoond. Ná ’n ruk merk hy op dat A dieprooi gloei terwyl B oranje gloei. Watter staaf, A of B, het hoër energie-uitstraling? Gee ’n rede vir jou antwoord. (2) 6. Neontekens verlig baie geboue. Watter tipe spektrum word geproduseer deur neontekens?  (1) [13] © Departement van Basiese Onderwys 2015  eenhei d 9 OPTIESE fenomene en eienskappe van MATERIALE 141 Mind the Gap Fisika

9 Eenheid Oplossings 1. Foto-elektriese effek 3  (1) 2. E = WO + Ek 3 hf = hfO + Ek 3 hc 1 ​  λ ​= WO + ​ __ __ 2 ​mv 3 2 (6,63 × 1034)(3 × 108) 1 ________________ ​      200 × 10–9 ​ 3 = 8 × 10–19 3 + ​ __ 2 ​(9,11 × 10 )v 3(6) –31 2 3. Neem toe 3(1) 4. Bly dieselfde 3 Intensiteit affekteer slegs aantal foto-elektrone vrygestel per sekonde. 3  (2) 5. B3 Oranje lig het ’n hoër frekwensie as rooi lig. 3  (2) 6. Lynuitstraling (spektra) 3  (1) [13] Aktiwiteit 3 Tydens ’n ondersoek word lig met verskillende frekwensies geskyn op die metaalkatode van’n fotosel. Die kinetiese energie van die vrygestelde foto-elektrone word gemeet. Die grafiek hieronder toon die resultate verkry. Grafiek van kinetiese energie versus frekwensie Kinetiese energie (J) Frekwensie (Hz) 1. Vir hierdie ondersoek, skryf die volgende neer: a) Afhanklike veranderlike.  (1) b) Onafhanklike veranderlike. (1) c) Kontrole veranderlike.  (1) 2. Definieer die term drempelfrekwensie.  (2) 142 eenheid 9 OPTIE SE fenomene en eienskappe van MATERIA LE  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 9 3. Gebruik die grafiek om die drempelfrekwensie te verkry van die metaal gebruik as katode in die fotosel. (1) 4. Bereken die kinetiese energie by E1 getoon op die grafiek.  (4) 5. Hoe sal die kinetiese energie bereken in Vraag 4 geaffekteer word as lig met hoër intensiteit gebruik is? Skryf slegs neer NEEM TOE, NEEM AF of BLY DIESELFDE.  (1) [11] Oplossings 1.a) Kinetiese energie 3 (1) b) Frekwensie 3 (1) c) (Soort) metaal 3 (1) 2. Die minimum frekwensie benodig om elektrone van die oppervlak van ’n metaal vry te stel. 3 (2) 3. 9 x 1014 Hz 3 (1) 4. E = W0 + Ek 3 hf = hf0 + Ek (6,63 × 10–34)(14 × 1014) 3 = (6,63 × 10–34)(9 × 1014) + Ek 3 Daarom Ek = 3,32 × 10–19 J 3 (4) 5. Bly dieselfde 3 (1) [11] Hou aan! © Departement van Basiese Onderwys 2015  eenhei d 9 OPTIESE fenomene en eienskappe van MATERIALE 143 Mind the Gap Fisika

10 Eenheid Uitstralings- en absorpsiespektra Opsomming Al die foto’s op • Wanneer ’n ligstraal van een optiese medium na ’n ander gaan, word die bladsye 144, 145 straal deur refraksie opgebreek en die spoed en rigting verander. en 146 is in kleur • Die patroon wat vorm wanneer ’n ligstraal opgebreek word in die komponent voor op die binne- frekwensies, word ’n spektrum genoem. Die lig is opgebreek deur die individuele strale van verskillende frekwensies (refraksie) of met die pad omslag. ‘gebuig’ namate hulle deur optiese (deursigtige) media van verskillende optiese digthede (verskillende grade van deursigtigheid/liggeleiding) gaan. • Spektra kan waargeneem word met ’n diffraksierooster, ’n spektroskoop of ’n prisma, of in ’n reënboog ná ’n storm. (Bron: http://en.wikipedia.org/wiki/Prism) 10.1 Aaneenlopende emissiespektra • Die spektrum wat ontstaan wanneer lig deur ’n prisma gaan, word ’n aaneenlopende spektrum genoem. • Die spektrum uitgestraal deur die son is ’n aaneenlopende spektrum. • Die kleure in die spektrum volg mekaar sonder enige gapings tussen hulle. ’n Bekende voorbeeld van ’n spektrum is ’n reënboog ná ’n donderstorm. 144 EENHEID 10 UITSTRALINGS- EN ABSORPSIESPEKTRA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 10 10.2 Atomiese emissiespektra • Atomiese emissie- (uitstraling-) spektra ontstaan wanneer ’n gas verhit word of wanneer ’n elektriese stroom deur ’n gas gestuur word in ’n gasafsettingsbuis. • Die elektrone in die gasatome absorbeer die energie en word opgewek na hoë energievlakke. Hierdie hoë energietoestand is onstabiel. • Wanneer opgewekte elektrone terugkeer na die grondtoestand of ’n laer energievlak, word die energie vrygestel in spesifieke energiepakkies genaamd ‘fotons’ of ligdeeltjies. • Die gas word liggloeiend. • Die energie van die vrygestelde foton is gelyk aan die energieverskil tussen die twee energievlakke. Die energie van lig is direk proporsioneel tot sy frekwensie en die ligfrekwensie bepaal die kleur. • Slegs die frekwensies (kleure) van lig wat in die sigbare reeks val, wat uitgestraal word deur die atome, kan met die oog gesien word. Kleure buite die sigbare reeks, soos ultraviolet en infrarooi word nie gesien nie. Die reeks frekwensies uitgestraal deur ’n spesifieke stof, word lynemissiespektrum genoem omdat meeste stowwe nie die volle spektrum uitstraal nie, maar in stede straal hulle ’n spesifieke patroon van frekwensies uit. • Die atome van elke element het ’n unieke stel energievlakke, dus is die lynemissiespektrum ’n stel diskrete gekleurde lyne met donker spasies tussen hulle waar daardie frekwensies nie uitgestraal word nie. • Die lynemissiespektrum vir elke element is uniek tot daardie element en kan gebruik word om die element te identifiseer. Byvoorbeeld, amber straatlampe het ’n natriumlamp en produseer ’n amber lig omdat natrium primêr in die geel band uitstraal. Soortgelyk word vuurwerke se kleure bepaal deur die chemikalieë wat gebruik word. Byvoorbeeld, helderrooi word geproduseer deur strontium (Sr), blougroen deur koper (Cu), ensovoorts. • Wetenskaplikes kan sê watter elemente teenwoordig is op ver weg planete en sterre deur hulle liguitstralings deur ’n prisma te stuur en na die emissiespektrum te kyk. Emissiespektrum van yster Pers Indigo Blou Siaan Groen Geel Oranje Rooi Emissiespektrum van waterstof Pers Blou Siaan Rooi © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 10 UITSTRALINGS- EN ABSORPSIESPEKTR A 145 Mind the Gap Fisika

10 Eenheid 10.3 Atomiese absorpsiespektra ’n Atomiese absorpsiespektrum is ’n kontinuespektrum waar sekere kleure of frekwensies weg is. Hierdie frekwensies kom voor as donker lyne in die DEFINISIES spektrum. Die area A-B in die diagram hieronder is infrarooi. Die area B-C diskreet: duidelik en en halfpad na D is rooi. Die area C-D is oranje. Die area D-E is groen. Die individueel, apart area E-F is siaan/ligblou. Die area om F is blou. Die area F-G is indigo, en witliggloeiend: gloeiend G-H pers. Die area KH is ultraviolet. grondtoestand: laagste stabiele energietoestand opgewekte toestand: hoog en onstabiele energietoestand golflengte in nm (Bron: Wikimedia Commons) Jy moet onthou: • Atomiese absorpsiespektra word geproduseer wanneer lig deur ’n koue gas gaan. • Die elektrone in die atome van die gas absorbeer energie van die lig en word opgewek en beweeg na ’n hoër energievlak. • Die energie van die geabsorbeerde ligenergie is gelyk aan die energieverskil tussen die twee energievlakke. • Die ligenergie is direk proporsioneel tot sy frekwensie en die frekwensie van lig bepaal die kleur. • Die lig wat nie deur die gas geabsorbeer is nie, bereik die oog en toon dan die reeks frekwensies in die atomiese absorpsiespektrum. • Die atome van elke element het ’n unieke stel energievlakke, dus is die atomiese absorpsiespektrum ’n kontinuespektrum met ’n paar swart lyne. Die lyne verteenwoordig die kleure (en dus frekwensies) van die lig wat deur die gasatome se elektrone geabsorbeer is. • Die atomiese absorpsiespektrum vir elke element is uniek tot daardie element en kan gebruik word om die element te identifiseer. • Die donker lyne verteenwoordig dieselfde frekwensies van lig wat uitgestraal is in dieselfde element se atomiese emissiespektrum. As ’n atomiese emissiespektrum en ’n atomiese absorpsiespektrum gekombineer word vir ’n spesifieke element, sien ons ’n kontinuespektrum. 146 EENHEID 10 UITSTRALINGS- EN ABSORPSIESPEKTRA  © Departement van Basiese Onderwys 2015  Mind the Gap Fisika

Eenheid 10 Aktiwiteit 1 1. Wat is die benaderde golflengtereeks van sigbare lig?  (2) 2. Noem die vyf golflengtereekse en hulle gebruike.  (5) 3. Hoe kan ’n wetenskaplike bepaal watter elemente teenwoordig is op ’n ster?  (3) 4. Wat is die benaderde golflengte van rooi lig? En pers?  (2) 5. Wat vertel die golflengte van UV jou van sy energievlakke?  (2) 6. Het mikrogolfstraling of gammastraling meer energie per foton? (1) 7. Gee een voorbeeld van ’n kleur by vuurwerke wat bekom is deur emissiespektra.  (1)  [16] Oplossings 1. 400 nm (3) tot 700 nm (3) (Een punt per korrekte waarde) (2) 2. Sigbare lig: om te sien (3); X-strale: om bene sonder chirurgie te ondersoek (3); Gamma-strale: om bakterieë te dood (3); UV: sonbrand ((3), help bye navigeer (3), dryf fotosintese (3); Infrarooi: nagvisie (3), hittestraling (3), sommige lasers (3); mikrogolwe: telekommunikasie (3), radar (3), oonde (3); radiogolwe: telekommunikasie (3). (enige 5) (5) 3. Sy kan die lig van ’n ster deur ’n spektroskoop projekteer (3) wat dit opbreek in komponente (3). Dan kan sy die spektrum vergelyk met bekende emissiespektra van bekende elemente. (3) (3) 4. Enige waarde 700-600 nm (3) (dit is kontinu); Enige waarde naby 400-450 nm (3). (2) 5. UV het ’n kort golflengte (3) wat beteken dat dit hoë energievlakke het. (3) (2) 6. Gamma. (3) (1) 7. Cu / Koper: blou / groen / siaan / blougroen / turkoois (3); Strontium / Lithium: Rooi (3); Yster / Natrium / Kalsium / Fe/ Na / Ca: oranje / geel (3); Magnesium / Mg / Aluminium / Aℓ: Wit (3); Potassium/K: pers / violet (3); Groen: Barium / Ba (3) (ligte groen), moontlik Koper / Cu (donkerder groen) (3). (enige een) (1) [16] Welgedaan! © Departement van Basiese Onderwys 2015 EENHEID 10 UITSTRALINGS- EN ABSORPSIESPEKTR A 147 Mind the Gap Fisika

Mind the Gap-Studiegids Fisiese Wetenskap Deel 1 Fisika Fisika a p e l 1 Die Mind the Gap-studiegidsreeks help jou om die sprong te maak deur hard te e t e n s k D e Graad W studeer om sukses in die Graad 12-eksamen te behaal. Fis i e s e Hierdie publikasie mag nie verkoop word nie. Fisika 12 Studiegids © Kopiereg Departement van Basiese Onderwys www.education.gov.za Dié publikasie is gepubliseer met ’n Creative Commons Attribution NonCommercial ShareAlike-lisensie. Inbelsentrum 0800 202 933 Departement: Departement: Basiese Onderwys Basiese Onderwys REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA REPUBLIEK VAN SUID-AFRIKA

Kleurdiagramme: Uitstraling en absorberingspektra* Kleurspektrum en Witlig Emissiespektrum van yster (Fe) Pers Indigo Blou Siaan Groen Geel Oranje Rooi Emissiespektrum van waterstof (H) Pers Blou Siaan Rooi Uitstralingspektra golflengte in nm Absorberingspektra (Bron: Wikimedia Commons) * Sien bladsye 144, 145 en 146