Technical Mathematics Grade 12 P1 NSC November 2020 QP

Downloaded from hlayiso.com ¥ 5 ed basic education | ym z\y ) Department: ‘ ©) || Basic Education NZ REPUBLIC OF SOUTH AFRICA EES Y y we ¢ os KKK Xv SENIOR SERTIFIKAAT/ NASIONALE SENIOR SERTIFIKAAT GRAAD 12 FS i i i tn we a Nl TEGNIESE WISKUNDE V1 Hi " 1 7 NOVEMBER 2020 7 MITTITITITITICIITITITT TTT TT eC Cr rerrs PUNTE: 150 TYD: 3 uur Hierdie vraestel bestaan uit 11 bladsye, 2 inligtingsblaaie en 3 antwoordblaaie. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief ———— — = = Sa ee

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 2 DBE/November 2020 SS/NSS INSTRUKSIES EN INLIGTING Lees die volgende instruksies noukeurig deur voordat jy die vrae beantwoord. 1. 2. 10. ll. Hierdie vraestel bestaan uit NEGE vrae. Beantwoord AL die vrae. Beantwoord VRAAG 4.1.2, 4.2 en 7.4 op die ANTWOORDBLAAIE wat verskaf is. Skryf jou sentrumnommer en eksamennommer in die ruimtes wat op die ANTWOORDBLAAIE verskaf is en lewer die ANTWOORDBLAAIE saam met jou ANTWOORDEBOEK in. Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is. Toon duidelik ALLE berekeninge, diagramme, grafieke, ens. wat jy gebruik het om jou antwoorde te bepaal. Volpunte sal NIE noodwendig aan slegs antwoorde toegeken word NIE. Jy mag 'n goedgekeurde, wetenskaplike sakrekenaar (nieprogrammeerbaar en niegrafies) gebruik, tensy anders genoem. Indien nodig, rond antwoorde tot TWEE desimale plekke af, tensy anders genoem. Diagramme is NIE noodwendig volgens skaal geteken NIE. ‘n Inligtingsblad met formules is aan die einde van die vraestel ingesluit. Skryf netjies en leesbaar. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 3 DBE/November 2020 SS/NSS VRAAG 1 1.1 Die prentjie hieronder toon 'n reghoekige advertensiebord wat uit 'n raam en 'n reghoekige oppervlakte vir die plaas van 'n advertensieplakkaat bestaan. (Let daarop dat die bord 3-dimensioneel is.) Die diagram langs die prentjie stel die vooraansig van die advertensiebord voor. Die afmetings van die plakkaat-oppervlakte is 12 meter by 3 meter. Die raam het 'n eenvormige breedte van x meter, soos in die diagram aangedui. Die totale voorste oppervlakte van die reghoekige bord is 52 vierkante meter. PRENTJIE VAN DIE BORD. VOORAANSIG VAN DIE REGHOEKIGE BORD u 12 H Reghoekige advertensie- =e 3 plakkaat i % — 1x a4 | Buitelengte van die ___ >| . hoeki d Raam van reghoekige bord reghoekige bor Die volgende formule kan gebruik word: Oppervlakte van'n reghoek = lengte x breedte 111 Skryf die volgende in terme van x neer: (a) Die buitelengte van die reghoekige bord (b) Die buitebreedte van die reghoekige bord 1.1.2 Toon dat die totale voorste oppervlakte (A) van die reghoekige bord as A = 4x’ +30x+36 uitgedruk kan word. 1.1.3 Bepaal vervolgens die buitelengte (in meter) van die reghoekige bord. 1.2 Los op vir x € { Reéle getalle}: 3 1.2.1 ==7x—-5,x#0 (korrek tot TWEE desimale plekke) x 1.2.2 xv +4>0 1.3 Los op vir x en y as: yox=3 en 3x +xy-y? =-3 Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief (ly (1) (2) (4) (3) (1) (6)

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V 1 4 DBE/November 2020 SS/NSS 1.4 Die volgende formule verteenwoordig die verwantskap tussen kapasitiewe reaktansie, frekwensie en kapasitansie: X, = u 2x fC Waar: X, = kapasitiewe reaktansie (in ohm) f = frekwensie (in hertz) C= kapasitansie (in farad) 1.4.1 Druk f as die onderwerp van die formule uit. qd) 1.4.2 Bepaal vervolgens, tot die naaste heelgetal, die numeriese waarde van f (inhertz) indien X,, = 63,66 ohm en C = 50x 10° farad. (2) 1.5 Gegee: 110011, en 111101, 1.5.1 Bepaal die som (in binére vorm) van die TWEE binére getalle hierbo. (1) 1.5.2 Herlei vervolgens (toon ALLE berekeninge duidelik) die som verkry in VRAAG 1.5.1 na sy ekwivalente desimale getalnotasie. (2) [24] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 5 DBE/November 2020 SS/NSS VRAAG 2 2.1 Gegee: 3x7+2x+2=0 2.1.1 Bepaal die numeriese waarde van die diskriminant (A) van die vergelyking. (2) 2.1.2 Beskryf vervolgens die aard van die wortels van die vergelyking. (1) 2.2 Gegee: x?-2px=3p’ waar p e{Reéle getalle} 2.2.1 Skryf die vergelyking in die vorm ax? +bx+e=0 (1) 2.2.2 Toon vervolgens, sonder om die vergelyking op te los, dat die wortels van die vergelyking rasionaal is. 3) 17] VRAAG 3 3.1 Vereenvoudig die volgende SONDER om 'n sakrekenaar te gebruik: log3 + log 27 311 log81 — log9 a 312 2" 32 + 2" V2 (4) “ 2" /50 3.2 Los op vir x: log, 32 + log, 4 — log,16 = log,125 (5) 3.3 Twee wisselstroombane, wat in serie verbind is, het impedansies Z,=4+5i en Z,=~-4-4i. Die totale impedansie Z, = Z, + Z, 3.3.1 Bereken die totale impedansie Z, qd) 3.3.2 Druk vervolgens die totale impedansie in die vorm Z, =r(cos@ + isin@) uit. Toon ALLE berekeninge. (4) 3.4 Los op vir & en m indien k= 6+4(i-9)+2mi (4) (22] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V 1 6 DBE/November 2020 SS/NSS VRAAG 4 41 Gegee funksies f en & wat onderskeidelik deur f(x)=-x+44 on k(x) =/r?— x? gedefinieer word. Funksies f en k het dieselfde y-afsnit. g 4.1.1 Skryf die lengte van die radius van k neer. qd) 4.1.2 Skets die graficke van f en k op dieselfde assestelsel wat op die ANTWOORDBLAD gegee word. Dui ALLE afsnitte met die asse duidelik aan. (5) 4.1.3 Gee die definisieversameling (gebied) van k. (2) 4.2 Skets, op die assestelsel wat op die ANTWOORDBLAD gegce word, die grafiek van funksie p, gedefinieer deur p(x) = a4 +q wat aan die volgende eienskappe x voldoen: e x#0 e = p(x)#-2 * p(-2)=0 Dui duidelik die asimptoot (asimptote) en die afsnit(te) met die asse aan. (3) Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 7 DBE/November 2020 SS/NSS 4.3 Die diagram hieronder toon die graficke van funksies g en wat onderskeidelik deur g(x)=ax? +bx+16 en A(x) =k* +q gedefinieer word. P en U(2;0) is die x-afsnitte van g en R is die draaipunt van g. T isdie y-afsnit van g. V(-1 ; 8) is die snypunt van die simmetrie-as van g en die asimptoot van A. S(1 ; 10) is die snypunt van g en hk. W is die snypunt van / en die simmetrie-as van g. 43.1 Skryfneer die kodrdinate van: @ T (1) (b) =P (2) 4.3.2 Bepaal die numeriese waarde(s) van a en 5. (4) 4.3.3 Bepaal die y-koérdinaat van R. (2) 43.4 Toon dat h(x) =2* +8 G3) 4.3.5 Skryf neer die waardeversameling (terrein) van A. (1) 4.3.6 Bepaal die lengte van VW. (3) [27] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 8 DBE/November 2020 SS/NSS VRAAG 5 5.1 5.2 5.3 ‘n Ambagsman wil 'n kar koop nadat die advertensie hier SPESIALE AANBOD langsaan gesien is. Nuwe kar vir R250 000. Betaal net 10% deposito! Neem 'n lening vir die balans uit. VVV Vv maandeliks saamgestel! Betaal die lening met gelyke maandelikse paaiemente oor 5 jaar, teen 'n rentekoers van 6,3 % per jaar, 5.1.1 Bepaal die bedrag van die lening wat die ambagsman vir hierdie aanbod moes uitneem. 5.1.2 Bereken, korrek tot EEN desimale plek, die jaarlikse effektiewe rentekoers. ‘n Ingenieursfirma het gedurende Maart 2019 'n oudit van hulle getal ongeskoolde werkers gedoen. Daar word beraam dat, as gevolg van die Vierde Industriéle Revolusie (4IR), die getal ongeskoolde werkers wat by die maatskappy werksaam is, teen April 2023 teen 'n saamgestelde koers van 5,43% per jaar, na 60 ongeskoolde werkers sal verminder. Bereken hoeveel ongeskoolde werkers gedurende April 2019 by die ingenieursfirma werksaam was. Toon ALLE berekeninge. Bongi het 'n bonus van R85 000 ontvang en besluit om die bonus vir 'n tydperk van 6 jaar te belé. Die rentekoers vir die eerste twee jaar was 5,4% per jaar, halfjaarliks saamgestel, en vir die oorblywende jare het dit verander na 6% per jaar, maandeliks saamgestel. Hy het aan die einde van die 4® jaar R20 000 uit die beleggingsrekening getrek om sy dogter se skoolgeld te betaal. 5.3.1 Bereken die waarde van die belegging aan die einde van die eerste twee jaar. 5.3.2 Bepaal vervolgens of die finale bedrag wat Bongi aan die einde van die beleggingstydperk sal ontvang, meer as die bedrag wat hy oorspronklik belé het, sal wees. Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief a) (3) (4) (2) (6) [16]

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 9 DBE/November 2020 SS/NSS. VRAAG 6 6.1 Bepaal f’(x) met gebruik van EERSTE BEGINSELS indien f(x) = : (4) 6.2 Bepaal ELK van die volgende: dA... 2 — id A= 6.2.1 dp indien ar (ql) 622 d,| (x _Jx y (5) 6.3 Die vergelyking van 'n raaklyn aan die kromme van funksie g, wat deur g(x) = ax? —x gedefinieer word, is 3x -y +2 =0 Die raakpunt van die raaklyn en die kromme van g is (-1;-1). Bepaal die numeriese waarde van a. () [15] VRAAG 7 Gegee: Funksie f gedefinicer deur f(x) =-(x —1)? (x +3) =—x°-x? +5x-3 TA Skryfdie y-afsnit van f neer. qd) 7.2 Bepaal die x-afsnitte van f. (2) 73 Bepaal die kodrdinate van die draaipunte van f- (5) 74 Skets die grafiek van ff op die ANTWOORDBLAD wat gegee word. Dui duidelik AL die afsnitte met die asse en die draaipunte aan. (4) 75 Bepaal die waardes van x waarvoor f' (x) >0 (2) {14] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 10 DBE/November 2020 SS/NSS. VRAAG 8 8.1 Die afstand (D), in meter, wat deur 'n kar in ¢ sekondes afgelé word voordat die kar 'n sekere punt op 'n reguit pad bereik, word deur die vergelyking D’D= — 0,5 +201 gegee. Bepaal: 8.1.1 Die afstand wat die kar in ¢ =10 sekondes afgelé het (1) 8.1.2 Die snelheid van die kar waar ¢ =12 sekondes G3) 8.2 Die diagram hieronder verteenwoordig 'n houtblok in die vorm van 'n driehoekige regte prisma. Die reghoekige driehoekvlakke het sylengtes van 3x cm, 4x cm en 5x cm. Die hoogte van die houtblok is y cm. Die totale buite-oppervlakte van die houtblok is 3 600 cm”. 3x Ax 5x | T 1 | { | h 1 i Die volgende formules kan gebruik word: Volume van 'n regte prisma = (oppervlakte van basis) x hoogte Totale buite-oppervlakte van 'n regte prisma = 2x (oppervlakte van basis) + (omtrek van basis) x hoogte 8.2.1 Toon dat: (a) Die hoogte (in cm) van die blok verteenwoordig word deur: _ 300 — x? ax @) (b) Die volume (in em?) van die blok verteenwoordig word deur: V = 1800x - 6x° (2) 8.2.2 Bereken vervolgens die waarde van x wat die volume van die blok sal maksimeer. (3) {12] Kopiereg voorbehou Blaai om asseblief

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 11 DBE/November 2020 SS/NSS VRAAG 9 9.1 Bepaal die volgende: 9.1.1 f2rdr (2) 9.1.2 [(ve Zea) a (4) x 9.2 Die skets hieronder verteenwoordig funksie f wat deur f(x)=—x>-x +6 gedefinieer word, met x-afsnitte by (-3;0) en (2; 0). Die gearseerde opperviakte, wat deur die kromme en die x-as tussen dic punte x=-1 en x=1 begrens word, word in die skets getoon. Die oppervlakte van die gearseerde deel is = vierkante eenhede. Bepaal of die ongearseerde oppervlakte, begrens deur die kromme en die x-as tussen die punte x =—3 en x =2, minder as die gearseerde oppervlakte is. (7) [13] TOTAAL: 150 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2020 SS/NSS INLIGTINGSBLAD: TEGNIESE WISKUNDE eet Vb? ~4a0 b _ 4ac~b? 2a rt y 4a a =b =x=log,b, a>0,a#lenb>0 A=P(1+ni) A=P(1-ni) A=P(l-i)" A=P(+i)" iog =(14 4)" -1 / _ f(x+h)- f(x) lim f () h>0 h ntl fx"ax= +C , n¥-l1 n+l a fiae=inx+c, x>0 fatax-— +0 , a>0o x Ina d= a -5F +0, u212%2,21*22) 2 727M" yemx+e y-y, =mx-%x) m m=tan@ XX 2 2 Xe =1 a »b a 5 c In AABC: sind sinB sinc a = bh? +c? —2be-cosd Oppervlakte van AABC = ; ab-sinC sin? 6 +cos? 0 =1 1+ tan? @ = sec? @ cot? @+1=cosec”0 Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2020 SS/NSS mrad =180° Hoeksnelheid = @ = 22m = 360°n waar n = rotasiefrekwensie Omtreksnelheid = v = 7Dn waar D = middellyn en n = rotasiefrekwensie s=ré waar r=radiusen @ =sentrale hoek in radiale rs 0 : Oppervlakte van 'n sektor ay => waar r = radius, s = booglengte en 6 = sentrale hoek in radiale 4h? —4dh+x" =0 waar h=hoogte vansegment, d= middellyn van sirkel en x = lengte van koord Ay =a(m +m +mz+...+m,) waar a=gelyke dele, mm, = 102 en n= aantal ordinate OF 0, +0, At = of 1 5 1 +0) +03+04+.. ++} waar a= gelyke dele, 0,;=i® ordinaat en n= aantal ordinate Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2020 SS/NSS ANTWOORDBLAD SENTRUMNOMMER EKSAMENNOMMER VRAAG 4.1.2 i } — | \ | | | | i | | |_| | | 1 i | ! | x | _ _ — j u = a —_ Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V1 DBE/November 2020 SS/NSS ANTWOORDBLAD SENTRUMNOMMER EKSAMENNOMMER VRAAG 4.2 vo 4 = | \ I | | 7 x 0 T ; —{| 4 = | | dt Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Tegniese Wiskunde/V 1 DBE/November 2020 SS/NSS ANTWOORDBLAD SENTRUMNOMMER EKSAMENNOMMER VRAAG 7.4 | i - ry V i i 7 ~ Pit td jt aan -_ | _ x, 0 ~ — i | \ Kopiereg voorbehou

Downloaded from hlayiso.com Technical Mathematics/P1 DBE/November 2020 SC/NSC ANSWER SHEET CENTRE NUMBER EXAMINATION NUMBER QUESTION 4.2 Copyright reserved

Downloaded from hlayiso.com Technical Mathematics/P 1 DBE/November 2020 SC/NSC ANSWER SHEET CENTRE NUMBER EXAMINATION NUMBER QUESTION 7.4 Copyright reserved